吉林省吉大附中2025年數(shù)學(xué)七下期末統(tǒng)考模擬試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．某單位有職工100名，按他們的年齡分成8組，在40～42（歲）組內(nèi)有職工32名，那么這個(gè)小組的頻率是（）A．0.12B．0.38C．0.32D．322．下列命題中，屬于真命題的是（）A．兩個(gè)銳角的和是銳角 B．在同一平面內(nèi)，如果a⊥b，b⊥c，則a⊥cC．同位角相等 D．在同一平面內(nèi)，如果a//b，b//c，則a//c3．在，，，3.14，-，0，1.010010001…，……中，無理數(shù)的個(gè)數(shù)是（）A．3個(gè) B．4個(gè) C．5個(gè) D．6個(gè)4．如圖，，，，，垂足分別是點(diǎn)、，，，則的長是（）A． B．2 C．4 D．65．若x＝﹣1是關(guān)于x的方程2x﹣m﹣5＝0的解，則m的值是（）A．7 B．﹣7 C．﹣1 D．16．若3m＝5，3n＝2，則3m﹣2n等于（）A． B．9 C． D．7．如圖，直線m∥n，將含有45°角的三角板ABC的直角頂點(diǎn)C放在直線n上，若∠1=25°，則∠2的度數(shù)是（）A．35° B．30° C．25° D．20°8．下列命題不正確的是（）A．在同一平面內(nèi)，平行于同一條直線的兩條直線垂直B．兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等C．對(duì)頂角相等D．從直線外一點(diǎn)到直線上點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短9．下列命題中，假命題是（）A．-64的立方根是-2 B．0的平方根是0C．無理數(shù)是無限小數(shù) D．相等的角是對(duì)頂角10．下列四個(gè)命題中：①在同一平面內(nèi)，互相垂直的兩條直線一定相交②有且只有一條直線垂直于已知直線③兩條直線被第三條直線所截，同位角相等④從直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段，叫做這點(diǎn)到這條直線的距離．其中真命題的個(gè)數(shù)為（）A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)11．如圖：下列四個(gè)圖案中既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．12．如果小球在如圖所示的地面上自由滾動(dòng)，并隨機(jī)停留在某塊方磚上，那么它最終停留在黑色區(qū)域的概率是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．如果是方程組的解，那么代數(shù)式的值為_____________.14．規(guī)定符號(hào)?的意義為：a?b＝ab﹣a﹣b+1，那么﹣2?5＝_____．15．如圖，在△ABC中，∠A＝20°，∠ABC與∠ACB的角平分線交于D1，∠ABD1與∠ACD1的角平分線交于點(diǎn)D2，依此類推，∠ABD4與∠ACD4的角平分線交于點(diǎn)D5，則∠BD5C的度數(shù)是_____．16．已知，則____________17．邊長為2的等邊△ABC與等邊△DEF互相重合，將△ABC沿直線L向左平移m個(gè)單位長度，將△DEF向右也平移m個(gè)單位長度，如圖，當(dāng)C、E是線段BF的三等分點(diǎn)時(shí)，m的值為___________．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）計(jì)算：（1）·(b3)2·4（2）·（3）（4）19．（5分）如圖，點(diǎn)D是∠ABC內(nèi)部一點(diǎn)，DE∥AB交BC于點(diǎn)E．請(qǐng)你畫出射線DF，并且DF∥BC；判斷∠B與∠EDF的數(shù)量關(guān)系，并證明．20．（8分）如圖，在的內(nèi)部有一點(diǎn)，已知.(1)過點(diǎn)畫交于點(diǎn)，交于點(diǎn)；(2)求出的度數(shù).21．（10分）如圖，在正方形網(wǎng)格中建立平面直角坐標(biāo)系，已知點(diǎn)A（3，2），（4，-3），C（1，-2），請(qǐng)按下列要求操作：（1）請(qǐng)?jiān)趫D中畫出△ABC；（2）將△ABC向左平移5個(gè)單位長度，再向上平移4個(gè)單位長度，得到△A1B1C1，在圖中畫出△A1B1C1，并直接寫出點(diǎn)A1、B1、C1的坐標(biāo)．22．（10分）如圖，已知CD平分∠ACB，∠1=∠1．（1）求證：DE∥AC；（1）若∠3=30°，∠B=15°，求∠BDE的度數(shù)．23．（12分）分解因式：（1）4x2﹣36；（2）4ab2﹣4a2b﹣b3

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、C【解析】試題分析：根據(jù)頻率=頻數(shù)÷總數(shù)，求解即可．解：∵總?cè)藬?shù)為100人，在40～42（歲）組內(nèi)有職工1名，∴這個(gè)小組的頻率為1÷100=0.1．故選C．點(diǎn)評(píng)：考查了頻率的計(jì)算方法：頻率=頻數(shù)÷總數(shù)．2、D【解析】

試題解析：A.兩個(gè)銳角的和是銳角，錯(cuò)誤；B.在同一平面內(nèi)，如果a⊥b，b⊥c，則a∥c，錯(cuò)誤；C.同位角相等，錯(cuò)誤；D.在同一平面內(nèi)，如果a//b，b//c，則a//c，正確.故選D.3、B【解析】

