重慶市中學(xué)2025屆七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列調(diào)查中，調(diào)查方式選擇合理的是（）A．為了了解全國(guó)中學(xué)生的視力情況，選擇全面調(diào)查B．為了了解一批袋裝食品是否含有防腐劑，選擇全面調(diào)查C．為了檢測(cè)某城市的空氣質(zhì)量，選擇抽樣調(diào)查D．為了檢測(cè)乘坐飛機(jī)的旅客是否攜帶違禁物品，選擇抽樣調(diào)查2．如圖，香港特別行政區(qū)標(biāo)志紫荊花圖案繞中心旋轉(zhuǎn)°后能與原來(lái)的圖案互相重合，則的最小值為（）A．45 B．60 C．72 D．1443．下列計(jì)算結(jié)果正確的是（）A．23+42=65 B．(-5)2=-5 C．33+32=36 D．27÷4．點(diǎn)A(﹣3，﹣2)向上平移2個(gè)單位，再向左平移2個(gè)單位到點(diǎn)B，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（）A．（1，0） B．（﹣1，﹣4） C．（﹣1，0） D．（﹣5，0）5．如圖，在△ABC中，∠C=20°，將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△ADE，AE與BC交于點(diǎn)F，則∠AFB的度數(shù)是（）A．B．C．D．6．要測(cè)量河岸相對(duì)兩點(diǎn)A、B的距離，已知AB垂直于河岸BF，先在BF上取兩點(diǎn)C、D，使CD=CB，再過(guò)點(diǎn)D作BF的垂線段DE，使點(diǎn)A、C、E在一條直線上，如圖，測(cè)出BD=10，ED=5，則AB的長(zhǎng)是（）A．2.5 B．10 C．5 D．以上都不對(duì)7．如圖，己知D、E分別為△ABC的邊AC、BC的中點(diǎn)，AF為△ABD的中線，連接EF，若四邊形AFEC的面積為15，且，則△ABC中AB邊上高的長(zhǎng)為（）A．3 B．6 C．7 D．88．如果a，b表示兩個(gè)負(fù)數(shù)，且a＞b，則（）A．＞1 B． C． D．a(chǎn)b＜09．若方程組，的解滿足x-y=-2,則a的值為()A．-1 B．1 C．-2 D．不能確定10．下列命題：①如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行；②內(nèi)錯(cuò)角相等；③在同一平面內(nèi)，如果兩條直線都垂直于同一條直線，那么這兩條直線平行；④相等的角是對(duì)頂角．其中，真命題有()A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．若關(guān)于x的不等式組的整數(shù)解恰有四個(gè)，則a的取值范圍是________．12．如圖，等邊的頂點(diǎn)分別在等邊各邊上，且于，若，則_____．13．若正數(shù)的兩個(gè)平方根分別為2a+1和2a-9，則正數(shù)x＝_______．14．如圖，是一個(gè)測(cè)量工件內(nèi)槽寬的工具，點(diǎn)O既是AA'的中點(diǎn)，也是BB'的中點(diǎn)，若測(cè)得AB=5cm，則該內(nèi)槽A15．一只螞蟻在如圖所示的方格地板上隨機(jī)爬行，每個(gè)小方格形狀大小完全相同，當(dāng)螞蟻停下時(shí)，停在地板中陰影部分的概率為_(kāi)_______．16．如圖，在“互”字型圖形中，已知直線，點(diǎn)、在直線上，點(diǎn)、在直線上，若，，則_____°.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）某班將舉行“數(shù)學(xué)知識(shí)競(jìng)賽”活動(dòng)，班長(zhǎng)安排小明購(gòu)買(mǎi)獎(jiǎng)品，下面兩圖是小明買(mǎi)回獎(jiǎng)品時(shí)與班長(zhǎng)的對(duì)話情境：請(qǐng)根據(jù)上面的信息，解決問(wèn)題：(1)試計(jì)算兩種筆記本各買(mǎi)了多少本？(2)請(qǐng)你解釋?zhuān)盒∶鳛槭裁床豢赡苷一?8元？18．（8分）畫(huà)出圖中△ABC的三條高．(要標(biāo)明字母，不寫(xiě)畫(huà)法)19．（8分）如圖，在四邊形中，，延長(zhǎng)至點(diǎn)，連接，且交于點(diǎn)，和的角平分線相交于點(diǎn).（1）求證：①；②；（2）若，，求的度數(shù)；（3）若，請(qǐng)你探究和之間的數(shù)量關(guān)系.20．（8分）已知，如圖，點(diǎn)F在AB上，點(diǎn)E在CD上，AE、DF分別交BC與H，G，∠A=∠D，∠FGB+∠EHG=180°．（1）求證：AB∥CD；（2）若AE⊥BC，直接寫(xiě)出圖中所有與∠C互余的角，不需要證明．21．（8分）計(jì)算：（1）3（2）4÷22．（10分）某公交車(chē)每天的支出費(fèi)用為600元每天的乘車(chē)人數(shù)x(人)與每天利潤(rùn)(利潤(rùn)=票款收入-支出費(fèi)用)y(元)的變化關(guān)系如下表所示(每位乘客的乘車(chē)票價(jià)固定不變):根據(jù)表格中的數(shù)據(jù),回答下列問(wèn)題:x(人)……200250300350400……y(元)……-200-1000100200……（1）在這個(gè)變化關(guān)系中，自變量是什么?因變量是什么?（2）若要不虧本,該公交車(chē)每天乘客人數(shù)至少達(dá)到多少?（3）請(qǐng)你判斷一天乘客人數(shù)為500人時(shí)利潤(rùn)是多少?（4）試寫(xiě)出該公交車(chē)每天利潤(rùn)y(元)與每天乘車(chē)人數(shù)x(人)的關(guān)系式.23．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A(﹣1，5)，B(﹣1，0)，C(﹣4，3)．(1)△ABC的面積是．(2)在圖中畫(huà)出△ABC向下平移2個(gè)單位，向右平移5個(gè)單位后的△A1B1C1．(3)寫(xiě)出點(diǎn)A1，B1，C1的坐標(biāo)．24．（12分）填空完成推理過(guò)程：如圖，∠1=∠2，∠A=∠D，求證：∠B=∠C．證明：∵∠1=∠2（已知），∠1=∠3（），∴∠2=∠3（等量代換）.∴AF∥________（）.∴∠D=∠4（兩直線平行，同位角相等）.∵∠A=∠D（已知），∴∠A=∠4（等量代換）.∴AB∥CD（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）.∴∠B=∠C（）.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】試題分析：根據(jù)全面調(diào)查與抽樣調(diào)查的要求可得選項(xiàng)A，為了了解全國(guó)中學(xué)生的視力情況，人數(shù)較多，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；選項(xiàng)B，為了了解一批袋裝食品是否含有防腐劑，食品數(shù)量較大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；選項(xiàng)C，為了檢測(cè)某城市的空氣質(zhì)量，選擇抽樣調(diào)查，選項(xiàng)C正確；選項(xiàng)D，為了檢測(cè)乘坐飛機(jī)的旅客是否攜帶違禁物品，事關(guān)重大，應(yīng)選擇全面調(diào)查，選項(xiàng)D錯(cuò)誤；故答案選C．考點(diǎn)：全面調(diào)查與抽樣調(diào)查．2、C【解析】

