2025屆浙江省杭州市余杭區(qū)英特外國(guó)語(yǔ)學(xué)校數(shù)學(xué)七下期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．以下說(shuō)法中：（1）多邊形的外角和是；（2）兩條直線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等；（3）三角形的3個(gè)內(nèi)角中，至少有2個(gè)角是銳角.其中真命題的個(gè)數(shù)為（）A．0 B．1 C．2 D．32．如圖，線段AD、AE、AF分別是△ABC的高線、角平分線、中線，比較線段AC、AD、AE、AF的長(zhǎng)短，其中最短的是（）A．AF B．AE C．AD D．AC3．把8a3﹣8a2+2a進(jìn)行因式分解，結(jié)果正確的是（）A．2a（4a2﹣4a+1） B．8a2（a﹣1） C．2a（2a﹣1）2 D．2a（2a+1）24．若，，則、的大小關(guān)系為（）A．> B．< C．= D．無(wú)法確定5．2的平方根為（）A．4 B．±4 C． D．±6．下列各點(diǎn)中，在第二象限的點(diǎn)是A． B． C． D．7．如圖，直線a//b，含有45°角的直角三角尺ABC的直角頂點(diǎn)C在直線b上.若直角邊BC與直線b的夾角為∠α，斜邊AB與直線a的夾角為∠β，則∠α和∠β的關(guān)系是（）A．∠α+∠β=30° B．∠α+∠β=45°C．∠α+∠β=60° D．∠α+∠β=75°8．計(jì)算：x3?x2等于()A．2 B．x5 C．2x5 D．2x69．9的平方根是()A． B． C． D．10．下列語(yǔ)句不正確的是（）A．能夠完全重合的兩個(gè)圖形全等B．兩邊和一角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等C．三角形的外角等于不相鄰兩個(gè)內(nèi)角的和D．全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等11．已知直線AB，CB，l在同一平面內(nèi)，若AB⊥l，垂足為B，CB⊥l，垂足也為B，則符合題意的圖形可以是（）A． B． C． D．12．下列成語(yǔ)所描述的事件是必然發(fā)生的是（）A．水中撈月 B．拔苗助長(zhǎng) C．守株待兔 D．甕中捉鱉二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．若實(shí)數(shù)x、y滿足方程組，則代數(shù)式2x+2y-4的值是______．14．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)在第二象限，那么點(diǎn)在第_________象限．15．如圖，在△ABC中，DE是AB的垂直平分線，交BC于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)E，已知AE＝1cm，△ACD的周長(zhǎng)為12cm，則△ABC的周長(zhǎng)是________cm.16．若關(guān)于x的不等式組，恰有四個(gè)整數(shù)解，則a的取值范圍是_____．17．觀察下列等式：，，，…請(qǐng)按上述規(guī)律，寫(xiě)出第n個(gè)式子的計(jì)算結(jié)果(n為正整數(shù))_____．(寫(xiě)出最簡(jiǎn)計(jì)算結(jié)果即可)三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18．（5分）先化簡(jiǎn)，再求值：,其中．19．（5分）將一矩形紙片放在直角坐標(biāo)系中，為原點(diǎn)，點(diǎn)在軸上，點(diǎn)在軸上，.（1）如圖1，在上取一點(diǎn)，將沿折疊，使點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)處，求直線的解析式；（2）如圖2，在邊上選取適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)，將沿折疊，使點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)處，過(guò)作于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接，判斷四邊形的形狀，并說(shuō)明理由；（3）、在（2）的條件下，若點(diǎn)坐標(biāo)，點(diǎn)在直線上，問(wèn)坐標(biāo)軸上是否存在點(diǎn)，使以為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.20．（8分）把下列各式分解因式：（1）；（2）21．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的頂點(diǎn)坐標(biāo)為、、．（1）若將向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，請(qǐng)畫(huà)出平移后的，寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）畫(huà)出繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后得到的；寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）與是中心對(duì)稱圖形，請(qǐng)寫(xiě)出對(duì)稱中心的坐標(biāo)：________；（4）順次聯(lián)結(jié)、、、，所得到的圖形有什么特點(diǎn)？試寫(xiě)出你的發(fā)現(xiàn)（寫(xiě)出其中的一個(gè)特點(diǎn)即可）．22．（10分）如圖，在中，，，點(diǎn)在邊上，將沿折疊，使點(diǎn)恰好落在邊上的點(diǎn)處，求的度數(shù).23．（12分）如圖，已知∠A=∠ADE.（1）若∠EDC=3∠C，求∠C的度數(shù)；（2）若∠C=∠E.求證：BE∥CD．

