陜西省西安市碑林區(qū)西北工大附中2025年八下數(shù)學期末考試模擬試題含解析

陜西省西安市碑林區(qū)西北工大附中2025年八下數(shù)學期末考試模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列調查中，不適合普查但適合抽樣調查的是（）A．調查年級一班男女學生比例 B．檢查某書稿中的錯別字C．調查夏季冷飲市場上冰淇凌的質量 D．調查載人航天飛船零件部分的質量2．在下列命題中，是假命題的個數(shù)有（）①如果，那么.②兩條直線被第三條直線所截，同位角相等③面積相等的兩個三角形全等④三角形的一個外角等于不相鄰的兩個內角的和.A．3個 B．2個 C．1個 D．0個3．已知正比例函數(shù)y=kx（k≠0）的函數(shù)值y隨x的增大而減小，則一次函數(shù)y=kx+k的圖像經過的象限為（）A．二、三、四B．一、二、四C．一、三、四D．一、二、三4．在平面直角坐標系中，一次函數(shù)y＝x﹣1和y＝﹣x+1的圖象與x軸的交點及x軸上方的部分組成的圖象可以表示為函數(shù)y＝|x﹣1|，當自變量﹣1≤x≤2時，若函數(shù)y＝|x﹣a|（其中a為常量）的最小值為a+5，則滿足條件的a的值為（）A．﹣3 B．﹣5 C．7 D．﹣3或﹣55．一元一次不等式組的解集在數(shù)軸上表示為（）.A． B．C． D．6．在中,,則的值是()A．12 B．8 C．6 D．37．如果，那么下列各式一定不成立的是（）A． B． C． D．8．如圖圓柱的底面周長是,圓柱的高為,為圓柱上底面的直徑,一只螞蟻如果沿著圓柱的側面從下底面點處爬到上底面點處，那么它爬行的最短路程為()A． B． C． D．9．直線的截距是（）A．—3 B．—2 C．2 D．310．一個正多邊形每個外角都是30°，則這個多邊形邊數(shù)為（）A．10 B．11 C．12 D．1311．（2016廣西貴港市）式子在實數(shù)范圍內有意義，則x的取值范圍是（）A．x＜1 B．x≤1 C．x＞1 D．x≥112．下列各式不能用平方差公式法分解因式的是（）A．x2﹣4 B．﹣x2﹣y2 C．m2n2﹣1 D．a2﹣4b2二、填空題（每題4分，共24分）13．若二次根式有意義，則的取值范圍是______.14．化簡：＝_____．15．在四邊形中，同一條邊上的兩個角稱為鄰角．如果一個四邊形一條邊上的鄰角相等，且這條邊的對邊上的鄰角也相等，那么這個四邊形叫做C形．根據研究平行四邊形及特殊四邊形的方法，在下面的橫線上至少寫出兩條關于C形的性質：_____．16．2018﹣2019賽季中國男子籃球職業(yè)聯(lián)賽（CBA），繼續(xù)采用雙循環(huán)制（每兩隊之間都進行兩場比賽），總比賽場數(shù)為380場．求有多少支隊伍參加比賽？設參賽隊伍有x支，則可列方程為_____．17．如圖所示，小明從坡角為30°的斜坡的山底（A）到山頂（B）共走了100米，則山坡的高度BC為_____米．18．對于實數(shù)，，定義新運算“”：.如.若，則實數(shù)的值是______.三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，Rt△AOB中，∠OAB=90°，OA=AB，將Rt△AOB放置于直角坐標系中，OB在x軸上，點O是原點，點A在第一象限．點A與點C關于x軸對稱，連結BC，OC．雙曲線(x＞0)與OA邊交于點D、與AB邊交于點E．(1)求點D的坐標；(2)求證：四邊形ABCD是正方形；(3)連結AC交OB于點H，過點E作EG⊥AC于點G，交OA邊于點F，求四邊形OHGF的面積．20．（8分）如圖，在?ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，點M，N在對角線AC上，且AM＝CN，求證：BM∥DN.21．（8分）若b2﹣4ac≥0，計算：22．（10分）某校有名學生，為了解全校學生的上學方式，該校數(shù)學興趣小組以問卷調查的形式，隨機調查了該校部分學生的主要上學方式(參與問卷調查的學生只能從以下六個種類中選擇一類)，并將調查結果繪制成如下不完整的統(tǒng)計圖．根據以上信息，回答下列問題：（1）參與本次問卷調查的學生共有_____人，其中選擇類的人數(shù)有_____人；（2）在扇形統(tǒng)計圖中，求類對應的扇形圓心角的度數(shù)，并補全條形統(tǒng)計圖；（3）若將這四類上學方式視為“綠色出行”，請估計該校選擇“綠色出行”的學生人數(shù)．23．（10分）如圖，一次函數(shù)y＝x+4的圖像與反比例函數(shù)（k為常數(shù)且k≠0）的圖像交于A（－1，a），B（b，1）兩點，與x軸交于點C．（1）求此反比例函數(shù)的表達式；（2）若點P在x軸上，且，求點P的坐標．24．（10分）甲、乙兩名隊員參加射擊訓練，各自射擊10次的成績分別被制成下列統(tǒng)計圖．根據以上信息，整理分析數(shù)據如下：隊員平均/環(huán)中位數(shù)/環(huán)眾數(shù)/環(huán)甲7b7乙a7.5c（1）寫出表格中的a、b、c的值；（2）已知乙隊員射擊成績的方差為4.2，計算出甲隊員射擊成績的方差，并判斷哪個隊員的射擊成績較穩(wěn)定．25．（12分）如圖，已知點A（﹣2，0），點B（6，0），點C在第一象限內，且△OBC為等邊三角形，直線BC交y軸于點D，過點A作直線AE⊥BD于點E，交OC于點E（1）求直線BD的解析式；（2）求線段OF的長；（3）求證：BF＝OE．26．已知：如圖，A，B，C，D在同一直線上，且AB＝CD，AE＝DF，AE∥DF．求證：四邊形EBFC是平行四邊形．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】

