江蘇省常州市武進(jìn)區(qū)奔牛初級(jí)中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)七下期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．方程組的解是（）A． B． C． D．2．某班組織20名同學(xué)去春游，同時(shí)租用兩種型號(hào)的車(chē)輛，一種車(chē)每輛有8個(gè)座位，另一種車(chē)每輛有4個(gè)座位，要求租用的車(chē)輛不留空座，也不能超載．租車(chē)方案共有（）種．A．2 B．3 C．4 D．53．若a＜b，那么下列各式中不正確的是（）A．a(chǎn)﹣1＜b﹣1 B．﹣a＜﹣b C．3a＜3b D．a(chǎn)4．不等式組的解集是x＞1，則m的取值范圍是（）A．m≥1 B．m≤1 C．m≥0 D．m≤05．用一條直線(xiàn)m將如圖1的直角鐵皮分成面積相等的兩部分．圖2、圖3分別是甲、乙兩同學(xué)給出的作法，對(duì)于兩人的作法判斷正確的是（）A．甲正確，乙不正確 B．甲不正確，乙正確C．甲、乙都正確 D．甲、乙都不正確6．生物學(xué)家發(fā)現(xiàn)了一種病毒的長(zhǎng)度約為0.00000432毫米．?dāng)?shù)據(jù)0.00000432用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．0.432×10-5 B．4.32×10-6 C．4.32×10-7 D．43.2×10-77．如圖，直線(xiàn)a∥b，∠1＝120°，∠2＝40°，則∠3等于()A．60° B．70°C．80° D．90°8．下列調(diào)查中，適合用普查方式的是（）A．了解某班學(xué)生“50米跑”的成績(jī) B．了解一批燈泡的使用壽命C．了解一批炮彈的殺傷半徑 D．調(diào)查長(zhǎng)江流域的水污染情況9．十字路口的交通信號(hào)燈每分鐘紅燈亮30秒，綠燈亮25秒，黃燈亮5秒.當(dāng)你抬頭看信號(hào)燈時(shí)，是黃燈的概率為（）A． B． C． D．10．的相反數(shù)是()A． B． C．-5 D．5二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．七邊形的內(nèi)角和是__________．12．已知是二元一次方程kx－2y－1＝0的一組解，則k＝．13．已知是方程組的解，則_______．14．“微信”已成為人們?nèi)粘＝涣鞯囊环N重要工具，前不久在“微信群”中看到如下一幅圖片，被群友們所熱議.請(qǐng)你運(yùn)用初中所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)求出桌子的高度應(yīng)是__________．15．某公園劃船項(xiàng)目收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：船型兩人船（限兩人）四人船（限四人）六人船（限六人）八人船（限八人）每船租金（元/時(shí)）70100130150某班18名同學(xué)一起去該公園劃船，若每人劃船的時(shí)間均為1.5小時(shí)，則租船的總費(fèi)用最低為_(kāi)___元．16．在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，其中一個(gè)扇形的圓心角是216°，則這部分扇形所表示的部分占總體的百分?jǐn)?shù)是______．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）解不等式組：并在數(shù)軸上把解集表示出來(lái)．18．（8分）已知：如圖，C，D是直線(xiàn)AB上的兩點(diǎn)，∠1＋∠2＝180°，DE平分∠CDF，EF∥AB.(1)猜想：CE和DF是否平行？請(qǐng)說(shuō)明理由；(2)若∠DCE＝130°，求∠DEF的度數(shù)．19．（8分）解不等式組,并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)：20．（8分）在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，點(diǎn)A（4，6）．（1）如圖①，過(guò)點(diǎn)A作AB⊥軸，垂足為B，則三角形AOB的面積為；（2）如圖②，將線(xiàn)段OA向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，得到線(xiàn)段．①求四邊形的面積；②若P是射線(xiàn)OA上的一動(dòng)點(diǎn)，連接、，請(qǐng)畫(huà)出圖形，并直接寫(xiě)出與，的數(shù)量關(guān)系．21．（8分）如圖1，點(diǎn)是第二象限內(nèi)一點(diǎn),軸于，且是軸正半軸上一點(diǎn)，是x軸負(fù)半軸上一點(diǎn)，且.（1）（），（）（2）如圖2，設(shè)為線(xiàn)段上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，的角平分線(xiàn)與的角平分線(xiàn)的反向延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn),求的度數(shù):(注:三角形三個(gè)內(nèi)角的和為)（3）如圖3,當(dāng)點(diǎn)在線(xiàn)段上運(yùn)動(dòng)時(shí)，作交于的平分線(xiàn)交于,當(dāng)點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，的大小是否變化?若不變，求出其值;若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由.22．（10分）一個(gè)正方形在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的位置如圖所示，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，0），線(xiàn)段AC與BD的交點(diǎn)是M．（1）寫(xiě)出點(diǎn)M、B、C、D的坐標(biāo)；（2）當(dāng)正方形中的點(diǎn)M由現(xiàn)在的位置經(jīng)過(guò)平移后，得到點(diǎn)M（﹣4，6）時(shí)，寫(xiě)出點(diǎn)A、B、C、D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′、B′、C′、D′的坐標(biāo)，并求出四邊形A′B′C′D′的面積23．（10分）一個(gè)正數(shù)x的兩個(gè)平方根是2a-3與5-a，求x的值.24．（12分）閱讀以下材料：對(duì)數(shù)的創(chuàng)始人是蘇格蘭數(shù)學(xué)家納皮爾（J.Nplcr，1550-1617年），納皮爾發(fā)明對(duì)數(shù)是在指數(shù)書(shū)寫(xiě)方式之前，直到18世紀(jì)瑞士數(shù)學(xué)家歐拉（Evlcr，1707-1783年）才發(fā)現(xiàn)指數(shù)與對(duì)數(shù)之間的聯(lián)系.對(duì)數(shù)的定義：一般地，若，那么叫做以為底的對(duì)數(shù)，記作：.比如指數(shù)式可以轉(zhuǎn)化為，對(duì)數(shù)式可以轉(zhuǎn)化為.我們根據(jù)對(duì)數(shù)的定義可得到對(duì)數(shù)的一個(gè)性質(zhì)：；理由如下：設(shè)，，則，∴，由對(duì)數(shù)的定義得又∵∴解決以下問(wèn)題：（1）將指數(shù)轉(zhuǎn)化為對(duì)數(shù)式______；（2）證明（3）拓展運(yùn)用：計(jì)算______.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】分析：根據(jù)加減消元法，可得方程組的解．詳解：，①-②得x=6，把x=6代入①，得y=4，原方程組的解為．故選A.點(diǎn)睛：本題考查了解二元一次方程組，利用加減消元法是解題關(guān)鍵．2、A【解析】

