黃岡中學(xué)2025年七下數(shù)學(xué)期末檢測(cè)試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．《九章算術(shù)》中的方程問(wèn)題：“五只雀、六只燕，共重斤（古代斤=兩），雀重燕輕，互換其中一只，恰好一樣重，問(wèn)：每只雀、燕的重量各為多少？”設(shè)每只雀、燕的重量各為兩、兩，下列方程組正確的為（）A． B．C． D．2．在1000個(gè)數(shù)據(jù)中，用適當(dāng)?shù)姆椒ǔ槿?0個(gè)體為樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，頻數(shù)分布表中54.5～57.5這一組的頻率為0.12，估計(jì)總體數(shù)據(jù)落在54.5～57.5之間的約有（）個(gè)．A．120 B．60 C．12 D．63．下列各式計(jì)算正確的是（）A． B． C． D．4．交換下列命題的題設(shè)和結(jié)論，得到的新命題是假命題的是()A．兩直線平行，同位角相等 B．相等的角是對(duì)頂角C．所有的直角都是相等的 D．若a=b，則a﹣3=b﹣35．如圖，飛鏢游戲板中每一塊小正方形除顏色外都相同．若某人向游戲板投擲飛鏢一次（假設(shè)飛鏢落在游戲板上），則飛鏢落在陰影部分的概率是（）A． B．C． D．6．下列命題中是假命題的是()A．兩直線平行,同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)B．同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ),兩直線平行C．若,,那么D．如果兩個(gè)角互補(bǔ),那么這兩個(gè)角一個(gè)是銳角,一個(gè)是鈍角7．若點(diǎn)M的坐標(biāo)為(|b|+2，)，則下列說(shuō)法正確的是()A．點(diǎn)M在x軸正半軸上 B．點(diǎn)M在x軸負(fù)半軸上C．點(diǎn)M在y軸正半軸上 D．點(diǎn)M在y軸負(fù)半軸上8．若，則下列一定成立的是（）A． B． C． D．9．已知關(guān)于x的不等式組x-a>-1x-a≤2的解集中任意一個(gè)x的值均不在0≤x≤4的范圍內(nèi)，則a的取值范圍是（A．a(chǎn)>5或a<-2 B．-2≤a≤5 C．-2<a<5 D．a(chǎn)≥5或a<-210．點(diǎn)M在x軸的上方，距離x軸3個(gè)單位長(zhǎng)度，距離y軸2個(gè)單位長(zhǎng)度，則M點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A．（3,2）B．（-2,3）C．（3,2）或（-3,2）D．（2,3）或（-2,3）11．在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)P(a，b)在第四象限，則點(diǎn)Q(1+a，1﹣b)在()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限12．在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)(2，3)向上平移1個(gè)單位，再向左平移2個(gè)單位，所得到的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．(-2，3) B．(-1，2) C．(0，4) D．(4，4)二、填空題（每題4分，滿(mǎn)分20分，將答案填在答題紙上）13．已知，則式子的值為_(kāi)_________．14．計(jì)算：+|﹣2|﹣（﹣）＝___．15．2018年國(guó)內(nèi)航空公司規(guī)定：旅客乘機(jī)時(shí)，免費(fèi)攜帶行李箱的長(zhǎng)，寬，高三者之和不超過(guò)115cm．某廠家生產(chǎn)符合該規(guī)定的行李箱．已知行李箱的寬為20cm，長(zhǎng)與高的比為8：11，則符合此規(guī)定的行李箱的高的最大值為cm．16．若(x+2)(x2+mx+4)的展開(kāi)式中不含有x的二次項(xiàng)，則m的值為_(kāi)________．17．