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2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1.考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2.試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上,在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答;第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3.考試結(jié)束后,考生須將試卷和答題卡放在桌面上,待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1.方程組的解是()A. B. C. D.2.某班組織20名同學(xué)去春游,同時(shí)租用兩種型號(hào)的車(chē)輛,一種車(chē)每輛有8個(gè)座位,另一種車(chē)每輛有4個(gè)座位,要求租用的車(chē)輛不留空座,也不能超載.租車(chē)方案共有()種.A.2 B.3 C.4 D.53.若a<b,那么下列各式中不正確的是()A.a(chǎn)﹣1<b﹣1 B.﹣a<﹣b C.3a<3b D.a(chǎn)4.不等式組的解集是x>1,則m的取值范圍是()A.m≥1 B.m≤1 C.m≥0 D.m≤05.用一條直線(xiàn)m將如圖1的直角鐵皮分成面積相等的兩部分.圖2、圖3分別是甲、乙兩同學(xué)給出的作法,對(duì)于兩人的作法判斷正確的是()A.甲正確,乙不正確 B.甲不正確,乙正確C.甲、乙都正確 D.甲、乙都不正確6.生物學(xué)家發(fā)現(xiàn)了一種病毒的長(zhǎng)度約為0.00000432毫米.?dāng)?shù)據(jù)0.00000432用科學(xué)記數(shù)法表示為()A.0.432×10-5 B.4.32×10-6 C.4.32×10-7 D.43.2×10-77.如圖,直線(xiàn)a∥b,∠1=120°,∠2=40°,則∠3等于()A.60° B.70°C.80° D.90°8.下列調(diào)查中,適合用普查方式的是()A.了解某班學(xué)生“50米跑”的成績(jī) B.了解一批燈泡的使用壽命C.了解一批炮彈的殺傷半徑 D.調(diào)查長(zhǎng)江流域的水污染情況9.十字路口的交通信號(hào)燈每分鐘紅燈亮30秒,綠燈亮25秒,黃燈亮5秒.當(dāng)你抬頭看信號(hào)燈時(shí),是黃燈的概率為()A. B. C. D.10.的相反數(shù)是()A. B. C.-5 D.5二、填空題(本大題共有6小題,每小題3分,共18分)11.七邊形的內(nèi)角和是__________.12.已知是二元一次方程kx-2y-1=0的一組解,則k=.13.已知是方程組的解,則_______.14.“微信”已成為人們?nèi)粘=涣鞯囊环N重要工具,前不久在“微信群”中看到如下一幅圖片,被群友們所熱議.請(qǐng)你運(yùn)用初中所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)求出桌子的高度應(yīng)是__________.15.某公園劃船項(xiàng)目收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下:船型兩人船(限兩人)四人船(限四人)六人船(限六人)八人船(限八人)每船租金(元/時(shí))70100130150某班18名同學(xué)一起去該公園劃船,若每人劃船的時(shí)間均為1.5小時(shí),則租船的總費(fèi)用最低為_(kāi)___元.16.在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,其中一個(gè)扇形的圓心角是216°,則這部分扇形所表示的部分占總體的百分?jǐn)?shù)是______.三、解下列各題(本大題共8小題,共72分)17.(8分)解不等式組:并在數(shù)軸上把解集表示出來(lái).18.(8分)已知:如圖,C,D是直線(xiàn)AB上的兩點(diǎn),∠1+∠2=180°,DE平分∠CDF,EF∥AB.(1)猜想:CE和DF是否平行?請(qǐng)說(shuō)明理由;(2)若∠DCE=130°,求∠DEF的度數(shù).19.(8分)解不等式組,并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái):20.(8分)在平面直角坐標(biāo)系中,O為原點(diǎn),點(diǎn)A(4,6).(1)如圖①,過(guò)點(diǎn)A作AB⊥軸,垂足為B,則三角形AOB的面積為;(2)如圖②,將線(xiàn)段OA向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度,再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度,得到線(xiàn)段.①求四邊形的面積;②若P是射線(xiàn)OA上的一動(dòng)點(diǎn),連接、,請(qǐng)畫(huà)出圖形,并直接寫(xiě)出與,的數(shù)量關(guān)系.21.(8分)如圖1,點(diǎn)是第二象限內(nèi)一點(diǎn),軸于,且是軸正半軸上一點(diǎn),是x軸負(fù)半軸上一點(diǎn),且.