江西省宜春九中學(xué)2025屆七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末檢測(cè)模擬試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．五一小長假的某一天，亮亮全家上午8時(shí)自駕小汽車從家里出發(fā)，到某旅游景點(diǎn)游玩，該小汽車離家的距離（千米）與時(shí)間（時(shí)）之間的關(guān)系如圖所示，根據(jù)圖像提供的有關(guān)信息，判斷下列說法錯(cuò)誤的是（）A．景點(diǎn)離亮亮的家180千米B．亮亮到家的時(shí)間為17時(shí)C．小汽車返程的速度為60千米/時(shí)D．10時(shí)至14時(shí)，小汽車勻速行駛2．如圖是在方格紙上畫出的小旗圖案，如果用表示點(diǎn)，表示點(diǎn)，那么點(diǎn)的位置可表示為（）A． B． C． D．3．若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為1080°，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為（）A．6 B．7 C．8 D．94．已知點(diǎn)A（m，n）在第二象限，則點(diǎn)B（2n-m，-n+m）在第（）象限．A．一 B．二 C．三 D．四5．下列等式中，不成立的是A． B．C． D．6．如圖，按下面的程序進(jìn)行運(yùn)算．規(guī)定：程序運(yùn)行到“判斷結(jié)果是否大于35”為一次運(yùn)算．若運(yùn)算進(jìn)行了3次才停止，則x的取值范圍是()A．7＜x≤11 B．7≤x＜11C．7＜x＜11 D．7≤x≤117．如果是關(guān)于x，y的二元一次方程的一個(gè)解，則m等于（）A．10 B．8 C．-7 D．-68．下列調(diào)查，比較適合全面調(diào)查（普查）方式的是（）A．調(diào)查端午期間市場(chǎng)上的粽子質(zhì)量情況 B．調(diào)查長江流域水污染情況C．調(diào)查某品牌圓珠筆筆芯的使用壽命 D．調(diào)查乘坐飛機(jī)的旅客是否攜帶了違禁物品9．若分式的值為0，則x的值為（）A．0 B．1 C．﹣1 D．±110．下列圖形是我國國產(chǎn)品牌汽車的標(biāo)識(shí)，在這些汽車標(biāo)識(shí)中，是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，半徑均為1個(gè)單位長度的半圓O1，O2，O3，…組成一條平滑的曲線，點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā)，沿這條曲線向右運(yùn)動(dòng)，速度為每秒個(gè)單位長度，則第2019秒時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)是________________12．已知a、b、c、d為有理數(shù)，現(xiàn)規(guī)定一種新運(yùn)算，如，那么當(dāng)時(shí)，則x的值為_____.13．一個(gè)正數(shù)a的平方根分別是2m﹣1和﹣3m+，則這個(gè)正數(shù)a為_____．14．如圖，長方形中，．，分別是，上不在中點(diǎn)的任意兩點(diǎn)，連結(jié)，將長方形沿翻折，當(dāng)不重疊（陰影）部分均為長方形時(shí)，所有滿足條件的的度數(shù)為________度．15．已知不等式組有解，則n的取值范圍是__．16．我們見過的足球大多是由許多小黑白塊的牛皮縫合而成的．