2025屆河北省霸州市七下數(shù)學(xué)期末聯(lián)考模擬試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．在某次考試中，某班級的數(shù)學(xué)成績統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，下列說法中錯(cuò)誤的是（）A．得分在～80分之間的人數(shù)最多B．該班總?cè)藬?shù)為40人C．得分在90～100分之間的人數(shù)最少D．不低于60分為及格，該班的及格率為80%2．已知a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，那么下面結(jié)論正確的是（）A．a(chǎn)﹣b＜0 B．a(chǎn)+b＞0 C．a(chǎn)b＜0 D．3．計(jì)算-a2÷()?()的結(jié)果是()A．1 B． C．- D．-4．下列各式計(jì)算結(jié)果正確的是（）A．3a2-6a2=-35．觀察下列等式：①23﹣13＝32﹣2；②33﹣23＝52﹣6；③43﹣33＝72﹣12；④53﹣43＝92﹣20…請根據(jù)上述規(guī)律，請判斷下列等式錯(cuò)誤的是（）A．20163﹣20153＝40312﹣2016×2015 B．20173﹣20163﹣40332＝2017×2016C．40352﹣20183+20173＝2018×2017 D．2018×2019﹣20183+20193＝403726．如圖，在中，，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．7．下列命題中是真命題的是（）A．兩個(gè)銳角的和是銳角 B．兩條直線被第三條直線所截，同位角相等C．點(diǎn)到軸的距離是2 D．若，則8．若，則它們的大小關(guān)系是()A．a(chǎn)<b<c<d B．a(chǎn)<d<c<b C．b<a<d<c D．c<a<d<b9．如圖，△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，∠ABC的平分線BE交AD于點(diǎn)F，AG平分∠DAC，給出下列結(jié)論：①∠BAD=∠C；②∠AEF=∠AFE；③∠EBC=∠C；④AG⊥EF；正確結(jié)論有（）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)10．若x+y=2z，且x≠y≠z，則xx-zA．1 B．2 C．0 D．不能確定二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖，把一塊三角板的60°角的頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，若∠1＝2∠2，則∠1＝_____°．12．在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)A向右平移2個(gè)單位長度后得到點(diǎn)A′（3，2），則點(diǎn)A的坐標(biāo)是_______．13．如圖，某廣場用正方形地磚鋪地面，第一次拼成圖（1）所示的圖案，需要4塊地磚；第二次拼成圖（2）所示的圖案，需要12塊地磚，第三次拼成圖（3）所示的圖案，需要24塊地磚，第四次拼成圖（4）所示的圖案，需要_____塊地磚…，按照這樣的規(guī)律進(jìn)行下去，第n次拼成的圖案共用地磚_____塊．14．計(jì)算：___________．15．如圖，寬為40的大長方形圖案由10個(gè)完全相同的小長方形拼成，其中一個(gè)小長方形的面積為__________．16．若不等式2(x+1)＞3的最小整數(shù)解是方程5x﹣2ax=3的解，則a的值為____．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）解下列各題（1）解不等式（2）寫出解為的一個(gè)二元一次方程組．18．（8分）已知，如圖，點(diǎn)F在AB上，點(diǎn)E在CD上，AE、DF分別交BC與H，G，∠A=∠D，∠FGB+∠EHG=180°．（1）求證：AB∥CD；（2）若AE⊥BC，直接寫出圖中所有與∠C互余的角，不需要證明．19．（8分）某工程交由甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)來完成，已知甲工程隊(duì)單獨(dú)完成需要60天，乙工程隊(duì)單獨(dú)完成需要40天（1）若甲工程隊(duì)先做30天后，剩余由乙工程隊(duì)來完成，還需要用時(shí)天（2）若甲工程隊(duì)先做20天，乙工程隊(duì)再參加，兩個(gè)工程隊(duì)一起來完成剩余的工程，求共需多少天完成該工程任務(wù)？20．（8分）（1）計(jì)算：|﹣4|﹣+2（2）解方程的21．（8分）在前面學(xué)習(xí)中，一些乘法公式可以通過幾何圖形來進(jìn)行驗(yàn)證，請結(jié)合下列兩組圖形回答問題：圖①說明：左側(cè)圖形中陰影部分由右側(cè)陰影部分分割后拼接而成.圖②說明：邊長為的正方形的面積分割成如圖所示的四部分.（1）請結(jié)合圖①和圖②分別寫出學(xué)過的兩個(gè)乘法公式：圖①：____________，圖②：____________；（2）請利用上面的乘法公式計(jì)算：①；②22．（10分）解不等式組：并把它的解集在數(shù)軸上表示出來．23．（10分）某商場對今年端午節(jié)這天銷售A、B、C三種品牌粽子的情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并繪制出了如圖1和圖2所示的統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)圖中信息解答下列問題:(1)這天共銷售了多少個(gè)粽子？(2)銷售B品牌粽子多少個(gè)？并補(bǔ)全圖1中的條形圖；(3)求出A品牌粽子在圖2中所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)；(4)根據(jù)上述統(tǒng)計(jì)信息，明年端午節(jié)期間該商場對A、B、C三種品牌的粽子如何進(jìn)貨？請你提一條合理化的建議.24．（12分）在一個(gè)不透明的盒子里裝有只有顏色不同的黑、白兩種球共50個(gè)，小穎做摸球?qū)嶒?yàn)，她將盒子里面的球攪勻后從中隨機(jī)摸出一個(gè)球記下顏色，再把它放回盒子中，不斷重復(fù)上述過程，下表是實(shí)驗(yàn)中的一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：摸球的次數(shù)10020030050080010003000摸到白球的次數(shù)651242783024815991803摸到白球的頻率0.650.620.5930.6040.6010.5990.601（1）請估計(jì)當(dāng)很大時(shí)，摸到白球的頻率將會接近（精確到0.1）；（2）假如摸一次，摸到黑球的概率；（3）試估算盒子里黑顏色的球有多少只.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

