重慶市江津?qū)嶒炛袑W(xué)2025年八下數(shù)學(xué)期末達標(biāo)檢測模擬試題含解析

重慶市江津?qū)嶒炛袑W(xué)2025年八下數(shù)學(xué)期末達標(biāo)檢測模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．若n邊形的內(nèi)角和等于外角和的2倍,則邊數(shù)n為（）A．n=4 B．n=5 C．n=6 D．n=72．實數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡a2﹣b2﹣A．2b B．2a C．2（b﹣a） D．03．點3,-4到y(tǒng)軸的距離為（）A．3 B．4 C．5 D．-44．已知E、F、G、H分別是菱形ABCD的邊AB、BC、CD、AD的中點，則四邊形EFGH的形狀一定是（）A．平行四邊形 B．矩形 C．菱形 D．正方形5．對于任意不相等的兩個實數(shù)，，定義運算如下：.如果，那么的值為（）A． B． C． D．6．式子有意義，則x的取值范圍是（）A．x＞1 B．x＜1 C．x≥1 D．x≤17．如圖，已知正比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象交于點．下面有四個結(jié)論：①；②；③當(dāng)時，；④當(dāng)時，．其中正確的是（）A．①② B．②④ C．③④ D．①③8．已知正比例函數(shù)y=kx（k＜0）的圖象上兩點A（x1，y1）、B（x2，y2），且x1＜x2，下列說法正確的是（）A．y1＜y2 B．y1＞y2 C．y1=y2 D．不能確定9．下列運算正確的是()A．÷＝2 B．2×3＝6C．+＝ D．3﹣＝310．如圖，菱形ABCD中，，AB=4，則以AC為邊長的正方形ACEF的周長為（）A．14 B．15 C．16 D．17二、填空題(每小題3分,共24分)11．若x+y﹣1＝0，則x2+xy+y2﹣2＝_____．12．某學(xué)校為了解本校學(xué)生課外閱讀的情況，從全體學(xué)生中隨機抽取了部分學(xué)生進行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成統(tǒng)計表，如下表.已知該校學(xué)生人數(shù)為1200人，由此可以估計每周課外閱讀時間在1～2（不含1）小時的學(xué)生有_________人．每周課外閱讀時間（小時）0～11～2（不含1）2～3（不含2）超過3人

數(shù)710141913．小明利用公式計算5個數(shù)據(jù)的方差，則這5個數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差的值是_____．14．如圖，□ABCD與□DCFE的周長相等，且∠BAD=60°，∠F=110°，則∠DAE的度數(shù)為_______°．15．如圖，兩個大小完全相同的矩形ABCD和AEFG中AB＝4cm，BC＝3cm，則FC＝_____．16．如圖，菱形的邊長為2，點，分別是邊，上的兩個動點，且滿足，設(shè)的面積為，則的取值范圍是__．17．將一張A3紙對折并沿折痕裁開，得到2張A4紙．已知A3紙和A4紙是兩個相似的矩形，則矩形的短邊與長邊的比為______．18．如圖，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，對角線AC的垂直平分線分別交AD、AC于點E、O，連接CE，則CE的長為______．三、解答題(共66分)19．（10分）關(guān)于x的方程有實數(shù)根，且m為正整數(shù)，求m的值及此時方程的根．20．（6分）2019年4月23日是第24個世界讀書日．為迎接第24個世界讀書日的到來，某校舉辦讀書分享大賽活動：現(xiàn)有甲、乙兩位同學(xué)的各項成績?nèi)缦卤硭荆喝簟巴扑]語”“讀書心得”“讀書講座”的成績按確定綜合成績，則甲、乙二人誰能獲勝？請通過計算說明理由參賽者推薦語讀書心得讀書講座甲878595乙94888821．（6分）（題文）如圖，四邊形ABCD中，AB//CD，AC平分∠BAD，CE//AD交AB于E.求證：四邊形AECD是菱形.22．（8分）已知，在四邊形ABCD中，點E、點F分別為AD、BC的中點，連接EF．（1）如圖1，AB∥CD，連接AF并延長交DC的延長線于點G，則AB、CD、EF之間的數(shù)量關(guān)系為；（2）如圖2，∠B＝90°，∠C＝150°，求AB、CD、EF之間的數(shù)量關(guān)系？（3）如圖3，∠ABC＝∠BCD＝45°，連接AC、BD交于點O，連接OE，若AB＝，CD＝2，BC＝6，則OE＝．23．（8分）（1）因式分解：（2）計算：24．（8分）如圖，在正方形ABCD中，點M、N是BC、CD邊上的點，連接AM、BN，若BM=CN（1）求證：AM⊥BN（2）將線段AM繞M順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段ME，連接NE，試說明：四邊形BMEN是平行四邊形；（3）將△ABM繞A逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△ADF，連接EF，當(dāng)時，請求出的值25．（10分）如圖，在菱形ABCD中，∠BAD＝120°，E為AB邊上一點，過E作EG⊥BC于點G，交對角線BD于點F．（1）如圖（1），若∠ACE＝15°，BC＝6，求EF的長；（2）如圖（2），H為CE的中點，連接AF，F(xiàn)H，求證：AF＝2FH．26．（10分）先化簡，再求值：，其中x是不等式組的整數(shù)解．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

