2025屆陜西省咸陽市武功縣七下數(shù)學(xué)期末聯(lián)考模擬試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，直線，分別是的平分線，則與的和一定是（）A． B． C． D．2．若二元一次方程組的解為則的值為（）A．1 B．3 C． D．3．如圖是某蓄水池的橫斷面示意圖，分為深水池和淺水池，如果向這個蓄水池以固定的流量注水，下面能大致表示水的最大深度與時間之間的關(guān)系的圖象是（）A． B． C． D．4．將一直角三角板與兩邊平行的紙條如圖放置.若∠1=60°,則∠2的度數(shù)為()A．60° B．45° C．50° D．30°5．某班將安全知識競賽成績整理后繪制成直方圖，圖中從左至右前四組的百分比分別是4%、12%、40%、28%，第五組的頻數(shù)是8，下列結(jié)論錯誤的是（）A．該班有50名同學(xué)參賽 B．第五組的百分比為16%C．成績在70～80分的人數(shù)最多 D．80分以上的學(xué)生有14名6．一片金箔的厚度為0.000000091m，用科學(xué)記數(shù)法表示0.000000091為（）A．0.91×10﹣7 B．9.1×10﹣8 C．－9.1×108 D．9.1×1087．如圖，AB∥CD，點E在線段BC上，若∠2＝70°，∠3＝30°，則∠1的度數(shù)是（）A．30° B．40° C．50° D．60°8．給出下列4個命題：①相等的角是對頂角；②互補(bǔ)的兩個角中一定是一個為銳角，另一個為鈍角；③平行于同一條直線的兩條直線平行；④同位角相等．其中真命題的個數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．49．下列命題中，錯誤的是（）A．是3的一個平方根 B．是3的算術(shù)平方根C．3的平方根就是3的算術(shù)平方根 D．的平方是310．因式分解結(jié)果是（）A． B．C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．若一個角的補(bǔ)角是這個角2倍，則這個角度數(shù)為度．12．當(dāng)a=_____時，分式的值為0.13．定義一種新運算“”的含義為：當(dāng)時，，當(dāng)時，．例如：，（1）_____；（2），則______．14．如圖，正方形卡片A類、B類和長方形卡片C類各若干張，如果要拼一個長為（a+2b）、寬為（a+b）的大長方形，則共需要這三類卡片_____張．15．已知、滿足方程組，則的值為___．16．若，則__________.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖,在等邊三角形網(wǎng)格中建立平面斜坐標(biāo)系,對于其中的“格點”(落在網(wǎng)格線交點處的點),過點分別做軸,軸的平行線,找到平行線與另一坐標(biāo)軸的交點的坐標(biāo)和坐標(biāo)，記這個有序數(shù)對為它的坐標(biāo)，如，，規(guī)定當(dāng)點在軸上時，坐標(biāo)為0，如；當(dāng)點在軸上時，坐標(biāo)為0.（1）原點的坐標(biāo)為，格點的坐標(biāo)為.（2）在圖中畫出點，的位置；（3）直線上的格點的坐標(biāo)滿足的條件是（其中為整數(shù)）.18．（8分）解不等式組.（1）解不等式（2）解不等式組19．（8分）如圖，和的平分線交于點E，BE的延長線交CD于點F，且，求證：（1）AB∥CD；（2）猜想∠2與∠3的關(guān)系并證明．20．（8分）先化簡，再求值+3x，并從﹣1、0、1、2中選擇一個合適的數(shù)代入求值．21．（8分）解不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來．（1）；（2）22．（10分）（1）如圖1是一個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時，指針落在紅色區(qū)域和白色區(qū)域的概率分別是多少？（2）請在圖2中設(shè)計一個轉(zhuǎn)盤：自由轉(zhuǎn)動這個轉(zhuǎn)盤，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時，指針落在紅色區(qū)域的概率為，落在黃色區(qū)域的概率為，落在白色區(qū)域的概率為．23．（10分）學(xué)完二元一次方程組的應(yīng)用之后，老師寫出了一個方程組如下：，要求把這個方程組賦予實際情境．小軍說出了一個情境：學(xué)校有兩個課外小組，書法組和美術(shù)組，其中書法組的人數(shù)的二倍比美術(shù)組多5人，書法組平均每人完成了4幅書法作品，美術(shù)組平均每人完成了3幅美術(shù)作品，兩個小組共完成了40幅作品，問書法組和美術(shù)組各有多少人？小明通過驗證后發(fā)現(xiàn)小軍賦予的情境有問題，請找出問題在哪？24．（12分）△AOB中，A，B兩點的坐標(biāo)分別為（2，4）、（5，2）．（1）將△AOB向左平移3個單位長度，向下平移4個單位長度，得到對應(yīng)的△A1O1B1，畫出△A1O1B1并寫出點A1、O1、B1的坐標(biāo)．（2）求出△AOB的面積．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠CAB＋∠ABD＝180°，再根據(jù)角平分線的定義得出結(jié)論．【詳解】解：∵AC∥BD，∴∠CAB＋∠ABD＝180°，∵AO、BO分別是∠BAC、∠ABD的平分線，∴∠CAB＝2∠BAO，∠ABD＝2∠ABO，∴∠BAO＋∠ABO＝90°，故選：A．【點睛】此題考查平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠CAB＋∠ABD＝180°．2、D【解析】

