山東省煙臺市招遠市金嶺鎮(zhèn)邵家初級中學(xué)2025屆七下數(shù)學(xué)期末質(zhì)量檢測試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，若點P在邊AC上移動，則BP的最小值是（）A．5 B．6 C．4 D．4.82．下面說法正確的是（）.A．檢測一批進口食品的質(zhì)量應(yīng)采用全面調(diào)查B．從萬名考生的成績中抽取名考生的成績作為樣本，樣本容量是萬C．反應(yīng)你本學(xué)年數(shù)學(xué)成績的變化情況宜采用扇形統(tǒng)計圖D．一組數(shù)據(jù)的樣本容量是，最大值是，最小值是，取組距為，可分為組3．一個不透明的布袋里裝有5個紅球，2個白球，3個黃球，它們除顏色外其余都相同，從袋中任意摸出1個球，是黃球的概率為（）A． B． C． D．4．下列命題是真命題的是（）A．如果一個數(shù)的相反數(shù)等于這個數(shù)本身，那么這個數(shù)一定是0B．如果一個數(shù)的倒數(shù)等于這個數(shù)本身，那么這個數(shù)一定是1C．如果一個數(shù)的平方等于這個數(shù)本身，那么這個數(shù)一定是0D．如果一個數(shù)的算術(shù)平方根等于這個數(shù)本身，那么這個數(shù)一定是05．一個一元一次不等式組的解集在數(shù)軸上表示如圖，則此不等式組的解集是（）．A．x≤1 B．x＞3 C．x≥3 D．1≤x＜36．下列各組不是二元一次方程的解的是A． B． C． D．7．下列不等式變形正確的是（）A．由a>b得ac>bc B．由a>b得-2a>-2bC．由a>b得-a<–b D．由a>b得a-2<b-28．已知，下列不等式成立的是A． B． C． D．9．下列命題中，是真命題的是A．垂線段最短 B．相等的角是對頂角C．帶根號的數(shù)一定是無理數(shù) D．兩個銳角的和一定是鈍角10．下列計算中，正確的是A．(x4)3＝xl2 B．a(chǎn)2·a5＝al0 C．(3a)2＝6a2 D．a(chǎn)6÷a2＝a3二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．在實數(shù)范圍內(nèi)定義一種新運算“”，其運算規(guī)則為：．如：，則不等式的解集為__________．12．某校為了解七年級同學(xué)的體能情況，隨機選取部分學(xué)生測試一分鐘仰臥起坐的次數(shù)，并繪制了如圖所示的直方圖，學(xué)校七年級共有600人，則計該校一分鐘仰臥起坐的次數(shù)不少于25次的有___人．13．已知方程3x-2y=1，用含x的式子表示y，則y=______.14．已知點P（2，﹣6），點P到x軸的距離為a，到y(tǒng)軸的距離為b，則a﹣b＝_____．15．如圖，是七(2)班全體學(xué)生的體有測試情況扇形統(tǒng)計圖.若達到優(yōu)秀的有25人，則不合格的學(xué)生有____人.16．一個調(diào)查樣本，被分成兩個組，已知第一組的頻數(shù)為，頻率為，則第二組的頻數(shù)是________．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）解不等式組，并將解集表示在數(shù)軸上.18．（8分）解不等式組：，并在數(shù)軸上表示它的解集.19．（8分）如圖，在等邊中，邊厘米，若動點從點開始，按的路徑運動，且速度為1厘米/秒，設(shè)點的運動時間為秒．（1）當(dāng)時，判斷與的位置關(guān)系，并說明理由；（2）當(dāng)?shù)拿娣e為面積的一半時，求的值；（3）另有一點，從點開始，按的路徑運動，且速度為厘米/秒，若、兩點同時出發(fā)，當(dāng)、中有一點到達終點時，另一點也停止運動．當(dāng)為何值時，直線把的周長分成相等的兩部分．20．（8分）如圖1，點為直線上一點，過點作射線，使，將一把直角三角尺的直角頂點放在點處，一邊在射線上，另一邊在直線的下方，其中.（1）將圖1中的三角尺繞點順時針旋轉(zhuǎn)至圖2，使一邊在的內(nèi)部，且恰好平分，求的度數(shù);（2）將圖1中三角尺繞點按每秒10o的速度沿順時針方向旋轉(zhuǎn)一周，旋轉(zhuǎn)過程中，在第秒時，邊恰好與射線平行;在第秒時，直線恰好平分銳角.（3）將圖1中的三角尺繞點順時針旋轉(zhuǎn)至圖3，使在的內(nèi)部，請?zhí)骄颗c之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.21．（8分）探究：如圖①，在正方形ABCD中，點P在邊CD上（不與點C、D重合），連結(jié)BP．將△BCP繞點C順時針旋轉(zhuǎn)至△DCE，點B的對應(yīng)點是點D，旋轉(zhuǎn)的角度是度．應(yīng)用：將圖①中的BP延長交邊DE于點F，其它條件不變，如圖②．求∠BFE的度數(shù)．拓展：如圖②，若DP=2CP，BC=3，則四邊形ABED的面積是.22．（10分）某商店決定購進A、B兩種紀念品.若購進A種紀念品10件，B種紀念品5件，需要1000元；若購進A種紀念品5件，B種紀念品3件，需要550元.（1）求購進A、B兩種紀念品每件各需多少元？（2）若該商店決定拿出1萬元全部用來購進這兩種紀念品，考慮到市場需求，要求購進A種紀念品的數(shù)量不少于B種紀念品數(shù)量的6倍，且不超過B種紀念品數(shù)量的8倍，那么該商店共有幾種進貨方案？（3）若銷售每件A種紀念品可獲利潤20元，每件B種紀念品可獲利潤30元，在（2）的各種進貨方案中，哪一種方案獲利最大？最大利潤是多少元？23．（10分）解不等式組.24．（12分）計算：；解方程：．解不等式組，并將解集表示在數(shù)軸上．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

