北京市海淀區(qū)名校2025年七下數(shù)學期末統(tǒng)考模擬試題含解析

2025屆七下數(shù)學期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．規(guī)用190張鐵皮做盒子，每張鐵皮做8個盒身或做22個盒底，而一個盒身與兩個盒底配成一個盒子，設用x張鐵皮做盒身，y張鐵皮做盒底，則可列方程組為()A． B．C． D．2．下列算式計算結果為的是A． B． C． D．3．A、B兩點在一次函數(shù)圖象上的位置如圖所示，兩點的坐標分別是，，下列結論正確的是A． B． C． D．4．2019年4月28日，北京世界園藝博覽會正式開幕。在此之前，我國已經(jīng)舉辦過七次不同類別的世界園藝博覽會，下面是北京，西安，錦州，沈陽四個城市舉辦的世園會的標志，其中是軸對稱圖形的是()A． B． C． D．5．如圖，把一長方形紙片沿折盈后，點、分別落在、的位置，若，則等于（）A．65o B．62o C．56o D．64o6．如圖所示，反映的是九（1）班學生外出乘車、步行、騎車的人數(shù)直方圖的一部分和圓形分布圖，下列說法：①九（1）班外出步行有8人；②在圓形統(tǒng)計圖中，步行人數(shù)所占的圓心角度數(shù)為82°；③九（1）班外出的學生共有40人；④若該校九年級外出的學生共有500人，那么估計全年級外出騎車的人約有150人，其中正確的結論是（）A．①②③ B．①③④ C．②③ D．②④7．如圖，在下列的條件中，能判定DE∥AC的是（）A．∠1=∠4 B．∠1=∠A C．∠A8．如圖，直線，被直線所截，則的同旁內(nèi)角是（）A． B． C． D．9．如圖1，在矩形ABCD中，動點P從點B出發(fā)，沿BC、CD、DA運動至點A停止，設點P運動的路程為x，△ABP的面積為y，如果y關于x的函數(shù)圖象如圖2所示，則△ABC的面積是()A．10 B．16 C．18 D．2010．估計+1的值在（）A．2和3之間 B．3和4之間 C．4和5之間 D．5和6之間11．(a，﹣6)關于x軸對稱的點的坐標為()A．(﹣a，6) B．(a，6) C．(a，﹣6) D．(﹣a，﹣6)12．如圖所示，、兩點分別位于一個池塘的兩端，點是的中點，也是的中點，若米，則為（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．一張試卷只有25道選擇題，答對一題得4分，答錯倒扣1分，某學生解答了全部試題共得70分，他答對了__________道題．14．對于任意實數(shù)a、b，定義一種運算：a※b=ab﹣a+b﹣1．例如，1※5=1×5﹣1+5﹣1=ll．請根據(jù)上述的定義解決問題：若不等式3※x＜1，則不等式的正整數(shù)解是_____．15．一個樣本容量為80的樣本所繪的頻數(shù)分布直方圖中，4個小組對應的各小長方形高的比為2：3：4：1，那么第二小組的頻數(shù)是_____.16．如圖1是我們常用的折疊式小刀，圖2中刀柄外形是一個矩形挖去一個小半圓，其中刀片的兩條邊緣線可看成兩條平行的線段，轉動刀片時會形成如圖2所示的∠1與∠2，則∠1與∠2的度數(shù)和是______度．17．分解因式:.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）在平面直角坐標系中，點A（1，2a+3）在第一象限．（1）若點A到x軸的距離與到y(tǒng)軸的距離相等，求a的值；（2）若點A到x軸的距離小于到y(tǒng)軸的距離，求a的取值范圍．19．（5分）為改善生態(tài)環(huán)境，促進國土綠化，某市甲、乙兩支志愿者隊伍分別參加了兩地的植樹活動．（1）甲隊在地植樹，如果每人種棵，還剩下棵樹苗；如果每人種棵，則缺少棵樹苗．求甲隊志愿者的人數(shù)和地需種植的樹苗數(shù)．（2）乙隊在地植樹，原計劃植樹棵，由于另有新加入的志愿者共同參與植樹，每日比原計劃多種，結果提前天完成任務．問原計劃每天植樹多少棵？20．（8分）在中，點分別為上的點，連接．若，式判斷與的位置關系，并說明理由．21．（10分）如圖，在中，，作AB邊的垂直平分線交直線BC于M，交AB于點N．（1）如圖，若，則=_________度；（2）如圖，若，則=_________度；（3）如圖，若，則=________度；（4）由問，你能發(fā)現(xiàn)與∠A有什么關系？寫出猜想，并證明。22．（10分）如圖,為建設美麗農(nóng)村,村委會打算在正方形地塊甲和長方形地塊乙上進行綠化.在兩地塊內(nèi)分別建造一個邊長為的大正方形花壇和四個邊長為的小正方形花壇(陰影部分),空白區(qū)域鋪設草坪,記表示地塊甲中空白處鋪設草坪的面積,表示地塊乙中空白處鋪設草坪的面積.(1)__，(用含的代數(shù)式表示并化簡).(2)若,求的值.(3)若,求的值.23．（12分）為響應市政府“創(chuàng)建國家森林城市”的號召，某小區(qū)計劃購進A、B兩種樹苗共17棵，已知A種樹苗每棵80元，B種樹苗每棵60元．（1）若購進A、B兩種樹苗剛好用去1220元，問購進A、B兩種樹苗各多少棵？（2）若購買B種樹苗的數(shù)量少于A種樹苗的數(shù)量，請你給出一種費用最省的方案，并求出該方案所需費用．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、A【解析】

