黑龍江省哈爾濱市2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期入學(xué)測(cè)試含答案

/2024級(jí)高一入學(xué)考試數(shù)學(xué)試題考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：150分一?單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.估計(jì)的值應(yīng)在（）A3和4之間 B.4和5之間C.5和6之間 D.6和7之間2.如圖，若數(shù)軸上點(diǎn)表示的數(shù)為無理數(shù)，則該無理數(shù)可能是（）A. B. C. D.3.把黑色圍棋子按如圖所示的規(guī)律擺放.其中第①個(gè)圖案有1顆棋子，第②個(gè)圖案有4顆棋子，第③個(gè)圖案有7顆棋子，第④個(gè)圖案有10顆棋子，...，按此規(guī)律排列下去，第個(gè)圖案有25顆棋子，則的值為（）A.7 B.8 C.9 D.104.如圖，棱長(zhǎng)為5的正方體無論從哪一個(gè)面看，都有兩個(gè)直通的邊長(zhǎng)為1的正方形孔，則這個(gè)有孔正方體的表面積（含孔內(nèi)各面）是（）A258 B.234 C.222 D.2105.若是三角形的三邊長(zhǎng)，則代數(shù)式的值（）A.小于0 B.大于0 C.等于0 D.以上三種情況均有可能6.《九章算術(shù)》中有這樣一道題：今有共買羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，問人數(shù)?羊價(jià)幾何？這道題的意思是：今有若干人共買一頭羊，若每人出5錢，則還差45錢；若每人出7錢，則仍然差3錢.求買羊的人數(shù)和這頭羊的價(jià)格.設(shè)買羊的人數(shù)為人，根據(jù)題意，可列方程為（）A. B.C. D.7.已知整數(shù)，滿足下列條件：，以此類推，則的值為（）A. B.0 C. D.28.幾位同學(xué)（人數(shù)至少為3）圍在一起做“傳數(shù)”游戲，我們把某同學(xué)傳給后面的同學(xué)的數(shù)稱為該同學(xué)的“傳數(shù)”.游戲規(guī)則是：同學(xué)1心里先想好一個(gè)整數(shù)a，將這個(gè)數(shù)乘以2再加1后傳給同學(xué)2，同學(xué)2把同學(xué)1告訴他的數(shù)除以2再減0.5后傳給同學(xué)3，同學(xué)3把同學(xué)2傳給他的數(shù)乘以2再加1后傳給同學(xué)4，同學(xué)4把同學(xué)3告訴他的數(shù)除以2再減0.5后傳給同學(xué)5，同學(xué)5把同學(xué)4傳給他的數(shù)乘以2再加1后傳給同學(xué)6，…，照上述規(guī)律，序號(hào)排在前面的同學(xué)繼續(xù)依次傳數(shù)給后面的同學(xué)，直到傳數(shù)給同學(xué)1為止.現(xiàn)有下列說法：①若只有3個(gè)同學(xué)做“傳數(shù)”游戲，同學(xué)1心里想好的數(shù)是3，則同學(xué)3的“傳數(shù)”是7；②若只有4個(gè)同學(xué)做“傳數(shù)”游戲，這四個(gè)同學(xué)的“傳數(shù)”之和不可能為42；③若有n位同學(xué)做“傳數(shù)”游戲，同學(xué)1心里先想好的整數(shù)恰好也為n，這n位同學(xué)的“傳數(shù)”之和為或.其中正確說法的個(gè)數(shù)是（）A0 B.1 C.2 D.3二?多項(xiàng)選擇題：本大題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知關(guān)于的方程（其中為實(shí)數(shù)），則下列說法正確的是（）A.當(dāng)時(shí)，方程的解是B.無論取什么實(shí)數(shù)，方程都有實(shí)數(shù)解C.當(dāng)時(shí)，方程只有一個(gè)解，且該解為正數(shù)D.