先解方程組求出，再將代入式中，可得解.【詳解】解：，得，所以，因為所以.故選D.【點睛】本題考查二元一次方程組的解，解題的關(guān)鍵是觀察兩方程的系數(shù)，從而求出a-b的值，本題屬于基礎(chǔ)題型．3、C【解析】

首先看圖可知，蓄水池的下部分比上部分的體積小，故h與t的關(guān)系變?yōu)橄瓤旌舐驹斀狻扛鶕?jù)題意和圖形的形狀，可知水的最大深度h與時間t之間的關(guān)系分為兩段，先快后慢。故選：C.【點睛】此題考查函數(shù)的圖象，解題關(guān)鍵在于觀察圖形4、D【解析】

先根據(jù)∠1=60°，∠FEG=90°，求得∠3=30°，再根據(jù)平行線的性質(zhì)，求得∠2的度數(shù)．【詳解】如圖，?∵∠1=60°，∠FEG=90°，∴∠3=30°，∵AB∥CD，∴∠2=∠3=30°．故選D．【點睛】本題主要考查的是平行線的性質(zhì)，解決問題的關(guān)鍵是掌握：兩直線平行，同位角相等．5、D【解析】A.8÷（1-4%-12%-40%-28%）=50（人），故正確；B.1-4%-12%-40%-28%=16%，故正確；C.由圖可知，成績在70～80分的人數(shù)最多，故正確；D.50×（28%+16%）=22（人），故不正確；故選D.6、B【解析】

絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10?n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【詳解】解：0.000000091＝9.1×10?8，故選：B．【點睛】本題考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10?n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．7、B【解析】分析：先根據(jù)三角形外角的性質(zhì)求出∠C的度數(shù)，再由平行線的性質(zhì)即可得出結(jié)論．詳解：∵∠2=70°,∠3=30°，且∠2是△CDE的外角.∴∠C=∠2-∠3=40°.∵AB∥CD.∴∠1=∠C=40°.故選B.點睛：本題考查了平行線的性質(zhì).8、A【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)和角的性質(zhì)逐一判定即可.【詳解】解：①相等的角是對頂角；是假命題；②互補(bǔ)的兩個角中一定是一個為銳角，另一個為鈍角；是假命題；③平行于同一條直線的兩條直線平行；是真命題命題；④同位角相等，是假命題；故答案為A;【點睛】本題考查了命題真假的判斷，但解題的關(guān)鍵在于對平行線的性質(zhì)、對頂角、補(bǔ)角概念的掌握.9、C【解析】

根據(jù)平方根及算術(shù)平方根的定義逐項分析即可.【詳解】A、是3的一個平方根，說法正確，故本選項錯誤；B、是3的算術(shù)平方根，說法正確，故本選項錯誤；C、3的平方根是±，3的算術(shù)平方根是，原說法錯誤，故本選項正確；D、-的平方是3，說法正確，故本選項錯誤；故選：C．【點睛】本題考查了平方根及算術(shù)平方根的知識，注意一個正數(shù)的平方根有兩個且互為相反數(shù)，算術(shù)平方根只有一個．10、A【解析】

原式變形后，提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【詳解】==故選A.【點睛】此題考查提取公因式和平方差公式，解題關(guān)鍵在于掌握基本運算公式.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、60°．【解析】設(shè)這個角為x°,則它的補(bǔ)角為(180?x)°.依題意，有180?x=2x，解得x=60.故這個角的度數(shù)為60°.故答案為60°.點睛:此題綜合考查補(bǔ)角,屬于基礎(chǔ)題中較難的題,解答此類題一般先用未知數(shù)表示所求角的度數(shù),再根據(jù)一個角的補(bǔ)角等于這個角的2倍列出方程求解.12、1【解析】

根據(jù)分式值為零的條件可得a?1＝0，且a?3≠0，求解即可．【詳解】解：由題意得：a?1＝0，且a?3≠0，解得：a＝1，故答案為：1．【點睛】此題主要考查了分式值為零的條件，關(guān)鍵是掌握分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不為零”這個條件不能少．13、-71【解析】

（1）根據(jù)新定義計算即可；（2）分和兩種情況，根據(jù)新定義列方程求解即可．【詳解】（1）故答案為：-7；（2）當(dāng)，即時，由題意得：解得：；當(dāng)，即時，由題意得：解得：（舍）．故答案為：1．【點睛】本題考查新定義，解題關(guān)鍵是根據(jù)新定義列出一元一次不等式和一元一次方程并準(zhǔn)確求解．14、6【解析】

