湖南省株洲市炎陵縣2025屆八下數學期末質量跟蹤監(jiān)視試題含解析

湖南省株洲市炎陵縣2025屆八下數學期末質量跟蹤監(jiān)視試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．若分式的值為0，則()A． B． C． D．2．下圖是北京世界園藝博覽會園內部分場館的分布示意圖，在圖中，分別以正東、正北方向為x軸、y軸的正方向建立平向直角坐標系，如果表示演藝中心的點的坐標為1,2，表示水寧閣的點的坐標為-4,1，那么下列各場館的坐標表示正確的是（）A．中國館的坐標為-1,-2B．國際館的坐標為1,-3C．生活體驗館的坐標為4,7D．植物館的坐標為-7,43．如圖，已知，添加下列條件后，仍不能判定的是（）A． B．C． D．4．若點P(a,b)是正比例函數y=-2A．2a+3b=0 B．2a-3b=0 C．3a+2b=0 D．3a-2b=05．把直線向下平移3個單位長度得到直線為（）A． B． C． D．6．在一個不透明的袋子里放入8個紅球，2個白球，小明隨意地摸出一球，這個球是白球的概率為（）A． B． C． D．7．直角三角形兩邊分別為3和4，則這個直角三角形面積為（）A．6 B．12 C． D．或68．如果，那么代數式的值為A． B． C． D．9．直線的截距是（）A．—3 B．—2 C．2 D．310．如圖，在平面直角坐標系中，四邊形ABCD是菱形，點A的坐標為（0，），分別以A，B為圓心，大于AB的長為半徑作弧，兩弧交于點E，F，直線EF恰好經過點D，則點D的坐標為（）A．（2，2） B．（2，） C．（，2） D．（+1，11．如圖，將等邊ABC向右平移得到DEF，其中點E與點C重合，連接BD，若AB＝2，則線段BD的長為（）A．2 B．4 C． D．212．關于x的一元二次方程有兩個實數根，則實數m的取值范圍是（）A．m≥0 B．m＞0 C．m≥0且m≠1 D．m＞0且m≠1二、填空題（每題4分，共24分）13．將直線y＝﹣2x+3向下平移2個單位得到的直線為_____．14．y＝（2m﹣1）x3m﹣2+3是一次函數，則m的值是_____．15．將二次根式化為最簡二次根式的結果是________________16．體育張教師為了解本校八年級女生：“1分鐘仰臥起坐”的達標情況，隨機抽取了20名女生進行仰臥起坐測試．如圖是根據測試結果繪制的頻數分布直方圖．如果這組數據的中位數是40次，那么仰臥起坐次數為40次的女生人數至少有__________人．17．已知點，關于x軸對稱，則________.18．D、E、F分別是△ABC各邊的中點．若△ABC的周長是12cm，則△DEF的周長是____cm．三、解答題（共78分）19．（8分）數學興趣小組研究某型號冷柜溫度的變化情況，發(fā)現該冷柜的工作過程是：當溫度達到設定溫度℃時，制冷停止，此后冷柜中的溫度開始逐漸上升，當上升到℃時，制冷開始，溫度開始逐漸下降，當冷柜自動制冷至℃時，制冷再次停止，…，按照以上方式循環(huán)進行．