若方程恰有一個(gè)正數(shù)解和一個(gè)負(fù)數(shù)解，則整數(shù)的值為010.如圖，在正方形中，，點(diǎn)在對(duì)角線上，且不與重合，過點(diǎn)作于點(diǎn)于點(diǎn)，連接，下列結(jié)論正確是（）A. B.若，則C. D.的最小值為11.已知關(guān)于的一元二次方程，下列結(jié)論中正確的結(jié)論是（）A.方程總有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根B.若兩個(gè)根為，且，則C.若兩個(gè)根，則D.若（為常數(shù)），則代數(shù)式的值為一個(gè)完全平方數(shù)三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.若反比例函數(shù)的圖象位于第一?三象限，則的取值范圍是______.13.如圖，是某景區(qū)的三個(gè)門，小南可以任選一個(gè)門進(jìn)入景區(qū)，游玩后再任選一個(gè)門離開，則他選擇不同的門進(jìn)出的概率為______.14.若關(guān)于的一元一次不等式組的解集為，且關(guān)于的分式方程有非負(fù)整數(shù)解，則符合條件的所有整數(shù)的和為__________.四?解答題：本大題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.15.解方程：（1）（2）16.已知的展開式中不含和項(xiàng).（1）求與的值.（2）在（1）的條件下，求的值.17.某活動(dòng)中心準(zhǔn)備帶會(huì)員去龍?zhí)洞髰{谷一日游，1張兒童票和2張成人票共需190元，2張兒童票和3張成人票共需300元.解答下列問題：（1）求每張兒童票和每張成人票各多少元？（2）這個(gè)活動(dòng)中心想帶50人去游玩，費(fèi)用不超過3000元，并且出于安全考慮，兒童人數(shù)不能超過22人，請(qǐng)你幫助活動(dòng)中心確立出游方案.18.閱讀下面的材料：解方程這是一個(gè)一元四次方程，根據(jù)該方程的特點(diǎn)，它的解法通常是：設(shè)，則原方程可化為：，解得，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)原方程有四個(gè)根是：，以上方法叫換元法，達(dá)到了降次的目的，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化思想，運(yùn)用上述方法解答下列問題.（1）解方程：；（2）已知實(shí)數(shù)滿足，試求的值.19.已知函數(shù)，其中為常數(shù)，該函數(shù)的圖象記為.（1）當(dāng)時(shí)，若點(diǎn)在圖象上，求的值；（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最大值；（3）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)最大值與最小值的差；（4）已知點(diǎn)，當(dāng)圖象與線段只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，直接寫出的取值范圍.哈師大附中2024級(jí)高一入學(xué)考試數(shù)學(xué)試題考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：150分一?單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.估計(jì)的值應(yīng)在（）A.3和4之間 B.4和5之間C.5和6之間 D.6和7之間【答案】C【解析】【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的概念估算的范圍即可求解.【詳解】因?yàn)椋?，所以，即估?jì)值應(yīng)在5和6之間.故選：C2.