2025屆山西省呂梁市名校七下數(shù)學(xué)期末經(jīng)典試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．轉(zhuǎn)動(dòng)下列各轉(zhuǎn)盤，指針指向紅色區(qū)域的概率最大的是（）A． B． C． D．2．如圖，飛鏢游戲板中每一塊小正方形除顏色外都相同．若某人向游戲板投擲飛鏢一次（假設(shè)飛鏢落在游戲板上），則飛鏢落在陰影部分的概率是（）A． B．C． D．3．以下沿AB折疊的方法中，不一定能判定紙帶兩條邊a，b互相平行的是（）A．如圖①，展開后測(cè)得∠1=∠2 B．如圖②，展開后測(cè)得∠1=∠2，且∠3=∠4C．如圖③，展開后測(cè)得∠1=∠2，且∠3=∠4 D．如圖④，展開后測(cè)得∠1+∠2=180°4．若33×9m=311，則m的值為（）A．2B．3C．4D．55．上海世博會(huì)于2010年5月1日隆重開幕，據(jù)預(yù)測(cè)，在世博會(huì)期間，參觀人數(shù)將達(dá)到7000萬(wàn)人次，用科學(xué)記數(shù)法表示為()A． B． C． D．6．若使分式有意義，x的取值是（）A． B． C． D．7．如圖，以點(diǎn)B為圓心畫弧，交∠ABC的邊BA，BC于點(diǎn)M，N，連接MN，過點(diǎn)M作EF∥BC，若∠EMB=44°，則∠MNC的度數(shù)為A．112° B．122° C．102° D．108°8．如圖，將周長(zhǎng)為12的△ABC沿BC方向向右平移2個(gè)單位得到△DEF，則四邊形ABFD的周長(zhǎng)為（）A．14 B．15 C．16 D．179．某學(xué)生某月有零花錢a元，其支出情況如圖所示，那么下列說(shuō)法不正確的是()A．該學(xué)生捐贈(zèng)款為0.6a元 B．其他消費(fèi)占10%C．捐贈(zèng)款是購(gòu)書款的2倍 D．捐贈(zèng)款所對(duì)應(yīng)的圓心角為240°10．如圖，四個(gè)圖標(biāo)中是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．11．若關(guān)于x的不等式mx-n＞０的解集是，則關(guān)于x的不等式的解集是（）A． B． C． D．12．我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》中記載了一道題，大意是：100匹馬恰好拉了100片瓦，已知1匹大馬能拉3片瓦，3匹小馬能拉1片瓦，問有多少匹大馬、多少匹小馬？若設(shè)大馬有匹，小馬有匹，則可列方程組為（）A． B．C． D．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．方程的根是．14．將方程3x﹣2y﹣6＝0變形為用含x的式子表示y，則y＝_____．15．現(xiàn)有2張大正方形紙片A，2張小正方形紙片B，5張小長(zhǎng)方形紙片C，這9張紙片恰好拼成如圖所示的大長(zhǎng)方形，已知大長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為42，面積為107，則1張小長(zhǎng)方形紙片C的面積為____________.16．月球距離地球約為3.84×105千米，一架飛機(jī)速度為8×102千米/時(shí)，若坐飛機(jī)飛行這么遠(yuǎn)的距離需_________小時(shí)17．將直尺和直角三角板按如圖方式擺放，已知，則________．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）如圖，已知，B25，BCD45，CDE30，E10．證明AB∥EF。19．（5分）物流配送方便了人們的生活，現(xiàn)有兩條公路和A、B兩個(gè)城鎮(zhèn)（如圖），準(zhǔn)備建立一個(gè)物流中心站P，使中心站到兩條公路距離相等，并且到兩個(gè)城鎮(zhèn)距離相等，請(qǐng)你用尺規(guī)作圖畫出中心站位置P.20．（8分）已知實(shí)數(shù)a，m滿足a＞m，若方程組的解x，y滿足y＞x時(shí)，有a＞3，則m的取值范國(guó)是（）A．m＜3 B．m≤3 C．m＝3 D．m≥321．（10分）（1）閱讀下列材料并填空：對(duì)于二元一次方程組，我們可以將x，y的系數(shù)和相應(yīng)的常數(shù)項(xiàng)排成一個(gè)數(shù)表，求得的一次方程組的解，用數(shù)表可表示為．用數(shù)表可以簡(jiǎn)化表達(dá)解一次方程組的過程如下，請(qǐng)補(bǔ)全其中的空白：從而得到該方程組的解為x=，y=．（2）仿照（1）中數(shù)表的書寫格式寫出解方程組的過程．22．（10分）如圖，AD⊥BC，垂足為D，點(diǎn)E、F分別在線段AB、BC上，∠CAD＝∠DEF，∠C+∠ADE＝90°．（1）求證：DE∥AC；（2）判斷EF與AD的位置關(guān)系，并證明你的猜想．23．（12分）某校組織了全校1500名學(xué)生參加傳統(tǒng)文化知識(shí)網(wǎng)絡(luò)競(jìng)賽．賽后隨機(jī)抽取了其中200名學(xué)生的成績(jī)作為樣本進(jìn)行整理，并制作了如下不完整的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖．成績(jī)（分）頻數(shù)（人）頻率50≤x＜60100.0560≤x＜7020n70≤x＜80m0.1580≤x＜90800.4090≤x＜100600.30請(qǐng)根據(jù)圖表提供的信息，解答下列各題：（1）表中m＝，n＝，請(qǐng)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（2）若用扇形統(tǒng)計(jì)圖來(lái)描述成績(jī)分布情況，則分?jǐn)?shù)段80≤x＜90對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)是；（3）若成績(jī)?cè)?0分以上（包括80分）為合格，則參加這次競(jìng)賽的1500名學(xué)生中成績(jī)合格的大約有多少名？

