福建省漳州市乙丙級(jí)聯(lián)盟校2024-2025學(xué)年高一下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷（含答案）

（考試時(shí)間：120分鐘滿(mǎn)分150分）考生注意：1．答題前，考生務(wù)必將自己的準(zhǔn)考證號(hào)、姓名填寫(xiě)在答題卡上?？忌J(rèn)真核對(duì)答題卡上粘貼的條形碼的“準(zhǔn)考證號(hào)、姓名”與考生本人準(zhǔn)考證號(hào)、姓名是否一致。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束，考生必須將試題卷和答題卡一并交回。一、單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題，每小題5分共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有A.9B.8C.6D.32.復(fù)數(shù)z=(32i)i的共軛復(fù)數(shù)z等于A.23iB.2+3iC.2+3iD.23i△ABC是一個(gè)A．等邊三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．三邊互不相等的三角形5.已知m，n為兩條不同的直線(xiàn)，α,β為兩個(gè)不同的平面，則下列命題正確的是()B．若m//α,m//β,α∩β=n，則m//n6．已知某圓臺(tái)軸截面的周長(zhǎng)為10、面積為3，圓臺(tái)的高為，則該圓臺(tái)的表面積為7．在△ABC中，已知?jiǎng)t△ABC的面積為EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up7(→),b)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up7(→),b)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up7(→),b)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up7(→),b)則實(shí)數(shù)λ的值為二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up5(→),b)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up5(→),b)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up5(→),b)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up3(→),b)C．EQ\*jc3\*hps18\o\al(\s\up6(→),b)在上的投影向量為D．與EQ\*jc3\*hps18\o\al(\s\up6(→),b)的夾角為10．記則下列結(jié)論正確的是22025211．已知ΔABC的重心為G，外心為O，內(nèi)心為I，垂心為H，則下列說(shuō)法正確的是A．若M是BC中點(diǎn)，AG:GM=2:1ABEQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up7(-),A)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up7(-),A)AB與不共線(xiàn)三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up8(→),b)與△BCD面積分別為S1，S2．S12+SEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up4(2),2)的最大值為第一空2分，第二空3分）四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．1513分）EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up7(-),A)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up7(-),A)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up6(-),C)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up5(-),A)（2）如果a=3b，CD，AE有什么位置關(guān)系？用向量方法證明你的結(jié)論．1615分）1+i其中a是實(shí)數(shù)．(1)若zEQ\*jc3\*hps11\o\al(\s\up5(2),1)=2i，求實(shí)數(shù)a的值；若是純虛數(shù)，求17.（15分）在△ABC中，內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c，且滿(mǎn)足a2+b2—ab=c2.(1)求角C的大??；(2)若b=2，c=2bcosB，求△ABC的面積.1817分）在銳角△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，若(1)求A；(2)若Q為_(kāi)____________，線(xiàn)段AQ的延長(zhǎng)線(xiàn)交BC于點(diǎn)D，求S△ABC的最大值或最小值．（從條件①內(nèi)心,AD=3,②垂心，AD=3③重心，AQ=2,任選一個(gè)作答）1917分），，(1)正四棱錐S—ABCD的表面積；(2)若M為SA的中點(diǎn)，求證：SC//平面BMD；(3)側(cè)棱SC上是否存在一點(diǎn)E，使得BE//平面PAC.若存在，求的值；若不存在，試說(shuō)明理由.漳州市2024-2025學(xué)年（下）乙丙級(jí)聯(lián)盟校高一聯(lián)考評(píng)分說(shuō)明：1．本解答給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，可根據(jù)試題的主要考察內(nèi)容比照評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)制定相應(yīng)的評(píng)分細(xì)則．2．對(duì)計(jì)算題，當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)，如果后繼部分的解答未改變?cè)擃}的內(nèi)容和難度，可視影響的程度決定后繼部分的給分，但不得超過(guò)該部分正確解答應(yīng)給分?jǐn)?shù)的一半；如果后繼部分的解答有較嚴(yán)重的錯(cuò)誤，就不再給分．3．解答右端所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù)．4．只給整數(shù)分?jǐn)?shù)．選擇題和填空題不給中間分．一、單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。