該圖形被平分成五部分，因而每部分被分成的圓心角是，并且圓具有旋轉(zhuǎn)不變性，因而旋轉(zhuǎn)的整數(shù)倍，就可以與自身重合.【詳解】該圖形被平分成五部分，旋轉(zhuǎn)的整數(shù)倍，就可以與自身重合，故的最小值為.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形的概念：把一個(gè)圖形繞著一個(gè)定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度后，與初始圖形重合，這種圖形叫做旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形，這個(gè)定點(diǎn)叫做旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)中心，旋轉(zhuǎn)的角度叫做旋轉(zhuǎn)角.3、D【解析】

根據(jù)同類(lèi)二次根式可判斷A、C，根據(jù)二次根式的性質(zhì)判斷B，根據(jù)二次根式的運(yùn)算判斷D．【詳解】解：A、23B、(-5)2C、33D、27÷故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查同類(lèi)二次根式、二次根式的性質(zhì)、二次根式的運(yùn)算，熟練掌握二次根式的性質(zhì)和運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．4、D【解析】分析：直接利用平移中點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律求解即可．詳解：點(diǎn)A（﹣3，﹣2）向上平移2個(gè)單位，再向左平移2個(gè)單位到點(diǎn)B，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣3﹣2，﹣2+2），即（﹣5，0）．故選D．點(diǎn)睛：本題考查了點(diǎn)的平移變換．關(guān)鍵是要懂得左右平移點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，而上下平移時(shí)點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變．5、C【解析】

