福建省福州倉山區(qū)七校聯(lián)考2025屆七年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末經(jīng)典試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．如圖，直線，被直線所截，則的同旁內(nèi)角是（）A． B． C． D．2．下列調(diào)查方式中，適合采用全面調(diào)查的是（）A．調(diào)查市場上一批節(jié)能燈的使用壽命B．了解你所在班級同學(xué)的身高C．環(huán)保部門調(diào)查某段水域的水質(zhì)情況D．了解某個水塘中魚的數(shù)量3．周末小麗從家里出發(fā)騎單車去公園，因為她家與公園之間是一條筆直的自行車道，所以小麗騎得特別放松．途中，她在路邊的便利店挑選一瓶礦泉水，耽誤了一段時間后繼續(xù)騎行，愉快地到了公園．圖中描述了小麗路上的情景，下列說法中錯誤的是()A．小麗從家到達(dá)公園共用時間20分鐘 B．公園離小麗家的距離為2000米C．小麗在便利店時間為15分鐘 D．便利店離小麗家的距離為1000米4．小明的身高不低于1.7米，設(shè)身高為h米，用不等式可表示為（）A．h＞1.7 B．h＜17 C．h≤1.7 D．h≥1.75．在直角坐標(biāo)系中，若點P(2x－6，x－5)在第四象限，則x的取值范圍是()A．3＜x＜5 B．－5＜x＜3 C．－3＜x＜5 D．－5＜x＜－36．下列式子計算正確的是（）A． B．C． D．7．下列說法：①內(nèi)錯角相等；②兩條直線不平行必相交；③過一點有且只有一條直線與已知直線垂直；④平行于同一條直線的兩條直線互相平行．其中錯誤的有（）．A．1個； B．2個； C．3個； D．4個．8．下列說法正確的是A．兩個圖形關(guān)于某直線對稱，對稱點一定在這直線的兩旁B．兩個圖形關(guān)于某直線對稱，對稱點在這直線上C．全等的兩個圖形一定成軸對稱D．成軸對稱的兩個圖形一定全等9．如圖，，垂足為，過作∥.若，則的度數(shù)是（）A．43° B．45° C．47° D．57°10．（2013?黃石）四川雅安地震期間，為了緊急安置60名地震災(zāi)民，需要搭建可容納6人或4人的帳篷，若所搭建的帳篷恰好（既不多也不少）能容納這60名災(zāi)民，則不同的搭建方案有（）A．1種B．11種C．6種D．9種11．小錦和小麗分別購買了一些中性筆和筆芯，小錦買了20支筆和2盒筆芯，用了56元；小麗買了2支筆和3盒筆芯，僅用了28元．設(shè)每支中性筆x元和每盒筆芯y元，根據(jù)題意列方程組正確的是()A． B．C． D．12．若一個多邊形的內(nèi)角和為540°，那么這個多邊形對角線的條數(shù)為（）A．5 B．6 C．7 D．8二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．已知∠1與∠2是對頂角，∠1與∠3是鄰補角，則∠2+∠3=_________.14．如圖，的三條角平分線交于點O，O到AB的距離為3，且的周長為18，則的面積為______．15．已知a﹣2b＝10，則代數(shù)式a2﹣4ab+4b2的值為___．16．在中，，將沿翻折得到，射線與射線相交于點，若是等腰三角形，則的度數(shù)為__________.17．x的與12的差不小于6，用不等式表示為_____．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）為了援助失學(xué)兒童，李明同學(xué)從2017年1月份開始，每月一次將相等數(shù)額的零用錢存入已有部分存款的儲蓄盒內(nèi)，準(zhǔn)備到2018年12月底一次性將儲蓄盒內(nèi)存款一并匯出．已知2017年2月份存款后清點儲蓄盒內(nèi)有存款260元，2017年5月份存款后清點儲蓄盒內(nèi)有350元．（1）在李明2017年1月份存款前，儲蓄盒內(nèi)原有存款多少元？（2）為了實現(xiàn)到2018年6月份存款后存款總數(shù)超過800元的目標(biāo)，李明計劃從2018年1月份開始，每月存款都比2017年每月存款多t（t為整數(shù)）元，求t的最小值．19．（5分）經(jīng)過某十字路口的汽車，它可能繼續(xù)直行，也可能向左轉(zhuǎn)或向右轉(zhuǎn)．由于該十字路口右拐彎處是通往新建經(jīng)濟(jì)開發(fā)區(qū)的，因此交管部門在汽車行駛高峰時段對車流量作了統(tǒng)計，發(fā)現(xiàn)汽車在此十字路口向右轉(zhuǎn)的頻率為，向左轉(zhuǎn)和直行的頻率均為.(1)假設(shè)平均每天通過該路口的汽車為5000輛，求汽車在此左轉(zhuǎn)、右轉(zhuǎn)、直行的車輛各是多少輛；(2)目前在此路口，汽車左轉(zhuǎn)、右轉(zhuǎn)、直行的綠燈亮的時間均為30秒，在綠燈總時間不變的條件下，為了緩解交通擁擠，請你利用概率的知識對此路口三個方向的綠燈亮的時間做出合理的調(diào)整．20．（8分）把一部分書分給幾名同學(xué)，如果每人分3本，則余8本；如果前面的每名同學(xué)分5本，那么最后一人就分不到3本，這些書有多少本？共有多少人？21．（10分）先化簡，再求值：，其中是滿足不等式的整數(shù)值.22．（10分）如圖，已知∠1＝∠2，AB∥EF．求證：∠A＝∠E．23．（12分）已知，△AOB，△COD是有公共頂點的兩個等腰直角三角形，∠AOB＝∠COD＝90°，連接AC，BD．（1）如果△AOB，△COD的位置如圖1所示，點D在AO上，請判斷AC與BD的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（2）如果△AOB，△COD的位置如圖2所示，請判斷AC與BD的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、C【解析】