根據(jù)等量關系：①共有190張鐵皮；②做的盒底數(shù)等于盒身數(shù)的2倍時才能正好配套，設未知數(shù)，列出方程組.【詳解】根據(jù)共有190張鐵皮，得方程x+y=190；

根據(jù)做的盒底數(shù)等于盒身數(shù)的2倍時才能正好配套，得方程2×8x=22y,

列方程組為:.故選：A.【點睛】考查了列二元一次方程組，找準等量關系是解應用題的關鍵，尋找第二個相等關系是難點．2、D【解析】

根據(jù)合并同類項、同底數(shù)冪乘法、同底數(shù)冪的除法、冪的乘方逐項計算即可.【詳解】A.=2，故不符合題意；B.，故不符合題意；C.，故不符合題意；D.，故符合題意；故選D.【點睛】本題考查了整式的有關運算，熟練掌握合并同類項、同底數(shù)冪乘法、同底數(shù)冪的除法、冪的乘方運算法則是解答本題的關鍵.3、B【解析】

根據(jù)函數(shù)的圖象可知：y隨x的增大而增大，y+b<y，x+a<x得出b<0，a<0，即可推出答案．【詳解】∵根據(jù)函數(shù)的圖象可知：y隨x的增大而增大，∴y+b<y，x+a<x，∴b<0，a<0，∴選項A.C.

D都不對，只有選項B正確，故選B.4、B【解析】

利用軸對稱圖形定義即可解答.【詳解】解：在平面內(nèi)一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的圖形可以完全重合的圖形叫做軸對稱圖形，根據(jù)定義只有B滿足條件，故選B.【點睛】本題考查軸對稱圖形的定義，熟悉掌握是解題關鍵.5、D【解析】

根據(jù)折疊的性質(zhì)，可,由，則可計算得,進而計算的度數(shù).【詳解】根據(jù)根據(jù)折疊的性質(zhì)，可四邊形ABCD為長方形故選D.【點睛】本題主要考查矩形的折疊問題，關鍵在于根據(jù)折疊的性質(zhì)確定.6、B【解析】分析：求出九（1）班的總人數(shù)，再求出步行的人數(shù)，進而求出步行人數(shù)所占的圓心角度數(shù)，最后即可逐一作出判斷．詳解：由扇形圖知乘車的人數(shù)是20人,占總人數(shù)的50%,所以九(1)班有20÷50%=40人，③正確；所以騎車的占12÷40=30%，步行人數(shù)=40?12?20=8人，①正確；步行人數(shù)所占的圓心角度數(shù)為360°×20%=72°，②錯誤；如果該中學九年級外出的學生共有500人，那么估計全年級外出騎車的學生約有500×30%=150人，④正確.故正確的是①③④.故選B.點睛：本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用．讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大?。?、B【解析】

