湖南省長沙市青竹湖湘一外國語學校2025屆七年級數(shù)學第二學期期末聯(lián)考模擬試題含解析

2025屆七下數(shù)學期末模擬試卷注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．在如圖所示的陰影區(qū)域內(nèi)的點可能是（）A．（1，2） B．（3，﹣2） C．（﹣3，2） D．（﹣3，﹣4）2．一個角的余角比它的補角的少20°，則這個角為()A．30° B．40° C．60° D．75°3．的值是A．±3 B．3 C．9 D．814．在平面直角坐標系內(nèi)，點p(x，x+3)的位置一定不在A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．在長方形ABCD內(nèi)，若兩張邊長分別為a和b（a>b）的正方形紙片按圖1，圖2兩種方式放置（圖1，圖2中兩張正方形紙片均有部分重疊），長方形總未被這兩張正方形紙片覆蓋的部分用陰影表示，若圖1中陰影部分的面積為S1，圖2中陰影部分的面積和為S2，則關(guān)于S1，SA．S1<S2 B．S6．設▲，●，■表示三種不同的物體，現(xiàn)用天平稱了兩次，情況如圖所示，那么▲，●，■這三種物體的質(zhì)量從大到小的順序排列應為（）A．▲，●，■ B．▲，■，● C．■，●，▲ D．●，▲，■7．不等式3x﹣5＜3+x的正整數(shù)解有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個8．如圖，點在的延長線上，下列條件不能判斷的是()A． B． C． D．9．一家工藝品廠按計件方式結(jié)算工資.暑假里,大學生小華去這家工藝品廠打工,第一天得到工資60元,第二天比第一天多做了10件,得到工資75元.如果設小華第一天做了件,依題意列方程正確的是()A． B． C． D．10．在ΔABC中，∠A:∠B:∠C=1:2:3，則∠A等于（）A．100° B．90° C．60° D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．一個袋子里有6個黑球，x個白球，它們除顏色外形狀大小完全相同．隨機從袋子中摸一個球是黑球的概率為，則x＝_____．12．如圖所示的圖形中，x的值為______.13．若關(guān)于x的不等式組的整數(shù)解共有4個，則m的取值范圍是__________．14．若分式的值為0，則的值是________．15．不等式的負整數(shù)解是______.16．不等式組的所有非負整數(shù)解的和是_____．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）為了了解某校七年級男生的體能情況，體育老師隨即抽取部分男生進行引體向上測試，并對成績進行了統(tǒng)計，繪制成圖1和圖2尚不完整的統(tǒng)計圖．（1）本次抽測的男生有人；（2）請你將圖1的統(tǒng)計圖補充完整；（3）若規(guī)定引體向上5次以上(含5次)為體能達標，則該校350名九年級男生中，估計有多少人體能達標？18．（8分）定義一種新運算“a*b”：當a≥b時，a*b=a+2b；當a＜b時，a*b=a-2b．例如：3*（-4）=3+（-8）=-5，（-6）*12=-6-24=-30（1）填空：（-4）*3=．（2）若（3x-4）*（x+6）=（3x-4）+2（x+6），則x的取值范圍為；（3）已知（3x-7）*（3-2x）＜-6，求x的取值范圍；（4）小明在計算（2x2-4x+8）*（x2+2x-2）時隨意取了一個x的值進行計算，得出結(jié)果是-4，小麗告訴小明計算錯了，問小麗是如何判斷的．19．（8分）在平面直角坐標系中，點A（a，6），B（4，b），（1）若a，b滿足(ab5)22a-b-10，①求點A，B的坐標；②點D在第一象限，且點D在直線AB上，作DC⊥x軸于點C，延長DC到P使得PC=DC，若△PAB的面積為10，求P點的坐標；（2）如圖，將線段AB平移到CD，且點C在x軸負半軸上，點D在y軸負半軸上，連接AC交y軸于點E，連接BD交x軸于點F，點M在DC延長線上，連EM，3∠MEC+∠CEO=180°，點N在AB延長線上，點G在OF延長線上，∠NFG=2∠NFB，請?zhí)骄俊螮MC和∠BNF的數(shù)量關(guān)系，給出結(jié)論并說明理由.20．（8分）為了加強學生的安全意識，某校組織了學生參加安全知識競賽，從中抽取了部分學生成績（得分數(shù)取正整數(shù)，滿分為分）進行統(tǒng)計，繪制統(tǒng)計圖如下（未全完成），已知組的頻數(shù)比組小，解答下列問題：（1）求樣本容量及頻數(shù)分布直方圖中的，的值；（2）扇形統(tǒng)計圖中，部分所對的圓心角為，求的值并補全頻數(shù)分布直方圖；（3）若成績在分以上優(yōu)秀，全校共有名學生估計成績優(yōu)秀的學生有多少名？21．（8分）解方程組解不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來22．（10分）在平面直角坐標系中，對于給定的兩點，，若存在點，使得的面積等于1，即，則稱點為線段的“單位面積點”.解答下列問題：如圖，在平面直角坐標系中，點的坐標為.（1）在點，，，中，線段的“單位面積點”是______.（2）已知點，，點，是線段的兩個“單位面積點”，點在的延長線上，若，直接寫出點縱坐標的取值范圍.23．（10分）已知（am）n＝a6，（am）2÷an＝a3（1）求mn和2m﹣n的值；（2）求4m2+n2的值．24．（12分）如圖，AB交CD于O，OE⊥AB．（1）若∠EOD=20°，求∠AOC的度數(shù)；（2）若∠AOC：∠BOC=1：2，求∠EOD的度數(shù)．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】