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、D【解析】

紅色區(qū)域面積與圓的面積之比即為指針指向紅色區(qū)域的概率，比較即可．【詳解】紅色區(qū)域面積與圓的面積之比即為指針指向紅色區(qū)域的概率，觀察可知紅色區(qū)域面積D＞C=A＞B．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了幾何概率的計(jì)算公式，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=相應(yīng)的面積與總面積之比．2、C【解析】

根據(jù)幾何概率的求法：飛鏢落在陰影部分的概率就是陰影區(qū)域的面積與總面積的比值．【詳解】∵總面積為3×3=9，其中陰影部分面積為4××1×2=4，∴飛鏢落在陰影部分的概率是.故答案選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了幾何概率的求法，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意將代數(shù)關(guān)系用面積表示出來(lái)，一般用陰影區(qū)域表示所求事件（A）；然后計(jì)算陰影區(qū)域的面積在總面積中占的比例，這個(gè)比例即事件（A）發(fā)生的概率．3、C【解析】

根據(jù)平行線的判定定理，進(jìn)行分析，即可解答．【詳解】解：A、∵∠1=∠2，∴a∥b，(內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行)，故正確；B、∵∠1=∠2且∠3=∠4，由圖可知∠1+∠2=180°，∠3+∠4=180°，∴∠1=∠2=∠3=∠4=90°，∴a∥b(內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行)，故正確；C、測(cè)得∠1=∠2，且∠3=∠4∵∠1與∠2，∠3=∠4，即不是內(nèi)錯(cuò)角也不是同位角，∴不一定能判定兩直線平行，故錯(cuò)誤；D、∵∠1+∠2=180°，∴a∥b，(同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行)，故正確．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定，解決本題的關(guān)鍵是熟記平行線的判定定理．4、C【解析】

根據(jù)同底數(shù)冪的乘法的性質(zhì)，冪的乘方的性質(zhì)，可得關(guān)于m的方程，解方程即可求得答案.【詳解】∵33×9m=311，∴33×(32)m=311，∴33+2m=311，∴3+2m=11，∴2m=8，解得m=4，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方，理清指數(shù)的變化是解題的關(guān)鍵．5、A【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值是易錯(cuò)點(diǎn)，由于1000萬(wàn)有8位，所以可以確定n=8-1=1．【詳解】解：1000萬(wàn)=10000000=1×101．故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)的方法，準(zhǔn)確確定a與n值是關(guān)鍵．6、D【解析】