先列出算式，關(guān)鍵多項式乘以多項式法則求出結(jié)果，即可得出答案．【詳解】解：長方形的面積為（a+2b）（a+b）＝a2+ab+2ab+2b2＝a2+3ab+2b2，1+3+2＝6，故答案為：6【點睛】本題考查了多項式乘以多項式法則，能靈活運用法則進(jìn)行化簡是解此題的關(guān)鍵．15、1【解析】

首先根據(jù)方程組的解的定義正確求出方程組的解，然后計算出x-y或直接讓兩個方程相減求解．【詳解】方法一：解方程組，解得：，∴x-y=1；方法二：兩個方程相減，得.x-y=1，故答案為1.【點睛】本題考查了解二元一次方程組，熟練掌握解二元一次方程組的基本方法是解題的關(guān)鍵，同時注意此題中的整體思想．16、9【解析】

把變形得到x+3y=2，再把后面的式子用同底數(shù)冪乘法化簡，然后把x+3y整體代入即可.【詳解】解：∵∴∵故答案為：9.【點睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法，解題的關(guān)鍵是利用整體代入法思想解決問題.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1），；（2）見解析；（3）【解析】

（1）根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中點的坐標(biāo)的確定方法確定即可；（2）根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中點的坐標(biāo)的確定方法確定即可；（3）觀察直線AD上的點的縱，橫坐標(biāo)即可得出結(jié)論.【詳解】（1），（2）點，的位置如圖1所示（3）如圖所示，A（2，4），E（3，3），D（4，2），可以看出，直線AD上的點的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)之和為6.故點M（m，n）的坐標(biāo)滿足的條件是（其中為整數(shù)）【點睛】本題考查了平面直角坐標(biāo)系的拓廣，等邊三角形的判定，讀懂題目信息，并根據(jù)平面直角坐標(biāo)系的知識是解題的關(guān)鍵，對同學(xué)們學(xué)以致用的能力有一定要求．18、（1）x>-2;(2)x?1【解析】

（1）根據(jù)如下步驟：①去分母；②去括號；③移項；④合并同類項；⑤化系數(shù)為1解答即可．（2）分別解出兩個不等式的解集，然后求出兩個解集的公共部分即可．【詳解】(1)去分母得：(x?2)?2(x?1)<2，去括號得：x?2?2x+2<2，移項得：x?2x<2，合并同類項得：?x<2，系數(shù)化為1得：x>?2.(2)由①得：x?1，由②得：x<4，不等式組的解集為x?1.【點睛】本題考查不等式的解集，解題關(guān)鍵在于熟練掌握計算法則.19、（1）證明見解析（2）90°【解析】

由角平分線的性質(zhì)得到∠1=∠ABD，∠2=∠BDC；由∠1+∠2=90°，得∠ABD+∠BDC=180°；所以AB∥CD；（2）由DE平分∠BDC，得∠2=∠FDE；由∠1+∠2=90°，結(jié)合題意得∠3+∠FDE=90°；所以∠2+∠3=90°．【詳解】解：證明：（1）∵BE、DE平分∠ABD、∠BDC，∴∠1=∠ABD，∠2=∠BDC；∵∠1+∠2=90°，∴∠ABD+∠BDC=180°；∴AB∥CD；（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）（2）∵DE平分∠BDC，∴∠2=∠FDE；∵∠1+∠2=90°，∴∠BED=∠DEF=90°；∴∠3+∠FDE=90°；∴∠2+∠3=90°．【點睛】本題考查角平分線的性質(zhì)、平行線的判定，解題的關(guān)鍵是熟悉平分線的性質(zhì)、平行線的判定.20、2x，1．【解析】

先根據(jù)分式混合運算順序和運算法則化簡原式，再選取使分式有意義的x的值代入計算可得．【詳解】解：原式＝+3x＝﹣x+3x＝2x，當(dāng)x＝2時，原式＝1．【點睛】本題考查了分式的化簡求值：先把分式的分子或分母因式分解（有括號，先算括號），然后約分得到最簡分式或整式，然后把滿足條件的字母的值代入計算得到對應(yīng)的分式的值．21、（1）不等式組的解集為－3＜x≤2，在數(shù)軸上表示見解析；（2）不等式組的解集為－1＜x≤1，在數(shù)軸上表示見解析.【解析】整體分析：分別求出不等式組的解集，再把解集在數(shù)軸上表示出來．解：(1)由①得x＞－3.由②得x≤2.故此不等式組的解集為－3＜x≤2.在數(shù)軸上表示如圖所示．(2)由①得x≤1.由②得x＞－1.故此不等式組的解集為－1＜x≤1.在數(shù)軸上表示如圖所示．22、（1），；（2）見解析【解析】

(1)用紅色區(qū)域的面積除以圓的面積可得到指針落在紅色區(qū)域的概率；用白色區(qū)域的面積除以圓的面積可得到指針落在白色區(qū)域的概率；(2)把圓分成8等份，然后把紅