2025屆吉林省松原市第一中學八年級數(shù)學第二學期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

2025屆吉林省松原市第一中學八年級數(shù)學第二學期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．不等式2x-1≤5的解集在數(shù)軸上表示為（）A． B． C． D．2．估計﹣÷2的運算結(jié)果在哪兩個整數(shù)之間（）A．0和1 B．1和2 C．2和3 D．3和43．（2016廣西貴港市）式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）A．x＜1 B．x≤1 C．x＞1 D．x≥14．如圖,在矩形ABCD中,AB=4cm,AD=12cm,點P在AD邊上以每秒1cm的速度從點A向點D運動,點Q在BC邊上,以每秒4cm的速度從點C出發(fā),在CB間往返運動,兩個點同時出發(fā),當點P到達點D時停止(同時點Q也停止),在這段時間內(nèi),線段PQ有（）次平行于AB?A．1 B．2 C．3 D．45．如圖，△ABC中，AB=6，AC=4，AD是∠BAC的外角平分線，CD⊥AD于D，且點E是BC的中點，則DE為（）A．8.5 B．8 C．7.5 D．56．如圖，已知，添加下列條件后，仍不能判定的是（）A． B．C． D．7．矩形ABCD中，AD＝AB，AF平分∠BAD，DF⊥AF于點F，BF交CD于點H．若AB＝6，則CH＝（）A． B． C． D．8．下面調(diào)查中，適合采用普查的是（）A．調(diào)查全國中學生心理健康現(xiàn)狀 B．調(diào)查你所在的班級同學的身高情況C．調(diào)查我市食品合格情況 D．調(diào)查九江市電視臺《九江新聞》收視率9．一同學將方程化成了的形式，則m、n的值應為（）A．m=1．n=7 B．m=﹣1，n=7 C．m=﹣1，n=1 D．m=1，n=﹣710．如圖，點，，在同一條直線上，正方形，正方形的邊長分別為3，4，為線段的中點，則的長為（）A． B． C．或 D．11．下列關于x的方程是一元二次方程的是A． B．C． D．12．把n邊形變?yōu)檫呅?，?nèi)角和增加了720°，則x的值為（）A．6 B．5 C．4 D．3二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，A、B、C三點在同一條直線上，∠A＝50°，BD垂直平分AE，垂足為D，則∠EBC的度數(shù)為_____．14．如圖，在△ABC中，AB=9cm，AC=12cm，BC=15cm，M是BC邊上的動點，MD⊥AB，ME⊥AC，垂足分別是D、E，線段DE的最小值是____________cm．15．一次函數(shù)中，當時，＜1；當時，＞0則的取值范圍是.16．將等腰直角三角形AOB按如圖所示放置，然后繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°至△A′OB′的位置，點B的橫坐標為2，則點A′的坐標為．17．若關于x的分式方程有增根，則m的值為_______．18．已知，則＝_____．三、解答題（共78分）19．（8分）某小區(qū)有一塊四邊形空地ABCD，如圖所示，現(xiàn)計劃在這塊地上種植每平方米60元的草坪用以美化環(huán)境，施工人員測得（單位：米）：AB=3，BC=4，CD=12，DA=13，∠B=90°，求小區(qū)種植這種草坪需多少錢？20．（8分）如圖，大拇指與小指盡量張開時，兩指尖的距離稱為指距，某項研究表明，一般情況下人的身高h是指距d的一次函數(shù)，下表是測得指距與身高的一組數(shù)據(jù)：（1）求出h與d之間的函數(shù)關系式；（2）某人身高為196cm,一般情況下他的指距應是多少？21．（8分）計算：化簡：22．（10分）若點，與點關于軸對稱，則__．23．（10分）閱讀材料：小明在學習二次根式后，發(fā)現(xiàn)一些含根號的式子可以寫成另一個式子的平方，如：，善于思考的小明進行了以下探索：設（其中均為整數(shù)），則有．∴．這樣小明就找到了一種把部分的式子化為平方式的方法．請你仿照小明的方法探索并解決下列問題：當均為正整數(shù)時，若，用含m、n的式子分別表示，得＝，＝；（2）利用所探索的結(jié)論，找一組正整數(shù)，填空：＋＝(＋)2；（3）若，且均為正整數(shù)，求的值．24．（10分）有一個等腰三角形的周長為。（1）寫出底邊關于腰長的函數(shù)關系式；（2）寫出自變量的取值范圍。25．（12分）如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，小慧同學利用直尺和規(guī)進行了如下操作：①連接AC，分別以點A、C為圓心，以大于AC的長為半徑畫弧，兩弧相交于點P、Q；②作直線PQ，分別交BC、AC、AD于點E、O、F，連接AE、CF．根據(jù)操作結(jié)果，解答下列問題：（1）線段AF與CF的數(shù)量關系是.（2）若∠BAD=120°，AE平分∠BAD，AB=8，求四邊形AECF的面積．26．如圖，△ABC中，AB=AC=15，AD平分∠BAC，點E為AC的中點，連接DE，若△CDE的周長為24，求BC的長度.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解析】

