浙江省臺州市溫嶺市箬橫鎮(zhèn)東浦中學(xué)2025屆七下數(shù)學(xué)期末調(diào)研試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．在某次考試中，某班級的數(shù)學(xué)成績統(tǒng)計圖如圖所示，下列說法中錯誤的是（）A．得分在～80分之間的人數(shù)最多B．該班總?cè)藬?shù)為40人C．得分在90～100分之間的人數(shù)最少D．不低于60分為及格，該班的及格率為80%2．某抗戰(zhàn)紀(jì)念館館長找到大學(xué)生團干部小張，聯(lián)系青年志愿者在周日參與活動，活動累計56個小時的工作時間，需要每名男生工作5個小時，每名女生工作4個小時，小張可以安排學(xué)生參加活動的方案共有()A．1種 B．2種 C．3種 D．4種3．不等式﹣3x﹣1＞2的解集為（）A．x＞ B．x＜﹣1 C．x＜﹣ D．x＞14．男子跳高的15名運動員的成績?nèi)缦卤硭荆撼煽?m1.501.601.651.701.751.80人數(shù)232341根據(jù)表中信息可以判斷這些運動員成績的中位數(shù)、眾數(shù)分別為（）A．1.70，1.75 B．1.70，1.80 C．1.65，1.75， D．1.65，1.805．用科學(xué)記數(shù)法表示為A． B． C． D．6．現(xiàn)裝配30臺機器，在裝配好6臺以后，之后采用了新的技術(shù)，每天的工作效率提高了一倍，結(jié)果共用了3天完成任務(wù)，求原來每天裝配機器的臺數(shù).若設(shè)原來每天裝配機器x臺，則下列所列方程中正確的是（）A．6x+242x=3 B．7．如圖，直線被所截，且，則下列結(jié)論中正確的是()A． B． C． D．8．若2ab＝a﹣b≠0，則分式與下面選項相等的是（）A． B．﹣2 C．4 D．﹣49．我國主要銀行的商標(biāo)設(shè)計基本上都融入了中國古代錢幣的圖案，下圖所示是我國四大銀行的行標(biāo)圖案，其中是軸對稱圖形而不是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．10．若分式有意義，則x的取值范圍是（）A．x≠1 B．x＞1 C．x＝1 D．x＜1二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．不等式組的最小整數(shù)解是_____．12．如圖，已知，平分，直線于點，交于點，連接，則______.13．已知a+b=3，ab=1，則a2+b2=____________．14．，，則__________．15．一種植物種子的質(zhì)量約為0.0000026千克，將數(shù)據(jù)0.0000026用科學(xué)記數(shù)法表示為__________.16．“今有木，不知長短，引繩度之，余繩四尺五寸，屈繩量之，不足一尺，木長幾何”意思是：用一根繩子去量一根長木，繩子還剩余4.5尺，將繩子對折再量長木，長木還剩余1尺，則此木長是_____尺.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）已知關(guān)于的分式方程的解是正數(shù)，求的取值范圍.18．（8分）某校計劃購買籃球、排球共20個．購買2個籃球，3個排球，共需花費190元；購買3個籃球的費用與購買5個排球的費用相同．（1）籃球和排球的單價各是多少元？（2）若購買籃球不少于8個，所需費用總額不超過800元．請你求出滿足要求的所有購買方案，并直接寫出其中最省錢的購買方案．19．（8分）如圖所示，CE平分∠BCD，∠1=∠2，∠3=40°，∠BCD=140°，AB和CD是否平行？為什么？20．（8分）“品中華詩詞，尋文化自信”．某校組織全校1000名學(xué)生舉辦了第二屆“中華詩詞大賽”的初賽，從中抽取部分學(xué)生的成績統(tǒng)計后，繪制了如下不完整的頻數(shù)分布統(tǒng)計表與頻數(shù)分布直方圖．頻數(shù)分布統(tǒng)計表組別成績（分）人數(shù)百分比820%1630%410%頻數(shù)分布直方圖請觀察圖表，解答下列問題：（1）表中__________，__________；（2）補全頻數(shù)分布直方圖；（3）如果成績達到90及90分以上者為優(yōu)秀，可推薦參加決賽，那么請你估計該校進入決賽的學(xué)生大約有多少人？21．（8分）把下列各式進行因式分解：(1)x2－64；(2)x2－5x＋4；(1)x2y－6xy2＋9y1．22．（10分）（1）如圖1，在△ABC中，∠ACB=90°，點D在△ABC外，連接AD，作DE⊥AB，交BC于點F，AD=AB，AE=AC，連接AF，則DF，BC，CF間的等量關(guān)系是；（2）如圖2，AB=AD，AC=AE，∠ACB=∠AED=90°，延長BC交DE于點F，寫出DF，BC，CF間的等量關(guān)系，并證明你的結(jié)論.23．（10分）已知：如圖，直線，直線與直線、分別相交于、兩點，直線與直線、分別相交于、兩點，點在直線上運動（不與、兩點重合）.（1）如圖1，當(dāng)點在線段上運動時，總有：，請說明理由：（2）如圖2，當(dāng)點在線段的延長線上運動時，、、之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系，并說明理由：（3）如圖3，當(dāng)點在線段的延長線上運動時，、、之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系（只需直接給出結(jié)論）？24．（12分）（知識回顧）七年級學(xué)習(xí)代數(shù)式求值時，遇到這樣一類題“代數(shù)式的值與的取值無關(guān)，求的值”，通常的解題方法是:把、看作字母，看作系數(shù)合并同類項，因為代數(shù)式的值與的取值無關(guān)，所以含項的系數(shù)為0,即原式=,所以,則.（理解應(yīng)用）(1)若關(guān)于的多項式的值與的取值無關(guān)，求m值;(2)已知，,且3A+6B的值與無關(guān)，求的值;（能力提升）(3)7張如圖1的小長方形，長為,寬為,按照圖2方式不重疊地放在大長方形ABCD內(nèi)，大長方形中未被覆蓋的兩個部分(圖中陰影部分),設(shè)右上角的面積為,左下角的面積為,當(dāng)AB的長變化時，的值始終保持不變，求與的等量關(guān)系.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