根據(jù)第一象限中點的符號的特點可知目標的坐標可能是（1，2）．【詳解】解：A、（1，2）在陰影區(qū)域，符合題意；B、（3，﹣2）在第四象限，不符合題意；C、（﹣3，2）在第二象限，不符合題意；D、（﹣3，﹣4）在第三象限，不符合題意；故選：A．【點睛】本題主要考查了平面直角坐標系中各個象限的點的坐標的符號特點，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．2、B【解析】試題解析：設這個角為α，則它的余角為β=90°-∠α，補角γ=為180°-∠α，且β=-20°即90°-∠α=（180°-∠α）-20°∴2（90°-∠α+20°）=180°-∠α∴180°-2∠α+40°=180°-∠α∴∠α=40°．故選B．3、C【解析】試題解析：∵∴的值是3故選C.4、D【解析】

根據(jù)題意先判斷出P的橫縱坐標的符號，進而判斷出相應象限即可．【詳解】解：當x為0或正數(shù)的時候，x+3一定為正數(shù)，所以點P可能在第一象限，一定不在第四象限，當x為負數(shù)的時候，x+3可能為正數(shù)，也可能為負數(shù)，所以點P可能在第二象限，也可能在第三象限，綜上可知點p(x，x+3)的位置一定不在第四象限.故選：D．【點睛】本題主要考查點的坐標，根據(jù)x的取值判斷出相應的象限是解決本題的關(guān)鍵5、A【解析】

利用面積的和差分別表示出S1，S2【詳解】S1=（AB-a）·a+（CD-b）（AD-a=（AB-a）·a+（AD-a）（AB-b）S2=（AB-a）（AD-b）+（CD-b）（AD-a）=（AB-a）（AD-b）+（AB-b）（AD-a∴S2-S1=（AB-a）（AD-b）+（AB-b）（AD-a）-（AB-a）·a-（AD-a）（=（AB-a）(AD-a-b)∵AD＜a+b，∴S2-S1＜故S選A.【點睛】此題主要考查此題主要考查整式的運算，解題的關(guān)鍵是熟知整式的乘法法則.6、B【解析】

本題可先將天平兩邊相同的物體去掉，比較剩余的數(shù)的大小，可知■＞●，1個●+1個■=一個▲，即▲＞■，由此可得出答案．【詳解】由圖可知1個■的質(zhì)量大于1個●的質(zhì)量，1個▲的質(zhì)量等于1個●的質(zhì)量和1個■的質(zhì)量，因此1個▲質(zhì)量大于1個●的質(zhì)量，∴▲＞■＞●．故選B．【點睛】本題主要考查了不等式的基本性質(zhì)．掌握不等式兩邊減去同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變是解題的關(guān)鍵．7、C【解析】試題分析：因為，所以3x-x＜3+5，所以x＜4，所以x取正整數(shù)解有1、2、3共3個，故選C．考點：不等式的整數(shù)解．8、C【解析】

同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補，兩直線平行，據(jù)此進行判斷即可．【詳解】解：根據(jù)∠3=∠4，可得AC∥BD，故A選項能判定；

根據(jù)∠D=∠DCE，可得AC∥BD，故B選項能判定；

根據(jù)∠1=∠2，可得AB∥CD，而不能判定AC∥BD，故C選項符合題意；

根據(jù)∠D+∠ACD=180°，可得AC∥BD，故D選項能判定；

故選：C．【點睛】本題主要考查了平行線的判定，解題時注意：同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補，兩直線平行．9、C【解析】