根據(jù)分母不等于0列式進(jìn)行計(jì)算即可得解．【詳解】根據(jù)題意得，x-1≠0，解得x≠1．故選D．【點(diǎn)睛】從以下三個(gè)方面透徹理解分式的概念：（1）分式無(wú)意義?分母為零；（2）分式有意義?分母不為零；（3）分式值為零?分子為零且分母不為零．7、A【解析】

首先根據(jù)題意可判定△BMN是等腰三角形，即可得出∠BMN=∠BNM，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)，內(nèi)錯(cuò)角相等，即可得出∠MBN=∠EMB=44°，∠MNC=∠EMN，即可得解.【詳解】解：由題意，可得BM=BN∴△BMN是等腰三角形，即∠BMN=∠BNM又∵EF∥BC，∠EMB=44°∴∠MBN=∠EMB=44°，∠MNC=∠EMN∴∠BMN=∴∠EMN=∠EMB+∠BMN=44°+68°=112°∴∠MNC=112°故答案為A.【點(diǎn)睛】此題主要考查利用平行線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)進(jìn)行等角轉(zhuǎn)換即可解題.8、C【解析】

根據(jù)平移的性質(zhì)，對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線AD、CF都等于平移距離，再根據(jù)四邊形ABFD的周長(zhǎng)＝△ABC的周長(zhǎng)＋AD＋CF代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可得解．【詳解】∵△ABC沿BC方向平移2個(gè)單位得到△DEF，∴AD＝CF＝2，∴四邊形ABFD的周長(zhǎng)，＝AB＋BC＋DF＋CF＋AD，＝△ABC的周長(zhǎng)＋AD＋CF，＝12＋2＋2，＝1．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了平移的性質(zhì)，主要利用了對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線等于平移距離，結(jié)合圖形表示出四邊形ABFD的周長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵．9、D【解析】

根據(jù)扇形圖中百分比的意義逐一判斷可得．【詳解】解：A、該學(xué)生捐贈(zèng)款為a×60%＝0.6a元，正確；B、其他消費(fèi)所占百分比為1﹣60%﹣30%＝10%，正確；C、購(gòu)書款是a×30%＝0.3a元，捐贈(zèng)款是購(gòu)書款的＝2倍，正確；D、捐贈(zèng)款所對(duì)應(yīng)的圓心角為360°×30%＝108°，錯(cuò)誤；故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查扇形圖，掌握扇形統(tǒng)計(jì)圖是用整個(gè)圓表示總數(shù)用圓內(nèi)各個(gè)扇形的大小表示各部分?jǐn)?shù)量占總數(shù)的百分?jǐn)?shù)是關(guān)鍵．10、A【解析】

根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義即可解答.【詳解】解：沿一直線對(duì)折，直線兩邊的圖形能夠完全重合的圖形叫做軸對(duì)稱圖形，只有A滿足，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查軸對(duì)稱圖形的定義，熟悉掌握是解題關(guān)鍵.11、B【解析】

先解不等式mx-n＞０，根據(jù)解集可判斷m、n都是負(fù)數(shù)，且可得到m、n之間的數(shù)量關(guān)系，再解不等式可求得【詳解】解不等式：mx-n＞０mx＞n∵不等式的解集為：∴m＜0解得：x＜∴，∴n＜0，m=5n∴m+n＜0解不等式：x＜將m=5n代入得：∴x＜故選；B【點(diǎn)睛】本題考查解含有參數(shù)的不等式，解題關(guān)鍵在在系數(shù)化為1的過程中，若不等式兩邊同時(shí)乘除負(fù)數(shù)，則不等號(hào)需要變號(hào).12、B【解析】