根據(jù)同旁內(nèi)角的概念即可得到∠3與∠1是同旁內(nèi)角．【詳解】∵∠3與∠1都在直線AB、CD之間，且它們都在直線EF的同旁，

∴∠3的同旁內(nèi)角是∠1．

故選：C．【點睛】本題考查同旁內(nèi)角的概念，解題的關(guān)鍵是知道兩條直線被第三條直線所截，兩個角都在截線的同旁，且在兩條被截線之間，具有這樣位置關(guān)系的一對角互為同旁內(nèi)角．2、B【解析】

由全面調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似．【詳解】解：A、要了解一批節(jié)能燈的使用壽命，由于具有破壞性，應(yīng)當(dāng)使用抽樣調(diào)查，故A不合題意；

B、調(diào)查你所在班級的同學(xué)的身高，人數(shù)少，范圍小，應(yīng)當(dāng)采用全面調(diào)查的方式，故B正確；

C、環(huán)保部門調(diào)查某段水域的水質(zhì)情況，范圍廣，工作量大，不宜采用普查，而且只需要大概知道水質(zhì)情況就可以了，應(yīng)當(dāng)采用抽樣調(diào)查，，故C不合題意；

D、了解某個水塘中魚的數(shù)量，不便于檢測而且不需要準(zhǔn)確數(shù)量，采用抽樣調(diào)查，故D不合題意；

故選B．【點睛】本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進(jìn)行普查、普查的意義或價值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．3、C【解析】解：A．小麗從家到達(dá)公園共用時間20分鐘，正確；B．公園離小麗家的距離為2000米，正確；C．小麗在便利店時間為15﹣10=5分鐘，錯誤；D．便利店離小麗家的距離為1000米，正確．故選C．4、D【解析】

根據(jù)“小明的身高不低于1.1米”，即小明的身高≥1.1，可得結(jié)論．【詳解】根據(jù)題意可得：h≥1.1．故選D．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出一元一次不等式，解題的關(guān)鍵是得出不等關(guān)系，列出不等式．5、A【解析】

點在第四象限的條件是：橫坐標(biāo)是正數(shù)，縱坐標(biāo)是負(fù)數(shù)．【詳解】解：∵點P（2x-6，x-1）在第四象限，∴，解得：3＜x＜1．故選：A．【點睛】主要考查了平面直角坐標(biāo)系中第四象限的點的坐標(biāo)的符號特點．6、D【解析】

根據(jù)同底數(shù)冪除法法則、積的乘方法則、完全平方公式、平方差公式逐一進(jìn)行計算即可得.【詳解】A.，故A選項錯誤；B.，故B選項錯誤；C.，故C選項錯誤；D.，正確，故選D.【點睛】本題考查了整式的運算，涉及了同底數(shù)冪除法、積的乘方、完全平方公式、平方差公式，熟練掌握相關(guān)運算法則是解題的關(guān)鍵.7、C【解析】

