福建省泉州市泉州聚龍外國語學校2025屆數(shù)學七下期末監(jiān)測試題含解析

2025屆七下數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．從長度分別為2，4，6，8的四條線段中任選三條作邊，能構成三角形的概率為（）A． B． C． D．2．如圖可以得到（）A． B． C． D．3．把一些書分給幾名同學，若每人分11本，則有剩余，若（），依題意，設有x名同學，可列不等式7（x+4）＞11x．A．每人分7本，則剩余4本B．每人分7本，則剩余的書可多分給4個人C．每人分4本，則剩余7本D．其中一個人分7本，則其他同學每人可分4本4．如圖，AD∥BC，∠DAC=3∠BCD，∠ACD=20°，∠BAC=90°，則∠B的度數(shù)為()A．30° B．35° C．40° D．45°5．下列調查中，最適宜采用普查方式的是（）A．對我市初中學生視力狀況的調查 B．對“五一”期間居民旅游出行方式的調查C．旅客上高鐵前的安全檢查 D．檢查某批次手機電池的使用壽命6．如圖，在中，已知點、分別在、上，與相交于點，依據(jù)下列各個選項中所列舉的條件，不能說明的是（）A．， B．，C．， D．，7．如圖，在△ABC中，AC的垂直平分線交BC于點D，交AC于點E，連接AD．若△ABC的周長是17cm，AE=2cm，則△ABD的周長是（）?A．13cm B．15cm C．17cm D．19cm8．在平面直角坐標系中，將點向右平移4個單位長度，再向下平移2個單位長度，得到點，若點在第二象限，則的取值范圍是（）A． B． C． D．9．下列整式乘法運算中，正確的是（）A．(x－y)(y+x)=x2－y2 B．（a+3）2=a2+9C．(a+b)(－a－b)=a2－b2 D．(x－y)2=x2－y210．二元一次方程的解是（）A． B． C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．若點在軸上，則點的坐標為______________.12．已知OA⊥OB，∠AOC∶∠AOB＝2∶3，則∠BOC的度數(shù)為____________________°．13．已知是方程組的解，則m2＋mn－(m＋n)2＝________．14．=____，=_____，的平方根是_____．15．如圖，三角形ABC中，∠BAC＝70°，D是射線BC上一點（不與點B，C重合），DE∥AB交直線AC于E，DF∥AC交直線AB于F，則∠FDE的度數(shù)為_____．16．甲、乙兩個車間工人人數(shù)不等，若甲車間調10人給乙車間，則兩車間人數(shù)相等；若乙車間調10人給甲車間，則甲車間現(xiàn)有的人數(shù)就是乙車間余下人數(shù)的2倍，設原來甲車間有x名工人，原來乙車間有y名工人，可列方程組為___________．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）溫州市在今年三月份啟動實施“明眸皓齒”工程.根據(jù)安排,某校對于學生使用電子產(chǎn)品的一周用時情況進行抽樣調查,繪制成以下頻數(shù)分布直方圖.請根據(jù)圖中提供的信息,解答下列問題.(1)這次共抽取了名學生進行調查.(2)用時在2.45~3.45小時這組的頻數(shù)是_，頻率是_.(3)如果該校有1000名學生，請估計一周電子產(chǎn)品用時在0.45~3.45小時的學生人數(shù).18．（8分）如圖，在四邊形中，點從點出發(fā)以的速度沿向點勻速移動，點從點出發(fā)以的速度沿向點勻速移動，點從點出發(fā)以的速度沿向點勻速移動．點同時出發(fā)，當其中一個點到達終點時，其他兩個點也隨之停止運動，設移動時間為．（1）如圖①，①當為何值時，點為頂點的三角形與全等?并求出相應的的值；②連接交于點，當時，求出的值；（2）如圖②，連接交于點．當時，證明：．19．（8分）完成下面的證明．已知：如圖，D是BC上任意一點，BE⊥AD，交AD的延長線于點E，CF⊥AD，垂足為F．求證：∠1＝∠1．證明：∵BE⊥AD，∴∠BED＝（）．∵CF⊥AD，∴∠CFD＝．∴∠BED＝∠CFD．∴BE∥CF（）．∴∠1＝∠1（）．20．（8分）某中學要在一塊如圖的三角形花圃里種植花草，同時學校還打算修建一條從點到邊的小路.（1）若要使修建的小路所用的材料最少，請在圖1畫出小路；（2）若要使小路兩側所種的花草面積相等，請在圖2畫出小路，其中點滿足的條件是______.21．（8分）如圖，正方形網(wǎng)格中每個小正方形的邊長為1，網(wǎng)格中有一個△ABC.（1）請直接寫出△ABC的面積為；（2）利用方格找出點A、B、C關于直線MN的對稱點D?、??（3）若點P是直線MN上的一個動點，則PC+PA的最小值為.22．（10分）某服裝銷售店到生產(chǎn)廠家選購A，B兩種品牌的服裝，若購進A品牌服裝1套，B品牌服裝1套，共需205元；若購進A品牌服裝2套，B品牌服裝3套，共需495元．（1）求A，B兩種品牌的服裝每套進價分別為多少元？（2）若A品牌服裝每套售價為150元，B品牌服裝每套售價為100元，根據(jù)市場的需求，現(xiàn)決定購進B品牌服裝數(shù)量比A品牌服裝數(shù)量的2倍還多3套．如果購進B品牌服裝不多于47套，且服裝全部售出后，獲利總額不少于1245元，問共有哪幾種進貨方案？哪種進貨方案獲利最多？最多是多少？23．（10分）某校園文學社為了解本校學生對本社一種報紙四個版面的喜歡情況，隨機抽查部分學生做了一次問卷調查，要求學生選出自己最喜歡的一個版面，將調查數(shù)據(jù)進行了整理、繪制成部分統(tǒng)計圖如下：請根據(jù)圖中信息，解答下列問題：（1）該調查的樣本容量為，a=%，“第一版”對應扇形的圓心角為°；（2）請你補全條形統(tǒng)計圖；（3）若該校有1000名學生，請你估計全校學生中最喜歡“第三版”的人數(shù)．24．（12分）小明想知道一堵墻上點A的高度（AO⊥OD），但又沒有直接測量的工具，于是設計了下面的方案，請你先補全方案，再說明理由．第一步：找一根長度大于OA的直桿，使直桿靠在墻上，且頂端與點A重合，記下直桿與地面的夾角∠ABO；第二步：使直桿頂端豎直緩慢下滑，直到∠＝∠．標記此時直桿的底端點D；第三步：測量的長度，即為點A的高度．說明理由：