(1)(),()(2)如圖2,設(shè)為線(xiàn)段上一動(dòng)點(diǎn),當(dāng)時(shí),的角平分線(xiàn)與的角平分線(xiàn)的反向延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn),求的度數(shù):(注:三角形三個(gè)內(nèi)角的和為)(3)如圖3,當(dāng)點(diǎn)在線(xiàn)段上運(yùn)動(dòng)時(shí),作交于的平分線(xiàn)交于,當(dāng)點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中,的大小是否變化?若不變,求出其值;若變化,請(qǐng)說(shuō)明理由.22.(10分)一個(gè)正方形在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的位置如圖所示,已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3,0),線(xiàn)段AC與BD的交點(diǎn)是M.(1)寫(xiě)出點(diǎn)M、B、C、D的坐標(biāo);(2)當(dāng)正方形中的點(diǎn)M由現(xiàn)在的位置經(jīng)過(guò)平移后,得到點(diǎn)M(﹣4,6)時(shí),寫(xiě)出點(diǎn)A、B、C、D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′、B′、C′、D′的坐標(biāo),并求出四邊形A′B′C′D′的面積23.(10分)一個(gè)正數(shù)x的兩個(gè)平方根是2a-3與5-a,求x的值.24.(12分)閱讀以下材料:對(duì)數(shù)的創(chuàng)始人是蘇格蘭數(shù)學(xué)家納皮爾(J.Nplcr,1550-1617年),納皮爾發(fā)明對(duì)數(shù)是在指數(shù)書(shū)寫(xiě)方式之前,直到18世紀(jì)瑞士數(shù)學(xué)家歐拉(Evlcr,1707-1783年)才發(fā)現(xiàn)指數(shù)與對(duì)數(shù)之間的聯(lián)系.對(duì)數(shù)的定義:一般地,若,那么叫做以為底的對(duì)數(shù),記作:.比如指數(shù)式可以轉(zhuǎn)化為,對(duì)數(shù)式可以轉(zhuǎn)化為.我們根據(jù)對(duì)數(shù)的定義可得到對(duì)數(shù)的一個(gè)性質(zhì):;理由如下:設(shè),,則,∴,由對(duì)數(shù)的定義得又∵∴解決以下問(wèn)題:(1)將指數(shù)轉(zhuǎn)化為對(duì)數(shù)式______;(2)證明(3)拓展運(yùn)用:計(jì)算______.
參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】分析:根據(jù)加減消元法,可得方程組的解.詳解:,①-②得x=6,把x=6代入①,得y=4,原方程組的解為.故選A.點(diǎn)睛:本題考查了解二元一次方程組,利用加減消元法是解題關(guān)鍵.2、A【解析】
設(shè)租用每輛8個(gè)座位的車(chē)x輛,每輛有4個(gè)座位的車(chē)y輛,根據(jù)車(chē)座位數(shù)等于學(xué)生的人數(shù)列出二元一次方程,再根據(jù)x、y都是正整數(shù)求解即可.【詳解】解:設(shè)租用每輛8個(gè)座位的車(chē)x輛,每輛有4個(gè)座位的車(chē)y輛,根據(jù)題意得,8x+4y=20,整理得,2x+y=5,∵x、y都是正整數(shù),∴x=1時(shí),y=3,x=2時(shí),y=1,x=3時(shí),y=-1(不符合題意,舍去),所以,共有2種租車(chē)方案.故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵在于根據(jù)車(chē)輛數(shù)是正整數(shù)這一限制條件求出二元一次方程的解.3、B【解析】
根據(jù)不等式的性質(zhì)求解即可.【詳解】A.兩邊都減1,不等號(hào)的方向不變,故A不符合題意;B.兩邊都乘﹣1,不等號(hào)的方向改變,故B錯(cuò)誤;C.兩邊都乘3,不等號(hào)的方向不變,故C不符合題意;D.兩邊都除以4,不等號(hào)的方向不變,故D不符合題意.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的性質(zhì),不等式兩邊同乘以(或除以)同一個(gè)數(shù)時(shí),不僅要考慮這個(gè)數(shù)不等于0,而且必須先確定這個(gè)數(shù)是正數(shù)還是負(fù)數(shù),如果是負(fù)數(shù),不等號(hào)的方向必須改變.4、D【解析】
表示出不等式組中兩不等式的解集,根據(jù)已知不等式組的解集確定出m的范圍即可.【詳解】解:不等式整理得:,由不等式組的解集為x>1,得到m+1≤1,解得:m≤0.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了不等式組的解集的確定.5、C【解析】
