河南省駐馬店市環(huán)際大聯(lián)考“逐夢計(jì)劃”2024−2025學(xué)年高二下學(xué)期第一次月考 數(shù)學(xué)試題（含解析）

河南省駐馬店市環(huán)際大聯(lián)考“逐夢計(jì)劃”2024?2025學(xué)年高二下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題一、單選題（本大題共8小題）1．已知數(shù)列1，，，，3，?，按此規(guī)律，7是該數(shù)列的（）A．第24項(xiàng) B．第25項(xiàng) C．第26項(xiàng) D．第27項(xiàng)2．在等差數(shù)列中，，且，則等于（）A． B． C．0 D．13．已知等差數(shù)列的公差為，若，，成等比數(shù)列，則（

）A． B． C． D．4．在數(shù)列中，，，則等于（）A． B． C．2 D．35．在中國古代，人們用圭表測量日影長度來確定節(jié)氣，一年之中日影最長的一天被定為冬至．從冬至算起，依次有冬至、小寒、大寒、立春、雨水、驚蟄、春分、清明、谷雨、立夏、小滿、芒種這十二個(gè)節(jié)氣，其日影長依次成等差數(shù)列，若冬至、立春、春分日影長之和為31.5尺，小寒、雨水、清明日影長之和為28.5尺，則大寒、驚蟄、谷雨日影長之和為（）A．24.5尺 B．25.5尺 C．37.5尺 D．96尺6．某網(wǎng)店經(jīng)銷某商品，為了解該商品的月銷量（單位：千件）與售價(jià)（單位：元/件）之間的關(guān)系，收集5組數(shù)據(jù)進(jìn)行了初步處理，得到如下數(shù)表：根據(jù)表中的數(shù)據(jù)可得回歸直線方程，以下說法正確的是（）A．，具有負(fù)相關(guān)關(guān)系，相關(guān)系數(shù)B．每增加一個(gè)單位，平均減少個(gè)單位C．第二個(gè)樣本點(diǎn)對應(yīng)的殘差D．第三個(gè)樣本點(diǎn)對應(yīng)的殘差7．已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，，則使的最小的的值為（）A． B． C． D．8．已知是等比數(shù)列的前項(xiàng)和，則“，，依次成等差數(shù)列”是“，，依次成等差數(shù)列”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分又不必要條件二、多選題（本大題共3小題）9．國家統(tǒng)計(jì)局月日發(fā)布數(shù)據(jù)顯示，年上半年我國經(jīng)濟(jì)運(yùn)行總體平穩(wěn)，其中新能源產(chǎn)業(yè)依靠持續(xù)的技術(shù)創(chuàng)新實(shí)現(xiàn)較快增長．某企業(yè)根據(jù)市場調(diào)研得到研發(fā)投入（億元）與產(chǎn)品收益（億元）的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下，則下列敘述正確的是（）12345672357889A．，B．由散點(diǎn)圖知變量和正相關(guān)C．相關(guān)系數(shù)D．用最小二乘法求得關(guān)于的經(jīng)驗(yàn)回歸直線方程為10．?dāng)?shù)列的前項(xiàng)和為，已知，則（）A．是遞增數(shù)列 B．C．當(dāng)時(shí)， D．當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取得最大值11．已知數(shù)列滿足，，則（）A．是等差數(shù)列B．的前項(xiàng)和為C．是單調(diào)遞增數(shù)列D．?dāng)?shù)列的最小項(xiàng)為三、填空題（本大題共3小題）12．已知等比數(shù)列滿足，，則．13．已知數(shù)列滿足，若為數(shù)列的前項(xiàng)和，則14．已知數(shù)列的通項(xiàng)公式，在其相鄰兩項(xiàng)，之間插入個(gè)，得到新的數(shù)列，記的前項(xiàng)和為，則使成立的的最小值為．四、解答題（本大題共5小題）15．設(shè)為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，已知，．(1)求的通項(xiàng)公式；(2)求，并求的最大值及此時(shí)的值．16．近年來，解放軍強(qiáng)軍興軍的深刻變化，感召了越來越多的高中優(yōu)秀青年學(xué)子獻(xiàn)身國防，投身軍營．2024年高考，很多高考畢業(yè)學(xué)生報(bào)考了軍事類院校．從某地區(qū)內(nèi)學(xué)校的高三年級(jí)中隨機(jī)抽取了900名學(xué)生，其中男生500人，女生400人，通過調(diào)查，有報(bào)考軍事類院校意向的男生、女生各100名．(1)完成給出的列聯(lián)表；有報(bào)考意向無報(bào)考意向合計(jì)男學(xué)生女學(xué)生合計(jì)(2)根據(jù)獨(dú)立性檢驗(yàn)，判斷是否有90%的把握認(rèn)為學(xué)生有報(bào)考軍事類院校的意愿與性別有關(guān)．參考公式及數(shù)據(jù)：．α0．250．150．100．050．0250．0100．0050．0011．3232．7062．7063．8415．0246．6357．87910．82817．已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，，成等差數(shù)列．(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)若求數(shù)列的前項(xiàng)和．18．設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.19．對于一個(gè)給定的數(shù)列，令，則數(shù)列稱為數(shù)列的一階和數(shù)列，再令，則數(shù)列是數(shù)列的二階和數(shù)列，以此類推，可得數(shù)列的階和數(shù)列．(1)若的二階和數(shù)列是等比數(shù)列，且，，，，求；(2)若，求的二階和數(shù)列的前項(xiàng)和；(3)若是首項(xiàng)為1的等差數(shù)列，是的一階和數(shù)列，且，，求正整數(shù)的最大值，以及取最大值時(shí)的公差．

