2025屆山東省青島市膠州實(shí)驗(yàn)七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．甲、乙兩種商品原來(lái)的單價(jià)和為100元．因市場(chǎng)變化，甲商品降價(jià)10%，乙商品提價(jià)40%，調(diào)價(jià)后，兩種商品的單價(jià)之和比原來(lái)的單價(jià)之和提高了20%．若設(shè)甲、乙商品原來(lái)的單價(jià)分別為x元、y元，則下面根據(jù)題意，所列方程組正確的是（）A．B．C．D．2．某種商品的進(jìn)價(jià)為600元，出售時(shí)標(biāo)價(jià)為900元，后來(lái)由于該商品積壓，商店準(zhǔn)備打折銷(xiāo)售，但要保證利潤(rùn)率不低于，則最低可打（）A．6折 B．7折 C．8折 D．9折3．如圖，與∠1是內(nèi)錯(cuò)角的是()A．∠2 B．∠3C．∠4 D．∠54．如圖，a∥b，點(diǎn)B在直線b上，且AB⊥BC，∠1＝36°，那么∠2＝（）A．54° B．56° C．44° D．46°5．下列四個(gè)實(shí)數(shù)中，是有理數(shù)的是（）A． B． C． D．6．一列火車(chē)勻速通過(guò)隧道（隧道長(zhǎng)大于火車(chē)的長(zhǎng)），火車(chē)在隧道內(nèi)的長(zhǎng)度y與火車(chē)進(jìn)入隧道的時(shí)間x之間的關(guān)系用圖象描述正確的是（）A． B． C． D．7．用尺規(guī)作圖，已知三邊作三角形，用到的基本作圖是（）A．作一個(gè)角等于已知角B．作一條線段等于已知線段C．作已知直線的垂線D．作角的平分線8．下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．等腰三角形底邊上的高所在的直線是它的對(duì)稱(chēng)軸B．線段和角都是軸對(duì)稱(chēng)圖形C．連接軸對(duì)稱(chēng)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段必被對(duì)稱(chēng)軸垂直平分D．則，與—定關(guān)于某條直線對(duì)稱(chēng)9．如圖,已知AB∥CD,線段EF分別與AB、CD相交于點(diǎn)E、F,P為線段EF上的一點(diǎn),連接AP、CP,若∠A=25°,∠APC=70°,則∠C的度數(shù)為()A．300 B．450 C．400 D．50010．已知關(guān)于的不等式組僅有三個(gè)整數(shù)解，則的取值范圍是（）A． B． C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖，有兩顆樹(shù)，一顆高10米，另一顆高4米，兩樹(shù)相距8米.一只鳥(niǎo)從一顆樹(shù)的樹(shù)梢飛到另一顆樹(shù)的樹(shù)梢，問(wèn)小鳥(niǎo)至少飛行_____米.12．用科學(xué)記數(shù)法表示：0.00000136=________.13．已知4x-y5，用x表示y，得y=_______．14．已知∠α和∠β互為補(bǔ)角，且∠β比∠α小30°，則∠β等于____°15．在一個(gè)扇形統(tǒng)計(jì)圖中,扇形A、B、C、D的面積之比為2:3:3:4,則這個(gè)扇形統(tǒng)計(jì)圖中最小的圓心角的度數(shù)為_(kāi)_____16．如圖，將長(zhǎng)方形ABCD折疊，折痕為EF，且∠1=70°，則∠AEF的度數(shù)是_____．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）已知：如圖，平面直角坐標(biāo)系中，A(﹣4，3)，B(﹣2，﹣1)．（1）求△AOB的面積；（2）將△AOB向上平移2個(gè)單位，右移3個(gè)單位，得到△A′O′B'，畫(huà)出△A′O′B′并寫(xiě)出A′、O'、B′的坐標(biāo)．18．（8分）如圖，已知∠1=∠2，DE∥FH,則CD∥FG嗎？說(shuō)明理由19．（8分）如圖，已知，在的延長(zhǎng)線上，是的平分線，試說(shuō)明與平行的理由.20．（8分）按要求完成下列證明：已知：如圖，AB∥CD，直線AE交CD于點(diǎn)C，∠BAC+∠CDF=180°．