江西省贛州市信豐縣2025屆八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末監(jiān)測模擬試題含解析

江西省贛州市信豐縣2025屆八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末監(jiān)測模擬試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．小亮在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)作出了和的圖象，方程組的解是()A． B． C． D．2．點(diǎn)（﹣2，﹣3）關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．（2，3） B．（﹣2，3） C．（﹣2，﹣3） D．（2，﹣3）3．如圖，中，，，要判定四邊形是菱形，還需要添加的條件是（）A．平分 B． C． D．4．在平面直角坐標(biāo)系中，若一圖形各點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)分別減5，則圖形與原圖形相比()A．向右平移了5個單位長度 B．向左平移了5個單位長度C．向上平移了5個單位長度 D．向下平移了5個單位長度5．如圖，在?ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于點(diǎn)F，CE平分∠BCD，交AD于點(diǎn)E，AB＝7，EF＝3，則BC的長為()A．9 B．10 C．11 D．126．甲、乙兩名同學(xué)在初二下學(xué)期數(shù)學(xué)6章書的單元測試中，平均成績都是86分，方差分別是，，則成績比較穩(wěn)定的是（）A．甲 B．乙 C．甲和乙一樣 D．無法確定7．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上.若，則自變量的取值范圍是()A． B． C．且 D．或8．若分式的值為零，則x的值是（）A．±2 B．2 C．﹣2 D．09．某課外興趣小組為了了解所在學(xué)校的學(xué)生對體育運(yùn)動的愛好情況，設(shè)計了四種不同的抽樣調(diào)查方案,你認(rèn)為比較合理的是()A．在校園內(nèi)隨機(jī)選擇50名學(xué)生B．從運(yùn)動場隨機(jī)選擇50名男生C．從圖書館隨機(jī)選擇50名女生D．從七年級學(xué)生中隨機(jī)選擇50名學(xué)生10．已知菱形的兩條對角線分別為6和8，則菱形的面積為（）A．48 B．25 C．24 D．12二、填空題(每小題3分,共24分)11．若直線與坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積為6，則k的值為______．12．一組數(shù)據(jù)，，，，，的方差是_________．13．有五個面的石塊，每個面上分別標(biāo)記1，2，3，4，5，現(xiàn)隨機(jī)投擲100次，每個面落在地面上的次數(shù)如下表，估計石塊標(biāo)記3的面落在地面上的概率是______.石塊的面12345頻數(shù)172815162414．如圖，等腰直角△ABC中，∠BAC=90°，BC=6，過點(diǎn)C作CD⊥BC，CD=2，連接BD，過點(diǎn)C作CE⊥BD，垂足為E，連接AE，則AE長為_____．15．若方程x2+kx+9＝0有兩個相等的實(shí)數(shù)根，則k＝_____．16．將函數(shù)的圖象向上平移2個單位，所得的函數(shù)圖象的解析為________．17．已知，則=___________18．___________三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊AB，BC上，AF與DE相交于點(diǎn)M，且∠BAF＝∠ADE．（1）如圖1，求證：AF⊥DE；（2）如圖2，AC與BD相交于點(diǎn)O，AC交DE于點(diǎn)G，BD交AF于點(diǎn)H，連接GH，試探究直線GH與AB的位置關(guān)系，并說明理由；（3）在（1）（2）的基礎(chǔ)上，若AF平分∠BAC，且BDE的面積為4+2，求正方形ABCD的面積．20．（6分）如圖，在菱形ABCD中，∠ABC與∠BAD的度數(shù)比為1：2，周長是8cm．求：（1）兩條對角線的長度；（2）菱形的面積．21．（6分）先化簡，再求值：÷（1﹣），請你給x賦予一個恰當(dāng)?shù)闹?，并求出代?shù)式的值．22．（8分）問題：將邊長為n(n≥2)的正三角形的三條邊分別n等分，連接各邊對應(yīng)的等分點(diǎn)，則該三角形中邊長為1的正三角形和邊長為2的正三角形分別有多少個？探究：要研究上面的問題，我們不妨先從最簡單的情形入手，進(jìn)而找到一般性規(guī)律.探究一：將邊長為2的正三角形的三條邊分別二等分，連接各邊中點(diǎn)，則該三角形中邊長為1的正三角形和邊長為2的正三角形分別有多少個？如圖①，連接邊長為2的正三角形三條邊的中點(diǎn)，從上往下看：邊長為1的正三角形，第一層有1個，第二層有3個，共有1+3=2邊長為2的正三角形一共有1個.探究二：將邊長為3的正三角形的三條邊分別三等分，連接各邊對應(yīng)的等分點(diǎn)，則該三角形中邊長為1的正三角形和邊長為2的正三角形分別有多少個？如圖②，連接邊長為3的正三角形三條邊的對應(yīng)三等分點(diǎn)，從上往下看：邊長為1的正三角形，第一層有1個，第二層有3個，第三層有5個，共有1+3+5=32=9探究三：將邊長為4的正三角形的三條邊分別四等分（圖③），連接各邊對應(yīng)的等分點(diǎn)，則該三角形中邊長為1的正三角形和邊長為2的正三角形分別有多少個？（仿照上述方法，寫出探究過程）結(jié)論：將邊長為n(n≥2)的正三角形的三條邊分別n等分，連接各邊對應(yīng)的等分點(diǎn)，則該三角形中邊長為1的正三角形和邊長為2的正三角形分別有多少個？（仿照上述方法，寫出探究過程）應(yīng)用：將一個邊長為25的正三角形的三條邊分別25等分，連接各邊對應(yīng)的等分點(diǎn)，則該三角形中邊長為1的正三角形有______個和邊長為2的正三角形有______個.23．（8分）如圖，在中，．用圓規(guī)和直尺在AC上作點(diǎn)P，使點(diǎn)P到A、B的距離相等保留作圖痕跡，不寫作法和證明當(dāng)滿足的點(diǎn)P到AB、BC的距離相等時，求的度數(shù)．24．（8分）解不等式組，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來．25．（10分）在正方形ABCD中，點(diǎn)F是BC延長線上一點(diǎn)，過點(diǎn)B作BE⊥DF于點(diǎn)E，交CD于點(diǎn)G，連接CE.（1）若正方形ABCD邊長為3，DF=4，求CG的長；（2）求證：EF+EG=CE.26．（10分）某公園有海盜船、摩天輪、碰碰車三個娛樂項(xiàng)目，現(xiàn)要在公園內(nèi)建一個售票中心，使三個娛樂項(xiàng)目所處位置到售票中心的距離相等，請?jiān)趫D中確定售票中心的位置．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

