黑龍江省哈爾濱市香坊區(qū)第六十九中學(xué)2025年數(shù)學(xué)八下期末聯(lián)考試題含解析

黑龍江省哈爾濱市香坊區(qū)第六十九中學(xué)2025年數(shù)學(xué)八下期末聯(lián)考試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．一元二次方程的兩根是（）A．0，1 B．0，2 C．1，2 D．1，2．若a＞b，則下列各式中一定成立的是()A．a(chǎn)＋2＜b＋2 B．a(chǎn)－2＜b－2 C．＞ D．－2a＞－2b3．如圖,Rt△ABC中,∠ACB=90°,若AB=15,則正方形ADEC和正方形BCFG的面積之和為()A．150 B．200 C．225 D．無法計(jì)算4．歷史上對勾股定理的一種證法采用了如圖所示的圖形，其中兩個(gè)全等的直角三角形的直角邊在同一條直線上.證明中用到的面積相等關(guān)系是（）A． B．C． D．5．不能被（）整除．A．80 B．81 C．82 D．836．已知兩條對角線長分別為和的菱形，順次連接它的四邊的中點(diǎn)得到的四邊形的面積是（）A．100 B．48 C．24 D．127．正方形ABCD內(nèi)有一點(diǎn)E，且△ABE為等邊三角形，則∠DCE為（）A．15° B．18° C．1．5° D．30°8．荊州古城是聞名遐邇的歷史文化名城，“五一”期間相關(guān)部門對到荊州觀光游客的出行方式進(jìn)行了隨機(jī)抽樣調(diào)查，整理后繪制了兩幅統(tǒng)計(jì)圖（尚不完整）．根據(jù)圖中信息，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．本次抽樣調(diào)查的樣本容量是5000B．扇形圖中的m為10%C．樣本中選擇公共交通出行的有2500人D．若“五一”期間到荊州觀光的游客有50萬人，則選擇自駕方式出行的有25萬人9．在“大家跳起來”的鄉(xiāng)村學(xué)校舞蹈比賽中，某校10名學(xué)生參賽成績統(tǒng)計(jì)如圖所示．對于這10名學(xué)生的參賽成績，下列說法中錯(cuò)誤的是（）A．眾數(shù)是90 B．中位數(shù)是90 C．平均數(shù)是90 D．極差是1510．只用下列圖形不．能．進(jìn)行平面鑲嵌的是（）A．全等的三角形 B．全等的四邊形C．全等的正五邊形 D．全等的正六邊形11．如圖，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（1,4）和（4,4）,拋物線的頂點(diǎn)在線段AB上運(yùn)動，與x軸交于C、D兩點(diǎn)（C在D的左側(cè)），點(diǎn)C的橫坐標(biāo)最小值為，則點(diǎn)D的橫坐標(biāo)最大值為(▲)A．－3 B．1 C．5 D．812．籃球聯(lián)賽中，每場比賽都要分出勝負(fù)，每隊(duì)勝1場得2分，負(fù)1場得1分．某隊(duì)預(yù)計(jì)在2012﹣2013賽季全部32場比賽中最少得到48分，才有希望進(jìn)入季后賽．假設(shè)這個(gè)隊(duì)在將要舉行的比賽中勝x場，要達(dá)到目標(biāo)，x應(yīng)滿足的關(guān)系式是（）A．2x+（32﹣x）≥48 B．2x﹣（32﹣x）≥48C．2x+（32﹣x）≤48 D．2x≥48二、填空題（每題4分，共24分）13．已知正多邊形的一個(gè)外角等于40°，那么這個(gè)正多邊形的邊數(shù)為__________.14．若是一個(gè)完全平方式，則_________．15．如圖，以的三邊為邊向外作正方形，其面積分別為，且，當(dāng)__________時(shí)..16．已知y軸上的點(diǎn)P到原點(diǎn)的距離為7，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為_____．17．計(jì)算?的結(jié)果為______18．已知是方程的一個(gè)根，_________________．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，，，點(diǎn)在軸上，且.(1)求點(diǎn)的坐標(biāo)，并畫出;(2)求的面積;(3)在軸上是否存在點(diǎn)，使以三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的面積為10?若存在，請直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在，請說明理由.20．（8分）甲、乙兩種客車共7輛，已知甲種客車載客量是30人，乙種客車載客量是45人．其中，每輛乙種客車租金比甲種客車多100元，5輛甲種客車和2輛乙種客車租金共需2300元．（1）租用一輛甲種客車、一輛乙種客車各多少元？（2）設(shè)租用甲種客車x輛，總租車費(fèi)為y元，求y與x的函數(shù)關(guān)系；在保證275名師生都有座位的前提下，求當(dāng)租用甲種客車多少輛時(shí)，總租車費(fèi)最少，并求出這個(gè)最少費(fèi)用．21．（8分）為了鼓勵(lì)市民節(jié)約用水，某市居民生活用水按階梯式水價(jià)計(jì)費(fèi)．下表是該市居民戶一表生活用水階梯式計(jì)費(fèi)價(jià)格表的部分信息：自來水銷售價(jià)格污水處理價(jià)格每戶每月用水量單價(jià)：元/噸單價(jià)：元/噸噸及以下超過17噸但不超過30噸的部分超過30噸的部分說明：①每戶產(chǎn)生的污水量等于該戶自來水用水量；②水費(fèi)=自來水費(fèi)用＋污水處理費(fèi)．（1）設(shè)小王家一個(gè)月的用水量為噸，所應(yīng)交的水費(fèi)為元，請寫出與的函數(shù)關(guān)系式；（2）隨著夏天的到來，用水量將增加．為了節(jié)省開支，小王計(jì)劃把7月份的水費(fèi)控制在不超過家庭月收入的.若小王家的月收入為元，則小王家7月份最多能用多少噸水？22．（10分）已知x=,y=.（1）x+y=，xy=；（2）求x3y+xy3的值.23．（10分）已知：如圖，在□ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于點(diǎn)E，BF平分∠ABC，交AD于點(diǎn)F，過點(diǎn)F作FG⊥BF交BC的延長線于點(diǎn)G．（1）求證：四邊形ABEF是菱形；（2）如果AB=2，∠BAD=60°，求FG的長．24．（10分）解不等式組請結(jié)合題意填空，完成本題的解答.（Ⅰ）解不等式（1），得．（Ⅱ）解不等式（2），得．（Ⅲ）把不等式（1）和（2）的解集在數(shù)軸上表示出來：（Ⅳ）原不等式組的解集為．25．（12分）已知2y+1與3x-3成正比例，且x=10時(shí)，y=4（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并指出它是什么函數(shù)；（2）點(diǎn)P在這個(gè)函數(shù)圖象上嗎？26．在中，D，E，F(xiàn)分別是三邊，，上的中點(diǎn)，連接，，，，已知．（1）觀察猜想：如圖，當(dāng)時(shí)，①四邊形的對角線與的數(shù)量關(guān)系是________；②四邊形的形狀是_______；（2）數(shù)學(xué)思考：如圖，當(dāng)時(shí)，（1）中的結(jié)論①，②是否發(fā)生變化？若發(fā)生變化，請說明理由；（3）拓展延伸：如圖，將上圖的點(diǎn)A沿向下平移到點(diǎn)，使得，已知，分別為，的中點(diǎn)，求四邊形與四邊形的面積比．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解析】

