上海市延安初級中學2025年七年級數學第二學期期末經典模擬試題含解析

2025屆七下數學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．若代數式有意義，則的取值范圍是（）A． B． C． D．2．如右圖，在平面直角坐標系中，小貓遮住的點的坐標可能是（）A．（-2，1） B．（2，3） C．（3，-5） D．（-6，-2）3．下列乘法中，不能運用平方差公式進行運算的是（）A．（x－a）（x+a） B．（a+b）（－a+b）C．（﹣x﹣b）（x+b） D．（b+m）（m﹣b）4．不等式組的解集在數軸上表示為A． B． C． D．5．如圖，動點P在平面直角坐標系中按圖中箭頭所示方向運動，第1次從原點運動到點（1，1），第2次接著運動到點（2，0），第3次接著運動到點（3，2），…，按這樣的運動規(guī)律，經過第2019次運動后，動點P的坐標是（）A．（2018，0） B．（2018，2） C．（2019，2） D．（2019，0）6．已知點在平面直角坐標系的第四象限內，則的取值范圍在數軸上可表示為（陰影部分）（）A． B．C． D．7．如圖，AD∥BC，點E在BD的延長線上，若∠ADE＝155°，則∠DBC的度數為A．155° B．50° C．45° D．25°8．若∠1與∠2是同旁內角，∠1＝130°，則A．∠2＝50° B．∠2＝130°C．∠2＝50°或者∠2＝130° D．∠2的大小不確定9．某單位有職工100名，按他們的年齡分成8組，在40～42（歲）組內有職工32名，那么這個小組的頻率是（）A．0.12B．0.38C．0.32D．3210．下列命題中，是真命題的是（）A．三角形的一條角平分線將三角形的面積平分B．同位角相等C．如果a2＝b2，那么a＝bD．是完全平方式11．實數a、b、c在數軸上的對應點如圖所示，化簡|a﹣b|+|c﹣b|＝（）A．a+c﹣2b B．a﹣c C．2b D．2b﹣a﹣c12．如圖，ΔABC≌ΔABC，點B在AB邊上，線段AB，AC交于點D．若∠A＝40°，∠B＝60°，則∠ACB的度數為()A．100° B．120° C．135° D．140°二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．如圖，直線AB、CD相交于點D，∠BOD與∠BOE互為余角，∠AOC=72°，則∠BOE=____°.14．如圖是某市區(qū)的部分平面示意圖，為準確表示地理位置，可以建立平面直角坐標系用坐標表示地理位置，若交警大隊的坐標是，中國銀行的坐標是，則實驗中學的坐標為______.15．某市為了了解八年級9000名學生的數學成績,從中抽取了1000名學生的數學成績進行統(tǒng)計分析,這個問題中的樣本容量是______．16．為了解某校七年級500名學生的身高情況，從中抽取了100名學生進行測量，其中有30名學生的身高在165cm以上，則該問題中的樣本容量是________17．一個三角形的三個內角的度數之比為，則該三角形最大角為______度.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）解方程組、不等式：（1）解方程組；（2）解不等式.19．（5分）如圖,∠1+∠2=180°，∠3=∠B，試判斷∠AED與∠C的大小關系，并證明你的結論.∠C與∠AED相等，理由如下：∵∠1+∠2=180°(已知),∠1+∠DFE=180°(鄰補角定義)∴∠2=___(___)，∴AB∥EF(___)∵∠3=___(___)又∠B=∠3(已知)∴∠B=___(等量代換)∴DE∥BC(___)∴∠C=∠AED(___).20．（8分）如圖，在正方形網格中有一個格點△ABC，（即△ABC的各頂點都在格點上），按要求進行下列作圖：（1）畫出△ABC中AB邊上的高CD；（提醒：別忘了標注字母?。?）畫出將△ABC向上平移3格后的△A′B′C′；（3）連接AA’、CC’，四邊形AA′C′C的面積是．21．（10分）如圖（1），AD，BC交于O點，根據“三角形內角和是180°”，不難得出兩個三角形中的角存在以下關系：①∠DOC＝∠AOB；②∠D+∠C＝∠A+∠B．（提出問題）分別作出∠BAD和∠BCD的平分線，兩條角平分線交于點E，如圖（2），∠E與∠D、∠B之間是否存在某種數量關系呢？（解決問題）為了解決上面的問題，我們先從幾個特殊情況開始探究．已知∠BAD的平分線與∠BCD的平分線交于點E．（1）如圖（3），若AB∥CD，∠D＝30°，∠B＝10°，則∠E＝．（2）如圖（1），若AB不平行CD，∠D＝30°，∠B＝50°，則∠E的度數是多少呢？小明是這樣思考的，請你幫他完成推理過程：易證∠D+∠1＝∠E+∠3，∠B+∠1＝∠E+∠2，∴∠D+∠1+∠B+∠1＝，∵CE、AE分別是∠BCD、∠BAD的平分線，∴∠1＝∠2，∠3＝∠1．∴2∠E＝，又∵∠D＝30°，∠B＝50°，∴∠E＝度．（3）在總結前兩問的基礎上，借助圖（2），直接寫出∠E與∠D、∠B之間的數量關系是：．（類比應用）如圖（5），∠BAD的平分線AE與∠BCD的平分線CE交于點E．已知：∠D＝m°、∠B＝n°，（m＜n）求：∠E的度數．22．（10分）物流配送方便了人們的生活，現有兩條公路和A、B兩個城鎮(zhèn)（如圖），準備建立一個物流中心站P，使中心站到兩條公路距離相等，并且到兩個城鎮(zhèn)距離相等，請你用尺規(guī)作圖畫出中心站位置P.23．（12分）探索：小明和小亮在研究一個數學問題：已知AB∥CD，AB和CD都不經過點P，探索∠P與∠A、∠的數量關系．發(fā)現：在圖1中，小明和小亮都發(fā)現：∠APC＝∠A+∠C；小明是這樣證明的：過點P作PQ∥AB∴∠APQ＝∠A()∵PQ∥AB，AB∥CD．∴PQ∥CD()∴∠CPQ＝∠C∴∠APQ+∠CPQ＝∠A+∠C即∠APC＝∠A+∠C小亮是這樣證明的：過點作PQ∥AB∥CD．∴∠APQ＝∠A，∠CPQ＝∠C∴∠APQ+∠CPQ＝∠A+∠C即∠APC＝∠A+∠C請在上面證明過程的過程的橫線上，填寫依據；兩人的證明過程中，完全正確的是．應用：在圖2中，若∠A＝120°，∠C＝140°，則∠P的度數為；在圖3中，若∠A＝30°，∠C＝70°，則∠P的度數為；拓展：在圖4中，探索∠P與∠A，∠C的數量關系，并說明理由．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、C【解析】