設小華第一天做了件,根據(jù)第一天和第二天每件工資相等就可以列出一個分式方程【詳解】設小華第一天做了x件，由題意，得.故選C【點睛】此題考查分式方程的應用，解題關(guān)鍵在于列出方程10、D【解析】

可設∠A的度數(shù)為x，則∠B=2x，∠C=3x，再利用三角形的內(nèi)角和求得x的值即可.【詳解】解：設∠A=x，則∠B=2x，∠C=3x，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴x+2x+3x=180°，解得x=30°.∴∠A=30°.故選D.【點睛】本題主要考查三角形的內(nèi)角和，解此題的關(guān)鍵在于根據(jù)題意設出未知數(shù)，再利用三角形的內(nèi)角和為180°求解即可.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、1【解析】

用黑球的個數(shù)除總個數(shù)等于，即可解答【詳解】根據(jù)題意，得：，解得：x＝1，經(jīng)檢驗：x＝1是分式方程的解，故答案為1．【點睛】此題考查概率公式，難度不大12、60度【解析】

根據(jù)由三角形外角和性質(zhì)即可得出.【詳解】由三角形外角和得出：（x+70）°=x°+（x+10）°解得x=60°故答案為60度.【點睛】本題考查了三角形外角，熟練掌握性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.13、6＜m≤1．【解析】由x-m＜0，1-2x≥1得到3≤x＜m，則4個整數(shù)解就是3，4，5，6，所以m的取值范圍為6＜m≤1，故答案為6＜m≤1.【點睛】本題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，利用數(shù)軸就能直觀的理解題意，列出關(guān)于m的不等式組，再借助數(shù)軸做出正確的取舍．14、1【解析】

直接利用分式值為零的條件，則分子為零進而得出答案．【詳解】∵分式的值為0，∴x?1＝0，2x≠0解得：x＝1．故答案為：1．【點睛】此題主要考查了分式值為零的條件，正確把握分式的相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵．15、-1,-2【解析】

首先解不等式求得不等式的解集，然后確定解集中的負整數(shù)即可．【詳解】解不等式3x+2??5，移項，得：3x??7，則x?.故負整數(shù)解是：?1，?2.故答案是：?1，?2【點睛】此題考查一元一次不等式的整數(shù)解，解題關(guān)鍵在于掌握運算法則16、1．【解析】

先求出不等式組的解集，再求出不等式組的非負整數(shù)解即可【詳解】解不等式2x﹣1＜x+2，得：x＜1，解不等式≥﹣1，得：x≥﹣1，則不等式組的解集為﹣1≤x＜1，所以不等式組的所有非負整數(shù)解的和為0+1+2＝1，故答案為：1．【點睛】本題考查了解一元一次不等式組，求不等式組的整數(shù)解的應用，解此題的關(guān)鍵是求出不等式組的解集，難度適中．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）50；（2）5次的人數(shù)有16人（3）252【解析】

（1）由引體向上的次數(shù)為4次的人數(shù)除以所占的百分比即可求出抽測的男生數(shù)；（2）求出次數(shù)為5次的人數(shù)，補全統(tǒng)計圖即可；（3）求出5次以上（含5次）人數(shù)占的百分比，乘以350即可得到結(jié)果．【詳解】（1）根據(jù)題意得：10÷20%=50（人），則本次抽測的男生有50人；故答案為50人；（2）5次的人數(shù)為50-（4+10+14+6）=16（人），補全條形統(tǒng)計圖，如圖所示：（3）根據(jù)題意得：人，則該校350名九年級男生中估計有252人體能達標．【點睛】此題考查了條形統(tǒng)計圖，扇形統(tǒng)計圖，以及用樣本估計總體，弄清題意是解本題的關(guān)鍵．18、（1）-10；（2）x≥1;（3）x＞1或x＜1；（4）小明計算錯誤.【解析】

