江蘇省南京市秦淮區(qū)四校聯(lián)考2025年七下數(shù)學(xué)期末調(diào)研模擬試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．某市有個(gè)區(qū)，為了解該市初中生的視力情況，小圓設(shè)計(jì)了四種調(diào)查方案．你認(rèn)為比較合理的是（）A．測(cè)試該市某一所中學(xué)初中生的視力 B．測(cè)試該市某個(gè)區(qū)所有初中生的視力C．測(cè)試全市所有初中生的視力 D．每區(qū)各抽5所初中，測(cè)試所抽學(xué)校學(xué)生的視力2．計(jì)算（a2）3，正確結(jié)果是（）A．a(chǎn)5 B．a(chǎn)6C．a(chǎn)8 D．a(chǎn)93．對(duì)于不等式組，下列說法正確的是（）A．此不等式組的正整數(shù)解為1，2，3B．此不等式組的解集為C．此不等式組有5個(gè)整數(shù)解D．此不等式組無解4．把不等式x＜﹣1的解集在數(shù)軸上表示出來，則正確的是（）A． B．C． D．5．三角形的3邊長(zhǎng)分別是xcm、（x+1）cm、（x+2）cm，它的周長(zhǎng)不超過33cm．則x的取值范圍是（）A．x≤10 B．x≤11 C．1＜x≤10 D．2＜x≤116．近五年中，中國(guó)與“一帶一路”國(guó)家的每年進(jìn)出口總額如圖所示，則其中進(jìn)出口總額增長(zhǎng)最快的是（）A．2013-2014年B．2014-2015年C．2015-2016年D．2016-2017年7．甲、乙兩人去買東西，他們所帶錢數(shù)的和為120元，甲花去30元，乙花去20元，兩人余下的錢數(shù)之比為3：2，則甲、乙兩人所帶的錢數(shù)分別是（）A．70,49 B．65,48 C．72,48 D．73,478．已知三角形的兩邊長(zhǎng)分別為4cm和9cm,則下列長(zhǎng)度的線段能作為第三邊的是（）A．13cm B．6cm C．5cm D．4m9．如圖所示，P是直線l外一點(diǎn)，點(diǎn)A、B、C在l上，且PBl，下列說法：①PA、PB、PC這3條線段中，PB最短；②點(diǎn)P到直線l的距離是線段PB的長(zhǎng)；③線段AB的長(zhǎng)是點(diǎn)A到PB的距離；④線段PA的長(zhǎng)是點(diǎn)P到直線l的距離．其中正確的是（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④10．下面有4個(gè)汽車標(biāo)志圖案，其中是軸對(duì)稱圖形的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．式子“”表示從開始的個(gè)連續(xù)自然數(shù)的和,由于式子比較長(zhǎng)，書寫不方便,為了簡(jiǎn)便起見，我們將其表示為,這里“”是求和符號(hào),如,通過對(duì)以上材料的閱讀，計(jì)算__________．12．?dāng)?shù)學(xué)中，判斷一個(gè)命題是假命題，只需舉出一個(gè)_____．13．已知關(guān)于x的不等式3x-5k>-7的解集是x>1，則k的值為________.14．關(guān)于x的不等式ax＞b的解集是x＜．寫出一組滿足條件的a，b的值：a＝_____，b＝_____．15．如圖，在△ABC中，∠ACB=120°，按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，使得點(diǎn)E在AC上，得到新的三角形記為△DCE．則①旋轉(zhuǎn)中心為點(diǎn)__；②旋轉(zhuǎn)角度為__．16．已知一個(gè)角的補(bǔ)角是這角的3倍，那么這個(gè)角的余角為_____．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）為了改進(jìn)銀行的服務(wù)質(zhì)量，隨機(jī)抽隨機(jī)抽查了名顧客，統(tǒng)計(jì)了顧客在窗口辦理業(yè)務(wù)所用的時(shí)間（單位：分鐘）下圖是這次調(diào)查得到的統(tǒng)計(jì)圖。請(qǐng)你根據(jù)圖中的信息回答下列問題：（1）求辦理業(yè)務(wù)所用的時(shí)間為分鐘的人教；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）求這名顧客辦理業(yè)務(wù)所用時(shí)間的平均數(shù).18．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，長(zhǎng)方形ABCD的邊AB在y軸正半軸上，頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，2），設(shè)頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為（a，b）．