如圖，直線a∥b，直線c分別與a、b交于點(diǎn)A、B，射線d經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，與a交于點(diǎn)C，∠1＝130°，∠2＝60°，則∠3的度數(shù)為_(kāi)____°．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18．（5分）某校七年級(jí)為了解課堂發(fā)言情況，隨機(jī)抽取了該年級(jí)部分學(xué)生，對(duì)他們某天在課堂上發(fā)言次數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，其結(jié)果如下表，并繪制了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，已知、兩組發(fā)言人數(shù)的比為，請(qǐng)結(jié)合圖表中相關(guān)信息，回答下列問(wèn)題：組別發(fā)言次數(shù)（1）求出樣本容量，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）求組所在扇形的圓心角的度數(shù)；（3）該年級(jí)共有學(xué)生800人，請(qǐng)你估計(jì)該年級(jí)在這天里發(fā)言次數(shù)不少于12的人數(shù).19．（5分）先化簡(jiǎn)，再求值：,其中．20．（8分）某服裝店購(gòu)進(jìn)一批甲、乙兩種款型時(shí)尚T恤衫，甲種款型共用了7800元，乙種款型共用了6400元，甲種款型的件數(shù)是乙種款型件數(shù)的1.5倍，甲種款型每件的進(jìn)價(jià)比乙種款型每件的進(jìn)價(jià)少30元．（1）甲、乙兩種款型的T恤衫各購(gòu)進(jìn)多少件？（2）商店進(jìn)價(jià)提高60%標(biāo)價(jià)銷(xiāo)售，銷(xiāo)售一段時(shí)間后，甲款型全部售完，乙款型剩余一半，商店決定對(duì)乙款型按標(biāo)價(jià)的五折降價(jià)銷(xiāo)售，很快全部售完，求售完這批T恤衫商店共獲利多少元？21．（10分）明代數(shù)學(xué)家程大位所著的《算法統(tǒng)宗》全稱(chēng)《直指算法統(tǒng)宗》，是中國(guó)古代數(shù)學(xué)名著.某數(shù)學(xué)興趣小組發(fā)現(xiàn)《算法統(tǒng)宗》里有這樣一首詩(shī)：我問(wèn)開(kāi)店李三公，眾客都來(lái)到店中，一房七客多七客，一房九客一房空.詩(shī)中后兩句的意思是：如果每一間客房住7人，那么有7人無(wú)房可?。蝗绻恳婚g客房住9人，那么就空出一間房.（1）請(qǐng)列方程組，并求出該店有客房多少間？房客多少人？（2）假設(shè)店主李三公將客房進(jìn)行改造后，共有50間客房.每間客房收費(fèi)30錢(qián)，且每間客房最多人住3人，一次性定客房25間以上（含25間），房費(fèi)按8折優(yōu)惠.若詩(shī)中“眾客”再次一起入住，他們?nèi)绾斡喎扛纤悖?2．（10分）完成下面的證明：如圖，和相交于點(diǎn)，，．求證：，．證明：，（___________），又（________________），________（_______________），（_______________），（_______________）．23．（12分）直線AB∥CD，直線a分別交AB、CD于點(diǎn)E、F，點(diǎn)M在線段EF上，點(diǎn)P是直線CD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)P不與點(diǎn)F重合)．(1)如圖1，當(dāng)點(diǎn)P在射線FC上移動(dòng)時(shí)，∠FMP＋∠FPM與∠AEF有什么數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由；(2)如圖2，當(dāng)點(diǎn)P在射線FD上移動(dòng)時(shí)，∠FMP＋∠FPM與∠AEF有什么數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由．