12345678CDAABCDB二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9BCABCACD三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。四、解答題：本大題共5小題，共77分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。1513分）【解析】因?yàn)镋是CD的中點(diǎn)，1b2EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up6(-),C)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up6(-),A)1615分）EQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up4(2),1)34*,i4n34n24n14ni4n34n24n3202521715分）【解析】由余弦定理知因?yàn)閎=2,c=2bcosB，所以cosB>0，即由正弦定理sinC=2sinBcosB，即B=或B=，在△ABC中，由正弦定理所以所以S△綜上：當(dāng)B=時(shí)，S△ABC=2；當(dāng)B=時(shí)，S△ABC=.1817分）【解析】（1）由正弦定理可得sinB=sinAcosC+sinCsinA，所以所以即tanA=，又A∈(0,π)，所以A=；（2）若選條件①:由S△ABC=S△ABD+S△ACD，得bcsin=當(dāng)且僅當(dāng)b=c時(shí)取面積最小值3.若選條件②:22bc)所以S△上當(dāng)且僅當(dāng)b=c時(shí)取面積最小值3.若選條件③:因?yàn)镼為△ABC的重心，且AQ=2，所以EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up8(-),A)2EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up8(-),A)2EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up8(-),A)2EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up8(-),A)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up8(-),A)，2所以S△上當(dāng)且僅當(dāng)b=c時(shí)取最大值3.1917分）則正四棱錐側(cè)面的高為（2）如圖，連接BD交AC于點(diǎn)O，連接MO,BM,DM，則O為AC的中點(diǎn)，當(dāng)M為SA的中點(diǎn)時(shí)，OM//SC，又OM平面BMD,SC丈平面BMD，所以SC//平面BMD；（3）在側(cè)棱SC上存在點(diǎn)E，使得BE//平面PAC，滿(mǎn)足.理由如下：取SD的中點(diǎn)Q，由SP=3PD，得PQ=PD，過(guò)Q作PC的平行線(xiàn)交SC于E，連接BQ，BE，△BDQ中，有BQ//PO，又PO平面PAC，BQ丈平面PAC，所以BQ//平面PAC，由得又QE//PC，又PCG平面PAC，QE丈平面PAC，所以QE//平面PAC，又BQ∩QE=Q,BQ、QEG平面BEQ，所以平面BEQ//平面PAC，而B(niǎo)EG平面BEQ，所以BE//平面PAC.一、單項(xiàng)選擇題故選：C故選：D3．【解析】【詳解】根據(jù)斜二側(cè)畫(huà)法還原VABC在直角坐標(biāo)系的圖形，如下圖所示：由圖得故VABC為等邊三角形，故選：A2EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up7(→),b)故選：A.對(duì)于B，若m//α,則在平面α內(nèi)存在不同于n的直線(xiàn)l，使得l//m，則l//β,從而l//n，故m//n，故B正確；對(duì)于C，若n//α,n//β,則α//β或α與β相交，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，若m//n，n?α,則m//α或m?α,故D錯(cuò)誤．故選：B．6．【解析】若圓臺(tái)上下底面半徑分別為r,R且R>r，則圓臺(tái)軸截面腰長(zhǎng)為綜上，圓臺(tái)的表面積為故選：C故選：D.8.【解析】由單位向量,EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up7(→),b)，且向量,EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up7(→),b)的夾角為60。，得22222恒成立，故選：B．二、多項(xiàng)選擇題EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up6(→),b)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up6(→),b)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up7(→),b)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2(→),b)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up7(→),b)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up7(→),b)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up7(→),b)C正確；EQ\*jc3\*hps22\o\al(\s\up6(→),b)故選：BC.故選：ABC對(duì)于A：正確；對(duì)于B：因?yàn)镺為ΔABC的外心，設(shè)AB中點(diǎn)為D，連接OD，則OD丄AB對(duì)于C：錯(cuò)誤．因?yàn)樗耘c垂直，對(duì)于D：正確．因?yàn)镠為VABC的垂心，則AH丄BC，即AH.BC對(duì)于D：正確．因?yàn)镠為VABC的垂心，則AH丄BC，即AH.BC=0，EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up6(-),A)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up6(-),A)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up6(-),A)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up5(→),0)224HBHC4HBHC故D正確.故選：ABD三、填空題12．【解析】由1-i是方程x2+bx故答案為：0EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up8(→),b)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up7(→),b)EQ\*jc3\*hps21\o\al