（1）頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為，頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為（用a或b表示）；（2）如果將一個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)作為x的值，縱坐標(biāo)作為y的值，代入方程2x+3y＝12成立，就說這個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)是方程2x+3y＝12的解．已知頂點(diǎn)B和D的坐標(biāo)都是方程2x+3y＝12的解，求a，b的值；（3）在（2）的條件下，平移長(zhǎng)方形ABCD，使點(diǎn)B移動(dòng)到點(diǎn)D，得到新的長(zhǎng)方形EDFG，①這次平移可以看成是先將長(zhǎng)方形ABCD向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移個(gè)單位長(zhǎng)度的兩次平移；②若點(diǎn)P（m，n）是對(duì)角線BD上的一點(diǎn)，且點(diǎn)P的坐標(biāo)是方程2x+3y＝12的解，試說明平移后點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P′的坐標(biāo)也是方程2x+3y＝12的解．19．（8分）隨著我國(guó)經(jīng)濟(jì)社會(huì)的發(fā)展，人民對(duì)于美好生活的追求越來越高，某社區(qū)為了了解家庭對(duì)于文化教育的消費(fèi)情況，隨機(jī)抽取部分家庭，對(duì)每戶家庭的文化教育年消費(fèi)金額進(jìn)行問卷調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖表.級(jí)別家庭的文化教育消費(fèi)金額（元）戶數(shù)請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表提供的信息，解答下列問題：（1）本次被調(diào)查的家庭有___________戶，表中___________；（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，組所在扇形的圓心角為多少度？（3）這個(gè)社區(qū)有戶家庭，請(qǐng)你估計(jì)年文化教育消費(fèi)在元以上的家庭有多少戶.20．（8分）先化簡(jiǎn)，再求值，其中a＝2019，b＝201821．（8分）在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A，B的坐標(biāo)是（a，0），（b，0）．a(chǎn)，b滿足方程組，C為y軸正半軸上一點(diǎn)，且S△ABC=1．（1）求A，B，C三點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）是否存在點(diǎn)P（t，t），使S△PAB=S△ABC？若存在，請(qǐng)求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．22．（10分）如圖，在所給網(wǎng)格圖（每小格均為邊長(zhǎng)是1的正方形）中完成下列各題：（1）畫出格點(diǎn)（頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上）關(guān)于直線對(duì)稱的；（2）在上畫出點(diǎn)，使最小.23．（10分）如圖，在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中，格點(diǎn)三角形(頂點(diǎn)為網(wǎng)格線的交點(diǎn))的頂點(diǎn)，的坐標(biāo)分別為，．(1)請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格圖中建立平面直角坐標(biāo)系；(2)將先向左平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移6個(gè)單位長(zhǎng)度，請(qǐng)畫出兩次平移后的，并直接寫出點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)若是內(nèi)一點(diǎn)，直接寫出中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)．24．（12分）如圖，，試判斷和的位置關(guān)系，并說明理由.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