利用因式分解法解答即可得到方程的根．【詳解】解：，，解得，．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方程的解法，要根據(jù)不同的題目采取適當(dāng)?shù)姆椒ń忸}．2、C【解析】已知a>b，A.

a+2>b+2，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.

a?2>b?2，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.

＞，故C選項(xiàng)正確；D.

?2a<?2b，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選C.3、C【解析】

小正方形的面積為AC的平方，大正方形的面積為BC的平方，兩正方形面積的和為AC2+BC2，對于Rt△ABC，由勾股定理得AB2=AC2+BC2，AB=15，故可以求出兩正方形面積的和．【詳解】正方形ADEC的面積為：

AC2

，

正方形BCFG的面積為：BC2

；

在Rt△ABC中，AB2

=

AC2+

BC2，AB=15，

則AC2

+

BC2

=

225cm2，故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查勾股定理，熟記勾股定理的計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵．4、D【解析】

用三角形的面積和、梯形的面積來表示這個(gè)圖形的面積，從而證明勾股定理．【詳解】解：∵由S△EDA+S△CDE+S△CEB=S四邊形ABCD．

可知ab+c2+ab=（a+b）2，

∴c2+2ab=a2+2ab+b2，整理得a2+b2=c2，

∴證明中用到的面積相等關(guān)系是：S△EDA+S△CDE+S△CEB=S四邊形ABCD．

故選D．【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理的證明依據(jù)．此類證明要轉(zhuǎn)化成該圖形面積的兩種表示方法，從而轉(zhuǎn)化成方程達(dá)到證明的結(jié)果．5、D【解析】