根據二次根式有意義的條件，列不等式計算即可得答案；【詳解】解：∵要使代數式有意義，即：，解得：，故選C．【點睛】本題主要考查了二次根式有意義的條件，即根號里面非負，掌握二次根式有意義的條件是解題的關鍵．2、C【解析】由圖可知小貓位于坐標系中第四象限，所以小貓遮住的點的坐標應位于第四象限，故選C.3、C【解析】

根據平方差公式的特點：兩個二項式相乘，并且這兩個二項式中有一項完全相同，另一項互為相反數解答．【詳解】解：A、B、D符合平方差公式的特點，故能運用平方差公式進行運算；C，兩項都互為相反數，故不能運用平方差公式進行運算．故選：C．【點睛】本題主要考查了平方差公式的結構．注意兩個二項式中有一項完全相同，另一項互為相反數，并且相同的項和互為相反數的項必須同時具有．4、A【解析】

解一元一次不等式組，先求出不等式組中每一個不等式的解集，再利用口訣求出這些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小解不了（無解）．【詳解】．不等式組的解集在數軸上表示的方法：把每個不等式的解集在數軸上表示出來（＞，≥向右畫；＜，≤向左畫），數軸上的點把數軸分成若干段，如果數軸的某一段上面表示解集的線的條數與不等式的個數一樣，那么這段就是不等式組的解集．有幾個就要幾個．在表示解集時“≥”，“≤”要用實心圓點表示；“＜”，“＞”要用空心圓點表示．因此，在數軸上表示為A．故選A．5、C【解析】

根據已知提供的數據從橫縱坐標分別分析得出橫坐標為運動次數，縱坐標為1，0，2，0，每4次一輪這一規(guī)律，進而求出即可．【詳解】根據動點P在平面直角坐標系中按圖中箭頭所示方向運動，第1次從原點運動到點(1,1)，

第2次接著運動到點(2,0)，第3次接著運動到點(3,2)，

∴第4次運動到點(4,0)，第5次接著運動到點(5,1)，…，

∴橫坐標為運動次數，經過第2019次運動后，動點P的橫坐標為2019，

縱坐標為1，0，2，0，每4次一輪，

∴經過第2019次運動后，動點P的縱坐標為：2019÷4=504余3，

故縱坐標為四個數中第3個，即為2，

∴經過第2019次運動后，動點P的坐標是：(2019,2)，

故答案為：C.【點睛】本題考查點的運動規(guī)律，解題的關鍵是讀懂題意，得到規(guī)律6、C【解析】

根據平面直角坐標系第四象限內點的特征即可確定的取值范圍，然后再依據不等式解集在數軸上的表示方法(大于向右畫，小于向左畫，有等實心點，無等空心圓)表示出來.【詳解】解：由第四象限內的點的坐標的符號特征為,可得,解得,這個不等式組的解集在數軸上表示如圖所示：故選：C【點睛】本題考查了平面直角坐標系各象限點的坐標的符號特征以及一元一次不等式組的解集在數軸上的表示，正確掌握這兩點是解題的關鍵.平面直角坐標系各象限點的坐標的符號特征：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限.,7、D【解析】

