2025屆重慶市第四十二中學(xué)七下數(shù)學(xué)期末綜合測(cè)試試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列實(shí)數(shù)是無(wú)理數(shù)的是（）A．-2 B．0 C． D．2．某校運(yùn)動(dòng)員分組訓(xùn)練，若每組7人，余3人；若每組8人，則缺5人；設(shè)運(yùn)動(dòng)員人數(shù)為x人，組數(shù)為y組，則列方程組為（）A． B． C． D．3．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)所在的象限是()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．下列命題中，可判斷為假命題的是()A．在同一平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直B．兩條直線被第三條直線所截，同位角相等C．同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行D．直角三角形兩個(gè)銳角互余5．如圖，∠3的同位角是（）A．∠1 B．∠2 C．∠B D．∠C6．在探究平行線的判定——基本事實(shí)：兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行時(shí)，老師布置了這樣的任務(wù)：請(qǐng)同學(xué)們分組在學(xué)案上（如圖），用直尺和三角尺畫(huà)出過(guò)點(diǎn)P與直線AB平行的直線PQ；并思考直尺和三角尺在畫(huà)圖過(guò)程中所起的作用．小菲和小明所在的小組是這樣做的：他們選取直尺和含有45°角的三角尺，用平移三角尺的畫(huà)圖方法畫(huà)出AB的平行線PQ，并將實(shí)際畫(huà)圖過(guò)程抽象出平面幾何圖形（如圖）．以下是小菲和小明所在小組關(guān)于直尺和三角尺作用的討論：①在畫(huà)平行線的過(guò)程中，三角尺由初始位置靠著直尺平移到終止位置，實(shí)際上就是先畫(huà)∠BMD=45°，再過(guò)點(diǎn)P畫(huà)∠BMD=45°②由初始位置的三角尺和終止位置的三角尺各邊所在直線構(gòu)成一個(gè)“三線八角圖”，其中QP為截線③初始位置的三角尺和終止位置的三角尺在“三線八角圖”中構(gòu)成一組同位角④在畫(huà)圖過(guò)程中，直尺可以由直線CD代替⑤在“三線八角圖”中，因?yàn)锳B和CD是截線，所以，可以下結(jié)論“兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行”其中，正確的是（）A．①②⑤ B．①③④ C．②④⑤ D．③④⑤7．下列命題中，是真命題的是（）A．三角形的一條角平分線將三角形的面積平分B．同位角相等C．如果a2＝b2，那么a＝bD．是完全平方式8．下列圖案中不是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是()A． B． C． D．9．下列各組數(shù)中，不可能成為一個(gè)三角形三邊長(zhǎng)的是（）A．2，3，4 B．5，7，7 C．5，6，12 D．6，8，1010．如圖，∠1＝50°，直線a平移后得到直線b，則∠2﹣∠3＝（）A．l30° B．120° C．100° D．80°二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．把二元一次方程2x-y=1改寫(xiě)成用含x的式子表示y的形式是______．12．一副直角三角尺疊放如圖1所示，現(xiàn)將45°的三角尺ADE固定不動(dòng)，將含30°的三角尺ABC繞頂點(diǎn)A順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)（旋轉(zhuǎn)角不超過(guò)180度），使兩塊三角尺至少有一組邊互相平行．如圖2：當(dāng)∠BAD=15°時(shí)，BC∥DE．則∠BAD（0°＜∠BAD＜180°）其它所有可能符合條件的度數(shù)為_(kāi)_______．13．若x＞y，則﹣x﹣2_____﹣y﹣2（填“＜”、“＞”或“=”）14．某家具廠有22名工人，每名工人每天可加工3張桌子或10把椅子，1張桌子與4把椅子配成一套，現(xiàn)要求工人每天做的桌子和椅子完整配套而沒(méi)有剩余，若設(shè)安排x名工人加工桌子，y名工人加工椅子，則列出的方程組為_(kāi)__．15．若，則的平方根______．16．一個(gè)叫巴爾末的瑞士中學(xué)教師成功地從光譜數(shù)據(jù)，，，，…中得到巴爾末公式，從而打開(kāi)了光譜奧秘的大門(mén)，請(qǐng)你按照這種規(guī)律，寫(xiě)出第n（n≥1）個(gè)光譜數(shù)據(jù)是__▲____．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖所示的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1個(gè)單位長(zhǎng)度，三角形的頂點(diǎn)都在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，將三角形經(jīng)過(guò)平移后得到三角形，其中點(diǎn)是點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn).（1）畫(huà)出平移后得到的三角形；（2）連接、，則線段、的關(guān)系為_(kāi)_____；（3）四邊形的面積為_(kāi)_____（平方單位）.18．（8分）解方程：=1．19．（8分）如圖，AC∥ED，AB∥FD，∠A=64°，求∠EDF的度數(shù)。20．（8分）如圖所示，已知BE平分，DE平分，且與互余，試判斷直線AB，CD是否平行，為什么？21．（8分）閱讀材料：如圖1，若，則．理由：如圖，過(guò)點(diǎn)作，則．因?yàn)?，所以，所以，所以．交流：?）若將點(diǎn)移至圖2所示的位置，，此時(shí)、、之間有什么關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由．探究：（2）在圖3中，，、又有何關(guān)系？應(yīng)用：（3）在圖4中，若，又得到什么結(jié)論？請(qǐng)直接寫(xiě)出該結(jié)論．22．（10分）計(jì)算：（-1）2119+2-2-（）2-（π-3）1．23．（10分）先閱讀下列一段文字，再解答問(wèn)題已知在平面內(nèi)有兩點(diǎn)P1（x1，y1），P2（x2，y2），其兩點(diǎn)間的距離公式為P1P2＝，同時(shí)，當(dāng)兩點(diǎn)所在的直線在坐標(biāo)軸上或平行于坐標(biāo)軸或垂直于坐標(biāo)軸時(shí)，兩點(diǎn)間距離公式可簡(jiǎn)化為|x2﹣x1|或|y2﹣y1|（1）已知點(diǎn)A（2，4），B（﹣3，﹣8），試求A，B兩點(diǎn)間的距離；（2）已知點(diǎn)A，B在平行于y軸的直線上，點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為5，點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為﹣1，試求A，B兩點(diǎn)間的距離；（3）已知點(diǎn)A（0，6）B（﹣3，2），C（3，2），判斷線段AB，BC，AC中哪兩條是相等的？并說(shuō)明理由．24．（12分）對(duì)數(shù)的定義：一般地，若（a＞0，a≠1），那么x叫做以a為底N的對(duì)數(shù)，記作：，比如指數(shù)式24=16可轉(zhuǎn)化為，對(duì)數(shù)式互轉(zhuǎn)化為52=25.我們根據(jù)對(duì)數(shù)的定義可得對(duì)數(shù)的一個(gè)性質(zhì)：（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0）解決以下問(wèn)題：（1）將指數(shù)43=64轉(zhuǎn)化為對(duì)數(shù)式________；（2）試說(shuō)明（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0）（3）拓展運(yùn)用：計(jì)算=_______