由題意根據(jù)相交線和平行線的性質(zhì)，分別進(jìn)行分析判斷即可.【詳解】解：①兩直線平行，內(nèi)錯角相等，①錯誤；②在同一平面內(nèi)，兩條直線不平行必相交，②錯誤；③在同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直，③錯誤；④平行于同一條直線的兩條直線互相平行，④正確．故選：C.【點睛】本題考查相交線和平行線的性質(zhì)，熟練掌握相交線和平行線的性質(zhì)以及垂直線定理即在同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直是解題的關(guān)鍵.8、D【解析】

分別根據(jù)軸對稱圖形的性質(zhì)判斷得出即可．【詳解】兩個圖形關(guān)于某直線對稱，對稱點一定在該直線的兩旁也有可能在直線上，故選項A,B錯誤；兩個成軸對稱的圖形的對應(yīng)點連線的垂直平分線，就是它們的對稱軸，此選項正確；平面內(nèi)兩個全等的圖形不一定關(guān)于某直線對稱，故選項C錯誤;兩個關(guān)于某直線對稱的圖形是全等的，此選項D正確.故選：D【點睛】此題主要考查了軸對稱圖形的性質(zhì)，熟練掌握其性質(zhì)是解題關(guān)鍵．9、C【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠A=∠ECD=43°，再利用直角三角形的兩銳角互余即可求得∠B的度數(shù).【詳解】∵CD∥AB，∠ECD=43°，∴∠A=∠ECD=43°，∵BC⊥AE，∴∠ACB=90°，∴∠B=90°-∠A=90°-43°=47°．故選C.【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)及直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)，熟練運用性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵.10、C【解析】試題分析：可設(shè)6人的帳篷有x頂，4人的帳篷有y頂．根據(jù)兩種帳篷容納的總?cè)藬?shù)為60人，可列出關(guān)于x、y的二元一次方程，根據(jù)x、y均為非負(fù)整數(shù)，求出x、y的取值．根據(jù)未知數(shù)的取值即可判斷出有幾種搭建方案．解：設(shè)6人的帳篷有x頂，4人的帳篷有y頂，依題意，有：6x+4y=60，整理得y=15﹣1.5x，因為x、y均為非負(fù)整數(shù)，所以15﹣1.5x≥0，解得：0≤x≤10，從2到10的偶數(shù)共有5個，所以x的取值共有6種可能，即共有6種搭建方案．故選：C．點評：此題主要考查了二元一次方程的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是找到人數(shù)的等量關(guān)系，及帳篷數(shù)的不等關(guān)系．11、B【解析】根據(jù)題意可得兩個等式為：20x+2y=56，2x+3y=28，故可列方程組，故選B．12、A【解析】分析:先根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式求出多邊形的邊數(shù)，再根據(jù)多邊形的對角線的條數(shù)與邊數(shù)的關(guān)系求解.詳解:設(shè)所求正n邊形邊數(shù)為n，則（n-2）?180°=140°，解得n=1，∴這個多邊形的對角線的條數(shù)==1．故選：A.點睛:本題考查根據(jù)多邊形的內(nèi)角和計算公式及多邊形的對角線的條數(shù)與邊數(shù)的關(guān)系，解答時要會根據(jù)公式進(jìn)行正確運算、變形和數(shù)據(jù)處理.二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、180°【解析】解：∵∠1與∠3是鄰補角，∴∠1+∠3＝180°．∵∠1與∠2是對頂角，∴∠1＝∠2，∴∠2+∠3＝180°（等量代換）．故答案為180°．14、27【解析】

作OD⊥AB，OE⊥AC，OF⊥BC，垂足分別為D、E、F，將△ABC的面積分為：S△ABC=S△OBC+S△OAC+S△OAB，而三個小三角形的高OD=OE=OF，它們的底邊和就是△ABC的周長，可計算△ABC的面積．【詳解】如圖，作OD⊥AB，OE⊥AC，OF⊥BC，垂足分別為D、E、F，∵OB，OC分別平分∠ABC和∠ACB，∴OD=OE=OF=3，∴S△ABC=S△OBC+S△OAC+S△OAB=AB?OD+AC?OE+BC?OF=OD（AB+BC+AC）=×3×18=27，故答案為27.【點睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)，三角形的面積；利用三角形的三條角平分線交于一點，將三角形面積分為三個小三角形面積求和，發(fā)現(xiàn)并利用三個小三角形等高是正確解答本題的關(guān)鍵．15、1．【解析】

將a2﹣4ab+4b2進(jìn)行因式分解變形為（a﹣2b）2，再把a﹣2b＝10，代入即可.【詳解】∵a﹣2b＝10，∴a2﹣4ab+4b2＝（a﹣2b）2＝102＝1，故答案為：1．【點睛】本題考查因式分解的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用完全平方公式因式分解，求出相應(yīng)的式子的值．16、或36°或【解析】