參考答案1．【答案】B【詳解】此數(shù)列可寫為：，，，，，?，所以該數(shù)列的通項(xiàng)公式為：，，解得，故選B．2．【答案】C【詳解】根據(jù)題意，設(shè)等差數(shù)列的公差為，首項(xiàng)為，若，則有，又由，則，解得，，故.故選C．3．【答案】B【詳解】因?yàn)榈炔顢?shù)列的公差為，所以，因?yàn)?，，成等比?shù)列，所以，解得，所以.故選B4．【答案】C【詳解】∵，，∴，，，∴數(shù)列為周期數(shù)列，周期為.∵，∴.故選C．5．【答案】B【詳解】設(shè)這十二個(gè)節(jié)氣的日影長依次成等差數(shù)列，其中冬至的日影長為，由題意可得，冬至、立春、春分日影長之和為，小寒、雨水、清明日影長之和為，大寒、驚蟄、谷雨日影長之和為，所以．故選B．6．【答案】C【詳解】A.相關(guān)系數(shù)的絕對值不超過1，A錯(cuò)誤；B.由回歸直線方程知，每增加一個(gè)單位，平均減少個(gè)單位，B錯(cuò)誤；C.第二個(gè)樣本點(diǎn)對應(yīng)的殘差，C正確；D.第三個(gè)樣本點(diǎn)對應(yīng)的殘差，D錯(cuò)誤．故選C.7．【答案】D【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為，∵，，∴數(shù)列為遞減數(shù)列，∴，，，由得，即，∴，∴使的最小的的值為.故選D．8．【答案】A【詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為.由，，依次成等差數(shù)列，可得，當(dāng)時(shí)，，，，不滿足，故，∴，∵，∴，解得或（舍）．當(dāng)時(shí)，，，∴，即，，依次成等差數(shù)列，故充分性成立．由，，依次成等差數(shù)列可得，即，由得，解得或，故或．當(dāng)時(shí)，，，，不滿足，故必要性不成立.綜上可得，“，，依次成等差數(shù)列”是“，，依次成等差數(shù)列”的充分不必要條件．故選A．9．【答案】ABC【詳解】A.，，A正確；B.根據(jù)表格作出散點(diǎn)圖，因?yàn)樯Ⅻc(diǎn)圖的分布從左下到右上，所以和正相關(guān)，B正確；C.由選項(xiàng)B可知相關(guān)系數(shù)，故C正確；D.由題意得，樣本中心點(diǎn)的坐標(biāo)為，即，回歸直線過點(diǎn).當(dāng)時(shí)，，故D錯(cuò)誤.故選ABC.10．【答案】BC【詳解】A.當(dāng)時(shí)，，∵，滿足上式，∴，∵，∴是遞減數(shù)列，故A錯(cuò)誤.B.由得，故B正確；C.由得，故C正確；D.∵二次函數(shù)圖象開口向下，對稱軸為直線，，∴當(dāng)或時(shí)，取得最大值，故D錯(cuò)誤.故選BC.11．【答案】BCD【詳解】對A、B：由，得，因?yàn)?，所以，?，，從而，所以是首項(xiàng)為1，公比為的等比數(shù)列，所以，即，所以，所以，所以A錯(cuò)誤，B正確；對C：由，易知是單調(diào)遞增數(shù)列，C正確；對D：，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等，又為正整數(shù)，所以上述不等式等號(hào)不成立，故當(dāng)時(shí)，有最小值，D正確.故選BCD．12．【答案】2【詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為，則，由等比中項(xiàng)的性質(zhì)可得，解得．13．【答案】626【詳解】數(shù)列中，，當(dāng)時(shí)，，即數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)構(gòu)成等差數(shù)列，其首項(xiàng)為1，公差為2，則，當(dāng)時(shí)，，即數(shù)列的偶數(shù)項(xiàng)構(gòu)成等比數(shù)列，其首項(xiàng)為1，公比為，則，所以.14．【答案】28【詳解】由題意得數(shù)列的前項(xiàng)依次為：1，2個(gè)3，3，個(gè)3，7，個(gè)3，15，個(gè)3，31，??，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以使得成立的的最小值為28.15．【答案】(1)(2)，的最大值，此時(shí)【詳解】（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，因?yàn)?，．所以，解得，所以的通?xiàng)公式是．（2）

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，的最大值為16．16．【答案】(1)列聯(lián)表見解析(2)有90%的把握認(rèn)為學(xué)生有報(bào)考軍事類院校的意愿與性別有關(guān)【詳解】（1）根據(jù)已知條件，填寫列聯(lián)表如下：有報(bào)考意向無報(bào)考意向合計(jì)男學(xué)生100400500女學(xué)生100300400合計(jì)200700900（2），所以有90%的把握認(rèn)為學(xué)生有報(bào)考軍事類院校的意愿與性別有關(guān)．17．【答案】(1)，；(2)【詳解】（1）∵，，成等差數(shù)列，∴，即，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，，也滿足，∴數(shù)列的通項(xiàng)公式為，；（2）由（1）得，則數(shù)列前項(xiàng)和，，兩式相減可得，化簡可得．18．【答案】(1)；(2).【詳解】(1)由可得兩式相減得.又，則.所以，所以數(shù)列是首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列，故.(2)由(1)已知可得，故其前n項(xiàng)和，化簡可得.19．【答案】(1)；