初一年級(jí)的李強(qiáng)和王開兩位同學(xué)，在踢足球的休息之余研究足球的黑白塊的塊數(shù)．結(jié)果發(fā)現(xiàn)黑塊均呈五邊形，白塊呈六邊形．由于球體上黑白相間，李強(qiáng)好不容易數(shù)清了黑塊共12塊，王開數(shù)白塊時(shí)不是重復(fù)，就是遺漏，無法數(shù)清白塊的塊數(shù)，請(qǐng)你利用數(shù)學(xué)知識(shí)幫助他們求出白塊的塊數(shù)為_____塊．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖，點(diǎn)是等邊中邊上的任意一點(diǎn)，且也是等邊三角形，那么與一定平行嗎？請(qǐng)說明理由．18．（8分）如圖，這是一個(gè)計(jì)算程序示意圖.規(guī)定：從“輸入x”到“加上5”為一次運(yùn)算.例如：輸入“x=3”，則“，6+5=11.”（完成一次運(yùn)算）因?yàn)?，所以輸出結(jié)果y=11.（1）當(dāng)x=2時(shí)，y=；當(dāng)x=-3時(shí)，y=.（2）若程序進(jìn)行了一次運(yùn)算，輸出結(jié)果y=7，則輸入的x值為.（3）若輸入x后，需要經(jīng)過兩次運(yùn)算才輸出結(jié)果y，求x的取值范圍.19．（8分）在△ABC和△DCE中，CA=CB，CD=CE，∠CAB=∠CED=α.(1)如圖1，將AD、EB延長，延長線相交于點(diǎn)0.①求證:BE=AD;②用含α的式子表示∠AOB的度數(shù)(直接寫出結(jié)果);(2)如圖2,當(dāng)α=45°時(shí)，連接BD、AE,作CM⊥AE于M點(diǎn)，延長MC與BD交于點(diǎn)N.求證:N是BD的中點(diǎn).注:第(2)問的解答過程無需注明理由.20．（8分）已知：如圖，AB∥CD，∠B＝∠D．點(diǎn)EF分別在AB、CD上．連接AC，分別交DE、BF于G、H．求證：∠1+∠2＝180°證明：∵AB∥CD，∴∠B＝_____．_____又∵∠B＝∠D，∴_____＝_____．（等量代換）∴_____∥_____．_____∴∠l+∠2＝180°．_____21．（8分）周末，小梅騎自行車去外婆家，從家出發(fā)小時(shí)后到達(dá)甲地，在甲地游玩一段時(shí)間后，按原速繼續(xù)前進(jìn)，小梅出發(fā)小時(shí)后，爸爸騎摩托車沿小梅騎自行車的路線追趕小梅，如圖是他們離家的路程（千米）與小梅離家時(shí)間（小時(shí)）的關(guān)系圖，已知爸爸騎摩托車的速度是小梅騎自行車速度的倍。（1）小梅在甲地游玩時(shí)間是_________小時(shí)，小梅騎車的速度是_________千米/小時(shí).（2）若爸爸與小梅同時(shí)到達(dá)外婆家，求小梅家到外婆家的路程.22．（10分）解不等式組，并將解集在數(shù)軸上表示出來．23．（10分）把下列各式分解因式：（1）a3－4a2＋4a；（2）a2(x－y)－b2(x－y)．24．（12分）某市為了鼓勵(lì)居民節(jié)約用水，決定實(shí)行兩級(jí)收費(fèi)制度．若每月用水量不超過14噸（含14噸），則每噸按政府補(bǔ)貼優(yōu)惠價(jià)m元收費(fèi)；若每月用水量超過14噸，則超過部分每噸按市場(chǎng)價(jià)n元收費(fèi)．小明家3月份用水20噸，交水費(fèi)49元；4月份用水18噸，交水費(fèi)42元．（1）求每噸水的政府補(bǔ)貼優(yōu)惠價(jià)和市場(chǎng)價(jià)分別是多少？（2）小明家5月份用水26噸，則他家應(yīng)交水費(fèi)多少元？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

