云南省紅河哈尼族彝族自治州瀘西縣2025年八年級數(shù)學第二學期期末調(diào)研試題含解析_第1頁
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文檔簡介

云南省紅河哈尼族彝族自治州瀘西縣2025年八年級數(shù)學第二學期期末調(diào)研試題考生請注意:1.答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi),不得在試卷上作任何標記。2.第一部分選擇題每小題選出答案后,需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi),第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3.考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每題4分,共48分)1.如圖,已知矩形ABCD沿著直線BD折疊,使點C落在C′處,BC′交AD于E,AD=8,AB=4,則DE的長為()A.3 B.4 C.5 D.62.已知等腰三角形兩邊長為3和7,則周長為().A.13 B.17 C.13或17 D.113.下列說法正確的是()A.為了解我國中學生課外閱讀的情況,應采取全面調(diào)查的方式B.一組數(shù)據(jù)1、2、5、5、5、3、3的中位數(shù)和眾數(shù)都是5C.投擲一枚硬幣100次,一定有50次“正面朝上”D.若甲組數(shù)據(jù)的方差是0.03,乙組數(shù)據(jù)的方差是0.1,則甲組數(shù)據(jù)比乙組數(shù)據(jù)穩(wěn)定4..一支蠟燭長20m,點燃后每小時燃燒5厘米,燃燒時剩下的高度(厘米)與燃燒時間(時)的函數(shù)關(guān)系的圖像是A. B. C. D.5.如圖,已知一次函數(shù)的圖象與x軸,y軸分別交于點(2,0),點(0,3).有下列結(jié)論:①關(guān)于x的方程的解為;②關(guān)于x的方程的解為;③當時,;④當時,.其中正確的是()A.①②③ B.①③④ C.②③④ D.①②④6.點(1,m)為直線上一點,則OA的長度為A.1 B. C. D.7.如圖的圖形中只能用其中一部分平移可以得到的是()A. B.C. D.8.下列各組數(shù)中,不是直角三角形的三條邊的長的是()A.3,4,5 B.6,8,10 C.5,12,13 D.4,5,69.武漢市光谷實驗中學九(1)班為了了解全班學生喜歡球類活動的情況,采取全面調(diào)查的方法,從足球、乒乓球、籃球、排球等四個方面調(diào)查了全班學生的興趣愛好,根據(jù)調(diào)查的結(jié)果組建了4個興趣小組,并繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖(如圖①,②,要求每位學生只能選擇一種自己喜歡的球類),下列說法錯誤的是()A.九(1)班的學生人數(shù)為40 B.m的值為10C.n的值為20 D.表示“足球”的扇形的圓心角是70°10.如圖1,在等邊△ABC中,點E、D分別是AC,BC邊的中點,點P為AB邊上的一個動點,連接PE,PD,PC,DE,設,圖1中某條線段的長為y,若表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致如圖2所示,則這條線段可能是圖1中的()(提示:過點E、C、D作AB的垂線)A.線段PD B.線段PC C.