同學們記錄內9個時間點冷柜中的溫度（℃）隨時間變化情況，制成下表：時間…4810162021222324…溫度/℃……（1）如圖，在直角坐標系中，描出上表數據對應的點，并畫出當時溫度隨時間變化的函數圖象；（2）通過圖表分析發(fā)現，冷柜中的溫度是時間的函數．①當時，寫出符合表中數據的函數解析式；②當時，寫出符合表中數據的函數解析式；（3）當前冷柜的溫度℃時，冷柜繼續(xù)工作36分鐘，此時冷柜中的溫度是多少？20．（8分）如圖，DB∥AC，DE∥BC，DE與AB交于點F，E是AC的中點．（1）求證：F是AB的中點；（2）若要使DBEA是矩形，則需給△ABC添加什么條件？并說明理由．21．（8分）某校八年級學生進行了一次視力調查，繪制出頻數分布表和頻數直方圖的一部分如下：請根據圖表信息完成下列各題：（1）在頻數分布表中，的值為，的值是；（2）將頻數直方圖補充完整；（3）小芳同學說“我的視力是此次調查所得數據的中位數”，你覺得小芳同學的視力應在哪個范圍內？（1）若視力在不小于1．9的均屬正常，請你求出視力正常的人數占被調查人數的百分比．22．（10分）我市勁威鄉(xiāng)A、B兩村盛產柑橘，A村有柑橘200噸，B村有柑橘300噸，現將這些柑橘運到C、D兩個冷藏倉庫，已知C倉庫可儲存240噸，D倉庫可儲存260噸，從A村運往C、D兩處的費用分別為每噸20元和25元，從B村運往C、D兩處的費用分別為每噸15元和18元．設從A村運往C倉庫的柑橘重量為x噸，設A、B兩村運往兩倉庫的柑橘運輸費用分別為yA元和yB元．（1）請?zhí)顚懴卤恚?）求出yA、yB與x之間的函數解析式；（3）試討論A、B兩村中，哪個村的運費最少；（4）考慮B村的經濟承受能力，B村的柑橘運費不得超過4830元，在這種情況下，請問怎樣調運才能使兩村運費之和最?。壳蟪鲞@個最小值．23．（10分）如圖，，，點在軸上，且.(1)求點的坐標，并畫出;(2)求的面積;(3)在軸上是否存在點，使以三點為頂點的三角形的面積為10?若存在，請直接寫出點的坐標;若不存在，請說明理由.24．（10分）如圖所示，四邊形ABCD是平行四邊形，已知DE平分∠ADC，交AB于點E，過點E作EF∥AD，交DC于F，求證：四邊形AEFD是菱形．25．（12分）如圖，正比例函數y＝2x的圖象與一次函數y＝kx+b的圖象交于點A（m，2），一次函數圖象經過點B（﹣2，﹣1），與y軸的交點為C，與x軸的交點為D．（1）求一次函數解析式；（2）求C點的坐標；（3）求△AOD的面積．26．學海書店購一批故事書進行銷售,其進價為每本40元，如果按每本故事書50元進行出售，每月可以售出500本故事書，后來經過市場調查發(fā)現，若每本故事書漲價1元，則故事書的銷量每月減少20本.(1)若學海書店要保證每月銷售此種故事書盈利6000元，同時又要使購書者得到實惠，則每本故事書需漲價多少元；(2)若使該故事書的月銷量不低于300本，則每本故事書的售價應不高于多少元？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】