先求此不等式的解集，再根據(jù)不等式的解集在數(shù)軸上表示方法畫出圖示即可求得．【詳解】解不等式得：x?3，

所以在數(shù)軸上表示為

故選A.【點睛】本題考查在數(shù)軸上表示不等式的解集，解題的關鍵是掌握在數(shù)軸上表示不等式的解集.2、D【解析】

先估算出的大致范圍，然后再計算出÷2的大小，從而得到問題的答案．【詳解】25＜32＜31，∴5＜＜1．原式=﹣2÷2=﹣2，∴3＜﹣÷2＜2．故選D．【點睛】本題主要考查的是二次根式的混合運算，估算無理數(shù)的大小，利用夾逼法估算出的大小是解題的關鍵．3、C【解析】依題意得：，解得x＞1，故選C．4、D【解析】∵矩形ABCD，AD=12cm，∴AD=BC=12cm，∵PQ∥AB，AP∥BQ，∴四邊形ABQP是平行四邊形，∴AP=BQ，∴Q走完BC一次就可以得到一次平行，∵P的速度是1cm/秒，∴兩點運動的時間為12÷1=12s，∴Q運動的路程為12×4=48cm，∴在BC上運動的次數(shù)為48÷12=4次，∴線段PQ有4次平行于AB，故選D．5、D【解析】

延長BA、CD交于F，根據(jù)等腰三角形的判定定理和性質(zhì)定理得到AF=AC，CD=DF，根據(jù)三角形中位線定理得到答案．【詳解】延長BA、CD交于F，∵AD是∠BAC的外角平分線，CD⊥AD，∴AF=AC，CD=DF，∴BF=BA+AF=BA+AC=10，∵CD=DF，點E是BC的中點，∴ED=12BF=5故選：D.【點睛】此題考查三角形中位線定理，等腰三角形的判定與性質(zhì)，解題關鍵在于作輔助線6、C【解析】

根據(jù)全等三角形的判定方法逐項判斷即可．【詳解】解：在△ABC和△ADC中，已知，AC=AC，A、添加后，可根據(jù)SSS判定，所以本選項不符合題意；B、添加后，可根據(jù)SAS判定，所以本選項不符合題意；C、添加后，不能判定，所以本選項符合題意；D、添加后，可根據(jù)HL判定，所以本選項不符合題意．故選：C．【點睛】本題考查了全等三角形的判定，屬于基本題型，熟練掌握全等三角形的判定方法是解題關鍵．7、D【解析】

過作，交于，交于，則，證是等腰直角三角形，得出，證，為的中位線，進而得出答案．【詳解】解：如圖，過作，交于，交于，則，四邊形是矩形，，，，，，平分，，，，，是等腰直角三角形，，點是的中點，，為的中位線，，，；故選：．【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，三角形中位線定理等知識；熟練掌握矩形的性質(zhì)和等腰直角三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關鍵．8、B【解析】

普查的調(diào)查結(jié)果比較準確，適用于精確度要求高的、范圍較小的調(diào)查，抽樣調(diào)查的調(diào)查結(jié)果比較近似，適用于具有破壞性的、范圍較廣的調(diào)查，由此即可判斷.【詳解】解：A選項全國中學生人數(shù)眾多，調(diào)查范圍廣，適合抽樣調(diào)查，故A不符合題意；B選項所在班級同學人數(shù)不多，身高要精確，適合普查，故B符合題意；C選項我市的食品數(shù)量眾多，調(diào)查范圍廣，適合抽樣調(diào)查，故C不符合題意；D選項調(diào)查收視率范圍太廣，適合抽樣調(diào)查，故D不符合題意.故選：B.【點睛】本題考查了抽樣調(diào)查和普查，掌握抽樣調(diào)查和普查各自的特點是進行靈活選用的關鍵.9、B【解析】