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

首先根據(jù)題意，可列舉出所有等可能的結果，又由能構成三角形的只有4，6，8，直接利用概率公式求解即可求得答案．【詳解】∵從長度分別為2，4，6，8的四條線段中任選三條作邊，等可能的結果有：2，4，6；2，4，8；2，6，8；4，6，8；其中能構成三角形的只有4，6，8；∴能構成三角形的概率為：．故選C．【點睛】此題考查了列舉法求概率的知識．注意不重不漏的列舉出所有等可能的結果是關鍵．2、B【解析】

依據(jù)兩直線平行，內錯角相等，可得∠1=∠1．【詳解】解：由AB∥CD可以得到，∠1=∠1，故選B．【點睛】本題主要考查了平行線的性質：兩直線平行，內錯角相等．3、B【解析】

根據(jù)不等式表示的意義解答即可．【詳解】解：由不等式7（x+4）＞11x，可得，把一些書分給幾名同學，若每人分7本，則可多分4個人；若每人分11本，則有剩余；故選：B．【點睛】本題考查根據(jù)實際問題列不等式，解決問題的關鍵是讀懂題意，找到關鍵描述語，找到所求的量的等量關系．4、A【解析】分析：先由AD∥BC可得∠DAC+∠BCA=180°，結合∠DAC﹦3∠BCD，∠ACD﹦20°，可求出∠BCD的度數(shù)，進而根據(jù)三角形內角和求出∠B的度數(shù).詳解：∵AD∥BC，∴∠DAC+∠BCA=180°.∵∠DAC﹦3∠BCD，∠ACD﹦20°，∴3∠BCD+∠BCD+20°=180°,∴∠BCD=40°,∴∠BAC=40°+20°=60°,∴∠B=180°-90°-60°=30°.故選A.點睛：本題考查了平行線的性質，三角形內角和，求出∠BCD=40°是解答本題的關鍵.平行線的性質：①兩直線平行同位角相等;②兩直線平行內錯角相等;③兩直線平行同旁內角互補.5、C【解析】

根據(jù)普查得到的調查結果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調查得到的調查結果比較近似進行判斷即可．【詳解】解：A、對我市初中學生視力狀況的調查適合抽樣調查；

B、對“五一”期間居民旅游出行方式的調查適合抽樣調查；

C、旅客上高鐵前的安全檢查適合全面調查；

D、檢查某批次手機電池的使用壽命適合抽樣調查；

故選：C．【點睛】本題考查的是抽樣調查和全面調查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應選擇抽樣調查，對于精確度要求高的調查，事關重大的調查往往選用普查．6、B【解析】

只要能確定AB、AC所在的兩個三角形全等即可得出AB=AC，結合全等三角形的判定方法逐項判斷即可．【詳解】當BE=CD，∠EBA=∠DCA時，結合∠A=∠A，在△ABE和△ACD中，利用“AAS”可證明△ABE≌△ACD，則有AB=AC，故A能得到AB=AC；