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、C【解析】

利用多邊形的外角和定理、平行線的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng)．【詳解】解：（1）多邊形的外角和是360°，正確，是真命題；（2）兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等，故錯(cuò)誤，是假命題；（3）三角形的3個(gè)內(nèi)角中，至少有2個(gè)角是銳角，正確，是真命題，真命題有2個(gè)，故選：C．【點(diǎn)睛】考查了命題與定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解多邊形的外角和定理、平行線的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理，難度不大．2、C【解析】

根據(jù)垂線段的性質(zhì)：垂線段最短可得答案．【詳解】根據(jù)垂線段最短可得AD最短，故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了垂線段的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握垂線段最短．3、C【解析】

首先提取公因式2a，進(jìn)而利用完全平方公式分解因式即可．【詳解】解：8a3﹣8a2+2a=2a(4a2﹣4a+1)=2a(2a﹣1)2，故選C.【點(diǎn)睛】本題因式分解中提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用.4、A【解析】

根據(jù)比較大小的原則,求出A-B與零的大小,即可比較A和B的大小.【詳解】根據(jù)，，所以可得A-B====所以可得A>B故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查比較大小的方法，關(guān)鍵在于湊出完全平方式，利用完全平方大于等于零的性質(zhì).5、D【解析】

利用平方根的定義求解即可．【詳解】解：∵2的平方根是±．故選D.【點(diǎn)睛】此題主要考查了平方根的定義，注意一個(gè)正數(shù)的平方根有2個(gè)，它們互為相反數(shù).6、A【解析】分析：根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．詳解：A、（-3，2）在第二象限，故本選項(xiàng)正確；B、（-3，-2）在第三象限，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、（3，2）在第一象限，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、（3，-2）在第四象限，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選A．點(diǎn)睛：本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)是解決的關(guān)鍵，四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．7、B【解析】

首先過(guò)點(diǎn)B作BD∥a，由直線a∥b，可得BD∥a∥b，由兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，即可求得∠1，又由△ABC是含有45°角的三角板，即可求得∠2，繼而求得∠α和∠β的關(guān)系．【詳解】解：過(guò)點(diǎn)B作BD∥a，

∵直線a∥b，

∴BD∥a∥b

∴∠1=∠α，

∵∠ABC=45°，

∴∠ABD=∠ABC-∠1，

∴∠β=∠ABD=45°-∠1=45°-∠α．

∴∠α+∠β=45°

故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了平行線的性質(zhì)．此題難度不大，注意輔助線的作法，注意掌握兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等定理的應(yīng)用．8、B【解析】

根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則計(jì)算即可．【詳解】解：x3?x2=x5，故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了同底數(shù)冪的乘法法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①底數(shù)必須相同；②按照運(yùn)算性質(zhì)，只有相乘時(shí)才是底數(shù)不變，指數(shù)相加．9、C【解析】

根據(jù)平方根的定義進(jìn)行求解即可.【詳解】解：9的平方根是.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查平方根，一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)實(shí)平方根，它們互為相反數(shù).10、B【解析】解：兩邊和一夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，必須強(qiáng)調(diào)是夾角，故選B。11、C【解析】試題分析：根據(jù)題意畫(huà)出圖形即可．解：根據(jù)題意可得圖形，故選C．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了垂線，關(guān)鍵是掌握垂線的定義：當(dāng)兩條直線相交所成的四個(gè)角中，有一個(gè)角是直角時(shí)，就說(shuō)這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點(diǎn)叫做垂足．12、D【解析】

必然事件是指一定會(huì)發(fā)生的事件；不可能事件是指不可能發(fā)生的事件；隨機(jī)事件是指可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．根據(jù)定義，對(duì)每個(gè)選項(xiàng)逐一判斷【詳解】解：A選項(xiàng)，不可能事件；B選項(xiàng)，不可能事件；C選項(xiàng)，隨機(jī)事件；D選項(xiàng)，必然事件；故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件，正確理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的定義是本題的關(guān)鍵二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、4【解析】

方程組兩方程左右兩邊相加求出3x+3y的值，進(jìn)而得出x+y的值，代入原式計(jì)算即可得到結(jié)果．【詳解】解：，①+②得：3x+3y=12，即x+y=4，則原式=8-4=4，故答案為4【點(diǎn)睛】此題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程都成立的未知數(shù)的值．14、三【解析】

根據(jù)在第二象限中，橫坐標(biāo)小于0，縱坐標(biāo)大于0，所以-n＜0，m＜0，再根據(jù)每個(gè)象限的特點(diǎn)，得出點(diǎn)B在第三象限，即可解答．【詳解】解：∵點(diǎn)A（m，n）在第二象限，