線段DE D.線段PE11.下列式子中,屬于最簡二次根式的是()A. B. C. D.12.能夠判定一個四邊形是平行四邊形的條件是()A.一組對角相等 B.兩條對角線互相平分C.兩條對角線互相垂直 D.一對鄰角的和為180°二、填空題(每題4分,共24分)13.若分式的值是0,則x的值為________.14.若式子有意義,則x的取值范圍是_____.15.在矩形ABCD中,再增加條件_____(只需填一個)可使矩形ABCD成為正方形.16.如圖,正方形AFCE中,D是邊CE上一點,B是CF延長線上一點,且AB=AD,若四邊形ABCD的面積是12cm2,則AC的長是_____cm.17.如圖,在平行四邊形ABCD中,∠A=70°,DC=DB,則∠CDB=__.18.一個n邊形的每一個內(nèi)角等于108°,那么n=_____.三、解答題(共78分)19.(8分)某景點的門票零售價為80元/張,“五一”黃金周期間,甲乙兩家旅行社推出優(yōu)惠活動,甲旅行社一律九折優(yōu)惠;乙旅行社對10人以內(nèi)(含10人)不優(yōu)惠,超過10人超出部分八折優(yōu)惠,某班部分同學去該景點旅游.設參加旅游人數(shù)為x人,購買門票需要y元.(1)分別直接寫出兩家旅行社y與x的函數(shù)關(guān)系式,并寫出對應自變量x的取值范圍;(2)請根據(jù)該班旅游人數(shù)設計最省錢的購票方案.20.(8分)如圖,在長方形ABCD中,AB=6,BC=8,點O在對角線AC上,且OA=OB=OC,點P是邊CD上的一個動點,連接OP,過點O作OQ⊥OP,交BC于點Q.(1)求OB的長度;(2)設DP=x,CQ=y,求y與x的函數(shù)表達式(不要求寫自變量的取值范圍);(3)若OCQ是等腰三角形,求CQ的長度.21.(8分)已知的三邊長分別為,求證:是直角三角形.22.(10分)甲、乙兩名同學在練習打字時發(fā)現(xiàn),甲打1800字的時間與乙打2400字的時間相同.已知乙每分鐘比甲多打20個字,求甲每分鐘打多少個字23.(10分)如圖,在中,,,DF是的中位線,點C關(guān)于DF的對稱點為E,以DE,EF為鄰邊構(gòu)造矩形DEFG,DG交BC于點H,連結(jié)CG.求證:≌.若.求CG的長.在的邊上取一點P,在矩形DEFG的邊上取一點Q,若以P,Q,C,G為頂點的四邊形是平行四邊形,求出所有滿足條件的平行四邊形的面積.在內(nèi)取一點O,使四邊形AOHD是平行四邊形,連結(jié)OA,OB,OC,直接寫出,,的面積之比.24.(10分)計算與化簡:計算:化簡:已知,求:的值25.(12分)2019車8月8日至18日,第十八屆“世警會”首次來到亞洲在成都舉辦武侯區(qū)以相關(guān)事宜為契機,進一步改善區(qū)域生態(tài)環(huán)境.在天府吳園道部分地段種植白芙蓉和醉芙蓉兩種花卉.經(jīng)市場調(diào)查,種植費用y(元)與種植面積x(m2)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.(1)請直接寫出兩種花卉y與x的函數(shù)關(guān)系式;(2)白芙蓉和醉芙蓉兩種花卉的種植面積共1000m2,若白芙蓉的種植面積不少于100m2且不超過醉芙蓉種植面積的3倍,那么應該怎樣分配兩種花卉的種植面積才能使種植總費用最少?26.如圖,,,點在軸上,且.(1)求點的坐標,并畫出;(2)求的面積;(3)在軸上是否存在點,使以三點為頂點的三角形的面積為10?若存在,請直接寫出點的坐標;若不存在,請說明理由.

