2025屆甘肅省武威市民勤六中學(xué)七下數(shù)學(xué)期末質(zhì)量檢測(cè)模擬試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，C為線段AE上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A，E重合），在AE同側(cè)分別作等邊△ABC和等邊△CDE，AD與BE交于點(diǎn)O，AD與BC交于點(diǎn)P，BE與CD交于點(diǎn)Q，連接PQ．以下五個(gè)結(jié)論：①AD=BE；②PQ∥AE；③AP=BQ；④DE=DP；⑤∠AOB=60°．其中正確的結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)2．對(duì)于非零的兩個(gè)實(shí)數(shù)a，b，規(guī)定a⊕b=am﹣bn，若3⊕（﹣5）=15，4⊕（﹣7）=28，則（﹣1）⊕2的值為（）A．﹣13 B．13 C．2 D．﹣23．空氣的密度為，把它用小數(shù)表示為（）A． B．C． D．4．如圖，已知a∥b，將直角三角形如圖放置，若∠2＝50°，則∠1為（）A．120° B．130° C．140° D．150°5．長(zhǎng)沙紅星大市場(chǎng)某種高端品牌的家用電器，若按標(biāo)價(jià)打八折銷(xiāo)售該電器一件，則可獲純利潤(rùn)500元，其利潤(rùn)率為20%．現(xiàn)如果按同一標(biāo)價(jià)打九折銷(xiāo)售該電器一件，那么獲得的純利潤(rùn)為（）A．562.5元 B．875元 C．550元 D．750元6．如圖，在數(shù)軸上，點(diǎn)A表示1，現(xiàn)將點(diǎn)A沿?cái)?shù)軸做如下移動(dòng)：第一次將點(diǎn)A向左移動(dòng)3個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)點(diǎn)A1，第二次將點(diǎn)A向右移動(dòng)6個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)點(diǎn)A2，第三次將點(diǎn)A2向左移動(dòng)9個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)點(diǎn)A3，按照這種移動(dòng)規(guī)律移動(dòng)下去，第n次移動(dòng)到點(diǎn)An，如果點(diǎn)An與原點(diǎn)的距離不小于20，那么n的最小值是（）A．12 B．13 C．14 D．157．如圖，有一池塘，要測(cè)池塘兩端A，B間的距離，可先在平地上取一個(gè)不經(jīng)過(guò)池塘可以直接到達(dá)點(diǎn)A和B的點(diǎn)C，連接AC并延長(zhǎng)至D，使CD=CA，連接BC并延長(zhǎng)至E，使CE=CB，連接ED．若量出DE=58米，則A，B間的距離即可求．依據(jù)是()A．SAS B．SSS C．AAS D．ASA8．若不等式組2x-1>3x≤a的整數(shù)解共有三個(gè)，則aA．5＜a＜6 B．5＜a≤6 C．5≤a＜6 D．5≤a≤69．下列等式或不等式變形不正確的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則10．若分式的值為0，則x的值為（）A．0 B．1 C．﹣1 D．±1二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．隨著電子制造技術(shù)的不斷進(jìn)步，電子元件的尺寸大幅度縮小，在芯片上某種電子元件大約只占0.0000007(毫米2)，這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為_(kāi)_________．12．有六個(gè)數(shù)：0.123，（﹣1.5）3，3.1416，，﹣2π，0.1020020002，若其中無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)為x，正數(shù)的個(gè)數(shù)為y，則x+y=_____．13．如圖，∠AED＝∠C，BE平分∠ABC，若∠ADE＝58°，則∠BED的度數(shù)是_____．14．在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)定義一種新運(yùn)算“⊕”，其運(yùn)算規(guī)則為：a⊕b=2a+3b．如：1⊕5=2×1+3×5=1．則不等式x⊕4<0的解集為_(kāi)____．15．小明、小紅和小光共解出了100道數(shù)學(xué)題目，每人都解出了其中的60道題目，如果將其中只有1人解出的題目叫做難題，2人解出的題目叫做中檔題，3人都解出的題目叫做容易題，那么難題比容易題多________道.16．若三角形三條邊長(zhǎng)分別是1.2厘米，6.9厘米，厘米（其中為整數(shù)），則所有可能的取值為_(kāi)_____厘米.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）解方組或不等式組：①解方程組：②解不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．18．（8分）解不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．19．（8分）某校美術(shù)組要購(gòu)買(mǎi)鉛筆和橡皮，按照商店規(guī)定，若同時(shí)購(gòu)買(mǎi)60支鉛筆和30塊橡皮，則需按零售價(jià)購(gòu)買(mǎi)，共需支付30元；若同時(shí)購(gòu)買(mǎi)90支鉛筆和60塊橡皮，則可按批發(fā)價(jià)購(gòu)買(mǎi)，共需支付40.5元.已知每支鉛筆的批發(fā)價(jià)比零售價(jià)低0.05元，每塊橡皮的批發(fā)價(jià)比零售價(jià)低0.10元.求每支鉛筆和每塊橡皮的批發(fā)價(jià)各是多少元？20．（8分）解下列各題（1）解不等式（2）寫(xiě)出解為的一個(gè)二元一次方程組．21．（8分）因式分解：（1）；（2）.22．（10分）計(jì)算下列各題：（1）(3.14-π)0+(-1)201923．（10分）解二元一次不等式組：24．（12分）解不等式組，并寫(xiě)出其所有整數(shù)解.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】試題分析：已知△ABC、△DCE為正三角形，故∠DCE=∠BCA=60°，∴∠DCB=60°，又因?yàn)椤螪PC=∠DAC+∠BCA，∠BCA=60°，∴∠DPC＞60°，故DP不等于DE，④錯(cuò)．∵△ABC、△DCE為正三角形，∴∠ACB=∠DCE=60°，AC=BC，DC=EC，∴∠ACB+∠BCD=∠DCE+∠BCD，∴∠ACD=∠BCE，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴∠CAD=∠CBE，AD=BE，故①正確；∴∠AOB=∠CAD+∠CEB=∠CBE+∠CEB，∵∠ACB=∠CBE+∠CEB=60°，∴∠AOB=60°，故⑤正確；∵∠ACB=∠DCE=60°，∴∠BCD=60°，∴∠ACP=∠BCQ，∵AC=BC，∠DAC=∠QBC，∴△ACP≌△BCQ（ASA），∴AP=BQ，故③正確.考點(diǎn)：(1)、三角形全等的判定與性質(zhì)；(2)、平行線的判定.2、A【解析】