由普查得到的調查結果比較準確，但所費人力、物力和時間較多且具有破壞性，而抽樣調查得到的調查結果比較近似．據此解答即可.【詳解】A.調查年級一班男女學生比例，調查范圍小，準確度要求高，適合普查，故該選項不符合題意，B.檢查某書稿中的錯別字是準確度要求高的調查，適合普查，故該選項不符合題意.C.調查夏季冷飲市場上冰淇凌的質量具有破壞性，不適合普查，適合抽樣調查，故該選項符合題意，D.調查載人航天飛船零件部分的質量是準確度要求高的調查，適合普查，故該選項不符合題意.故選C【點睛】本題考查了抽樣調查和全面調查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調查要根據所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應選擇抽樣調查，對于精確度要求高的調查，事關重大的調查往往選用普查．2、A【解析】

兩個數(shù)的平方相等，則兩個數(shù)相等或互為相反數(shù)；兩條直線平行，同位角相等；三角形面積相等，但不一定全等；根據三角形的外角性質得到三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角之和，根據以上結論判斷即可．【詳解】解：①、兩個數(shù)的平方相等，則兩個數(shù)相等或互為相反數(shù)，例如（-1）2=12，則-1≠1．故錯誤；

②、只有兩直線平行時，同位角相等，故錯誤；

③、若兩個三角形的面積相等，則兩個三角形不一定全等．故錯誤；

④、三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角之和，故正確；

故選：A．【點睛】本題主要考查平行線的性質，平方，全等三角形的判定，三角形的外角性質，命題與定理等知識點的理解和掌握，理解這些性質是解題的關鍵．3、A【解析】試題分析：∵正比例函數(shù)y=kx（k≠0）的函數(shù)值y隨x的增大而減小，∴k＜0，∴一次函數(shù)y=kx+k的圖像經過二、三、四象限．故選A．考點：一次函數(shù)的性質．4、A【解析】

分三種情形討論求解即可解決問題；【詳解】解：對于函數(shù)y＝|x﹣a|，最小值為a+1．情形1：a+1＝0，a＝﹣1，∴y＝|x+1|，此時x＝﹣1時，y有最小值，不符合題意．情形2：x＝﹣1時，有最小值，此時函數(shù)y＝x﹣a，由題意：﹣1﹣a＝a+1，得到a＝﹣2．∴y＝|x+2|，符合題意．情形2：當x＝2時，有最小值，此時函數(shù)y＝﹣x+a，由題意：﹣2+a＝a+1，方程無解，此種情形不存在，綜上所述，a＝﹣2．故選A．【點睛】本題考查兩直線相交或平行問題，一次函數(shù)的性質等知識，解題的關鍵是學會用分類討論的思想解決問題，屬于中考?？碱}型．5、A【解析】