根據(jù)點到直線的連線中，垂線段最短，得到當(dāng)BP垂直于AC時，BP的長最小，過A作等腰三角形底邊上的高AD，利用三線合一得到D為BC的中點，在直角三角形ADC中，利用勾股定理求出AD的長，進而利用面積法即可求出此時BP的長．【詳解】根據(jù)垂線段最短，得到BP⊥AC時，BP最短，過A作AD⊥BC，交BC于點D，∵AB＝AC，AD⊥BC，∴D為BC的中點，又BC＝6，∴BD＝CD＝3，在Rt△ADC中，AC＝5，CD＝3，根據(jù)勾股定理得：AD＝＝4，又∵S△ABC＝BC?AD＝BP?AC，∴BP＝＝4.1．故選D．【點睛】本題考查了勾股定理，等腰三角形的三線合一性質(zhì)，三角形的面積求法，以及垂線段最短，熟練掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵．2、D【解析】

根據(jù)全面調(diào)查與抽樣調(diào)查，樣本的意義，調(diào)查方式的選擇，統(tǒng)計圖的選擇，頻數(shù)分布表即可進行判斷．【詳解】解：A、檢測一批進口食品的質(zhì)量應(yīng)采用抽樣調(diào)查，故錯誤；

B、從萬名考生的成績中抽取名考生的成績作為樣本，樣本容量是300，故錯誤；

C、反映你本學(xué)年數(shù)學(xué)成績的變化情況宜采用折線統(tǒng)計圖，故錯誤；

D、一組數(shù)據(jù)的樣本容量是，最大值是141，最小值是60，取組距為10，可分為9組，故正確．

故選：D．【點睛】本題考查全面調(diào)查與抽樣調(diào)查，樣本的意義，調(diào)查方式的選擇，統(tǒng)計圖的選擇，頻數(shù)分布表，熟記概念是解題的關(guān)鍵．3、A【解析】

讓黃球的個數(shù)除以球的總個數(shù)即為所求的概率．【詳解】解：因為一共10個球，其中3個黃球，所以從袋中任意摸出1個球是黃球的概率是．

故選：A．【點睛】本題考查概率的基本計算，用到的知識點為：概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．4、A【解析】