可以從直線DE，AC的截線所組成的“三線八角"圖形入手進行判斷.【詳解】解：由∠1=∠4，可判定AB∥DF,不能判定DE//AC，故A選項錯誤；由∠1=∠A，可得DE//AC，故B選項正確；由∠A=∠3，可判定AB∥DF,不能判定DE//AC，故C選項錯誤；由∠A+∠2=180°可判定AB∥DF,不能判定DE//AC,故D故選：B.【點睛】本題考查平行線的判定，關鍵是對平行線的判定方法靈活應用.8、C【解析】

根據(jù)同旁內(nèi)角的概念即可得到∠3與∠1是同旁內(nèi)角．【詳解】∵∠3與∠1都在直線AB、CD之間，且它們都在直線EF的同旁，

∴∠3的同旁內(nèi)角是∠1．

故選：C．【點睛】本題考查同旁內(nèi)角的概念，解題的關鍵是知道兩條直線被第三條直線所截，兩個角都在截線的同旁，且在兩條被截線之間，具有這樣位置關系的一對角互為同旁內(nèi)角．9、A【解析】

點P從點B運動到點C的過程中，y與x的關系是一個一次函數(shù)，運動路程為4時，面積發(fā)生了變化，說明BC的長為4，當點P在CD上運動時，三角形ABP的面積保持不變，就是矩形ABCD面積的一半，并且動路程由4到9，說明CD的長為5，然后求出矩形的面積．【詳解】解：∵當4≤x≤9時，y的值不變即△ABP的面積不變，P在CD上運動當x=4時，P點在C點上所以BC=4當x=9時，P點在D點上∴BC+CD=9∴CD=9-4=5∴△ABC的面積S=AB×BC=×4×5=10故選A．【點睛】本題考查的是動點問題的函數(shù)圖象，根據(jù)矩形中三角形ABP的面積和函數(shù)圖象，求出BC和CD的長，再用矩形面積公式求出矩形的面積．10、B【解析】分析：直接利用2＜＜3，進而得出答案．詳解：∵2＜＜3，∴3＜+1＜4，故選B．點睛：此題主要考查了估算無理數(shù)的大小，正確得出的取值范圍是解題關鍵．11、B【解析】

根據(jù)“關于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)”解答即可.【詳解】解：(a，－6)關于x軸的對稱點的坐標為(a，6).故選B.【點睛】本題考查了平面直角坐標系中對稱點的坐標特點.熟練掌握對稱點的坐標特點是解題關鍵.12、B【解析】

根據(jù)題目中的條件可證明△ACB≌△DCE，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得AB＝DE，進而得到答案．【詳解】解：∵點C是AD的中點，也是BE的中點，∴AC＝DC，BC＝EC，在△ACB和△DCE中，，∴△ACB≌△DCE（SAS），∴DE＝AB，∵DE＝20米，∴AB＝20米，故選：B．【點睛】此題主要考查了全等三角形的應用，關鍵是掌握全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、19【解析】

設他做對了x道題，則小英做錯了（25-x）道題，根據(jù)總得分=4×做對的題數(shù)-1×做錯的題數(shù)，即可得出關于x的一元一次方程，解之即可得出結論.【詳解】解：設他做對了x道題，則他做錯了（25-x）道題，根據(jù)題意得：4x-（25-x）=70，解得：x=19，故答案為：19.【點睛】本題考查了一元一次方程的應用，根據(jù)總得分=4×做對的題數(shù)-1×做錯的題數(shù)列出關于x的一元一次方程是解題的關鍵.14、2【解析】【分析】根據(jù)新定義可得出關于x的一元一次不等式，解之取其中的正整數(shù)即可得出結論．【詳解】∵3※x=3x﹣3+x﹣2＜2，∴x＜，∵x為正整數(shù)，∴x=2，故答案為：2．【點睛】本題考查一元一次不等式的整數(shù)解以及實數(shù)的運算，通過解不等式找出x＜是解題的關鍵．15、1【解析】

