2025屆浙江省紹興上虞區(qū)四校聯(lián)考數(shù)學(xué)七下期末經(jīng)典模擬試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿(mǎn)、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線(xiàn)條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．小球在如圖所示的地板上自由地滾動(dòng)，隨機(jī)地停留在某塊方磚上，最終停在白色區(qū)域上的概率是()A． B． C． D．2．要反映我縣2019年6月30日-7月6日這一周內(nèi)每天的最高氣溫的變化情況，宜采用（）A．條形統(tǒng)計(jì)圖 B．扇形統(tǒng)計(jì)圖C．折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖 D．頻數(shù)分布直方圖3．通過(guò)估算，估計(jì)的大小應(yīng)在（）A．7～8之間 B．8.0～8.5之間C．8.5～9.0之間 D．9～10之間4．下列圖案中，屬于軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A． B． C． D．5．若等腰三角形的兩邊長(zhǎng)為3和7，則該等腰三角形的周長(zhǎng)為（）A．10 B．13 C．17 D．13或176．不等式組的解集在數(shù)軸上表示為（）A． B． C． D．7．若關(guān)于x的不等式組有3個(gè)整數(shù)解，則a的值可以是（）A．-2 B．-1 C．0 D．18．的絕對(duì)值是()A．﹣6 B．6 C．﹣ D．9．一個(gè)兩位數(shù),個(gè)位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字之和為7,如果這個(gè)兩位數(shù)加上45則恰好成為個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字對(duì)調(diào)后組成的新兩位數(shù)，則原來(lái)的兩位數(shù)是（）A．61 B．16 C．52 D．2510．三條直線(xiàn)相交于一點(diǎn)，則∠1+∠2+∠3=A．90° B．120° C．140° D．180°二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．某公司向銀行申請(qǐng)了甲、乙兩種貸款，共計(jì)68萬(wàn)元，還貸期間每年需付出8.42萬(wàn)元利息，已知甲種貸款每年的利率為12%，乙種貸款每年的利率為13%，則該公司乙種貸款的數(shù)額_______________萬(wàn)元．12．計(jì)算：___________.13．已知AD為△ABC的中線(xiàn)，若△ABC的面積為8，則△ABD的面積是________．14．如圖，在中，、、分別是、、的中點(diǎn)，的面積為1，則的面積為_(kāi)____.15．我們規(guī)定:滿(mǎn)足(1)各邊互不相等且均為整數(shù);(2)最短邊上的高與最長(zhǎng)邊上的高的比值為整數(shù)k,這樣的三角形稱(chēng)為“比高三角形”,其中k叫做“比高系數(shù)”.那么周長(zhǎng)為13的三角形的“比高系數(shù)”k=____.16．已知，請(qǐng)用含的表達(dá)式表示，__________．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）某水果超市以50元/箱的價(jià)格從水果批發(fā)市場(chǎng)購(gòu)進(jìn)了8箱蘋(píng)果，若以每箱蘋(píng)果凈重30千克為標(biāo)準(zhǔn)，超過(guò)千克數(shù)記為正數(shù)，不足千克數(shù)記為負(fù)數(shù)，稱(chēng)重后記錄如下：＋1，+3，＋1，-1.5，-3，＋1，-1，-1．（1）這8箱蘋(píng)果一共重多少千克？（1）該超市將這批蘋(píng)果按標(biāo)價(jià)的八折全部出售（不計(jì)損耗），共獲利10%．求這批蘋(píng)果的標(biāo)價(jià)是多少元/千克（結(jié)果保留整數(shù)）？18．（8分）城區(qū)某新建住宅小區(qū)計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)并種植甲、乙兩種樹(shù)苗共300株．已知甲種樹(shù)苗每株60元，乙種樹(shù)苗每株90元．（1）若購(gòu)買(mǎi)樹(shù)苗共用21000元，問(wèn)甲、乙兩種樹(shù)苗應(yīng)各買(mǎi)多少株？（2）據(jù)統(tǒng)計(jì)，甲、乙兩種樹(shù)苗每株樹(shù)苗對(duì)空氣的凈化指數(shù)分別為和，問(wèn)如何購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種樹(shù)苗才能保證該小區(qū)的空氣凈化指數(shù)之和等于90？19．（8分）解下列方程（組）（1）（2）20．（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：（a﹣2b）（a+2b）﹣（a﹣2b）2+8b2，其中a＝﹣6，b＝21．（8分）計(jì)算：(1)(2)tm＋1·t＋（－t）2·tm（m是整數(shù)）22．（10分）如圖，方格紙中每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1的正方形，已知學(xué)校的坐標(biāo)為A(2，2)．(1)請(qǐng)?jiān)趫D中建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，并寫(xiě)出圖書(shū)館的坐標(biāo)；(2)若體育館的坐標(biāo)為C(－2，3)，請(qǐng)?jiān)谧鴺?biāo)系中標(biāo)出體育館的位置，并順次連接學(xué)校、圖書(shū)館、體育館，得到△ABC，求△ABC的面積．23．（10分）為增強(qiáng)環(huán)保意識(shí)，某社區(qū)計(jì)劃開(kāi)展一次“減碳環(huán)保，減少用車(chē)時(shí)間”的宣傳活動(dòng)，對(duì)部分家庭五月份的平均每天用車(chē)時(shí)間進(jìn)行了一次抽樣調(diào)查，并根據(jù)收集的數(shù)據(jù)繪制了下面兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問(wèn)題：（1）本次抽樣調(diào)查了多少個(gè)家庭？（2）將圖①中的條形圖補(bǔ)充完整，直接寫(xiě)出用車(chē)時(shí)間的中位數(shù)落在哪個(gè)時(shí)間段內(nèi)；（3）求用車(chē)時(shí)間在1～1.5小時(shí)的部分對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)；（4）若該社區(qū)有車(chē)家庭有1600個(gè)，請(qǐng)你估計(jì)該社區(qū)用車(chē)時(shí)間不超過(guò)1.5小時(shí)的約有多少個(gè)家庭？24．（12分）解不等式組：，并將解集在數(shù)軸上表示出來(lái)，同時(shí)求它的整數(shù)解的和．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