根據不等式解集的表示方法即可判斷．【詳解】解：解不等式①得：x＞-1，

解不等式②得：x≤2，

∴不等式組的解集是-1＜x≤2，

表示在數(shù)軸上，如圖所示：

．

故選：A．【點睛】此題考查解一元一次不等式，解一元一次不等式組的應用，解此題的關鍵是求出不等式組的解集．6、C【解析】

證明△ABC是等邊三角形即可解決問題．【詳解】解：∵AB=AC，∠A=60°，∴△ABC是等邊三角形，∴AB=BC=6，故選：C．【點睛】本題考查等邊三角形的判定和性質，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．7、C【解析】

根據不等式的性質，可得答案.【詳解】、兩邊都減，不等號的方向不變，正確，不符合選項；、因為，所以，正確，不符合選項；、因為，所以，錯誤，符合選項；、因為，所以（），正確，不符合選項.故選：.【點睛】本題考查了不等式的性質的應用，不等式的兩邊都加上或減去同一個數(shù)，不等號的方向不變；不等式的兩邊都乘以或除以同一個負數(shù)，不等號的方向要改變.8、C【解析】

把圓柱沿母線AC剪開后展開，點B展開后的對應點為B′，利用兩點之間線段最短可判斷螞蟻爬行的最短路徑為AB′，如圖，由于AC=12，CB′=5，然后利用勾股定理計算出AB′即可．【詳解】解：把圓柱沿母線AC剪開后展開，點B展開后的對應點為B′，則螞蟻爬行的最短路徑為AB′，如圖，AC=12，CB′=5，

在Rt△ACB′，所以它爬行的最短路程為13cm．

故選：C．【點睛】本題考查了平面展開-最短路徑問題，先根據題意把立體圖形展開成平面圖形后，再確定兩點之間的最短路徑．一般情況是兩點之間，線段最短．在平面圖形上構造直角三角形解決問題．9、A【解析】

由一次函數(shù)y＝kx＋b在y軸上的截距是b，可求解．【詳解】∵在一次函數(shù)y＝2x?1中，b＝?1，∴一次函數(shù)y＝2x?1的截距b＝?1．故選：A．【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征．一次函數(shù)圖象上的點的坐標，一定滿足該函數(shù)的關系式．10、C【解析】根據多邊形的邊數(shù)等于360°除以每一個外角的度數(shù)列式計算即可得解．

解答：360°÷30°=1．

故選Ｃ．

“點睛”本題考查了多邊形的內角與外角，熟練掌握多邊形的外角和、多邊形的每一個外角的度數(shù)、多邊形的邊數(shù)三者之間的關系是解題的關鍵．11、C【解析】依題意得：，解得x＞1，故選C．12、B【解析】

利用平方差公式的結構特征判斷即可．【詳解】解：下列各式不能用平方差公式法分解因式的是-x2-y2，故選：B．【點睛】本題考查了用平方差公式進行因式分解，熟練掌握是解題的關鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、【解析】

根據二次根式有意義的條件即可求解.【詳解】依題意得a+1≥0，解得故填：【點睛】此題主要考查二次根式的定義，解題的關鍵是熟知被開方數(shù)為非負數(shù).14、1【解析】

根據二次根式的乘法，化簡即可得解．【詳解】解：＝＝1．故答案為：1．【點睛】本題主要考查二次根式的乘法法則，熟悉掌握法則是關鍵.15、是軸對稱圖形；對角線相等；有一組對邊相等；有一組對邊平行.【解析】