A、根據(jù)條形統(tǒng)計圖找出人數(shù)最多的分?jǐn)?shù)段即可做出判斷；B、各分?jǐn)?shù)段人數(shù)相加求出總?cè)藬?shù)即可做出判斷；C、根據(jù)條形統(tǒng)計圖找出人數(shù)最少的分?jǐn)?shù)段即可做出判斷；D、找出不低于60分的人數(shù)，除以總?cè)藬?shù)求出及格率即可做出判斷．【詳解】根據(jù)圖形得：50～60分之間的人數(shù)為4人；60～70分之間的人數(shù)為12人；70～80分之間的人數(shù)為14人；80～90分之間的人數(shù)為8人；90～100分之間的人數(shù)為2人，則得分在70～80分之間的人數(shù)最多；得分在90～100分之間的人數(shù)最少；總?cè)藬?shù)為4+12+14+8+2=40人；不低于60分為及格,該班的及格率為(12+14+8+2)÷40=90%，故選D.2、C【解析】

安排女生x人，安排男生y人，則男生的工作時間5y小時，女生工作時間4x小時，根據(jù)活動累計56小時的工作時間，列出二元一次方程，求出其整數(shù)解即可.【詳解】安排女生x人，安排男生y人，依題意得:4x+5y=56則當(dāng)y=4時，x=9.當(dāng)y=8時，x=4.當(dāng)y=0時，x=14.即安排女生9人，安排男生4人；安排女生4人，安排男生8人;安排女生14人，安排男生0人.共有兩種方案.故選C.【點睛】熟練掌握列二元一次方程的方法和變形是本題的解題關(guān)鍵.3、B【解析】

根據(jù)不等式基本性質(zhì)解不等式.【詳解】解：移項，得：﹣3x＞2+1，合并同類項，得：﹣3x＞3，系數(shù)化為1，得：x＜﹣1，故選B．【點睛】考核知識點：解不等式.掌握解不等式的一般步驟即可.4、A【解析】

根據(jù)“中位數(shù)”和“眾數(shù)”的定義進行分析判斷即可.【詳解】（1）由表中數(shù)據(jù)可知，將15名運動員的成績按從小到大排列，排名第8位的成績是1.70，∴這些運動員成績的中位數(shù)是：1.70；（2）由表中數(shù)據(jù)可知，這些運動員的成績中出現(xiàn)次數(shù)最多的是1.75，∴這些運動員成績的眾數(shù)是：1.75.故選A.【點睛】熟知“中位數(shù)和眾數(shù)的定義及確定方法”是解答本題的關(guān)鍵.5、A【解析】分析：絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．詳解：0.0000084=8.4×10-6，故選：A．點睛：本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．6、A【解析】