根據(jù)幾何概率的解法即可計(jì)算.【詳解】P（停在白色區(qū)域上）=1-=1-=故選D.【點(diǎn)睛】此題主要考查概率的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是熟知幾何概率的計(jì)算方法.2、C【解析】

根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖、折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖各自的特點(diǎn)判斷即可.【詳解】根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)，知要反映我縣2019年6月30日-7月6日這一周內(nèi)每天的最高氣溫的變化情況，最適合使用的統(tǒng)計(jì)圖是折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖、折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)，條形統(tǒng)計(jì)圖：體現(xiàn)每組中的具體數(shù)據(jù)，易比較數(shù)據(jù)之間的差別；扇形統(tǒng)計(jì)圖：表示部分在總體中的百分比易于顯示數(shù)據(jù)相對(duì)總數(shù)的大??；折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖：易于表現(xiàn)變化趨勢(shì).3、C【解析】

先找到所求的無(wú)理數(shù)在哪兩個(gè)和它接近的有理數(shù)之間，然后判斷出所求的無(wú)理數(shù)的范圍．【詳解】解：∵64＜1＜81，∴89，排除A和D，又∵8.52=72.25＜1．故選C．4、A【解析】試題分析：A．此圖案是軸對(duì)稱(chēng)圖形，有5條對(duì)稱(chēng)軸，此選項(xiàng)符合題意；B．此圖案不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，此選項(xiàng)不符合題意；C．此圖案不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，而是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形，不符合題意；D．此圖案不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不符合題意；故選A．考點(diǎn)：軸對(duì)稱(chēng)圖形．5、C【解析】

因?yàn)榈妊切蔚膬蛇厼?和7，但已知中沒(méi)有點(diǎn)明底邊和腰，所以有兩種情況，需要分類(lèi)討論，還要注意利用三角形三邊關(guān)系考查各情況能否構(gòu)成三角形．【詳解】當(dāng)3為底時(shí)，其它兩邊都為7，3、7、7可以構(gòu)成三角形，周長(zhǎng)為1；當(dāng)3為腰時(shí)，其它兩邊為3和7，∵3+3＝6＜7，所以不能構(gòu)成三角形，故舍去，∴答案只有1．故選：C．【點(diǎn)睛】考查了等腰三角形的性質(zhì)；對(duì)于底和腰不等的等腰三角形，若條件中沒(méi)有明確哪邊是底哪邊是腰時(shí)，應(yīng)在符合三角形三邊關(guān)系的前提下分類(lèi)討論．6、A【解析】

分別求得不等式組中兩個(gè)不等式的解集，再確定不等式組的解集，表示在數(shù)軸上即可.【詳解】解不等式①得，x>1；解不等式②得，x>2；∴不等式組的解集為：x≥2，在數(shù)軸上表示為：故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式組的解法，正確求得不等式組中每個(gè)不等式的解集是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.7、C【解析】試題解析：解不等式組得所以解集為又因?yàn)椴坏仁浇M有3個(gè)整數(shù)解，則只能是2，1，0，故a的值是0.故選C.8、D【解析】

利用絕對(duì)值的定義解答即可．【詳解】的絕對(duì)值是，

故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值得定義，理解定義是解題的關(guān)鍵．9、B【解析】

