江蘇省南京市高淳區(qū)2025年數(shù)學(xué)七下期末質(zhì)量檢測試題含解析_第1頁
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文檔簡介

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項1.考生要認真填寫考場號和座位序號。2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上,在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答;第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3.考試結(jié)束后,考生須將試卷和答題卡放在桌面上,待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1.下列命題:①同旁內(nèi)角互補;②若,則;③對頂角相等;④三角形的外角和360°;⑤如果一個角的兩邊分別垂直于另一個角的兩邊,那么這兩個角互補:其中真命題的個數(shù)有()個A.4個 B.3個 C.2個 D.1個2.不等式組的解集表示在數(shù)軸上正確的是()A. B. C. D.3.點向右平移個單位后到y(tǒng)軸的距離等于到x軸的距離,則a的值是()A.1 B.2 C.3 D.44.不等式﹣3x﹣1>2的解集為()A.x> B.x<﹣1 C.x<﹣ D.x>15.下列多項式在實數(shù)范圍內(nèi)不能因式分解的是()A.x3+2x B.a(chǎn)2+b2 C.y2+y+ D.m2-4n26.下列各式從左到右的變形,是因式分解的是()A. B.C. D.7.世界上最小的開花結(jié)果植物是澳大利亞的出水浮萍,這種植物的果實像一個微笑的無花果,質(zhì)量只有0.000000076克,將0.000000076科學(xué)計數(shù)法表示為()A. B. C. D.8.已知關(guān)于x的不等式組的解集中任意一個x的值都不在-1≤x≤2的范圍內(nèi),則m的取值范圍()A.m<-2或m>4 B.-2≤m≤4 C.m≤-2或m≥4 D.-2<m<49.已知1納米米,某種植物花粉的直徑為35000納米,則該花粉的直徑為A.米 B.米 C.米 D.米10.如圖,A處在B處的北偏東45°方向,A處在C處的北偏西15°方向,則∠BAC等于()A.30° B.45° C.50° D.60二、填空題(本大題共有6小題,每小題3分,共18分)11.已知三角形的兩邊長分別為2cm和7cm,最大邊的長為acm,則a的取值范圍是____.12.計算:|2-|的相反數(shù)是______.13.已知長方形的周長為28,面積為1.則分別以長方形的長和寬為邊長的兩個正方形的面積和是_____.14.如圖,A、B的坐標分別為(2,0)、(0,1),若將線段AB平移至A1B1,A1、B1的坐標分別為(3,1)、(a,b),則a-b的值為_____.15.分解因式:m2n﹣2mn+n=.16.不等式3+2x>13解集是_____.三、解下列各題(本大題共8小題,共72分)17.(8分)如圖,A、B兩點同時從原點O出發(fā),點A以每秒x個單位長度沿x軸的負方向運動,點B以每秒y個單位長度沿y軸的正方向運動.(1)若∣x+2y-5∣+∣2x-y∣=0,試分別求出1秒鐘后,A、B兩點的坐標.(2)設(shè)∠BAO的鄰補角和∠ABO的鄰補角的平分線相交于點P,問:點A、B在運動的過程中,∠P的大小是否會發(fā)生變化?若不發(fā)生變化,請求出其值;若發(fā)生變化,請說明理由.(3)如圖,延長BA至E,在∠ABO的內(nèi)部作射線BF交x軸于點C,若∠EAC、∠FCA、∠ABC的平分線相交于點G,過點G作BE的垂線,垂足為H,試問∠AGH和∠BGC的大小關(guān)系如何?請寫出你的結(jié)論并說明理由.18.(8分)如圖,在8×8的正方形網(wǎng)格中,每個小正方形的邊長都為1個單位長度,△ABC的頂點都在正方形網(wǎng)格的格點上.(1)將△ABC經(jīng)平移后得到△A′B′C′,點A的對應(yīng)點是點A′.畫出平移后所得的△A′B′C′;(2)連接AA′、CC′,則四邊形AA′C′C的面積為.19.(8分)完成下面證明:(1)如圖1,已知直線b∥c,a⊥c,求證:a⊥b.證明:∵a⊥c(已知)∴∠1=(垂直定義)∵b∥c(已知)∴∠1=∠2()∴∠2=∠1=90°()∴a⊥b()(2)如圖2:AB∥CD,∠B+∠D=180°,求證:CB∥DE.證明:∵AB∥CD(已知)∴∠B=()∵∠B+∠D=180°(已知)∴∠C+∠D=180°()∴CB∥DE()20.(8分)如圖,在平面直角坐標系中,點A,B的坐標分別為A(a,0),B(b,0),且a、b滿足a=+﹣1,現(xiàn)同時將點A,B分別向上平移2個單位,再向右平移1個單位,分別得到點A,B的對應(yīng)點C,D,連接AC,BD,CD.(1)求點C,D的坐標及四邊形ABDC的面積S四邊形ABDC.(2)在y軸上是否存在一點P,連接PA,PB,使S△PAB=S四邊形ABDC?若存在這樣一點,求出點P的坐標;若不存在,試說明理由.(3)點P是線段BD上的一個動點,連接PC,PO,當點P在BD上移動時(不與B,D重合)的值是否發(fā)生變化,并說明理由.21.(8分)(1)解方程組;(2)解不等式組,并求出它的所有整數(shù)解的和.22.(10分)解不等式組23.(10分)列方程組解應(yīng)用題:在首屆“一帶一路”國際合作高峰論壇舉辦之后,某工廠準備生產(chǎn)甲、乙兩種商品共8萬件銷往“一帶一路”沿線國家和地區(qū),已知3件甲種商品與5件乙種商品的銷售收入相同,2件甲種商品比3件乙種商品的銷售收入多200元.問甲、乙兩種商品的銷售單價分別是多少元?24.(12分)若和是方程mxny3的兩組解,求m、n之值.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