參考答案一、選擇題(每題4分,共48分)1、C【解析】

先根據(jù)翻折變換的性質(zhì)得出CD=C′D,∠C=∠C′=90°,再設DE=x,則AE=8-x,由全等三角形的判定定理得出Rt△ABE≌Rt△C′DE,可得出BE=DE=x,在Rt△ABE中利用勾股定理即可求出x的值,進而得出DE的長.【詳解】解:∵Rt△DC′B由Rt△DBC翻折而成,

∴CD=C′D=AB=8,∠C=∠C′=90°,

設DE=x,則AE=8-x,

∵∠A=∠C′=90°,∠AEB=∠DEC′,

∴∠ABE=∠C′DE,

在Rt△ABE與Rt△C′DE中,

∴Rt△ABE≌Rt△C′DE(ASA),

∴BE=DE=x,

在Rt△ABE中,AB2+AE2=BE2,

∴42+(8-x)2=x2,

解得:x=1,

∴DE的長為1.

故選C.【點睛】本題考查的是翻折變換的性質(zhì)及勾股定理,熟知折疊是一種對稱變換,它屬于軸對稱,折疊前后圖形的形狀和大小不變,位置變化,對應邊和對應角相等的知識是解答此題的關(guān)鍵.2、B【解析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系兩邊之和大于第三邊進行判斷,兩腰不能是3,只能是7,周長為7+7+3=173、D【解析】

解:為了解我國中學生課外閱讀的情況,應采取抽樣調(diào)查的方式,故選項A錯誤,把數(shù)據(jù)1、2、5、5、5、3、3從小到大排列1、2、3、3、5、5、5;所以中位數(shù)為:3;5出現(xiàn)的次數(shù)最多,所以眾數(shù)是5,故選項B錯誤,投擲一枚硬幣100次,可能有50次“正面朝上”,但不一定有50次“正面朝上”,故選項C錯誤,若甲組數(shù)據(jù)的方差是0.03,乙組數(shù)據(jù)的方差是0.1,則甲組數(shù)據(jù)比乙組數(shù)據(jù)穩(wěn)定,故選項D正確,故選D.【點睛】本題考查全面調(diào)查與抽樣調(diào)查、中位數(shù)、眾數(shù)、方差,解答本題的關(guān)鍵是明確它們各自的含義.4、D【解析】

燃燒時剩下高度h(cm)與燃燒時間t(小時)的關(guān)系是:h=20-5t(0≤t≤4),圖象是以(0,20),(4,0)為端點的線段.【詳解】解:燃燒時剩下高度h(cm)與燃燒時間t(小時)的關(guān)系是:h=20-5t(0≤t≤4),

圖象是以(0,20),(4,0)為端點的線段.

故選:D.【點睛】此題首先根據(jù)問題從圖中找出所需要的信息,然后根據(jù)燃燒時剩下高度h(cm)與燃燒時間t(小時)的關(guān)系h=20-5t(0≤t≤4),做出解答.5、A【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)及一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系對各結(jié)論逐一判斷即可得答案.【詳解】∵一次函數(shù)的圖象與x軸,y軸分別交于點(2,0),點(0,3),∴x=2時,y=0,x=0時,y=3,∴關(guān)于x的方程的解為;關(guān)于x的方程的解為,∴①②正確,由圖象可知:x>2時,y<0,故③正確,x<0時,y>3,故④錯誤,綜上所述:正確的結(jié)論有①②③,故選A.【點睛】本題考查一次函數(shù)圖象上點的坐標特征及一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系,利用數(shù)形結(jié)合的思想是解題關(guān)鍵.6、C【解析】

根據(jù)題意可以求得點A的坐標,從而可以求得OA的長.【詳解】【∵點A(1,m)為直線y=2x-1上一點,∴m=2×1-1,解得,m=1,∴點A的坐標為(1,1),故故選:C.【點睛】本題考查一次函數(shù)圖象上點的坐標特征,解答本題的關(guān)鍵是明確題意,利用一次函數(shù)的性質(zhì)和勾股定理解答.7、B【解析】

根據(jù)平移的性質(zhì),對選項進行一一分析,排除錯誤答案.【詳解】、圖形為軸對稱所得到,不屬于平移;、圖形的形狀和大小沒有變化,符合平移性質(zhì),是平移;、圖形為旋轉(zhuǎn)所得到,不屬于平移;、最后一個圖形形狀不同,不屬于平移.故選.【點睛】本題考查了圖形的平移,圖形的平移只改變圖形的位置,而不改變圖形的形狀和大小,學生易混淆圖形的平移與旋轉(zhuǎn)或翻轉(zhuǎn),以致選錯.8、D【解析】

