2025屆江蘇省南京江北新區(qū)南京市浦口外國語學(xué)校數(shù)學(xué)七下期末聯(lián)考模擬試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．某種牌子的書包，進(jìn)價為m元，加價n元后作為定位出售，如果元旦期間按定價的八折銷售，那么元旦期間的售價為元．A． B． C． D．2．在一個不透明的布袋中，紅色、黑色、白色的小球共有50個，除顏色外其他完全相同．樂樂通過多次摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到紅色球、黑色球的頻率分別穩(wěn)定在27%和43%，則口袋中白色球的個數(shù)很可能是（）A．20 B．15 C．10 D．53．估計+1的值在（）A．2和3之間 B．3和4之間 C．4和5之間 D．5和6之間4．如圖，將紙片ΔABC沿DE折疊，則（）A．∠A=∠1+∠2 B．∠A=∠2-∠1C．∠A=125．已知3a＝6，3b＝4，則32a﹣b的值為（）A．3 B．4 C．6 D．96．下列說法正確的個數(shù)有（）⑴過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行⑵一條直線有且只有一條垂線⑶不相交的兩條直線叫做平行線⑷直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段叫做這點(diǎn)到這條直線的距離A．0個 B．1個 C．2個 D．3個7．若分式的值為0，則x等于（）A．﹣l B．﹣1或2 C．﹣1或1 D．18．已知關(guān)于的不等式組的整數(shù)解是，，，，若，為整數(shù)，則的值是()A．7 B．4 C．5或6 D．4或79．已知，則下列不等式一定成立的是（）A． B． C． D．10．下列命題中，屬于真命題的是()A．同位角互補(bǔ) B．多邊形的外角和小于內(nèi)角和C．平方根等于本身的數(shù)是1 D．同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．已成不等式組的解集是，則的取值范圍是__________．12．在平面直角坐標(biāo)系中，，，將線段AD平移到BC，使（其中點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)B），則點(diǎn)C的坐標(biāo)為________.13．關(guān)于、的方程組中，.14．要使的值不小于，則滿足條件的最小整數(shù)是__________．15．已知x+y=5，xy=3，則x2+y2的值是_______．16．已知，則分式的值為__________________。三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）已知射線與直線交于點(diǎn)，平分，于點(diǎn)，．（1）如圖1，若；①求的度數(shù)；②試說明平分．（2）如圖2，設(shè)的度數(shù)為，當(dāng)為多少度時，射線是的三等分線？并說明理由．18．（8分）我市某中學(xué)為推進(jìn)書香校園建設(shè)，在全校范圍開展圖書漂流活動，現(xiàn)需要購進(jìn)一批甲、乙兩種規(guī)格的漂流書屋放置圖書．已知一個甲種規(guī)格的漂流書屋的價格比一個乙種規(guī)格的漂流書屋的價格高80元；如果購買2個甲種規(guī)格的漂流書屋和3個乙種規(guī)格的漂流書屋，一共需要花費(fèi)960元．（1）求每個甲種規(guī)格的漂流書屋和每個乙種規(guī)格的漂流書屋的價格分別是多少元？（2）如果學(xué)校計劃購進(jìn)這兩種規(guī)格的漂流書屋共15個，并且購買這兩種規(guī)格的漂流書屋的總費(fèi)用不超過3040元，那么該學(xué)校至多能購買多少個甲種規(guī)格的漂流書屋？19．（8分）（1）在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中表示下面各點(diǎn)：A(0，3)；B(1，－3)；C(3，－5)；D(－3，－5)；E(3，5)；F(5，7)．①B點(diǎn)到x軸的距離是，到y(tǒng)軸的距離是．②將點(diǎn)C向x軸的負(fù)方向平移個單位，它就與點(diǎn)D重合．③連接CE，則直線CE與y軸是關(guān)系．（2）一個正方形的面積是15，若它的邊長的整數(shù)部分為，小數(shù)部分為，求的值．20．（8分）如圖，已知，現(xiàn)將一直角三角形放入圖中，其中，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)．（1）當(dāng)所放位置如圖一所示時，則與的數(shù)量關(guān)系為；（2）當(dāng)所放位置如圖二所示時，試說明：；（3）在（2）的條件下，若與交于點(diǎn)，且，，求的度數(shù)．21．（8分）某超市分別以每盞150元，190元的進(jìn)價購進(jìn)A，B兩種品牌的護(hù)眼燈，下表是近兩天的銷售情況．銷售日期銷售數(shù)量(盞)銷售收入(元)A品牌B品牌第一天21680第二天341670（1）求A，B兩種品牌護(hù)眼燈的銷售價；（2）若超市準(zhǔn)備用不超過4900元的金額購進(jìn)這兩種品牌的護(hù)眼燈共30盞，求B品牌的護(hù)眼燈最多采購多少盞？22．（10分）為培養(yǎng)學(xué)生的特長愛好,提高學(xué)生的綜合素質(zhì),某校音樂特色學(xué)習(xí)斑準(zhǔn)備從京東商城里一次性購買若干個尤克里里和豎笛(每個尤克里里的價格相同,每個豎笛的價格相同),購買個豎笛和個尤克里里共需元;豎笛單價比尤克里里單價的一半少元.(1)求豎笛和尤克里里的單價各是多少元?(2)根據(jù)學(xué)校實(shí)際情況,需一次性購買豎笛和尤克里里共個,但要求購買豎笛和尤克里里的總費(fèi)用不超過元,則該校最多可以購買多少個尤克里里?23．（10分）計算：（a2）3·（a2-2ab+1）．24．（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知，兩點(diǎn)，且、滿足，點(diǎn)是射線上的動點(diǎn)（不與，重合），將線段平移到，使點(diǎn)與點(diǎn)對應(yīng)，點(diǎn)與點(diǎn)對應(yīng)，連接，.（1）求出點(diǎn)和點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）設(shè)三角形面積為，若，求的取值范圍；（3）設(shè)，，，請給出，，滿足的數(shù)量關(guān)系式，并說明理由.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