設(shè)大馬有匹，小馬有匹，根據(jù)題意可得等量關(guān)系：大馬數(shù)+小馬數(shù)=100，大馬拉瓦數(shù)+小馬拉瓦數(shù)=100，根據(jù)等量關(guān)系列出方程即可．【詳解】解：設(shè)大馬有匹，小馬有匹，由題意得：，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，列出方程組．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、x=﹣5【解析】試題分析：方程兩邊同乘以x（x﹣2）得：5（x﹣2）=7x，整理得：5x﹣10=7x，解得：x=﹣5，檢驗(yàn)：當(dāng)x=﹣5時(shí)，x（x﹣2）=﹣5×（﹣7）=35≠0，所以，x=﹣5是原方程的解．考點(diǎn)：解分式方程.14、【解析】

先移項(xiàng)，再方程兩邊都除以-2，即可得出答案．【詳解】解：1x-2y-6=0，

∴2y=1x-6，

∴y=x-1，

故答案為：y=x-1．【點(diǎn)睛】本題考查了解二元一次方程和等式的性質(zhì)的應(yīng)用，能熟記等式的基本性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵．15、9【解析】

設(shè)小長(zhǎng)方形紙片C的的長(zhǎng)為x，寬為y，根據(jù)大長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為42，面積為107列方程組求解即可.【詳解】設(shè)小長(zhǎng)方形紙片C的的長(zhǎng)為x，寬為y，有題意得，解之得，故答案為：9.【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，仔細(xì)審題，找出題目的已知量和未知量，設(shè)兩個(gè)未知數(shù)，并找出兩個(gè)能代表題目數(shù)量關(guān)系的等量關(guān)系，然后列出方程組求解即可.16、4.8×102.【解析】試題分析：先根據(jù)時(shí)間=路程÷速度，算出時(shí)間為（3.84×105）÷（8×102），利用單項(xiàng)式除單項(xiàng)式的法則計(jì)算，然后再按照科學(xué)記數(shù)法的方法的形式表示即可．試題解析：依題意得（3.84×105）÷（8×102），=0.48×103=4.8×102（小時(shí)）．∴坐飛機(jī)飛行這么遠(yuǎn)的距離需4.8×102小時(shí)．考點(diǎn):1.整式的除法；2科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)．17、65°【解析】

根據(jù)兩角互余先求出∠3的度數(shù)，再由平行線的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【詳解】解：如圖，，，∵直尺的兩直角邊互相平行，；故答案為：65°．【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線的性質(zhì)、直角的定義，掌握平行線的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵，注意直角三角板中90°角的這個(gè)條件．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過程或演算步驟.）18、見解析【解析】

過C點(diǎn)作CH∥AB，過點(diǎn)D作DG∥EF，根據(jù)平行的性質(zhì)與判定即可求解.【詳解】過C點(diǎn)作CH∥AB，過點(diǎn)D作DG∥EF，∵CH∥AB，B25，∴∠BCH=B25∵BCD45，∴∠HCD=45°-25°=20°∵DG∥EF，E10∴∠GDE=E10∵CDE30，∴∠CDG=30°-10°=20°，∴∠CDG=∠HCD∴GD∥CH，∴AB∥EF.【點(diǎn)睛】此題主要考查平行線的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意作出輔助線.19、見解析【解析】

到兩條公路的距離相等，則要畫兩條公路的夾角的角平分線，到A，B兩點(diǎn)的距離相等又要畫線段AB的垂直平分線，兩線的交點(diǎn)就是點(diǎn)P的位置．【詳解】如圖，點(diǎn)P即為所求，【點(diǎn)睛】此題考查作圖-應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖，解題關(guān)鍵在于掌握作圖法則.20、B【解析】

解方程組用a表示出x和y，從而得到關(guān)于a的不等式，解出a即可判斷出m的取值范圍．【詳解】解：解方程組得：∵y＞x∴2a﹣2＞a+1∴a＞3又∵a，m滿足a＞m∴m≤3故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是解一元一次不等式和二元一次方程組，熟知不等式的基本性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．21、（1）6，10；（2）【解析】

（1）下行﹣上行后將下行除以3將y的系數(shù)化為1即可得方程組的解；（2）類比（1）中方法通過加減法將x、y的系數(shù)化為1可得結(jié)論．【詳解】（1）下行﹣上行，