根據分式值為零的條件是分式的分子等于2，分母不等于2解答即可．【詳解】∵分式的值為2，∴|x|-2=2，x+2≠2．∴x=±2，且x≠-2．∴x=2．故選：C．【點睛】本題主要考查的是分式值為零的條件，明確分式值為零時，分式的分子等于2，分母不等于2是解題的關鍵．2、A【解析】

根據演藝中心的點的坐標為（1，2），表示水寧閣的點的坐標為（-4，1）確定坐標原點的位置，建立平面直角坐標系，進而可確定其它點的坐標．【詳解】解：根據題意可建立如下所示平面直角坐標系，A、中國館的坐標為（-1，-2），故本選項正確；B、國際館的坐標為（3，-1），故本選項錯誤；C、生活體驗館的坐標為（7，4），故本選項錯誤；D、植物館的坐標為（-7，-4），故本選項錯誤．故選：A．【點睛】此題考查坐標確定位置，解題的關鍵就是確定坐標原點和x，y軸的位置．3、C【解析】

根據全等三角形的判定方法逐項判斷即可．【詳解】解：在△ABC和△ADC中，已知，AC=AC，A、添加后，可根據SSS判定，所以本選項不符合題意；B、添加后，可根據SAS判定，所以本選項不符合題意；C、添加后，不能判定，所以本選項符合題意；D、添加后，可根據HL判定，所以本選項不符合題意．故選：C．【點睛】本題考查了全等三角形的判定，屬于基本題型，熟練掌握全等三角形的判定方法是解題關鍵．4、A【解析】

由函數圖象與函數表達式的關系可知，點A滿足函數表達式，可將點A的坐標代入函數表達式，得到關于a、b的等式；再根據等式性質將關于a、b的等式進行適當的變形即可得出正確選項.【詳解】∵點A（a，b）是正比例函數y=-2∴b=-2∴2a+3b=0.故選A【點睛】本題考查函數圖象上點的坐標與函數關系式的關系，等式的基本性質，能根據等式的基本性質進行適當變形是解決本題的關鍵.5、D【解析】

根據直線平移的性質，即可得解.【詳解】根據題意，得故答案為D.【點睛】此題主要考查一次函數的平移，熟練掌握，即可解題.6、C【解析】

根據題意，易得這個不透明的袋子里有10個球，已知其中有2個白球，根據概率的計算公式可得答案．【詳解】解：這個不透明的袋子里有10個球，其中2個白球，小明隨意地摸出一球，是白球的概率為：；故選：C．【點睛】用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．關鍵是準確找出總情況數目與符合條件的情況數目．7、D【解析】

此題要考慮全面，一種是3,4為直角邊；一種是4是斜邊，分情況討論即可求解.【詳解】當3和4是直角邊時，面積為；當4是斜邊時，另一條直角邊是，面積為，故D選項正確.【點睛】此題主要考查勾股定理和三角形面積的計算，注意要分情況討論.8、A【解析】分析：根據分式混合運算的法則進行化簡，再把整體代入即可.詳解：原式，∵，∴原式．故選A.點睛：考查分式的化簡求值，熟練掌握分式混合運算的法則是解題的關鍵.9、A【解析】

由一次函數y＝kx＋b在y軸上的截距是b，可求解．【詳解】∵在一次函數y＝2x?1中，b＝?1，∴一次函數y＝2x?1的截距b＝?1．故選：A．【點睛】本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征．一次函數圖象上的點的坐標，一定滿足該函數的關系式．10、B【解析】

連接DB，如圖，利用基本作圖得到EF垂直平分AB，則DA＝DB，再根據菱形的性質得到AD∥BC，AD＝AB，則可判斷△ADB為等邊三角形，所以∠DAB＝∠ABO＝60°，然后計算出AD＝2，從而得到D點坐標．【詳解】連接DB，如圖，由作法得EF垂直平分AB，∴DA＝DB，∵四邊形ABCD是菱形，∴AD∥BC，AD＝AB，∴AD＝AB＝DB，∴△ADB為等邊三角形，∴∠DAB＝60°，∴∠ABO＝60°，∵A（0，），∴OA＝，∴OB＝OA＝1，AB＝2OB＝2，∴AD＝AB＝2，而AD平行x軸，∴D（2，）．故選：B．【點睛】考查了作圖﹣基本作圖：熟練掌握基本作圖（作一條線段等于已知線段；作一個角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點作已知直線的垂線）．也考查了線段垂直平分線的性質和菱形的性質11、D【解析】

過點D作DH⊥CF于H，由平移的性質可得△DEF是等邊三角形，由等邊三角形的性質可求CH＝1，DH＝，由勾股定理可求解．【詳解】解：如圖，過點D作DH⊥CF于H，∵將等邊△ABC向右平移得到△DEF，∴△DEF是等邊三角形，∴DF＝CF＝2，∠DFC＝60°，∵DH⊥CF，∴∠FDH＝30°，CH＝HF＝1，∴DH＝HF＝，BH＝BC+CH＝3，∴BD＝＝＝2，故選：D．【點睛】本題主要考查勾股定理，平移的性質，等邊三角形的性質，掌握這些性質是解題的關鍵．12、C【解析】

