北京四中學(xué)2025屆七下數(shù)學(xué)期末經(jīng)典試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．若一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都是40°，則這個(gè)多邊形是()A．七邊形 B．八邊形 C．九邊形 D．十邊形2．下列語句：①不相交的兩條直線叫平行線；②在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系只有兩種：相交和平行；③如果線段AB和線段CD不相交，那么直線AB和直線CD平行；④如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線平行；⑤過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行．正確的個(gè)數(shù)是()A．1B．2C．3D．43．一本筆記本3元，買x本需要y元.在這一問題中，自變量是（）A．筆記本 B．3 C．x D．y4．下面不等式一定成立的是（）A． B．C．若，，則 D．若，則5．已知a＜b,則下列式子正確的是()A．a(chǎn)+5＞b+5 B．3a＞3b C．-5a＞-5b D．＞6．下列長度的三條線段，能組成三角形的是A．1cm，2cm，3cm B．2cm，3cm，6cmC．4cm，6cm，8cm D．5cm，6cm，12cm7．計(jì)算的結(jié)果是()A． B． C． D．8．如圖，在中，，若有一動(dòng)點(diǎn)從出發(fā)，沿勻速運(yùn)動(dòng)，則的長度與時(shí)間之間的關(guān)系用圖像表示大致是（）A． B．C． D．9．有四條線段，長度分別是4，6，8，10，從中任取三條能構(gòu)成直角三角形的概率是（）A． B． C． D．10．下列說法中，不正確的是（）A．經(jīng)過一點(diǎn)能畫一條直線和已知線段垂直B．一條直線可以有無數(shù)條垂線C．過射線的端點(diǎn)與該射線垂直的直線有且只有一條D．過直線外一點(diǎn)并過直線上一點(diǎn)可畫一條直線與該直線垂直11．如圖，，垂足為，過作∥.若，則的度數(shù)是（）A．43° B．45° C．47° D．57°12．如圖，直線l∥m，將含有45°角的三角形板ABC的直角頂點(diǎn)C放在直線m上，若∠1＝200,則∠2的度數(shù)為（）A．20°B．25°C．30°D．35°二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為，腰長為2，則其底邊上的高為______.14．如圖，AC＝BC，∠ACB＝90°，AE平分∠BAC，BF⊥AE，交AC延長線于F，且垂足為E，則下列結(jié)論：①AD＝BF；②∠BAE＝∠FBC；③S△ADB＝S△ADC；④AC＋CD＝AB；⑤AD＝2BE.其中正確的結(jié)論有______(填寫序號(hào))15．我們見過的足球大多是由許多小黑白塊的牛皮縫合而成的．初一年級(jí)的李強(qiáng)和王開兩位同學(xué)，在踢足球的休息之余研究足球的黑白塊的塊數(shù)．結(jié)果發(fā)現(xiàn)黑塊均呈五邊形，白塊呈六邊形．由于球體上黑白相間，李強(qiáng)好不容易數(shù)清了黑塊共12塊，王開數(shù)白塊時(shí)不是重復(fù)，就是遺漏，無法數(shù)清白塊的塊數(shù)，請(qǐng)你利用數(shù)學(xué)知識(shí)幫助他們求出白塊的塊數(shù)為_____塊．16．平面上有一點(diǎn)P(，)，點(diǎn)P到軸、軸的距離分別為3、4，且，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是________.17．已知m∥n，某學(xué)生將一直角三角板放置如圖所示，如果∠1＝54°，那么∠2的度數(shù)為_____．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）一個(gè)長方形的養(yǎng)雞場的長邊靠墻，墻長14米，其他三邊用竹籬笆圍成，現(xiàn)有長為35米的竹籬笆，小王打算用它圍成一個(gè)養(yǎng)雞場，其中長比寬多5米；小趙也打算用它圍成一個(gè)養(yǎng)雞場，其中長比寬多2米．你認(rèn)為誰的設(shè)計(jì)符合實(shí)際？按照他的設(shè)計(jì)，養(yǎng)雞場的面積是多少？19．（5分）如圖，在四邊形中，，連接，點(diǎn)在邊上，點(diǎn)在邊上，且．（1）求證：；（2）若平分，，，求的度數(shù)．20．（8分）某服裝店用6000元購進(jìn)A，B兩種新式服裝，按標(biāo)價(jià)售出后可獲得毛利潤3800元(毛利潤＝售價(jià)－進(jìn)價(jià))．這兩種服裝的進(jìn)價(jià)，標(biāo)價(jià)如表所示．(1)求這兩種服裝各購進(jìn)的件數(shù)；(2)如果A種服裝按標(biāo)價(jià)的8折出售，B種服裝按標(biāo)價(jià)的7折出售，那么這批服裝全部售完后，服裝店比按標(biāo)價(jià)出售少收入多少元？21．（10分）如圖，直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)都在網(wǎng)格點(diǎn)上，其中，C點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2），（1）寫出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)：A（，）、B（，）（2）將△ABC先向左平移1個(gè)單位長度，再向上平移2個(gè)單位長度，得到△A′B′C′，畫出△A′B′C′（3）寫出三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)A′（、）、B′（、）、C′、）（4）求△ABC的面積．22．（10分）已知關(guān)于x、y的方程組的解x比y的值大1，求方程組的解及k的值．23．（12分）在四邊形ABCD中，AD∥BC，E為AB邊上一點(diǎn)，∠BCE=16°，EF∥BC交DC于點(diǎn)F．（1）依題意補(bǔ)全圖形，并求∠FEC的度數(shù)；（2）若∠A=141°，求∠AEC的度數(shù)．