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

無(wú)理數(shù)就是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，依據(jù)定義即可判斷．【詳解】解：A、-2是整數(shù)，是有理數(shù)，選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、0是整數(shù)，是有理數(shù)，選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、是分?jǐn)?shù)，是有理數(shù)，選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、是無(wú)理數(shù)，選項(xiàng)正確．故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查無(wú)理數(shù)，解題關(guān)鍵在于掌握其定義2、A【解析】

根據(jù)關(guān)鍵語(yǔ)句“若每組7人，余3人”可得方程7y+3=x；“若每組8人，則缺5人．”可得方程8y-5=x，聯(lián)立兩個(gè)方程可得方程組．【詳解】設(shè)運(yùn)動(dòng)員人數(shù)為x人，組數(shù)為y組，由題意得：．故選A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組，關(guān)鍵是正確理解題意，抓住關(guān)鍵語(yǔ)句，列出方程．3、B【解析】

直接利用第二象限點(diǎn)的符號(hào)特點(diǎn)進(jìn)而得出答案.【詳解】點(diǎn)（-3,2）所在的象限在第二象限.故答案選B【點(diǎn)睛】本題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，明確各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)符號(hào)是解題的關(guān)鍵.4、B【解析】

利用直線的位置關(guān)系、平行線的性質(zhì)及直角三角形的性質(zhì)分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng)．【詳解】A．在同一平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直，正確，是真命題；B．兩條平行直線被第三條直線所截，同位角相等，故錯(cuò)誤，是假命題；C．同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，正確，是真命題；D．直角三角形兩個(gè)銳角互余，正確，是真命題．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解直線的位置關(guān)系、平行線的性質(zhì)及直角三角形的性質(zhì)，難度不大．5、D【解析】

根據(jù)兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個(gè)角都在兩直線的同側(cè)，并且在第三條直線（截線）的同旁，則這樣一對(duì)角叫做同位角．【詳解】解：觀察圖形可知：∠3的同位角是∠C．故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查同位角的概念，同位角的邊構(gòu)成“F“形．解題時(shí)需要分清截線與被截直線．6、B【解析】