解：∵關于x的一元二次方程有兩個實數根，∴，解得：m≥0且m≠1．故選C．二、填空題（每題4分，共24分）13、y＝﹣2x+2【解析】

根據一次函數圖象與幾何變換得到直線y=-2x+3向下平移2個單位得到的函數解析式為y=-2x+3-2．【詳解】解：直線y＝﹣2x+3向下平移2個單位得到的函數解析式為y＝﹣2x+3﹣2＝﹣2x+2．故答案為：y＝﹣2x+2【點睛】本題考查了一次函數圖象與幾何變換：一次函數y=kx+b（k、b為常數，k≠0）的圖象為直線，當直線平移時k不變，當向上平移m個單位，則平移后直線的解析式為y=kx+b+m．14、1【解析】

根據一次函數的定義可得【詳解】解：∵y=（2m﹣1）x3m﹣2+3是一次函數，∴解得m=1．故答案為1．【點睛】考核知識點：一次函數.理解定義是關鍵.15、4【解析】

直接利用二次根式的性質化簡求出答案．【詳解】，故答案為：4【點睛】此題主要考查了二次根式的化簡，正確掌握二次根式的性質是解題關鍵．16、1【解析】

根據中位數的定義求解可得．【詳解】解：∵這20個數據的中位數是第10、11個數據的平均數，且第10個、11個全部位于第三組（40≤x＜10）內，∴第10個、11個數據均為40，∵小于40的有6個，∴第7、8、9、10、11個數據一定為40，∴仰臥起坐次數為40次的女生人數至少有1人，故答案為：1．【點睛】本題主要考查頻數分布直方圖和中位數，解題的關鍵是掌握中位數的概念．17、【解析】

根據關于x軸對稱點的坐標特點：橫坐標不變，縱坐標互為相反數．即可求出答案．【詳解】解：∵點，關于x軸對稱，

∴，

∴．

故答案為：．【點睛】此題主要考查了關于x、y軸對稱點的坐標特點，關鍵是熟練掌握坐標的變化規(guī)律．18、1【解析】如圖所示，∵D、E分別是AB、BC的中點，∴DE是△ABC的中位線，∴DE=AC，同理有EF=AB，DF=BC，∴△DEF的周長=（AC+BC+AB）=×12=1cm，故答案為：1．三、解答題（共78分）19、（1）見詳解；（2）①y=；②y=-4x+1；（３）-4°．【解析】

（1）根據表格內容描點、畫圖、連線即可．（2）①由x·y=－80，即可得出當4≤x<20時，y關于x的函數解析式；②根據點（20，-4）、（21，-8），利用待定系數法求出y關于x的函數解析式，再代入其它點的坐標驗證即可．（3）根據表格數據，找出冷柜的工作周期為20分鐘，由此即可得出答案．【詳解】（1）如圖所示：（2）①根據圖象可知，圖象接近反比例函數圖象的一部分，設y=，過點（8，-10），∴k=－80，∴y=（4≤x＜20）．②根據圖象可知，圖象接近直線，設y=kx+b，過點（20，-4），（21，-8），∴y=-4x+1．（３）∵因溫度的變化，20分鐘一個周期，∴36=20+16∴冷柜連續(xù)工作36分鐘時，在反比例函數變化范圍內，故溫度為-4°．【點睛】本題主要考查一次函數和反比例的解析式，以及應用．20、（1）見解析；（2）添加AB＝BC；【解析】

（1）根據已知條件證明四邊形ADBE是平行四邊形即可求解；（2）根據矩形的判定定理即可求解.【詳解】證明：（1）∵DE∥BC，BD∥AC∴四邊形DBCE是平行四邊形∴DB＝EC，∵E是AC中點∴AE＝EC∵AE＝EC＝DB，AC∥DB∴四邊形ADBE是平行四邊形∴AF＝BF，即F是AB中點．（2）添加AB＝BC∵AB＝BC，AE＝EC∴BE⊥AC∴平行四邊形DBEA是矩形．【點睛】此題主要考查特殊平行四邊形的判定與性質，解題的關鍵是熟知矩形的判定定理.21、（1）60，0.2；（2）見解析；（3）在之間；（1）【解析】