A、根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖找出人數(shù)最多的分?jǐn)?shù)段即可做出判斷；B、各分?jǐn)?shù)段人數(shù)相加求出總?cè)藬?shù)即可做出判斷；C、根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖找出人數(shù)最少的分?jǐn)?shù)段即可做出判斷；D、找出不低于60分的人數(shù)，除以總?cè)藬?shù)求出及格率即可做出判斷．【詳解】根據(jù)圖形得：50～60分之間的人數(shù)為4人；60～70分之間的人數(shù)為12人；70～80分之間的人數(shù)為14人；80～90分之間的人數(shù)為8人；90～100分之間的人數(shù)為2人，則得分在70～80分之間的人數(shù)最多；得分在90～100分之間的人數(shù)最少；總?cè)藬?shù)為4+12+14+8+2=40人；不低于60分為及格,該班的及格率為(12+14+8+2)÷40=90%，故選D.2、C【解析】根據(jù)點(diǎn)在數(shù)軸的位置，知：a>0，b<0，|a|<|b|，A.

∵a>0，b<0，|a|<|b|，∴a?b>0，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.

∵a>0，b<0，|a|<|b|，∴a+b<0，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.

∵a>0，b<0，∴ab<0，故本選項(xiàng)正確；D.

∵a>0，b<0，∴ab<0，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤。故選C.3、B【解析】

先把除法轉(zhuǎn)化為乘法，然后約分化簡即可．【詳解】解：原式=-a2??=-．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的運(yùn)算，解答本題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式的運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．4、B【解析】

根據(jù)冪的乘方，同底數(shù)冪的乘法、除法，合并同類項(xiàng)，對每個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可.【詳解】A、3aB、2aC、a10D、(a3故選擇：B.【點(diǎn)睛】本題考查了冪的乘方，同底數(shù)冪的乘法、除法，合并同類項(xiàng)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握它們的運(yùn)算法則.5、B【解析】

根據(jù)題意找出數(shù)字的變化規(guī)律，根據(jù)規(guī)律計(jì)算，判斷即可．【詳解】解：觀察等式可以得到規(guī)律：（n+1）3﹣n3＝（2n+1）2﹣n（n+1），20163﹣20153＝40312﹣2016×2015A正確，不符合題意；20173﹣20163＝40332﹣2017×2016∴20173﹣20163﹣40332＝﹣2017×2016B錯(cuò)誤，符合題意；40352﹣20183+20173＝2018×2017C正確，不符合題意；2018×2019﹣20183+20193＝40372D正確，不符合題意；，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查的是有理數(shù)的混合運(yùn)算、數(shù)字的變化規(guī)律，掌握有理數(shù)的混合運(yùn)算法則、正確找出數(shù)字的變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵．6、D【解析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和平行線的性質(zhì)計(jì)算．解：∵∠C=90°，∴∠CFE=90°-∠CEF=40°，又∵EF∥AB，∴∠B=∠CFE=40°．故選D．本題主要考查了三角形內(nèi)角和定理和平行線的性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是對這些基本性質(zhì)的掌握．7、C【解析】

根據(jù)角的定義、平行線的性質(zhì)、點(diǎn)的坐標(biāo)及不等式的性質(zhì)對各選項(xiàng)進(jìn)行分析判斷，即可得解．【詳解】A.兩個(gè)銳角的和是銳角是假命題，例如80°+80°=160°，是鈍角，不是銳角，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.兩條直線被第三條直線所截，同位角相等是假命題，兩條平行線被第三條直線所截，同位角才相等，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.點(diǎn)到軸的距離是2是真命題，故本選項(xiàng)正確；D.若，則是假命題，正確結(jié)果應(yīng)為，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查真假命題的判斷，解題關(guān)鍵是認(rèn)真判斷由條件是否能推出結(jié)論，如果能舉出一個(gè)反例，或由條件推出的結(jié)論與題干結(jié)論不一致，則為假命題．8、C【解析】