這種畫(huà)法就是畫(huà)同位角∠DMB和∠DEP相等，從而判斷PQ∥AB，從而根據(jù)平行線的判定定理對(duì)各小題進(jìn)行判斷．【詳解】在畫(huà)平行線的過(guò)程中，三角尺由初始位置靠著直尺平移到終止位置，實(shí)際上就是先畫(huà)∠BMD=45°，再過(guò)點(diǎn)P畫(huà)∠BMD=45°，所以①正確；由初始位置的三角尺和終止位置的三角尺各邊所在直線構(gòu)成一個(gè)“三線八角圖”，其中CD為截線，所以②錯(cuò)誤；初始位置的三角尺和終止位置的三角尺在“三線八角圖”中構(gòu)成一組同位角，所以③正確；在畫(huà)圖過(guò)程中，直尺可以由直線CD代替，所以④正確；⑤在“三線八角圖”中，因?yàn)锳B和PQ是一組平行線，CD為截線，所以，可以下結(jié)論“兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行”，所以⑤錯(cuò)誤．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了作圖-復(fù)雜作圖：復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進(jìn)行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法．解決此類(lèi)題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．也考查了平行線的判定．7、D【解析】

利用三角形的中線的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、實(shí)數(shù)的性質(zhì)及完全平方式的定義分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng)．【詳解】解：A、三角形的一條角中線將三角形的面積平分，故錯(cuò)誤，是假命題；B、兩直線平行，同位角相等，故錯(cuò)誤，是假命題；C、如果a2＝b2，那么a＝±b，故錯(cuò)誤，是假命題；D，D.=，是完全平方式，正確，是真命題，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解三角形的中線的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、實(shí)數(shù)的性質(zhì)及完全平方式的定義，難度不大．8、C【解析】

根據(jù)如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形，這條直線叫做對(duì)稱(chēng)軸進(jìn)行分析即可．【詳解】A、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)正確；D、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了軸對(duì)稱(chēng)圖形，關(guān)鍵是掌握軸對(duì)稱(chēng)圖形的定義．9、C【解析】試題解析：C.不能構(gòu)成三角形.故選C.點(diǎn)睛：三角形任意兩邊之和大于第三邊.10、A【解析】

由平移的性質(zhì)得到a與b平行，利用兩直線平行同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)以及三角形外角性質(zhì)，即可求出所求．【詳解】解：如圖∵直線a平移后得到直線b，∴a∥b，∴∠1+∠ABO＝180°，∵∠1＝50°，∴∠ABO＝130°，∵∠3＝∠BOC，∠2＝∠BOC+∠ABO，∴∠2﹣∠3＝∠2﹣∠BOC＝∠ABO＝130°．故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查了平移的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，以及三角形外角的性質(zhì)，熟練掌握平移的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、y=2x-1【解析】

把x看做已知數(shù)求出y即可．【詳解】方程2x﹣y＝1，解得：y＝2x﹣1．故答案為：y＝2x﹣1．【點(diǎn)睛】本題考查了解二元一次方程，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．12、45°，60°，105°，135°．【解析】分析：根據(jù)題意畫(huà)出圖形，再由平行線的判定定理即可得出結(jié)論．詳解：如圖，當(dāng)AC∥DE時(shí),∠BAD=∠DAE=45°；當(dāng)BC∥AD時(shí),∠DAE=∠B=60°；當(dāng)BC∥AE時(shí),∵∠EAB=∠B=60°,∴∠BAD=∠DAE+∠EAB=45°+60°=105°；當(dāng)AB∥DE時(shí),∵∠E=∠EAB=90°,∴∠BAD=∠DAE+∠EAB=45°+90°=135°.故答案為：45°,60°,105°,135°.點(diǎn)睛：本題考查了平行線的判定與性質(zhì).要證明兩直線平行，需使其所構(gòu)成的同位角、內(nèi)錯(cuò)角相等（或同旁?xún)?nèi)角是否互補(bǔ)）.13、＜【解析】

首先利用不等式的性質(zhì)在不等式的兩邊同時(shí)乘以-1改變不等號(hào)方向，然后再在不等式的兩邊同時(shí)減去2即可確定答案．【詳解】∵x>y，∴?x<?y，∴?x?2<?y?2，故答案為<.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是不等式組的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握不等式組的性質(zhì).14、.【解析】

根據(jù)人數(shù)之和為22，1張桌子與4把椅子配成一套，可以列出二元一次方程組.【詳解】設(shè)安排x名工人加工桌子，y名工人加工椅子，根據(jù)題意得：．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組的應(yīng)用，讀懂題意，找出其中的等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.15、【解析】

首先依據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求得x、y的值，然后再求得的值，最后再求平方根即可．【詳解】，，．．的平方根是．故答案為．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，依據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求得x、y的值是解題的關(guān)鍵．16、【解析】要找分?jǐn)?shù)的規(guī)律，首先觀察分子：顯然第n個(gè)數(shù)的分子是（n+2）2；再觀察分母：分母正好比分子小1．因此可求得第n個(gè)式子為：．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）見(jiàn)解析；（2）且//，圖見(jiàn)解析；（3）12.【解析】