解：根據(jù)題意得:3⊕,4⊕

，解得：

∴（-1）⊕2=-m-2n=35-48=-13故選A3、B【解析】

利用科學(xué)計(jì)數(shù)法，表達(dá)的形式a×10n，其中0≤|a|<10，n是負(fù)整數(shù)，其n是原數(shù)前面0的個(gè)數(shù)，包括小數(shù)點(diǎn)前面的0.【詳解】1.293×10-3，n=-3，所以原數(shù)前面有3個(gè)0，即0.001293，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查：小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．4、C【解析】

過(guò)A作AB∥a，即可得到a∥b∥AB，依據(jù)平行線的性質(zhì)，即可得到∠5的度數(shù)，進(jìn)而得出∠1的度數(shù)．【詳解】如圖，過(guò)A作AB∥a，∵a∥b，∴a∥b∥AB，∴∠2＝∠3＝50°，∠4＝∠5，又∵∠CAD＝90°，∴∠4＝40°，∴∠5＝40°，∴∠1＝180°﹣40°＝140°，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，平行公理，熟記性質(zhì)并作出輔助線是解題的關(guān)鍵．5、B【解析】試題分析：利潤(rùn)率=（售價(jià)－進(jìn)價(jià)）÷進(jìn)價(jià)×100%，標(biāo)價(jià)=售價(jià)÷折扣.進(jìn)價(jià)：500÷20%=2500元售價(jià)：（2500+500）÷80%=3750元3750×90%－2500=875元.考點(diǎn)：商品銷(xiāo)售問(wèn)題6、B【解析】

