江西省重點中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)七下期末考試試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列命題中真命題的是（）A．同旁內(nèi)角互補(bǔ) B．三角形的一個外角等于兩個內(nèi)角的和C．若，則 D．同角的余角相等2．下列圖中不具有穩(wěn)定性的是()A． B．C． D．3．在實數(shù)、、、、、中，無理數(shù)的個數(shù)是（）A．個 B．個 C．個 D．個4．世界上最小的開花結(jié)果植物是澳大利亞的出水浮萍，它的果實像一粒微小的無花果，質(zhì)量只有0.00000007g的，這個數(shù)值用科學(xué)計數(shù)法表示為（）A． B． C． D．5．我們定義一個關(guān)于實數(shù)a,b的新運(yùn)算，規(guī)定：a※b=4a-3b.例如：5※6=4×5-3×6.若m滿足m※2＜0，且m※（﹣8）＞0，則m的取值范圍是（）A．m＜ B．m＞-2 C．-6＜m＜ D．＜m＜26．通過平移，可將如圖中的福娃“歡歡”移動到圖（）A． B． C． D．7．下列各點中，在第一象限的是（）A． B． C． D．8．江蘇淮安與新疆奎屯兩地之間的距離約為，用科學(xué)記數(shù)法把可以寫成（）A． B． C． D．9．將四個數(shù)、、和表示在數(shù)軸上，位于圖中表示的解集中的數(shù)是（）A． B． C． D．10．若，，則（）A．2 B．1 C．0 D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．已知關(guān)于x的不等式的整數(shù)解共有3個，則a的取值范圍是_____．12．與點關(guān)于軸對稱的點的坐標(biāo)是_______．13．命題“對頂角相等”的條件是．14．如圖，直線m∥n，若∠1=70°，∠2=25°，則∠A等于_____．15．已知三角形的兩邊長分別為2cm和7cm，最大邊的長為acm，則a的取值范圍是____.16．用不等式表示：x與5的差不小于x的2倍：________．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）解方程（組）（1）；（2）18．（8分）某市為了鼓勵居民節(jié)約用水，決定實行兩級收費制度．若每月用水量不超過14噸（含14噸），則每噸按政府補(bǔ)貼優(yōu)惠價m元收費；若每月用水量超過14噸，則超過部分每噸按市場價n元收費．小明家3月份用水20噸，交水費49元；4月份用水18噸，交水費42元．（1）求每噸水的政府補(bǔ)貼優(yōu)惠價和市場價分別是多少？（2）小明家5月份用水26噸，則他家應(yīng)交水費多少元？19．（8分）一個正方體木塊的體積是125cm3，現(xiàn)將它鋸成8塊同樣大小的正方體小木塊，再把這些小正方體排列成一個如圖所示的長方體，求這個長方體的表面積．20．（8分）先化簡，再求值:，其中.21．（8分）如圖所示，CE平分∠BCD，∠1=∠2，∠3=40°，∠BCD=140°，AB和CD是否平行？為什么？22．（10分）在如圖所示的方格中，每個小正方形的邊長為1，點A、B、C在方格紙中小正方形的頂點上．（1）按下列要求畫圖：①過點A畫BC的平行線DF；②過點C畫BC的垂線MN；③將△ABC繞A點順時針旋轉(zhuǎn)90°．（2）計算△ABC的面積．23．（10分）（1）；（2）．24．（12分）以下是推導(dǎo)“三角形內(nèi)角和定理”的學(xué)習(xí)過程，請補(bǔ)全證明過程及推理依據(jù).己知：如圖，.求證：.證明：過點作∥，（請在圖上畫出該輔助線并標(biāo)注，兩個字母）∴，①.（②）∵點，，在同一條直線上，∴③，（平角的定義）∴.即三角形的內(nèi)角和為180°

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】A.同旁內(nèi)角互補(bǔ)，錯誤；如圖，∠1與∠2是同旁內(nèi)角，但并不互補(bǔ)，故錯誤；B.三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和，故錯誤；C.若a2=b2，則a=b，錯誤；如22=（-2）2，但2≠-2，故錯誤；D.同角的余角相等；正確；故選D.2、B【解析】

三角形不容易產(chǎn)生變化，因此三角形是最穩(wěn)定的．四邊形不具有穩(wěn)定性，據(jù)此解答即可．【詳解】根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性，四邊形不具有穩(wěn)定性可知四個選項中只有正方形不具有穩(wěn)定性的．故選B．【點睛】本題主要考查三角形的穩(wěn)定性．三角形的穩(wěn)定性在實際生活中有著廣泛的應(yīng)用，如鋼架橋、房屋架梁等，因此要使一些圖形具有穩(wěn)定的結(jié)構(gòu)，往往通過連接輔助線轉(zhuǎn)化為三角形而獲得．3、B【解析】