根據(jù)進(jìn)價為m，售價是，然后再在售價的基礎(chǔ)上打八折銷售，所以售價元.【詳解】解：由題意可知定價為：()元,元旦期間按定價的八折銷售,故售價為：元故選C．【點(diǎn)睛】本題是典型的銷售問題，搞清楚本錢，定價和售價之間的關(guān)系是關(guān)鍵．2、B【解析】

由頻率得到紅色球和黑色球的概率，用總數(shù)乘以白色球的概率即可得到個數(shù).【詳解】白色球的個數(shù)是15個，故選：B.【點(diǎn)睛】此題考查概率的計算公式，頻率與概率的關(guān)系，正確理解頻率即為概率是解題的關(guān)鍵.3、B【解析】分析：直接利用2＜＜3，進(jìn)而得出答案．詳解：∵2＜＜3，∴3＜+1＜4，故選B．點(diǎn)睛：此題主要考查了估算無理數(shù)的大小，正確得出的取值范圍是解題關(guān)鍵．4、D【解析】

根據(jù)翻折不變性和三角形的內(nèi)角和定理及角平分線的性質(zhì)解答．【詳解】解：延長BD，CE交于點(diǎn)F，如下圖：由折疊可知，△ADE≌△FDE，∴∠A=∠F，∠ADE=∠FDE=12∠ADF，∠AED=∠∵∠1+∠ADF=180°，∠2+∠AEF=180°∴∠1+∠2=360°-2∠FDE-2∠FED∴∠1+∠2=2[180°-∴∠1+∠2=2∠F∴∠A=1故選擇：D.【點(diǎn)睛】本題考查了折疊的性質(zhì)，鄰補(bǔ)角的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，關(guān)鍵是把∠1+∠2看作整體，對角的和進(jìn)行轉(zhuǎn)化．5、D【解析】

