2025屆廣東省廣州市番禺區(qū)廣博學(xué)校數(shù)學(xué)八下期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)模擬試題含解析

2025屆廣東省廣州市番禺區(qū)廣博學(xué)校數(shù)學(xué)八下期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖所示，在菱形ABCD中，∠A=60°，AB=2，E，F(xiàn)兩點(diǎn)分別從A，B兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，以相同的速度分別向終點(diǎn)B，C移動(dòng)，連接EF，在移動(dòng)的過(guò)程中，EF的最小值為（）A．1 B． C． D．2．如圖，一次函數(shù)的圖象與兩坐標(biāo)軸分別交于、兩點(diǎn)，點(diǎn)是線段上一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)A、B重合)，過(guò)點(diǎn)分別作、垂直于軸、軸于點(diǎn)、，當(dāng)點(diǎn)從點(diǎn)開(kāi)始向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，則矩形的周長(zhǎng)()A．不變 B．逐漸變大 C．逐漸變小 D．先變小后變大3．若關(guān)于x的方程2x+ax-2=-1的解為正數(shù)，則A．a(chǎn)>2且a≠-4 B．a(chǎn)<2且a≠-4 C．a(chǎn)<-2且a≠-4 D．a(chǎn)<24．到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)是三角形（）的交點(diǎn)．A．三個(gè)內(nèi)角平分線 B．三邊垂直平分線C．三條中線 D．三條高5．已知關(guān)于的一元二次方程的一個(gè)根是，則的值為（）A． B． C． D．6．已知一次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)，且隨自變量的增大而減小，則關(guān)于的不等式的解集是（）A． B． C． D．7．甲、乙二人做某種機(jī)械零件，已知甲每小時(shí)比乙少做6個(gè)，甲做60個(gè)所用時(shí)間與乙做90個(gè)所用時(shí)間相等，求甲、乙每小時(shí)各做零件多少個(gè)．如果設(shè)甲每小時(shí)做x個(gè)，那么所列方程是（）A． B． C． D．8．據(jù)統(tǒng)計(jì)，湘湖景區(qū)跨湖橋遺址參觀人數(shù)2016年為10.8萬(wàn)人次，2018年為16.8萬(wàn)人次，設(shè)該景點(diǎn)年參觀人次的年平均增長(zhǎng)率為x，則可列方程（）A．10.8（1+x）=16.8 B．10.8（1+2x）=16.8C．10.8（1+x）=16.8 D．10.8[（1+x）+（1+x）]=16.89．在下列各式中①；②；③；④，是一元二次方程的共有（）A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)10．對(duì)于一次函數(shù)，如果隨的增大而減小，那么反比例函數(shù)滿足（）A．當(dāng)時(shí)， B．在每個(gè)象限內(nèi)，隨的增大而減小C．圖像分布在第一、三象限 D．圖像分布在第二、四象限二、填空題(每小題3分,共24分)11．?dāng)?shù)學(xué)興趣小組的甲、乙、丙、丁四位同學(xué)進(jìn)行還原魔方練習(xí)，下表記錄了他們次還原魔方所用時(shí)間的平均值與方差：甲乙丙?。耄┮獜闹羞x擇一名還原魔方用時(shí)少又發(fā)揮穩(wěn)定的同學(xué)參加比賽，應(yīng)該選擇________同學(xué)．12．若一個(gè)多邊形的各邊都相等，它的周長(zhǎng)是63，且它的內(nèi)角和為900°，則它的邊長(zhǎng)是________.13．若的整數(shù)部分為，小數(shù)部分為，則的值是___.14．如圖，在平行四邊形中，，將平行四邊形繞頂點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到平行四邊形，當(dāng)首次經(jīng)過(guò)頂點(diǎn)時(shí)，旋轉(zhuǎn)角__________．15．某種商品的進(jìn)價(jià)為400元，出售時(shí)標(biāo)價(jià)為500元，商店準(zhǔn)備打折出售，但要保持利潤(rùn)率不低于10%，則至多可以打_____折．16．的化簡(jiǎn)結(jié)果為_(kāi)_______17．比較大小：__________.（用不等號(hào)連接)18．如圖，直線、、、互相平行，直線、、、互相平行，四邊形面積為，四邊形面積為，則四邊形面積為_(kāi)_________．三、解答題(共66分)19．（10分）解下列方程：（1）=.（2）=1－.20．（6分）學(xué)校需要添置教師辦公桌椅A、B兩型共200套，已知2套A型桌椅和1套B型桌椅共需2000元，1套A型桌椅和3套B型桌椅共需3000元．（1）求A，B兩型桌椅的單價(jià)；（2）若需要A型桌椅不少于120套，B型桌椅不少于70套，平均每套桌椅需要運(yùn)費(fèi)10元．設(shè)購(gòu)買(mǎi)A型桌椅x套時(shí)，總費(fèi)用為y元，求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫(xiě)出x的取值范圍；（3）求出總費(fèi)用最少的購(gòu)置方案．21．（6分）如圖，點(diǎn)E,F是□ABCD的對(duì)角線BD上兩點(diǎn)，且BE=DF.求證：四邊形AECF是平行四邊形.22．（8分）圖①、圖②、圖③都是由8個(gè)大小完全相同的矩形拼成無(wú)重疊、無(wú)縫隙的圖形，每個(gè)小矩形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，線段的端點(diǎn)都在格點(diǎn)上.僅用無(wú)刻度的直尺分別在下列方框內(nèi)完成作圖，保留作圖痕跡.(1)在圖①中，作線段的一條垂線，點(diǎn)、在格點(diǎn)上.(2)在圖②、圖③中，以為邊，另外兩個(gè)頂點(diǎn)在格點(diǎn)上，各畫(huà)一個(gè)平行四邊形，所畫(huà)的兩個(gè)平行四邊形不完全重合.23．（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中，.24．（8分）已知：直線l：y＝2kx﹣4k+3（k≠0）恒過(guò)某一定點(diǎn)P．（1）求該定點(diǎn)P的坐標(biāo)；（2）已知點(diǎn)A、B坐標(biāo)分別為（0，1）、（2，1），若直線l與線段AB相交，求k的取值范圍；（3）在0≤x≤2范圍內(nèi)，任取3個(gè)自變量x1，x2、x3，它們對(duì)應(yīng)的函數(shù)值分別為y1、y2、y3，若以y1、y2、y3為長(zhǎng)度的3條線段能?chē)扇切?，求k的取值范圍．25．（10分）如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AB，CD上，AE＝CF．求證：DE＝BF．26．（10分）已知直線y=﹣3x+6與x軸交于A點(diǎn)，與y軸交于B點(diǎn)．（1）求A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求直線y=﹣3x+6與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】連接DB，作DH⊥AB于H，如圖，∵四邊形ABCD為菱形，∴AD=AB=BC=CD，而∠A=60°，∴△ABD和△BCD都是等邊三角形，∴∠ADB=∠DBC=60°，AD=BD，在Rt△ABH中，AH=1，AD=2，∴DH=，在△ADE和△BDF中，，∴△ADE≌△BDF，∴∠2=∠1，DE=DF，∴∠1+∠BDE=∠2+∠BDE=∠ADB=60°，∴△DEF為等邊三角形，∴EF=DE，而當(dāng)E點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到H點(diǎn)時(shí)，DE的值最小，其最小值為，∴EF的最小值為．故選D．2、A【解析】

