2025屆安徽省宿州第九中學(xué)數(shù)學(xué)七下期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．世界上最小的開花結(jié)果植物是澳大利亞的出水浮萍，這種植物的果實(shí)像一個(gè)微小的無花果，質(zhì)量只有1．111111176克，用科學(xué)記數(shù)法表示是()A．7.6×118克 B．7.6×11-7克C．7.6×11-8克 D．7.6×11-9克2．下列各式由左邊到右邊的變形中，屬于分解因式的是（）A． B．C． D．3．下列正多邊形的組合中，不能夠鋪滿地面的是（）A．正三角形和正方形 B．正三角形和正六邊形C．正方形和正六邊形 D．正方形和正八邊形4．若多邊形的邊數(shù)增加一條，則它的外角和（）A．增加180° B．不變 C．增加360° D．減少180°5．下列命題：（1）如果a＞0，b＜0，那么a+b＜0；（2）如果兩個(gè)數(shù)的絕對值相等，那么這兩個(gè)數(shù)相等；（3）對頂角相等；（4）同位角相等．其中，真命題的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．46．如圖所示，已知∠1=∠3，∠2=∠4，不能判定AB∥CD的條件是（）A．∠1=∠2 B．∠1+∠2=1．C．∠3+∠4=1． D．∠2+∠3=1．7．若a>b成立，則下列不等式成立的是（）A．-a>-b B．-a+1>-b+1C．-a-1>-8．下列計(jì)算正確的是（）A．a(chǎn)5+a2＝a7 B．2a2﹣a2＝2 C．a(chǎn)3?a2＝a6 D．（a2）3＝a69．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（4，﹣1）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限10．關(guān)于的不等式組無解，那么的取值范圍為A． B． C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．不等式的正整數(shù)解為___________．12．若不等式2(x+1)＞3的最小整數(shù)解是方程5x﹣2ax=3的解，則a的值為____．13．如圖，小紅作出了面積為1的正△ABC，然后分別取△ABC三邊的中點(diǎn)A1，B1，C1，作出了正△A1B1C1，用同樣的方法，作出了正△A2B2C2，….由此可得，正△A8B8C8的面積是________．14．如圖，AB∥DE，則_____°．15．如圖，中，，是邊上的中線，的平分線交于點(diǎn)，于點(diǎn)，若，則的長度為______．16．若多項(xiàng)式是一個(gè)完全平方式，則________(寫出-一個(gè)答案即可)．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）長方形OABC，O為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，OA＝5，OC＝3，點(diǎn)B在第三象限．（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）如圖，若過點(diǎn)B的直線BP與長方形OABC的邊交于點(diǎn)P，且將長方形OABC的面積分為1：4兩部分，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．18．（8分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分線MN交AC于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)E．（1）若∠A＝40°，求∠DBC的度數(shù)；（2）若AE＝6，△CBD的周長為20，求△ABC的周長．19．（8分）如圖，在中，，將沿方向向右平移得到.（1）試求出的度數(shù)；（2）若.請求出的長度.20．（8分）某次知識競賽共有20道題，每一題答對得10分，答錯(cuò)或不答都扣5分.小明得分要不低于90分，他至少要答對多少道題？21．（8分）有一張面積為256cm2的正方形賀卡，另有一個(gè)長方形信封，長寬之比為3：2，面積為420cm2，能將這張賀卡不折疊的放入此信封嗎？請通過計(jì)算說明你的判斷．22．（10分）已知用2輛A型車和1輛B型車裝滿貨物一次可運(yùn)貨10噸;用1輛A型車和2輛B型車裝滿貨物一次可運(yùn)貨11噸.某物流公司現(xiàn)有31噸貨物，計(jì)劃同時(shí)租用A型車a輛，B型車b輛，一次運(yùn)完，且恰好每輛車都裝滿貨物.根據(jù)以上信息，解答下列問題：①1輛A型車和1輛B型車都裝滿貨物一次可分別運(yùn)貨多少噸？②請你幫該物流公司設(shè)計(jì)租車方案．23．（10分）閱讀下面的材料：小明在學(xué)習(xí)了不等式的知識后，發(fā)現(xiàn)如下正確結(jié)論：若A－B＞0，則A＞B；若A－B＝0，則A＝B；若A－B＜0，則A＜B．下面是小明利用這個(gè)結(jié)論解決問題的過程：試比較與的大小.解：∵＝＞0，∴_____________.回答下面的問題：（1）請完成小明的解題過程；（2）試比較與的大?。▽懗鱿鄳?yīng)的解答過程）.24．（12分）完成下面的證明：已知：如圖，AB∥DE，求證：∠D+∠BCD-∠B=180°，證明：過點(diǎn)C作CF∥AB．∵AB∥CF（已知），∴∠B=______（______）．∵AB∥DE，CF∥AB（