求證：AE∥DF．證明：∵AB∥CD（）∴∠BAC=∠DCE（）∵∠BAC+∠CDF=180°(已知)，∴____________+∠CDF=180°（）∴AE∥DF（）．21．（8分）為了解九年級(jí)女生的身高（單位：cm）情況，某中學(xué)對(duì)部分九年級(jí)女生身高進(jìn)行了一次測(cè)量，所得數(shù)據(jù)整理后列出了頻數(shù)分布表，并畫(huà)了部分頻數(shù)分布直方圖（圖、表如圖）：分組頻數(shù)頻率145.5-149.530.05149.5-153.59n153.5-157.5m0.25157.5-161.5180.30161.5-165.590.15165.5-169.560.10合計(jì)MN根據(jù)以上圖表，回答問(wèn)題．（1）M=______，m=______，N=______，n=______；（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（3）若九年級(jí)有600名學(xué)生，則身高在161.5-165.5范圍約為多少人？22．（10分）某校為美化校園，計(jì)劃對(duì)面積為1800m2的區(qū)域進(jìn)行綠化，安排甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)完成.已知甲隊(duì)每天能完成綠化的面積是乙隊(duì)每天能完成綠化的面積的2倍，并且在獨(dú)立完成面積為400m2區(qū)域的綠化時(shí)，甲隊(duì)比乙隊(duì)少用4天.（1）求甲、乙兩工程隊(duì)每天能完成綠化的面積分別是多少m2？（2）若學(xué)校每天需付給甲隊(duì)的綠化費(fèi)用是0.4萬(wàn)元，乙隊(duì)為0.25萬(wàn)元，要使這次的綠化總費(fèi)用不超過(guò)8萬(wàn)元，至少應(yīng)安排甲隊(duì)工作多少天？23．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，OA＝2，OB＝3，現(xiàn)同時(shí)將點(diǎn)A，B分別向上平移2個(gè)單位，再向右平移2個(gè)單位，分別得到點(diǎn)A，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C，D，連接AC，BD．(1)求點(diǎn)C、D的坐標(biāo)及四邊形ABDC的面積；(2)若點(diǎn)Q在線的CD上移動(dòng)(不包括C，D兩點(diǎn))．QO與線段AB，CD所成的角∠1與∠2如圖所示，給出下列兩個(gè)結(jié)論：①∠1+∠2的值不變；②的值不變，其中只有一個(gè)結(jié)論是正確的，請(qǐng)你找出這個(gè)結(jié)論，并求出這個(gè)值．(3)在y軸正半軸上是否存在點(diǎn)P，使得S△CDP＝S△PBO？如果有，試求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．24．（12分）2013年6月，某中學(xué)結(jié)合廣西中小學(xué)閱讀素養(yǎng)評(píng)估活動(dòng)，以“我最喜愛(ài)的書(shū)籍”為主題，對(duì)學(xué)生最喜愛(ài)的一種書(shū)籍類(lèi)型進(jìn)行隨機(jī)抽樣調(diào)查，收集整理數(shù)據(jù)后，繪制出以下兩幅未完成的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)圖1和圖2提供的信息，解答下列問(wèn)題：（1）在這次抽樣調(diào)查中，一共調(diào)查了多少名學(xué)生？（2）請(qǐng)把折線統(tǒng)計(jì)圖（圖1）補(bǔ)充完整；（3）求出扇形統(tǒng)計(jì)圖（圖2）中，體育部分所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)；（4）如果這所中學(xué)共有學(xué)生1800名，那么請(qǐng)你估計(jì)最喜愛(ài)科普類(lèi)書(shū)籍的學(xué)生人數(shù)．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