由數(shù)形結(jié)合可得，直線和的交點(diǎn)即為方程組的解，可得答案.【詳解】解：由題意得：直線和的交點(diǎn)即為方程組的解，可得圖像上兩直線的交點(diǎn)為（-2，2），故方程組的解為，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)解析式與圖象的關(guān)系,滿足解析式的點(diǎn)就在函數(shù)的圖象上,在函數(shù)的圖象上的點(diǎn),就一定滿足函數(shù)解析式.函數(shù)圖象交點(diǎn)坐標(biāo)為兩函數(shù)解析式組成的方程組的解.2、A【解析】

平面直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)P（x，y），關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)是（-x，-y），即：求關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)，橫縱坐標(biāo)都變成相反數(shù)．記憶方法是結(jié)合平面直角坐標(biāo)系的圖形記憶．【詳解】解：點(diǎn)（﹣2，﹣3）關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（2，3），故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，這一類題目是需要識記的基礎(chǔ)題，記憶時要結(jié)合平面直角坐標(biāo)系．3、A【解析】

當(dāng)BE平分∠ABC時，四邊形DBFE是菱形，可知先證明四邊形BDEF是平行四邊形，再證明BD=DE即可解決問題．【詳解】解：當(dāng)平分時，四邊形是菱形，理由：∵，∴，∵，∴，∴，∵，，∴四邊形是平行四邊形，∵，∴四邊形是菱形.其余選項(xiàng)均無法判斷四邊形是菱形，故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查菱形的判定、平行四邊形的判定和性質(zhì)、角平分線的定義、等腰三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題，屬于中考?？碱}型．4、B【解析】因?yàn)榭v坐標(biāo)不變,橫坐標(biāo)減5,相當(dāng)于點(diǎn)向左平移了5個單位,故選B.5、C【解析】分析：先證明AB=AF=7，DC=DE，再根據(jù)EF=AF+DE﹣AD求出AD，即可得出答案．詳解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD=7，BC=AD，AD∥BC．∵BF平分∠ABC交AD于F，CE平分∠BCD交AD于E，∴∠ABF=∠CBF=∠AFB，∠BCE=∠DCE=∠CED，∴AB=AF=7，DC=DE=7，∴EF=AF+DE﹣AD=7+7﹣AD=3，∴AD=1，∴BC=1．故選C．點(diǎn)睛：本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握這些知識的應(yīng)用，屬于常見題，中考?？碱}型．6、A【解析】

