北京市教院附中2025年數(shù)學(xué)七下期末統(tǒng)考試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．不等式組的解集是（）A．-2<x≤3 B．x>-2 C．x≥0 D．x≤02．平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)A（a，﹣b）在第三象限內(nèi)，則點(diǎn)B（b，a）所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．下列圖形選自歷屆世博會(huì)會(huì)徽，其中是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．4．若點(diǎn)A（a+1，b﹣2）在第二象限，則點(diǎn)B（﹣a，1﹣b）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．如圖，把一塊含有45°角的直角三角板的兩個(gè)頂點(diǎn)放在直尺的對(duì)邊上．如果∠1＝22°，那么∠2的度數(shù)是（）A．30° B．23° C．22° D．15°6．下列計(jì)算正確的是（）A．a(chǎn)5÷a2＝a3B．2a2－a2＝2C．a(chǎn)3·a2＝a6D．(a3)3＝a67．多項(xiàng)式與的公因式是（）A． B． C． D．8．為了解一批產(chǎn)品的質(zhì)量，從中抽取300個(gè)產(chǎn)品進(jìn)行檢驗(yàn)，在這個(gè)問題中，被抽取的300個(gè)產(chǎn)品叫做（）A．總體 B．個(gè)體 C．總體的一個(gè)樣本 D．調(diào)查方式9．與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)的是()A．有理數(shù) B．無理數(shù) C．實(shí)數(shù) D．正數(shù)和負(fù)數(shù)10．平面直角坐標(biāo)中，點(diǎn)M（0，﹣3）在（）A．第二象限 B．第四象限 C．x軸上 D．y軸上二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．甲、乙兩個(gè)芭蕾舞團(tuán)參加舞劇《天鵝湖》的表演，已知甲、乙兩個(gè)團(tuán)的女演員的身高平均數(shù)分別為165cm、165cm，方差分別為S甲2＝1.5、S乙2＝2.5，則身高更整齊的芭蕾舞團(tuán)是_____團(tuán)．12．若關(guān)于x的代數(shù)式x2﹣2（m﹣3）x+9（m是常數(shù)）是一個(gè)多項(xiàng)式的平方，則m=_____．13．當(dāng)x＝_____時(shí)，分式無意義．14．命題“如果，那么”是_____________命題(填“真”或“假”).15．一個(gè)三位數(shù)，百位數(shù)字比十位數(shù)字大1，個(gè)位數(shù)字比十位數(shù)字小2，設(shè)定的十位數(shù)字為m，則這個(gè)三位數(shù)是_____．16．已知無理數(shù)a＜1+＜b，并且a，b是兩個(gè)連續(xù)的整數(shù)，則ab的值為_____．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）已知實(shí)數(shù)a，m滿足a＞m，若方程組的解x，y滿足y＞x時(shí)，有a＞3，則m的取值范國(guó)是（）A．m＜3 B．m≤3 C．m＝3 D．m≥318．（8分）已知：如圖的網(wǎng)格中，的頂點(diǎn)、．根據(jù)A、B坐標(biāo)在網(wǎng)格中建立平面直角坐標(biāo)系并寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)：（________________；平移三角形ABC，使點(diǎn)C移動(dòng)到點(diǎn)，畫出平移后的三角形DEF，其中點(diǎn)D與點(diǎn)A對(duì)應(yīng)，點(diǎn)E與點(diǎn)B對(duì)應(yīng)．畫出AB邊上中線CD和高線CE；利用網(wǎng)格點(diǎn)和直尺畫圖的面積為______．19．（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中a＝1．20．（8分）張師傅在鋪地板時(shí)發(fā)現(xiàn)：用8個(gè)大小一樣的長(zhǎng)方形瓷磚恰好可以拼成一個(gè)大的長(zhǎng)方形（如圖①），然后，他用這8塊瓷磚七拼八湊，又拼出了一個(gè)正方形，中間還留下一個(gè)邊長(zhǎng)為3的小正方形（陰影部分），請(qǐng)你根據(jù)提供的信息求出這些小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬．21．（8分）已知方程組的解，都為正數(shù).（1）求必須滿足的條件；（2）化簡(jiǎn).22．（10分）畫圖并填空：如圖，請(qǐng)畫出自A地經(jīng)過B地去河邊l的最短路線．（1）確定由A地到B地最短路線的依據(jù)是．（2）確定由B地到河邊l的最短路線的依據(jù)是．23．（10分）觀察下列等式：……(1)請(qǐng)寫出第4個(gè)等式：________________；(2)觀察上述等式的規(guī)律，猜想第n個(gè)等式(用含n的式子表示)，并驗(yàn)證其正確性．24．（12分）如圖，在中，是邊上的高，是的平分線.（1）若，，求的度數(shù)；（2）若，，求的度數(shù)（用含，的式子表示）（3）當(dāng)線段沿方向平移時(shí)，平移后的線段與線段交于點(diǎn)，與交于點(diǎn)，若，，求與、的數(shù)量關(guān)系.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】

