福建省福州市延安中學(xué)2025屆七年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．在－3.14，，，，0，中，無理數(shù)的個數(shù)是（

）A．1 B．2 C．3 D．42．經(jīng)過點M（4，－2）與點N（x，y）的直線平行于x軸，且點N到y(tǒng)軸的距離等于5，由點N的坐標(biāo)是（）A．（5，2）或（－5，－2） B．（5，－2）或（－5，－2）C．（5，－2）或（－5，2） D．（5，－2）或（－2，－2）3．關(guān)于y的方程2m+y=m與3y-3=2y-1的解相同，則m的值為（）A．0 B．2 C． D．4．將直尺和直角三角板按如圖方式擺放，已知∠1＝25°，則∠2的大小是()A．45° B．55° C．65° D．75°5．下列運算正確的是（）A．a(chǎn)2+a3=a5 B．a(chǎn)2?a3=a5 C．（-a2）3=a6 D．-2a3b÷ab=-2a2b6．小明將一個大的正方形剪成如圖所示的四個圖形(兩個正方形、兩個長方形)，并發(fā)現(xiàn)該過程可以用-一個等式來表示，則該等式可以是（）A． B．C． D．7．在下列幾何體中，從正面看到的平面圖形為三角形的是（）A． B． C． D．8．實數(shù)4的算術(shù)平方根是（）A． B．± C．2 D．±29．若分式方程無解，則的值（）A．1 B．-1 C．3 D．-310．把一些書分給幾名同學(xué)，若________；若每人分11本，則不夠．依題意，設(shè)有x名同學(xué)，可列不等式9x+7＜11x，則橫線上的信息可以是A．每人分7本，則可多分9個人B．每人分7本，則剩余9本C．每人分9本，則剩余7本D．其中一個人分7本，則其他同學(xué)每人可分9本二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．令a、b兩數(shù)中較大的數(shù)記作max|a，b|，如max|2，3|=3，已知k為正整數(shù)且使不等式max|2k+1，﹣k+5|≤5成立，則k的值是_____．12．已知m＞0，則在平面直角坐標(biāo)系中，點M(m，﹣m2﹣1)的位置在第_____象限；13．一根長為的繩子恰好圍成一個三角形，則這個三角形的最長邊的取值范圍是_________.14．已知點P(3a-6，1-a)在x軸上，則點P的坐標(biāo)為____.15．從數(shù)軸上表示﹣3的點出發(fā)，移動2個單位長度到點B，則點B表示的數(shù)是_____．16．已知x＝﹣2是關(guān)于x的方程a（x+1）＝a+x的解，則a的值是_____三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）已知|2a+b|與互為相反數(shù)，（1）求a、b的值；（2）解關(guān)于x的方程：ax2+4b﹣2＝1．18．（8分）先化簡，再求值：（x﹣1）2﹣x（x+3），其中x＝．19．（8分）如圖，在所給的方格圖中，完成下列各題（用直尺畫圖，保留作圖痕跡，小方格的邊長為）（1）畫出格點關(guān)于直線軸對稱的；（2）畫出以為邊的正方形，并直接寫出正方形的面積.20．（8分）關(guān)于，的方程組，若，則的取值范圍是多少？21．（8分）先化簡，再求值：(2+a)(2-a)+a(a-5b)+3a5b3÷(-a2b)2，其中a=3，b=.22．（10分）如圖所示，轉(zhuǎn)盤被等分成六個扇形，并在上面依次寫上數(shù)字1、2、3、4、5、6.（1）若自由轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，當(dāng)它停止轉(zhuǎn)動時，指針指向奇數(shù)區(qū)的概率是多少？（2）若自由轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，當(dāng)它停止轉(zhuǎn)動時，指針指向的數(shù)小于或等于4的概率是多少？23．（10分）某化妝品店老板到廠家選購A、B兩種品牌的化妝品，若購進A品牌的化妝品5套，B品牌的化妝品6套，需要950元；若購進A品牌的化妝品3套，B品牌的化妝品2套，需要450元．求A、B兩種品牌的化妝品每套進價分別為多少元？若銷售1套A品牌的化妝品可獲利30元，銷售1套B品牌的化妝品可獲利20元，根據(jù)市場需求，化妝品店老板決定，購進B品牌化妝品的數(shù)量比購進A品牌化妝品數(shù)量的2倍還多4套，且B品牌化妝品最多可購進40套，這樣化妝品全部售出后，可使總的獲利不少于1200元，問有幾種進貨方案？如何進貨？24．（12分）已知，，求的值.解：根據(jù)算術(shù)平方根的定義，由，得，所以①……第一步根據(jù)立方根的定義，由，得②……第二步由①②解得……第三步把代入中，得……第四步（1）以上解題過程存在錯誤，請指出錯在哪些步驟，并說明錯誤的原因；（2）把正確解答過程寫出來.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)，結(jié)合無理數(shù)的概念即可解答.【詳解】結(jié)合題意可知，無理數(shù)有：，，故答案選B.【點睛】本題考查無理數(shù)的概念，解題的關(guān)鍵是熟悉無理數(shù)的概念.2、B【解析】