先把（x+m）1=n展開，化為一元二次方程的一般形式，再分別使其與方程x1-4x-3=0的一次項系數(shù)、二次項系數(shù)及常數(shù)項分別相等即可．【詳解】解：∵（x+m）1=n可化為：x1+1mx+m1-n=0，∴，解得：故選：B．【點睛】此題比較簡單，解答此題的關鍵是將一元二次方程化為一般形式，再根據(jù)題意列出方程組即可．10、D【解析】

連接BD、BF，由正方形的性質(zhì)可得：∠CBD=∠FBG=45°，∠DBF=90°，再應用勾股定理求BD、BF和DF，最后應用“直角三角形斜邊上中線等于斜邊一半”可求得BH．【詳解】如圖，連接BD、BF，∵四邊形ABCD和四邊形BEFG都是正方形，∴AB=AD=3，BE=EF=4，∠A=∠E=90°，∠ABD=∠CBD=∠EBF=∠FBG=45°，∴∠DBF=90°，BD=3，BF=4，∴在Rt△BDF中，DF==，∵H為線段DF的中點，∴BH=DF=.故選：D．【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、等腰直角三角形邊的關系、勾股定理、直角三角形性質(zhì)等，解題關鍵添加輔助線構(gòu)造直角三角形．11、C【解析】

只含有一個未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫做一元二次方程一元二次方程有三個特點：只含有一個未知數(shù)；未知數(shù)的最高次數(shù)是2；是整式方程．【詳解】A、是一元一次方程，故A不符合題意；B、時是一元一次方程，故B不符合題意；C、是一元二次方程，故C符合題意；D、是二元二次方程，故D不符合題意；故選：C．【點睛】此題主要考查了一元二次方程的定義，要判斷一個方程是否為一元二次方程，先看它是否為整式方程，若是，再對它進行整理如果能整理為的形式，則這個方程就為一元二次方程．12、C【解析】

根據(jù)內(nèi)角和公式列出方程即可求解.【詳解】把n邊形變?yōu)檫呅?，?nèi)角和增加了720°，根據(jù)內(nèi)角和公式得（n+x-2）×180°-（n-2）×180°=720°，解得x=4，故選C.【點睛】此題主要考查多邊形的內(nèi)角和公式，解題的關鍵是熟知公式的運用.二、填空題（每題4分，共24分）13、100°【解析】

根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，得根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，得再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)即可求解．【詳解】∵BD垂直平分AE，∴∴∴故答案為100°．【點睛】考查線段垂直平分線的性質(zhì)以及三角形外角的性質(zhì)，掌握線段垂直平分線的性質(zhì)是解題的關鍵.14、7.2【解析】試題分析：根據(jù)勾股定理的逆定理求出∠A=90°，根據(jù)矩形的判定得出四邊形ADME是矩形，根據(jù)矩形的性質(zhì)得出DE=AM，求出AM的最小值即可．解：∵在△ABC中，AB=6cm，AC=1cm，BC=10cm，∴BC2=AB2+AC2，∴∠A=90°，∵MD⊥AB，ME⊥AC，∴∠A=∠ADM=∠AEM=90°，∴四邊形ADME是矩形，∴DE=AM，當AM⊥BC時，AM的長最短，根據(jù)三角形的面積公式得：AB×AC=BC×AM，∴6×1=10AM，AM=4.1（cm），即DE的最小值是4.1cm．故答案為4.1．考點：矩形的判定與性質(zhì)；垂線段最短；勾股定理的逆定理．15、．【解析】根據(jù)題意，得．16、(-1,1).【解析】

解：過點A作AC⊥x軸于點C,過點A′作A′D⊥x軸，因為ΔOAB是等腰直角三角形，所以有OC=BC=AC=1,∠AOB=∠AOB′=45°，則點A的坐標是（1,1），OA=,又∠A′OB′=45°，所以∠A′OD=45°，OA′=,在RtΔA′OD中，cos∠A′OD=,所以OD=1，A′D=1，所以點A′的坐標是（-1,1）.考點：1、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；2、等腰三角形的性質(zhì).17、1【解析】