抽取樣本注意事項(xiàng)就是要考慮樣本具有廣泛性與代表性，所謂代表性，就是抽取的樣本必須是隨機(jī)的，即各個(gè)方面，各個(gè)層次的對(duì)象都要有所體現(xiàn)．【詳解】A.

抽查對(duì)象不具廣泛性、代表性，故A錯(cuò)誤；

B.

調(diào)查對(duì)象不具廣泛性、代表性，故B錯(cuò)誤；

C.

調(diào)查不具有可操作性，故C錯(cuò)誤；

D.

每區(qū)各抽5所初中，測(cè)試所抽學(xué)校學(xué)生，抽查對(duì)象具廣泛性、代表性，可操作，故D正確；故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查抽樣調(diào)查，解題的關(guān)鍵是掌握抽樣調(diào)查.2、B【解析】由冪的乘方與積的乘方法則可知，（a2）3=a2×3=a1．故選B．3、A【解析】解：，解①得x≤，解②得x＞﹣1，所以不等式組的解集為﹣1＜x≤，所以不等式組的整數(shù)解為1，2，1．故選A．點(diǎn)睛：本題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解：利用數(shù)軸確定不等式組的解（整數(shù)解）．解決此類問題的關(guān)鍵在于正確解得不等式組或不等式的解集，然后再根據(jù)題目中對(duì)于解集的限制得到下一步所需要的條件，再根據(jù)得到的條件進(jìn)而求得不等式組的整數(shù)解．4、C【解析】

根據(jù)數(shù)軸上表示不等式解集的方法進(jìn)行解答即可．【詳解】解：∵此不等式不包含等于號(hào)，∴可排除B、D，∵此不等式是小于號(hào)，∴應(yīng)向左化折線，∴A錯(cuò)誤，C正確．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是在數(shù)軸上表示不等式的解集，熟知實(shí)心圓點(diǎn)與空心圓點(diǎn)的區(qū)別是解答此題的關(guān)鍵．5、C【解析】

根據(jù)三角形的三邊關(guān)系以及周長(zhǎng)列出不等式組，求出x的取值范圍即可．【詳解】解：∵一個(gè)三角形的3邊長(zhǎng)分別是xcm，（x+1）cm，（x+2）cm，它的周長(zhǎng)不超過33cm，∴解得1＜x≤1．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形三邊關(guān)系、解一元一次不等式組，在解答此題時(shí)熟練掌握三角形的三邊關(guān)系是關(guān)鍵．6、D【解析】

2013-2014年與2016-2017年的增長(zhǎng)額比較即可.【詳解】.2015-2016年與2016-2017年進(jìn)出口總額減少，不合題意；2013-2014年：15026-14103=923億美元，2016-2017年：14303-12005=1298億美元，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查利用函數(shù)的圖象解決實(shí)際問題，正確理解函數(shù)圖象橫縱坐標(biāo)表示的意義，準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵.7、C【解析】

設(shè)甲帶的錢數(shù)為x元，則乙?guī)У腻X數(shù)為(120－x)元，甲花去30元，乙花去20元后兩人剩下的錢數(shù)分別為(x－30)元、(120－x－20)元，余下的錢數(shù)比為3:2即(x－30):(120－x－20)＝3:2，求解x【詳解】設(shè)甲帶的錢數(shù)為x元，則乙?guī)У腻X數(shù)為(120－x)元，(x－30):(120－x－20)＝3:2，解得x＝72，120－x＝48故選：C.【點(diǎn)睛】此題考查有理數(shù)的減法，解題關(guān)鍵在于根據(jù)題意列出方程.8、B【解析】

根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊可求得第三邊取值范圍.【詳解】設(shè)第三邊長(zhǎng)度為a，根據(jù)三角形三邊關(guān)系解得.只有B符合題意故選B.【點(diǎn)睛】本題考查三角形三邊關(guān)系，能根據(jù)關(guān)系求得第三邊的取值范圍是解決此題的關(guān)鍵.9、A【解析】

根據(jù)從直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度，叫做點(diǎn)到直線的距離；從直線外一點(diǎn)到這條直線上各點(diǎn)所連的線段中，垂線段最短．逐一判斷．【詳解】①線段BP是點(diǎn)P到直線L的垂線段，根據(jù)垂線段最短可知，PA，PB，PC三條線段中，PB最短；故本選項(xiàng)正確；②線段BP是點(diǎn)P到直線L的垂線段，故線段BP的長(zhǎng)度叫做點(diǎn)P到直線l的距離，故本選項(xiàng)正確；③線段AB是點(diǎn)A到直線PB的垂線段，故線段AB的長(zhǎng)度叫做點(diǎn)P到直線l的距離，故本選項(xiàng)正確；④因?yàn)镻A不垂直直線l，所以線段PA不是點(diǎn)P到直線l的距離，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；綜上所述，正確的說法有①②③；故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了垂線段最短的性質(zhì)和點(diǎn)到直線的距離的概念．垂線的兩條性質(zhì)：①從直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度，叫做點(diǎn)到直線的距離．②從直線外一點(diǎn)到這條直線上各點(diǎn)所連的線段中，垂線段最短．10、C【解析】