分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出解集的公共部分即可．【詳解】由①得：由②得：，則不等式組的解集為故答案為：A【點(diǎn)睛】考查不等式組的解集，掌握不等式的解法是解題的關(guān)鍵.2、D【解析】分析：根據(jù)題意得出a和b的正負(fù)性，從而得出點(diǎn)B所在的象限．詳解：∵點(diǎn)A在第三象限，∴a＜0，－b＜0，即a＜0，b＞0，∴點(diǎn)B在第四象限，故選D．點(diǎn)睛：本題主要考查的是象限中點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題型．明確各象限中點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的正負(fù)性是解題的關(guān)鍵．3、B【解析】

根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解．【詳解】A、不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確；C、不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念：軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分沿對(duì)稱軸折疊后可重合．4、D【解析】分析：直接利用第二象限橫縱坐標(biāo)的關(guān)系得出a，b的符號(hào)，進(jìn)而得出答案．詳解：∵點(diǎn)A（a+1，b-2）在第二象限，∴a+1＜0，b-2＞0，解得：a＜-1，b＞2，則-a＞1，1-b＜-1，故點(diǎn)B（-a，1-b）在第四象限．故選D．點(diǎn)睛：此題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，正確記憶各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)符號(hào)是解題關(guān)鍵．5、B【解析】

先根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠3的度數(shù)，再根據(jù)直角三角板的性質(zhì)得出∠2的度數(shù)即可．【詳解】解：如圖：∵AB∥CD，∠1＝22°，∴∠1＝∠3＝22°，∴∠2＝45°﹣22°＝23°，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線的性質(zhì)，用到的知識(shí)點(diǎn)為：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．6、A【解析】分析：分別利用同底數(shù)冪的乘除法法則、合并同類項(xiàng)法則、冪的乘方法則計(jì)算，即可得出答案．詳解：A．a(chǎn)5÷a3=a2，計(jì)算正確，故此選項(xiàng)正確；B．2a2﹣a2=a2，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．a(chǎn)3?a2=a5，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．（a3）3=a9，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選A．點(diǎn)睛：本題主要考查了合并同類項(xiàng)法則以及同底數(shù)冪的乘、除法則以及冪的乘方法則等知識(shí)，熟練掌握相關(guān)的法則是解題的關(guān)鍵．7、A【解析】

先將因式分解，再根據(jù)公因式的定義進(jìn)行判定即可得解．【詳解】解：∵∴與的公因式是：．故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了利用平方差公式因式分解法以及如何確定公因式，將因式分解是解題的關(guān)鍵．8、C【解析】

根據(jù)總體、個(gè)體、樣本、樣本容量的含義：我們把所要考察的對(duì)象的全體叫做總體；把組成總體的每一個(gè)考察對(duì)象叫做個(gè)體；從總體中取出的一部分個(gè)體叫做這個(gè)總體的一個(gè)樣本；被抽取的300個(gè)產(chǎn)品叫做總體的一個(gè)樣本，據(jù)此解答即可．【詳解】解：根據(jù)總體、個(gè)體、樣本、樣本容量的含義，可得