先設(shè)這個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)字和個(gè)位數(shù)字分別為x，7-x，根據(jù)“如果這個(gè)兩位數(shù)加上45，則恰好成為個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字對(duì)調(diào)之后組成的兩位數(shù)”列出方程，求出這個(gè)兩位數(shù)．【詳解】設(shè)這個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)字為x，則個(gè)位數(shù)字為7?x，由題意列方程得,10x+7?x+45=10(7?x)+x，解得x=1，則7?x=7?1=6，故這個(gè)兩位數(shù)為16.故選B.【點(diǎn)睛】此題考查一元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵在于理解題意列出方程.10、D【解析】

根據(jù)對(duì)頂角相等和平角的定義，即可得到答案.【詳解】解：如圖：∵∠AOF與∠3是對(duì)頂角，∴∠AOF=∠3，∵∠1+∴∠1+故選擇：D.【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)頂角相等的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握對(duì)頂角相等和平角的定義．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、26【解析】

設(shè)該公司甲、乙兩種貸款的數(shù)額分別為x萬(wàn)元、y萬(wàn)元，根據(jù)甲、乙兩種貸款，共計(jì)68萬(wàn)元，每年需付出8.42萬(wàn)元利息，列方程組求解．【詳解】解：設(shè)該公司甲、乙兩種貸款的數(shù)額分別為x萬(wàn)元、y萬(wàn)元，由題意得，，解得：，∴該公司乙種貸款的數(shù)額為26萬(wàn)元.故答案為：26.【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程組求解.12、2【解析】

根據(jù)平方根與立方根的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】解：原式=4﹣|﹣2|=4﹣2=2.故答案為：2.【點(diǎn)睛】本題主要考查平方根與立方根的計(jì)算，解此題的關(guān)鍵在于熟練掌握其知識(shí)點(diǎn).13、1【解析】

設(shè)△ABC的高為h，S△ABD=BD×h=BC?h，即可求解．【詳解】設(shè)△ABC的高為h，S△ABD=BD×h=BC?h=S△ABC=1，故答案為1．【點(diǎn)睛】此題主要考查三角形的面積計(jì)算，關(guān)鍵是確定△ABC和△ABD是同高的關(guān)系，進(jìn)而求解．14、1【解析】

根據(jù)三角形的中線(xiàn)的性質(zhì)即可求解.【詳解】∵的面積為1，EC為△BCD的中線(xiàn)，∴的面積為2∵BD是△ABC的中線(xiàn)，∴的面積為4連接AE,∵E點(diǎn)是BD的中點(diǎn)，△ABC與△ACE都是以AC為底，∴△ABC以AC為底的高是△ABC高的一半∴△ACE的面積為2，再由AF是△ACE的中線(xiàn)，故的面積為1.【點(diǎn)睛】此題主要考查三角形的中線(xiàn)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知三角形的中線(xiàn)平方面積.15、2或2【解析】

根據(jù)定義結(jié)合三角形的三邊關(guān)系“任意兩邊之和＞第三邊，任意兩邊之差＜第三邊”，進(jìn)行分析．【詳解】根據(jù)定義和三角形的三邊關(guān)系，知此三角形的三邊是2，5，1或2，4，1．則k=2或2；故答案為：2或2．【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形三邊關(guān)系的知識(shí)點(diǎn)，解答本題的關(guān)鍵是理解題干條件：比高三角形的概念．16、3-2x【解析】

把方程3-y=2x寫(xiě)成含的表達(dá)式表示的形式，需要把含有y的項(xiàng)移到方程的左邊，其他的項(xiàng)移到方程的右邊，就可以得到用含的表達(dá)式表示的形式.【詳解】解：移項(xiàng)，得y=3-2x.故答案為3-2x.【點(diǎn)睛】本題考查了解二元一次方程.其中把方程寫(xiě)成含的表達(dá)式表示的形式，需要把含有y的項(xiàng)移到方程的左邊，其他的項(xiàng)移到方程的右邊.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）這8箱蘋(píng)果一共重137.5千克；（1）蘋(píng)果的標(biāo)價(jià)約為3元/千克【解析】

（1）根據(jù)題意首先求出記錄的數(shù)字之和，然后進(jìn)一步計(jì)算總重量即可；（1）根據(jù)“獲利10%”列出方程，然后進(jìn)一步求解即可.【詳解】（1）30×8＋[(＋1)＋(+3)＋1＋(﹣1.5)＋(﹣3)＋1＋(﹣1)＋(﹣1)]＝137.5(千克)，答：這8箱蘋(píng)果一共重137.5千克；（1）設(shè)蘋(píng)果的標(biāo)價(jià)為x元/千克，則：137.5×0.8x＝50×8×(1＋10%)，解得：x≈3，答：蘋(píng)果的標(biāo)價(jià)約為3元/千克.【點(diǎn)睛】本題主要考查了正負(fù)數(shù)的意義與一元一次方程的綜合運(yùn)用，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.18、（1）甲種樹(shù)苗買(mǎi)200株，則乙種樹(shù)苗買(mǎi)100株；（2）應(yīng)買(mǎi)225株甲種樹(shù)苗，75株乙種樹(shù)苗時(shí)該小區(qū)的空氣凈華指數(shù)之和不低于90，費(fèi)用最小為20250元．【解析】