根據(jù)勾股定理即可判斷.【詳解】A.∵32+42=52,故為直角三角形;B.62+82=102,故為直角三角形;C.52+122=132,故為直角三角形;D.42+52≠62,故不是直角三角形;故選D.【點睛】此題主要考查勾股定理的應用,解題的關(guān)鍵是熟知勾股定理的性質(zhì).9、D【解析】分析:由條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖得到喜歡籃球的人數(shù)而后所占的百分比,求出人數(shù),根據(jù)人數(shù)求出m、n,根據(jù)表示“足球”的百分比求出扇形的圓心角.詳解:由圖①和圖②可知,喜歡籃球的人數(shù)是12人,占30%,12÷30%=40,則九(1)班的學生人數(shù)為40,A正確;4÷40=10%,則m的值為10,B正確;1?40%?30%?10%=20%,n的值為20,C正確;360°×20%=72°,D錯誤,故選:D.點睛:本題主要考查了條形統(tǒng)計圖,扇形統(tǒng)計圖,解題關(guān)鍵在于理解條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖.10、D【解析】

先設等邊三角形的邊長為1個單位長度,再根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)確定各線段取最小值時x的取值,再結(jié)合函數(shù)圖像得到結(jié)論.【詳解】設等邊三角形的邊長為1,則0≤x≤1,如圖1,分別過點E,C,D作垂線,垂足分別為F,G,H,∵點E、D分別是AC,BC邊的中點,根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得,當x=時,線段PE有最小值;當x=時,線段PC有最小值;當x=時,線段PD有最小值;又DE是△ABC的中位線為定值,由圖2可知,當x=時,函數(shù)有最小值,故這條線段為PE,故選D.【點睛】此題主要考查函數(shù)圖像,解題的關(guān)鍵是熟知等邊三角形、三角形中位線的性質(zhì).11、D【解析】分析:檢查最簡二次根式的兩個條件是否同時滿足,同時滿足的就是最簡二次根式,否則就不是.詳解:A.被開方數(shù)含能開得盡方的因數(shù)或因式,故不符合題意;B.被開方數(shù)含分母,故不符合題意;C.被開方數(shù)含分母,故不符合題意;D.被開方數(shù)不含分母;被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式,故符合題意;故選D.點睛:此題考查了最簡二次根式:被開方數(shù)不含分母;被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式,滿足這兩個條件的二次根式才是最簡二次根式.12、B【解析】試題分析:平行四邊形的五種判定方法分別是:(1)兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形;(2)兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形;(3)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形;(4)兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形;(5)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形.根據(jù)平行四邊形的判定方法選擇即可.解:根據(jù)平行四邊形的判定可知B正確.故選B.【點評】本題考查了平行四邊形的判定,在應用判定定理判定平行四邊形時,應仔細觀察題目所給的條件,仔細選擇適合于題目的判定方法進行解答,避免混用判定方法.二、填空題(每題4分,共24分)13、3【解析】

根據(jù)分式為0的條件解答即可,【詳解】因為分式的值為0,所以∣x∣-3=0且3+x≠0,∣x∣-3=0,即x=3,3+x≠0,即x≠-3,所以x=3,故答案為:3【點睛】本題考查分式值為0的條件:分式的分子為0,且分母不為0,熟練掌握分式值為0的條件是解題關(guān)鍵.14、x≥﹣2且x≠1.【解析】由知,∴,又∵在分母上,∴.故答案為且.15、AB=BC【解析】分析:根據(jù)領(lǐng)邊相等的矩形是正方形,即可判定四邊形ABCD是正方形.詳解:∵AB=BC,∴矩形ABCD是正方形.故答案為AB=BC點睛:本題考查了正方形的判定方法,熟練掌握正方形的判定方法是解題的關(guān)鍵.16、【解析】