由題意得（n-2）×180=360×2，解得n=6，故選C.2、A【解析】

由圖可知-1＜b＜0＜a＜1，由a2=|a|【詳解】解：由圖可知-1＜b＜0＜a＜1，原式=|a|-|b|-|a-b|=a+b-a+b=2b，故選擇A.【點睛】本題考查了含二次根式的式子的化簡.3、A【解析】

根據(jù)點到y(tǒng)軸的距離是點的橫坐標(biāo)的絕對值，可得答案．【詳解】解：點的坐標(biāo)（3，-4），它到y(tǒng)軸的距離為|3|=3，故選：A．【點睛】本題考查了點的坐標(biāo)，點到y(tǒng)軸的距離是點的橫坐標(biāo)的絕對值，點到x軸的距離是點的縱坐標(biāo)的絕對值．4、B【解析】

本題沒有圖，需要先畫出圖形，如圖所示

連接AC、BD交于O，根據(jù)三角形的中位線定理推出EF∥BD∥HG，EH∥AC∥FG，得出四邊形EFGH是平行四邊形，根據(jù)菱形性質(zhì)推出AC⊥BD，推出EF⊥EH，即可得出答案．【詳解】解：四邊形EFGH的形狀為矩形，

理由如下：

連接AC、BD交于O，

∵E、F、G、H分別是AB、AD、CD、BC的中點，

∴EF∥BD，F(xiàn)G∥AC，HG∥BD，EH∥AC，

∴EF∥HG，EH∥FG，

∴四邊形EFGH是平行四邊形，

∵四邊形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD，

∵EF∥BD，EH∥AC，

∴EF⊥EH，

∴∠FEH=90°，

∴平行四邊形EFGH是矩形，

故答案為：B．【點睛】本題考查了矩形的判定，菱形的性質(zhì)，平行四邊形的判定，平行線性質(zhì)等知識點的運用，主要考查學(xué)生能否正確運用性質(zhì)進行推理，題目比較典型，難度適中．5、B【解析】