根據(jù)一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可設(shè)出點(diǎn)C的坐標(biāo)為（m，-m+1），根據(jù)矩形的周長(zhǎng)公式即可得出C矩形CDOE=2，此題得解.【詳解】解：設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，，則，，，故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及矩形的性質(zhì)，根據(jù)一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征設(shè)出點(diǎn)C的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.3、B【解析】

先求得方程的解，再根據(jù)x＞0，得到關(guān)a的不等式并求出a的取值范圍．【詳解】解：去分母得，2x+a=-x+2

解得x=∵分母x-2≠0即x≠2∴解得，a≠-1

又∵x＞0∴解得，a＜2

則a的取值范圍是a＜2且a≠-1．故選：B【點(diǎn)睛】此題主要考查了分式方程的解，要熟練掌握，解答此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是“轉(zhuǎn)化思想”的應(yīng)用，并要明確：在解方程的過(guò)程中因?yàn)樵诎逊质椒匠袒癁檎椒匠痰倪^(guò)程中，擴(kuò)大了未知數(shù)的取值范圍，可能產(chǎn)生增根，增根是令分母等于0的值，不是原分式方程的解．4、B【解析】試題分析：根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到兩端點(diǎn)的距離相等解答．解：到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)是三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)．故選B．點(diǎn)評(píng)：本題考查了線段垂直平分線上的點(diǎn)到兩端點(diǎn)的距離相等的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5、C【解析】