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、C【解析】

根據(jù)任何多邊形的外角和都是360度，利用360除以外角的度數(shù)就可以求出外角和中外角的個(gè)數(shù)，即多邊形的邊數(shù)．【詳解】360÷40=9，即這個(gè)多邊形的邊數(shù)是9，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查多邊形的內(nèi)角和與外角和之間的關(guān)系，根據(jù)外角和的大小與多邊形的邊數(shù)無關(guān)，由外角和求正多邊形的邊數(shù)，是常見的題目，需要熟練掌握．2、B【解析】

試題解析：①.

不相交的兩條直線叫做平行線必須是在同一個(gè)平面內(nèi)才能成立，故錯(cuò)誤．

②在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系只有兩種：相交和平行；故正確．

③.

線段AB與線段CD不相交不意味著直線AB和CD不相交，因?yàn)橹本€是無限延伸的；故錯(cuò)誤．

④.

平行于同一條直線的兩條直線互相平行，故正確；⑤.

過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，故錯(cuò)誤.

故選B.3、C【解析】

根據(jù)自變量的定義即可判斷.【詳解】一本筆記本3元，買x本需要y元，故y=3x,自變量為x,故選C.【點(diǎn)睛】此題主要考查函數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是熟知自變量的定義.4、D【解析】

根據(jù)不等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），不等號(hào)的方向不變，不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變，不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變，可得答案．【詳解】A.當(dāng)時(shí)，，故A不一定成立，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.當(dāng)時(shí)，，故B不一定成立，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.若，當(dāng)時(shí)，則，故C不一定成立，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.若，則必有，正確；故選D．【點(diǎn)睛】主要考查了不等式的基本性質(zhì)．“0”是很特殊的數(shù)，因此，解答不等式的問題時(shí)，應(yīng)密切關(guān)注“0”存在與否，以防掉進(jìn)“0”的陷阱．不等式的基本性質(zhì)：不等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），不等號(hào)的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變．5、C【解析】