根據(jù)列式計算即可.【詳解】∵，∴=.故選B.【點睛】本題考查了新定義運算及二次根式的性質(zhì)，理解是解答本題的關(guān)鍵.6、C【解析】

試題分析：由二次根式的概念可知被開方數(shù)為非負數(shù)，由此有x-1≥0，所以x≥1，C正確考點：二次根式有意義的條件7、D【解析】

利用兩函數(shù)圖象結(jié)合與坐標(biāo)軸交點進而分別分析得出答案．【詳解】如圖所示：

∵y1=ax，經(jīng)過第一、三象限，

∴a＞0，故①正確；

∵與y軸交在正半軸，

∴b＞0，

故②錯誤；

∵正比例函數(shù)y1=ax，經(jīng)過原點，

∴當(dāng)x＜0時，函數(shù)圖像位于x軸下方，∴y1＜0；故③正確；

當(dāng)x＞2時，y1＞y2，故④錯誤．

故選：D．【點睛】此題考查一次函數(shù)與一元一次不等式，正確利用數(shù)形結(jié)合分析是解題關(guān)鍵．8、B【解析】

先根據(jù)題意判斷出一次函數(shù)的增減性，再根據(jù)x1＜x1即可得出結(jié)論．【詳解】∵一次函數(shù)y=kx中，k＜0，∴函數(shù)圖象經(jīng)過二、四象限，且y隨x的增大而減小，∵x1＜x1，∴y1＞y1．故選A．【點睛】本題考查的是一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特點，熟知一次函數(shù)圖象上各點的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵．9、A【解析】

根據(jù)二次根式的除法法則對A進行判斷；根據(jù)二次根式的乘法法則對B進行判斷；根據(jù)二次根式的加減法對C、D進行判斷．【詳解】解：A、原式＝＝2，所以A選項正確；B、原式＝6×2＝12，所以B選項錯誤；C、與不能合并，所以C選項錯誤；D、原式＝2，所以D選項錯誤．故選：A．【點睛】本題考查了二次根式的混合運算：先把各二次根式化簡為最簡二次根式，然后進行二次根式的乘除運算，再合并即可．10、C【解析】根據(jù)菱形得出AB=BC，得出等邊三角形ABC，求出AC，長，根據(jù)正方形的性質(zhì)得出AF=EF=EC=AC=1，求出即可：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=BC．∵∠B=60°，∴△ABC是等邊三角形．∴AC=AB=1．∴正方形ACEF的周長是AC+CE+EF+AF=1×1=2．故選C．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解析】將變形為，然后把已知條件變形后代入進行計算即可．解：原式=，把x+y-1變形為x+y=1代入，得原式=．“點睛”本題考查了代數(shù)式求值，正確的進行代數(shù)式的變形是解題的關(guān)鍵．12、1【解析】試題分析：先求出每周課外閱讀時間在1～2（不含1）小時的學(xué)生所占的百分比，再乘以全校的人數(shù)，即可得出答案．解：根據(jù)題意得：1200×=1（人），答：估計每周課外閱讀時間在1～2（不含1）小時的學(xué)生有1人；故答案為1．考點：用樣本估計總體．13、【解析】

先根據(jù)平均數(shù)的定義求出，再代入公式求出方差，然后求出方差的算術(shù)平方根即標(biāo)準(zhǔn)差的值．【詳解】解：根據(jù)題意知，，則，．故答案為．【點睛】本題考查了標(biāo)準(zhǔn)差：樣本方差的算術(shù)平方根表示樣本的標(biāo)準(zhǔn)差，它也描述了數(shù)據(jù)對平均數(shù)的離散程度．也考查了平均數(shù)與方差，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．14、25【解析】∵□ABCD與□DCFE的周長相等，且有公共邊CD，∴AD＝DE，∠ADE＝∠BCF＝60°＋70°＝130°．∴∠DAE=115、5cm【解析】

利用勾股定理列式求出AC的長度，再根據(jù)兩矩形是完全相同的矩形可知AC=AF，∠BAC+∠GAF=90°，然后判斷出△ACF是等腰直角三角形，再利用等邊三角形的性質(zhì)求解即可．【詳解】∵矩形ABCD中，AB=4cm，BC=3cm，∴AC===5cm，∵矩形ABCD和AEFG是兩個大小完全相同的矩形，∴AC=AF，∠BAC+∠GAF=90°，∴△ACF是等腰直角三角形，∴FC=AC=5cm．故答案為5cm．【點睛】本題考查了矩形的對角線相等，每一個角都是直角的性質(zhì)，勾股定理應(yīng)用，判斷出△ACF是等腰直角三角形是解題的關(guān)鍵．16、．【解析】