把x=-2代入，即可求出a的值.【詳解】把x=-2代入，得4-2a-a=0，∴a=.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程解的定義，能使一元二次方程成立的未知數(shù)的值叫作一元二次方程的解，熟練掌握一元二次方程解得定義是解答本題的關(guān)鍵.6、B【解析】

根據(jù)一次函數(shù)隨自變量的增大而減小，再根據(jù)一次函數(shù)與不等式的關(guān)系即可求解.【詳解】隨自變量的增大而減小，當(dāng)時(shí)，，即關(guān)于的不等式的解集是．故選：．【點(diǎn)睛】此題主要考查一次函數(shù)與不等式的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟知一次函數(shù)的圖像.7、A【解析】

甲每小時(shí)做x個(gè)零件，則乙每小時(shí)做(x+6)個(gè)零件，根據(jù)工作時(shí)間=工作總量÷工作效率結(jié)合甲做60個(gè)所用時(shí)間與乙做90個(gè)所用時(shí)間相等，即可得出關(guān)于x的分式方程，此題得解．【詳解】甲每小時(shí)做x個(gè)零件，則乙每小時(shí)做(x+6)個(gè)零件，依題意，得：，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．8、C【解析】

2016年為10.8萬(wàn)人次，平均增長(zhǎng)率為x，17年就為10.8（1+x），則18年就為10.8（1+x）2即可得出【詳解】2016年為10.8萬(wàn)人次，2018年為16.8萬(wàn)人次，，平均增長(zhǎng)率為x，則10.8（1+x）2=16.8，故選C【點(diǎn)睛】熟練掌握增長(zhǎng)率的一元二次方程列法是解決本題的關(guān)鍵9、B【解析】

根據(jù)一元二次方程的定義即可求解.【詳解】由一元二次方程的定義可知①為一元二次方程，符合題意②不是方程，不符合題意③是分式方程，不符合題意④當(dāng)a=0時(shí)，不是一元二次方程，不符合題意故選B.【點(diǎn)睛】此題主要考查一元二次方程的識(shí)別，解題的關(guān)鍵是熟知一元二次方程的定義.10、D【解析】

一次函數(shù)，y隨著x的增大而減小，則m＜0，可得出反比例函數(shù)在第二、四象限，在每個(gè)象限內(nèi)y隨x的增大而增大．【詳解】解：∵一次函數(shù)，y隨著x的增大而減小，∴m＜0，∴反比例函數(shù)的圖象在二、四象限；且在每一象限y隨x的增大而增大．∴A、由于m＜0，圖象在二、四象限，所以x、y異號(hào)，錯(cuò)誤；B、錯(cuò)誤；C、錯(cuò)誤；D、正確．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，注意和的圖象與式子中的符號(hào)之間的關(guān)系．二、填空題(每小題3分,共24分)11、丁【解析】

據(jù)方差的意義可作出判斷．方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．【詳解】解：因?yàn)橐液投〉姆讲钭钚。∑骄鶖?shù)最小，

所以丁還原魔方用時(shí)少又發(fā)揮穩(wěn)定．

故應(yīng)該選擇丁同學(xué)．【點(diǎn)睛】本題考查方差的意義．方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．12、9【解析】

設(shè)多邊形的邊數(shù)為n，先根據(jù)多邊形的內(nèi)角和求出多邊形的邊數(shù)，再根據(jù)周長(zhǎng)即可求出邊長(zhǎng).【詳解】設(shè)多邊形的邊數(shù)為n，由題意得(n－2)·180°=900°解得n=7，則它的邊長(zhǎng)是63÷7=9.【點(diǎn)睛】本題考查的是多邊形的內(nèi)角和，解答的關(guān)鍵是熟練掌握多邊形的內(nèi)角和公式：(n－2)·180°.13、3【解析】