如圖，若數(shù)軸上點(diǎn)表示的數(shù)為無理數(shù)，則該無理數(shù)可能是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)無理數(shù)的概念判斷A，再根據(jù)、和的估計(jì)值結(jié)合數(shù)軸判斷BCD.【詳解】是有理數(shù)，，，，由數(shù)軸可知，點(diǎn)表示的數(shù)為無理數(shù)，且，所以該無理數(shù)可能是.故選：D3.把黑色圍棋子按如圖所示的規(guī)律擺放.其中第①個(gè)圖案有1顆棋子，第②個(gè)圖案有4顆棋子，第③個(gè)圖案有7顆棋子，第④個(gè)圖案有10顆棋子，...，按此規(guī)律排列下去，第個(gè)圖案有25顆棋子，則的值為（）A.7 B.8 C.9 D.10【答案】C【解析】【分析】觀察圖形的規(guī)律，發(fā)現(xiàn)后圖比前圖多3個(gè)棋子，列式求解即可.詳解】第①個(gè)圖案有顆棋子，第②個(gè)圖案有顆棋子，第③個(gè)圖案有顆棋子，第④個(gè)圖案有10顆棋子，按此規(guī)律第個(gè)圖案有顆棋子，令得故選：C4.如圖，棱長(zhǎng)為5的正方體無論從哪一個(gè)面看，都有兩個(gè)直通的邊長(zhǎng)為1的正方形孔，則這個(gè)有孔正方體的表面積（含孔內(nèi)各面）是（）A.258 B.234 C.222 D.210【答案】B【解析】【分析】先明確題目的含義：正方體共有6個(gè)直通小孔，有6個(gè)交匯處，計(jì)算即可【詳解】正方體無論從哪一個(gè)面看，都有兩個(gè)直通的邊長(zhǎng)為1的正方形孔，正方體共有6個(gè)直通小孔，有6個(gè)交匯處，表面積等于正方體的表面積減去12個(gè)表面上的小正方形面積，加上6個(gè)棱柱的側(cè)面積，減去6個(gè)通道的24個(gè)小正方形的面積．則故選：B．5.若是三角形的三邊長(zhǎng)，則代數(shù)式的值（）A.小于0 B.大于0 C.等于0 D.以上三種情況均有可能【答案】A【解析】【分析】先利用完全平方公式分解因式，再利用平方差公式分解因式，然后根據(jù)三角形三邊關(guān)系解答．【詳解】，由三角形三邊關(guān)系，，則.故選：A.6.《九章算術(shù)》中有這樣一道題：今有共買羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，問人數(shù)?羊價(jià)幾何？這道題的意思是：今有若干人共買一頭羊，若每人出5錢，則還差45錢；若每人出7錢，則仍然差3錢.求買羊的人數(shù)和這頭羊的價(jià)格.設(shè)買羊的人數(shù)為人，根據(jù)題意，可列方程為（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】設(shè)未知數(shù)，根據(jù)題意列一次方程即可.【詳解】設(shè)買羊的人數(shù)為人，根據(jù)題意一頭羊的價(jià)格可列方程為.故選：D7.已知整數(shù)，滿足下列條件：，以此類推，則的值為（）A. B.0 C. D.2【答案】B【解析】分析】根據(jù)前幾個(gè)數(shù)得到從第4項(xiàng)起，循環(huán)出現(xiàn)，根據(jù)進(jìn)而可求解.【詳解】依題意，，所以從第4項(xiàng)起，循環(huán)出現(xiàn)，又，所以.故選：B8.幾位同學(xué)（人數(shù)至少為3）圍在一起做“傳數(shù)”游戲，我們把某同學(xué)傳給后面的同學(xué)的數(shù)稱為該同學(xué)的“傳數(shù)”.游戲規(guī)則是：同學(xué)1心里先想好一個(gè)整數(shù)a，將這個(gè)數(shù)乘以2再加1后傳給同學(xué)2，同學(xué)2把同學(xué)1告訴他的數(shù)除以2再減0.5后傳給同學(xué)3，同學(xué)3把同學(xué)2傳給他的數(shù)乘以2再加1后傳給同學(xué)4，同學(xué)4把同學(xué)3告訴他的數(shù)除以2再減0.5后傳給同學(xué)5，同學(xué)5把同學(xué)4傳給他的數(shù)乘以2再加1后傳給同學(xué)6，…，照上述規(guī)律，序號(hào)排在前面的同學(xué)繼續(xù)依次傳數(shù)給后面的同學(xué)，直到傳數(shù)給同學(xué)1為止.