根據(jù)圖像提供的信息判斷即可.【詳解】解：由圖像可得，小明8時(shí)出發(fā)10時(shí)到達(dá)旅游景點(diǎn)，走過的路程為180千米，所以景點(diǎn)離亮亮的家180千米，A選項(xiàng)正確；14時(shí)開始回家，回家的行駛速度為180-12015-14=60千米/時(shí)，回家所用時(shí)間為180÷60=3時(shí)，所以亮亮到家的時(shí)間為14+3=17時(shí)，B、C選項(xiàng)正確；10時(shí)至故答案為：D【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)圖像，此類題要理解每個(gè)數(shù)據(jù)及每段函數(shù)圖像所表達(dá)的含義，正確從函數(shù)圖像獲取信息是解題的關(guān)鍵.2、D【解析】

根據(jù)A點(diǎn)坐標(biāo)，建立坐標(biāo)系，可得C點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】解：如圖，以點(diǎn)A為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系點(diǎn)C的位置可表示為（3，2），

故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了坐標(biāo)確定位置，關(guān)鍵是正確建立坐標(biāo)系．3、C【解析】多邊形內(nèi)角和定理．【分析】設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n，由n邊形的內(nèi)角和等于110°（n﹣2），即可得方程110（n﹣2）=1010，解此方程即可求得答案：n=1．故選C．4、D【解析】

根據(jù)第二象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征，可得m＜1，n＞1，再根據(jù)不等式的性質(zhì)，可得2n-m＞1，-n+m＜1，再根據(jù)橫坐標(biāo)大于零，縱坐標(biāo)小于零，可得答案．【詳解】解：∵A（m，n）在第二象限，∴m＜1，n＞1，∴-m＞1，-n＜-1．∴2n-m＞1，-n+m＜1，點(diǎn)B（2n-m，-n+m）在第四象限，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)是解決的關(guān)鍵，四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．5、D【解析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)，對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行求解即可.【詳解】解：、，故成立，不合題意；、，故成立，不合題意；、，故成立，不合題意；、，故不成立，符合題意．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查不等式，熟練掌不等式的性質(zhì)及運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.6、A【解析】

根據(jù)運(yùn)算程序，前兩次運(yùn)算結(jié)果小于等于35，第三次運(yùn)算結(jié)果大于35列出不等式組，然后求解即可．【詳解】依題意，得：，解得7＜x≤1．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式組的應(yīng)用，讀懂題目信息，理解運(yùn)輸程序并列出不等式組是解題的關(guān)鍵．7、D【解析】

將代入方程即可求出m的值.【詳解】解:將代入得，解得.故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程的解，二元一次方程的解滿足二元一次方程，正確理解兩者間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.8、D【解析】

根據(jù)普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似判斷．【詳解】解：A、調(diào)查端午期間市場(chǎng)上的粽子質(zhì)量情況適合抽樣調(diào)查；B、調(diào)查長江流域水污染情況適合抽樣調(diào)查；C、調(diào)查某品牌圓珠筆筆芯的使用壽命適合抽樣調(diào)查；D、調(diào)查乘坐飛機(jī)的旅客是否攜帶了違禁物品適合全面調(diào)查；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是抽樣調(diào)查和全面調(diào)查，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對(duì)象的特征靈活選用，一般來說，對(duì)于具有破壞性的調(diào)查、無法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對(duì)于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．9、B【解析】【分析】根據(jù)分式值為0的條件，分子為0分母不為0列式進(jìn)行計(jì)算即可得.【詳解】∵分式的值為零，∴，解得：x=1，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了分式值為0的條件，熟知分式值為0的條件是分子為0分母不為0是解題的關(guān)鍵.10、B【解析】由中心對(duì)稱圖形的定義：“把一個(gè)圖形繞一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后，能夠與自身完全重合，這樣的圖形叫做中心對(duì)稱圖形”分析可知，上述圖形中，A、C、D都不是中心對(duì)稱圖形，只有B是中心對(duì)稱圖形.故選B.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、(2019，-1)【解析】