先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠CAE=60°，再利用三角形內(nèi)角和定理計(jì)算出∠AFC=100°，然后根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義易得∠AFB=80°．【詳解】∵△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得△ADE，∴∠CAE=60°，∵∠C=20°，∴∠AFC=100°，∴∠AFB=80°．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．6、C【解析】∵AB⊥BD，ED⊥AB，∴∠ABC=∠EDC=90°，在△ABC和△EDC中,，∴△ABC≌△EDC(ASA)，∴AB=ED=5.故選C.7、B【解析】

連接DE，設(shè)S△DEF=x，△ABC中AB邊上高的長(zhǎng)為h,根據(jù)等底同高的三角形的面積相等以及三角形的面積公式即可得到結(jié)論．【詳解】解：連接DE，設(shè)S△DEF=x，△ABC中AB邊上高的長(zhǎng)為h,

∵D、E分別為△ABC的邊AC、BC的中點(diǎn)，AF為△ABD的中線，

∴S△BDE=2S△DEF=2x，

∴S△CDE=S△BDE=2x，

∴S△ABD=S△BCD=4x，

∴S△ADF=2x，

∴四邊形AFEC的面積=2x+3x=5x=15，

∴x=3，

∴△ABC的面積=8x=24，即△ABC的面積=×8h=24，h=1．

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查三角形的面積，三角形的中線，熟練掌握等底同高的三角形的面積相等是解題的關(guān)鍵．8、B【解析】

根據(jù)有理數(shù)的乘除法法則，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，再把絕對(duì)值相乘除，逐一判斷即可．【詳解】∵a，b表示兩個(gè)負(fù)數(shù)，且a＞b，∴＜1，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤，，選項(xiàng)B符合題意；，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；ab＞0，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤．故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了有理數(shù)的乘除法法則，熟記法則是解答本題的關(guān)鍵．9、A【解析】

將方程組兩方程相減表示出x-y,代入x-y=-2中計(jì)算即可求出a的值【詳解】-②得:2x-2y=4a,即x-y=2a代入x-y=-2,得:2a=-2解得:a=-1故選A【點(diǎn)睛】此題考查了二元一次方程組的解，解題關(guān)鍵在于表示出x-y10、B【解析】

根據(jù)平行公理及其推論可判斷①，根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角的定義即可判斷②，根據(jù)平行線的判定方法，即同旁內(nèi)角互補(bǔ)即可判定③，根據(jù)對(duì)頂角的定義即可判定④．【詳解】解：由平行公理及其推論可知①正確；在兩直線平行時(shí)，內(nèi)錯(cuò)角才相等，故②錯(cuò)誤；若兩條直線都垂直與同一條直線，則同旁內(nèi)角互補(bǔ)，可以判定這兩條直線平行，故③正確；對(duì)頂角相等，但并不是相等的角都是對(duì)頂角，故④錯(cuò)誤；只有①③正確．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了平行公理及其推論，內(nèi)錯(cuò)角和對(duì)頂角的定義和大小關(guān)系，以及平行線的判定，解決本題的關(guān)鍵是熟練掌握每一個(gè)概念的定義．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、－3＜a≤－2【解析】

首先解每個(gè)不等式，根據(jù)不等式組有四個(gè)整數(shù)解，確定整數(shù)解，則可以得到的取值范圍.【詳解】，由①得：，由②得：，不等式組有四個(gè)整數(shù)解，整數(shù)解是、、、，根據(jù)題意得：.故答案為：.【點(diǎn)睛】此題考查的是一元一次不等式的解法，求不等式組的解集，應(yīng)遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了.12、【解析】