根據(jù)同底數(shù)冪除法法則計算.【詳解】解：∵3a＝6，3b＝4，∴32a﹣b＝（3a）2÷3b＝36÷4＝9，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是同底數(shù)冪除法，熟練掌握同底數(shù)冪除法法則是解題的關(guān)鍵.6、A【解析】解：（1）過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，故（1）錯誤；（2）一條直線無數(shù)條垂線，故（2）錯誤；（3）平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線，故（3）錯誤；（4）直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長度叫做這點(diǎn)到這條直線的距離，故（4）錯誤．故正確的有0個．故選A．7、D【解析】

直接利用分式的值為零則分子為零分母不為零進(jìn)而得出答案．【詳解】解：∵分式的值為0，∴|x|﹣1＝0，x﹣2≠0，x+1≠0，解得：x＝1．故選D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了分式有意義的條件，正確把握定義是解題關(guān)鍵．8、C【解析】

先解出不等式組，然后根據(jù)不等式組的整數(shù)解確定m，n的取值范圍，再根據(jù)m，n都為整數(shù)，即可確定m，n的值，代入計算即可．【詳解】解不等式2x-m≥0，得x≥，解不等式x-n＜0，得x＜n，∴不等式組的解集為：≤x＜n，∵不等式組的整數(shù)解是，，，，∴，∴解得，∵，為整數(shù)，∴m=-3或m=-2，n=3∴n-m=6或n-m=5，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式，掌握知識點(diǎn)是解題關(guān)鍵．9、A【解析】

根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，逐項判斷，判斷出不等式一定成立的是哪個即可．【詳解】解：∵a＞b，

∴-a＜-b，

∴選項A符合題意；∵a＞b，

∴a-1＞b-1，

∴選項B不符合題意；

∵a＞b，

∴a+2＞b+2，

∴選項C不符合題意；

∵a＞b，

∴2a＞2b，

∴選項D不符合題意．

故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了不等式的基本性質(zhì)：（1）不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；（2）不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變；（3）不等式的兩邊同時加上（或減去）同一個數(shù)或同一個含有字母的式子，不等號的方向不變．10、D【解析】

分別根據(jù)同位角的定義、多邊形外角與內(nèi)角的關(guān)系、平方根的定義及平行線的判定定理對各選項進(jìn)行逐一判斷即可．【詳解】A.同位角不能確定其關(guān)系，故是假命題；B.三角形的外角和大于內(nèi)角和，故是假命題；C.平方根等于本身的數(shù)是0，故是假命題；D.同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行，符合平行線的判定定理，故是真命題。故選D.【點(diǎn)睛】此題考查命題與定理，解題關(guān)鍵在于掌握各性質(zhì)定理二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、【解析】

根據(jù)不等式組的解集，可判斷m與2的大小即可得出結(jié)論．【詳解】解：因?yàn)椴坏仁浇M的解集是，根據(jù)同小取較小的原則可知：．

故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次不等式解集的知識點(diǎn)的理解和掌握，能根據(jù)不等式的解集和已知得到是解此題的關(guān)鍵．12、【解析】

由點(diǎn)A及其對應(yīng)點(diǎn)B的坐標(biāo)得出平移方向和距離，據(jù)此可得點(diǎn)C的坐標(biāo)．【詳解】解：（1）由點(diǎn)A（2，0）的對應(yīng)點(diǎn)B（0，-6）知先向左平移2個單位、再向下平移6個單位，

∴點(diǎn)D（6，4）的對應(yīng)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（4，-2），

故答案為：（4，-2）．【點(diǎn)睛】本題主要考查坐標(biāo)與圖形的變化-平移，用到的知識點(diǎn)為：點(diǎn)的平移，左右平移只改變點(diǎn)的橫坐標(biāo)，左減右加；上下平移只改變點(diǎn)的縱坐標(biāo)，上加下減．13、1【解析】

把關(guān)于、的方程組的兩式相加，得，故答案為：1．14、【解析】

根據(jù)代數(shù)式的值不小于3x+5的值，即可得出關(guān)于x的一元一次不等式，解不等式即可得出x的取值范圍，取期內(nèi)最小的整數(shù)，此題得解．【詳解】解：由已知得：≥3x+5，解得：，，∴x的最小整數(shù)為1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式的整數(shù)解，解題的關(guān)鍵是根據(jù)代數(shù)式的值不小于3x+5的值找出關(guān)于x的一元一次不等式．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時，熟練掌握一元一次不等式的解法是關(guān)鍵．15、19【解析】