（1）由于點(diǎn)B向左平移三個(gè)單位，向上平移一個(gè)單位得到，依此方式平移A點(diǎn)和C點(diǎn)，連接平移后的點(diǎn)即可；（2）根據(jù)平移前后對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段平行且相等直接給出答案；（3）可將四邊形適當(dāng)分割，分別求解.【詳解】（1）如圖即為平移后的圖形（2）連接的線段如下圖，根據(jù)平移前后對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段平行且相等，且//；（3）連接，見(jiàn)（2）圖，四邊形等于與的面積之和，等于，故四邊形面積為12.【點(diǎn)睛】本題考查作圖-平移變換，（1）中需注意，點(diǎn)B怎么平移，其它點(diǎn)也以同樣的方式平移；（2）熟記平移的性質(zhì)是解題關(guān)鍵；（3）不規(guī)則圖形面積可分割成幾個(gè)規(guī)則圖形，分別計(jì)算求和即可.18、－2【解析】

這是一個(gè)帶分母的方程，所以要先去分母，再去括號(hào)，最后移項(xiàng)，化系數(shù)為1，從而得到方程的解．【詳解】去分母得：3（y+2）﹣2（2y﹣1）＝12，去括號(hào)得：3y+6﹣2y+2＝12，移項(xiàng)、合并得：﹣y＝2，系數(shù)化為1：得y＝﹣2．【點(diǎn)睛】本題考查解一元一次方程的解法，注意：在去分母時(shí)，應(yīng)該將分子用括號(hào)括上．切勿漏乘不含有分母的項(xiàng)．19、見(jiàn)解析【解析】分析：根據(jù)兩直線平行，同位角相等由AC∥ED得到∠BED=∠A=64°，然后根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等由AB∥FD得到∠EDF=64°．詳解：∵AC∥ED，∴∠BED=∠A=64°，∵AB∥FD，∴∠EDF=∠BED=64°．點(diǎn)睛：本題考查了平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．20、理由詳見(jiàn)解析.【解析】

先用角平分線的性質(zhì)得到∠ABD=1∠1，∠BDC=1∠1，再用∠1與∠1互余，即可得到∠ABD與∠BDC互補(bǔ)，從而得到結(jié)論．【詳解】AB∥CD．理由如下：∵BE平分∠ABD，DE平分∠CDB，∴∠ABD=1∠1，∠BDC=1∠1，∴∠ABD+∠BDC=1（∠1+∠1）．∵∠1與∠1互余，∴∠1+∠1=90°，∴∠ABD+∠BDC=180°，∴AB∥CD．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的判定，角平分線的意義，解答本題的關(guān)鍵是用角平分線的意義得到∠ABD=1∠1，∠BDC=1∠1．21、（1）；（2）；（3）．【解析】

（1）過(guò)點(diǎn)E作EF∥AB，由平行線的性質(zhì)可知∠B+∠BEF=180°，∠D+∠DEF=180°，再由角之間的關(guān)系即可得出結(jié)論；（2）過(guò)點(diǎn)F作FM∥AB，用（1）的結(jié)論可知∠E=∠B+∠EFM，∠G=∠GFM+∠D，再由角之間的關(guān)系即可得出結(jié)論；（3）已知AB∥CD，連接AB、CD的折線內(nèi)折或外折，或改變E點(diǎn)位置、或增加折線的條數(shù)，通過(guò)適當(dāng)?shù)馗淖兤渲械囊粋€(gè)條件，就能得出新的結(jié)論，給我們創(chuàng)造性的思考留下了極大的空間，解題的關(guān)鍵是過(guò)E點(diǎn)作AB（或CD）的平行線，把復(fù)雜的圖形化歸為基本圖形．【詳解】（1）過(guò)點(diǎn)E作EF∥AB，如圖2所示．

∵AB∥EF，∴∠B+∠BEF=180°，∵EF∥AB∥CD，∴∠D+∠DEF=180°，∴∠B+∠BEF+∠D+∠DEF=180°+180°，∵∠E=∠BEF+∠DEF，∴∠B+∠D+∠E=360°．（2）過(guò)點(diǎn)F作FM∥AB，如圖3所示．∵AB∥FM，結(jié)合（1）結(jié)論，∴∠E=∠B+∠EFM，∵FM∥AB∥CD，結(jié)合（1）結(jié)論，∴∠G=∠GFM+∠D，又∵∠F=∠EFM+∠GFM，∴∠E+∠G=∠B+∠D+