設(shè)租用每輛8個(gè)座位的車(chē)x輛，每輛有4個(gè)座位的車(chē)y輛，根據(jù)車(chē)座位數(shù)等于學(xué)生的人數(shù)列出二元一次方程，再根據(jù)x、y都是正整數(shù)求解即可．【詳解】解：設(shè)租用每輛8個(gè)座位的車(chē)x輛，每輛有4個(gè)座位的車(chē)y輛，根據(jù)題意得，8x+4y=20，整理得，2x+y=5，∵x、y都是正整數(shù)，∴x=1時(shí)，y=3，x=2時(shí)，y=1，x=3時(shí)，y=-1（不符合題意，舍去），所以，共有2種租車(chē)方案．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵在于根據(jù)車(chē)輛數(shù)是正整數(shù)這一限制條件求出二元一次方程的解．3、B【解析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)求解即可．【詳解】A．兩邊都減1，不等號(hào)的方向不變，故A不符合題意；B．兩邊都乘﹣1，不等號(hào)的方向改變，故B錯(cuò)誤；C．兩邊都乘3，不等號(hào)的方向不變，故C不符合題意；D．兩邊都除以4，不等號(hào)的方向不變，故D不符合題意．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的性質(zhì)，不等式兩邊同乘以（或除以）同一個(gè)數(shù)時(shí)，不僅要考慮這個(gè)數(shù)不等于0，而且必須先確定這個(gè)數(shù)是正數(shù)還是負(fù)數(shù)，如果是負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向必須改變．4、D【解析】

表示出不等式組中兩不等式的解集，根據(jù)已知不等式組的解集確定出m的范圍即可．【詳解】解：不等式整理得：，由不等式組的解集為x＞1，得到m+1≤1，解得：m≤0.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了不等式組的解集的確定.5、C【解析】