利用完全平方公式把x2+y2化為，再整體代入求值即可.【詳解】∵x+y=5，xy=3，∴x2+y2==25-2×3=25-6=19.故答案為：19.【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式的應(yīng)用，利用完全平方公式把x2+y2化為的形式是解決問題的關(guān)鍵.16、【解析】

把x=2y代入所求的式子計算，得到答案．【詳解】∵x=2y，∴原式=.故答案為：.【點(diǎn)睛】此題考查分式的值，解題關(guān)鍵在于把代入求值.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）①150°；②說明見解析；（2）18°或45°，說明見解析.【解析】

（1）①根據(jù)題意可求∠BOF=30°，由平角定義可求∠DOF的度數(shù)②通過題意可求∠AOD=∠BOG=60°，即可得OD平分∠AOG（2）設(shè)∠AOD=β，分∠AOD=2∠DOG，或∠DOG=2∠AOD，兩種情況討論，根據(jù)題意可列方程，可求β的值，即可得α的值．【詳解】（1）①∵AE∥OF∴∠A=∠BOF∵OF平分∠COF∴∠BOC=60°，∠COF=30°∴∠DOF=180-30°=150°②∵∠BOC=60°∴∠AOD=60°∵OF⊥OG∴∠BOF+∠FOG=90°∴∠BOG=60°∵∠BOG+∠DOG+∠AOD=180°∴∠DOG=60°=∠AOD∴OD平分∠AOG（2）設(shè)∠AOD=β∵射線OD是∠AOG的三等分線∴∠AOD=2∠DOG，或∠DOG=2∠AOD若∠AOD=2∠DOG∴∠DOG=β∵∠BOC=∠AOD，OF平分∠BOC∴∠BOF=β∵OF⊥OG∴∠BOG=90-α∵∠BOG+∠DOG+∠AOD=180°∴β+90-β+β=180°∴∠β=90°∴∠BOF=45°∵OF∥AE∴∠A=∠BOF=45°即α=45°若∠DOG=2∠AOD=2β∵∠BOC=∠AOD，OF平分∠BOC∴∠BOF=β∵OF⊥OG∴∠BOG=90-α∵∠BOG+∠DOG+∠AOD=180°∴2β+90-β+β=180°∴∠β=36°∴∠BOF=18°∴OF∥AE∴∠A=∠BOF=18°∴α=18°綜上所述α為18°或45°【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，根據(jù)題意列方程是本題的關(guān)鍵．18、（1）甲240元，乙160元（2）m≤1【解析】

（1）設(shè)每個甲種規(guī)格的漂流書屋的價格為x元，每個乙種規(guī)格的漂流書屋的價格為y元，根據(jù)“一個甲種規(guī)格的漂流書屋的價格比一個乙種規(guī)格的漂流書屋的價格高10元；如果購買2個甲種規(guī)格的漂流書屋和3個乙種規(guī)格的漂流書屋，一共需要花費(fèi)960元”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)該學(xué)校購買m個甲種規(guī)格的漂流書屋，則購買（15﹣m）個乙種規(guī)格的漂流書屋，根據(jù)總價＝單價×數(shù)量結(jié)合總價不超過3040元，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之取其最大值即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）設(shè)每個甲種規(guī)格的漂流書屋的價格為x元，每個乙種規(guī)格的漂流書屋的價格為y元，依題意，得：x-y=802x+3y=960解得：x=240y=160答：每個甲種規(guī)格的漂流書屋的價格為240元，每個乙種規(guī)格的漂流書屋的價格為160元．（2）設(shè)該學(xué)校購買m個甲種規(guī)格的漂流書屋，則購買（15﹣m）個乙種規(guī)格的漂流書屋，依題意，得：240m+160（15﹣m）≤3040，解得：m≤1．答：該學(xué)校至多能購買1個甲種規(guī)格的漂流書屋．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式．19、(1)作圖見解析①3，1；②6；③平行；（2）6.【解析】