分三種情形：①當(dāng)B′E=B′A時，如圖1所示．②當(dāng)EB′=AE時，如圖2所示．③如圖3中，當(dāng)B′A=B′E時，分別構(gòu)建方程求解即可．【詳解】解：①當(dāng)B′E=B′A時，如圖1所示：

∵AB=AC，

∴∠B=∠BCA，

由折疊得：∠B=∠B′，∠BCA=∠B′CA，

設(shè)∠B=x，則∠B′=∠BCA=∠B′CA=x，

∴∠B′AE=∠B′EA=3x，

在△AEB′中，由內(nèi)角和定理得：

3x+3x+x=180°，

∴x=，即：∠B=．

②當(dāng)EB′=AE時，如圖2所示：

∵AB=AC，

∴∠B=∠BCA，

由折疊得：∠B=∠B′，∠BCA=∠B′CA，

設(shè)∠B=x，則∠B′=∠BCA=∠B′CA=x，∠AEB′=3x，

在△AEB′中，由內(nèi)角和定理得：x+x+3x=180°，

∴x=36°，即∠B=36°．③如圖3中，當(dāng)B′A=B′E時，

∵AB=AC，

∴∠B=∠BCA，

由折疊得：∠B=∠AB′C，∠BCA=∠B′CA，設(shè)∠B=x，則∠B′=∠BCA=∠B′CA=x，∠AEB′=x，∠EAC=2x，

在△AEC中，由內(nèi)角和定理得：x+2x+x=180°，

∴x=，即∠B=．

綜上所述，滿足條件的∠B的度數(shù)為或36°或．

故答案為或36°或．【點睛】本題考查翻折變換，等腰三角形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會用分類討論的思想思考問題，學(xué)會利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題．17、x﹣12≥1．【解析】根據(jù)題意得x﹣12≥1.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）儲蓄盒內(nèi)原有存款200元；（2）t的最小值為1元.【解析】

（1）設(shè)2017年1月份存款前，儲蓄盒內(nèi)原有存款x元，每月存款y元，根據(jù)“2017年2月份存款后清點儲蓄盒內(nèi)有存款260元，2017年5月份存款后清點儲蓄盒內(nèi)有350元”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)存款總額＝原有存款數(shù)+每月存款數(shù)×存款月份數(shù)結(jié)合到2018年6月份存款后存款總數(shù)超過800元，即可得出關(guān)于t的一元一次不等式，解之取其中的最小值整數(shù)值即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）設(shè)2017年1月份存款前，儲蓄盒內(nèi)原有存款x元，每月存款y元，依題意得：，解得：．答：儲蓄盒內(nèi)原有存款200元．（2）依題意，得：200+30×12+（30+t）×6＞800，解得：t＞10，∵t為整數(shù)，∴t的最小值為1．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式．19、(1)左轉(zhuǎn)的車輛為1500輛，向右轉(zhuǎn)的車輛為2000輛，直行的車輛為1500輛；(2)詳見解析.【解析】試題分析：（1）分別用5000乘以頻率即可得出結(jié)果；（2）由汽車向右轉(zhuǎn)、向左轉(zhuǎn)、直行的概率分別為、、，即可求得答案．試題解析：(1)汽車在此向左轉(zhuǎn)的車輛為5000×＝1500(輛)，在此向右轉(zhuǎn)的車輛為5000×＝2000(輛)，在此直行的車輛為5000×＝1500(輛)．(2)用頻率估計概率的知識，得P(汽車向左轉(zhuǎn))＝，P(汽車向右轉(zhuǎn))＝，P(汽車直行)＝.因為綠燈亮總時間為30＋30＋30＝90(s)，所以可調(diào)整綠燈亮的時間如下：向左轉(zhuǎn)綠燈亮的時間為90×＝27(s)，向右轉(zhuǎn)綠燈亮的時間為90×＝36(s)，直行綠燈亮的時間為90×＝27(s)．20、書有26本，學(xué)生有6人.【解析】

設(shè)有x個學(xué)生，根據(jù)“每人分3本，還余8本”用含x的代數(shù)式表示出書的本數(shù)；再根據(jù)“每人分5本，最后一人就分不到3本”列不等式【詳解】設(shè)有名學(xué)生，則有本書由題意得解得：∵為正整數(shù)∴答：書有26本，學(xué)生有6人.【點睛】此題考查一元一次不等式組的應(yīng)用，列出方程是解題關(guān)鍵21、x+1，-1.【解析】

根據(jù)分式的減法和除法