軸對(duì)稱圖形的定義：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形．【詳解】前三個(gè)均是軸對(duì)稱圖形，第四個(gè)不是軸對(duì)稱圖形，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查的是軸對(duì)稱圖形，本題屬于基礎(chǔ)應(yīng)用題，只需學(xué)生熟練掌握軸對(duì)稱圖形的定義，即可完成．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、【解析】

根據(jù)，結(jié)合題意運(yùn)算即可得出答案.【詳解】故答案為：.【點(diǎn)睛】此題考查規(guī)律型：數(shù)字的變化類，解題關(guān)鍵在于找到其規(guī)律.12、反例【解析】

根據(jù)假命題的概念解答．【詳解】解：數(shù)學(xué)中，判斷一個(gè)命題是假命題，只需舉出一個(gè)反例，故答案為：反例．【點(diǎn)睛】本題考查的是命題，命題的“真”“假”是就命題的內(nèi)容而言．任何一個(gè)命題非真即假．要說明一個(gè)命題的正確性，一般需要推理、論證，而判斷一個(gè)命題是假命題，只需舉出一個(gè)反例即可．13、1【解析】試題分析：不等式可變形為：3x＞5k－7，x＞，∵關(guān)于x的不等式3x－5k>－7的解集是x>1，∴＝1，解得：k＝1．故答案為1．點(diǎn)睛：本題考查了不等式的解集，利用不等式的解集得出關(guān)于k的方程是解題關(guān)鍵．14、-11【解析】

根據(jù)不等式的基本性質(zhì)1即可得．【詳解】解：由不等式ax＞b的解集是x＜知a＜0，∴滿足條件的a、b的值可以是a＝﹣1，b＝1，故答案為：﹣1、1【點(diǎn)睛】本題主要考查解一元一次不等式的基本能力，掌握不等式兩邊都乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)不等號(hào)方向要改變是解題的關(guān)鍵．15、C240°【解析】

解：∵在△ABC中，∠ACB=120°，按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，使得點(diǎn)E在AC上，得到新的三角形記為△DCE，

∴旋轉(zhuǎn)中心為點(diǎn)C，旋轉(zhuǎn)角度為：360°-120°=240°．

故答案為①C；②240°．16、45°【解析】

首先根據(jù)余角與補(bǔ)角的定義，設(shè)這個(gè)角為x，則它的補(bǔ)角為（180-x），再根據(jù)題中給出的等量關(guān)系列方程即可求解．【詳解】設(shè)這個(gè)角為x，則它的補(bǔ)角為（180°-x），依題意得，

180°-x=3x

解得x=45°．

故答案為45°．【點(diǎn)睛】此題綜合考查余角與補(bǔ)角，屬于基礎(chǔ)題中較難的題，解答此類題一般先用未知數(shù)表示所求角的度數(shù)，再根據(jù)一個(gè)角的余角和補(bǔ)角列出代數(shù)式和方程求解．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、；見解析；【解析】

從條形圖中得出每種情況的人數(shù)，再計(jì)算辦理業(yè)務(wù)所用的時(shí)間為11分鐘的人數(shù)；

根據(jù)前面計(jì)算的結(jié)果補(bǔ)全條形圖；根據(jù)平均數(shù)的概念求得這30名顧客辦理業(yè)務(wù)所用時(shí)間的平均數(shù)；【詳解】（1）辦理業(yè)務(wù)所用的時(shí)間為11min的人數(shù)=30-3-10-7-4-1=5（人）（2）根據(jù)（1）補(bǔ)全辦理業(yè)務(wù)所用時(shí)間為11min的人數(shù)是5的條形統(tǒng)計(jì)圖，如下，這30名顧客辦理業(yè)務(wù)所用時(shí)間的平均數(shù)=(8×3+9×10+10×7+11×5+12×4+13×1)÷30=10（min）.【點(diǎn)睛】此題考查頻數(shù)與頻率、條形統(tǒng)計(jì)圖，解題關(guān)鍵在于看懂圖中數(shù)據(jù)理解題意.18、（1）（0，b），（a，2）；（2）；（3）①3，2；②P′的坐標(biāo)也是方程2x+3y＝12的解．【解析】