由于a＜b，根據(jù)不等式的性質(zhì)可以分別判定A、B、C、D是否正確．【詳解】解：A、由a＜b得到a+5＜b+5，故本選項(xiàng)不符合題意．

B、由a＜b得到3a＜3b，故本選項(xiàng)不符合題意．C、由a＜b得到-5a＞-5b，故本選項(xiàng)符合題意．

D、由a＜b得到＜，故本選項(xiàng)不符合題意．

故選：C．6、C【解析】

試題分析：三角形的三邊關(guān)系：三角形的任兩邊之和大于第三邊，任兩邊之差小于第三邊.解：A、1+2=3，B、2+3<6，D、5+6<11，均不能組成一個(gè)三角形，故錯(cuò)誤；C、4+6>8，能組成一個(gè)三角形，本選項(xiàng)正確.考點(diǎn)：三角形的三邊關(guān)系點(diǎn)評(píng)：本題屬于基礎(chǔ)應(yīng)用題，只需學(xué)生熟練掌握三角形的三邊關(guān)系，即可完成.7、C【解析】

先根據(jù)零指數(shù)冪和負(fù)指數(shù)冪進(jìn)行化簡，再進(jìn)行加法，即可得到答案.【詳解】=.故選擇C.【點(diǎn)睛】本題考查零指數(shù)冪和負(fù)指數(shù)冪，解題的關(guān)鍵是掌握零指數(shù)冪和負(fù)指數(shù)冪的計(jì)算.8、D【解析】

該題屬于分段函數(shù)：點(diǎn)P在邊AC上時(shí)，s隨t的增大而減??；當(dāng)點(diǎn)P在邊BC上時(shí)，s隨t的增大而增大；當(dāng)點(diǎn)P在線段BD上時(shí)，s隨t的增大而減小；當(dāng)點(diǎn)P在線段AD上時(shí)，s隨t的增大而增大．【詳解】解：如圖，過點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D．∵在△ABC中，AC=BC，∴AD=BD．①點(diǎn)P在邊AC上時(shí)，s隨t的增大而減?。蔄、B錯(cuò)誤；②當(dāng)點(diǎn)P在邊BC上時(shí)，s隨t的增大而增大；③當(dāng)點(diǎn)P在線段BD上時(shí)，s隨t的增大而減小，點(diǎn)P與點(diǎn)D重合時(shí)，s最小，但是不等于零．故C錯(cuò)誤；④當(dāng)點(diǎn)P在線段AD上時(shí)，s隨t的增大而增大．故D正確．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象．用圖象解決問題時(shí)，要理清圖象的含義即會(huì)識(shí)圖．9、B【解析】

從四條線段中任意選取三條，找出所有的可能，以及能構(gòu)成直角三角形的情況數(shù)，即可求出所求的概率．【詳解】從四條線段中任意選取三條，所有的可能有：4，6，8；4，6，10；6，8，10；4，8，10共4種，

其中構(gòu)成直角三角形的有6，8，10共1種，

則P（構(gòu)成直角三角形）=

故選B．【點(diǎn)睛】從四條線段中任意選取三條，找出所有的可能，以及能構(gòu)成直角三角形的情況數(shù)，即可求出所求的概率．10、D【解析】

根據(jù)垂線的性質(zhì)逐項(xiàng)分析即可.【詳解】A.經(jīng)過一點(diǎn)能畫一條直線和已知線段垂直，正確；B.一條直線可以有無數(shù)條垂線，正確；C.過射線的端點(diǎn)與該射線垂直的直線有且只有一條，正確；D.過直線外一點(diǎn)并過直線上一點(diǎn)不一定能畫一條直線與該直線垂直，故錯(cuò)誤.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了垂線的性質(zhì)，熟練掌握垂線的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.經(jīng)過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直，連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短.11、C【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠A=∠ECD=43°，再利用直角三角形的兩銳角互余即可求得∠B的度數(shù).【詳解】∵CD∥AB，∠ECD=43°，∴∠A=∠ECD=43°，∵BC⊥AE，∴∠ACB=90°，∴∠B=90°-∠A=90°-43°=47°．故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)及直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)，熟練運(yùn)用性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵.12、B.【解析】試題分析：過點(diǎn)B作BD∥l,由直線l∥m,可得BD∥l∥m,根據(jù)兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等,即可求得答案∠4的度數(shù),又由△ABC是含有45°角的三角板,即可求得∠3的度數(shù)是,繼而求得∠2的度數(shù).考點(diǎn)：平行線的性質(zhì).二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、1或【解析】