根據C形的定義，利用研究平行四邊形及特殊四邊形的方法，從邊、角、對角線以及對稱性這幾個方面分析即可．【詳解】根據C形的定義，稱C形中一條邊上相等的鄰角為C形的底角，這條邊叫做C形的底邊，夾在兩底邊間的邊叫做C形的腰．則C形的性質如下：C形的兩底邊平行；C形的兩腰相等；C形中同一底上的兩個底角相等；C形的對角互補；C形的兩條對角線相等；C形是軸對稱圖形．故答案為：C形的兩底邊平行；C形的兩腰相等；C形中同一底上的兩個底角相等；C形的對角互補；C形的兩條對角線相等；C形是軸對稱圖形【點睛】本題考查了平行四邊形性質的應用，學生的閱讀理解能力與知識的遷移能力，掌握研究平行四邊形及特殊四邊形的方法，并且能夠靈活運用是解題的關鍵．16、x（x﹣1）＝1【解析】

設參賽隊伍有x支，根據參加籃球職業(yè)聯(lián)賽的每兩隊之間都進行兩場比賽，共要比賽1場，可列出方程．【詳解】設參賽隊伍有x支，根據題意得：x（x﹣1）=1故答案為x（x﹣1）=1．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，關鍵是根據總比賽場數(shù)做為等量關系列方程求解．17、1【解析】

直接利用坡角的定義以及結合直角三角中30°所對的邊與斜邊的關系得出答案．【詳解】由題意可得：AB＝100m，∠A＝30°，則BC＝AB＝1（m）．故答案為：1．【點睛】此題主要考查了解直角三角形的應用，正確得出BC與AB的數(shù)量關系是解題關鍵．18、6或-1【解析】

根據新定義列出方程即可進行求解.【詳解】∵∴x2-5x=6,解得x=6或x=-1，【點睛】此題主要考查一元二次方程的解，解題的關鍵是根據新定義列出方程.三、解答題（共78分）19、（1）點D的坐標為(1，1)；（2）見解析；（1）．【解析】

(1)由OA=AB，∠OAB=90°可得出∠AOB=∠ABO=45°，進而可設點D的坐標為(a，a)，再利用反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征結合點D在第一象限，即可求出點D的坐標；(2)由點A與點C關于x軸對稱結合OA=AB可得出OA=OC=AB=BC，進而可得出四邊形ABCO是菱形，再結合∠OAB=90°，即可證出四邊形ABCO是正方形；(1)依照題意畫出圖形，易證△AFG≌△AEG，進而可得出S四邊形OHGF=S△AOH-S△AFG=S△AOH-S△AEG，設點A的坐標為(m，m)，點E的坐標為(n，)，易證AG=GE，進而可得出2m-n=，再利用三角形的面積公式結合S四邊形OHGF=S△AOH-S△AEG，即可求出四邊形OHGF的面積．【詳解】解：(1)∵OA=AB，∠OAB=90°，∴∠AOB=∠ABO=45°，∴設點D的坐標為(a，a)．∵點D在反比例函數(shù)y=的圖象上，∴a=，解得：a=±1．∵點D在第一象限，∴a=1，∴點D的坐標為(1，1)．(2)證明：∵點A與點C關于x軸對稱，∴OA=OC，AB=BC．又∵OA=AB，∴OA=OC=AB=BC，∴四邊形ABCO是菱形．又∵∠OAB=90°，∴四邊形ABCO是正方形．(1)依照題意，畫出圖形，如圖所示．∵EG⊥AC，∴∠AGE=∠AGF=90°．∵四邊形ABCO是正方形，∴AC⊥OB．∵OA=AB，∴∠FAG=EAG．在△AFG和△AEG中，，∴△AFG≌△AEG(ASA)，∴S四邊形OHGF=S△AOH-S△AFG=S△AOH-S△AEG．設點A的坐標為(m，m)，點E的坐標為(n，)．∵OA=AB，EF∥OB，∴AG=GE，∴m-=n-m，即2m-n=，∴S四邊形OHGF=m2-(n-m)(m-)=m2-mn++m2-=m(2m-n)+-=+-=．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征、正方形的判定與性質、等腰三角形的性質、全等三角形的判定與性質以及三角形的面積，解題的關鍵是：(1)利用反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，求出點D的坐標；(2)利用正方形的判定定理證出四邊形ABCO是正方形；(1)利用三角形的面積公式結合S四邊形OHGF=S△AOH-S△AEG，求出四邊形OHGF的面積．20、證明見解析【解析】