先提出公因式81，然后利用平方差公式進(jìn)行因式分解即可得出答案．【詳解】解：813-81=81×(812-1)=81×(81-1)×(81+1)=81×80×82，所以813-81不能被83整除．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的應(yīng)用，將原式正確的進(jìn)行因式分解是解決此題的關(guān)鍵．6、D【解析】

順次連接這個(gè)菱形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是矩形，且矩形的邊長分別是菱形對角線的一半．【詳解】解：如圖∵E、F、G、H分別為各邊中點(diǎn)

∴EF∥GH∥AC，EF=GH=AC，

EH=FG=BD，EH∥FG∥BD

∵DB⊥AC，

∴EF⊥EH，

∴四邊形EFGH是矩形，

∵EH=BD=3cm，EF=AC=4cm，

∴矩形EFGH的面積=EH×EF=3×4=12cm2，

故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，菱形的四邊相等，對角線互相垂直，連接菱形各邊的中點(diǎn)得到矩形，且矩形的邊長是菱形對角線的一半．7、A【解析】

解：∵△ABE為等邊三角形，∴∠EAB=60°，∴∠EAC=40°，又∵AE=AC，∴∠AEC=∠ACE==75°，∴∠DCE="90°-75°"=45°，故選A．考點(diǎn)：4．正方形的性質(zhì)；4．等邊三角形的性質(zhì)；4．三角形的內(nèi)角和．8、D【解析】【分析】結(jié)合條形圖和扇形圖，求出樣本人數(shù)，進(jìn)而進(jìn)行解答．【詳解】A、本次抽樣調(diào)查的樣本容量是=5000，正確；B、扇形圖中的m為10%，正確；C、樣本中選擇公共交通出行的有5000×50%=2500人，正確；D、若“五一”期間到荊州觀光的游客有50萬人，則選擇自駕方式出行的有50×40%=20萬人，錯(cuò)誤，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖，熟悉樣本、用樣本估計(jì)總體等知識是解題的關(guān)鍵，另外注意學(xué)會分析圖表．9、C【解析】

由統(tǒng)計(jì)圖中提供的數(shù)據(jù)，根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、極差的定義分別列出算式，求出答案：【詳解】解：∵90出現(xiàn)了5次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，∴眾數(shù)是90；∵共有10個(gè)數(shù)，∴中位數(shù)是第5、6個(gè)數(shù)的平均數(shù)，∴中位數(shù)是（90+90）÷2=90；∵平均數(shù)是（80×1+85×2+90×5+95×2）÷10=89；極差是：95﹣80=1．∴錯(cuò)誤的是C．故選C．10、C【解析】

判斷一種圖形是否能夠鑲嵌，只要看拼在同一頂點(diǎn)處的幾個(gè)角能否構(gòu)成周角．若能構(gòu)成360°，則說明能夠進(jìn)行平面鑲嵌；反之則不能．根據(jù)以上結(jié)論逐一判斷即可．【詳解】解：A項(xiàng)，三角形的內(nèi)角和是180°，是360°的約數(shù)，能鑲嵌平面，不符合題意；B項(xiàng)，四邊形的內(nèi)角和是360°，是360°的約數(shù)，能鑲嵌平面，不符合題意；C項(xiàng)，正五邊形的一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為180－360÷5=108，不是360的約數(shù)，不能鑲嵌平面，符合題意；D項(xiàng)，正六邊形的一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是180－360÷6=120，是360的約數(shù)，能鑲嵌平面，不符合題意；故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了平面鑲嵌的知識，幾何圖形能鑲嵌成平面的關(guān)鍵是：圍繞一點(diǎn)拼在一起的多邊形的內(nèi)角加在一起恰好組成一個(gè)周角.用一種正多邊形單獨(dú)鑲嵌，只有正三角形，正四邊形，正六邊形三種正多邊形能鑲嵌成一個(gè)平面圖案．11、D【解析】當(dāng)點(diǎn)C橫坐標(biāo)為-3時(shí)，拋物線頂點(diǎn)為A（1，4），對稱軸為x=1，此時(shí)D點(diǎn)橫坐標(biāo)為5，則CD=8；當(dāng)拋物線頂點(diǎn)為B（4，4）時(shí)，拋物線對稱軸為x=4，且CD=8，故C（0，0），D（8，0）；由于此時(shí)D點(diǎn)橫坐標(biāo)最大，故點(diǎn)D的橫坐標(biāo)最大值為8；故選D．12、A【解析】這個(gè)隊(duì)在將要舉行的比賽中勝x場，則要輸（32﹣x）場，勝場得分2x分，輸場得分（32﹣x）分，根據(jù)勝場得分+輸場得分≥48可得不等式．解：這個(gè)隊(duì)在將要舉行的比賽中勝x場，則要輸（32﹣x）場，由題意得：2x+（32﹣x）≥48，故選A．二、填空題（每題4分，共24分）13、1【解析】