無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)，由此即可判定選擇項(xiàng)．【詳解】解：，，1.010010001…，，都是無理數(shù)，共4個(gè)，故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了無理數(shù)，弄清無理數(shù)的定義是解本題的關(guān)鍵．理解無理數(shù)的概念，一定要同時(shí)理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．4、B【解析】

根據(jù)條件可以得出∠E=∠ADC=90°，進(jìn)而得出△CEB≌△ADC，就可以得出BE=DC，就可以求出DE的值．【詳解】∵BE⊥CE，AD⊥CE，∴∠E=∠ADC=90°，∴∠EBC+∠BCE=90°．∵∠BCE+∠ACD=90°，∴∠EBC=∠DCA．在△CEB和△ADC中，，∴△CEB≌△ADC（AAS），∴BE=DC=1，CE=AD=1．∴DE=EC-CD=1-1=2故選B．【點(diǎn)睛】此題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于掌握判定定理.5、B【解析】

把x=-1代入方程計(jì)算求出m的值，即可確定出m-1的值．【詳解】解：把x=?1代入方程得：解得：故選:B【點(diǎn)睛】考查方程解的概念，使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值就是方程的解.6、C【解析】

直接利用同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算法則、冪的乘方運(yùn)算法則將原式變形進(jìn)而計(jì)算得出答案．【詳解】∵3m＝5，3n＝2，∴3m﹣2n＝3m÷（3n）2＝5÷22＝．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查同底數(shù)冪的乘除法運(yùn)算法則，逆向思維，將3m﹣2n轉(zhuǎn)化為3m÷（3n）2是解題的關(guān)鍵.7、D【解析】【分析】過點(diǎn)B作BE平行于m，運(yùn)用平行線性質(zhì)，得到∠ABE+∠CBE=∠ABC=∠1+∠2,從而求出∠2.【詳解】過點(diǎn)B作BE平行于m,又因?yàn)閙∥n,所以BE∥m∥n，所以，∠ABE=∠1,∠CBE=∠2,所以，∠ABE+∠CBE=∠ABC=∠1+∠2,所以，45°=25°+∠2，所以，∠2=20°故選：D【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：平行線性質(zhì).添加平行線，由平行線性質(zhì)得到角相等，從等量關(guān)系推出所求的角.8、A【解析】

分析所給的命題是否正確，需要分別分析各題設(shè)是否能推出結(jié)論，從而利用排除法得出答案．【詳解】A.在同一平面內(nèi)，平行于同一條直線的兩條直線平行，故原選項(xiàng)錯(cuò)誤B.兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，該選項(xiàng)正確..C.對(duì)頂角相等，該選項(xiàng)正確..D.從直線外一點(diǎn)到直線上點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短，該選項(xiàng)正確..故選A.【點(diǎn)睛】主要考查了命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．9、D【解析】

根據(jù)立方根的定義、平方根的定義、無理數(shù)的定義及對(duì)頂角的性質(zhì)對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后即可解答．【詳解】選項(xiàng)A，-64的立方根是-2，正確；選項(xiàng)B，0的平方根是0，正確；選項(xiàng)C，無理數(shù)是無限小數(shù)，正確；選項(xiàng)D，相等的角是對(duì)頂角，錯(cuò)誤.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了立方根的定義、平方根的定義、無理數(shù)的定義及對(duì)頂角的性質(zhì)，熟練運(yùn)用相關(guān)知識(shí)是解決問題的關(guān)鍵.10、A【解析】分析：利用平行公理及其推論和垂線的定義、點(diǎn)到直線的距離的定義分別分析求出即可．詳解：①在同一平面內(nèi)，互相垂直的兩條直線一定相交，正確；②在同一個(gè)平面內(nèi)，有且只有一條直線垂直于已知直線，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；③兩條平行直線被第三條直線所截，同位角相等，錯(cuò)誤；④從直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長度，叫做這點(diǎn)到這條直線的距離，錯(cuò)誤；真命題有1個(gè).故選A.點(diǎn)睛：本題考查了命題與定理.其中真命題是由題設(shè)得出結(jié)論，如果不能由題設(shè)得出結(jié)論則稱為假命題.題干中②、③、④，均不能由題設(shè)得出結(jié)論故不為真命題.11、C【解析】

由軸對(duì)稱圖形以及中心對(duì)稱圖形的概念對(duì)每個(gè)選項(xiàng)一一判斷即可.【詳解】A.是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形；B.是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形；C.是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形；D.是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形.故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查軸對(duì)稱圖形以及中心對(duì)稱圖形的概念.12、D【解析】

根據(jù)幾何概率的求法，可得：小球最終停在黑色區(qū)域的概率等于黑色區(qū)域的面積與總面積的比值．【詳解】根據(jù)圖示，∵黑色區(qū)域的面積等于6塊方磚的面積，總面積等于16塊方磚的面積，∴小球最終停留在黑色區(qū)域的概率是：．故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了幾何概率問題，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=黑色區(qū)域的面積與總面積之比．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、【解析】