已知

），∴CF∥DE（______）∴∠2+______=180°（______）∵∠2=∠BCD-∠1，∴∠D+∠BCD-∠B=180°（______）．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】試題解析：對于絕對值小于1的數(shù)，用科學(xué)記數(shù)法表示為a×11n形式，其中1≤a＜11，n是一個(gè)負(fù)整數(shù)，除符號外，數(shù)字和原數(shù)左邊第一個(gè)不為1的數(shù)前面1的個(gè)數(shù)相等，根據(jù)以上內(nèi)容得：1.11

111

1176克=7.6×11-8克，故選C．2、B【解析】

根據(jù)分解因式的定義：把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)最簡整式的乘積的形式，這種變形叫做把這個(gè)因式分解，逐一判定即可.【詳解】A選項(xiàng)，不屬于分解因式，錯(cuò)誤；B選項(xiàng)，屬于分解因式，正確；C選項(xiàng)，不屬于分解因式，錯(cuò)誤；D選項(xiàng)，不能確定是否為0，錯(cuò)誤；故選：B.【點(diǎn)睛】此題主要考查對分解因式的理解，熟練掌握，即可解題.3、C【解析】

正多邊形的組合能否構(gòu)成平面鑲嵌，關(guān)鍵是看位于同一頂點(diǎn)處的幾個(gè)角之和能否為360°，若能，則說明能鑲嵌；反之，則說明不能.【詳解】A.正三角形，正方形的一個(gè)內(nèi)角分別是60°，90°，由于60°×3+90°×2=360°，所以能鑲嵌；B.正三角形和正六邊形的一個(gè)內(nèi)角分別是60°，120°，由于60°×2+120°×2=360°，所以能鑲嵌；C.正方形和正六邊形的一個(gè)內(nèi)角分別是90°，120°，由于90°+120°×2=210°，所以不能鑲嵌D.正方形和正八邊形的一個(gè)內(nèi)角分別是90°，135°，由于90°+135°×2=360°，所以能鑲嵌；故選C【點(diǎn)睛】本題考查平面鑲嵌，熟練掌握多邊形的內(nèi)角值是解題關(guān)鍵.4、B【解析】

依據(jù)多邊形的外角和都等于360o，與邊數(shù)多少無關(guān)即可得出答案.【詳解】根據(jù)多邊形的外角和定理：多邊形的外角和都等于360o，與邊數(shù)多少無關(guān)，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查的是多邊形的外角和知識，仔細(xì)審題，分清外角和和內(nèi)角和的區(qū)別.5、A【解析】

利用不等式，絕對值及對頂角和同位角判定即可．【詳解】（1）如果a＞0，b＜0，那么a+b不一定＜0是假命題；（2）如果兩個(gè)數(shù)的絕對值相等，那么這兩個(gè)數(shù)相等或互為相反數(shù)是假命題；（3）對頂角相等是真命題；（4）兩直線平行，同位角相等，是假命題；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題．許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)，一個(gè)命題可以寫成“如果…那么…”形式．有些命題的正確性是用推理證實(shí)的，這樣的真命題叫做定理．6、A【解析】∵AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，∴∠1=∠3，∠2=∠4，A、∵∠1=∠2，∴∠1+∠3=∠2+∠4，同旁內(nèi)角相等，并不能判定兩直線平行，故錯(cuò)誤；B、∵∠1+∠2=1°，∴∠1+∠2+∠3+∠4=180°，即同旁內(nèi)角互補(bǔ)，可得其平行，故B正確；C、D、同B，皆由同旁內(nèi)角互補(bǔ)，可判定其平行，故C，D都正確．故選A．7、D【解析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)解答即可.【詳解】A.∵a>b，∴-a<-b，故不正確；B.∵a>b，∴-a<-b，∴-a+1<-b+1，故不正確；C.∵a>b，∴a-1>b-1D.∵a>b，∴a-1>b-1，正確；故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的性質(zhì)：①把不等式的兩邊都加(或減去)同一個(gè)整式，不等號的方向不變；②不等式兩邊都乘(或除以)同一個(gè)正數(shù)，不等號的方向不變；③不等式兩邊都乘(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號的方向改變8、D【解析】