被抽取的300個(gè)產(chǎn)品叫做總體的一個(gè)樣本．故選C【點(diǎn)睛】此題主要考查了總體、個(gè)體、樣本、樣本容量，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①總體：我們把所要考察的對(duì)象的全體叫做總體；②個(gè)體：把組成總體的每一個(gè)考察對(duì)象叫做個(gè)體；③樣本：從總體中取出的一部分個(gè)體叫做這個(gè)總體的一個(gè)樣本；④樣本容量：一個(gè)樣本包括的個(gè)體數(shù)量叫做樣本容量．9、C【解析】∵實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的各點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，∴與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)的是實(shí)數(shù)．故選C．10、D【解析】

根據(jù)y軸上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為0解答即可．【詳解】∵點(diǎn)M（0，﹣3）的橫坐標(biāo)為0，∴點(diǎn)M在y軸上．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，熟記坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、甲【解析】

根據(jù)方差的意義，方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定，故比較方差后可以作出判斷．【詳解】根據(jù)方差的意義，方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定；因?yàn)榧椎姆讲顬?.5，乙的方差為2.5，故有甲的方差小于乙的方差，故甲團(tuán)演員的身高較為整齊．故答案為：甲．【點(diǎn)睛】本題考查方差的意義．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．12、6或0【解析】

利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可確定出m的值．【詳解】∵關(guān)于x的代數(shù)式x2﹣2（m﹣3）x+9（m是常數(shù)）是一個(gè)多項(xiàng)式的平方，∴m﹣3=±3，解得：m=6或m=0，故答案為6或0【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方式，熟練掌握完全平方公式是解題的關(guān)鍵．13、1．【解析】

根據(jù)分母為零列式求解即可.【詳解】當(dāng)x＝1時(shí)，x﹣1＝0，此時(shí)分式無意義．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了分式無意義的條件，當(dāng)分母不等于零時(shí)，分式有意義；當(dāng)分母等于零時(shí)，分式無意義.分式是否有意義與分子的取值無關(guān).14、真【解析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可．【詳解】命題“如果a＞b＞0，那么是真命題，故答案為：真．【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解二次根式的性質(zhì)，難度不大．15、111m+1．【解析】

先根據(jù)題意表示出百位和個(gè)位數(shù)字，再由“100×百位數(shù)字+10×十位數(shù)字+個(gè)位數(shù)字”得出這個(gè)三位數(shù)．【詳解】設(shè)十位數(shù)字為m，則百位數(shù)字為m+1、個(gè)位數(shù)字為m-2，所以這個(gè)三位數(shù)為100（m+1）+10m+m-2=111m+1，故答案為：111m+1．【點(diǎn)睛】此題考查了代數(shù)式的列法，正確理解題意是解決此類題的關(guān)鍵．16、1.【解析】

估算出1+的大小即可解答【詳解】解：∵2＜＜3，∴3＜1+＜4，∵a＜1+＜b，∴a＝3，b＝4，則ab＝1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題考查估算無理數(shù)的大小，解題關(guān)鍵在于估算出1+的值三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、B【解析】

解方程組用a表示出x和y，從而得到關(guān)于a的不等式，解出a即可判斷出m的取值范圍．【詳解】解：解方程組得：∵y＞x∴2a﹣2＞a+1∴a＞3又∵a，m滿足a＞m∴m≤3故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是解一元一次不等式和二元一次方程組，熟知不等式的基本性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．18、2，15【解析】

(1)根據(jù)已知點(diǎn)的坐標(biāo)，確定坐標(biāo)系的正方向和原點(diǎn)，再寫C的坐標(biāo)；（2）根據(jù)平移的要求，畫出圖形；（1）根據(jù)要求畫AB邊上中線CD和高線CE；（4）.【詳解】平面直角坐標(biāo)系如圖所示，，平移后的如圖所示．邊上中線CD和高線CE如圖所示；．故答案為：（1）2，1．（4）5【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：畫平面直角坐標(biāo)系，平移.解題關(guān)鍵點(diǎn)：畫出平面直角坐標(biāo)系,用割補(bǔ)法求三角形的面積.19、3【解析】分析：首先通過通分對(duì)括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算進(jìn)行計(jì)算，然后再進(jìn)行除法運(yùn)算，最后再把x的值代入求值即可.詳解：原式當(dāng)a=1時(shí)，原式.點(diǎn)睛：此題主要考查了分式的化簡(jiǎn)求值，關(guān)鍵是利用分式的混合運(yùn)算的法則和順序，結(jié)合通分、約分的性質(zhì)化為最簡(jiǎn)分式，再代入求值.20、長(zhǎng)和寬分別為15，1．【解析】