首先根據平角的定義，可以求出∠ADB，再根據兩直線平行內錯角相等，可以求出∠DBC．【詳解】解：依題意得∠ADB=180°-∠ADE=180°-155°=25°，

∵AD∥BC，

∴∠DBC=∠ADB=25°．

故選D．【點睛】此題比較簡單，主要考查了平行線的性質，利用內錯角相等解題．8、D【解析】

根據兩直線的關系即可判斷.【詳解】∵若∠1與∠2是同旁內角，由于∠1與∠2不公共的那條直線不一定平行，故不能確定∠2的大小，故選D.【點睛】此題主要考查兩直線間的關系，解題的關鍵是熟知兩直線平行，同旁內角互補.9、C【解析】試題分析：根據頻率=頻數÷總數，求解即可．解：∵總人數為100人，在40～42（歲）組內有職工1名，∴這個小組的頻率為1÷100=0.1．故選C．點評：考查了頻率的計算方法：頻率=頻數÷總數．10、D【解析】

利用三角形的中線的性質、平行線的性質、實數的性質及完全平方式的定義分別判斷后即可確定正確的選項．【詳解】解：A、三角形的一條角中線將三角形的面積平分，故錯誤，是假命題；B、兩直線平行，同位角相等，故錯誤，是假命題；C、如果a2＝b2，那么a＝±b，故錯誤，是假命題；D，D.=，是完全平方式，正確，是真命題，故選：D．【點睛】本題考查了命題與定理的知識，解題的關鍵是了解三角形的中線的性質、平行線的性質、實數的性質及完全平方式的定義，難度不大．11、B【解析】

先根據各點在數軸上的位置判斷出a-b及c-b的符號，再去括號，合并同類項即可【詳解】由題意可得：c＜b＜a，∴a﹣b＞0，c﹣b＜0，∴|a﹣b|＝a﹣b，|c﹣b|＝﹣（c﹣b），∴原式＝a﹣b﹣（c﹣b）＝a﹣b﹣c+b＝a﹣c．故選B．【點睛】本題考查的是實數的運算，熟知絕對值的性質是解答此題的關鍵．12、D【解析】

利用全等三角形的性質即可解答.【詳解】解：已知ΔABC≌ΔABC，則∠ACB=∠ACB=180°-∠A-∠B=80°，又因為CB=CB，且∠B=60°，故三角形CBB是等邊三角形，∠BCB=60°，故∠ACB=60°+80°=140°，答案選D.【點睛】本題考查全等三角形的性質，熟悉掌握是解題關鍵.二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、18°【解析】

根據對頂角相等可得∠BOD=∠AOC，再根據互為余角的兩個角的和等于90°列式計算即可得解．【詳解】由對頂角相等得,∠BOD=∠AOC=72°，∵∠DOE與∠BOD互為余角，∴∠DOE=90°?∠BOD=90°?72°=18°.故答案為18°【點睛】考查對頂角的性質以及互余的性質，掌握互余的概念是解題的關鍵.14、【解析】

根據交警大隊的坐標是，中國銀行的坐標是，建立平面直角坐標系解答即可.【詳解】如圖，∴實驗中學的坐標為.故答案為：.【點睛】本題考查了坐標確定位置，主要利用了平面直角坐標系的定義和在平面直角坐標系中確定點的位置的方法．15、1000【解析】

在這個題目中考查的對象是某市為了了解八年級9000名學生的數學成績．根據從總體中取出的一部分個體叫做這個總體的一個樣本；再根據被收集數據的這一部分對象找出樣本，即可得出答案．【詳解】根據為了了解八年級9000名學生的數學成績，從中抽取1000名學生的數學成績進行統(tǒng)計分析，那么樣本容量是：1000.故答案為：1000.【點睛】此題考查總體、個體、樣本、樣本容量，掌握其概念是解題關鍵16、1【解析】

根據樣本容量則是指樣本中個體的數目解答即可．【詳解】解：從中抽取了1名學生進行測量，其中有30名學生的身高在165cm以上，則該問題中的樣本容量是1，

故答案為1．【點睛】本題考查了總體、個體、樣本、樣本容量，解題要分清具體問題中的總體、個體與樣本，關鍵是明確考查的對象．總體、個體與樣本的考查對象是相同的，所不同的是范圍的大?。畼颖救萘渴菢颖局邪膫€體的數目，不能帶單位．17、80【解析】