證Rt△AED≌Rt△AFB,推出S△AED=S△AFB,根據(jù)四邊形ABCD的面積是24cm2得出正方形AFCE的面積是12cm2,求出AE、EC的長,根據(jù)勾股定理求出AC即可.【詳解】解:∵四邊形AFCE是正方形,∴AF=AE,∠E=∠AFC=∠AFB=90°,∵在Rt△AED和Rt△AFB中,∴Rt△AED≌Rt△AFB(HL),∴S△AED=S△AFB,∵四邊形ABCD的面積是12cm2,∴正方形AFCE的面積是12cm2,∴AE=EC=(cm),根據(jù)勾股定理得:AC=,故答案為:.【點睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定,正方形性質(zhì),勾股定理等知識點的應用.關(guān)鍵是求出正方形AFCE的面積.17、40°【解析】

根據(jù)等腰三角形的性質(zhì),平行四邊形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理即可解決問題.【詳解】∵四邊形是平行四邊形,∴∠A=∠C=70°,∵DC=DB,∴∠C=∠DBC=70°,∴∠CDB=180°-70°-70°=40°.故答案是:40°.【點睛】考查平行四邊形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理等知識,解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識.18、1【解析】

首先求得外角的度數(shù),然后利用360度除以外角的度數(shù)即可求得.【詳解】解:外角的度數(shù)是:180°﹣108°=72°,則n==1,故答案為1.【點睛】本題考查根據(jù)多邊形的內(nèi)角和計算公式求多邊形的邊數(shù),解答時要會根據(jù)公式進行正確運算、變形和數(shù)據(jù)處理.三、解答題(共78分)19、(1)見解析;(2)見解析.【解析】分析:(1)甲旅行社直接利用打折后的票價乘人數(shù)即可;乙旅行社分兩種情況:①不打折:直接利用票價乘人數(shù);②打折:買團體票,需要一次購買門票10張及以上,即,利用打折后的票價乘人數(shù)即可;(2)得出出散客門票(x<10),價格為80元/張,所購買張數(shù)x與購買門票需要y元之間的函數(shù)解析式,再進一步與(1)分情況探討得出答案即可.詳解:(1)甲旅行社y與x的函數(shù)關(guān)系式是y=72x(x為自然數(shù));乙旅行社y與x的函數(shù)關(guān)系式為;(2)當72x<80x時,0≤x≤10,此時所以選擇甲旅行社;當72x=64x+160時,x=20,此時選擇兩家旅行社價格一樣;當72x<64x+160時,x<20時,選擇甲旅行社;當72x>64x+160時,x>20時,選擇乙旅行社;綜上所述:當人數(shù)小于20時,選擇甲旅行社;等于20時兩家都可選擇;大于20時選擇乙旅行社點睛:此題考查一次函數(shù)的實際運用,根據(jù)題意找出題目中的數(shù)量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵.本題用到的數(shù)量關(guān)系式:錢數(shù)=單價×人數(shù).20、(1)5;(2);(3)當或時,⊿OCQ是等腰三角形.【解析】

(1)利用勾股定理先求出AC的長,繼而根據(jù)已知條件即可求得答案;(2)延長QO交AD于點E,連接PE、PQ,先證明△AEO≌△CQO,從而得OE=OQ,AE=CQ=y,由垂直平分線的性質(zhì)可得PE=PQ,即,在Rt⊿EDP中,有,在Rt⊿PCQ中,,繼而可求得答案;(3)分CQ=CO,OQ=CQ,OQ=OC三種情況分別進行討論即可求得答案.【詳解】(1)∵四邊形ABCD是長方形,∴∠ABC=90°,∴,∴OB=OA=OC=;(2)延長QO交AD于點E,連接PE、PQ,∵四邊形ABCD是長方形,∴CD=AB=6,AD=BC=8,AD//BC,∴∠AEO=∠CQO,在△COQ和△AOE中,,∴△AEO≌△CQO(SAS),∴OE=OQ,AE=CQ=y,∴ED=AD-AE=8-y,∵OP⊥OQ,∴OP垂直平分EQ,∴PE=PQ,∴,∵PD=x,∴CP=CD-CP=6-x,在Rt⊿EDP中,,在Rt⊿PCQ中,,∴,∴;(3)分三種情況考慮:①如圖,若CQ=CO時,此時CQ=CO=5;②如圖,若OQ=CQ時,作OF⊥BC,垂足為點F,∵OB=OC,OF⊥BC,∴BF=CF=BC=4,∴,∵OQ=CQ,∴,∴,∴,∴;③若OQ=OC時,此時點Q與點B重合,點P在DC延長線上,此情況不成立,綜上所示,當或時,⊿OCQ是等腰三角形.【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì),勾股定理的應用,一次函數(shù)的應用等,準確識圖,熟練掌握和靈活運用相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.21、見解析.【解析】