結(jié)合題意，畫出圖形，當(dāng)腰上的高在三角形內(nèi)部時(shí)，可得該三角形為等邊三角形，可得腰上的高等于底邊的上的高；當(dāng)腰上的高在三角形外部時(shí)，根據(jù)勾股定理可求得底邊上的高.【詳解】解：①如圖1，已知AB＝AC＝2，BD為腰AC上的高，可知∠ABD＝30°，可得∠A＝60°，即△ABC為正三角形，即可得出底邊AC上的高等于腰上的高等于；②如圖2，AB＝AC＝2，CD⊥BA交BA是延長線于點(diǎn)D，則∠ACD＝30°，可得AD＝1，CD＝，所以BC＝，即BE＝，在Rt△ABE中，AB＝2，BE＝，可得AE＝．故答案為：1或．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是等腰三角形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)和勾股定理解直角三角形，根據(jù)題意進(jìn)行分情況討論是解題關(guān)鍵．14、：①②④⑤．【解析】

證△ACD≌△BCF，推出AD=BF，CD=CF，證△AEB≌△AEF推出AB=AF，BE=EF，推出AD=BF=2BE，求出BD＞CD，根據(jù)三角形面積求出△ACD的面積小于△ADB面積，由CD=CF，AB=AF，即可求出AC+CD=AB．【詳解】解：∵∠ACB=90°，BF⊥AE，

∴∠BCF=∠ACD=∠BEA=∠AEF=90°，

∵∠BDE=∠ADC，

∴由三角形內(nèi)角和定理得：∠CAD=∠CBF，

在△ACD和△BCF中，

，

∴△ACD≌△BCF（ASA），

∴AD=BF，∴①正確；

∵AE平分∠BAC，

∴∠BAE=∠FAE，

∵∠CBF=∠FAE，

∴∠BAE=∠FBC，∴②正確；

過D作DQ⊥AB于Q，

則BD＞DQ，

∵AE平分∠BAC，BC⊥AC，DQ⊥AB，

∴DC=DQ，

∴BD＞CD，

∵△ADB的邊BD上的高和△ABD的面積大于△ACD的面積，∴③錯(cuò)誤；∵BF⊥AE，

∴∠AEB=∠AEF=90°，

在△AEB和△AEF中，，

∴△AEB≌△AEF（ASA），

∴BE=EF，

∴BF=2BE，

∵AD=BF，

∴AD=2BE，∴⑤正確；∵△ACD≌△BCF，△AEB≌△AEF

∴CD=CF，AB=AF，∴AB=AF=AC+CF=AC+CD，∴④正確；

故答案為：①②④⑤．【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)三角形的內(nèi)角和定理，全等三角形的性質(zhì)和判定，角平分線的定義，垂線，綜合運(yùn)用這些性質(zhì)進(jìn)行證明是解題的關(guān)鍵．15、1【解析】

由每個(gè)五邊形都連接5個(gè)六邊形，每個(gè)六邊形都連接3個(gè)五邊形，根據(jù)五邊形的邊數(shù)相等可列方程，求解即可．【詳解】設(shè)白塊有x塊，則：3x＝5×12，解得：x＝1．故答案為1【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是分清楚黑塊與白塊的關(guān)系．16、(-4，3)或（4，-3）【解析】

點(diǎn)P到軸、軸的距離即為點(diǎn)P的橫縱坐標(biāo)的絕對(duì)值，題中“點(diǎn)P到軸、軸的距離分別為3、4”，則點(diǎn)P的橫坐標(biāo)可以是3，縱坐標(biāo)可以是4，則點(diǎn)P的坐標(biāo)就有四種組合，再通過題中“”，選擇合適的坐標(biāo)值即可.【詳解】∵點(diǎn)P到軸、軸的距離分別為3、4∴點(diǎn)P的橫坐標(biāo)a=3，縱坐標(biāo)b=4即點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-3,4）（-3，-4）（3,4）（3，-4）又∵∴點(diǎn)P的橫縱坐標(biāo)要為異號(hào)，(-4，3)（4，-3）符合.故答案為(-4，3)或（4，-3）【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離，需要注意的是距離是指絕對(duì)值，要考慮正負(fù)情況.17、36°【解析】