根據(jù)正多邊形的外角和以及一個(gè)外角的度數(shù)，求得邊數(shù)．【詳解】解：正多邊形的一個(gè)外角等于40°，且外角和為360°，

則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是：360°÷40°=1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了多邊形的外角和定理，解決問題的關(guān)鍵是掌握多邊形的外角和等于360度．14、【解析】

利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征確定出k的值即可【詳解】解：∵是完全平方式，

∴k=±30，

故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方式，熟練掌握完全平方的特點(diǎn)是解決本題的關(guān)鍵.15、【解析】

先設(shè)Rt△ABC的三邊分別為a、b、c，再分別用a、b、c表示S1、S2、S3的值，由勾股定理即可得出S2的值．【詳解】解：設(shè)Rt△ABC的三邊分別為a、b、c，∴S1=a2=9，S2=b2，S3=c2=25，∵△ABC是直角三角形，∴a2+b2=c2，即S1+S2=S3，∴S2=S3?S1=16.故答案為：16.【點(diǎn)睛】此題主要考查了正方形的面積公式及勾股定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是熟練掌握勾股定理：在任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊的平方之和一定等于斜邊的平方．16、（0，7）或（0，-7）【解析】

點(diǎn)P在y軸上，分兩種情況：正方向和負(fù)方向，即可得出點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，7）或（0，-7）.【詳解】∵點(diǎn)P在y軸上，分兩種情況：正方向和負(fù)方向，點(diǎn)P到原點(diǎn)的距離為7∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，7）或（0，-7）.【點(diǎn)睛】此題主要考查平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)，只告知點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，要分兩種情況，不要遺漏.17、-1【解析】試題分析：由分式的加減運(yùn)算法則可得：==-1考點(diǎn)：分式的運(yùn)算點(diǎn)評：此題是簡單題，分式的加減運(yùn)算，分母相同的，分子直接相加減；分母不用的要先通分，然后再計(jì)算．18、15【解析】

一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．即可對這個(gè)數(shù)代替未知數(shù)所得式子變形，即可求解．【詳解】解：是方程的根，.故答案為：15.【點(diǎn)睛】本題考查的是一元二次方程的根，即方程的解的定義．解題的關(guān)鍵是熟練掌握方程的解的定義，正確得到.三、解答題（共78分）19、(1)點(diǎn)的坐標(biāo)為，，畫圖見解析；(2)6；(3)點(diǎn)的坐標(biāo)為或【解析】

（1）分點(diǎn)B在點(diǎn)A的左邊和右邊兩種情況解答；（2）利用三角形的面積公式列式計(jì)算即可得解；（3）利用三角形的面積公式列式求出點(diǎn)P到x軸的距離，然后分兩種情況寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)即可．【詳解】（1）點(diǎn)B在點(diǎn)A的右邊時(shí)，-1+3=2，點(diǎn)B在點(diǎn)A的左邊時(shí)，-1-3=-4，所以，B的坐標(biāo)為（2，0）或（-4，0），如圖所示：（2）△ABC的面積=×3×4=6；（3）設(shè)點(diǎn)P到x軸的距離為h，則×3h=10，解得h=，點(diǎn)P在y軸正半軸時(shí)，P（0，），點(diǎn)P在y軸負(fù)半軸時(shí)，P（0，-），綜上所述，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，）或（0，-）．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，主要利用了三角形的面積，難點(diǎn)在于要分情況討論．20、（1）租用一輛甲種客車的費(fèi)用為300元，則一輛乙種客車的費(fèi)用為400元；（2）當(dāng)租用甲種客車2輛時(shí)，總租車費(fèi)最少，最少費(fèi)用為1元．【解析】

