陜西科技大學(xué)附屬中學(xué)2024−2025學(xué)年高二下學(xué)期月考一 數(shù)學(xué)試題（含解析）

陜西科技大學(xué)附屬中學(xué)2024?2025學(xué)年高二下學(xué)期月考一數(shù)學(xué)試題一、單選題（本大題共8小題）1．下列導(dǎo)數(shù)運(yùn)算正確的是（

）A． B．C． D．2．函數(shù)的極小值為（

）A． B． C． D．不存在3．已知，則除以10的余數(shù)為（

）A．0 B．1 C．8 D．94．從0，1，2，3，4，5這6個數(shù)中任選2個偶數(shù)和1個奇數(shù)，組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)的個數(shù)為（

）A．36 B．42 C．45 D．545．若函數(shù)在上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．6．從包含甲、乙兩人的人中選出人分別擔(dān)任班長、團(tuán)支書、學(xué)習(xí)委員，則甲、乙至多有人被選中的不同選法有（

）A．種 B．種 C．種 D．種7．如題圖所示是某展區(qū)的一個菊花布局圖，現(xiàn)有5個不同品種的菊花可供選擇，要求相鄰的兩個展區(qū)不使用同一種菊花，則不同的布置方法有（

）．

A．240種B．300種C．360種D．420種8．設(shè)函數(shù)是奇函數(shù)（）的導(dǎo)函數(shù)，，當(dāng)時(shí)，，則使得成立的的取值范圍是A． B．C． D．二、多選題（本大題共3小題）9．已知，則（

）A． B．C． D．展開式中所有項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和為1610．第19屆亞運(yùn)會于2023年9月23日至10月8日在杭州舉行.現(xiàn)安排小明、小紅、小兵3名志愿者到甲、乙、丙、丁四個場館進(jìn)行服務(wù).每名志愿者只能選擇一個場館，且允許多人選擇同一個場館，下列說法中正確的有（

）A．所有可能的方法有34種B．若場館甲必須有志愿者去，則不同的安排方法有37種C．若志愿者小明必須去場館甲，則不同的安排方法有16種D．若三名志愿者所選場館各不相同，則不同的安排方法有24種11．已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（

）A．在區(qū)間上單調(diào)遞增 B．的最小值為C．方程的解有2個 D．導(dǎo)函數(shù)的極值點(diǎn)為三、填空題（本大題共3小題）12．某校舉行新年晚會，需要從6名女生和5名男生中選4人當(dāng)主持人，要求主持人中既要有男生也要有女生，則不同的選法種數(shù)為.13．的展開式中的系數(shù)為.14．設(shè)，若函數(shù)存在兩個不同的極值點(diǎn)，則的取值范圍為.四、解答題（本大題共5小題）15．已知的展開式二項(xiàng)式系數(shù)和為64.（1）求展開式中的常數(shù)項(xiàng)；（2）求展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng).16．設(shè)函數(shù)，(1)求曲線y=在點(diǎn)（0，）處的切線方程；(2)求函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值；(3)若方程在有三個不同的根，求的取值范圍．17．某校從學(xué)生文藝部6名成員（4男2女）中，挑選2人參加學(xué)校舉辦的文藝匯演活動．（1）求男生甲被選中的概率；（2）在已知男生甲被選中的條件下，女生乙被選中的概率；（3）在要求被選中的兩人中必須一男一女的條件下，求女生乙被選中的概率．18．現(xiàn)有編號為的3個不同的紅球和編號為的2個不同的白球．（1）若將這些球排成一排，且要求兩個球相鄰，則有多少種不同的排法？（2）若將這些球排成一排，且要求球排在中間，兩個球不相鄰，則有多少種不同的排法？（3）若將這些球放入甲、乙、丙三個不同的盒子中，每個盒子至少放一個球，則有多少種不同的放法？19．已知函數(shù).（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）若，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