方差決定一組數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性，方差大的穩(wěn)定性差，方差小的穩(wěn)定好．【詳解】∵，∴∴甲同學(xué)的成績比較穩(wěn)定故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了方差與穩(wěn)定性的關(guān)系，熟知方差小，穩(wěn)定性好是解題的關(guān)鍵．7、D【解析】

首先根據(jù)點(diǎn)坐標(biāo)求出函數(shù)解析式，然后列出不等式，反比例函數(shù)自變量不為0，分兩類討論，即可解題.【詳解】解：由已知條件，將點(diǎn)代入反比例函數(shù)解析式，可得，即函數(shù)解析式為∵∴∴當(dāng)時，解得；當(dāng)時，解得，即，∴的取值范圍是或故答案為D.【點(diǎn)睛】此題主要考查反比例函數(shù)和不等式的性質(zhì)，注意要分類討論.8、C【解析】

分式的值為1，則分母不為1，分子為1．【詳解】∵|x|﹣2＝1，∴x＝±2，當(dāng)x＝2時，x﹣2＝1，分式無意義．當(dāng)x＝﹣2時，x﹣2≠1，∴當(dāng)x＝﹣2時分式的值是1．故選C．【點(diǎn)睛】分式是1的條件中特別需要注意的是分母不能是1，這是經(jīng)?？疾榈闹R點(diǎn)．9、A【解析】

抽樣調(diào)查中，抽取的樣本不能太片面，一定要具有代表性．【詳解】解：A、在校園內(nèi)隨機(jī)選擇50名學(xué)生，具有代表性，合理；B、從運(yùn)動場隨機(jī)選擇50名男生，喜歡運(yùn)動，具有片面性，不合理；C、從圖書館隨機(jī)選擇50名女生，喜歡讀書，具有片面性，不合理；D、從七年級學(xué)生中隨機(jī)選擇50名學(xué)生，具有片面性，不合理；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了抽樣調(diào)查的性質(zhì)：①全面性；②代表性．10、C【解析】

根據(jù)菱形的面積等于對角線乘積的一半列式進(jìn)行計算即可得解．【詳解】解：∵菱形的兩條對角線的長度分別為6和8，

∴它的面積=×6×8=1．

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，菱形的面積可以用對角線乘積的一半求解，也可以利用底乘以高求解．二、填空題(每小題3分,共24分)11、±【解析】

由直線的性質(zhì)可知，當(dāng)x=0時，可知函數(shù)與y軸的交點(diǎn)為(0，3)，設(shè)圖象與x軸的交點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為a，根據(jù)三角形的面積為6，求出a的值，從而求出k的值．【詳解】當(dāng)x=0時，可知函數(shù)與y軸的交點(diǎn)為(0，3)，設(shè)圖象與x軸的交點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為a，則×3a=6，解得：a=4，則函數(shù)與x軸的交點(diǎn)為(4，0)或(-4，0)，把(4，0)代入y=kx+3得，4k+3=0，k=-，把(-4，0)代入y=kx+3得，-4k+3=0，k=，故答案為：±.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)問題，解答時要注意進(jìn)行分類討論．12、【解析】

先求得數(shù)據(jù)的平均數(shù)，然后代入方差公式計算即可．【詳解】解：數(shù)據(jù)的平均數(shù)=（2-3+3+6+4）=2，方差．故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查方差的定義，牢記方差公式是解答本題的關(guān)鍵．13、【解析】