本題的等量關(guān)系為：用原來技術(shù)裝6臺的工作時間＋用新技術(shù)裝剩下24臺的工作時間＝1．【詳解】用原來技術(shù)裝6臺的工作時間為6x，用新技術(shù)裝剩下24臺的工作時間為242x．所列方程為：故選A．【點睛】此題考查由實際問題抽象除分式方程.題中一般有三個量，已知一個量，求一個量，一定是根據(jù)另一個量來列等量關(guān)系的．找到相應(yīng)的等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．本題用到的等量關(guān)系為：工作時間＝工作總量÷工作效率．7、B【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)進行判斷即可得.【詳解】如圖，∵a//b，∴∠1=∠5，∠3=∠4，∵∠2+∠5=180°，∴無法得到∠2=∠5，即得不到∠1=∠2，由已知得不到、，所以正確的只有B選項，故選B.【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.8、D【解析】

根據(jù)異分母分式的減法計算可得原式，將2ab=a-b代入約分即可得．【詳解】解：，∵2ab＝a﹣b≠0，∴原式＝＝﹣4，故選：D．【點睛】本題主要考查分式的加減法，解題的關(guān)鍵是掌握異分母分式加減運算法則及分式的約分、整體代入思想的運用．9、D【解析】

根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．【詳解】解：A、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形．故此選項錯誤；

B、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形．故此選項錯誤；

C、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形．故此選項錯誤；

D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形．故此選項正確．

故選D．【點睛】本題考查軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念，解題關(guān)鍵是熟練掌握定義、性質(zhì).10、A【解析】分析：分母為零，分式無意義；分母不為零，分式有意義．詳解：根據(jù)題意得：x-1≠2，解得：x≠1．故選A．點睛：本題考查了的知識點為：分式有意義，分母不為2．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、-1【解析】分析：先求出每個不等式的解集，再求出不等式組的解集，即可得出答案．詳解：.∵解不等式①得：x＞-3，解不等式②得：x≤1，∴不等式組的解集為-3＜x≤1，∴不等式組的最小整數(shù)解是-1，故答案為：-1．點睛：本題考查了解一元一次不等式組和不等式組的整數(shù)解，能根據(jù)不等式的解集得出不等式組的解集是解此題的關(guān)鍵．12、1【解析】

證明△ADC的面積是△ABC面積的一半，從而可以解答本題．【詳解】由已知可得，∠BAD=∠EAD，∠ADB=∠ADE=90°，AD=AD，∴△ADB≌△ADE，∴BD=DE，∴△ADB的面積等于△ADE的面積，△CDB的面積等于△CDE的面積，∵S△ABC=10m2，∴S△ADC=1m2，故答案為1．【點睛】本題考查等腰三角形的判定與性質(zhì)、三角形的面積，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．13、7【解析】試題解析：故答案為7.14、【解析】

首先根據(jù)，，分別求出x3a、x2b的值各是多少；然后根據(jù)同底數(shù)冪的除法的運算方法，求出x3a-2b的值是多少即可．【詳解】∵，，∴x3a=33=27，x2b=22=4，∴x3a÷x2b=.故答案為：.【點睛】此題考查同底數(shù)冪的除法，積的乘方與冪的乘方，解題關(guān)鍵在于掌握運算法則.15、2.1×10-1【解析】

絕對值小于1的負(fù)數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【詳解】解：0.0000021=2.1×10-1．

故答案為：2.1×10-1．【點睛】此題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．16、6.1【解析】

本題的等量關(guān)系是：繩長-木長=4.1；木長-×繩長=1，據(jù)此列方程組即可求解．【詳解】解：設(shè)繩子長x尺，木條長y尺，依題意有解得：故答案是：6.1．【點睛】本題考查由實際問題抽象出二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的二元一次方程組．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、m＞12且m≠18【解析】