先證明為正三角形，根據(jù)直角三角形的特點和三角函數(shù)進行計算即可解答【詳解】菱形的邊長為2，，和都為正三角形，，，，而，，；，，，即，為正三角形；設(shè)，則，當(dāng)時，最小，，當(dāng)與重合時，最大，，．故答案為．【點睛】此題考查等邊三角形的判定與性質(zhì)和菱形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于證明為正三角形17、【解析】

先表示出對折后的矩形的長和寬，再根據(jù)相似矩形對應(yīng)邊成比例列出比例式，然后求解．【詳解】解：設(shè)原來矩形的長為x，寬為y，則對折后的矩形的長為y，寬為，∵得到的兩個矩形都和原矩形相似，∴x：y＝y(tǒng)：，解得x：y＝：1．∴矩形的短邊與長邊的比為1：，故答案為：．【點睛】本題主要利用相似多邊形對應(yīng)邊成比例的性質(zhì)，需要熟練掌握．18、2.5【解析】

∵EO是AC的垂直平分線，∴AE=CE，設(shè)CE=x，則ED=AD-AE=4-x，在Rt△CDE中，CE2=CD2+ED2，即x2=22+（4-x）2，解得x=2.5，即CE的長為2.5，故答案為2.5.三、解答題(共66分)19、，此時方程的根為【解析】

直接利用根的判別式≥0得出m的取值范圍進而解方程得出答案．【詳解】解：∵關(guān)于x的方程x2-2x+2m-1=0有實數(shù)根，

∴b2-4ac=4-4（2m-1）≥0，

解得：m≤1，

∵m為正整數(shù)，

∴m=1，

∴此時二次方程為：x2-2x+1=0，

則（x-1）2=0，

解得：x1=x2=1．【點睛】此題主要考查了根的判別式，正確得出m的值是解題關(guān)鍵．20、甲獲勝；理由見解析．【解析】

根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計算公式列出算式，進行計算即可．【詳解】甲獲勝；甲的加權(quán)平均成績?yōu)椋ǚ?，乙的加?quán)平均成績?yōu)椋ǚ?，∵，∴甲獲勝．【點睛】此題考查了加權(quán)平均數(shù)的概念及應(yīng)用，用到的知識點是加權(quán)平均數(shù)的計算公式，解題的關(guān)鍵是根據(jù)公式列出算式．21、證明見解析.【解析】證明：∵AB∥CD，CE∥AD，∴四邊形AECD是平行四邊形．∵AC平分∠BAD，∴∠BAC=∠DAC，又∵AB∥CD，∴∠ACD=∠BAC=∠DAC，∴AD=DC，∴四邊形AECD是菱形．22、（1）AB+CD＝2EF；（2）4EF2＝AB2+CD2+AB?CD，證明詳見解析；（3）.【解析】