根據(jù)同類項(xiàng)的定義，可判斷A；根據(jù)合并同類項(xiàng)，可判斷B；根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，可判斷C；根據(jù)冪的乘方，可判斷D．【詳解】A、不能合并同類項(xiàng)，故A錯(cuò)誤；B、合并同類項(xiàng)系數(shù)相加字母及指數(shù)不變，故B錯(cuò)誤；C、根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，底數(shù)為變，指數(shù)相加，故C錯(cuò)誤；D、冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘，故D正確；故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了有關(guān)冪的性質(zhì)，熟記法則并根據(jù)法則計(jì)算是解題關(guān)鍵．9、D【解析】

根據(jù)橫坐標(biāo)是正數(shù)，縱坐標(biāo)是負(fù)數(shù)，是點(diǎn)在第四象限的條件進(jìn)行判斷．【詳解】解：∵4＞0，-1＜0，∴點(diǎn)A（4，-1）在第四象限．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號特征，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號是解決的關(guān)鍵．10、D【解析】

分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)不等式組無解，依據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了可得答案．【詳解】解不等式x?m<0，得：x<m，解不等式3x?1>2(x+1)，得：x>3，∵不等式組無解，∴m?3，故選：D【點(diǎn)睛】此題考查解一元一次不等式組，掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、1、2、3、1【解析】

先根據(jù)不等式的基本性質(zhì)求出不等式的解集，再求出不等式的正整數(shù)解即可．【詳解】解：去分母，得：3（x+1）＞2（2x+2）﹣6，去括號，得：3x+3＞1x+1﹣6，移項(xiàng)，得：3x﹣1x＞1﹣6﹣3，合并同類項(xiàng)，得：﹣x＞﹣5，系數(shù)化為1，得：x＜5，則不等式得整數(shù)解為1、2、3、1，故答案為：1、2、3、1．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式，不等式的整數(shù)解的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是能根據(jù)不等式的性質(zhì)求出不等式的解集，難度適中．12、1【解析】

解不等式得到x的取值范圍，從而確定x的最小整數(shù)解；然后將x的值代入已知方程列出關(guān)于系數(shù)a的一元一次方程，通過解該方程即可求得a的值．【詳解】解不等式2(x+1)＞3得：x，所以不等式的最小整數(shù)解為x=1，將x=1代入方程5x﹣2ax=3，得：5﹣2a=3，解得：a=1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式、一元一次方程的解以及一元一次不等式的整數(shù)解．解不等式要依據(jù)不等式的基本性質(zhì)．13、【解析】試題解析：∵△ABC三邊的中點(diǎn)A1，B1，C1，∴B1C1=BC，A1B1=AB，A1C1=AC，∴△A1B1C1∽△ABC，∴S△A1B1C1=S△ABC=，同理：S△A2B2C2=S△A1B1C1=，∴S△AnBnCn=，∴正△A8B8C8的面積是：．14、360【解析】

作輔助線CF∥AB，即可根據(jù)兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)【詳解】如圖過點(diǎn)C作CF∥AB,∵CF∥AB，∠BAC+∠ACF=180°（同旁內(nèi)角互補(bǔ)）又∵AB∥DE∴CF∥DE∴∠FCD+∠CDE=180°（同旁內(nèi)角互補(bǔ)）∴180°+180°=360°【點(diǎn)睛】此題考查平行線的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于做輔助線15、【解析】

根據(jù)等腰三角形三線合一，確定AD⊥BC，又因?yàn)镋F⊥AB，然后根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等證出結(jié)論．【詳解】是邊上的中線平分且【點(diǎn)睛】本題考查角平分線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握角平分線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì).16、或（寫出一個(gè)答案即可）【解析】

形如的式子稱為完全平方式，則結(jié)合題目分情況討論，即可得到答案.【詳解】當(dāng)時(shí)，因?yàn)槎囗?xiàng)式是一個(gè)完全平方式，所以，則；當(dāng)時(shí)，因?yàn)槎囗?xiàng)式是一個(gè)完全平方式，所以，則.故答案為或.【點(diǎn)睛】本題考查完全平方式，解題的關(guān)鍵是分情況討論.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）B（﹣5，﹣3）；（2）點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣3，0）或（0，﹣）．【解析】