（1）根據(jù)公式計算可得；（2）結(jié)合公式知3x-4≥x+6，解之可得；（3）由題意可得或，分別求解可得；（4）計算（2x2-4x+8）*（x2+2x-2）時需要分情況討論計算．【詳解】（1）（-4）*3=-4-2×3=-10，故答案為：-10；（2）∵（3x-4）*（x+6）=（3x-4）+2（x+6），∴3x-4≥x+6，解得：x≥1，故答案為：x≥1．（3）由題意知①或②，解①得：x＞1；解②得：x＜1；（4）若2x2-4x+8≥x2+2x-2，則原式=2x2-4x+8+2（x2+2x-2）=2x2-4x+8+2x2+4x-4=4x2+4；若2x2-4x+8＜x2+2x-2，則原式=2x2-4x+8-2（x2+2x-2）=2x2-4x+8-2x2-4x+4=-8x+12，所以小明計算錯誤．【點睛】本題主要考查解一元一次不等式的基本能力，嚴格遵循解不等式的基本步驟和弄清新定義是關(guān)鍵，尤其需要注意不等式兩邊都乘以或除以同一個負數(shù)不等號方向要改變．19、（1）①A（2，6），B（4，3）．②P（83，-5）．（2）∠BNF-∠EMC=30°【解析】

（1）①利用非負數(shù)的性質(zhì)構(gòu)建方程組解決問題即可．②由題意AB的解析式為y=-32x+9，設D（m，-32（2）結(jié)論：∠BNF-∠EMC=30°．設∠MEC=α，∠BFN=β，首先證明α-β=30°，再利用平行四邊形的性質(zhì)，三角形的外角的性質(zhì)解決問題即可．【詳解】（1）①∵（a+b-5）2+|2a-b-1|=0，又∵（a+b-5）2≥0，|2a-b-1|≥0，∴a+b＝∴a＝∴A（2，6），B（4，3）．②如圖1中，∵A（2，6），B（4，3），∴直線AB的解析式為y=-32x+9，設D（m，-32∵CD=PC，∴PD=-3m+18，∵S△PAB=10，∴12×PD×2=10∴-3m+18=10，∴m=83∴D（83，5∴P（83，-5（2）結(jié)論：∠BNF-∠EMC=30°．理由：設∠MEC=α，∠BFN=β，∵3∠MEC+∠CEO=180°，∠AEO+∠CEO=180°，∴∠AEO=3α，∵∠NFG=2∠BFN，∴∠NFG=2β，∠OFD=∠BFG=3β，∵AB=CD，AB∥CD，∴四邊形ABDC是平行四邊形，∴AC∥BD，∠ACD=∠ABD，∴∠BDE=180°-∠AEO=180°-3α，∵∠BDE+∠OFD=90°，∴180°-3α+3β=90°，∴α-β=30°，∵∠ACD=∠EMC+∠MEC，∠ABD=∠BFN+∠BNF，∴∠EMC+α=∠BNF+β，∴∠BNF-∠EMC=α-β=30°．【點睛】本題屬于三角形綜合題，考查了非負數(shù)的性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)，三角形的面積等知識，解題的關(guān)鍵是學會利用參數(shù)解決問題.20、（1），；（2）126°，補圖見解析；（3）940名【解析】

（1）由于A組的頻數(shù)比B組小24，而A組的頻率比B組小12%，則可計算出調(diào)查的總?cè)藬?shù)，然后計算a和b的值；

（2）用360度乘以D組的頻率可得到n的值，然后計算出C和E組的頻數(shù)后補全頻數(shù)分布直方圖；

（3）利用樣本根總體，用2000乘以D組和E組的頻率和即可．【詳解】解：（1）樣本容量：，，．（2）類，（3）（名）即全校成績優(yōu)秀的學生有名．【點睛】本題考查總體、個體、樣本、樣本容量，用樣本估計總體，頻數(shù)（率）分布直方圖，扇形統(tǒng)計圖，解題的關(guān)鍵是掌握總體、個體、樣本、樣本容量，用樣本估計總體.21、(1)；(2)，數(shù)軸表示見解析.【解析】

（1）利用加減消元法求解可得；（2）分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可.【詳解】解：，，得：，解得：，將代入，得：，解得：，則方程組的解為；解不等式，得：，解不等式，得：，所以方程組的解為，將不等式組的解集表示在數(shù)軸上如下：【點睛】本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到”的原則與加減消元法解二元一次方程組是解答此題的關(guān)鍵.22、（1）A，C；（2）yN??1?或yN??1+；yN??3?或yN??3+.【解析】

(1)根據(jù)“單位面積點”的定義和點的坐標即可得結(jié)果；(2)根據(jù)“單位面積點”的定義，可得點M、N的橫坐標，再根據(jù)，即可求得點N的坐標的取值范圍．【詳解】(1)∵點P的坐標為(1,0)，點O的坐標為(0,0)，∴線段OP的“單位面積點”的縱坐標為2或?2，∵點A(1,2)，B(?1,1)，C(?1,?2)，D(2,?4)，∴線段OP的“單位面積點”是A.C．故答案為A，C；(2)∵點Q(