根據(jù)“甲、乙兩種商品原來(lái)的單價(jià)和為100元，調(diào)價(jià)后兩種商品的單價(jià)之和比原來(lái)的單價(jià)之和提高了20%”，可以列出相應(yīng)的二元一次方程組，從而可以解答本題．【詳解】解：由題意可得，，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是找出等量關(guān)系，列出相應(yīng)的方程組．2、B【解析】

設(shè)打了x折，用售價(jià)×折扣-進(jìn)價(jià)得出利潤(rùn)，根據(jù)利潤(rùn)率不低于5%，列不等式求解．【詳解】解：設(shè)打了x折，

由題意得900×0.1x-600≥600×5%，

解得：x≥1．

答：最低可打1折．

故選B．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，求出打折之后的利潤(rùn)，根據(jù)利潤(rùn)率不低于5%，列不等式求解．3、B【解析】

根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角的定義解答即可.【詳解】根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角的定義，∠1的內(nèi)錯(cuò)角是∠1．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的定義，兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個(gè)角都在兩直線的同側(cè)，并且在第三條直線(截線)的同旁，則這樣一對(duì)角叫做同位角；若兩個(gè)角都在兩直線的之間，并且在第三條直線(截線)的同旁，則這樣一對(duì)角叫做同旁內(nèi)角；若兩個(gè)角都在兩直線的之間，并且在第三條直線(截線)的兩旁，則這樣一對(duì)角叫做內(nèi)錯(cuò)角.4、A【解析】

先根據(jù)AB⊥BC，即可得到．再根據(jù)，即可得出．【詳解】由題意可知：如下圖所示∵AB⊥BC，∠1＝36°，∴∵，∴故選A．【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線的性質(zhì)、垂線的性質(zhì)，熟練掌握垂線的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．5、B【解析】

根據(jù)有理數(shù)是有限小數(shù)或無(wú)限循環(huán)小數(shù)，可得答案．【詳解】解：π，，是無(wú)理數(shù)，＝2是有理數(shù)．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)，有理數(shù)是有限小數(shù)或無(wú)限循環(huán)小數(shù)，無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)．6、B【解析】

根據(jù)實(shí)際情況分析，再結(jié)合圖象易得答案.【詳解】火車(chē)在隧道內(nèi)的長(zhǎng)度y與火車(chē)進(jìn)入隧道的時(shí)間x之間的關(guān)系是：先增加，完全進(jìn)入隧道后不變，出隧道又開(kāi)始減小.故對(duì)應(yīng)圖象是選項(xiàng)C.故選C【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn):函數(shù)圖象.解題關(guān)鍵點(diǎn)：分析實(shí)際問(wèn)題的具體情況，并對(duì)照?qǐng)D象.7、B【解析】

根據(jù)作一條線段等于已知線段即可解決問(wèn)題.【詳解】已知三邊作三角形，用到的基本作圖是作一條線段等于已知線段，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查基本作圖，解題的關(guān)鍵是熟練掌握五種基本作圖．8、D【解析】

依據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念以及軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可．【詳解】A．等腰三角形底邊上的高所在的直線是它的對(duì)稱(chēng)軸，正確；B．線段和角都是軸對(duì)稱(chēng)圖形，正確；C．連接軸對(duì)稱(chēng)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段必被對(duì)稱(chēng)軸垂直平分，正確；D．△ABC≌△DEF，則△ABC與△DEF不一定關(guān)于某條直線對(duì)稱(chēng)，錯(cuò)誤；故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念以及軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，如果兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱(chēng)，那么對(duì)稱(chēng)軸是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線．9、B【解析】

直接求解比較困難，需要過(guò)點(diǎn)P作AB或CD的平行線，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得出結(jié)果．【詳解】過(guò)點(diǎn)P作PQ∥AB，∴∠APQ=∠A=25°.∴∠QPC=∠APC?∠APQ=45°.∵AB∥CD,PQ∥AB，∴CD∥PQ.∴∠C=∠QPC=45°.故選B.【點(diǎn)睛】此題考查平行線的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于作輔助線10、D【解析】