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、C【解析】

根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的二元一次方程組，從而可以解答本題．【詳解】解：由題意可得，，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的方程．2、A【解析】

根據(jù)頻率的意義，每組的頻率=小組的頻數(shù)：樣本容量，據(jù)此即可解答．【詳解】0.12×1000=120，∴在總體1000個(gè)數(shù)據(jù)中，數(shù)據(jù)落在54.5～57.5之間的約有120個(gè)．故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查頻率的意義與計(jì)算方法，頻率的意義，每組的頻率=小組的頻數(shù)：樣本容量．同時(shí)考查統(tǒng)計(jì)的基本思想即用樣本估計(jì)總體的應(yīng)用．3、D【解析】

根據(jù)二次根式的加減法對(duì)A、B進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的乘法法則對(duì)C進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的除法法則對(duì)D進(jìn)行判斷．【詳解】A.與不能合并，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.原式=，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.原式=6×3=18，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.原式所以D選正確.故選D.【點(diǎn)睛】考查二次根式的運(yùn)算，熟練掌握二次根式加減乘除的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.4、C【解析】

寫(xiě)出原命題的逆命題，根據(jù)相關(guān)的性質(zhì)、定義判斷即可．【詳解】解：交換命題A的題設(shè)和結(jié)論，得到的新命題是同位角相等，兩直線平行是真命題；

交換命題B的題設(shè)和結(jié)論，得到的新命題是對(duì)頂角相等是真命題；

交換命題C的題設(shè)和結(jié)論，得到的新命題是所有的相等的角都是直角是假命題；

交換命題D的題設(shè)和結(jié)論，得到的新命題是若a-3=b-3，則a=b是真命題，

故選C．【點(diǎn)睛】本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．5、C【解析】

根據(jù)幾何概率的求法：飛鏢落在陰影部分的概率就是陰影區(qū)域的面積與總面積的比值．【詳解】∵總面積為3×3=9，其中陰影部分面積為4××1×2=4，∴飛鏢落在陰影部分的概率是.故答案選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了幾何概率的求法，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意將代數(shù)關(guān)系用面積表示出來(lái)，一般用陰影區(qū)域表示所求事件（A）；然后計(jì)算陰影區(qū)域的面積在總面積中占的比例，這個(gè)比例即事件（A）發(fā)生的概率．6、D【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)可判斷A、C；根據(jù)平行線的判定方法可判斷B；根據(jù)補(bǔ)角的定義可判斷D.【詳解】A.兩直線平行,同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，是真命題；B.同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ),兩直線平行，是真命題；C.若,,那么，是真命題；D.如果兩個(gè)角互補(bǔ),那么這兩個(gè)角可以都是直角，故是假命題；故選D.【點(diǎn)睛】此題主要考查命題的真假判斷,正確的命題叫真命題,錯(cuò)誤的命題叫做假命題.判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理.7、A【解析】

直接利用絕對(duì)值以及二次根式的性質(zhì)得出橫縱坐標(biāo)的符號(hào)，進(jìn)而得出答案．【詳解】∵點(diǎn)M的坐標(biāo)為（|b|+2，），∴|b|+2＞0，﹣a2＝0，故點(diǎn)M在x軸正半軸上．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)是解決的關(guān)鍵，四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．8、C【解析】

依據(jù)不等式的基本性質(zhì)解答即可．【詳解】A.由不等式的性質(zhì)1可知A錯(cuò)誤；

B.不符合不等式的基本性質(zhì)，故B錯(cuò)誤；

C.由不等式的性質(zhì)2可知C正確；

D.先由不等式的性質(zhì)3得到?a<?b，然后由不等式的性質(zhì)1可知3?a<2?b，故D錯(cuò)誤.

故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查不等式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握不等式的基本性質(zhì).9、D【解析】

解不等式組，可得不等式組的解集，根據(jù)不等式組的解集與0≤x≤4的關(guān)系，可得答案．【詳解】解：解x-a>-1x-a≤2，得a?1＜x≤a＋2由不等式組x-a>-1x-a≤2的解集中任意一個(gè)x的值均不在0≤x≤4得a＋2＜0或a?1≥4，解得：a≥5或a＜?2，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的解集，利用解集中任意一個(gè)x的值均不在0≤x≤4的范圍內(nèi)得出不等式是解題關(guān)鍵．10、D【解析】分析：要根據(jù)兩個(gè)條件解答：①M(fèi)到y(tǒng)軸的距離為2，即橫坐標(biāo)為±2；②點(diǎn)M距離x軸1個(gè)單位長(zhǎng)度，x軸上方，即M點(diǎn)縱坐標(biāo)為1．詳解：∵點(diǎn)距離x軸1個(gè)單位長(zhǎng)度，∴點(diǎn)M的縱坐標(biāo)是±1，又∵這點(diǎn)在x軸上方，∴點(diǎn)M的縱坐標(biāo)是1；∵點(diǎn)距離y軸2個(gè)單位長(zhǎng)度即橫坐標(biāo)是±2，∴M點(diǎn)的坐標(biāo)為（-2，1）或（2，1）．故選：D．點(diǎn)睛：本題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)的幾何意義，橫坐標(biāo)的絕對(duì)值就是到y(tǒng)軸的距離，縱坐標(biāo)的絕對(duì)值就是到x軸的距離．11、A【解析】