根據(jù)勾股定理的逆定理解答即可.【詳解】證明:,以為三邊的是直角三角形.【點睛】本題考查了勾股定理逆定理,如果三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方,那么這個三角形是直角三角形,在一個三角形中,即如果用a,b,c表示三角形的三條邊,如果a2+b2=c2,那么這個三角形是直角三角形.22、60【解析】

設甲每分鐘打x個字,根據(jù)“甲打1800字的時間與乙打2400字的時間相同”列出方程,解方程即可求解.【詳解】解:設甲每分鐘打x個字.根據(jù)題意,得.解得.經(jīng)檢驗,是原方程的解,且符合題意.答:甲打字的速度是每分鐘60個字。【點睛】本題考查了分式方程的應用,分析題意,找到關(guān)鍵描述語,找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵.23、(1)證明見解析;(2)①1;②或或.(3):3:1.【解析】

根據(jù)矩形的性質(zhì)、翻折不變性利用HL即可證明;想辦法證明即可解決問題;共三種情形畫出圖形,分別解決問題即可;如圖5中,連接OD、OE、OB、首先證明四邊形DOHC是矩形,求出OD、OH、OE即可解決問題.【詳解】如圖1中,四邊形DEFG是矩形,,,由翻折不變性可知:,,,,,≌,如圖1中,≌,,,,,,,,,,,,,,,.如圖2中,當點P與A重合,點Q與E重合時,四邊形PQGC是平行四邊形,此時如圖3中,當四邊形QPGC是平行四邊形時,.如圖4中,當四邊形PQCG是平行四邊形時,作于M,CE交DF于N.易知,,如圖中,當四邊形PQCG是平行四邊形時,,綜上所述,滿足條件的平行四邊形的面積為或或.如圖5中,連接OD、OE、OB、OC.四邊形AOHD是平行四邊形,,,四邊形CDOH是平行四邊形,,四邊形CDOH是矩形,,≌,,,,,,,,:::::3:1.【點睛】本題考查四邊形綜合題、解直角三角形、矩形的性質(zhì)、平行四邊形的判定和性質(zhì)、直角三角形30度角性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、等知識,解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識,學會用分類討論的思想思考問題,屬于中考壓軸題.24、(1);(2);(3)2.【解析】

(1)根據(jù)二次根式的化簡、零指數(shù)冪及負指數(shù)冪計算即可;(2)先算括號里分式的減法,再將除法轉(zhuǎn)化為乘法約分即可;(3)先將分式的分子和分母因式分解再將除法轉(zhuǎn)化為乘法計算,最后算加法,化簡后將代入求解即可.【詳解】解:(1);(2);(3)當時,原式.【點睛】本題考查了指數(shù)冪的計算及分式的加減乘除混合運算,熟練掌握零指數(shù)冪及負指數(shù)冪的計算公式及分式加減乘除運算的法則是解題的關(guān)鍵.25、(1)y=,y=100x(x≥0);(2)當種植白芙蓉750m2,醉芙蓉250m2時,才能使種植總費用最少【解析】

(1)根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以求得兩種花卉y與x的函數(shù)關(guān)系式;(2)根據(jù)(1)中的函數(shù)解析式和題意,利用一次函數(shù)的性質(zhì)可以求得怎樣分配兩種花卉的種植面積才能使種植總費用最少.【詳解】(

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