（1）用頻數除以對應的頻率可得調查的總人數，再用總人數乘以0.3即可得a的值，用10除以總人數即可得b的值；（2）根據a的值補圖即可；（3）根據總人數和中位數的定義可知中位數所在的小組，即為小芳的視力范圍；（1）根據表格數據求出視力大于等于1.9的學生人數，再除以總人數即可得百分比．【詳解】（1）調查總人數為（人）則，故答案為：60，0.2．（2）如圖所示，（3）調查總人數為200人，由表可知中位數在之間，∴小芳同學的視力在之間（1）視力大于等于1.9的學生人數為60+10=70人，∴視力正常的人數占被調查人數的百分比是：【點睛】本題考查讀頻數直方圖和利用統(tǒng)計圖獲取信息，理解統(tǒng)計表與直方圖的關系，掌握中位數的定義是解題的關鍵．22、（1）200-x，240-x，x+60；（2）yA＝－5x＋5000，yB＝3x＋4680；（3）40＜x≤200時，yA＜yB，A村運費較少，x＝40時，yA＝y(tǒng)B，,兩村運費一樣，x＜40時，B村運費較少（4）由A村運往C庫50噸，運D庫150噸，而B村運往C庫190噸，運D庫110噸則兩村運費之和最小，為9580元【解析】

（1）結合題意用含x的代數式表示填寫即可;（2）利用運送的噸數×每噸運輸費用=總費用，列出函數解析式即可解答；（3）由（1）中的函數解析式聯立方程與不等式解答即可；（4）首先由B村的荔枝運費不得超過4830元得出不等式，再由兩個函數和，根據自變量的取值范圍，求得最值．【詳解】解：（1）A，B兩村運輸荔枝情況如表，收收地地運運地地

C

D

總計

A

x噸

200-x

200噸

B

240-x

x+60

300噸

總計

240噸

260噸

500噸

（2）yA=20x+25（200-x）=5000-5x，yB=15（240-x）+18（x+60）=3x+4680；（3）①當yA=yB，即5000-5x=3x+4680，解得x=40，當x=40，兩村的運費一樣多，②當yA＞yB，即5000-5x＞3x+4680，解得x＜40，當0＜x＜40時，A村運費較高，③當yA＜yB，即5000-5x＜3x+4680，解得x＞40，當40＜x≤200時，B村運費較高；（4）B村的荔枝運費不得超過4830元，yB=3x+4680≤4830，解得x≤50，兩村運費之和為yA+yB=5000-5x+3x+4680=9680-2x，要使兩村運費之和最小，所以x的值取最大時，運費之和最小，故當x=50時，最小費用是9680-2×50=9580（元）．23、(1)點的坐標為，，畫圖見解析；(2)6；(3)點的坐標為或【解析】

（1）分點B在點A的左邊和右邊兩種情況解答；（2）利用三角形的面積公式列式計算即可得解；（3）利用三角形的面積公式列式求出點P到x軸的距離，然后分兩種情況寫出點P的坐標即可．【詳解】（1）點B在點A的右邊時，-1+3=2，點B在點A的左邊時，-1-3=-4，所以，B的坐標為（2，0）或（-4，0），如圖所示：（2）△ABC的面積=×3×4=6；（3）設點P到x軸的距離為h，則×3h=10，解得h=，點P在y軸正半軸時，P（0，），點P在y軸負半軸時，P（0，-），綜上所述，點P的坐標為（0，）或（0，-）．【點睛】本題考查了坐標與圖形性質，主要利用了三角形的面積，難點在于要分情況討論．24、詳見解析．【解析】

首先判定四邊形AEFD是平行四邊形，然后證明DF＝EF，進而證明出四邊形AEFD是菱形．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，∵EF∥