直接利用各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)得出答案．【詳解】∵點(diǎn)P(a，b)在第四象限，∴a＞0，b＜0，故1+a＞0，1﹣b＞0，則點(diǎn)Q(1+a，1﹣b)在第一象限．故選A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，正確把握各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)是解題關(guān)鍵．12、C【解析】

由平移規(guī)律可知：點(diǎn)(2,3)的橫坐標(biāo)為2-2=0；縱坐標(biāo)為3+1=4；∴平移后點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,4).選C.【點(diǎn)睛】本題考查了平移變換，根據(jù)左右平移，橫坐標(biāo)變化，縱坐標(biāo)不變，上下平移，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變化，熟記“左減右加，下減上加”是解題關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，滿(mǎn)分20分，將答案填在答題紙上）13、13【解析】

根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列出方程求出x、y的值，代入所求代數(shù)式計(jì)算即可．【詳解】∵，

∴，，

解得：．

∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為1時(shí)，這幾個(gè)非負(fù)數(shù)都為1．14、1．【解析】

利用立方根的定義，絕對(duì)值的代數(shù)意義對(duì)+|﹣2|﹣（﹣）進(jìn)行計(jì)算，即可得出答案.【詳解】+|﹣2|﹣（﹣）＝﹣2+2﹣+＝1．故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查立方根的定義和絕對(duì)值的代數(shù)意義，熟練掌握立方根的定義和絕對(duì)值的代數(shù)意義是解題的關(guān)鍵.15、55【解析】

利用長(zhǎng)與高的比為8：11，進(jìn)而利用攜帶行李箱的長(zhǎng)、寬、高三者之和不超過(guò)115cm得出不等式求出即可．【詳解】設(shè)長(zhǎng)為8x，高為11x，由題意，得：19x+20≤115，解得：x≤5，故行李箱的高的最大值為：11x=55，答：行李箱的高的最大值為55厘米．【點(diǎn)睛】此題主要考查了一元一次不等式的應(yīng)用，根據(jù)題意得出正確不等關(guān)系是解題關(guān)鍵．16、m=-2.【解析】

原式利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算，合并后根據(jù)結(jié)果不含x2項(xiàng)，求出m的值．【詳解】，由展開(kāi)式中不含項(xiàng)，得到m+2=0，則m=?2.故答案為?2.【點(diǎn)睛】本題主要考查多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則，熟悉掌握法則是關(guān)鍵.17、1【解析】

依據(jù)平行線的性質(zhì)以及鄰補(bǔ)角，即可得到∠1＝∠2+∠3，再根據(jù)∠1＝130°，∠2＝60°，即可得出∠3的度數(shù)．【詳解】解：∵a∥b，∴∠3+∠2+∠4＝180°，又∵∠1+∠4＝180°，∴∠1＝∠2+∠3，∴∠3＝∠1﹣∠2＝130°﹣60°＝1°，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握：直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18、（1）50，見(jiàn)解析；（2）；（3）（人）【解析】