（1）在坐標(biāo)平面內(nèi)作出各點(diǎn)即可.①根據(jù)點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離計算方法求解即可；②根據(jù)平移規(guī)律：向左平移6個單位，繼而即可得出答案；③點(diǎn)C和點(diǎn)E的橫坐標(biāo)相等，可知直線CE與y軸平行；（2）求出正方形的邊長為，估算出a和b的值，代入求值即可.【詳解】（1）在平面直角坐標(biāo)系中表示出各點(diǎn)，如下所示：①B點(diǎn)坐標(biāo)為（1，-3），故B點(diǎn)到x軸的距離是3，到y(tǒng)軸的距離是1；②將點(diǎn)C向左平移6個單位后與點(diǎn)D重合；③∵點(diǎn)C和點(diǎn)E的橫坐標(biāo)相等，∴直線CE與y軸平行；（2）∵一個正方形的面積為15，∴正方形的邊長為，∵3<<4∴a=3，b=-3∴=32+-3-=6.【點(diǎn)睛】本題考查坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)及坐標(biāo)與圖形變化中的平移問題，注意對直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)性質(zhì)的掌握，屬于基礎(chǔ)題，比較容易解答．20、（1）；（2）詳見解析；（3）45°【解析】

（1）由平行線性質(zhì)得出∠1=∠PFD，∠2=∠AEM，據(jù)此進(jìn)一步求解即可；（2）由平行線性質(zhì)可得∠PFD+∠BHF=180°，再根據(jù)角的互余關(guān)系進(jìn)一步證明即可；（3）根據(jù)角的互余關(guān)系得出∠PHE，再根據(jù)平行線性質(zhì)得出∠PFC度數(shù)，然后根據(jù)三角形外角性質(zhì)進(jìn)一步求解即可.【詳解】（1）如圖所示，作PG∥AB，則PG∥CD，∴∠1=∠PFD，∠2=∠AEM，∵∠1+∠2=∠P=90°，∴，故答案為：；（2）如圖所示，∵AB∥CD，∴∠PFD+∠BHF=180°，∵∠P=90°，∴∠BHF+∠PEB=90°，∵∠PEB=∠AEM，∴∠BHF=∠PHE=90°?∠AEM，∴∠PFD+90°?∠AEM=180°，∴∠PFD?∠AEM=90°（3）如圖所示，∵∠P=90°，∴∠PHE=90°?∠FEB=75°，∵AB∥CD，∴∠PFC=∠PHE=75°，∵∠PFC=∠N+∠DON，∴∠N=75°?30°=45°.【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)與三角形中角度的計算，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.21、（1）A品牌為21元/盞，B品牌為260元/盞．（2）1盞．【解析】

（1）設(shè)A品牌護(hù)眼燈的銷售價為x元/盞，B品牌護(hù)眼燈的銷售價為y元/盞，根據(jù)總價=單價×數(shù)量結(jié)合兩天的銷售情況，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)采購m盞B品牌的護(hù)眼燈，則采購(30-m)盞A品牌的護(hù)眼燈，根據(jù)總價=單價×數(shù)量結(jié)合總費(fèi)用不超過4900元，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出結(jié)論．【詳解】（1）設(shè)A品牌護(hù)眼燈的銷售價為x元/盞，B品牌護(hù)眼燈的銷售價為y元/盞，依題意，得：，解得：．答：A品牌護(hù)眼燈的銷售價為21元/盞，B品牌護(hù)眼燈的銷售價為260元/盞．（2）設(shè)采購m盞B品牌的護(hù)眼燈，則采購(30-m)盞A品牌的護(hù)眼燈，依題意，得：150(30-m)+190m≤4900，解得：m≤1．答：B品牌的護(hù)眼燈最多采購1盞．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式．銷售日期銷售數(shù)量(盞)銷售收入(元)A品牌B品牌第一天21680第二天34167022、(1)豎笛和尤克里里的單價分別為元、元；(3)最多購買個尤克里里.【解析】

（1）