先估算,再估算,根據(jù)6－的整數(shù)部分為x,小數(shù)部分為y,可得:x=2,y=,然后再代入計(jì)算即可求解.【詳解】因?yàn)?所以,因?yàn)?－的整數(shù)部分為x,小數(shù)部分為y,所以x=2,y=,所以(2x＋)y=,故答案為:3.【點(diǎn)睛】本題主要考查無(wú)理數(shù)整數(shù)部分和小數(shù)部分,解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握無(wú)理數(shù)估算方法和無(wú)理數(shù)整數(shù)和小數(shù)部分的求解方法.14、36°【解析】

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：?ABCD全等于?ABCD，得出BC=BC，由等腰三角形的性質(zhì)得出∠BCC=∠C，由旋轉(zhuǎn)角∠ABA=∠CBC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)計(jì)算即可．【詳解】∵?ABCD繞頂點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到?ABCD，∴BC=BC，∴∠BCC=∠C，∵∠A=72°，∴∠C=∠C=72°，∴∠BCC=∠C，∴∠CBC=180°?2×72°=36°，∴∠ABA=36°，故答案為36.【點(diǎn)睛】此題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于掌握其性質(zhì)得出∠BCC=∠C.15、1.1．【解析】

設(shè)打x折，則售價(jià)是500×元．根據(jù)利潤(rùn)率不低于10%就可以列出不等式，求出x的范圍．【詳解】解：要保持利潤(rùn)率不低于10%，設(shè)可打x折．

則500×-400≥400×10%，

解得x≥1.1．

故答案是：1.1．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次不等式的應(yīng)用，正確理解利潤(rùn)率的含義，理解利潤(rùn)=進(jìn)價(jià)×利潤(rùn)率，是解題的關(guān)鍵．16、【解析】

根據(jù)二次根式的乘法，化簡(jiǎn)二次根式即可．【詳解】解：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)，熟練掌握二次根式的乘法法則是解題關(guān)鍵．17、<【解析】

先運(yùn)用二次根式的性質(zhì)把根號(hào)外的數(shù)移到根號(hào)內(nèi)，即可解答【詳解】∵=∴＜故答案為：＜【點(diǎn)睛】此題考查實(shí)數(shù)大小比較，難度不大18、1【解析】

由平行四邊形的性質(zhì)可得S△EHB＝S△EIH，S△AEF＝S△EFJ，S△DFG＝S△FKG，S△GCH＝S△GHL，由面積和差關(guān)系可求四邊形IJKL的面積．【詳解】解：∵AB∥IL，IJ∥BC，∴四邊形EIHB是平行四邊形，∴S△EHB＝S△EIH，同理可得：S△AEF＝S△EFJ，S△DFG＝S△FKG，S△GCH＝S△GHL，∴四邊形IJKL面積＝四邊形EFGH面積?（四邊形ABCD面積?四邊形EFGH面積）＝11?（18?11）＝1，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，由平行四邊形的性質(zhì)得出S△EHB＝S△EIH是解題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、（1）無(wú)解；（2）x=-1.【解析】

（1）先去分母，再解一元一次方程，最后檢驗(yàn)即可得答案；（2）方程兩邊同時(shí)乘以（2x-1）可得一元一次方程，解方程即可求出x的值，再檢驗(yàn)即可得答案.【詳解】（1）=兩邊同時(shí)乘以（x-1）得：3x+2=5，解得：x=1，檢驗(yàn)：當(dāng)x=1時(shí)，x-1=0，∴x=1不是原方程的解，∴原方程無(wú)解.（2）=1－兩邊同時(shí)乘以（2x-1）得：x=2x-1+2，解得：x=-1.檢驗(yàn)：當(dāng)x=-1時(shí)，2x-1=-3≠0，∴x=-1是原方程的解.【點(diǎn)睛】本題考查解分式方程，解分式方程的基本思路是把分式方程轉(zhuǎn)化成整式方程，其具體做法是“去分母”，即方程兩邊同時(shí)乘以最簡(jiǎn)公分母.熟練掌握分式方程的解法是解題關(guān)鍵.20、（1）A，B兩型桌椅的單價(jià)分別為600元，800元；（2）y=﹣200x+162000（120≤x≤130）；（3）購(gòu)買(mǎi)A型桌椅130套，購(gòu)買(mǎi)B型桌椅70套，總費(fèi)用最少，最少費(fèi)用為136000元．【解析】