(1)根據(jù)三角形的中位線和全等三角形的判定和性質(zhì)解答即可；(2)如圖2中，作CK⊥BC，連接AF，延長AF交CK于K．連接DK，作DH⊥CK于H．首先證明△AFB≌△KFC，推出AB＝CK，再利用勾股定理，三角形的中位線定理即可解決問題；(3)如圖3中，以點B為原點，BC為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系如圖所示．想辦法求出點E、O的坐標(biāo)即可解決問題；【詳解】解：(1)結(jié)論：AB+CD＝2EF，理由：如圖1中，∵點E、點F分別為AD、BC的中點，∴BF＝FC，AE＝ED，∵AB∥CD，∴∠ABF＝∠GCF，∵∠BFA＝∠CFG，∴△ABF≌△GCF（ASA），∴AB＝CG，AF＝FG，∵AE＝ED，AF＝FG，∴2EF＝DG＝DC+CG＝DC+AB；∴AB+CD＝2EF；(2)如圖2中，作CK⊥BC，連接AF，延長AF交CK于K．連接DK，作DH⊥CK于H．∵∠ABF＝∠KCF，BF＝FC，∠AFB＝∠CFK，∴△AFB≌△KFC，∴AB＝CK，AF＝FK，∵∠BCD＝150°，∠BCK＝90°，∴∠DCK＝120°，∴∠DCH＝60°，∴CH＝CD，DH＝CD，在Rt△DKH中，DK2＝DH2+KH2＝(CD)2+(AB+CD)2＝AB2+CD2+AB?CD，∵AE＝ED，AF＝FK，∴EF＝DK，∴4EF2＝DK2，∴4EF2＝AB2+CD2+AB?CD．(3)如圖3中，以點B為原點，BC為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系如圖所示．由題意：A(1，1)，B(0，0)，D(4，2)，∵AE＝ED，∴E(，)，∵AC的解析式為y＝-x+，BD的解析式為y＝x，由，解得，∴O(，)，∴OE＝＝.故答案為(1)AB+CD＝2EF；(2)4EF2＝AB2+CD2+AB?CD，證明詳見解析；(3).【點睛】本題考查四邊形綜合題、全等三角形的判定和性質(zhì)、三角形的中位線定理、解直角三角形、平面直角坐標(biāo)系、一次函數(shù)的應(yīng)用等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題，學(xué)會建立平面直角坐標(biāo)系解決問題，屬于中考壓軸題．23、（1）（xy-2）2；（2）.【解析】

（1）利用完全平方公式因式分解；

（2）根據(jù)分式的減法運算法則計算．【詳解】解：（1）=（xy）2-4xy+22

=（xy-2）2（2）===．【點睛】本題考查的是因式分解、分式的加減運算，掌握完全平方公式因式分解、分式的加減法法則是解題的關(guān)鍵．24、（1）見解析；（2）見解析；（3）.【解析】

（1）只需證明△ABM≌△BCN即可得到結(jié)論；（2）由（1）可知AM＝BN且AM⊥BN，而ME是由AM繞點M順時針旋轉(zhuǎn)90度得到，于是可得ME與BN平行且相等，結(jié)論顯然；（3）易證AMEF為正方形，從而問題轉(zhuǎn)化為求兩個正方形的邊長之比，由于已經(jīng)知道BM與BC之比，設(shè)BM＝a，則由勾股定理易求AM．【詳解】解：（1）∵ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠ABC＝∠C＝90°，又∵BM＝CN，∴△ABM≌△BCN（SAS），∴∠BAM＝∠CBN，∵∠BAM＋∠BMA＝90°，∴∠CBN＋∠BMA＝90°，∴AM⊥BN；（2）∵將線段AM繞M順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段ME，∴ME＝AM，ME⊥AM，∵△ABM≌△BCN，∴AM＝BN，∵AM⊥BN，∴BN＝ME，且BN∥ME，∴四邊形BMEN是平行四邊形；（3）∵將線段AM繞M順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段ME，將△ABM繞A逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△ADF，∴∠MAF＝∠AME＝90°，AF＝ME＝AM∴AF∥ME，∴AMEF是正方形，∵，可以設(shè)BM＝a，AB＝na，在直角三角形ABM中，AM＝，∴．【點睛】本題為四邊形綜合題，主要考查了正方形的判定與基本性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)、勾股定理等重要知識點，難度不大．本題雖然簡單，但其所包含的基本模型卻是很多題的原型，熟練掌握有助于解決相關(guān)的較難題目．25、（1）EF＝6﹣；（2）見解析【解析】

（1）首先證明EG＝CG，設(shè)BG＝x，則EG＝CG＝x，根據(jù)BC＝6，構(gòu)建方程求出x，證明EF＝BF，求出BF即可解決問題．（2）如圖2，作CM⊥B