根據(jù)相反數(shù)是它本身的數(shù)為0；倒數(shù)等于這個數(shù)本身是±1；平方等于它本身的數(shù)為1和0；算術(shù)平方根等于本身的數(shù)為1和0進行分析即可．【詳解】A、如果一個數(shù)的相反數(shù)等于這個數(shù)本身，那么這個數(shù)一定是0，是真命題；B、如果一個數(shù)的倒數(shù)等于這個數(shù)本身，那么這個數(shù)一定是1，是假命題；C、如果一個數(shù)的平方等于這個數(shù)本身，那么這個數(shù)一定是0，是假命題；D、如果一個數(shù)的算術(shù)平方根等于這個數(shù)本身，那么這個數(shù)一定是0，是假命題；故選A．【點睛】此題主要考查了命題與定理，關(guān)鍵是掌握正確的命題為真命題，錯誤的命題為假命題．5、B【解析】

根據(jù)數(shù)軸上表示出的解集，找出公共部分即可．【詳解】解：根據(jù)數(shù)軸得：，則此不等式組的解集為x＞3，故選：B．【點睛】此題考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集，把每個不等式的解集在數(shù)軸上表示出來（＞，≥向右畫；＜，≤向左畫），數(shù)軸上的點把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集．有幾個就要幾個．在表示解集時“≥”，“≤”要用實心圓點表示；“＜”，“＞”要用空心圓點表示．6、D【解析】

把各項中x與y的值代入方程檢驗即可【詳解】A.把代入方程得：左邊=0+5=5，右邊=5，左邊=右邊，不符合題意.B.把代入方程得:左邊=3+2=5，右邊=5，左邊=右邊，不符合題意.C.把代入方程得:左邊=6-1=5，右邊=5，左邊=右邊，不符合題意.D.把代入方程得：左邊=-3+2=1，右邊=5，左邊右邊，符合題意.故選D.【點睛】本題考查二元一次方程的解，熟練掌握計算法則是解題關(guān)鍵.7、C【解析】

根據(jù)不等式的基本性質(zhì)判斷即可.【詳解】解：A選項，當(dāng)c=0時，ac=bc，當(dāng)c<0時，ac<bc，故A錯誤；B選項，不等式兩邊同乘以同一個不為零的負數(shù)，不等號方向改變，所以-2a<-2b，故B錯誤；C選項，不等式兩邊同乘以-1，不等號方向改變，故C正確；D選項，不等式兩邊同時減去同一個整式，不等號方向不變，所以a-2>b-2，故D錯誤.故選：C【點睛】本題考查了不等式的基本性質(zhì)，靈活應(yīng)用不等式的基本性質(zhì)進行不等式的變形是解題的關(guān)鍵.不等式的基本性質(zhì)：①不等式兩邊同時加上或減去同一個整式，不等號方向不變；②不等式兩邊同乘以同一個不為零的正數(shù)，不等號方向不變；③不等式兩邊同乘以同一個不為零的負數(shù)，不等號方向改變.8、C【解析】

由題意不妨取特殊值代入驗證，判斷不等式是否成立即可【詳解】解：，不妨令，∴，故A不成立；∴，故B不成立；∴，故C成立；∴當(dāng)時，，故D不成立.故選：C．【點睛】要判斷不等式是否成立，可以取特殊值代入驗證，判斷不等式是否成立．9、A【解析】

利用垂線段的性質(zhì)、對頂角的性質(zhì)、無理數(shù)的定義及鈍角的定義分別判斷后即可確定答案．【詳解】解：、垂線段最短，正確，是真命題；、相等的角不一定是對頂角，故錯誤，是假命題；、帶根號的數(shù)不一定是無理數(shù)，故錯誤，是假命題；、兩個銳角的和不一定是鈍角，故錯誤，是假命題；故選：．【點睛】本題考查了命題與定理的知識，解題的關(guān)鍵是了解垂線段的性質(zhì)、對頂角的性質(zhì)、無理數(shù)的定義及鈍角的定義，難度不大．10、A【解析】