增根是化為整式方程后產(chǎn)生的不適合分式方程的根．所以應先確定增根的可能值，讓最簡公分母，得到，然后代入化為整式方程的方程算出m的值．【詳解】解：方程兩邊都乘，得∵原方程有增根，∴最簡公分母，解得，當時，故m的值是1，故答案為1【點睛】本題考查了分式方程的增根．增根問題可按如下步驟進行：①讓最簡公分母為0確定增根；②化分式方程為整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相關字母的值．18、-【解析】∵，∴可設：，∴.故答案為.三、解答題（共78分）19、小區(qū)種植這種草坪需要2160元．【解析】

仔細分析題目，需要求得四邊形的面積才能求得結(jié)果．連接AC，在直角三角形ABC中可求得AC的長，由AC、CD、AD的長度關系可得三角形ACD為直角三角形，AD為斜邊；由此看，四邊形ABCD由Rt△ABC和Rt△ACD構(gòu)成，則容易求解．【詳解】如圖，連接AC，∵在△ABC中，AB=3，BC=4，∠B=90°，∴AC==5，又∵CD=12，DA=13，∴AD2=AC2+CD2=169，∴∠ACD=90°，∴S四邊形ABCD=S△ABC+S△ACD=AB?BC+AC?CD=×3×4+×5×12=36(平方米)，∴60×36=2160(元)，答：小區(qū)種植這種草坪需要2160元．【點睛】本題考查了勾股定理以及其逆定理的應用，熟練掌握是解題的關鍵.20、(1)h=9d?20；(2)24cm.【解析】

（1）根據(jù)題意設h與d之間的函數(shù)關系式為：h=kd+b，利用待定系數(shù)法從表格中取兩組數(shù)據(jù)，利用待定系數(shù)法，求得函數(shù)關系式；

（2）把h=196代入函數(shù)解析式即可求得．【詳解】(1)設h與d之間的函數(shù)關系式為：h=kd+b.把d=20,h=160;d=21,h=169,分別代入得,.解得k=9，b=?20，即h=9d?20；(2)當h=196時，196=9d?20，解得d=24cm.【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應用，根據(jù)題意找到對應數(shù)據(jù)是解題的關鍵.21、；【解析】

(1)按順序先分別算術平方根定義，零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪法則計算，然后再按運算順序進行計算即可；(2)原式通分并利用同分母分式的減法法則計算即可求出值．【詳解】原式==；原式==．【點睛】本題考查了實數(shù)的運算、異分母分式的加減運算，涉及了算術平方根、負指數(shù)冪、零指數(shù)冪的運算等，熟練掌握各運算的運算法則是解題的關鍵．22、【解析】

直接利用關于x軸對稱點的性質(zhì)得出a的值進而得出答案．【詳解】解：點，與點關于軸對稱，．故答案為：．【點睛】此題主要考查了關于x軸對稱點的性質(zhì)，正確記憶橫縱坐標的關系是解題關鍵．23、（1），；（2）2，2，1，1（答案不唯一）；（3）＝7或＝1．【解析】

(1)∵，∴，∴a＝m2＋3n2，b＝2mn．故答案為m2＋3n2，2mn．(2)設m＝1，n＝2，∴a＝m2＋3n2＝1，b＝2mn＝2．故答案為1，2，1，2(答案不唯一)．(3)由題意，得a＝m2＋3n2，b＝2mn．∵2＝2mn，且m、n為正整數(shù)，∴m＝2，n＝1或m＝1，n＝2，∴a＝22＋3×12＝7，或a＝12＋3×22＝1．24、（1）；（2）【解析】

（1）等腰三角形的兩個腰是相等的，根據(jù)題中條件即可列出腰長和底邊長的關系式．（2）根據(jù)2腰長的和大于底邊長及底邊長為正數(shù)可得自變量的取值．【詳解】（1）∵等腰三角形的兩腰相等，周長為30，∴2x+y=30，∴底邊長y與腰長x的函數(shù)關系式為：y=-2x+30；（2）∵兩邊之和大于第三邊，∴2x＞y，∴x＞，∵y＞0，∴x＜1，x的取值范圍是：7.5＜x＜1．【點睛】本題主要考查對于一次函數(shù)關系式的掌握以及三角形性質(zhì)的應用，判斷出等腰三角形腰長的取值范圍是解決本題的難點．25、（1）FA=FC；（2）【解析】

（1）根