根據(jù)無理數(shù)的定義即可解答.【詳解】在實數(shù)、、、、、中，、是無理數(shù)共2個.故選B.【點睛】本題考查了無理數(shù)的定義，熟知無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)是解決問題的關(guān)鍵.4、B【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負(fù)數(shù)．【詳解】∵1≤|a|≤10，7前面有8個零∴0.00000007=故選B【點睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．5、C【解析】

根據(jù)※的含義得到不等式組，解不等式組即可．【詳解】根據(jù)題意得：解得：故選C【點睛】此題考查解一元一次不等式組，熟練掌握解方法是解本題的關(guān)鍵．6、C【解析】試題分析：平移是指在平面內(nèi)，將一個圖形上的所有點都按照某個方向作相同距離的移動，這樣的圖形運(yùn)動叫做圖形的平移運(yùn)動，簡稱平移．平移不改變物體的形狀和大?。揭瓶梢圆皇撬降模瓵、屬于圖形旋轉(zhuǎn)所得到，故錯誤；B、屬于圖形旋轉(zhuǎn)所得到，故錯誤；C、圖形形狀大小沒有改變，符合平移性質(zhì)，故正確；D、屬于圖形旋轉(zhuǎn)所得到，故錯誤．考點：圖形與變換（平移和旋轉(zhuǎn)）點評：本題考查了生活中圖形的平移，圖形的平移只改變圖形的位置，而不改變圖形的形狀和大小，學(xué)生易混淆圖形的平移與旋轉(zhuǎn)或翻轉(zhuǎn).7、B【解析】

根據(jù)各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的符號特征解答即可．【詳解】解：A、（1，0）在x軸上，不符合題意；

B、（1，1）是第一象限內(nèi)的點，符合題意；

C、（1，-1）是第四象限內(nèi)的點，不符合題意；

D、（-1，1）是第二象限內(nèi)的點，不符合題意；

故選B．【點睛】本題考查了各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的符號特征，記住各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的符號是解決的關(guān)鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．8、C【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值大于10時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值小于1時，n是負(fù)數(shù)．【詳解】解：3780000，用科學(xué)記數(shù)法表示為3.78×106，

故選：C．【點睛】此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．9、B【解析】

根據(jù)題意可知，本題考查的是判斷無理數(shù)在數(shù)軸上的表示的大概范圍，根據(jù)找準(zhǔn)無理數(shù)所處前后兩個整數(shù)之間的方法，進(jìn)行分析判斷.【詳解】因為3<<41<<22<<33<<4故應(yīng)選B【點睛】本題解題技巧：找準(zhǔn)無理數(shù)在哪兩個整數(shù)之間是關(guān)鍵，例如，可以從10開始，在10的左右兩邊找出最近的可以開方的整數(shù)，10往左邊是9，右邊是16。故在和之間，也就是3和4之間.10、D【解析】

先根據(jù)已知條件求得，，再分兩種情況即得到關(guān)于、的兩個方程組，分別求得、的值，然后分別代入所求式子進(jìn)行計算即可得解．【詳解】解：∵，∴，∴①當(dāng)時∴∴；②當(dāng)時∴∴．∴綜上所述，．故選：D點評：本題需分類討論兩種情況．【點睛】本題考查了乘方運(yùn)算以及利用整體代入法求代數(shù)式的值，對進(jìn)行分類討論是解本題的關(guān)鍵．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、0＜a≤1.【解析】

不等式組整理后，由整數(shù)解共有3個，確定出a的范圍即可．【詳解】不等式組整理得：，即a≤x≤3，

由不等式組的整數(shù)解共有3個，即1，2，3，

則a的取值范圍是0＜a≤1，

故答案是：0＜a≤1.【點睛】考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．12、【解析】

根據(jù)關(guān)于y軸對稱點的坐標(biāo)特點：縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)可以直接寫出答案．【詳解】∵M(jìn)（-2，3），

∴關(guān)于y軸對稱的點N的坐標(biāo)（2，3）．

故答案為：（2，3）【點睛】此題考查關(guān)于y軸對稱點的坐標(biāo)特點，解題關(guān)鍵是掌握點的變化規(guī)律．13、兩個角是對頂角【解析】

根據(jù)命題由題設(shè)與結(jié)論組成可得到對頂角相等”的“條件”是若兩個角是對頂角，結(jié)論是這兩個角相等．【詳解】“對頂角相等”的“條件”是兩個角是對頂角.故答案為兩個角是對頂角.【點睛】本題考查了寫命題的題設(shè)和結(jié)論，熟練掌握條件和結(jié)論是解題的關(guān)鍵.14、45°【解析】

