2025屆山東省淄博市博山七下數(shù)學期末監(jiān)測試題含解析

2025屆七下數(shù)學期末模擬試卷注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．調(diào)查某班級的學生對數(shù)學老師的喜歡程度，下列最具有代表性的樣本是（）A．調(diào)查全體女生 B．調(diào)查所有的班級干部C．調(diào)查學號是3的倍數(shù)的學生 D．調(diào)查數(shù)學興趣小組的學生2．如圖，四個有理數(shù)m，n，p，q在數(shù)軸上對應的點分別為M，N，P，Q，若n+q=0，則m，n，p，q四個有理數(shù)中，絕對值最小的一個是（）A．p B．q C．m D．n3．如果關于x的不等式（m+1）x＞m+1的解集為x＜1，則m的取值范圍是（）A．m＜0 B．m＜﹣1 C．m＞1 D．m＞﹣14．不等式4x-1<3x-2A． B．C． D．5．已知方程組的解滿足x+y=2，則k的值為（）A．4 B．-4 C．2 D．-26．△DEF（三角形）是由△ABC平移得到的，點A（﹣1，﹣4）的對應點為D（1，﹣1），則點B（1，1）的對應點E，點C（﹣1，4）的對應點F的坐標分別為（）A．（2，2），（3，4） B．（3，4），（1，7） C．（﹣2，2），（1，7） D．（3，4），（2，﹣2）7．下列多邊形中，不能夠單獨鋪滿地面的是（）A．正三角形 B．正方形 C．正五邊形 D．正六邊形8．若5，4，且點Ma，b在第四象限，則點M的坐標是（）A．（5，4） B．（5，4） C．（5，4） D．（5，4）9．在一條筆直的航道上依次有甲、乙、丙三個港口，一艘船從甲出發(fā)，沿直線勻速行駛經(jīng)過乙港駛向丙港，最終達到丙港，設行駛x(h)后，船與乙港的距離為y(km)，y與x的關系如圖所示，則下列說法正確的是（）A．甲港與丙港的距離是90km B．船在中途休息了0.5小時C．船的行駛速度是45km/h D．從乙港到達丙港共花了1.5小時10．下列圖形不是軸對稱圖形的是()A．B．C．D．11．下列四個命題中：①在同一平面內(nèi)，互相垂直的兩條直線一定相交②有且只有一條直線垂直于已知直線③兩條直線被第三條直線所截，同位角相等④從直線外一點到這條直線的垂線段，叫做這點到這條直線的距離．其中真命題的個數(shù)為（）A．1個B．2個C．3個D．4個12．如果，那么代數(shù)式的值是()A．7 B．9 C．13 D．14二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．如圖，直線a∥b，直線c分別與a、b交于點A、B，射線d經(jīng)過點B，與a交于點C，∠1＝130°，∠2＝60°，則∠3的度數(shù)為_____°．14．平面直角坐標系內(nèi)x軸上有兩點A(-3，0)，B(2，0)，點C在y軸上，如果△ABC的面積為15，則點C的坐標是_______．15．如圖是甲、乙、丙三人玩蹺蹺板的示意圖(支點在中點處),已知乙的體重是40,丙的體重是50,則甲的體重(單位:)的取值范圍是__________．16．正五邊形的內(nèi)角和等于______度．17．如圖,在平面上取定一點O稱為極點;從點O出發(fā)引一條射線Ox稱為極軸;線段OP的長度稱為極徑。點P的極坐標就可以用線段OP的長度以及從Ox轉動到OP的角度(規(guī)定逆時針方向轉動角度為正)來確定,即P(3,60°)或P(3,?300°)或P(3,420°)等,則點P關于點O成中心對稱的點Q的極坐標可以表示為_____.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）如圖，將向右平移個單位長度，再向上平移個單位長度，得到對應的.（1）畫出，并寫出，，的坐標；（2）的面積是________.19．（5分）前幾天，在青島召開了舉世目的“上合”會議，會議之前需要印刷批宣傳彩頁．經(jīng)招標，印務公司中標，該印務公司給出了三種方案供主辦方選擇：方案一：每份彩頁收印刷費元．方案二：收制版費元，外加每份彩頁收印刷費元．方案三：印數(shù)在份以內(nèi)時，每份彩頁收印刷費元，超過份時，超過部分按每份元收費．（1）分別寫出各方案的收費（元）與印刷彩頁的份數(shù)（份）之間的關系式．（2）若預計要印刷份的宣傳彩頁，請你幫主辦方選擇一種合算的方案．20．（8分）閱讀以下材料：小維遇到了下面的問題：如圖1，三角形ABC中，點D是BC延長線上一點，求證：∠ACD=∠A+∠B小維通過觀察發(fā)現(xiàn)，可以利用構造平行線的方法解決以下問題，請你補全下面的證明過程：證明：過點C作CE∥AB．（如圖2）∴∠1=______∠2=______∴∠ACD=∠1+∠2=______21．（10分）先化簡，再求值：其中．22．（10分）某企業(yè)用規(guī)格是170×40的標準板材作為原材料，按照如圖1所示的裁法一或裁法二，裁剪出甲型與乙型兩種板材（單位：cm）（1）求圖中a，b的值；（2）若將50張標準板材按裁法一裁剪，10張標準板材按裁法二裁剪，裁剪后將得到的甲型與乙型板材做側面或底面，做成如圖2的豎式與橫式兩種無蓋的裝飾盒若干（接縫處的長度忽略不計）．①一共可裁剪出甲型板材______張，乙型板材______張；②設可以做出豎式和橫式兩種無蓋裝飾盒一共x個，則x的最大值是______．23．（12分）實踐操作：如圖，平移三角形，使點平移到點，畫出平移后的三角形(點平移到，點平移到，保留作圖痕跡，在圖中標明相應字母，不寫作法)；猜想結論：猜想的數(shù)量關系______(直接寫出答案，不需證明).