當AD=AE，BE=CD時，結合∠A=∠A，在△ABE和△ACD中，滿足的是“ASS”無法證明△ABE≌△ACD，故B能得到AB=AC；

當OD=OE，∠ABE=∠ACD，結合∠BOD=∠COE，

在△BOD和△COE中，利用“AAS”可證明△BOD≌△COE，

∴OB=OC，

∴∠OBC=∠OCB，

∴∠ABC=∠ACB，

∴AB=AC，故C能得到AB=AC；

當BE=CD，BD=CE時，結合BC=CB，可證明△BCD≌△CBE，可得∠ABC=∠ACB，可得AB=AC，故D能得到AB=AC，

故選：B．【點睛】此題考查全等三角形的判定和性質，掌握全等三角形的判定方法是解題的關鍵，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL．7、A【解析】分析：根據(jù)“線段垂直平分線的定義和性質”結合已知條件分析解答即可.詳解：∵AC的垂直平分線交BC于點D，交AC于點E，∴AC=2AE=4cm，AD=CD，∵AB+BC+AC=17cm，∴AB+BC=17cm-4cm=13cm，∵△ABD的周長=AB+BD+AD，∴△ABD的周長=AB+BD+CD=AB+BC=13cm.故選A.點睛：熟記“線段垂直平分線的定義和性質”是解答本題的關鍵.8、B【解析】

根據(jù)點的平移規(guī)律可得向右平移4個單位，再向下平移2個單位得到，再根據(jù)第二象限內點的坐標符號可得．【詳解】將點A先向右平移4個單位，再向下平移2個單位，得到點B，

∵點B位于第二象限，

∴，解得：，

故選：B．【點睛】本題主要考查了坐標與圖形變化-平移，以及第二象限內點的特征，關鍵是橫坐標，右移加，左移減；縱坐標，上移加，下移減．9、A【解析】試題分析：利用完全平方公式及平方差公式判斷即可得到結果：A、（x-y）（y+x）=x2-y2，故選項正確；B、（a+3）2=a2+9+6a，故選項錯誤；C、（a+b）（-a-b）=-（a+b）2=-a2-b2-2ab，故選項錯誤；D、（x-y）2=x2-2xy+y2，故選項錯誤．故選A．考點：1.完全平方公式；2.平方差公式．10、D【解析】

根據(jù)二元一次方程的解得定義求解可得．【詳解】解：A、x=-2、y=1時，左邊=-4-1=-5≠5，此選項不符合題意；B、x=0、y=5時，左邊=0-5=-5≠5，不符合題意；C、x=1、y=3時，左邊=2-3=-1≠5，不符合題意；D、x=3、y=1時，左邊=6-1=5，此選項符合題意；故選D．【點睛】本題主要考查二元一次方程的解，解題的關鍵是熟練掌握二元一次方程的解的概念：使二元一次方程兩邊的值相等的兩個未知數(shù)的值，叫做二元一次方程的解．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、（0，3）【解析】

根據(jù)點在坐標軸上的坐標特點，先求出m，再確定坐標.【詳解】解：由點在軸上，則m-2=0，即m=2則P的坐標為（0，3）【點睛】本題考查點在坐標軸上的特點，其關鍵是掌握：在x軸上的點，縱坐標為0；在y軸上的點，橫坐標為0；12、30°或150°【解析】

根據(jù)題意作圖，分兩種情況進行求解即可.【詳解】如圖，∵OA⊥OB，∴∠AOB=90°，∵∠AOC∶∠AOB＝2∶3，∴∠AOC=60°，故∠BOC=∠AOB-∠AOC=30°，或∠BOC=∠AOB+∠AOC=150°故填30°或150°【點睛】此題主要考查角度的計算，解題的關鍵是分兩種情況進行討論.13、【解析】

首先根據(jù)方程組解的定義，將已知的方程組的解代入方程組中，可得到關于、的二元一次方程組，即可得和的值，從而求出代數(shù)式的值.【詳解】把代入方程組中，得，解得，故.故答案為：.【點睛】主要考查了方程組解的定義，如果是方程組的解，那么它們必滿足方程組中的每一個方程.14、45【解析】

利用平方根及算術平方根的定義進行求解即可.【詳解】；；.故答案為：4；5；.【點睛】此題考查了平方根和算術平方根，熟練掌握平方根和算術平方根的定義是解本題的關鍵．15、70°或110°．【解析】試題分析：有兩種情況，①D在BC上，∵DE∥AB，∴∠DEC=∠A=70°，∵DF∥AC，∴∠FDE=∠DEC=70°；②D在線段BC的延長線上，此時∠F=∠BAC=70°，∠FDE=180°-70°=110°，所以∠FDE的度數(shù)為70°或110°．考點：平行線性質的應用．16、【解析】根據(jù)：若甲車間調10人到乙車間，則兩車間人數(shù)相等，得：，根據(jù)：若乙車間調10人到甲車間，則甲車間的人數(shù)就是乙車間人數(shù)的2倍，得：，所以得方程組：，故答案為.點睛:本題主要考查二元一次方程組的應用，關鍵在于理解清楚題意，找出等量關系，列出方程組．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、(1)400.(2)104;0.26.(3)540【解析】