根據(jù)圖形中所畫(huà)出的虛線(xiàn)，可以利用圖形中的長(zhǎng)方形、梯形的面積比較得出直線(xiàn)兩旁的面積的大小關(guān)系．【詳解】如圖：圖形2中，直線(xiàn)m經(jīng)過(guò)了大長(zhǎng)方形和小長(zhǎng)方形的對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)，所以?xún)膳缘膱D形的面積都是大長(zhǎng)方形和小長(zhǎng)方形面積的一半，所以這條直線(xiàn)把這個(gè)圖形分成了面積相等的兩部分，即甲做法正確；圖形3中，經(jīng)過(guò)大正方形和圖形外不添補(bǔ)的長(zhǎng)方形的對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)，直線(xiàn)兩旁的面積都是大正方形面積的一半-添補(bǔ)的長(zhǎng)方形面積的一半，所以這條直線(xiàn)把這個(gè)圖形分成了面積相等的兩部分，即乙做法正確．故選C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了中心對(duì)稱(chēng)，根據(jù)圖形中的割補(bǔ)情況，抓住經(jīng)過(guò)對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)的直線(xiàn)都能把長(zhǎng)方形分成面積相等的兩部分這一特點(diǎn)，即可解決問(wèn)題．6、B【解析】

絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為，這里1＜a＜10，指數(shù)n是由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【詳解】解：0.00000432=4.32×10-6，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法．7、C【解析】試題分析：如圖，∵a∥b，∴∠1=∠4=120°，∵∠4=∠2+∠3，而∠2=40°，∴120°=40°+∠3，∴∠3=80°．故選C．考點(diǎn)：平行線(xiàn)的性質(zhì)．8、A【解析】

由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似．【詳解】解：A.了解某班學(xué)生“50米跑”的成績(jī)適合普查，故A正確；B.了解一批燈泡的使用壽命，調(diào)查具有破壞性，適合抽樣調(diào)查，故B錯(cuò)誤；C.了解一批炮彈的殺傷半徑，調(diào)查具有破壞性，適合抽樣調(diào)查，故C錯(cuò)誤；D.調(diào)查長(zhǎng)江流域的水污染情況，調(diào)查范圍廣，適合抽樣調(diào)查，故D錯(cuò)誤；故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對(duì)象的特征靈活選用，一般來(lái)說(shuō)，對(duì)于具有破壞性的調(diào)查、無(wú)法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對(duì)于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．9、D【解析】

首先根據(jù)概率的定義公式，判斷出m=5，n=60，即可得出P為.【詳解】根據(jù)概率的定義公式P(A)=

得知，m=5，n=60則P==.故答案為D.【點(diǎn)睛】此題主要考查對(duì)概率定義的理解運(yùn)用.10、B【解析】

根據(jù)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)解答即可.【詳解】的相反數(shù)是.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了相反數(shù)的定義，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握相反數(shù)的定義，正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)，0的相反數(shù)是0，負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù).二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、900°【解析】

由n邊形的內(nèi)角和是：180°（n?2），將n=7代入即可求得答案．【詳解】解：七邊形的內(nèi)角和是：180°×（7?2）=900°．

故答案為：900°．【點(diǎn)睛】此題考查了多邊形的內(nèi)角和公式．此題比較簡(jiǎn)單，注意熟記公式：n邊形的內(nèi)角和為180°（n?2）實(shí)際此題的關(guān)鍵．12、3【解析】

根據(jù)二元一次方程解的定義，直接把代入方程kx-2y-1=0中，得到關(guān)于k的方程，然后解方程就可以求出k的值．【詳解】把代入方程kx?2y?1=0，得5k?14?1=0，解得k=3.故答案為：3.【點(diǎn)睛】此題考查二元一次方程的解，解題關(guān)鍵在于把已知值代入方程13、【解析】

首先將方程組的解代入方程組，此后即可得到關(guān)于的方程組，據(jù)此進(jìn)一步求解即可.【詳解】∵是方程組的解，∴，∴，∴，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查了解二元一次方程組，熟練掌握相關(guān)方法是解題關(guān)鍵.14、130cm【解析】

設(shè)桌子高xcm，坐貓為acm，臥貓為bcm。依題意即可得出關(guān)于x，a，b的三元一次方程，①+②得2x=1．可得出x的值，此題得解．【詳解】解：設(shè)桌子高xcm，坐貓為acm，臥貓為bcm.