先求出不等式得解集，再根據(jù)解集情況求出a即可【詳解】:由x>2a-3,由2x>3(x-2)+5,解得:2a-3<x≤1,由關(guān)于x的不等式組僅有三個(gè)整數(shù):解得-2≤2a-3<-1,解得≤a<1,故選:D.【點(diǎn)睛】此題考查解一元一次不等式組的整數(shù)解，掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、1米【解析】

根據(jù)實(shí)際問(wèn)題抽象出數(shù)學(xué)圖形，作垂線構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理求出結(jié)果.【詳解】解：如圖，設(shè)大樹(shù)高為AB=1米，

小樹(shù)高為CD=4米，

過(guò)C點(diǎn)作CE⊥AB于E，則EBDC是矩形，

連接AC，

∴EB=4m，EC=8m，AE=AB-EB=1-4=6米，

在Rt△AEC中，AC==1米故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理的應(yīng)用，即.12、1.36×10-6【解析】

絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【詳解】0.00000136=1.36×10-6.故答案為：1.36×10-6【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．13、=.【解析】分析:把x看作已知量，把y看作未知量，根據(jù)解一元一次方程的方法求解即可.詳解:∵4x-y=1，∴-y=-4x+1，解得y=4x-1．故答案為：4x-1.點(diǎn)睛:此題主要考查了解一元一次方程的方法，要熟練掌握.14、75°．【解析】

根據(jù)題目中的等量關(guān)系列方程組求解即可.【詳解】∵∠α和∠β互為補(bǔ)角，且∠β比∠α小30°，∴，解得：∠α＝105°，∠β＝75°，故答案為：75°．【點(diǎn)睛】本題考查補(bǔ)角的定義以及二元一次方程組的應(yīng)用，根據(jù)題意列出方程組是解題關(guān)鍵.15、60°【解析】

因?yàn)樯刃蜛，B，C，D的面積之比為2：3：3：4，所以其圓心角之比也為2：3：3：4，即可求出最小扇形的圓心角度數(shù)．【詳解】∵扇形A，B，C，D的面積之比為2:3:3:4，∴最小的扇形的圓心角是360°×22+3+3+4=60°故答案為：60°.【點(diǎn)睛】本題考查扇形統(tǒng)計(jì)圖，熟練掌握計(jì)算法則是解題關(guān)鍵.16、125°【解析】

根據(jù)∠1=70°，可得∠BFB'=110°，由折疊可得，∠BFE=∠BFB'=55°，再根據(jù)AD∥BC，即可得到∠AEF=180°﹣∠BFE=125°．【詳解】∵∠1=70°，∴∠BFB'=110°，由折疊可得，∠BFE=∠BFB'=55°，又∵AD∥BC，∴∠AEF=180°﹣∠BFE=125°．故答案為：125°.【點(diǎn)睛】本題考查了折疊問(wèn)題以及平行線的性質(zhì)的運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是掌握平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）5；（2）見(jiàn)解析，A'(﹣1，5)，O'(3，2)，B'(1，1)【解析】

（1）利用△AOB所在的矩形的面積減去四周三個(gè)小直角三角形的面積，計(jì)算即可得解；（2）找出平移后點(diǎn)A、B、O的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′、B′、O′的位置，然后順次連接即可，再根據(jù)平面直角坐標(biāo)系寫(xiě)出各點(diǎn)的坐標(biāo)．【詳解】解：（1）△AOB的面積；（2）如圖所示：A'（﹣1，5）、O'（3，2）、B'（1，1）【點(diǎn)睛】本題考查了利用平移變換作圖，三角形的面積，熟練掌握坐標(biāo)，準(zhǔn)確找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵．18、見(jiàn)解析【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)與判定是互逆關(guān)系進(jìn)行證明即可.【詳解】CD∥FG【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于熟練掌握平行線的性質(zhì)與判定是互逆關(guān)系.19、見(jiàn)解析.【解析】