根據(jù)表中的信息，先求出石塊標(biāo)記3的面落在地面上的頻率，再用頻率估計概率即可．【詳解】解：石塊標(biāo)記3的面落在地面上的頻率是=，

于是可以估計石塊標(biāo)記3的面落在地面上的概率是．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查用頻率來估計概率，在大量重復(fù)試驗(yàn)下頻率的穩(wěn)定值即是概率，屬于基礎(chǔ)題．14、【解析】分析：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到△ABF≌△ACE，進(jìn)而得出△AEF為等腰直角三角形，根據(jù)兩角對應(yīng)相等的兩三角形相似的判定可得△BCD∽△BEC，然后根據(jù)對應(yīng)邊成比例可得，然后根據(jù)勾股定理即可求解.詳解：把AE逆時針旋轉(zhuǎn)90°，使AE=AF交BD于F，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得△ABF≌△ACE，即BF=CE，∴△AEF是等腰直角三角形∵CD⊥BC，CE⊥BD∴∠BCD=∠CEB=90°∵∠DBC=∠CBD，∴△BCD∽△BEC∴∵BC=6，CD=2∴BD==即CE=∴DE=即BE=∴EF=——=∴AE=AF=故答案為：.點(diǎn)睛：此題主要考查了旋轉(zhuǎn)變化的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理等知識，此題綜合性較強(qiáng)，難度較大，解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確作出輔助線，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用．15、±1【解析】試題分析：∵方程x2+kx+9=0有兩個相等的實(shí)數(shù)根，∴△=0，即k2﹣4?1?9=0，解得k=±1．故答案為±1．考點(diǎn)：根的判別式．16、【解析】

根據(jù)“上加下減”的原則進(jìn)行解答即可．【詳解】解：由“上加下減”的原則可知，將函數(shù)y=3x的圖象向上平移2個單位所得函數(shù)的解析式為．

故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知“上加下減”的原則是解答此題的關(guān)鍵．17、-1【解析】

將原式利用提公因式法進(jìn)行因式分解，再將代入即可.【詳解】解：∵x+y=-2，xy=3，

∴原式=xy(x+y)=3×（-2）=-1．【點(diǎn)睛】此題考查了因式分解和整式的代入求值法，熟練掌握因式分解和整式的運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．18、-0.1【解析】試題解析：原式=0.4-0.7=－0.1．故答案為：-0.1.三、解答題(共66分)19、（1）見解析；（2）GHAB，見解析；（3）12+8【解析】

（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)證明∠BAF+∠AED＝90°即可解決問題．（2）證明△ADF≌△BAF（ASA），推出AE＝BF，由AECD，推出＝，由BFAD，推出＝，由AE＝BF，CD＝AD，推出＝可得結(jié)論．（3）如圖2﹣1中，在AD上取一點(diǎn)J，使得AJ＝AE，連接EJ．設(shè)AE＝AJ＝a．利用三角形的面積公式構(gòu)建方程求出a即可解決問題．【詳解】（1）證明：如圖1中，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠DAE＝∠ABF＝90°，∵∠ADE＝∠BAF，∴∠ADE+∠AED＝∠BAF+∠AED＝90°，∴∠AME＝90°，∴AF⊥DE．（2）解：如圖2中．結(jié)論：GHAB．理由：連接GH．∵AD＝AB，∠DAE＝∠ABF＝90°，∠ADE＝∠BAF，∴△ADE≌△BAF（ASA），∴AE＝BF，∵AECD，∴＝，∵BFAD，∴＝，∵AE＝BF，CD＝AD，∴＝，∴GHAB．（3）解：如圖2﹣1中，在AD上取一點(diǎn)J，使得AJ＝AE，連接EJ．設(shè)AE＝AJ＝a．∵AF平分∠BAC，∠BAC＝45°，∴∠BAF＝∠ADE＝22.5°，∵AE＝AJ＝a，∠EAJ＝90°，∴∠AJE＝45°，∵∠AJE＝∠JED+∠JDE，∴∠JED＝∠JDE＝22.5°，∴EJ＝DJ＝a，∵AB＝AD＝a+a，AE＝AJ，∴BE＝DJ＝a，∵S△BDE＝4+2，∴×a×（a+a）＝4+2，解得a2＝4，∴a＝2或﹣2（舍棄），∴AD＝2+2，∴正方形ABCD的面積＝12+8．【點(diǎn)睛】本題主要考查正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定及性質(zhì)，平行線分線段成比例，掌握正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定及性質(zhì)和平行線分線段成比例是解題的關(guān)鍵．20、（1）AC=2cm，BD=2cm；（2）2cm2【解析】