根據(jù)“平行于x軸的直線上的點的縱坐標(biāo)相同”可得y=-2,根據(jù)到y(tǒng)軸距離等于5的點分布在y軸兩側(cè)，可得x=5或x=-5,從而確定了點N的坐標(biāo).【詳解】解：∵點M（4，－2）與點N（x，y）的直線平行于x軸，∴點M與點N的縱坐標(biāo)相同，∴y=-2,∵點N到y(tǒng)軸的距離等于5，∴x=5或x=-5,∴點N的坐標(biāo)為（5，－2）或（－5，－2）.【點睛】本題考查了平面直角坐標(biāo)系中特殊點的坐標(biāo)特點.熟練掌握特殊點的坐標(biāo)特點是解題關(guān)鍵.3、D【解析】

分別解出兩方程的解，兩解相等，就得到關(guān)于m的方程，從而可以求出m的值．【詳解】解：由3y-3=1y-1，得y=1．由關(guān)于y的方程1m+y=m與3y-3=1y-1的解相同，得1m+1=m，解得m=-1．故選D．【點睛】本題考查了同解方程，解決的關(guān)鍵是能夠求解關(guān)于x的方程，根據(jù)同解的定義建立方程．4、C【解析】

先根據(jù)兩角互余的性質(zhì)求出∠3的度數(shù)，再由平行線的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【詳解】如圖，∵∠1+∠3＝90°，∠1＝25°，∴∠3＝65°．∵直尺的兩邊互相平行，∴∠2＝∠3＝65°．故選C．【點睛】本題考查的是平行線的性質(zhì)，用到的知識點為：兩直線平行，內(nèi)錯角相等．5、B【解析】

直接利用合并同類項法則以及整式的除法運算法則、積的乘方運算法則分別化簡得出答案．【詳解】解：A、a2+a3，無法合并，故此選項錯誤；B、a2?a3=a5，故此選項正確；C、（-a2）3=-a6，故此選項錯誤；D、-2a3b÷ab=-2a2，故此選項錯誤；故選：B．【點睛】此題主要考查了合并同類項以及整式的除法運算、積的乘方運算，正確掌握相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵．6、A【解析】

分別用代數(shù)式表示出大正方形的面積以及四個圖形的面積之和，根據(jù)它們的面積相等，即可得到答案．【詳解】由題意可知：大的正方形的邊長為：a+b，大的正方形的面積為：(a+b)2，大的正方形剪成的兩個長方形和兩個小正方形的面積之和=，∴．故選A．【點睛】本題主要考查完全平方公式與幾何圖形的面積關(guān)系，掌握幾何圖形的面積公式，是解題的關(guān)鍵．7、B【解析】

主視圖是從物體前面看所得到的圖形，由此進行判斷即可．【詳解】A選項：圓柱的主視圖是長方形，故本選項不合題意；B選項：圓錐的主視圖是三角形，故本選項符合題意；C選項：正方體的主視圖是正方形，故本選項不合題意；D選項：三棱柱的主視圖是長方形，故本選項不合題意；故選：D．【點睛】考查了簡單幾何體的主視圖，解題關(guān)鍵是掌握主視圖的定義，即從正面看得到的圖形．8、C【解析】