試題分析：由平行四邊形的性質得出OA=OC，OB=OD，再證出OM=ON，由SAS證明△BOM≌△DON，得出對應角相等∠OBM=∠ODN，再由內錯角相等，兩直線平行，即可得出結論．試題解析：證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA=OC，OB=OD，∵AM=CN，∴OM=ON，在△BOM和△DON中,∴△BOM≌△DON(SAS)，∴∠OBM=∠ODN，∴BM∥DN.21、【解析】

利用平方差公式化簡，然后去括號合并后約分即可；【詳解】解：原式====；【點睛】本題主要考查了二次根式的化簡求值，掌握二次根式的化簡求值是解題的關鍵.22、（1）450，63；（2），補全的條形統(tǒng)計圖見解析；（3）該校選擇“綠色出行”的學生人數(shù)為2460人．【解析】

（1）根據A類學生的扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖的信息可得參與調查的總人數(shù)，再乘以B類學生的占比可得選擇B類的人數(shù)；（2）根據扇形統(tǒng)計圖的定義得出E類學生的占比，從而可得其圓心角的度數(shù)，根據（1）的答案和扇形統(tǒng)計圖先求出類學生的人數(shù)，再補全條形統(tǒng)計圖即可；（3）先求出“綠色出行”的上學方式的占比，再乘以即可．【詳解】（1）參與本次問卷調查的學生總人數(shù)為（人）選擇類的人數(shù)為（人）故答案為：450，63；（2）E類學生的占比為則類對應的扇形圓心角的度數(shù)為選擇C類學生的人數(shù)為（人）選擇D類學生的人數(shù)為（人）選擇E類學生的人數(shù)為（人）選擇F類學生的人數(shù)為（人）補全條形統(tǒng)計圖如下所示：（3）由題意得：“綠色出行”的上學方式的占比為則該校選擇“綠色出行”的學生人數(shù)為（人）答：該校選擇“綠色出行”的學生人數(shù)為2460人．【點睛】本題考查了扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖的關聯(lián)信息等知識點，熟記統(tǒng)計圖的相關概念是解題關鍵．23、（1）；（2）點P（－6，0）或（－2，0）．【解析】

（1）把A點坐標代入直線解析式求出a的值，再把A（-1，3）代入反比例函數(shù)關系式中，求出k的值即可；（2）分別求出B、C的坐標，設點P的坐標為（x，0），根據列出方程求解即可.【詳解】（1）把點A（－1，a）代入y＝x+4，得a＝3，∴A（－1，3），∴k=－3，∴反比例函數(shù)的表達式為y=－；（2）把B（b，1）代入反比例函數(shù)y=－，解得：b＝－3，∴B（－3，1），當y＝x+4＝0時，得x＝－4，∴點C（－4，0），設點P的坐標為（x，0），∵S△AOB＝S△AOC－S△BOC＝×4×3－×4×1＝6－2＝4，S△ACP=S△AOB，∴×3×│x－(－4)│＝×4＝3，解得x1=－6，x2=－2，∴點P（－6，0）或（－2，0）．【點睛】本題是一次函數(shù)和反比例函數(shù)綜合題，考查利用方程思想求函數(shù)解析式，通過聯(lián)立方程求交點坐標以及在數(shù)形結合基礎上的面積表達．24、（1）a＝7，b＝7，c＝8；（2）甲隊員的射擊成績較穩(wěn)定【解析】

（1）利用加權平均數(shù)的計算公式、中位數(shù)、眾數(shù)的概念解答；（2）利用方差的計算公式求出S甲2，根據方差的性質判斷即可．【詳解】解：（1）a＝（3+6+4+8+7+8+7+8+10+9）＝7，b＝7，c＝8；（2）S甲2＝×[（5﹣7）2×1+（6﹣7）2×2+（7﹣7）2×4+（8﹣7）2×2+（9﹣7）2×1]＝1.2，則S甲2＜S乙2，∴甲隊員的射擊成績較穩(wěn)定．故答案為（1）a＝7，b＝7，c＝8；（2）甲隊員的射擊成績較穩(wěn)定.【點睛】本題考查的是加權平均數(shù)、方差的計算，掌握加權平均數(shù)的計算公式、方差的計算公式是解題的關鍵．25、（1）；（1）OF=1；（3）見解析.【解析】

（1）在Rt△ABD中，通過解直角三角形可求出OD的長，進而可得出點D的坐標