現(xiàn)有下列說法：①若只有3個(gè)同學(xué)做“傳數(shù)”游戲，同學(xué)1心里想好的數(shù)是3，則同學(xué)3的“傳數(shù)”是7；②若只有4個(gè)同學(xué)做“傳數(shù)”游戲，這四個(gè)同學(xué)的“傳數(shù)”之和不可能為42；③若有n位同學(xué)做“傳數(shù)”游戲，同學(xué)1心里先想好的整數(shù)恰好也為n，這n位同學(xué)的“傳數(shù)”之和為或.其中正確說法的個(gè)數(shù)是（）A.0 B.1 C.2 D.3【答案】D【解析】【分析】分別計(jì)算出同學(xué)1、同學(xué)2、同學(xué)3的“傳數(shù)”即可判斷①，設(shè)同學(xué)1先想好的數(shù)為，找出規(guī)律：當(dāng)為大于1的偶數(shù)時(shí)，同學(xué)的“傳數(shù)”是，當(dāng)為大于1的奇數(shù)時(shí)，同學(xué)的“傳數(shù)”是，然后求出個(gè)同學(xué)的“傳數(shù)”之和判斷②，根據(jù)②的規(guī)律，按照為奇數(shù)和偶數(shù)分別求和即可判斷③.【詳解】對(duì)于①，由題意得，，，所以同學(xué)3的“傳數(shù)”是7，正確；對(duì)于②，設(shè)同學(xué)1先想好的數(shù)為，由題意得：同學(xué)1的“傳數(shù)”是，同學(xué)2的“傳數(shù)”是，同學(xué)3的“傳數(shù)”是，同學(xué)4的“傳數(shù)”是，，所以當(dāng)為大于1的偶數(shù)時(shí)，同學(xué)的“傳數(shù)”是，當(dāng)為大于1的奇數(shù)時(shí)，同學(xué)的“傳數(shù)”是，若只有4個(gè)同學(xué)做“傳數(shù)”游戲，這四個(gè)同學(xué)的“傳數(shù)”之和為，令，解得，不是整數(shù)，即四個(gè)同學(xué)的“傳數(shù)”之和不可能為42，正確；對(duì)于③，當(dāng)為大于1的偶數(shù)時(shí)，則這n位同學(xué)的“傳數(shù)”之和為，當(dāng)為大于1的奇數(shù)時(shí)，同學(xué)的“傳數(shù)”是，則這n位同學(xué)的“傳數(shù)”之和為，正確；綜上，正確說法有3個(gè).故選：D二?多項(xiàng)選擇題：本大題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知關(guān)于的方程（其中為實(shí)數(shù)），則下列說法正確的是（）A.當(dāng)時(shí)，方程的解是B.無論取什么實(shí)數(shù)，方程都有實(shí)數(shù)解C.當(dāng)時(shí)，方程只有一個(gè)解，且該解為正數(shù)D.若方程恰有一個(gè)正數(shù)解和一個(gè)負(fù)數(shù)解，則整數(shù)的值為0【答案】BCD【解析】【分析】直接解方程判斷A，分類討論解方程，根據(jù)方程根的情況判斷BCD.【詳解】當(dāng)時(shí)，方程變?yōu)?，方程的解為，故A錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，方程變?yōu)椋匠痰慕鉃?，?dāng)時(shí)，方程變?yōu)?，方程的解為，?dāng)時(shí)，方程變?yōu)楹停匠痰慕鉃楹?，?dāng)時(shí)，方程變?yōu)楹?，方程的解為，且，?dāng)時(shí)，方程變?yōu)楹?，方程的解為和，?dāng)時(shí)，方程變?yōu)楹停匠痰慕鉃?，且，故選項(xiàng)C正確；所以無論取什么實(shí)數(shù)，方程都有實(shí)數(shù)解，故選項(xiàng)B正確；當(dāng)時(shí)，方程恰有一個(gè)正數(shù)解和一個(gè)負(fù)數(shù)解，則整數(shù)的值為0，故選項(xiàng)D正確.