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、C【解析】

選擇樣本要具有代表性，不能在特定區(qū)域取樣本，要盡量做到隨機，所以不可在女生、班干部、數(shù)學興趣小組中選取.【詳解】解：A選項中全選的女生，不具有隨機性，故A選項錯誤；B選項中所選的都為班干部，不具有隨機性，故B選擇錯誤；C選項中的學號為3的倍數(shù)的學生，具有隨機性，故C選項正確；D選項中從數(shù)學興趣小組中選取的學生，不具有隨機性，故D選項錯誤；故選：C【點睛】本題考查樣本的選取，選擇樣本的關鍵是要具有代表性，不能在特定區(qū)域取樣本，要盡量做到隨機.2、C【解析】試題分析：根據(jù)n+q=0可以得到n、q的關系，從而可以判定原點的位置，從而可以得到哪個數(shù)的絕對值最大，本題得以解決．∵n+q=0，∴n和q互為相反數(shù)，0在線段NQ的中點處，∴絕對值最大的點P表示的數(shù)p，考點：（1）實數(shù)與數(shù)軸；（2）數(shù)形結合思想3、B【解析】試題解析：∵不等式（m+1）x＞m+1的解集為x＜1,∴m+1＜0,故選B．4、A【解析】

先根據(jù)不等式的性質(zhì)求出此不等式的解集，再根據(jù)不等式的解集在數(shù)軸上的表示方法即可求解．【詳解】解：4x-4＜3x-2x＜2不等式的解集在數(shù)軸上表示如圖A所示。故選：A【點睛】本題考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集，用數(shù)軸表示不等式的解集時，要注意“兩定”：一是定界點，一般在數(shù)軸上只標出原點和界點即可．定邊界點時要注意，點是實心還是空心，若邊界點含于解集為實心點，不含于解集即為空心點；二是定方向，定方向的原則是：“小于向左，大于向右”．也考查了解不等式．5、A【解析】

方程組中兩方程相減消去k得到關于x與y的方程，與x+y=2聯(lián)立求出解，即可確定出k的值．【詳解】，①-②得：x+2y=2，，解得，則k=2x+3y=4，

故選A．【點睛】考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程成立的未知數(shù)的值．6、B【解析】∵點A(?1,?4)的對應點為A′(1,?1)，∴此題變化規(guī)律是為(x+2,y+3)，照此規(guī)律計算可知點B(1,1)的對應點B′,點C(?1,4)的對應點C′的坐標分別為(3,4),(1,7).故選B.7、C【解析】