根據(jù)圖形中所畫(huà)出的虛線(xiàn),可以利用圖形中的長(zhǎng)方形、梯形的面積比較得出直線(xiàn)兩旁的面積的大小關(guān)系.【詳解】如圖:圖形2中,直線(xiàn)m經(jīng)過(guò)了大長(zhǎng)方形和小長(zhǎng)方形的對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn),所以?xún)膳缘膱D形的面積都是大長(zhǎng)方形和小長(zhǎng)方形面積的一半,所以這條直線(xiàn)把這個(gè)圖形分成了面積相等的兩部分,即甲做法正確;圖形3中,經(jīng)過(guò)大正方形和圖形外不添補(bǔ)的長(zhǎng)方形的對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn),直線(xiàn)兩旁的面積都是大正方形面積的一半-添補(bǔ)的長(zhǎng)方形面積的一半,所以這條直線(xiàn)把這個(gè)圖形分成了面積相等的兩部分,即乙做法正確.故選C.【點(diǎn)睛】此題主要考查了中心對(duì)稱(chēng),根據(jù)圖形中的割補(bǔ)情況,抓住經(jīng)過(guò)對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)的直線(xiàn)都能把長(zhǎng)方形分成面積相等的兩部分這一特點(diǎn),即可解決問(wèn)題.6、B【解析】
絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示,一般形式為,這里1<a<10,指數(shù)n是由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.【詳解】解:0.00000432=4.32×10-6,故選B.【點(diǎn)睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法.7、C【解析】試題分析:如圖,∵a∥b,∴∠1=∠4=120°,∵∠4=∠2+∠3,而∠2=40°,∴120°=40°+∠3,∴∠3=80°.故選C.考點(diǎn):平行線(xiàn)的性質(zhì).8、A【解析】
由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確,但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多,而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似.【詳解】解:A.了解某班學(xué)生“50米跑”的成績(jī)適合普查,故A正確;B.了解一批燈泡的使用壽命,調(diào)查具有破壞性,適合抽樣調(diào)查,故B錯(cuò)誤;C.了解一批炮彈的殺傷半徑,調(diào)查具有破壞性,適合抽樣調(diào)查,故C錯(cuò)誤;D.調(diào)查長(zhǎng)江流域的水污染情況,調(diào)查范圍廣,適合抽樣調(diào)查,故D錯(cuò)誤;故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別,選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對(duì)象的特征靈活選用,一般來(lái)說(shuō),對(duì)于具有破壞性的調(diào)查、無(wú)法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大,應(yīng)選擇抽樣調(diào)查,對(duì)于精確度要求高的調(diào)查,事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查.9、D【解析】
首先根據(jù)概率的定義公式,判斷出m=5,n=60,即可得出P為.【詳解】根據(jù)概率的定義公式P(A)=
得知,m=5,n=60則P==.故答案為D.【點(diǎn)睛】此題主要考查對(duì)概率定義的理解運(yùn)用.10、B【解析】
根據(jù)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)解答即可.【詳解】的相反數(shù)是.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了相反數(shù)的定義,解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握相反數(shù)的定義,正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù),0的相反數(shù)是0,負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù).二、填空題(本大題共有6小題,每小題3分,共18分)11、900°【解析】
由n邊形的內(nèi)角和是:180°(n?2),將n=7代入即可求得答案.【詳解】解:七邊形的內(nèi)角和是:180°×(7?2)=900°.
故答案為:900°.【點(diǎn)睛】此題考查了多邊形的內(nèi)角和公式.此題比較簡(jiǎn)單,注意熟記公式:n邊形的內(nèi)角和為180°(n?2)實(shí)際此題的關(guān)鍵.12、3【解析】
根據(jù)二元一次方程解的定義,直接把代入方程kx-2y-1=0中,得到關(guān)于k的方程,然后解方程就可以求出k的值.【詳解】把代入方程kx?2y?1=0,得5k?14?1=0,解得k=3.故答案為:3.【點(diǎn)睛】此題考查二元一次方程的解,解題關(guān)鍵在于把已知值代入方程13、【解析】
首先將方程組的解代入方程組,此后即可得到關(guān)于的方程組,據(jù)此進(jìn)一步求解即可.【詳解】∵是方程組的解,∴,∴,∴,故答案為:.【點(diǎn)睛】本題主要考查了解二元一次方程組,熟練掌握相關(guān)方法是解題關(guān)鍵.14、130cm【解析】
設(shè)桌子高xcm,坐貓為acm,臥貓為bcm。依題意即可得出關(guān)于x,a,b的三元一次方程,①+②得2x=1.可得出x的值,此題得解.【詳解】解:設(shè)桌子高xcm,坐貓為acm,臥貓為bcm.