當(dāng)n為奇數(shù)的點(diǎn)在點(diǎn)A的左邊，各點(diǎn)所表示的數(shù)依次減少1，當(dāng)n為偶數(shù)的點(diǎn)在點(diǎn)A的右側(cè)，各點(diǎn)所表示的數(shù)依次增加1．【詳解】解：根據(jù)題目已知條件，A1表示的數(shù)，1-1=-2；A2表示的數(shù)為-2+6=4；A1表示的數(shù)為4-9=-5；A4表示的數(shù)為-5+12=7；A5表示的數(shù)為7-15=-8；A6表示的數(shù)為7+1=10，A7表示的數(shù)為-8-1=-11，A8表示的數(shù)為10+1=11，A9表示的數(shù)為-11-1=-14，A10表示的數(shù)為11+1=16，A11表示的數(shù)為-14-1=-17，A12表示的數(shù)為16+1=19，A11表示的數(shù)為-17-1=-2．所以點(diǎn)An與原點(diǎn)的距離不小于2，那么n的最小值是11．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)字變化的規(guī)律，根據(jù)數(shù)軸發(fā)現(xiàn)題目規(guī)律，按照規(guī)律解答即可．7、A【解析】

連接AB，由題意知AC=DC，CE=CB，根據(jù)∠ACB=∠DCE，根據(jù)SAS即可證明△ABC≌△DEC，即可得AB=DE．【詳解】解：在△ABC和△DEC中，，

△ABC≌△DEC（SAS），

∴AB=DE=58，

故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，熟練掌握三角形全等的判定方法是解題的關(guān)鍵．8、C【解析】

首先確定不等式組的解集，利用含a的式子表示，根據(jù)整數(shù)解的個(gè)數(shù)就可以確定有哪些整數(shù)解，根據(jù)解的情況可以得到關(guān)于a的不等式，從而求出a的范圍．【詳解】解不等式組得：2＜x≤a，∵不等式組的整數(shù)解共有3個(gè)，∴這3個(gè)是3，4，5，因而5≤a＜1．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，正確解出不等式組的解集，確定a的范圍，是解答本題的關(guān)鍵．求不等式組的解集，應(yīng)遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．9、B【解析】

根據(jù)等式的性質(zhì)分析A和D，根據(jù)不等式的性質(zhì)分析B和C.【詳解】A.若，則，正確；B.若，c>0，則，故不正確；C.若，則，正確；D.若，則，正確；故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了等式的性質(zhì)，不等式的性質(zhì)，熟練掌握等式的性質(zhì)以及不等式的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．10、B【解析】【分析】根據(jù)分式值為0的條件，分子為0分母不為0列式進(jìn)行計(jì)算即可得.【詳解】∵分式的值為零，∴，解得：x=1，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了分式值為0的條件，熟知分式值為0的條件是分子為0分母不為0是解題的關(guān)鍵.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、1×10－1【解析】考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法—表示較小的數(shù)．分析：科學(xué)記數(shù)法就是將一個(gè)數(shù)字表示成（a×10的n次冪的形式），其中1≤|a|＜10，n表示整數(shù)．即從左邊第一位開(kāi)始，在首位非零的后面加上小數(shù)點(diǎn)，再乘以10的n次冪．本題0.0000001＜1時(shí)，n為負(fù)數(shù)．解：0.0000001=1×10-1．故答案為1×10-1．12、5【解析】

根據(jù)無(wú)理數(shù)與正數(shù)的概念進(jìn)行解答即可.【詳解】∵無(wú)理數(shù)有一個(gè)，∴x=1，∵正數(shù)有0.123、3.1416、、0.1020020002共4個(gè)∴y=4，∴x+y=5，故答案為：5【點(diǎn)睛】本題主要考查實(shí)數(shù)的分類(lèi)．無(wú)理數(shù)和有理數(shù)統(tǒng)稱(chēng)實(shí)數(shù)，熟練掌握實(shí)數(shù)的分類(lèi)是解題關(guān)鍵.13、29°.【解析】

根據(jù)平行線的判定得出DE∥BC，進(jìn)而得∠ADE=∠ABC=58°，再利用角平分線定義得∠CBE=∠ABC=29°．【詳解】∵∠AED＝∠C，∴DE∥BC，∴∠ADE＝∠ABC＝58°，∵BE平分∠ABC，∴∠CBE＝∠ABC＝29°．∴∠BED＝∠CBE＝29°，故答案為：29°.【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．14、【解析】【分析】根據(jù)新定義運(yùn)算的運(yùn)算規(guī)則列出不等式，解不等式即可得.【詳解】根據(jù)題意知2x+12<0，2x<-12，x<-6，故答案為x<-6.【點(diǎn)睛】本題主要考查解一元一次不等式，解題的關(guān)鍵是根據(jù)新定義運(yùn)算列出關(guān)于x的不等式以及解不等式的步驟.15、20.【解析】