首先利用“AAS”證明△BED與△ADF及△CFE彼此全等，則AD=BE，然后再利用30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半求出BE=BD，據(jù)此進(jìn)一步求出BD=4，BE=2，最后利用勾股定理加以求解即可.【詳解】∵△ABC與△DEF為等邊三角形，∴∠A=∠B=∠C=∠EDF=∠DFE=∠FED=60°，AB=AC=BC，DE=DF=EF，∵，∴∠BDE=90°?60°=30°，∴∠ADF=180°?30°?60°=90°，同理可得：∠EFC=90°，∴△BED?△ADF?△CFE（AAS），∴AD=BE=CF，在Rt△BDE中，∵∠BDE=30°，∴BE=BD，∵AB=BD+AD=BD+BE=BD=6，∴BD=4，∴BE=AD=2，∴在Rt△BDE中，，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查了等邊三角形性質(zhì)與全等三角形性質(zhì)及判定和勾股定理的綜合運(yùn)用，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.13、25【解析】由題意，得：2a+1+2a?9=0，解得a=2；所以正數(shù)x的平方根是：5和?5，故正數(shù)x的值是25.故答案為25.14、1【解析】

利用“SAS”證明△OAB≌△OA′B′，從而得到A′B′＝AB＝1cm．【詳解】解：如圖，在△OAB和△OA′B′中OA＝OA'∴△OAB≌△OA′B′（SAS），∴A′B′＝AB＝1（cm）．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的應(yīng)用：一般方法是把實(shí)際問(wèn)題先轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，再轉(zhuǎn)化為三角形問(wèn)題，其中，根據(jù)示意圖，把已知條件轉(zhuǎn)化為三角形中的邊角關(guān)系是關(guān)鍵．15、【解析】分析：首先確定陰影的面積在整個(gè)面積中占的比例，根據(jù)這個(gè)比例即可求出螞蟻停在陰影部分的概率．詳解：∵正方形被等分成9份，其中陰影方格占4份，

∴當(dāng)螞蟻停下時(shí)，停在地板中陰影部分的概率為，

故答案為．點(diǎn)睛：此題主要考查了幾何概率，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=相應(yīng)的面積與總面積之比．16、128；【解析】

延長(zhǎng)AB交l2于點(diǎn)G，由得∠DGA=∠EAG，再證明AG∥CD即可得到結(jié)論.【詳解】延長(zhǎng)AB交l2于點(diǎn)G，如圖，∵，∴∠DGA=∠EAG，∵，∴∠DGA=52°，∵，∴AG∥CD，∴∠DGA+∠FDC=180°，∴128°.故答案為：128.【點(diǎn)睛】此題主要考查了平行線的性質(zhì)與判定，解題時(shí)注意：兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等，同旁內(nèi)角互補(bǔ).三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、(1)5元筆記本買(mǎi)了25本，8元筆記本買(mǎi)了15本(2)不可能找回68元，理由見(jiàn)解析.【解析】

（1）設(shè)5元、8元的筆記本分別買(mǎi)本，本，依題意，得：，解得：.答：5元和8元筆記本分別買(mǎi)了25本和15本.（2）設(shè)買(mǎi)本5元的筆記本，則買(mǎi)本8元的筆記本.依題意，得：，解得.因是正整數(shù)，所以不合題意，應(yīng)舍去，故不能找回68元.【點(diǎn)睛】本題難度較低，主要考查學(xué)生對(duì)二元一次方程組解決實(shí)際應(yīng)用的能力。為中考常考題型，要求學(xué)生牢固掌握。18、畫(huà)圖見(jiàn)解析.【解析】試題分析：按照“過(guò)一點(diǎn)作已知直線的垂線”進(jìn)行作圖即可，需注意AB，BC邊上的高在三角形的外部試題解析：如圖．19、（1）①見(jiàn)解析，②見(jiàn)解析；（2）65°；（3），見(jiàn)解析.【解析】