依題意,得:,
①+②,得:2x=1.x=130
故答案為:130cm.【點(diǎn)睛】本題考查了三元一次方程組的應(yīng)用,找準(zhǔn)等量關(guān)系,正確列出三元一次方程組是解題的關(guān)鍵.15、555【解析】
分五種情況,分別計(jì)算即可得出結(jié)論.【詳解】∵共有18人,當(dāng)租兩人船時(shí),∴18÷2=9(艘),∵每小時(shí)70元,∴租船費(fèi)用為70×9×1.5=940元,當(dāng)租四人船時(shí),∵18÷4=4余2人,∴要租4艘四人船和1艘兩人船,∵四人船每小時(shí)100元,∴租船費(fèi)用為100×4×1.5+70×1.5=705元,當(dāng)租六人船時(shí),∵18÷6=3(艘),∵每小時(shí)130元,∴租船費(fèi)用為130×3×1.5=585元,當(dāng)租八人船時(shí),∵18÷8=2余2人,∴要租2艘八人船和1艘兩人船,∵8人船每小時(shí)150元,∴租船費(fèi)用150×2×1.5+70×1.5=555元當(dāng)租1艘四人船,1艘6人船,1艘8人船,100×1.5+130×1.5+150×1.5=570元∴租船費(fèi)用為150×2×1.5+70×1.5=555元,而940>705>585>570>555,∴當(dāng)要租2艘八人船和1艘兩人船費(fèi)用最低是555元,故答案為:555【點(diǎn)睛】此題主要考查了有理數(shù)的運(yùn)算,用分類(lèi)討論的思想解決問(wèn)題是解本題的關(guān)鍵.16、60%【解析】
解:扇形所表示的部分占總體的百分?jǐn)?shù)是216÷360=60%.故答案為60%.三、解下列各題(本大題共8小題,共72分)17、?2<x≤1,數(shù)軸見(jiàn)解析.【解析】
分別求出每一個(gè)不等式的解集,根據(jù)口訣:同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無(wú)解了確定不等式組的解集.【詳解】解不等式①,得:x≤1,解不等式②,得:x>?2,∴不等式組的解集為?2<x≤1,18、(1)CE∥DF.理由見(jiàn)解析;(2)25°【解析】
(1)由∠1+∠DCE=180°,∠1+∠2=180°,可得∠2=∠DCE,即可得到CE∥DF;(2)由平行線(xiàn)的性質(zhì),可得∠CDF=50°,再由角平分線(xiàn)的性質(zhì)得到∠CDE=25°,根據(jù)兩直線(xiàn)平行,內(nèi)錯(cuò)角相等即可得到結(jié)論.【詳解】(1)CE∥DF.理由如下:∵∠1+∠2=180°,∠1+∠DCE=180°,∴∠2=∠DCE,∴CE∥DF;(2)∵CE∥DF,∠DCE=130°,∴∠CDF=180°﹣∠DCE=180°﹣130°=50°.∵DE平分∠CDF,∴∠CDE∠CDF=25°.∵EF∥AB,∴∠DEF=∠CDE=25°.【點(diǎn)睛】本題考查了平行線(xiàn)的判定與性質(zhì)和角平分線(xiàn)的性質(zhì),注意平行線(xiàn)的性質(zhì)和判定定理的綜合運(yùn)用.19、【解析】
分別求出各不等式的解,然后畫(huà)出數(shù)軸,數(shù)軸上相交的點(diǎn)的集合就是該不等式的解集.若沒(méi)有交點(diǎn),則不等式無(wú)解【詳解】解:由不等式①得:由不等式②得:∴不等式組的解集:【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組,熟練掌握解題步驟是解本題的關(guān)鍵.20、(1)1;(2)①22;②當(dāng)點(diǎn)P在線(xiàn)段OA上時(shí),;當(dāng)點(diǎn)P在OA的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí),=【解析】