直接化簡各數(shù)，進(jìn)而比較大小即可．【詳解】解：∵a=-0.32=-0.09，b=-3-2=，c==4，d==1，∴它們的大小關(guān)系是：b＜a＜d＜c．故選C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)以及有理數(shù)大小比較，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵．9、B【解析】

根據(jù)同角的余角相等求出∠BAD=∠C，再根據(jù)等角的余角相等可以求出∠AEF=∠AFE；根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)求出AG⊥EF．【詳解】∵∠BAC=90°，AD⊥BC，∴∠C+∠ABC=90°，∠BAD+∠ABC=90°，∴∠BAD=∠C，故①正確；∵BE是∠ABC的平分線，∴∠ABE=∠CBE，∵∠ABE+∠AEF=90°，∠CBE+∠BFD=90°，∴∠AEF=∠BFD，又∵∠AFE=∠BFD（對頂角相等），∴∠AEF=∠AFE，故②正確；∵∠ABE=∠CBE，∴只有∠C=30°時(shí)∠EBC=∠C，故③錯(cuò)誤；∵∠AEF=∠AFE，∴AE=AF，∵AG平分∠DAC，∴AG⊥EF，故④正確．綜上所述，正確的結(jié)論是①②④．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形的性質(zhì)，等腰三角形三線合一的性質(zhì)，同角的余角相等的性質(zhì)以及等角的余角相等的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)并準(zhǔn)確識圖理清圖中各角度之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．10、A【解析】

根據(jù)x+y=2z得到x-z=z-y，再進(jìn)行通分求解.【詳解】∵x+y=2z，x≠y≠z∴x-z=z-y∴xx-z+zy-z=故選A.【點(diǎn)睛】此題主要考查分式的求值，解題的關(guān)鍵是熟知分式的加減運(yùn)算法則.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、°【解析】因?yàn)镈E//BC，因?yàn)?∠1=2∠2,，解得：∠1=80°.故答案：80°.12、（1，2）．【解析】

根據(jù)坐標(biāo)的平移變化的規(guī)律，左右平移只改變點(diǎn)的橫坐標(biāo)，左減右加．上下平移只改變點(diǎn)的縱坐標(biāo)，下減上加.因此，【詳解】∵將點(diǎn)A向右平移2個(gè)單位長度后得到點(diǎn)A′（3，2），∴點(diǎn)A的坐標(biāo)是（3﹣2，2），即點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，2）．考點(diǎn)：坐標(biāo)與圖形的平移變化．13、402n2+2n．【解析】

根據(jù)第一次需要4塊，第二次需要12塊，第三次需要24塊，得到第四次需要40塊，最后得到第n次即可【詳解】第一次需要4塊磚，4=2×（1×2）；第二次需要12塊磚，12=2×（2×3）；第三次需要24塊磚，24=2×（3×4）；第四次需要2×（4×5）=40塊磚；第n次需要2×n（n+1）=2n2+2n塊，故填2n2+2n【點(diǎn)睛】本題主要考查規(guī)律探索，能夠找到規(guī)律是本題解題關(guān)14、2【解析】

根據(jù)易求出這個(gè)算式的結(jié)果．【詳解】故答案為：2【點(diǎn)睛】本題考查的是零次冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的計(jì)算，易錯(cuò)點(diǎn)是負(fù)整數(shù)的負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的結(jié)果的符號．15、1【解析】

由題意可知本題存在兩個(gè)等量關(guān)系，即小長方形的長+小長方形的寬=40，小長方形的長+小長方形寬的4倍=小長方形長的2倍，根據(jù)這兩個(gè)等量關(guān)系可列出方程組，進(jìn)而求出小長方形的長與寬，最后求得小長方形的面積．【詳解】解：設(shè)一個(gè)小長方形的長為x，寬為y，則可列方程組，解得，則一個(gè)小長方形的面積=32×8=1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題考查二元一次方程組的應(yīng)用，解答本題關(guān)鍵是弄清題意，看懂圖示，找出合適的等量關(guān)系，列出方程組．并弄清小長方形的長與寬的關(guān)系．16、1【解析】

解不等式得到x的取值范圍，從而確定x的最小整數(shù)解；然后將x的值代入已知方程列出關(guān)于系數(shù)a的一元一次方程，通過解該方程即可求得a的值．【詳解】解不等式2(x+1)＞3得：x，所以不等式的最小整數(shù)解為x=1，將x=1代入方程5x﹣2ax=3，得：5﹣2a=3，解得：a=1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式、一元一次方程的解以及一元一次不等式的整數(shù)解．解不等式要依據(jù)不等式的基本性質(zhì)．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、(1)x≥2；(2)答案不唯一【解析】