利用兩直線平行同位角相等得到一對(duì)角相等，再由對(duì)頂角相等及直角三角形兩銳角互余求出所求角度數(shù)即可．【詳解】解：如圖所示：∵a∥b，∴∠2＝∠5，∵∠5＝∠4，∴∠2＝∠4，∵∠3+∠4＝90°，且∠1＝∠3＝54°，∴∠4＝36°，∴∠2＝36°，故答案為：36°．【點(diǎn)睛】此題考查了平行線的性質(zhì)、對(duì)頂角相等的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、小趙的設(shè)計(jì)符合要求．按他的設(shè)計(jì)養(yǎng)雞場的面積是143米2.【解析】

根據(jù)小王的設(shè)計(jì)可以設(shè)寬為x米，長為（x＋5）米，根據(jù)“墻長14米，其它三邊用竹籬笆圍成，現(xiàn)有長為35米的竹籬笆”即可列方程求得小王的設(shè)計(jì)，根據(jù)小趙的設(shè)計(jì)可以設(shè)寬為y米，長為（y＋2）米，根據(jù)“墻長14米，其它三邊用竹籬笆圍成，現(xiàn)有長為35米的竹籬笆”即可列方程求得小趙的設(shè)計(jì)，從而可以作出判斷.【詳解】解：根據(jù)小王的設(shè)計(jì)可以設(shè)寬為x米，長為（x＋5）米，根據(jù)題意得2x＋（x＋5）=35解得x=10.因此小王設(shè)計(jì)的長為x＋5=10＋5=15（米），而墻的長度只有14米，小王的設(shè)計(jì)不符合實(shí)際的.根據(jù)小趙的設(shè)計(jì)可以設(shè)寬為y米，長為（y＋2）米，根據(jù)題意得2y＋（y＋2）=35解得y=11.因此小王設(shè)計(jì)的長為y＋2=11＋2=13（米），而墻的長度只有14米，顯然小趙的設(shè)計(jì)符合要求，此時(shí)雞場的面積為11×13=143（平方米）.【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程，再求解．19、（1）證明見解析；（2）85°【解析】

（1）由平行線的性質(zhì)易得，等量代換得，利用平行線的判定得出結(jié)論；

（2）由得，從而求得由角平分線的性質(zhì)可得，再三角形的內(nèi)角和定理得出結(jié)果．【詳解】（1）證明：∵（已知），∴（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）．∵，∴（等量代換）．∴（同位角相等，兩直線平行）．（2）∵（已知），∴（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）．∵（已知），∴．∵平分（已知），∴．∴．∵在中，（三角形內(nèi)角和定理），，∴．【點(diǎn)睛】考查了平行線的性質(zhì)及判定定理，綜合運(yùn)用平行線的性質(zhì)和判定定理是解答此題的關(guān)鍵．20、(1)A種服裝購進(jìn)50件，B種服裝購進(jìn)30件;(2)服裝店比按標(biāo)價(jià)出售少收入2440元．【解析】試題分析：（1）設(shè)A種服裝購進(jìn)x件，B種服裝購進(jìn)y件，由總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量，利潤=售價(jià)-進(jìn)價(jià)建立方程組求出其解即可；

（2）分別求出打折后的價(jià)格，再根據(jù)少收入的利潤=總利潤-打折后A種服裝的利潤-打折后B中服裝的利潤，求出其解即可．試題解析：(1)設(shè)A種服裝購進(jìn)x件，B種服裝購進(jìn)y件，由題意，得解得：答：A種服裝購進(jìn)50件，B種服裝購進(jìn)30件；(2)由題意，得：3800?50(100×0.8?60)?30(160×0.7?100)=3800?1000?360=244