（1）根據(jù)頻數(shù)分布直方圖得到各個時間段的頻數(shù)，計算即可；（2）從頻數(shù)分布直方圖找出用時在2.45?3.45小時的頻數(shù)，求出頻率；（3）利用樣本估計總體即可．【詳解】解：（1）這次共抽取的學生數(shù)為：40＋72＋104＋92＋52＋40＝400（人），故答案為：400；（2）用時在2.45?3.45小時這組的頻數(shù)為104，頻率為：，故答案為：104；0.26；（2）1000×（人）．答：估計1000名學生一周電子產(chǎn)品用時在0.45~3.45小時的學生人數(shù)為540人.【點睛】本題考查的是讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力以及用樣本估計總體，利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題．18、（1）①，或，；②；（2）見解析【解析】

（1）①當時或當時，分別列出方程即可解決問題；②當時，由，推出，列出方程即可解決問題；（2）如圖②中，連接交于只要證明，推出，可得，，推出，即；【詳解】解：（1）①，當時，有，即①②由①②可得，．當時，有，，即③④，由③④可得，．綜上所述，當，或，時，以、、為頂點的三角形與全等；②，，，，，，在和中，，，，即，；（2）當，時，，而，，點在點、之間，，，，如圖②中，連接交于，，，，，，在和中，，，，，，，．【點睛】本題考查三角形綜合題、全等三角形的判定和性質、等高模型等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，學會用分類討論的思想思考問題，屬于中考壓軸題．19、90；垂直的定義；90；內錯角相等，兩直線平行；兩直線平行，內錯角相等【解析】

根據(jù)垂直的定義和平行線的性質與判定書寫結論或者定理即可.【詳解】證明：∵，∴（垂直定義），∵，∴，∴，∴（內錯角相等，兩直線平行），∴（兩直線平行，內錯角相等）．【點睛】本題主要考查平行線的性質與判定，解題的關鍵是能熟練的記憶并掌握定理即可.20、（1）見解析；（2）點E是BC邊的中點，圖見解析【解析】

（1）根據(jù)垂線段的性質，可得答案；（2）根據(jù)三角形中線的性質，可得答案．【詳解】(1)過A點作BC邊上的高.(2)過A點作BC邊上的中線，點E是BC邊的中點.【點睛】此題考查作圖—應用與設計作圖，解題關鍵在于掌握作圖法則.21、(1)4；（2）詳見解析；（3）6.【解析】

（1）根據(jù)直角三角形的面積公式即可求解；（2）先依次找到對應點，再連接即可；（3）連接C與A點關于直線MN的對稱點D，與直線MN的交點即為P點，再利用網(wǎng)格即可求解.【詳解】（1）△ABC的面積=12×2×4=4（2）如圖所示，（3）∵A點關于直線MN對稱點為D，∴連接CD，與MN交于P，此時PC+PA最小，∴PC+PA=6【點睛】此題主要考查作圖，解題的關鍵是熟知網(wǎng)格的性質.22、（1）A種品牌的服裝每套進價為120元，B種品牌的服裝每套進價為85元；（2）有三種方案：方案一：購進A種品牌服裝20套，B種品牌服裝43套；方案二：購進A種品牌服裝21套，B種品牌服裝45套；方案三：購進A種品牌服裝22套，B種品牌服裝47套．購進A種品牌服裝22套，B種品牌服裝47套時，獲利最多，最多是1365元．【解析】

（1）設A種品牌的服裝每套進價為x元，B種品牌的服裝每套進價為y元，根據(jù)“若購進A品牌服裝1套，B品牌服裝1套，共需205元；若購進A品牌服裝2套，B品牌服裝3套，共需495元”，即可得出關于x、y的二元一次方程組，解之即可得出結論；（2）設購進A種品牌服裝m套，則購進B種品牌服裝套，根據(jù)購進B品牌服裝不多于47套且服裝全部售出后獲利總額不少于1245元，即可得出關于m的一元一次不等式組，解之即可得出m的取值范圍，結合m為整數(shù)即可得出各進貨方案，再求出各進貨方案所獲利潤，比較后即可得出結論．【詳解】（1）設A種品牌的服裝每套進價為x元，B種品牌的服裝每套進價為y元由題意得：解得：答：A種品牌的服裝每套進價為120元，B種品牌的服裝每套進價為85元；（2）設購進A種品牌服裝m套，則購進B種品牌服