∴m＜0，n＞0，

∴-n＜0，m＜0，

∵點(diǎn)B（-n，m）在第三象限，

故答案為三．【點(diǎn)睛】本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)是解決的關(guān)鍵，四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．15、14CM【解析】：∵DE是AB的垂直平分線，∴AB=2AE=2×1=2cm；DB=DA∴△ABC的周長(zhǎng)為BA+AC+CD+DB=BA+（AC+CD+DA）=2+12=14cm．△ABC的周長(zhǎng)是14cm16、【解析】

可先用a表示出不等式組的解集，再根據(jù)恰有四個(gè)整數(shù)解可得到關(guān)于a的不等組，可求得a的取值范圍．【詳解】解：解不等式①可得x≥a，解不等式②可得x≤，由題意可知原不等式組有解，∴原不等式組的解集為a≤x≤，∵該不等式組恰好有四個(gè)整數(shù)解，∴整數(shù)解為1，0，-1，-2，∴-3＜a≤-2，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查解不等式組，求得不等式組的解集是解題的關(guān)鍵，注意恰有四個(gè)整數(shù)解的應(yīng)用．17、【解析】n=1時(shí)，結(jié)果為：；n=2時(shí)，結(jié)果為：；n=3時(shí)，結(jié)果為：；所以第n個(gè)式子的結(jié)果為：．故答案為．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18、，【解析】

先將括號(hào)里面的式子通分，分母都變?yōu)?x－1)的形式，然后將“÷”變?yōu)椤啊痢钡箶?shù)，將式子化簡(jiǎn)后再代值求解．【詳解】原式====將x=代入得：【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，在這種化簡(jiǎn)后求值的題目中，一般在化簡(jiǎn)過(guò)程中都有大量的約分過(guò)程，注意發(fā)現(xiàn)約分部分，簡(jiǎn)化計(jì)算．19、（1）；（2）四邊形為菱形，理由詳見(jiàn)解析；（3）以為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，點(diǎn)坐標(biāo)或或【解析】

（1）根據(jù)題意求得點(diǎn)E的坐標(biāo)，再代入，把代入得到，即可解答（2）先由折疊的性質(zhì)得出，由平行線的性質(zhì)得出，即四邊形為菱形.（3）為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，點(diǎn)坐標(biāo)或或.【詳解】解：（1）如圖1中，，是由翻折得到，，在中，，，設(shè)，在中，，解得，，設(shè)直線的解析式為，把代入得到，直線的解析式為.（2）如圖2中，四邊形為菱形，理由：是由翻折得到，，.，，而.四邊形為菱形.（3）以為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，點(diǎn)坐標(biāo)或或.【點(diǎn)睛】本題考查四邊形綜合，根據(jù)題意做輔助線和判斷等量關(guān)系列出方程是解題關(guān)鍵.20、（1）；（2）【解析】

（1）提出公因式3a即可（2）先提出公因式n-1，再利用平方差公式即可【詳解】（1）原式（2）原式【點(diǎn)睛】本題考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，一個(gè)多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時(shí)因式分解要徹底，直到不能分解為止．21、（1）平移后的三角形如圖所示，見(jiàn)解析；點(diǎn)的坐標(biāo)是；（2）如圖所示，見(jiàn)解析；點(diǎn)的坐標(biāo)是；（3）對(duì)稱中心的坐標(biāo)是；（4）四邊形的四條邊都相等．【解析】

（1）平移后由圖可知點(diǎn)C1（2，2）；

（2）旋轉(zhuǎn)后由圖可知C2（-2，-2）；

（3）結(jié)合（1）（2）的作圖可知對(duì)稱中心是（0，0）；

（4）觀察可知四邊形CC1C′C2的四條邊都相等；【詳解】（1）平移后的三角形如圖所示，點(diǎn)的坐標(biāo)是；（2）繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后得到的如圖所示，點(diǎn)的坐標(biāo)是（3）對(duì)稱中心的坐標(biāo)是（4）四邊形的四條邊都相等.【點(diǎn)睛】此題考查作圖-平移變換，作圖-旋轉(zhuǎn)變換，能夠根據(jù)條件準(zhǔn)確作出圖形是解題的關(guān)鍵．22、【解析】

根據(jù)折疊的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和即可求解.【詳解】因?yàn)?，所以因?yàn)閷⒀卣郫B，使點(diǎn)恰好落在邊上的點(diǎn)處所以，所以【點(diǎn)睛】此題主要考查三角形的角度求解，解題的關(guān)鍵是熟知折疊的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和.23、（1）45°；（2