（1）設(shè)租用一輛甲種客車的費(fèi)用為x元，則一輛乙種客車的費(fèi)用為（x+100）元，則5x+2（x+100）=2300，解方程即可；(2）由題意y=300x+400（7﹣x）=﹣100x+2800，又30x+45（7﹣x）≥275，求出x的最大值即可.【詳解】（1）設(shè)租用一輛甲種客車的費(fèi)用為x元，則一輛乙種客車的費(fèi)用為（x+100）元，則5x+2（x+100）=2300，解得x=300，答：租用一輛甲種客車的費(fèi)用為300元，則一輛乙種客車的費(fèi)用為400元．（2）由題意y=300x+400（7﹣x）=﹣100x+2800，又30x+45（7﹣x）≥275，解得x≤，∴x的最大值為2，∵﹣100＜0，∴x=2時(shí)，y的值最小，最小值為1．答：當(dāng)租用甲種客車2輛時(shí)，總租車費(fèi)最少，最少費(fèi)用為1元．【點(diǎn)睛】本題考核知識點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用.解題關(guān)鍵點(diǎn)：把問題轉(zhuǎn)化為解一元一次方程或不等式問題.21、（1）y＝；（2）40噸．【解析】

（1）由水費(fèi)＝自來水費(fèi)＋污水處理，分段得出y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）先判斷用水量超過30噸，繼而再由水費(fèi)不超過184，可得出不等式，解出即可．【詳解】解：（1）設(shè)小王家一個(gè)月的用水量為x噸，所應(yīng)交的水費(fèi)為y元，則①當(dāng)用水量17噸及以下時(shí)，y＝（2.2＋0.8）x＝3x；②當(dāng)17＜x≤30時(shí)，y＝17×2.2＋4.2（x?17）＋0.8x＝5x?34；③當(dāng)x＞30時(shí)，y＝17×2.2＋13×4.2＋6（x?30）＋0.8x＝6.8x?1．∴y＝；（2）當(dāng)用水量為30噸時(shí)，水費(fèi)為：6.8×30?1＝116元，9200×2%＝184元，∵116＜184，∴小王家七月份的用水量超過30噸，設(shè)小王家7月份用水量為x噸，由題意得：6.8x?1≤184，解得：x≤40，∴小王家七月份最多用水40噸．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用及一元一次不等式的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是仔細(xì)審題，將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型求解．22、(1)2,1;(2)10.【解析】

(1)將x、y的值分別代入兩個(gè)式子，利用二次根式的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可；(2)原式先進(jìn)行變形，繼而利用整體思想將(1)中的結(jié)果代入進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】(1)∵x=，y=+，∴x+y=(-)+(+)=2，xy=(-)×(+)=3-2=1，故答案為2，1；(2)x3y+xy3=xy(x2+y2)=xy[(x+y)2-2xy]=1×[(2)2-2×1]=10.【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，涉及了代數(shù)式求值，因式分解，完全平方公式的變形等，正確把握相關(guān)的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.23、（1）見解析；（2）【解析】

（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)證得AB=BE=AF，得到四邊形ABEF是平行四邊形，再根據(jù)鄰邊相等證得結(jié)論；（2）根據(jù)菱形的性質(zhì)求得∠BAE=30°，OB=OF=1，再根據(jù)FG⊥BF求出∠G==30°，得到BG=4，根據(jù)勾股定理求出FG.【詳解】（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC.∴∠DAE=∠AEB.∵AE平分∠BAD，∴∠DAE=∠BAE.∴∠AEB=∠BAE.∴AB=BE.同理：AB=AF.∴AF=BE，AF∥BE，∴四邊形ABEF是平行四邊形.又∵AB=BE，∴四邊形ABEF是菱形.（2）∵四邊形ABEF是菱形，∴AE⊥BF，OA=OE，OB=OF，AE平分∠BAD，∵AB=2，∠BAD=60°，∴∠BAE=30°，∠FBE=∠ABF=60°,∴OB=OF=1，∴BF=2，又∵FG⊥BF，∴∠BFG==90°，∴∠G==30°，∴BG=4，∴．【點(diǎn)睛】此題考查平行四邊形的性質(zhì)，菱形的判定與性質(zhì)，勾股定理，直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì).24、解：（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）（Ⅳ）.【解析】分析：分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)不等式在數(shù)軸上的表示，由公共部分即可確定不等式組的解集．詳解：（Ⅰ）解不等式（1），得x≥-2；（Ⅱ