(1)根據(jù)點(diǎn)A的坐標(biāo)可確定AB=4,OB=6,利用三角形的面積公式進(jìn)行求解即可;(2)①將此四邊形補(bǔ)成一個(gè)邊長(zhǎng)為7的正方形,;②根據(jù)點(diǎn)P的位置分類(lèi)討論,分別畫(huà)出對(duì)應(yīng)的圖形,根據(jù)平行線(xiàn)的判定及性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì)即可分別得出結(jié)論.【詳解】解:(1)依題意,得:AB=4,OB=6∴△AOB的面積==1故答案為:1.(2)①如圖所示:過(guò)點(diǎn)A作AB⊥y軸于點(diǎn)B,過(guò)O1作O1E⊥y軸于點(diǎn)E,點(diǎn)A1作A1C⊥BA于點(diǎn)C,交EO1于點(diǎn)D,依題意可知四邊形BCDE是一個(gè)邊長(zhǎng)為7的正方形∴②如圖,當(dāng)點(diǎn)P在線(xiàn)段OA上時(shí),過(guò)點(diǎn)P作PQ∥AA1,則=∵OO1∥AA1,∴OO1∥PQ,∴=.∴;如圖,當(dāng)點(diǎn)P在OA的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí),設(shè)O1P與A1A交于點(diǎn)C∵OO1∥AA1,∴=∵=∴=綜上:當(dāng)點(diǎn)P在線(xiàn)段OA上時(shí),;當(dāng)點(diǎn)P在OA的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí),=【點(diǎn)睛】此題考查的是利用坐標(biāo)求三角形、平行四邊形的面積、平行線(xiàn)的性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì),掌握平行四邊形的性質(zhì)、平行線(xiàn)的性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵.21、(1)A(-2,0)、B(0,3);(2)∠APD=90°;(3)∠N的大小不變,∠N=45°【解析】
(1)利用非負(fù)數(shù)的和為零,各項(xiàng)分別為零,求出a,b的值;(2)如圖,作DM∥x軸,結(jié)合題意可設(shè)∠ADP=∠OAP=x,∠EAF=∠CAF=∠OAP=y,根據(jù)平角的定義可知∠OAD=90°-2y,由平行線(xiàn)的性質(zhì)可得∠OAD+∠ADM=180°,即90-2y+2x+90°=180°,進(jìn)而可得出x=y,再結(jié)合圖形即可得出∠APD的度數(shù);(3)∠N的大小不變,∠N=45°,如圖,過(guò)D作DE∥BC,過(guò)N作NF∥BC,根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)可知∠BMD+∠OAD=∠ADM=90°,然后根據(jù)角平分線(xiàn)的定義和平行線(xiàn)的性質(zhì),可得∠ANM=∠BMD+∠OAD,據(jù)此即可得到結(jié)論.【詳解】(1)由,可得和,解得∴A的坐標(biāo)是(-2,0)、B的坐標(biāo)是(0,3);(2)如圖,作DM∥x軸根據(jù)題意,設(shè)∠ADP=∠OAP=x,∠EAF=∠CAF=∠OAP=y,∵∠CAD=90°,∴∠CAE+∠OAD=90°,∴2y+∠OAD=90°,∴∠OAD=90°-2y,∵DM∥x軸,∴∠OAD+∠ADM=180°,∴90-2y+2x+90°=180°,∴x=y,∴∠APD=180°-(∠PAD+∠ADP)=180°-(y+90°-2y+x)=180°-90°=90°(3)∠N的大小不變,∠N=45°理由:如圖,過(guò)D作DE∥BC,過(guò)N作NF∥BC.∵BC∥x軸,∴DE∥BC∥x軸,NF∥BC∥x軸,∴∠EDM=∠BMD,∠EDA=∠OAD,∵DM⊥AD,∴∠ADM=90°,∴∠BMD+∠OAD=∠EDM+∠EDA=∠ADM=90°,∵M(jìn)N平分∠BMD,AN平分∠DAO,∴∠BMN=∠BMD,∠OAN=∠OAD,∴∠ANM=∠BMN+∠OAN=∠BMD+∠OAD=×90°=45°.【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì):利用點(diǎn)的坐標(biāo)計(jì)算出相應(yīng)的線(xiàn)段的長(zhǎng)和判斷線(xiàn)段與坐標(biāo)軸的位置關(guān)系.也考查了三角形內(nèi)角和定理和三角形外角性質(zhì).22、(1)點(diǎn)M(3,3),點(diǎn)B(6,3),點(diǎn)C(3,6),點(diǎn)D(0,3);(2)18.【解析】分析:(1)根據(jù)正方形的性質(zhì)結(jié)合直角坐
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