利用算術(shù)平方根的概念：一般地，如果一個正數(shù)x的平方等于a，即x2＝a，那么這個正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根，記為．進而得出答案．【詳解】解：實數(shù)4的算術(shù)平方根是2，故選：C．【點睛】此題主要考查了算術(shù)平方根的概念，正確把握定義是解題關(guān)鍵．9、C【解析】

分式方程無解或者有增根,需要分母,再代入原方程解答即可.【詳解】解:據(jù)題意得,當(dāng)時,.故選:C.【點睛】本題考查分式方程無解的情況,理解掌握分式方程的增根是解答關(guān)鍵.10、C【解析】

根據(jù)不等式表示的意義解答即可．【詳解】由不等式9x+7＜11x，可得：把一些書分給幾名同學(xué)，若每人分9本，則剩余7本；若每人分11本，則不夠；故選C．【點睛】本題考查根據(jù)實際問題列不等式，解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到關(guān)鍵描述語，找到所求的量的等量關(guān)系．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、2或1【解析】

根據(jù)a、b兩數(shù)中較大的數(shù)記作max|a，b|即可解答.【詳解】因為max|2k+1，﹣k+5|≤5，分類討論的若2k+1＞-k+5,即k＞，此時可得,得k=2.若2k+1＜-k+5，即k＜，此時可得，得k=1.所以答案為1或2.【點睛】理解題意并列出方程組分類討論是解答本題的關(guān)鍵.12、四【解析】

直接利用各象限內(nèi)點的坐標(biāo)特點得出點的位置.【詳解】，，點的位置在第四象限.故答案為：四.【點睛】此題主要考查了點的坐標(biāo)，正確把握各象限內(nèi)點的坐標(biāo)特點是解題關(guān)鍵.13、【解析】

設(shè)其他兩邊的邊長分別為y、z，然后根據(jù)三角形三邊關(guān)系和x為最長邊，列出不等式可得出結(jié)論.【詳解】設(shè)其他兩邊的邊長分別為y、z，∵三角形周長為1，∴x+y+z=1，由三角形三邊關(guān)系可得y+z＞x，即1-x＞x，解得，又∵x為最長邊，∴x≥y，x≥z，∴2x≥y+z，即2x≥1-x，解得,綜上可得.【點睛】本題考查三角形的三邊關(guān)系，掌握兩較短邊之和大于最長邊是本題的關(guān)鍵.14、(-3，0)【解析】分析：根據(jù)x軸上點的特點，縱坐標(biāo)為0，列方程求出a即可.詳解：因為點P(3a-6，1-a)在x軸上所以1-a=0解得a=1代入3a-6=-3∴P點的坐標(biāo)為（-3，0）.故答案為：（-3，0）.點睛：此題主要考查了x軸上點的坐標(biāo)，關(guān)鍵是掌握點的坐標(biāo)的特點為（x，0）．15、﹣5或﹣1．【解析】

分兩種情況進行討論，當(dāng)點沿數(shù)軸向右移動和點沿數(shù)軸向左移動時，列出式子，求出點B表示的數(shù)．【詳解】從點出發(fā)，沿數(shù)軸向右移動2個單位長度到達B點，則點B表示的數(shù)是；

從點出發(fā)，沿數(shù)軸向左移動2個單位長度到達B點，則點B表示的數(shù)是；

故答案為：或．【點睛】此題考查了數(shù)軸，解題的關(guān)鍵根據(jù)題意列出式子，再根據(jù)有理數(shù)的加減法法則進行計算，要考慮兩種情況，不要漏掉．16、【解析】

把x＝﹣2代入方程計算即可求出a的值．【詳解】把x＝﹣2代入方程得：﹣a＝a﹣2，解得：a＝，故答案為：．【點睛】本題考查了一元一次方程的解：滿足一元一次方程的未知數(shù)的值叫一元一次方程的解．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）；（2）x＝±2．【解析】

（1）依據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可求得a、b的值，然后再求得2a-2b的值，最后依據(jù)平方根的定義求解即可；