首先根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠3的度數(shù)，然后根據(jù)三角形的外角的知識求出∠A的度數(shù)．【詳解】如圖，∵直線m∥n，∴∠1=∠3，∵∠1=70°，∴∠3=70°，∵∠3=∠2+∠A，∠2=25°，∴∠A=45°，故答案為45°．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)和三角形的外角性質(zhì)，解決問題的關(guān)鍵是求出∠3的度數(shù)．15、7a<9【解析】

根據(jù)已知三角形兩邊，則第三邊的長度應(yīng)是大于兩邊的差而小于兩邊的和，即可求得答案．【詳解】∵三角形的兩邊的長分別為2cm和7cm，第三邊的長為acm，∴根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，且a是最大邊的長得：7a<7+2，即：7a<9.故答案為：7a<9.【點睛】此題考查了三角形的三邊關(guān)系，此題比較簡單，注意掌握已知三角形兩邊，則第三邊的長度應(yīng)是大于兩邊的差而小于兩邊的和.16、x-5≥2x【解析】

“不小于x的2倍”應(yīng)表示為大于或等于x的2倍．【詳解】解：“x與5的差不小于x的2倍”，用不等式表示為x-5≥2x．故答案為：x-5≥2x【點睛】本題考查列不等式，解決本題的關(guān)鍵是理解“不小于0”用數(shù)學(xué)符號應(yīng)表示為：“≥0”．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）x=1；（2）【解析】

（1）根據(jù)去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1的步驟求解即可；（2）用加減消元法求解即可.【詳解】（1）∵，∴6x-3(x-1)=12-2(x+2),∴6x-3x+3=12-2x-4,∴6x-3x+2x=12-4-3,∴5x=5,∴x=1;（2），②-①，得3x=-9,∴x=-3,把x=-3代入①得-3+y=1,∴y=4,∴.【點睛】本題考查了一元一次方程的解法，以及二元一次方程組的解法，其基本思路是消元，消元的方法有：加減消元法和代入消元法兩種，靈活選擇合適的方法是解答本題的關(guān)鍵.18、（1）每噸水的政府補(bǔ)貼優(yōu)惠價2元，市場調(diào)節(jié)價為3.5元；（2）小明家5月份水費70元【解析】

（1）根據(jù)“小明家3月份用水20噸，交水費49元；4月份用水18噸，交水費42元”列二元一次方程組，并解方程組即可求出結(jié)論；（2）先判斷小明家5月份用水量是否超過14噸，然后根據(jù)題意計算即可．【詳解】解：（1）根據(jù)題意可得：，解得：，答：每噸水的政府補(bǔ)貼優(yōu)惠價2元，市場調(diào)節(jié)價為元；（2）∵26＞14，∴小明家5月份水費為14×2＋（26－14）×=70元．答：小明家5月份水費70元．【點睛】此題考查的是二元一次方程組的應(yīng)用，掌握實際問題中的等量關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵．19、175cm1【解析】

根據(jù)開方運(yùn)算，可得大正方體的棱長，根據(jù)分割成8個小正方體，可得小正方體的棱長，根據(jù)小正方體的組合，可得長方體的長、寬、高，根據(jù)長方體的表面積公式，可得答案．【詳解】解：大正方體的邊長為＝5cm，小正方體的棱長是cm，長方體的長是10cm，寬是cm，高是5cm，長方體的表面積是（10×+10×5+×5）×1＝175cm1．【點睛】此題主要考查長方體的表面積，解題的關(guān)鍵是熟知立方根的定義.20、；.【解析】

直接利用分式的加減運(yùn)算法則化簡，然后代入求值，進(jìn)而得出答案．【詳解】解:原式；當(dāng)x=5時，原式=.【點睛】此題主要考查了分式的化簡求值，正確掌握分式的加減運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．21、見解析【解析】

依據(jù)CE平分∠BCD，∠1=∠2，即可得到AD∥BC，再根據(jù)平行線的性質(zhì)，即可得到∠D的度數(shù)，依據(jù)∠3=∠D，可得AB∥CD．【詳解】解：AB和CD平行，理由：∵CE平分∠BCD，∴∠1=∠BCE．又∵∠1=∠2，∴∠2=∠BCE，∴AD∥BC，∴∠D=180°-∠BCD=40°，∵∠3=40°，∴∠3=∠D，∴AB∥CD．【點睛】本題主要考查了平行線的判定與性質(zhì)，用到的知識點：內(nèi)錯角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；