根據(jù)外角的性質(zhì)，以及角平分線的性質(zhì)，可證得，再根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行即可求證．【詳解】證明：∵（三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和）又在，（已知）∴（等量代換）∵是的平分線，（已知）∴，（角平分線的意義）（等量代換）∴.（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）【點(diǎn)睛】本題主要考查角平分線的定義，外角的性質(zhì)，平行線的判定定理，熟練掌握性質(zhì)和定理是解題的關(guān)鍵．20、已知；兩直線平行，同位角相等；∠DCE；等量代換；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行．【解析】

由AB∥CD得，∠BAC=∠DCE，又∠BAC+∠CDF=180°，則∠DCE+∠CDF=180°，根據(jù)平行線的判定定理，即可證得．【詳解】解：證明：∵AB∥CD（已知）∴∠BAC=∠DCE（兩直線平行，同位角相等）∵∠BAC+∠CDF=180°(已知)∴∠DCE+∠CDF=180°（等量代換）∴AE∥DF（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的判定與性質(zhì)，知道兩直線平行，同位角相等；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行．21、（1）60，15，1，0.15；（2）詳見(jiàn)解析；（3）90【解析】

（1）根據(jù)第一組的頻數(shù)是3，頻率是0.05，依據(jù)頻率=，即可求得總數(shù)M的值，然后利用公式即可求得m、n的值；（2）根據(jù)（1）中m的值即可作出統(tǒng)計(jì)圖；（3）利用600乘以身高在161.5-165.5范圍的頻率即可求解．【詳解】解：（1）M=3÷0.05=60，m=60×0.25=15，N=1，n==0.15；故答案為：60，15，1，0.15；（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如圖所示；（3）600×0.15=90(人)答：身高在161.5-165.5范圍約為90人．【點(diǎn)睛】本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí)，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷和解決問(wèn)題．以及公式：頻率=頻數(shù)÷總數(shù)，用樣本估計(jì)整體讓整體×樣本的百分比即可．22、（1）111，51；（2）11.【解析】

（1）設(shè)乙工程隊(duì)每天能完成綠化的面積是x（m2），根據(jù)在獨(dú)立完成面積為411m2區(qū)域的綠化時(shí)，甲隊(duì)比乙隊(duì)少用4天，列出方程，求解即可；（2）設(shè)應(yīng)安排甲隊(duì)工作y天，根據(jù)這次的綠化總費(fèi)用不超過(guò)8萬(wàn)元，列出不等式，求解即可．【詳解】解：（1）設(shè)乙工程隊(duì)每天能完成綠化的面積是x（m2），根據(jù)題意得：解得：x=51，經(jīng)檢驗(yàn)x=51是原方程的解，則甲工程隊(duì)每天能完成綠化的面積是51×2=111（m2），答：甲、乙兩工程隊(duì)每天能完成綠化的面積分別是111m2、51m2；（2）設(shè)應(yīng)安排甲隊(duì)工作y天，根據(jù)題意得：1.4y+×1．25≤8，解得：y≥11，答：至少應(yīng)安排甲隊(duì)工作11天．23、(3)C(0，2)、D(4，2)；S四邊形ABDC=3；(2)∠3+∠2＝380°；證明見(jiàn)解析；(2)存在，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0，)或(0，4)．【解析】

（3）依據(jù)平移與坐標(biāo)變化的規(guī)律可求的點(diǎn)C、D的坐標(biāo)，由點(diǎn)的坐標(biāo)可求得AB、OC的長(zhǎng)，從而可求得四邊形ABDC的面積；（2）依據(jù)平行的性質(zhì)可證明∠3+∠2＝380°；（2）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)（0，a），然后依據(jù)三角形的面積公式列方程求解即可．【詳解】(3)OA＝2，OB＝2，∴A(﹣2，0)、B(2，0)．∵將點(diǎn)A，B分別向上平移2個(gè)單位，再向右平移2個(gè)單位，分別得到點(diǎn)A，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C，D，∴C(0，2)、D(4，2)．∵由平移的性質(zhì)可知：AB∥CD，AB＝CD，∴ABCD為平行四邊形．∴四邊形ABDC的面積＝