依題意，得：，

①+②，得：2x=1．x=130

故答案為：130cm．【點(diǎn)睛】本題考查了三元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出三元一次方程組是解題的關(guān)鍵．15、555【解析】

分五種情況，分別計(jì)算即可得出結(jié)論．【詳解】∵共有18人，當(dāng)租兩人船時(shí)，∴18÷2=9（艘），∵每小時(shí)70元，∴租船費(fèi)用為70×9×1.5=940元，當(dāng)租四人船時(shí)，∵18÷4=4余2人，∴要租4艘四人船和1艘兩人船，∵四人船每小時(shí)100元，∴租船費(fèi)用為100×4×1.5+70×1.5=705元，當(dāng)租六人船時(shí)，∵18÷6=3（艘），∵每小時(shí)130元，∴租船費(fèi)用為130×3×1.5=585元，當(dāng)租八人船時(shí)，∵18÷8=2余2人，∴要租2艘八人船和1艘兩人船，∵8人船每小時(shí)150元，∴租船費(fèi)用150×2×1.5+70×1.5=555元當(dāng)租1艘四人船，1艘6人船，1艘8人船，100×1.5+130×1.5+150×1.5=570元∴租船費(fèi)用為150×2×1.5+70×1.5=555元，而940＞705＞585＞570＞555，∴當(dāng)要租2艘八人船和1艘兩人船費(fèi)用最低是555元，故答案為：555【點(diǎn)睛】此題主要考查了有理數(shù)的運(yùn)算，用分類(lèi)討論的思想解決問(wèn)題是解本題的關(guān)鍵．16、60%【解析】

解：扇形所表示的部分占總體的百分?jǐn)?shù)是216÷360=60%.故答案為60%.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、?2<x≤1，數(shù)軸見(jiàn)解析.【解析】

分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無(wú)解了確定不等式組的解集．【詳解】解不等式①，得：x≤1，解不等式②，得：x>?2，∴不等式組的解集為?2<x≤1，18、（1）CE∥DF.理由見(jiàn)解析；（2）25°【解析】

（1）由∠1+∠DCE=180°，∠1+∠2=180°，可得∠2=∠DCE，即可得到CE∥DF；（2）由平行線(xiàn)的性質(zhì)，可得∠CDF=50°，再由角平分線(xiàn)的性質(zhì)得到∠CDE=25°，根據(jù)兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等即可得到結(jié)論．【詳解】（1）CE∥DF．理由如下：∵∠1+∠2=180°，∠1+∠DCE=180°，∴∠2=∠DCE，∴CE∥DF；（2）∵CE∥DF，∠DCE=130°，∴∠CDF=180°﹣∠DCE=180°﹣130°=50°．∵DE平分∠CDF，∴∠CDE∠CDF=25°．∵EF∥AB，∴∠DEF=∠CDE=25°．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線(xiàn)的判定與性質(zhì)和角平分線(xiàn)的性質(zhì)，注意平行線(xiàn)的性質(zhì)和判定定理的綜合運(yùn)用．19、【解析】

分別求出各不等式的解，然后畫(huà)出數(shù)軸，數(shù)軸上相交的點(diǎn)的集合就是該不等式的解集．若沒(méi)有交點(diǎn)，則不等式無(wú)解【詳解】解：由不等式①得：由不等式②得：∴不等式組的解集：【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組，熟練掌握解題步驟是解本題的關(guān)鍵．20、（1）1；（2）①22；②當(dāng)點(diǎn)P在線(xiàn)段OA上時(shí)，;當(dāng)點(diǎn)P在OA的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，=【解析】