根據(jù)圖象可得移動(dòng)4次圖象完成一個(gè)循環(huán)，從而可得出點(diǎn)A2019的坐標(biāo)．【詳解】解：半徑為1個(gè)單位長度的半圓的周長為，∵點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā)，沿這條曲線向右運(yùn)動(dòng)，速度為每秒個(gè)單位長度，∴點(diǎn)P1每秒走個(gè)半圓，當(dāng)點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā)，沿這條曲線向右運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為1秒時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，1），當(dāng)點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā)，沿這條曲線向右運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為2秒時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，0），當(dāng)點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā)，沿這條曲線向右運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為3秒時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3，-1），當(dāng)點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā)，沿這條曲線向右運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為4秒時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（4，0），當(dāng)點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā)，沿這條曲線向右運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為5秒時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（5，1），當(dāng)點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā)，沿這條曲線向右運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為6秒時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（6，0），…，∵2019÷4=504余3，∴A2019的坐標(biāo)是（2019，-1）.【點(diǎn)睛】此題考查了點(diǎn)的規(guī)律變化，解答本題的關(guān)鍵是仔細(xì)觀察圖象，得到點(diǎn)的變化規(guī)律，解決問題．12、-3【解析】

根據(jù)新運(yùn)算，列出方程進(jìn)行求解即可.【詳解】∵∴解得x=-3故填：-3.【點(diǎn)睛】此題主要考查一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)新定義運(yùn)算列方程.13、1【解析】

直接利用平方根的定義得出2m-1+（-3m+）=0，進(jìn)而求出m的值，即可得出答案．【詳解】解：根據(jù)題意，得：2m-1+（-3m+）=0，解得：m=，∴正數(shù)a=（2×-1）2=1，故答案為1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了平方根，正確把握平方根的定義是解題關(guān)鍵．14、135°或45°【解析】

如圖分兩種情形分別求解即可解決問題．【詳解】有兩種情形：如圖1中，∵AD∥BC，∴∠GEF=∠EFC∵折疊，∴∠GFE=∠EFC∴∠GEF=∠GFE∵GE⊥FG，∴∠GEF=∠GFE==45°∴∠BFE＝90°+45°=135°如圖2中，同理∠BFE＝=45°，綜上所述，滿足條件的∠BFE的值為135°或45°．故答案為135°或45°．【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)與三角形角度求解，翻折變換等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型．15、n＜1【解析】

根據(jù)不等式解集是小于大的大于小的，可得答案．【詳解】不等式組有解，則n的取值范圍是n＜1，故答案為：n＜1．【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的解集，求不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無解）．16、1【解析】

由每個(gè)五邊形都連接5個(gè)六邊形，每個(gè)六邊形都連接3個(gè)五邊形，根據(jù)五邊形的邊數(shù)相等可列方程，求解即可．【詳解】設(shè)白塊有x塊，則：3x＝5×12，解得：x＝1．故答案為1【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是分清楚黑塊與白塊的關(guān)系．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、與一定平行；理由見解析．【解析】

由△ABC和△BDE也是等邊三角形得：AB=BC，BD=BE，∠ABC=∠DBE=∠C=60°，圖中可知∠DBC=∠EBD，從而證明△DBC≌△EBA，根據(jù)三角形全等的性質(zhì)得到∠BAE=∠C=60°，等量代換得∠BAE=∠ABC=60°，即可得AE∥BC．【詳解】解：AE與BC一定平行．如圖所示，其理由如下：

∵△ABC和△BDE也是等邊三角形得，

∴AB=BC，BD=BE，∠ABC=∠DBE=∠C=60°，

又∵∠ABC=∠ABD+∠DBC，∠DBE=∠ABD+∠ABE，

∴∠DBC=∠ABE，

在△DBC和△EBA中∴△DBC≌△EBA（SAS），

∴∠BAE=∠C=60°，

∴∠BAE=∠ABC=60°，

∴AE∥BC【點(diǎn)睛】此題考查等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，平行線的判定，解題關(guān)鍵在于掌握全等三角形的判定．18、（1）9,2；（1）1；（2）＜-1．【解析】

（1）把x=1和-2輸入，求出結(jié)果，看結(jié)果是否大于等于1，不大于1，把求出的結(jié)果再代入代數(shù)式，求出結(jié)果，直到符合條件，就是輸出結(jié)果；

（1）把y=7代入代數(shù)式，計(jì)算即可；

（2）根據(jù)運(yùn)算流程結(jié)合需要經(jīng)過兩次運(yùn)算可得出關(guān)于x的一元一次不等式組，解不等式組即可得出結(jié)論．【詳解】（1）當(dāng)x=1時(shí)，y=1×1+5=9＞1，所以輸出9；

當(dāng)x=-2時(shí)，y=-2×1+5=-1＜1，把x=-1代入，

得-1×1+5=2＞1，所以輸出2．（1）y=7時(shí)，1x+5=7，

解得，x=1.