（1）①根據(jù)平行線的性質(zhì)與判定證明即可；②過(guò)點(diǎn)P作PQ∥AB，則∠EAP=∠APQ，再根據(jù)平行線的性質(zhì)證明即可；（2）由AD∥BC，AB∥CD，可得∠EAD=∠B=70°，∠ECD=∠E=60°，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)解答即可；（3）過(guò)點(diǎn)F作FH∥AB，根據(jù)平行線的性質(zhì)以及角的和差關(guān)系解答即可．【詳解】（1）證明：①∵AD∥BC，∴∠EAD=∠B，∵∠B=∠D，∴∠EAD=∠D，∴AB∥CD；②過(guò)點(diǎn)P作PQ∥AB，則∠EAP=∠APQ，∵AB∥CD，∴PQ∥CD，∴∠DCP=∠CPQ，∵AB∥CD，∴PQ∥CD，∴∠DCP=∠CPQ，∵∠EAP=∠EAD，∠DCP=∠ECD，∴∠EAD+∠ECD＝∠APC，；（2）由（1）知AD∥BC，AB∥CD，∴∠EAD=∠B=70°，∠ECD=∠E=60°，由（1）知∠EAD+∠ECD=2∠APC，∴∠APC=(70°+60°)＝65°；（3）過(guò)點(diǎn)F作FH∥AB，則∠EAD=∠AFH，∵AB∥CD，∴FH∥CD，∴∠ECD=∠CFH，∴∠EAD+∠ECD=∠AFH+∠CFH=∠AFC=∠EFD，由（1）知∠EAD+∠ECD=2∠APC，∴∠EFD=2∠APC，∵∠APC=m°，∠EFD=n°，∴m＝n．【點(diǎn)睛】本題主要考查了角平分線的定義、平行線的判定與性質(zhì)及角的和與差，注意分類(lèi)討論思想的運(yùn)用，本題容易丟解，要注意審題．20、（1）詳見(jiàn)解析；（2）與∠C互余的角有∠AEC、∠A、∠D、∠BFG．【解析】

（1）由∠FGB+∠EHG=180°易得AE∥DF，從而有∠A+∠AFD=180°，又因∠A=∠D，所以∠D+∠AFD=180°，則AB∥CD．（2）利用平行線性質(zhì)，進(jìn)行角度替換可得到與∠C互余的角有∠AEC、∠A、∠D、∠BFG．【詳解】解：（1）∵∠FGB+∠EHG=180°，∴∠HGD+∠EHG=180°，∴AE∥DF，∴∠A+∠AFD=180°，又∵∠A=∠D，∴∠D+∠AFD=180°，∴AB∥CD．（2）∵AE⊥BC，∴∠CHE=90°，∴∠C+∠AEC=90°，即∠C與∠AEC互余，∵AE∥DF，∴∠AEC=∠D，∠A=∠BFG，∵AB∥CD，∴∠AEC=∠A，綜上，與∠C互余的角有∠AEC、∠A、∠D、∠BFG．【點(diǎn)睛】本題考查平行線的判定與性質(zhì)，解題關(guān)鍵是理清楚角之間的位置關(guān)系21、（1）7；（2）2.【解析】

（1）直接利用立方根以及算術(shù)平方根的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)得出答案；（2）直接利用絕對(duì)值的性質(zhì)以及算術(shù)平方根的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)得出答案．【詳解】解：（1）原式＝2＋4＋1＝7；（2）原式＝4×94?8＋2?1＝2【點(diǎn)睛】此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，熟練掌握立方根的性質(zhì)、算術(shù)平方根的性質(zhì)以及絕對(duì)值的性質(zhì)，正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題關(guān)鍵.22、（1）每天的乘車(chē)人數(shù)x(人)為自變量，每天利潤(rùn)y(元)為因變量；（2）每天乘客人數(shù)至少達(dá)到300人；（3）一天乘客人數(shù)為500人時(shí)，利潤(rùn)是400元；（4）關(guān)系式為（x≥0）.【解析】

（1）根據(jù)自變量與因變量的定義進(jìn)行解答即可；（2）根據(jù)題表直接可得答案；（3）根據(jù)題表可得乘客每增加50人，利潤(rùn)增加100元可得答案；（4）設(shè)利潤(rùn)與乘客人數(shù)的函數(shù)關(guān)系式為：y=kx+b，選擇兩組x與y的對(duì)應(yīng)值代入求得參數(shù)的值即可.【詳解】解:(1)每天的乘車(chē)人數(shù)x(人)為自變量，每天利潤(rùn)y(元)為因變量；(2)每天乘客人數(shù)至少達(dá)到300人；(3)一天乘客人數(shù)為500人時(shí)，利潤(rùn)是400元；(4)設(shè)利潤(rùn)與乘