根據(jù)分式的方程的解法即可求出的x的表達式，然后列出不等式即可求出m的范圍．【詳解】去分母可得：3x-2（x-6）=m

∴3x-2x+12=m

∴x=m-12

將x=m-12代入最簡公分母可知：m-12-6≠0，

∴m≠18

∵分式方程的解是正數(shù)，

∴m-12＞0，

∴m＞12

∴m的取值范圍為m＞12且m≠18【點睛】本題考查分式方程的解法，涉及分式方程的増根，不等式的解法．易錯點是列不等式時只考慮解是正數(shù)，沒有考慮分母不為0.18、（1）籃球每個50元，排球每個30元.（2）滿足題意的方案有三種：①購買籃球8個，排球12個；②購買籃球9，排球11個；③購買籃球2個，排球2個；方案①最省錢【解析】試題分析：（1）設(shè)籃球每個x元，排球每個y元，根據(jù)費用可得等量關(guān)系為：購買2個籃球，3個排球，共需花費190元；購買3個籃球的費用與購買5個排球的費用相同，列方程求解即可；（2）不等關(guān)系為：購買足球和籃球的總費用不超過1元，列式求得解集后得到相應(yīng)整數(shù)解，從而求解．試題解析：解：（1）設(shè)籃球每個x元，排球每個y元，依題意，得：解得．答：籃球每個50元，排球每個30元．（2）設(shè)購買籃球m個，則購買排球（20-m）個，依題意，得：50m+30（20-m）≤1．解得：m≤2．又∵m≥8，∴8≤m≤2．∵籃球的個數(shù)必須為整數(shù)，∴只能取8、9、2．∴滿足題意的方案有三種：①購買籃球8個，排球12個，費用為760元；②購買籃球9，排球11個，費用為780元；③購買籃球2個，排球2個，費用為1元．以上三個方案中，方案①最省錢．點睛：本題主要考查了二元一次方程組及一元一次不等式的應(yīng)用；得到相應(yīng)總費用的關(guān)系式是解答本題的關(guān)鍵．19、見解析【解析】

依據(jù)CE平分∠BCD，∠1=∠2，即可得到AD∥BC，再根據(jù)平行線的性質(zhì)，即可得到∠D的度數(shù)，依據(jù)∠3=∠D，可得AB∥CD．【詳解】解：AB和CD平行，理由：∵CE平分∠BCD，∴∠1=∠BCE．又∵∠1=∠2，∴∠2=∠BCE，∴AD∥BC，∴∠D=180°-∠BCD=40°，∵∠3=40°，∴∠3=∠D，∴AB∥CD．【點睛】本題主要考查了平行線的判定與性質(zhì)，用到的知識點：內(nèi)錯角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等．20、（1）12，40；（2）詳見解析；（3）100【解析】

（1）先由A組人數(shù)及其百分比求得總?cè)藬?shù)，總?cè)藬?shù)乘以C的百分比可得a的值，用B組人數(shù)除以總?cè)藬?shù)可得m的值；

（2）根據(jù)（1）中所求結(jié)果可補全圖形；（3）根據(jù)樣本中90分及90分以上的百分比，乘以1000即可得到結(jié)果．【詳解】（1）∵被調(diào)查的總?cè)藬?shù)為8÷20%=40人，

∴，，即，

故答案為：12、40；

（2）補全圖形如下：

（3）根據(jù)題意得：（人）．【點睛】本題考查了頻數(shù)分布表、頻數(shù)分布直方圖以及用樣本估計總體，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題．21、（1）（x-8）（x+8）；（2）（x-1）（x-4）；（1）y（x-1y）2.【解析】

（1）利用平方差公式直接進行分解即可；（2）利用十字相乘法直接進行分解即可；（1）首先提取公因式y(tǒng)，再用完全平方公式進行分解即可.【詳解】解：（1）原式=（x-8）（x+8）；（2）原式=（x-1）（x-4）；（1）原式=y（x2-6xy+9y2）=y（x-1y）2.【點睛】本題主要考查了提公因式法與公式法的綜合運用，在分解因式時，先考慮提取公因式，后考慮公式法進行分解，注意分解要徹底.22、（1）；（2）；證明見解析處.【解析】

（1）首先根據(jù)已知條件可判定，得出，再次利用同樣的原理判定，可得出，進而得出三者的等量關(guān)系為；（2）首先連接，根據(jù)已知條件可判定，得出，再根據(jù)同理即可判定，得出，進而得出三者等量關(guān)系為.【詳解】解：（1）∵∠ACB=90°，DE⊥AB，∴又∵AD=AB，AE=AC，∴∴又∵AE=AC，，∴∴又∵∴故答案為.（2）證明：連接，如圖所示，∵AB=AD，AC=AE，∠ACB=∠AED=90°，∴∴又∵AC=AE，，∴∴又∵∴【點睛】此題主要考查直角三角形全等的判定，然后利用其性質(zhì)進行等量轉(zhuǎn)換.23、（1）見解析；（2），見解析；（3），見解析.【解析】

（1）過點P作a的平行線，根據(jù)平行線的性質(zhì)進行求解；