頻數(shù)分布直方圖中，各個長方形的高之比依次為2：3：4：1，則指各組頻數(shù)之比為2：3：4：1，據(jù)此即可求出第二小組的頻數(shù)．【詳解】解：故答案是：1．【點睛】此題考查了頻數(shù)（率）分布直方圖，要知道，頻數(shù)分布直方圖中各個長方形的高之比即為各組頻數(shù)之比．16、1．【解析】試題分析：如圖2，AB∥CD，∠AEC=1°，作EF∥AB，根據(jù)平行線的傳遞性得到EF∥CD，則根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠1=∠AEF，∠2=∠CEF，所以∠1+∠2=∠AEC=1°如圖2，AB∥CD，∠AEC=1°，作EF∥AB，則EF∥CD，所以∠1=∠AEF，∠2=∠CEF，所以∠1+∠2=∠AEF+∠CEF=∠AEC=1°考點：平行線的性質(zhì)17、【解析】有兩項，都能寫成完全平方數(shù)的形式，并且符號相反，可用平方差公式展開．解答：解：9-a2，=32-a2，=（3+a）（3-a）．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）-1（2）【解析】

根據(jù)第一象限內(nèi)點的橫坐標與縱坐標都是正數(shù)，到x、y軸的距離相等列出方程求解即可；根據(jù)點到x軸的距離等于縱坐標的長度，到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標的長度列出不等式，然后求解即可．【詳解】（1）∵點A（1，2a+3）在第一象限又∵點A到x軸的距離與到y(tǒng)軸的距離相等，∴2a+3=1，解得a=﹣1；（2）∵點A到x軸的距離小于到y(tǒng)軸的距離，點A在第一象限，∴2a+3＜1且2a+3＞0，解得a＜﹣1且a＞﹣，∴﹣＜a＜﹣1．19、（1）有青年志愿者人，需種植的樹苗有棵；（2）原計劃每天植樹棵．【解析】

（1）設有青年志愿者人，需種植的樹苗棵,由題意可得，解方程即可得到答案；（2）設原計劃每天植樹棵，由題意可得，解分式方程即可得到答案.【詳解】（1）設有青年志愿者人，需種植的樹苗棵由題意可得解得即有青年志愿者人，需種植的樹苗有棵．（2）原計劃每天植樹棵由題意可得解得經(jīng)檢驗，是原方程的解，且符合題意．即原計劃每天植樹棵．【點睛】本題考查二元一次方程組和分式方程的實際應用，解題的關鍵是掌握二元一次方程組和分式方程的實際應用.20、，證明見解析【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，再根據(jù)，可得，即可證明，從而根據(jù)，可得證．【詳解】∵∴∵∴∴∵∴．【點睛】本題考查了三角形內(nèi)平行線的問題，掌握平行線的性質(zhì)以及判定定理是解題的關鍵．21、（1）20°（2）35°（3）60°（4）∠NMB=∠A【解析】

（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理求出∠B，求出∠MNB=90°，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得出∠NMB=90°-∠B即可；（2）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理求出∠B，求出∠MNB=90°，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得出∠NMB=90°-∠B即可；（3）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理求出∠B，求出∠MNB=90°，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得出∠NMB=90°-∠B即可；（4）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理求出∠B，求出∠MNB=90°，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得出∠NMB=90°-∠B即可．【詳解】解：（1）∵AB=AC，∠A=40°，，∵MN是AB的垂直平分線，∴∠MNB=90°，∴∠NMB=90°-∠B=20°；（2）∵AB=AC，∠A=70°，∵MN是AB的垂直平分線，∴∠MNB=90°，∴∠NMB=90°-∠B=35°；（3）∵AB=AC，∠A=120°，∵MN是AB的垂直平分線，∴∠MNB=90°，∴∠NMB=90°-∠B=60°；（4），理由是：∵AB=AC，，∵MN是AB的垂直平分線，∴∠MNB=90°，.【點睛】