根據(jù)對頂角的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、多邊形的外角和定理等知識判斷.【詳解】①兩直線平行,同旁內(nèi)角互補,錯誤,是假命題;②若|a|=|b|,則a=±b,故錯誤,是假命題;③對頂角相等,正確,是真命題;④三角形的外角和為360°,正確,是真命題;⑤如果一個角的兩邊分別垂直于另一個角的兩邊,那么這兩個角相等或互補,故錯誤,是假命題;故選:C.【點睛】本題考查的是命題的真假判斷,正確的命題叫真命題,錯誤的命題叫做假命題.判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理.2、C【解析】

根據(jù)題意先解出的解集是,把此解集表示在數(shù)軸上要注意表示時要注意起始標記為空心圓圈,方向向右;表示時要注意方向向左,起始的標記為實心圓點,綜上所述C的表示符合這些條件.故應(yīng)選C.3、C【解析】

因為到y(tǒng)軸的距離等于到x軸的距離相等,所以,因為向右平移,所以y值不變,所以平移后的坐標為(2,2),由(-1,2)向右平移3各單位長度,所以選C【詳解】解:∵點向右平移個單位∴平移后坐標為(-1+a,2)又∵平移后到y(tǒng)軸的距離等于到x軸的距離∴解得:a=-1或a=3∵a>0∴a=3故選C【點睛】此題考察坐標系中點的平移,以及點到坐標軸的距離,做題時注意考慮多種情況4、B【解析】

根據(jù)不等式基本性質(zhì)解不等式.【詳解】解:移項,得:﹣3x>2+1,合并同類項,得:﹣3x>3,系數(shù)化為1,得:x<﹣1,故選B.【點睛】考核知識點:解不等式.掌握解不等式的一般步驟即可.5、B【解析】根據(jù)分解因式的方法:提公因式法,公式法包括平方差公式與完全平方公式,結(jié)合多項式特征進行判斷即可.

解:A、x3+2x能提公因式分解因式,不符合題意;

B、a2+b2不能利用公式法能分解因式,符合題意;

D、y2+y+利用公式法能分解因式,不符合題意;

C、m2–4n2利用公式法能分解因式,不符合題意.

故選B.

“點睛”本題主要考查了對于學(xué)習(xí)過的幾種分解因式的方法的記憶與理解,熟練掌握公式結(jié)構(gòu)特征是解題的關(guān)鍵.6、B【解析】

根據(jù)因式分解是把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式,可得答案.【詳解】A、沒把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式,故錯誤;B、把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式,故B正確;C、是整式的乘法,故C錯誤;D、結(jié)果不相等,故D錯誤;故選B.【點睛】本題考查了因式分解的意義,因式分解是把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式乘積.7、A【解析】

絕對值小于1的正數(shù)也可以使用科學(xué)記數(shù)法表示,一般形式為a×10-n,與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪,指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.【詳解】將0.000000076用科學(xué)記數(shù)法表示為7.6×10-8,

故選A.【點睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù),一般形式為a×10-n,其中1≤|a|<10,n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.8、C【解析】