（1）根據(jù)不等式的基本性質(zhì)去分母、去括號、移項(xiàng)，系數(shù)化為1，可得不等式的解集；（2）根據(jù)方程組的解是使方程組成立的未知數(shù)的值，可得答案．【詳解】解：（1）去分母，得：8x﹣4≤9x+6﹣12，移項(xiàng)，得：8x﹣9x≤6﹣12+4，合并同類項(xiàng)，得：﹣x≤﹣2，系數(shù)化為1，得：x≥2；（2）先圍繞列一組算式，如2﹣3＝﹣1，2+3＝5，然后用x、y代換，得答案不唯一，符合題意即可【點(diǎn)睛】此題主要考查不等式及方程組的解，解題的關(guān)鍵是熟知不等式的性質(zhì)及二元一次方程組的解的含義.18、（1）詳見解析；（2）與∠C互余的角有∠AEC、∠A、∠D、∠BFG．【解析】

（1）由∠FGB+∠EHG=180°易得AE∥DF，從而有∠A+∠AFD=180°，又因∠A=∠D，所以∠D+∠AFD=180°，則AB∥CD．（2）利用平行線性質(zhì)，進(jìn)行角度替換可得到與∠C互余的角有∠AEC、∠A、∠D、∠BFG．【詳解】解：（1）∵∠FGB+∠EHG=180°，∴∠HGD+∠EHG=180°，∴AE∥DF，∴∠A+∠AFD=180°，又∵∠A=∠D，∴∠D+∠AFD=180°，∴AB∥CD．（2）∵AE⊥BC，∴∠CHE=90°，∴∠C+∠AEC=90°，即∠C與∠AEC互余，∵AE∥DF，∴∠AEC=∠D，∠A=∠BFG，∵AB∥CD，∴∠AEC=∠A，綜上，與∠C互余的角有∠AEC、∠A、∠D、∠BFG．【點(diǎn)睛】本題考查平行線的判定與性質(zhì)，解題關(guān)鍵是理清楚角之間的位置關(guān)系19、(1)1；（2）2天【解析】

（1）總的工作量是“1”，甲的工作效率是，乙的工作效率是，根據(jù)題意，利用甲的工作量+乙的工作量=1列出方程并解答；（2）設(shè)共需x天完成該工程任務(wù)，根據(jù)“甲的工作量+乙的工作量=1”列出方程并解答．【詳解】（1）設(shè)剩余由乙工程隊(duì)來完成，還需要用時(shí)x天，依題意得：+=1解得：x=1．即剩余由乙工程隊(duì)來完成，還需要用時(shí)1天．故答案為1；（2）設(shè)共需x天完成該工程任務(wù)，根據(jù)題意得：+=1解得：x=2．答：共需2天完成該工程任務(wù)．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用．解題的關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系列出方程，再求解．20、（1）；（2）【解析】

（1）首先計(jì)算開方，然后從左向右依次計(jì)算，求出算式的值是多少即可．

（2）應(yīng)用加減消元法，求出方程組的解是多少即可．【詳解】解：（1）|﹣4|﹣+2＝4﹣﹣4+2＝（2）由①﹣②，得y＝2，把y＝2代入②，得x+2＝3，解得：x＝1，∴原方程組的解是．【點(diǎn)睛】此題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，以及解二元一次方程組的方法，要熟練掌握，注意代入消元法和加減消元法的應(yīng)用．21、（1），；（1）①；②.【解析】

（1）由圖①中陰影部分面積不變，即可得出乘法公式；依據(jù)圖②中大正方形的面積的表示方法，即可得出乘法公式；（1）①依據(jù)平方差公式進(jìn)行計(jì)算即可；②依據(jù)完全平方公式進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】（1）由圖①可得：（a+b）（a﹣b）=a1﹣b1；由圖②可得：（a+b）1=a1+1ab+b1．故答案為：（a+b）（a﹣b）=a1﹣b1；（a+b）1=a1+1ab+b1；（1）①10181﹣1019×1017=10181﹣（1018+1）×（1018﹣1）=10181﹣10181+1=1；②10011=（1000+1）1=10001+1×1000×1+11=1001001．【點(diǎn)睛】本題考查了平方差公式以及完全平方式的幾何背景和應(yīng)用，正確表示出各部分面積是解題的關(guān)鍵．22、1＜x≤1，數(shù)軸見解析【解析】

解：，由①得：x＞1，由②得：x≤1．∴這個(gè)不等式的解集是1＜x≤1．在數(shù)軸上表示為：【點(diǎn)睛】本題考查解一元一次不等式組，先求出不等式組中每一個(gè)不等式的解集，再利用口訣求出這些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小解不了（無解）．不