已知三角形三個內角的度數之比，可以設一份為x°，則三個內角的度數分別為2x°，3x°，4x°，根據三角形的內角和等于180°列方程求三個內角的度數．【詳解】設一份為x°,則三個內角的度數分別為2x°,3x°,4x°，2x+3x+4x=180，解得；x=20，∴4×20°=80°，故答案為：80°.【點睛】此題考查三角形內角和定理，解題關鍵在于利用內角和等于180°.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）；（2）.【解析】

（1）方程組利用加減消元法求出解即可；（2）不等式去分母，去括號，移項合并，把x系數化為1，即可求出解集．【詳解】解：（1）①×3-②×2得：11x=22解得：x=2把x=2代入②得：y=1∴方程組的解為：；（2）去分母得，，去括號，得，移項，得，合并同類項，得，系數化為，得.【點睛】此題考查了解一元一次不等式，以及解二元一次方程組，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．19、∠DFE；同角的補角相等；內錯角相等,兩直線平行；∠ADE；兩直線平行,內錯角相等；∠ADE；同位角相等,兩直線平行；兩直線平行,同位角相等.【解析】

首先求出∠2=∠DFE，兩直線平行可判斷出AB∥EF，進而得到∠B=∠ADE，可判斷出DE∥BC，由平行線的性質即可得出答案．【詳解】∠C與∠AED相等，理由如下：∵∠1+∠2=180°(已知),∠1+∠DFE=180°(鄰補角定義)，∴∠2=∠DFE(同角的補角相等)，∴AB∥EF(內錯角相等,兩直線平行)，∴∠3=∠ADE(兩直線平行,內錯角相等)，又∠B=∠3(已知)，∴∠B=∠ADE(等量代換)，∴DE∥BC(同位角相等,兩直線平行)，∴∠C=∠AED(兩直線平行,同位角相等).【點睛】此題考查平行線的判定與性質，對頂角、鄰補角，解題關鍵在于掌握判定定理.20、（1）答案見解析；（2）答案見解析；（3）15.【解析】

（1）直接利用鈍角三角形高線的作法得出答案；（2）利用平移的性質得出各對應點位置進而得出答案；（3）利用割補法求四邊形的面積得出答案．【詳解】（1）如圖所示：CD即為所求；（2）如圖所示：△A′B′C′，即為所求；（3）四邊形AA′C′C的面積=5×5-=25-10=15.【點睛】本題主要考查作圖-平移變換，用到的知識點為：一邊上的高為這邊所對的頂點向這邊所引的垂線段；圖形的平移要歸結為各頂點的平移．21、【解決問題】（1）35°；（2）2∠E+∠3+∠2，∠D+∠B，10°；（3）∠E＝；【類比應用】∠E＝（n﹣m）°．【解析】

解決問題：（1）根據兩個三角形的有一對對頂角相等得：∠D+∠DCE＝∠E+∠DAE，∠E+∠ECB＝∠B+∠EAB，兩式相加后，再根據角平分線的定義可得結論；（2）同理列兩式相加可得結論；（3）根據（1）和（2）可得結論；類比應用：首先延長BC交AD于點F，由三角形外角的性質，可得∠BCD＝∠B+∠BAD+∠D，又由角平分線的性質，即可求得答案．【詳解】解決問題：（1）如圖3，∵∠D+∠DCE＝∠E+∠DAE，∠E+∠ECB＝∠B+∠EAB，∴∠D+∠DCE+∠B+∠EAB＝2∠E+∠DAE+∠ECB，∵EC平分∠ECB，AE平分∠BAD，∴∠DCE＝∠ECB，∠DAE＝∠BAE，∴2∠E＝∠B+∠D，∴∠E＝∴∠E＝（30°+10°）＝×70°＝35°；故答案為35°；（2）如圖（1），∠D+∠1＝∠E+∠3，∠B+∠1＝∠E+∠2，∴∠D+∠1+∠B+∠1＝2∠E+∠3+∠2，∵CE、AE分別是∠BCD、∠BAD的平分線，∴∠1＝∠2，∠3＝∠1．∴2∠E＝∠D+∠B，∴∠E＝，又∵∠D＝30°，∠B＝50°，∴∠E＝10度．故答案為2∠E+∠3+∠2，∠D+∠B，10°；（3）由（1）和（2）得：∠E＝，故答案為∠E＝；類比應用:如圖（5），延長BC交AD于F，∵∠BFD＝∠B+∠BAD，∴∠BCD＝∠BFD+∠D＝∠B+∠BAD+∠D，∵CE平分∠BCD，AE平分∠BAD∴∠ECD＝∠ECB＝∠BCD，∠EAD＝∠EAB＝∠BAD，∵∠E+∠ECB＝∠B+∠EAB，∴∠E＝∠B+∠EAB﹣∠ECB＝∠B+∠BAE﹣∠B