本題可設(shè)x道難題，y道中檔題，z道容易題，因?yàn)樾∶鳌⑿×趾托》f共解出100道數(shù)學(xué)題，所以x+y+z=100①，又因每人都解出了其中的60道，只有1人解出的題叫做難題，2人解出的題叫做中檔題，3人都解出的題叫做容易題，所以有x+2y+3z=180②，①×2-②，得x-z=20，所以難題比容易題多20道．【詳解】設(shè)x道難題，y道中檔題，z道容易題。①×2?②，得x?z=20，∴難題比容易題多20道.故填20.【點(diǎn)睛】本題考查三元一次方程組的應(yīng)用，本題中列方程組時(shí)有三個(gè)未知數(shù)，但只能列兩個(gè)方程，所以不能把所有的未知數(shù)都解出來(lái)，只需要解出x-z即可.16、6、7、1【解析】

根據(jù)三角形的特性：兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊的差一定小于第三邊；進(jìn)行解答即可．【詳解】解：6.9-1.2＜第三邊＜6.9+1.2，所以：5.7＜第三邊＜1.1，即第三邊的長(zhǎng)在5.7～1.1厘米之間，即可能是：6、7、1．【點(diǎn)睛】此題關(guān)鍵是根據(jù)三角形的特性，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系：兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊的差一定小于第三邊，進(jìn)行分析、解答．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、①；②-2＜x≤1【解析】

①整理方程組為一般式，再利用加減消元法求解可得．②分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無(wú)解了確定不等式組的解集．【詳解】解：①整理方程組可得：，①×2+②，得：11x=22，解得：x=2，將x=2代入①，得：8-y=5，解得：y=1．則方程組的解為．②解不等式+1≥x+1，得：x≤1，解不等式1-1（x-1）＜8-x，得：x＞-2，則不等式組的解集為-2＜x≤1，將解集表示在數(shù)軸上如下：【點(diǎn)睛】本題考查的是解二元一次方程組和解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.18、【解析】

解一元一次不等式組，先求出不等式組中每一個(gè)不等式的解集，再利用口訣求出這些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小解不了（無(wú)解）.【詳解】解：由，得；由，得．∴原不等式組的解為．在數(shù)軸上表示這個(gè)解集如圖所示：【點(diǎn)睛】不等式組的解集在數(shù)軸上表示的方法：把每個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)（＞，≥向右畫(huà)；＜，≤向左畫(huà)），數(shù)軸上的點(diǎn)把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個(gè)數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集．有幾個(gè)就要幾個(gè).在表示解集時(shí)“≥”，“≤”要用實(shí)心圓點(diǎn)表示；“＜”，“＞”要用空心圓點(diǎn)表示.19、鉛筆和橡皮的批發(fā)價(jià)分別為0.25元和0.3元.【解析】

根據(jù)題意設(shè)鉛筆批發(fā)價(jià)為x元，橡皮批發(fā)價(jià)為y元，則可以知道各自的零售價(jià)，根據(jù)等量關(guān)系式：需支付錢(qián)數(shù)＝鉛筆總價(jià)錢(qián)＋橡皮總價(jià)錢(qián)，列出方程組求解即可．【詳解】解：設(shè)每支鉛筆的批發(fā)價(jià)為元，每塊橡皮的批發(fā)價(jià)為元.根據(jù)題意，得解得所以鉛筆和橡皮的批發(fā)價(jià)分別為0.25元和0.3元.【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找到等量關(guān)系列出方程組求解即可，屬于基礎(chǔ)題型，比較簡(jiǎn)單．20、(1)x≥2；(2)答案不唯一【解析】

（1）根據(jù)不等式的基本性質(zhì)去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)，系數(shù)化為1，可得不等式的解集；（2）根據(jù)方程組的解是使方程組成立的未知數(shù)的值，可得答案．【