（1）根據(jù)在第三象限點(diǎn)的坐標(biāo)性質(zhì)及長方形的性質(zhì)即可得出答案；（2）分點(diǎn)P在OA和OC上兩種情況：利用把長方形OABC的面積分為1：4兩部分，得出等式分別求出AP和PC的長，即可得出OP的長，進(jìn)而得出P點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】（1）∵四邊形OABC為長方形，OA＝5，OB＝3，且點(diǎn)B在第三象限，∴B（﹣5，﹣3）；（2）若過點(diǎn)B的直線BP與邊OA交于點(diǎn)P，依題意可知：×AB×AP＝×OA×OC，即×3×AP＝×5×3，∴AP＝2，∵OA＝5，∴OP＝3，∴P（﹣3，0），若過點(diǎn)B的直線BP與邊OC交于點(diǎn)P，依題意可知：×BC×PC＝×OA×OC，即×5×PC＝×5×3，∴PC＝，∵OC＝3，∴OP＝，∴P（0，﹣）．綜上所述，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣3，0）或（0，﹣）．【點(diǎn)睛】長方形的性質(zhì)以及坐標(biāo)與圖形性質(zhì)、三角形面積公式都是本題的考點(diǎn)，熟練掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識是解題的關(guān)鍵，此題還要注意分類討論，不要漏解.18、（1）30°；（2）1．【解析】

(1)由在△ABC中，AB=AC，∠A=40°,利用等腰三角形的性質(zhì)，即可求得∠ABC的度數(shù)，然后由AB的垂直平分線MN交AC于點(diǎn)D.根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，可得AD=BD，可得∠ABD的度數(shù)，即可求得∠DBC的度數(shù).(2)由△CBD的周長為20,可得AC+BC=20,根據(jù)AB=2AE=12，即可得出答案.【詳解】解：（1）解：∵在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，∴∠ABC＝∠C＝70°，∵AB的垂直平分線MN交AC于點(diǎn)D，∴AD＝BD，∴∠ABD＝∠A＝40°，∴∠DBC＝∠ABC﹣∠ABD＝30°．（2）∵M(jìn)N垂直平分AB，∴DA＝DB，AB＝2AE＝12，∵BC+BD+DC＝20，∴AD+DC+BC＝20，∴AC+BC＝20，∴△ABC的周長為：AB+AC+BC＝12+20＝1．【點(diǎn)睛】此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)，掌握垂直平分線上任意一點(diǎn)，到線段兩端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵..19、（1）；（2）【解析】

（1）根據(jù)平移可得，對應(yīng)角相等，由∠CBA的度數(shù)可得∠E的度數(shù)；（2）根據(jù)平移可得，對應(yīng)點(diǎn)連線的長度相等，由BE的長可得CF的長．【詳解】解：（1）∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=33°，∴∠CBA=90°-33°=57°，由平移得，∠E=∠CBA=57°；（2）由平移得，AD=BE=CF，∵AE=9cm，DB=2cm，∴∴CF=3.5cm．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平移的性質(zhì)，注意：①把一個(gè)圖形整體沿某一直線方向移動，會得到一個(gè)新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同；②連接各組對應(yīng)點(diǎn)的線段平行且相等．20、小明至少要答對13題.【解析】

設(shè)小明答對道題，據(jù)答對題的得分：10x；答錯(cuò)題的得分：-5（20-x），由不等關(guān)系：得分要超過90分得出不等式即可.【詳解】解：設(shè)小明答對道題，依題意得，，解得：答：小明至少要答對13題.【點(diǎn)睛】此題主要考查了由實(shí)際問題抽象出一元一次不等式，要特別注意理解題意：錯(cuò)或不答都扣5分，至少即大于或等于．21、放不進(jìn)去，理由見解析．【解析】

由正方形的面積可求賀卡邊長為16cm，再由長方形的面積，可求信封長3cm，寬為2cm，由于3＞16，則可知信放不進(jìn)信封．【詳解】解：放不進(jìn)去；理由：正方形賀卡面積為256cm2，∴賀卡邊長為16cm．∵長方形信封，長寬之比為3：2，面積為420cm2，∴信封長3cm，寬為2cm．∵316，∴放不進(jìn)去．【點(diǎn)睛】本題考查算術(shù)平方根；能夠通過正方形和長方形的面積求正方形和長方形的邊長，并能比較無理數(shù)的大小是解題的關(guān)鍵．22、（1）1輛A型車一次可運(yùn)貨3噸，一輛B型車一次可運(yùn)貨4噸；（2）三種方案：①A型車1輛；B型車7輛；②A型車5輛；B型車4輛；③A型車9輛；B型車1輛．【解析】

（1）設(shè)1輛A型車和1輛B型車都裝滿貨物一次可分別運(yùn)貨x噸，y噸，根據(jù)用2輛A型車和1輛B型車裝滿貨物一次可運(yùn)貨10噸；用1輛A型車和2輛B型車裝滿貨物一次可運(yùn)貨11噸各列