（1）根據(jù)B、E兩組發(fā)言人數(shù)的比為5：2，B組人數(shù)為10人，可求出E組人數(shù)為4人，進(jìn)而求出樣本容量，再求出其余各組人數(shù)，即可補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，（2）用F組的占比乘以360°即可求出F組所對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)，（3）樣本估計(jì)總體，樣本中發(fā)言次數(shù)不少于12次占（8%＋10%），于是可得總體的18%的人數(shù)為發(fā)言不少于12次的人數(shù)．【詳解】解：（1）∵、兩組發(fā)言人數(shù)的比為，組發(fā)言人數(shù)占，∴組發(fā)言的人數(shù)占，由直方圖可知：組人數(shù)為10人，所以被抽查的學(xué)生人數(shù)為：（人），故樣本的容量為50；A組人數(shù)為：（人），組人數(shù)為：（人），D組人數(shù)為：（人），組人數(shù)為：（人），組人數(shù)為：（人），（2）∵組所占百分比為：，∴組所在扇形的圓心角的度數(shù)為：；（3）∵組發(fā)言的人數(shù)所占百分比為，組發(fā)言的人數(shù)所占百分比為，∴估計(jì)該年級(jí)在這天里發(fā)言次數(shù)不少于12次的人數(shù)為：（人）.【點(diǎn)睛】本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖、頻率分布表和樣本估計(jì)總體，從統(tǒng)計(jì)圖表中獲取有用的數(shù)據(jù)、理清統(tǒng)計(jì)圖表中各個(gè)數(shù)量之間的關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．19、，【解析】

先將括號(hào)里面的式子通分，分母都變?yōu)?x－1)的形式，然后將“÷”變?yōu)椤啊痢钡箶?shù)，將式子化簡(jiǎn)后再代值求解．【詳解】原式====將x=代入得：【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，在這種化簡(jiǎn)后求值的題目中，一般在化簡(jiǎn)過(guò)程中都有大量的約分過(guò)程，注意發(fā)現(xiàn)約分部分，簡(jiǎn)化計(jì)算．20、（1）甲種款型的T恤衫購(gòu)進(jìn)2件，乙種款型的T恤衫購(gòu)進(jìn)40件；（2）售完這批T恤衫商店共獲利592元．【解析】

（1）可設(shè)乙種款型的T恤衫購(gòu)進(jìn)x件，則甲種款型的T恤衫購(gòu)進(jìn)1．5x件，根據(jù)題意列出方程求解即可；（2）先求出甲款型的利潤(rùn)，乙款型前面銷(xiāo)售一半的利潤(rùn)，后面銷(xiāo)售一半的虧損，再相加即可求解．【詳解】（1）設(shè)乙種款型的T恤衫購(gòu)進(jìn)x件，則甲種款型的T恤衫購(gòu)進(jìn)1.5x件，依題意有：，解得x=40，經(jīng)檢驗(yàn)，x=40是原方程組的解，且符合題意，1.5x=2．答：甲種款型的T恤衫購(gòu)進(jìn)2件，乙種款型的T恤衫購(gòu)進(jìn)40件；（2）=12，12﹣30=130（元），130×2%×2+12×2%×（40÷2）﹣12×[1﹣（1+2%）×0.5]×（40÷2）=4680+1920﹣640=592（元）．答：售完這批T恤衫商店共獲利592元．【點(diǎn)睛】本題考查分式方程的應(yīng)用，根據(jù)等量關(guān)系建立方程是關(guān)鍵，注意分式方程需要驗(yàn)根.21、（1）客房8間，房客63人；（2）25間【解析】

（1）設(shè)該店有客房間，房客人，根據(jù)題中數(shù)量關(guān)系列出方程組求解可得；（2）根據(jù)題意計(jì)算：若每間客房住3人，則63名客人至少需客房21間，求出所需付費(fèi)；若一次性訂客房25間，求出所需付費(fèi)，進(jìn)行比較，即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）設(shè)該店有客房間，房客人.根據(jù)題意，得解，得答：該店有客房8間，房客63人.（2）若每件客房住3人，則63名客人至少需要客房21間，需付費(fèi)（錢(qián)）.若一次性定客房25間，則需付費(fèi)（錢(qián)）.∵，∴一次性定客房25