首先解不等式得到不等式組的解集,然后根據(jù)任意x的值都不在-1<x≤2的范圍內(nèi),即可得到關(guān)于m的不等式,從而求得m的范圍.【詳解】x?m<1①x?m>2②解①得:x<m+1,解②得:x>m-2,則m-2<x<m+1,因為不等式解集x的值都不在-1≤x≤2的范圍內(nèi),∴m-2≥2,或m+1≤-1.則m≥4或m≤-2.因此選C【點睛】本題考查的是一元一次不等式組的解,解此類題目常常要結(jié)合數(shù)軸來判斷.還可以觀察不等式的解,若x>較小的數(shù)、<較大的數(shù),那么解集為x介于兩數(shù)之間.9、A【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時,要看把原數(shù)變成a時,小數(shù)點移動了多少位,n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值大于10時,n是正數(shù);當原數(shù)的絕對值小于1時,n是負數(shù).【詳解】解:∵1納米米,∴直徑為35000納米=35000×m=3.5×米,故選:A.【點睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù),一般形式為,其中1≤|a|<10,n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.10、D【解析】

先求出∠ABC+∠ACB的度數(shù),然后根據(jù)三角形內(nèi)角和為即可求出∠BAC的度數(shù).【詳解】如圖由題意可知∵BD//CE∴∠CBD+∠BCE=(兩直線平行,同旁內(nèi)角互補)∴∠ABC+∠ACB=∠CBD+∠BCE∵∠ABC+∠ACB=-∠BAC(三角形內(nèi)角和)∴∠BAC,故選D【點睛】本題考查了方位角及三角形的內(nèi)角和定理,正確理解方位角的含義是解題的關(guān)鍵.二、填空題(本大題共有6小題,每小題3分,共18分)11、7a<9【解析】

根據(jù)已知三角形兩邊,則第三邊的長度應(yīng)是大于兩邊的差而小于兩邊的和,即可求得答案.【詳解】∵三角形的兩邊的長分別為2cm和7cm,第三邊的長為acm,∴根據(jù)三角形的三邊關(guān)系,且a是最大邊的長得:7a<7+2,即:7a<9.故答案為:7a<9.【點睛】此題考查了三角形的三邊關(guān)系,此題比較簡單,注意掌握已知三角形兩邊,則第三邊的長度應(yīng)是大于兩邊的差而小于兩邊的和.12、【解析】

先去絕對值符號,再根據(jù)相反數(shù)的定義求解.【詳解】∵|2﹣|=,∴|2﹣|的相反數(shù)是-()=2-.故答案是:2-.【點睛】考查了去絕對值符號和求一個數(shù)的相反數(shù),解題關(guān)鍵是去絕對值符號|2﹣|=.13、2【解析】

分別設(shè)出長方形的長與寬為a、b,則由題意可知a+b=14,ab=1,則a2+b2=(a+b)2﹣2ab=196﹣96=2,即為所求.【詳解】解:設(shè)長方形的長為a,寬為b,∴a+b=14,ab=1,由題可知,兩個正方形面積和為a2+b2=(a+b)2﹣2ab=196﹣96=2,故答案為2.【點睛】本題考查完全平方公式的應(yīng)用;熟練掌握完全平方公式,并能靈活變形應(yīng)用是解題的關(guān)鍵.14、-1【解析】

先利用點A平移都A1得到平移的規(guī)律,再按此規(guī)律平移B點得到B1,從而得到B1點的坐標,于是可求出a、b的值,然后計算a-b即可.【詳解】∵點A(2,0)先向上平移1個單位,再向右平移1個單位得到點A1(3,1),∴線段AB先向上平移1個單位,再向右平移1個單位得到線段A1B1,∴點B(0,1)先向上平移1個單位,再向右平移1個單位得到點B1,∴a=0+1=1,b=1+1=2,∴a-b=1-2=-1.故答案為:-1.【點睛】此題主要考查圖形的平移及平移特征.在平面直角坐標系中,圖形的平移與圖形上某點的平移相同.平移中點的變化規(guī)律是:橫坐標右移加,左移減;縱坐標上移加,下移減.15、n(m﹣1)1.【解析】

先提取公因式n后,再利用完全平方公式分解即可【詳解】m1n﹣1mn+n=n(m1﹣1m+1)=n(m﹣1)1.故答案為n(m﹣1)1.16、x>5【解析】分析:根據(jù)解不等式的一般步驟:移項,合并同類項,系數(shù)化為1,得出即可.詳解:移項:,即:,化系數(shù)為1,得:.點睛:本題主要考查了解一元一次不等式,牢記不等式解題步驟是解題的關(guān)鍵.三、解下列各題(本大題共8小題,共72分)17、(1)A(-1,0),B(0,2)(2)不發(fā)生變化,理由見解析(3)∠AGH=∠BGC,理由見解析【解析】