（2）根據(jù)題意由①得：x＜-1，由②得：.∴＜-1．【點(diǎn)睛】考查了一元一次不等式組的應(yīng)用以及有理數(shù)的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)運(yùn)算流程代入數(shù)據(jù)求值；（1）根據(jù)運(yùn)算流程得出關(guān)于x的一元一次不等式組．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，熟練掌握一元一次不等式組的解法是關(guān)鍵．19、（1）①見解析②∠BOA=2α（2）見解析【解析】

（1）①根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和得到∠ACB=∠DCE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論；②根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠CAD=∠CBE=α+∠BAO，根據(jù)三角形的內(nèi)角和即可得到結(jié)論；（2）如圖2，作BP⊥MN的延長線上于點(diǎn)P，作DQ⊥MN于Q，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到MC=BP，同理CM=DQ，等量替換得到DQ=BP，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論.【詳解】（1）①∵CA=CB,CD=CE,∠CAB=∠CED=α，∴∠ACB=180°-2α，∠DCE=180°-2α，∴∠ACB=∠DCE∴∠ACB-∠DCB=∠DCE-∠DCB∴∠ACD=∠BCE在△ACD和△BCE中∴△ACD≌△BCE∴BE=AD；②∵△ACD≌△BCE∴∠CAD=∠CBE=α+∠BAO，∵∠ABE=∠BOA+∠BAO∴∠CBE+α=∠BOA+∠BAO∴∠BAO+α+α=∠BOA+∠BAO∴∠BOA=2α（2）如圖2，作BP⊥MN的延長線上于點(diǎn)P，作DQ⊥MN于Q，∵∠BCP+∠BCA=∠CAM+∠AMC∴∠BCA=∠AMC∴∠BCP=∠CAM在△CBP和△ACM中∴△CBP≌△ACM（AAS）∴MC=BP.同理△CDQ≌△ECM∴CM=DQ∴DQ=BP在△BPN和△DQN中∴△BPN≌△DQN∴BN=ND，∴N是BD中點(diǎn).【點(diǎn)睛】此題主要考查全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意作出輔助線進(jìn)行求解.20、∠BFC兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等∠D∠BFCDEBF同位角相等，兩直線平行兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)結(jié)合已知得到∠D＝∠BFC，證明DE∥BF，利用平行線的性質(zhì)得出結(jié)論．【詳解】證明：∵AB∥CD，∴∠B＝∠BFC．（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），又∵∠B＝∠D，∴∠D＝∠BFC．（等量代換）∴DE∥BF．（同位角相等，兩直線平行），∴∠l+∠2＝180°．（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）．故答案為：∠BFC；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；∠D；∠BFC；DE；BF；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ).【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定和性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)和判定定理是解題的關(guān)鍵．21、（1），；（2）；【解析】

（1）根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以得到小梅在甲地游玩時(shí)間和小梅騎車的速度；

（2）根據(jù)（1）中小梅的速度可以求得爸爸的速度，再根據(jù)爸爸與小梅同時(shí)到達(dá)外婆家，可以求得小梅家到外婆家的路程．【詳解】解：（1）小梅在甲地游玩時(shí)間是：1.5-0.5=1（小時(shí)），

小梅騎車的速度是：7.5÷0.5=15千米/小時(shí)，

故答案為：1，15；

（2）∵爸爸騎摩托車的速度是小梅騎自行車速度的3倍，梅騎車的速度是15千米/小時(shí)，

∴爸爸騎摩托車的速度45千米/