由鑲嵌的條件知，在一個頂點處各個內(nèi)角和為360°．【詳解】∵正三角形的內(nèi)角=180°÷3=60°，360°÷60°=6，即6個正三角形可以鋪滿地面一個點，∴正三角形可以鋪滿地面；∵正方形的內(nèi)角=360°÷4=90°，360°÷90°=4，即4個正方形可以鋪滿地面一個點，∴正方形可以鋪滿地面；∵正五邊形的內(nèi)角=180°－360°÷5=108°，360°÷108°≈3.3，∴正五邊形不能鋪滿地面；∵正六邊形的內(nèi)角=180°－360°÷6=120°，360°÷120°=3，即3個正六邊形可以鋪滿地面一個點，∴正六邊形可以鋪滿地面．故選C．【點睛】幾何圖形鑲嵌成平面的關鍵是：圍繞一點拼在一起的多邊形的內(nèi)角加在一起恰好組成一個周角．8、D【解析】

先根據(jù)絕對值的性質(zhì)求出a、b的值，再根據(jù)點M在第四象限，橫坐標是正數(shù)，縱坐標是負數(shù)，對a、b的值進行取舍，然后即可求出點M的坐標．【詳解】∵|a|=5，|b|=4，

∴a=5或-5，b=4或-4，

∵點M（a，b）在第四象限，

∴a＞0，b＜0，

∴a=5，b=-4，

∴點M的坐標是（5，-4）．

故選D．【點睛】考查了絕對值的性質(zhì)與點的坐標，熟記各象限點的坐標的特點是解題的關鍵．9、D【解析】

由船行駛的函數(shù)圖象可以看出，船從甲港出發(fā)，0.5h后到達乙港，ah后到達丙港，進而解答即可．【詳解】解：A、甲港與丙港的距離是30+90=120km，錯誤；B、船在中途沒有休息，錯誤；C、船的行駛速度是，錯誤；D、從乙港到達丙港共花了小時，正確；故選D．【點睛】此題主要考查了函數(shù)圖象與實際結合的問題，利用數(shù)形結合得出關鍵點坐標是解題關鍵，同學們應加強這方面的訓練．10、A【解析】

解：A不是軸對稱圖形；B是軸對稱圖形；C是軸對稱圖形；D是軸對稱圖形，故選A.11、A【解析】分析：利用平行公理及其推論和垂線的定義、點到直線的距離的定義分別分析求出即可．詳解：①在同一平面內(nèi)，互相垂直的兩條直線一定相交，正確；②在同一個平面內(nèi)，有且只有一條直線垂直于已知直線，此選項錯誤；③兩條平行直線被第三條直線所截，同位角相等，錯誤；④從直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做這點到這條直線的距離，錯誤；真命題有1個.故選A.點睛：本題考查了命題與定理.其中真命題是由題設得出結論，如果不能由題設得出結論則稱為假命題.題干中②、③、④，均不能由題設得出結論故不為真命題.12、A【解析】

原式利用完全平方公式化簡，將已知等式代入計算即可求出值．【詳解】∵（x+1）2=3，|y-1|=1，∴原式=（x2+2x+1）+（y2-2y+1）+3=（x+1）2+（y-1）2+3=3+1+3=7，故選：A．【點睛】此題考查了完全平方公式，以及代數(shù)式求值，熟練掌握完全平方公式是解本題的關鍵．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、1【解析】

依據(jù)平行線的性質(zhì)以及鄰補角，即可得到∠1＝∠2+∠3，再根據(jù)∠1＝130°，∠2＝60°，即可得出∠3的度數(shù)．【詳解】解：∵a∥b，∴∠3+∠2+∠4＝180°，又∵∠1+∠4＝180°，∴∠1＝∠2+∠3，∴∠3＝∠1﹣∠2＝130°﹣60°＝1°，故答案為：1．【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，解題的關鍵是掌握：直線平行，同旁內(nèi)角互補．14、或【解析】