根據(jù)冪的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘；同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加；積的乘方法則：把每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘；同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變指數(shù)相減，對各選項分析判斷后利用排除法求解．【詳解】解：A、（x4）3=x12，故A正確；

B、x2?x5=x7，故B錯誤；

C、（3a）2=9a2，故C錯誤；

D、a6÷a2=a4，故D錯誤．

故選：A．【點睛】本題考查同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方與積的乘方、同底數(shù)冪的除法，熟練掌握運算性質(zhì)和法則是解題的關(guān)鍵．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、【解析】

根據(jù)新定義規(guī)定的運算規(guī)則列出不等式，解不等式即可得．【詳解】根據(jù)題意知，

，

，

故答案為：．【點睛】本題主要考查了解一元一次不等式，解題的關(guān)鍵是根據(jù)新定義列出關(guān)于的不等式及解不等式的步驟．12、1.【解析】

用600乘以第3組和第4組的頻率和可估計該校一分鐘仰臥起坐的次數(shù)不少于25次的人數(shù)．【詳解】600×=1，

所以估計該校一分鐘仰臥起坐的次數(shù)不少于25次的有1人．

故答案是：1．【點睛】考查了頻數(shù)（率）分布直方圖：能從頻數(shù)分布直方圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題．13、【解析】

將x看做已知數(shù)，y看做未知數(shù)，求出y即可．【詳解】3x-2y=1，解得：y=．故答案為：．【點睛】此題考查了解二元一次方程，解題的關(guān)鍵是將x看做已知數(shù)，y看做未知數(shù)．14、1．【解析】

先分別求出到x,y軸的距離，再計算即可.【詳解】由題意，得a＝|﹣6|＝6，b＝|2|＝2，a﹣b＝6﹣2＝1，故答案為：1．【點睛】本題考查坐標(biāo)軸的運用，能夠熟悉了解坐標(biāo)軸是解題關(guān)鍵.15、5【解析】

根據(jù)達到優(yōu)秀的人數(shù)和所占百分比求出總?cè)藬?shù)，然后用總?cè)藬?shù)乘以不合格所占的百分比即可.【詳解】解：∵學(xué)生總?cè)藬?shù)=25÷50%=50（人），∴不合格的學(xué)生人數(shù)=50×（1-50%-40%）=5（人），故答案為：5.【點睛】本題考查了扇形統(tǒng)計圖，熟知扇形統(tǒng)計圖中各數(shù)據(jù)所表示的意義是解題關(guān)鍵.16、1【解析】

根據(jù)第一組的頻數(shù)為56，頻率為0.8，可得樣本容量，即可得到第二組的頻數(shù)．【詳解】解：∵樣本容量＝56÷0.8＝70，

∴第二組的頻數(shù)＝70×（1?0.8）＝1，

故答案為：1．【點睛】此題主要考查了頻率，頻率是指每個對象出現(xiàn)的次數(shù)與總次數(shù)的比值（或者百分比）．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、，數(shù)軸表示見解析.【解析】

先分別解不等式，再求公共解集.【詳解】解不等式，得解不等式，得則不等式組的解集為將解集表示在數(shù)軸上如圖所示：【點睛】考核知識點：解不等式組.解不等式是關(guān)鍵.18、?1＜x≤1【解析】

分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在數(shù)軸上表示出來即可．【詳解】解：由①得，x＞?1，由②得，x≤1，故不等式組的解集為：?1＜x≤1．在數(shù)軸上表示為：【點睛】本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．19、（1），理由見解析；（2）的值為9或15；（3）當(dāng)為或秒時，直線把的周長分成相等的兩部分.【解析】