故選：BCD10.如圖，在正方形中，，點(diǎn)在對(duì)角線上，且不與重合，過點(diǎn)作于點(diǎn)于點(diǎn)，連接，下列結(jié)論正確的是（）A. B.若，則C. D.的最小值為【答案】ACD【解析】【分析】根據(jù)勾股定理計(jì)算判斷A，延長(zhǎng)FE交CD于H，結(jié)合已知證明四邊形是矩形，根據(jù)矩形性質(zhì)求出，利用勾股定理即可求出DE判斷B，連接BE，根據(jù)正方形的性質(zhì)證明≌，利用全等三角形的性質(zhì)得，再證明四邊形為矩形，根據(jù)矩形性質(zhì)即可判斷C，根據(jù)直線外一點(diǎn)到直線的垂線段最短得時(shí)，最短，根據(jù)等面積法求出的最小值，根據(jù)矩形的性質(zhì)得的最小值判斷D.【詳解】對(duì)于A，因?yàn)樵谡叫沃?，，，正確；對(duì)于B，如圖所示，延長(zhǎng)FE交CD于H，在正方形中，為對(duì)角線，所以，，因?yàn)?，所以，，所以，又，所以，因?yàn)?，所以四邊形是矩形，所以，，，所以，所以，錯(cuò)誤；對(duì)于C，如圖，連接BE，因?yàn)樗倪呅问钦叫?，所以，，因?yàn)椋浴?，所以，因?yàn)?，所以，又，所以四邊形為矩形，所以，所以，正確；對(duì)于D，由C可知，當(dāng)時(shí)，最短，因?yàn)椋?，即，所以，即的最小值為，因?yàn)樗倪呅螢榫匦危?，所以的最小值為，正確.故選：ACD11.已知關(guān)于的一元二次方程，下列結(jié)論中正確的結(jié)論是（）A.方程總有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根B.若兩個(gè)根為，且，則C.若兩個(gè)根為，則D.若（為常數(shù)），則代數(shù)式的值為一個(gè)完全平方數(shù)【答案】AC【解析】【分析】利用二次方程的判別式判斷A，舉例法判斷B，利用根與系數(shù)的關(guān)系代入化簡(jiǎn)判斷C，先求出的值，然后根據(jù)完全平方數(shù)的定義判斷D.【詳解】一元二次方程即，對(duì)于A，一元二次方程的判別式，所以方程總有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，正確；對(duì)于B，當(dāng)時(shí)，方程為，此時(shí)，與矛盾，錯(cuò)誤；對(duì)于C，若方程的兩個(gè)根為，則根據(jù)韋達(dá)定理知，，，所以，正確；對(duì)于D，若，則，當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，不是整數(shù)，所以代數(shù)式的值不是一個(gè)完全平方數(shù)，錯(cuò)誤.故選：AC三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.若反比例函數(shù)的圖象位于第一?三象限，則的取值范圍是______.【答案】【解析】【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)即可列不等式求解.【詳解】因?yàn)榉幢壤瘮?shù)的圖象位于第一?三象限，所以，解得，則的取值范圍是.故答案為：13.如圖，是某景區(qū)的三個(gè)門，小南可以任選一個(gè)門進(jìn)入景區(qū)，游玩后再任選一個(gè)門離開，則他選擇不同的門進(jìn)出的概率為______.【答案】【解析】【分析】畫樹狀圖得出所有等可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)，以及他選擇不同的門進(jìn)出的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式可得答案.【詳解】畫樹狀圖如下：共有9種等可能的結(jié)果，其中他選擇不同的門進(jìn)出的結(jié)果有：，共6種，所以他選擇不同的門進(jìn)出的概率為.故答案為：.14.