根據(jù)點C在y軸上的位置分類討論，分別畫出對應的圖形，然后根據(jù)三角形的面積即可求出OC的長，從而求出點C的坐標．【詳解】解：當點C在y軸正半軸上時，如下圖所示∵A(-3，0)，B(2，0)∴AB=2－（-3）=5∵△ABC的面積為15∴解得：OC=6∴此時點C的坐標為（0,6）；當點C在y軸負半軸上時，如下圖所示∵A(-3，0)，B(2，0)∴AB=2－（-3）=5∵△ABC的面積為15∴解得：OC=6∴此時點C的坐標為（0,-6）；綜上所述：點C的坐標為或故答案為：或．【點睛】此題考查的是根據(jù)點的坐標求求三角形的面積，掌握坐標與線段長度的關系和分類討論的數(shù)學思想是解決此題的關鍵．15、【解析】

根據(jù)示意圖就可以得到兩個不等關系，從而求出甲的體重的范圍．【詳解】由第1個蹺蹺板知甲的體重＞40kg，由第2個蹺蹺板知甲的體重＜50kg，即40kg＜x＜50kg，故答案為：．【點睛】此題主要考查在實際問題中得出不等式，解題的關鍵是由兩個圖得出甲的取值范圍，屬于基礎題．16、540【解析】

過正五邊形五個頂點，可以畫三條對角線，把五邊形分成3個三角形∴正五邊形的內(nèi)角和=3180=540°17、(3,240°),(3,?120°),(3,600°)【解析】

根據(jù)中心對稱的性質(zhì)解答即可．【詳解】∵P(3,60°)或P(3,?300°)或P(3,420°)，由點P關于點O成中心對稱的點Q可得：點Q的極坐標為(3,240°),(3,?120°),(3,600°)，故答案為：(3,240°),(3,?120°),(3,600°)【點睛】此題考查中心對稱的性質(zhì)，解題關鍵在于掌握其性質(zhì).三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、1）、、；（2）【解析】

（1）直接利用平移的性質(zhì)得出各對應點位置，進而得出答案；根據(jù)圖象即可求得出點，，的坐標；（2）直接利用△ABC所在矩形面積減去周圍三角形面積進而得出答案．【詳解】解：（1）根據(jù)坐標軸可知：，，（2）面積為：=【點睛】此題考查作圖-平移變換，解題關鍵在于掌握作圖法則.19、（1）方案一：y=x；方案二：y=1000+0.5x；方案三：當0≤x≤1000時，y=1.2x，當x＞1000時，y=0.7x+500（2）方案二更節(jié)省費用，理由見解析【解析】

（1）根據(jù)題意即可分別表示出各方案的收費（元）與印刷彩頁的份數(shù)（份）之間的關系式；（2）將x＝5000分別代入（1）中的關系式，然后比較大小，即可解答本題．【詳解】（1）由題意可得，方案一：y=x；方案二：y=1000+0.5x；方案三：當0≤x≤1000時，y=1.2x，當x＞1000時，y=1.2×1000+0.7（x-1000）=0.7x+500（2）當x＝5000時，方案一：y=5000；方案二：y=1000+0.5×5000=3500；方案三：y=0.7×5000+500=4000∵5000＞4000＞3500，∴當印刷宣傳彩頁5000本時，應該方案二更節(jié)省費用．【點睛】本題是一道方案選擇問題、考查列代數(shù)式、代數(shù)式求值，解答本題的關鍵是明確題意，列出相應的代數(shù)式，求出相應的式子的值，求出最優(yōu)方案．20、∠A，∠B，∠A+∠B【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠1=∠A，∠2=∠B，即可推理論證．【詳解】證明：過點C作CE∥AB，∵CE∥AB，∴∠1=∠A，∠2=∠B，∴∠ACD=∠1+∠2=∠A+∠B，故答案為：∠A；∠B；∠A+∠B．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，運用平行線的性質(zhì)可以實現(xiàn)對角位置的轉移，以將已知條件集中，這是解題的關鍵．21、；【解析】

根據(jù)整式的混合運算法則，先化簡，再代入求值，即可求解．【詳解】原式，當時，原式．【點