（1），所以，而根據(jù)等腰三角形三線合一可得；（2）分當(dāng)點為中點和當(dāng)點為中點時分別計算其路程，進而求其時間t；（3）由于點Q從C開始，按的路徑運動，與點P同時出發(fā)，且其速度是點P的1.5倍，所以當(dāng)點Q到達終點C時，點P剛到達點A，即點P只能在線段BC和AB上，故直線PQ把的周長分成相等的兩部分時分兩種情況：當(dāng)點在邊上，點在邊上和當(dāng)點在邊上，點在邊上，分別計算求解即可.【詳解】解：（1）判斷：，理由如下：因為，所以又因為所以（2）當(dāng)點為中點時，顯然，所以當(dāng)點為中點時，顯然，所以所以的值為9或15（3）當(dāng)點在邊上，且點在邊上時，，則，所以當(dāng)點在邊上，且點在邊上時，，則，所以所以當(dāng)為或秒時，直線把的周長分成相等的兩部分.【點睛】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，一元一次方程、分類討論及數(shù)形結(jié)合的思想.熟練運用數(shù)形結(jié)合的方法，把握分類的標(biāo)準(zhǔn)是解題的關(guān)鍵.20、(1)150°;(2)9或27；6或1;(3)見解析.【解析】

（1）根據(jù)角平分線的定義求出∠COM，然后根據(jù)∠CON=∠COM+90°解答；（2）分別分兩種情況根據(jù)平行線的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求出旋轉(zhuǎn)角，然后除以旋轉(zhuǎn)速度即可得解；（3）用∠BOM和∠NOC表示出∠BON，然后列出方程整理即可得解．【詳解】解：（1）∵OM平分∠AOC，

∴∠COM=∠AOC=60°，

∴∠CON=∠COM+90°=150°；（2））∵∠AOC=120°，

∴∠BOC=60°，

∵∠OMN=30°，∴當(dāng)ON在直線AB上時，MN∥OC，

旋轉(zhuǎn)角為90°或270°，

∵每秒順時針旋轉(zhuǎn)10°，

∴時間為9或27，

直線ON恰好平分銳角∠BOC時，

旋轉(zhuǎn)角為60°或180°+60°=10°，

∵每秒順時針旋轉(zhuǎn)10°，

∴時間為6或1；

故答案為9或27；6或1．（3）∵∠MON=90°，∠BOC=60°，

∴∠BON=90°-∠BOM，

∠BON=60°-∠NOC，

∴90°-∠BOM=60°-∠NOC，

∴∠BOM-∠NOC=30°，

故∠BOM與∠NOC之間的數(shù)量關(guān)系為：∠BOM-∠NOC=30°．【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，角平分線的定義，平行線的性質(zhì)，讀懂題目信息并熟練掌握各性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，難點在于（2）要分情況討論．21、（1）90°；（2）212【解析】

探究：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的定義找到旋轉(zhuǎn)角即可；應(yīng)用：由△BCP≌△DCE，可得∠CBP=∠CDE，由于∠CDE+∠E=90°，所以∠CBP+∠E=90°，所以∠BFE=90°；拓展：由DC=BC=3，DP=2CP，可得CP=1，所以CE=1，所以四邊形ABED面積=正方形ABCD面積+△DCE面積，可求．【詳解】探究：根據(jù)旋轉(zhuǎn)角的定義可知∠DCE是旋轉(zhuǎn)角為90°，故答案為90；應(yīng)用：∵△BCP繞點C順時針旋轉(zhuǎn)至△DCE，∴△BCP≌△DCE（SSS）．∴∠CBP=∠CDE．∵∠CDE+∠E=90°，∴∠CBP+∠E=90°．∴∠BFE=90°；拓展：∵DC=BC=3，DP=2CP，∴CP=1．∴CE=1．所以四邊形ABED面積=正方形ABCD面積+△DCE面積=9+12×1×3=10.2故答案為90；10.2．【點睛】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)，解決旋轉(zhuǎn)問題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)旋轉(zhuǎn)角和旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)邊．22、（1）購進一件A種紀念品需要50元，購進一件B種紀念品需要100元（2）共有6種進貨方案（3）當(dāng)購進A種紀念品160件，B種紀念品20件時，可獲最大利潤，最大利潤是3800元【解析】

（1）設(shè)我校購進一件A種紀念品需要a元，購進一件B種紀念品需要b元，根據(jù)條件建立二元一次方程組求出其解即可；（2）設(shè)我校購進A種紀念品x個，購進B種紀念品y個，根據(jù)條件的數(shù)量關(guān)系建