（1）由題意，結(jié)合長(zhǎng)方形的性質(zhì)可得點(diǎn)B和點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）因?yàn)辄c(diǎn)B和D的坐標(biāo)都是方程2x+3y＝12的解，則將B、D兩點(diǎn)坐標(biāo)帶入方程2x+3y＝12，得到方程組，求解即可得到答案.（3）①本題考查平移，利用平移的性質(zhì)可以得到答案；②將點(diǎn)P的坐標(biāo)和P′的坐標(biāo)代入方程2x+3y＝12，若兩者相等，即可證明.【詳解】（1）由A的坐標(biāo)為（0，2），C的坐標(biāo)為（a，b），以及長(zhǎng)方形ABCD的性質(zhì)可知，AB=b,AD=a,則B（0，b），D（a，2），故答案為（0，b），（a，2）；（2）∵頂點(diǎn)B和D的坐標(biāo)都是方程2x+3y＝12的解，∴，解得．（3）在（2）的條件下，平移長(zhǎng)方形ABCD，使點(diǎn)B移動(dòng)到點(diǎn)D，得到新的長(zhǎng)方形EDFG，①這次平移可以看成是先將長(zhǎng)方形ABCD向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度的兩次平移；故答案為3，2；②點(diǎn)P（m，n）平移后的坐標(biāo)為（m+3，n﹣2），∵點(diǎn)P的坐標(biāo)是方程2x+3y＝12的解，∴2m+3n＝12，將P′的坐標(biāo)代入方程2x+3y＝12，2（m+3）+3（n﹣2）＝2m+3n＝12，∴P′的坐標(biāo)也是方程2x+3y＝12的解．【點(diǎn)睛】本題考查平面直角坐標(biāo)系、圖形的平移、二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平面直角坐標(biāo)系、圖形的平移，能根據(jù)題意列二元一次方程組.19、（1）答案為：，；（2）組所在扇形的圓心角為；（3）1200（戶）【解析】

（1）依據(jù)A組或E組數(shù)據(jù)，即可得到樣本容量，進(jìn)而得出m的值；

（2）利用圓心角計(jì)算公式，即可得到E組所在扇形的圓心角；

（3）依據(jù)家庭年文化教育消費(fèi)10000元以上的家庭所占的比例，即可得到家庭年文化教育消費(fèi)10000元以上的家庭的數(shù)量．【詳解】解：（1）本次被調(diào)查的家庭有：36÷24%=150，

m=150-36-27-15-30=42，

故答案為：150，42；（2）組所在扇形的圓心角為；（3）年文化教育消費(fèi)元以上的家庭有（戶）【點(diǎn)睛】本題考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖、用樣本估計(jì)總體以及中位數(shù)的運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答問題．20、，1.【解析】

根據(jù)分式的運(yùn)算法即可求出答案.【詳解】當(dāng)a＝2019，b＝2018時(shí)，原式＝÷＝?＝＝1【點(diǎn)睛】本題考查分式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用方程的解法，本題屬于基礎(chǔ)題型.21、（1）A（﹣3，0），B（1，0），C（0，3）．（2）P（1，1）或（﹣1，﹣1）．【解析】試題分析：（1）解出方程組即可得到時(shí)點(diǎn)A，B的坐標(biāo)，利用S△ABC=1，求出點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）利用S△PAB=S△ABC求出點(diǎn)P的坐標(biāo)即可．解：（1）由方程組，解得，∴A（﹣3，0），B（1，0），∵c為y軸正半軸上一點(diǎn)，且S△ABC=1，∴AB?OC=1，解得：OC=3∴C（0，3）．（2）存在．理由：∵P（t，t），且S△PAB=S△ABC，∴×4×|