（1）根據(jù)點(diǎn)A的坐標(biāo)可確定AB=4,OB=6,利用三角形的面積公式進(jìn)行求解即可；（2）①將此四邊形補(bǔ)成一個(gè)邊長(zhǎng)為7的正方形，；②根據(jù)點(diǎn)P的位置分類(lèi)討論，分別畫(huà)出對(duì)應(yīng)的圖形，根據(jù)平行線(xiàn)的判定及性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì)即可分別得出結(jié)論．【詳解】解：（1）依題意，得：AB=4,OB=6∴△AOB的面積==1故答案為：1．（2）①如圖所示：過(guò)點(diǎn)A作AB⊥y軸于點(diǎn)B，過(guò)O1作O1E⊥y軸于點(diǎn)E，點(diǎn)A1作A1C⊥BA于點(diǎn)C，交EO1于點(diǎn)D,依題意可知四邊形BCDE是一個(gè)邊長(zhǎng)為7的正方形∴②如圖，當(dāng)點(diǎn)P在線(xiàn)段OA上時(shí)，過(guò)點(diǎn)P作PQ∥AA1,則=∵OO1∥AA1,∴OO1∥PQ，∴=．∴；如圖，當(dāng)點(diǎn)P在OA的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，設(shè)O1P與A1A交于點(diǎn)C∵OO1∥AA1,∴=∵=∴=綜上：當(dāng)點(diǎn)P在線(xiàn)段OA上時(shí)，;當(dāng)點(diǎn)P在OA的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，=【點(diǎn)睛】此題考查的是利用坐標(biāo)求三角形、平行四邊形的面積、平行線(xiàn)的性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì)，掌握平行四邊形的性質(zhì)、平行線(xiàn)的性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵．21、（1）A（-2,0）、B（0,3）；（2）∠APD=90°；（3）∠N的大小不變，∠N=45°【解析】

（1）利用非負(fù)數(shù)的和為零，各項(xiàng)分別為零，求出a，b的值；（2）如圖，作DM∥x軸，結(jié)合題意可設(shè)∠ADP=∠OAP=x，∠EAF=∠CAF=∠OAP=y，根據(jù)平角的定義可知∠OAD=90°-2y，由平行線(xiàn)的性質(zhì)可得∠OAD+∠ADM=180°，即90-2y+2x+90°=180°，進(jìn)而可得出x=y，再結(jié)合圖形即可得出∠APD的度數(shù)；（3）∠N的大小不變，∠N=45°，如圖，過(guò)D作DE∥BC，過(guò)N作NF∥BC，根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)可知∠BMD+∠OAD=∠ADM=90°，然后根據(jù)角平分線(xiàn)的定義和平行線(xiàn)的性質(zhì)，可得∠ANM=∠BMD+∠OAD，據(jù)此即可得到結(jié)論.【詳解】（1）由，可得和，解得∴A的坐標(biāo)是（-2,0）、B的坐標(biāo)是（0,3）；（2）如圖，作DM∥x軸根據(jù)題意，設(shè)∠ADP=∠OAP=x，∠EAF=∠CAF=∠OAP=y，∵∠CAD=90°，∴∠CAE+∠OAD=90°，∴2y+∠OAD=90°，∴∠OAD=90°-2y，∵DM∥x軸，∴∠OAD+∠ADM=180°，∴90-2y+2x+90°=180°，∴x=y，∴∠APD=180°-(∠PAD+∠ADP)=180°-(y+90°-2y+x)=180°-90°=90°（3）∠N的大小不變，∠N=45°理由：如圖，過(guò)D作DE∥BC，過(guò)N作NF∥BC.∵BC∥x軸，∴DE∥BC∥x軸，NF∥BC∥x軸，∴∠EDM=∠BMD，∠EDA=∠OAD，∵DM⊥AD，∴∠ADM=90°，∴∠BMD+∠OAD=∠EDM+∠EDA=∠ADM=90°，∵M(jìn)N平分∠BMD，AN平分∠DAO，∴∠BMN=∠BMD，∠OAN=∠OAD，∴∠ANM=∠BMN+∠OAN=∠BMD+∠OAD=×90°=45°.【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)：利用點(diǎn)的坐標(biāo)計(jì)算出相應(yīng)的線(xiàn)段的長(zhǎng)和判斷線(xiàn)段與坐標(biāo)軸的位置關(guān)系．也考查了三角形內(nèi)角和定理和三角形外角性質(zhì).22、（1）點(diǎn)M（3，3），點(diǎn)B（6，3），點(diǎn)C（3，6），點(diǎn)D（0，3）；（2）18.【解析】分析：（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)結(jié)合直角坐