（1）設(shè)甲種樹(shù)苗買(mǎi)x株，則乙種樹(shù)苗買(mǎi)（300-x）株，根據(jù)“甲樹(shù)苗的費(fèi)用+乙樹(shù)苗的費(fèi)用=21000”作為相等關(guān)系列方程即可求解；（2）設(shè)買(mǎi)x株甲種樹(shù)苗，（300-x）株乙種樹(shù)苗時(shí)該小區(qū)的空氣凈化指數(shù)之和不低于90，先根據(jù)“空氣凈化指數(shù)之和不低于90”列不等式求得x的取值范圍，再根據(jù)題意用x表示出費(fèi)用，列成一次函數(shù)的形式，利用一次函數(shù)的單調(diào)性來(lái)討論費(fèi)用的最小值，即函數(shù)最小值問(wèn)題．【詳解】（1）設(shè)甲種樹(shù)苗買(mǎi)x株，則乙種樹(shù)苗買(mǎi)（300-x）株60x+90（300-x）=21000x=200300-200=100答：甲種樹(shù)苗買(mǎi)200株，則乙種樹(shù)苗買(mǎi)100株．（2）設(shè)買(mǎi)x株甲種樹(shù)苗，（300-x）株乙種樹(shù)苗時(shí)該小區(qū)的空氣凈華指數(shù)之和不低于900.2x+0.6（300-x）≥900.2x+180-0.6x≥90-0.4x≥-90x≤225此時(shí)費(fèi)用y=60x+90（300-x）y=-30x+27000∵y是x的一次函數(shù)，y隨x的增大而減少∴當(dāng)x最大=225時(shí)，y最小=-30×225+27000=20250（元）即應(yīng)買(mǎi)225株甲種樹(shù)苗，75株乙種樹(shù)苗時(shí)該小區(qū)的空氣凈華指數(shù)之和不低于90，費(fèi)用最小為20250元．19、（1）x=；（2）.【解析】

（1）方程去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類(lèi)項(xiàng)，系數(shù)化為1，即可求解；（2）方程組利用加減消元法求解即可.【詳解】解：（1）3(3x-1)=5(x+2)9x-3=5x+109x-5x=10+34x=13x=（2）①×2，得6x+8y=6③③-②,得10y=5解得y=把y=代入①，得3x+4×=3解得x=∴故答案為（1）x=；（2）.【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次方程和二元一次方程組.解一元一次方程的步驟：去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類(lèi)項(xiàng)，系數(shù)化為1；解二元一次方程組的思想是消元思想，方法為：代入消元法和加減消元法.20、-1【解析】

原式利用平方差公式，完全平方公式計(jì)算，去括號(hào)合并得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把a(bǔ)與b的值代入計(jì)算即可求出值．【詳解】原式＝a2﹣4b2﹣a2+4ab﹣4b2+1b2＝4ab，當(dāng)a＝﹣6，b＝時(shí)，原式＝﹣1．【點(diǎn)睛】此題考查了整式的混合運(yùn)算﹣化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．21、（1）16；（2）.【解析】

（1）運(yùn)用積的乘方逆運(yùn)算對(duì)原式進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后求解即可.（2）運(yùn)用同底數(shù)冪相乘和合并同類(lèi)項(xiàng)進(jìn)行計(jì)算，即可完成解答.【詳解】解：（1）（2）【點(diǎn)睛】本題考查了積的乘方以及同底數(shù)冪相乘，解題的關(guān)鍵在于學(xué)生是否有扎實(shí)的計(jì)算基本功.22、（1）直角坐標(biāo)系見(jiàn)解析；圖書(shū)館的坐標(biāo)為B(－2，－2)；（2）△ABC的面積為10.【解析】【分析】(1)A(2，2)推出原點(diǎn)，建立平面直角坐標(biāo)系；（2）直接描出C(－2，3)，由點(diǎn)的坐標(biāo)得到BC邊長(zhǎng)為5，BC邊上的高為4，再計(jì)算面積.【詳解】解：(1)直角坐標(biāo)系如圖所示．圖書(shū)館的坐標(biāo)為B(－2，－2)．(2)體育館的位置C如圖所示．觀察可得△