若關(guān)于的一元一次不等式組的解集為，且關(guān)于的分式方程有非負(fù)整數(shù)解，則符合條件的所有整數(shù)的和為__________.【答案】【解析】【分析】分別解出兩個(gè)一元一次不等式的解集，根據(jù)不等式組的解集為，列出不等式求得a的范圍；解分式方程，根據(jù)方程有非負(fù)整數(shù)解，且列出不等式，求得a的范圍；綜上所述，求得a的范圍．根據(jù)a為整數(shù)，求出a的值，最后求和即可．【詳解】解：解不等式①得：，解不等式②得：，∵不等式組的解集為，∴，∴；分式方程兩邊都乘以得：，解得：，∵分式方程有非負(fù)整數(shù)解，∴，為整數(shù)，∴，a為偶數(shù)，∵分式要有意義，∴，∴，綜上所述，且且a為偶數(shù)，∴符合條件的所有整數(shù)a的數(shù)有：?2，0.∴符合條件的所有整數(shù)的和為．故答案為：．四?解答題：本大題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.15.解方程：（1）（2）【答案】（1），（2），【解析】【分析】（1）分解因式可得答案；（2）移項(xiàng)分解因式可得答案.【小問1詳解】∵，∴，即或，解得，.【小問2詳解】，，則，即，或，解得，.16.已知的展開式中不含和項(xiàng).（1）求與的值.（2）在（1）的條件下，求的值.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先把多項(xiàng)式展開，然后根據(jù)題意列方程組求解即可.（2）逆運(yùn)用立方和公式化簡(jiǎn)，然后將與的值代入計(jì)算即可.【小問1詳解】，因?yàn)樵撜归_式中不含和項(xiàng)，所以，解得，即；【小問2詳解】因?yàn)?，所以時(shí)，原式.17.某活動(dòng)中心準(zhǔn)備帶會(huì)員去龍?zhí)洞髰{谷一日游，1張兒童票和2張成人票共需190元，2張兒童票和3張成人票共需300元.解答下列問題：（1）求每張兒童票和每張成人票各多少元？（2）這個(gè)活動(dòng)中心想帶50人去游玩，費(fèi)用不超過3000元，并且出于安全考慮，兒童人數(shù)不能超過22人，請(qǐng)你幫助活動(dòng)中心確立出游方案.【答案】（1）每張兒童票30元，每張成人票80元（2）答案見解析【解析】【分析】（1）設(shè)每張兒童票x元，每張成人票y元，根據(jù)兩家人的購票費(fèi)用列方程組求解即可；（2）設(shè)帶兒童m人，根據(jù)題意得不等式即可得到結(jié)論．小問1詳解】設(shè)每張兒童票x元，每張成人票y元，根據(jù)題意，得，解得：，答：每張兒童票30元，每張成人票80元；【小問2詳解】設(shè)帶兒童m人，根據(jù)題意，得，解得，又∵兒童人數(shù)不能超過22人，∴帶兒童人數(shù)的取值范圍是；則方案一：帶兒童20人，成人30人；方案二：帶兒童21人，成人29人；方案三：帶兒童22人，成人28人．18.閱讀下面的材料：解方程這是一個(gè)一元四次方程，根據(jù)該方程的特點(diǎn)，它的解法通常是：設(shè)，則原方程可化為：，解得，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)原方程有四個(gè)根是：，以上方法叫換元法，達(dá)到了降次的目的，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化思想，運(yùn)用上述方法解答下列問題.（1）解方程：；（2）已知實(shí)數(shù)滿足，試求的值.【答案】（1），，，（2）5【解析】【分析】（1）利用“換元法”設(shè)，則原方程變?yōu)?，依照題目中材料方法步驟解答即可；（2）利用“換元法”設(shè)，則原方程變?yōu)椋勒疹}目中材料方法步驟解答即可.【小問1詳解】設(shè)，則原方程變?yōu)椋獾茫?，，?dāng)時(shí)，，即，解得：，；當(dāng)時(shí)，，即，解得：，；綜上所述，故原方程的解為：，，，；【小問2詳解】設(shè)，則原方程變?yōu)?，整理得，解得或（舍去），所?19.已知函數(shù)，其中