（1）由在菱形ABCD中，∠ABC與∠BAD的度數(shù)比為1：2，周長是8cm，可求得△ABO是含30°角的直角三角形，AB=2cm，繼而求得AC與BD的長；

（2）由菱形的面積等于其對角線積的一半，即可求得答案．【詳解】（1）∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=BC，AC⊥BD，AD∥BC，∴∠ABC+∠BAD=180°，∵∠ABC與∠BAD的度數(shù)比為1：2，∴∠ABC=×180°=60°，∴∠ABO=∠ABC=30°，∵菱形ABCD的周長是8cm．∴AB=2cm，∴OA=AB=1cm∴∴AC=2OA=2cm，BD=2OB=2cm；（2）S菱形ABCD=（cm2）．【點(diǎn)睛】此題考查了菱形的性質(zhì)以及含30°角的直角三角形的性質(zhì)．此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．21、.【解析】

先根據(jù)分式混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡原式，再選取是分式有意義的x的值代入計算可得．【詳解】原式＝＝＝，當(dāng)x＝0時，原式＝．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡求值：先把分式的分子或分母因式分解（有括號，先算括號），然后約分得到最簡分式或整式，然后把滿足條件的字母的值代入計算得到對應(yīng)的分式的值．22、探究三：16,6；結(jié)論：n2,n(n-1)2【解析】

探究三：模仿探究一、二即可解決問題；結(jié)論：由探究一、二、三可得：將邊長為n(n≥2)的正三角形的三條邊分別n等分，連接各邊對應(yīng)的等分點(diǎn)，邊長為1的正三角形共有1+3+5+7+???+(2n-1)=n2個；邊長為2的正三角形共有1+2+3+???+(n-1)=應(yīng)用：根據(jù)結(jié)論即可解決問題.【詳解】解：探究三：如圖3，連接邊長為4的正三角形三條邊的對應(yīng)四等分點(diǎn)，從上往下看：邊長為1的正三角形，第一層有1個，第二層有3個，第三層有5個，第四層有7個，共有1+3+5+7=4邊長為2的正三角形有1+2+3=(1+3)×32結(jié)論：連接邊長為n的正三角形三條邊的對應(yīng)n等分點(diǎn)，從上往下看：邊長為1的正三角形，第一層有1個，第二層有3個，第三層有5個，第四層有7個，……，第n層有(2n-1)個，共有1+3+5+7+???+(2n-1)=n邊長為2的正三角形，共有1+2+3+???+(n-1)=n(n-1)2應(yīng)用：邊長為1的正三角形有252=625邊長為2的正三角形有25×(25-1)2=300故答案為探究三：16,6；結(jié)論：n2,n(n-1)2;應(yīng)用：625，【點(diǎn)睛】本題考查規(guī)律型問題，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會模仿例題解決問題．23、（1）圖形見解析（2）30°【解析】試題分析：（1）畫出線段AB的垂直平分線，交AC于點(diǎn)P，點(diǎn)P即為所求；

（2）由點(diǎn)P到AB、BC的距離相等可得出PC=PD，結(jié)合BP=BP可證出Rt△BCP≌Rt△BDP（HL），根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得出BC=BD，結(jié)合AB=2BD及∠C=90°，即可求出∠A的度數(shù)．試題解析：（1）依照題意，畫出圖形，如圖所示．（2）∵點(diǎn)P到AB、BC的距離相等，∴PC=PD．在Rt△BCP和Rt△BDP中，，∴Rt△BCP≌Rt△BDP（HL），∴BC=BD．又∵PD垂直平分AB，∴AD=2BD=2BC．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2BC，∴∠A=30°．【點(diǎn)睛】本題考查了尺規(guī)作圖、線段垂直平分線的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)以及解含30°角的直角三角形，解題的關(guān)鍵是：（1）熟練掌握尺規(guī)作圖；（2）通過證全等三角形找出AB=2BC．24、，數(shù)軸見解析.【解析】試題分析：分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集．試題解析：解：解不等式5x+1＞3（x﹣1），得：x＞﹣2，解不等式x﹣1≤7﹣x，得：x≤4，則不等式組的解集為﹣2＜x≤4，將解集表示在數(shù)軸上如下：25、