（1）根據(jù)“2套A型桌椅和1套B型桌椅共需2000元，1套A型桌椅和3套B型桌椅共需3000元”，建立方程組即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)題意建立函數(shù)關(guān)系式，由A型桌椅不少于120套，B型桌椅不少于70套，確定出x的范圍；（3）根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，即可得出結(jié)論．【詳解】（1）設(shè)A型桌椅的單價(jià)為a元，B型桌椅的單價(jià)為b元，根據(jù)題意知，，解得，，即：A，B兩型桌椅的單價(jià)分別為600元，800元；（2）根據(jù)題意知，y=600x+800（200﹣x）+200×10=﹣200x+162000（120≤x≤130），（3）由（2）知，y=﹣200x+162000（120≤x≤130），∴當(dāng)x=130時(shí)，總費(fèi)用最少，即：購(gòu)買(mǎi)A型桌椅130套，購(gòu)買(mǎi)B型桌椅70套，總費(fèi)用最少，最少費(fèi)用為136000元．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，二元一次方程的應(yīng)用，一元一次不等式組的應(yīng)用，讀懂題意，列出方程組或不等式是解本題的關(guān)鍵．21、證明見(jiàn)解析．【解析】

先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出，再根據(jù)平行性的性質(zhì)可得，然后根據(jù)三角形全等的判定定理與性質(zhì)得出，從而可得，由平行線的判定可得，最后根據(jù)平行四邊形的判定即可得證．【詳解】四邊形ABCD是平行四邊形在和中，，即四邊形AECF是平行四邊形．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、三角形全等的判定定理與性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，熟記平行四邊形的判定與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．22、（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析.【解析】

（1）首先根據(jù)已知條件，可判定，即可得出∠ABC=∠MND，∠BAC=∠NMD，然后根據(jù)∠ABN+∠ABC=90°，得出∠ABN+∠MND=90°，即可得解；（2）根據(jù)平行四邊形的判定定理：一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，即可畫(huà)出平行四邊形.【詳解】（1）線段MN如圖所示：由已知條件，得∠ACB=∠MDN=90°，AC=MD，BC=ND，∴∴∠ABC=∠MND，∠BAC=∠NMD又∵∠ABN+∠ABC=90°∴∠ABN+∠MND=90°即MN⊥AB.（2）如圖所示：根據(jù)已知條件，平行四邊形的性質(zhì)，畫(huà)出兩個(gè)不完全重合的平行四邊形.【點(diǎn)睛】此題主要考查根據(jù)全等三角形的性質(zhì)進(jìn)行等角轉(zhuǎn)換，以及平行四邊形的判定定理，熟練掌握，即可解題.23、；．【解析】

根據(jù)分式的減法和除法可以化簡(jiǎn)題目中的式子，然后將a、b的值代入化簡(jiǎn)后的式子即可解答本題．【詳解】解：(-)÷====，當(dāng)a=+，b=-時(shí)，原式===．【點(diǎn)睛】本題考查分式的化簡(jiǎn)求值、分母有理化，解答本題的關(guān)鍵是明確分式化簡(jiǎn)求值的計(jì)算方法．24、（1）（2，3）；（2）；（3）﹣＜k＜0或0＜k＜【解析】

(1)對(duì)題目中的函數(shù)解析式進(jìn)行變形即可求得點(diǎn)P的坐標(biāo)；(2)根據(jù)題意可以得到相應(yīng)的不等式組，從而可以求得k的取值范圍；(3)根據(jù)題意和三角形三邊的關(guān)系，利用分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想可以求得k的取值范圍．【詳解】解：（1）∵y＝2kx﹣4k+3＝2k(x﹣2)+3，∴y＝2kx﹣4k+3(k≠0)恒過(guò)某一定點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2，3)，即點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2，3)；(2)∵點(diǎn)A、B坐標(biāo)分別為(0，1)、(2，1)，直線l與線段AB相