（2）將a、b的值代入得到關(guān)于x的方程，然后解方程即可．【詳解】（1）∵|2a+b|與互為相反數(shù)∴|2a+b|+＝1，又知|2a+b|≥1，≥1，∴|2a+b|＝1，＝1，即，解得：；（2）由（1）a＝2，b＝﹣4可知：2x2﹣16﹣2＝1，即x2＝9，解得：x＝±2．【點睛】本題主要考查的是平方根的定義、非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握平方根的定義、非負(fù)數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．18、，1．【解析】

先算乘法，再合并同類項，最后將x的值代入計算即可．【詳解】解：原式＝x2﹣2x+1﹣x2﹣3x＝﹣5x+1，當(dāng)x＝時，原式＝﹣5×+1＝1．【點睛】本題考查了整式的混合運算，熟練的掌握多項式的乘法和合并同類項的法則是解本題的關(guān)鍵.19、（1）見解析；（2）見解析，正方形的面積為.【解析】

先找出點A、B、C的對應(yīng)點A′、B′、C′，然后順次連接即可；（2）根據(jù)正方形的定義結(jié)合方格紙的特點畫圖即可，根據(jù)勾股定理求出邊長，即可求出面積.【詳解】解：如圖，（1）畫出三角形；（2）畫出正方形，∵BC==，∴正方形的面積為×=.【點睛】本題考查了軸對稱作圖，勾股定理，熟練掌握勾股定理是解答本題的關(guān)鍵.直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方.20、3＜k＜5.【解析】

將兩個方程相減，整理可得x-y=k-1，結(jié)合得出關(guān)于k的不等式組，解不等式組即可.【詳解】解：①-②，得2x-2y=2k-2即x-y=k-1∵∴2＜k-1＜4解，得3＜k＜5.故答案為3＜k＜5.【點睛】本題考查了解一元一次不等式組.解答本題的關(guān)鍵是把原方程組變形，用k表示x-y的值，再根據(jù)x-y的取值范圍得到關(guān)于k的一元一次方程組，解不等式組即可求出k的取值范圍.21、4-2ab；7.【解析】

利用平方差公式、單項式乘以多項式去括號，同時先計算乘方，再計算除法運算，接著合并得到最簡結(jié)果，然后把a、b的值代入計算即得.【詳解】解：原式=4-a2+a2-5ab+3a5b3÷a4b2=4-5ab+3ab=4-2ab，當(dāng)a=3，b=-時，原式=4-2×3×(-)=4+3=7.【點睛】此題考查整式的混合運算化簡求值，解題關(guān)鍵在于掌握運算法則22、（1）；（2）【解析】

（1）先指出指向數(shù)字總共的結(jié)果，再指出指向奇數(shù)區(qū)的結(jié)果即可；（2）先指出指向數(shù)字總共的結(jié)果，再指出指針指向的數(shù)小于或等于4的結(jié)果即可.【詳解】解：（1）自由轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，當(dāng)它停止轉(zhuǎn)動時，指針指向數(shù)字的結(jié)果總共有6種，指針指向奇數(shù)區(qū)的結(jié)果有3種，所以指針指向奇數(shù)區(qū)的概率是.（2）自由轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，當(dāng)它停止轉(zhuǎn)動時，指針指向數(shù)字的結(jié)果總共有6種，指針指向的數(shù)小于或等于4的結(jié)果有4種，所以指針指向的數(shù)不大于4的概率是.【點睛】本題考查的是概率，熟練掌握概率是解題的關(guān)鍵.23、（1）A品牌的化妝品每套進價為100元，B品牌的化妝品每套進價為75元．（2）共有3種進貨方案：購進A品牌化妝品16套，購進B品牌化妝品36套；購進A品牌化妝品17套，購進B品牌化妝品38套；購進A品牌化妝品18套，購進B品牌化妝品40套．【解析】

設(shè)A品牌的化妝品每套進價為x元，B品牌的化妝品每套進價為y元，根據(jù)“購進A品牌的化妝品5套，B品牌的化妝品6套，需要950元；購進A品牌的化妝品3套，B品牌的化妝品2套，