參考答案1．【答案】C【詳解】因?yàn)?，，?故選C.2．【答案】A【詳解】由題知函數(shù)的定義域?yàn)?，則.令，得（舍去）.當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，所以函數(shù)的極小值為.故選A3．【答案】A【詳解】由可得，，則得，，即.故m除以10的余數(shù)為0.故選A.4．【答案】B【詳解】當(dāng)任選2個偶數(shù)中含有0時(shí)，0可以放在個位或十位，共2種情況，再從3個奇數(shù)中選一個，2個偶數(shù)中選一個，放在剩余的數(shù)位上，共種選擇，此時(shí)共種情況，當(dāng)任選2個偶數(shù)中不含有0時(shí)，從3個奇數(shù)中選一個，并和2,4進(jìn)行全排列，共種情況，綜上，組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)個數(shù)為.故選B5．【答案】C【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)，所以，又函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以在上恒成立，即在上恒成立，令，則在上，，則.當(dāng)時(shí)，不恒為零，也符合題意，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選C6．【答案】C【詳解】從包含甲、乙兩人的人中選出人分別擔(dān)任班長、團(tuán)支書、學(xué)習(xí)委員，不同的選法種數(shù)為種，若甲、乙兩人都被選中，則不同的選法種數(shù)為種，因此，甲、乙至多有人被選中的不同選法有種.故選C.7．【答案】D【詳解】先布置中心區(qū)域A共有5種方法，從B開始沿逆時(shí)針方向進(jìn)行布置四周的區(qū)域，則B有4種布置方法，C有3種布置方法．如果D與B選用同一種菊花，則E有3種布置方法；如果D與B選用不同種類菊花，則D有2種布置方法，E有2種布置方法．按照分步乘法與分類加法計(jì)數(shù)原理，則全部的布置方法有（種）.故選D．8．【答案】A【詳解】構(gòu)造新函數(shù),，當(dāng)時(shí).所以在上單減，又，即.所以可得,此時(shí)，又為奇函數(shù)，所以在上的解集為：.故選A.點(diǎn)睛：本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，需要構(gòu)造函數(shù)，例如，想到構(gòu)造.一般：（1）條件含有，就構(gòu)造,（2）若，就構(gòu)造，（3），就構(gòu)造，（4）就構(gòu)造，等便于給出導(dǎo)數(shù)時(shí)聯(lián)想構(gòu)造函數(shù).9．【答案】ABD【詳解】對A：令，可得，故，A正確；對B：，所以，B正確；對C：令，可得，則，C錯誤；對D：展開式中所有項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和為，D正確．故選ABD.10．【答案】BCD【詳解】對于A，所有可能的方法有種，故A錯誤.對于B，分三種情況：第一種：若有1名志愿者去場館甲，則去場館甲的志愿者情況為，另外兩名同學(xué)的安排方法有種，此種情況共有種，第二種：若有兩名志愿者去場館甲，則志愿者選派情況有，另外一名志愿者的排法有3種，此種情況共有種，第三種情況，若三名志愿者都去場館甲，此種情況唯一，則共有種安排方法，B正確.對于C，若小明必去甲場館，則小紅，小兵兩名志愿者各有4種安排，共有種安排，C正確.對于D，若三名志愿者所選場館各不同，則共有種安排，D正確.故選BCD.11．【答案】ABD【分析】利用導(dǎo)數(shù)判斷單調(diào)性，求解最值判斷A，B，將方程解的問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)零點(diǎn)問題判斷C，對構(gòu)造函數(shù)再次求導(dǎo)，判斷極值點(diǎn)即可.【詳解】易知，可得，令，，令，，故在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故的最小值為，故A，B正確，若討論方程的解，即討論的零點(diǎn)，易知，，故，故由零點(diǎn)存在性定理得到存在作為的一個零點(diǎn)，而當(dāng)時(shí)，，顯然在內(nèi)無零點(diǎn)，故只有一個零點(diǎn)，即只有一個解，故C錯誤，令，故，令，解得，而，，故是的變號零點(diǎn)，即是的極值點(diǎn)，故得導(dǎo)函數(shù)的極值點(diǎn)為，故D正確.故選ABD.12．【答案】【詳解】從6名女生和5名男生中選4人當(dāng)主持人有種選法，若4人全是男生，則有種選法，若4人全是女生，則有種選法，則主持人中既要有男生也要有女生，不同的選法有種.13．【答案】【詳解】的展開式通項(xiàng)為，因?yàn)?，在中，其通?xiàng)為，令，在中，展開式通項(xiàng)為，令，可得，所以，的展開式中的系數(shù)為.14．【答案】【詳解】易知函數(shù)的定義域?yàn)?，，因?yàn)楹瘮?shù)存在兩個不同的極值點(diǎn)，所以在內(nèi)有兩個不等根，設(shè)，，則只需，即，所以，則的取值范圍為.15．【答案】（1）60（2）.【詳解】（1）由題意得：，解得由通項(xiàng)公式，令，可得：.則常數(shù)項(xiàng)為（2）是偶數(shù)，展開式共有7項(xiàng)，則第四項(xiàng)最大，∴展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)為.16．【答案】(1)；(2)最大值為10，最小值為；(3).【分析】（1）利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義及直線的點(diǎn)斜式方程求解.（2）根據(jù)導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，求出區(qū)間端點(diǎn)處的函數(shù)值、極值進(jìn)行比較.（3）利用導(dǎo)數(shù)確定函數(shù)的單調(diào)性以及求出函數(shù)的極值、最值，把函數(shù)的根的個數(shù)問題轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)的交點(diǎn)個數(shù)問題.【詳解】（1）代入得到，即切點(diǎn)坐標(biāo)（0，1）由，得．

-曲線y=在點(diǎn)（0，）處的切線方程為.（2）由，得．令，得，解得或與在區(qū)間上的情況如下：-4-31（1，3）3↗10↘↗10在區(qū)間上，當(dāng)x=-3或x=3時(shí)，最大值為10；當(dāng)x=1時(shí)，最小值為．（3）若方程在上有三個不同的根，可得y=的圖象與直線y=有3個交點(diǎn).由（2）可知：-3（-3，1）1↗10↘↗又當(dāng)；當(dāng)所以時(shí)，方程有三個不同根．

-17．【答案】（1）；（2）；（3）.【詳解】（1）記4名男生為A(甲)，B，C，D，2名女生為a，b(乙)，從6名成員中挑選2名成員有，，，，，，，，，，，，，，共有15種情況，，記“男生甲被選中”為事件M，則基本事件為，，，，共有5種，故．（2）記“男生甲被選中”為事件，“女生乙被選中”為事件，則，由（1）知，故．（3）由（1）知：記“挑選的2人一男一女”為事件，則，“女生乙被選中”為事件，則，故．18．【答案】（1）（2）（3）【詳解】（1）將兩個球捆綁在一起和其他球進(jìn)行全排列，有種不同的排法．（2）先把球排在中間位置，再從球的兩側(cè)各選一個位置排兩個球，其余球任意排列，所以有種不同的排法．（3）先把5個小球分成3組，再放入3個盒子中．若按3，1，1分配，則有種不同的放法；若按2，2，1分配