仔細(xì)觀察圖形，發(fā)現(xiàn)本題中2個(gè)等量關(guān)系為：小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)×2=小長(zhǎng)方形的寬×5，（小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)+小長(zhǎng)方形的寬×2）2=小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)×小長(zhǎng)方形的寬×8+2×2．根據(jù)這兩個(gè)等量關(guān)系可列出方程組．【詳解】解：設(shè)這8個(gè)大小一樣的小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為x，寬為y．由題意，得，解得．答：這些長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬分別為15，1．【點(diǎn)睛】考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是弄清題意，找到合適的等量關(guān)系，列出方程組.解決本題需仔細(xì)觀察圖形，發(fā)現(xiàn)大長(zhǎng)方形的對(duì)邊相等及正方形的面積=8個(gè)小長(zhǎng)方形的面積+邊長(zhǎng)為2的小正方形的面積是關(guān)鍵．21、（1）；（2）.【解析】

（1）先求得方程組的解，再由方程組的解x與y都是正數(shù)可得關(guān)于a的不等式組，解不等式組即得結(jié)果；（2）根據(jù)（1）題a的范圍分情況化簡(jiǎn)即可.【詳解】解：（1）解方程組，得.由題意x與y都是正數(shù)，所以，解得.（2）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.∴.【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的解法、一元一次不等式組的解法和絕對(duì)值的化簡(jiǎn)，熟練掌握上述知識(shí)是解題的關(guān)鍵.22、（1）圖詳見解析，兩點(diǎn)之間，線段最短；（2）圖詳見解析，垂線段最短．【解析】

（1）根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接AB，線段AB即為由A地到B地最短路線；（2）根據(jù)垂線段最短，過點(diǎn)B作BD⊥l，垂足為點(diǎn)D，線段BD即為由B地到河邊l的最短路線.【詳解】解：連接AB，過點(diǎn)B作BD⊥l，垂足為點(diǎn)D，自A地經(jīng)過B地去河邊l的最短路線，如圖所示．（1）確定由A地到B地最短路線的依據(jù)是兩點(diǎn)之間，線段最短．（2）確定由B地到河邊l的最短路線的依據(jù)是垂線段最短．【點(diǎn)睛】此題考查的是路徑的最值問題，掌握兩點(diǎn)之間，線段最短和垂線段最短是解決此題的關(guān)鍵.23、(1)4-20/9=42×;(2)猜想n－＝n2×,理由見解析.【解析】

(1)把前三個(gè)等式都看作減法算式的話,每個(gè)算式的被減數(shù)分別是12,3,減數(shù)的分母分別是6=1+5,7=2+5,8=3+5,減數(shù)的分子分別是5=51,10=52,15=53,差分別是被減數(shù)的平方和以減數(shù)的分母作分母,以1作分子的分?jǐn)?shù)的差;據(jù)此判斷出第四個(gè)等式的被減數(shù)是4,減數(shù)的分母是9,分子是5的4倍,差等于4與的乘積;(2)根據(jù)上述等式的規(guī)律,猜想第n個(gè)等式為:n-=,然后把等式的左邊化簡(jiǎn),根據(jù)左邊=右邊,證明等式的準(zhǔn)確性即可.【詳解】解：(1)4－＝42×；(2)猜想：n-=（其中n為正整數(shù))．驗(yàn)證：n－＝＝，所以左式＝右式，所以猜想成立．【點(diǎn)睛】此題主要考查了探尋數(shù)列規(guī)律問題,注意觀察總結(jié)規(guī)律,并能正確的應(yīng)用規(guī)律,解答此題的關(guān)鍵是判斷出:第n個(gè)等式為:n-=.24、（1）∠DCE＝18°；；（2）(β－α)；（3）∠HGE＝(β－α)．【解析】

（1）根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到∠ACB=64°，根據(jù)角平分線的定義得到∠ECB=∠ACB=32°，根據(jù)余角的定義得到∠DCE=90°-∠