(1)|x+2y-5|+|2x-y|=0,非負數(shù)的性質(zhì)得,x+2y-5≥0,2x-y≥0;由此解不等式即可求得,A、B兩點同時從原點O出發(fā),點A以每秒x個單位長度沿x軸的負方向運動,點B以每秒y個單位長度沿y軸的正方向運動,∴A(-1,0),B(0,2);(2)不發(fā)生變化.要求∠P的度數(shù),只要求出∠PAB+∠PBA的度數(shù).利用三角形內(nèi)角和定理得,∠P=180°-∠PAB-∠PBA;角平分線性質(zhì)得,∠PAB=12∠EAB,∠PBA=12∠FBA,外角性質(zhì)得,∠EAB=∠ABO+90°,∠FBA=∠BAO+90°,則可求(3)試求∠AGH和∠BGC的大小關(guān)系,找到與它們有關(guān)的角.如∠BAC,作GM⊥BF于點M,由已知有可得∠AGH與∠BGC的關(guān)系.【詳解】解:(1)解方程組:x+得:x=∴A(-1,0),B(0,2)(2)∠P的大小不發(fā)生變化.∠P=180°-∠PAB-∠PBA=180°-12(∠EAB+∠FBA=180°-12(∠ABO+90°+∠BAO+90°=180°-12(180°+180°-90°=180°-135°=45°(3)∠AGH=∠BGC,理由如下:作GM⊥BF于點M由已知有:∠AGH=90°-12=90°-12(180°-∠BAC=12∠BGC=∠BGM-∠CGM=90°-12∠ABC-(90°-12=12(∠ACF-∠ABC=12∴∠AGH=∠BGC18、(1)見解析;(2)1.【解析】

(1)直接利用平移的性質(zhì)得出對應(yīng)點位置進而得出答案;(2)直接利用三角形面積求法進而得出答案.【詳解】解:(1)如圖所示:△A′B′C′,即為所求;(2)四邊形AA′C′C的面積為:2××1=1.故答案為1.【點睛】此題主要考查了平移變換以及三角形面積求法,正確得出對應(yīng)點位置是解題關(guān)鍵.19、略.【解析】試題分析:(1)由垂直得直角,則根據(jù)平行線b∥c的性質(zhì)推知∠2=∠1=90°,即a⊥b;(2)由平行線的性質(zhì)、等量代換證得同旁內(nèi)角∠C+∠D=180°,則易推知CB∥DE.試題解析:(1)如圖1,∵a⊥c(已知),∴∠1=90°(垂直定義),∵b∥c(已知),∴∠1=∠2(兩直線平行,同位角相等),∴∠2=∠1=90°(等量代換),∴a⊥b(垂直的定義);(2)如圖2,∵AB∥CD(已知),∴∠B=∠C(兩直線平行,內(nèi)錯角相等),∵∠B+∠D=180°(已知),∴∠C+∠D=180°(等量代換),∴CB∥DE(同旁內(nèi)角互補,兩直線平行).考點:1.平行線的判定與性質(zhì)2.垂線.20、(1)8;(2)點P的坐標為(0,4)或(0,﹣4);(3)比值不變.【解析】試題分析:(1)根據(jù)被開方數(shù)大于等于0列式求出b,再求出a,從而得到A、B的坐標,再根據(jù)向上平移縱坐標加,向右平移橫坐標加求出點C、D的坐標即可,然后利用平行四邊形的面積公式列式計算即可得解;(2)根據(jù)三角形的面積公式列出方程求出OP,再分點P在y軸正半軸和負半軸兩種情況討論求解;(3)根據(jù)平移的性質(zhì)可得AB∥CD,再過點P作PE∥AB,根據(jù)平行公理可得PE∥CD,然后根據(jù)兩直線平行,內(nèi)錯角相等可得∠DCP=∠CPE,∠BOP=∠OPE,然后求出∠CPO=∠DCP+∠BOP,從而判斷出比值不變.解:(1)由題意得,3﹣b≥0且b﹣3≥0,解得b≤3且b≥3,∴b=3,a=﹣1,∴A(﹣1,0),B(3,0),∵點A,B分別向上平移2個單位,再向右平移1個單位,∴點C(0,2),D(4,2);∵AB=3﹣(﹣1)=3+1=4,∴S四邊形ABDC=4×2=8;(2)∵S△PAB=S四邊形ABDC,∴×4?OP=8,解得OP=4,∴點P的坐標為(0,4)或(0,﹣4);(3)=1,比值不變.理由如下:由平移的性質(zhì)可得AB∥CD,如圖,過點P作PE∥AB,則PE∥CD,∴∠DCP=∠CPE,∠BOP=∠OPE,∴∠CPO=∠CP

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