把x與y的值代入方程組求出a與b的值，代入原式計(jì)算即可得到結(jié)果．【詳解】把代入方程組中，可得：，解得：，把a(bǔ)=-4，b=5代入a2-b2=16-25=-9，故答案為：-9【點(diǎn)睛】此題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程都成立的未知數(shù)的值．14、-12【解析】

根據(jù)定義，可將-2看作a，將5看作b代入算式計(jì)算即可.【詳解】，故答案為-12.【點(diǎn)睛】本題考查新型定義的計(jì)算問題，讀懂運(yùn)算規(guī)則，代入數(shù)據(jù)計(jì)算是關(guān)鍵.15、25°【解析】

根據(jù)題意可得∠ABC+∠ACB＝160°，BD1，CD1，CD2，BD2…BDn，CDn是角平分線，可得∠ABDn+∠ACDn＝160×（）n，可求∠BCDn+∠CBDn的值，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可求結(jié)果．【詳解】∵∠A＝20°，∠A+∠ABC+∠ACB＝180°，∴∠ABC+∠ACB＝160°，∵BD1平分∠ABC，CD1平分∠ACB，∴∠ABD1＝ABC，∠ACD1＝∠ACD，∵BD2平分∠ABD1，CD2平分∠ACD1∴∠ABD2＝∠ABD1＝∠ABC，∠ACD2＝∠ACD1＝∠ACB，同理可得∠ABD5＝∠ABC，∠ACD5＝∠ACB，∴∠ABD5+∠ACD5＝160×＝5°，∴∠BCD5+∠CBD5＝155°，∴∠BD5C＝180﹣∠BCD5﹣∠CBD5＝25°故答案為25°【點(diǎn)睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，角平分線，關(guān)鍵是找出其中的規(guī)律，利用規(guī)律解決問題．16、【解析】分析:根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列出方程組，求出x、y的值，代入代數(shù)式求值即可.詳解:：∵|x+5y-6|+（3x-6y-4）2=0，∴x+5y-6=0，3x-6y-4=0，解得：x=，y=，∴（x+y）2=.點(diǎn)睛:本題考查的知識(shí)點(diǎn)是：某個(gè)數(shù)的絕對(duì)值與某個(gè)數(shù)的平方的和為0，那么絕對(duì)值里面的代數(shù)式為0，平方的底數(shù)為0.17、2或【解析】

試題分析：此時(shí)是三等分點(diǎn)，所以有當(dāng)C,E完全重合時(shí)，此時(shí)m=2，當(dāng)在中間位置時(shí)，此時(shí)m=考點(diǎn)：分類討論點(diǎn)評(píng)：本題屬于對(duì)特殊運(yùn)動(dòng)線段的分類討論以及在已知條件下對(duì)線段距離的長短的綜合考查三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、：(1)

；(2)；（3）；（4）.【解析】

（1）先計(jì)算冪的乘方與積的乘方，現(xiàn)進(jìn)行單項(xiàng)式相乘即可；（2）根據(jù)單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可得解；（3）先運(yùn)用平方差公式進(jìn)行計(jì)算，再運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行計(jì)算即可得解；（4）分別運(yùn)用完全平方公式和多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算，最后合并同類項(xiàng)即可得解.【詳解】（1）原式

（2）原式；（3）原式；（4）原式.【點(diǎn)睛】本題考查了整式的混合運(yùn)算，解答本題的關(guān)鍵在于熟練整式的各種運(yùn)算法則與計(jì)算公式.19、∠B與∠EDF相等或互補(bǔ)，證明詳見解析【解析】

如圖1：利用平行線的性質(zhì)得到∠B＝∠DEC，∠EDF＝∠DEC，然后利用等量代換得到∠B＝∠EDF；如圖2，利用平行線的性質(zhì)得到∠B＝∠DEC，∠EDF+∠DEC＝180°，然后利用等量代換得到∠EDF+∠B＝180°．【詳解】解：∠B與∠EDF相等或互補(bǔ)．理由如下：如圖1：∵DE∥AB（已知）∴∠B＝∠DEC（兩直線平行，同位角相等）∵DF∥BC（已知）∴∠EDF＝∠DEC（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）∴∠B＝∠EDF（等量代換）；如圖2，∵DE∥AB（已知）∴∠B＝∠DEC（兩直線平行，同位角相等）∵DF∥BC（已知）∴∠EDF+∠DEC＝180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）∴∠EDF+∠B＝180°（等量代換），綜上所述，∠B與∠EDF相等或互補(bǔ)．【點(diǎn)睛】此題考查作圖-復(fù)雜作圖，平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．20、(1)見解析；(2)68°.【解析】

（1）根據(jù)要求畫出圖形即可；

（2）利用平行線的性質(zhì)即可解決問題；【詳解】(1)如圖所示；(2)∵(已知)∴(兩直線平行，同位角相等)∵(已知)∴(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等).【點(diǎn)睛】本題考查作圖-復(fù)雜作圖，平行線性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，熟練掌握性質(zhì)定理．21、（1）詳見解析；（2）A1