2025屆廣東省惠州市惠城區(qū)第一中學七年級數(shù)學第二學期期末檢測模擬試題含解析

2025屆七下數(shù)學期末模擬試卷注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列平面圖形不能夠圍成正方體的是（）A． B． C． D．2．若點P(，)是第二象限的點，則a必滿足()A．＜0 B．＜4 C．0＜＜4 D．＞43．將正整數(shù)按如圖所示的規(guī)律排列下去，若有序數(shù)對（，）表示第n排，從左到右第個數(shù)，如（4，2）表示9，則表示114的有序數(shù)對是（）A．（15，9） B．（9，15） C．（15，7） D．（7，15）4．將一個小球在如圖所示的地磚上自由滾動，最終停在黑色方磚上的概率為()A． B． C． D．5．如圖所示的四個圖形中，與是對頂角的是A． B． C． D．6．下列式子從左到右變形是因式分解的是（）A．12xy2＝3xy?4y B．（x+1）（x﹣3）＝x2﹣2x﹣3C．x2﹣4x+1＝x（x﹣4）+1 D．x3﹣x＝x（x+1）（x﹣1）7．已知三個數(shù)滿足，，，則的值是（）A． B． C． D．8．如圖，在Rt?ACB中，∠ACB=90°,∠A=25°,D是AB上一點.將Rt?ABC沿CD折疊，使B點落在C邊上的B’處，則∠CDB’等于（）A．40° B．60° C．70° D．80°9．由x＜y能得到ax＞ay，則()A．a(chǎn)≥0 B．a(chǎn)≤0 C．a(chǎn)＜0 D．a(chǎn)＞010．某生產(chǎn)車間共90名工人，每人每天平均能生產(chǎn)螺栓15個或螺帽24個，要使1個螺栓配套2個螺帽，應(yīng)如何分配工人才能使每天生產(chǎn)的螺栓和螺帽剛好配套，設(shè)生產(chǎn)螺栓x人，生產(chǎn)螺帽y人，由題意列方程組（）A． B． C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．當x_________時，分式有意義.12．已知三元一次方程組，則______.13．如果點在第四象限，則的取值范圍是__________．14．若點M（x，y）的坐標為方程組的解，則點M位于第_________象限.15．如圖，在△ABC中，∠A=60°，D是AB上一點，E是AC上一點，BE、CD相交于O，且∠BOD=55°，∠ACD=30°，則∠ABE的度數(shù)是__________.16．一張試卷共25道題，做對一道題得4分，做錯或不做倒扣1分，小紅做完試卷得70分，則她做對了道題．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）“十一”期間，小明和父母一起開車到距家200千米的景點旅游，出發(fā)前，汽車油箱內(nèi)儲油45升，當行駛150千米時，發(fā)現(xiàn)油箱油箱余油量為30升（假設(shè)行駛過程中汽車的耗油量是均勻的）．（1）求該車平均每千米的耗油量，并寫出行駛路程x（千米）與剩余油量Q（升）的關(guān)系式；（2）當x=280（千米）時，求剩余油量Q的值；（3）當油箱中剩余油量低于3升時，汽車將自動報警，如果往返途中不加油，他們能否在汽車報警前回到家？請說明理由．18．（8分）（1）計算：(2a+b)2（2）因式分解：50a-20a(x-y)+2a(x-y)19．（8分）（1）如圖①，若AB∥CD，求∠B+∠D+∠E1的度數(shù)？（2）如圖②，若AB∥CD，求∠B+∠D+∠E1+∠E2的度數(shù)？（3）如圖③，若AB∥CD，求∠B+∠D+∠E1+∠E2+∠E3的度數(shù)？（4）如圖④，若AB∥CD，猜想∠B+∠D+∠E1+∠E2+…+∠En的度數(shù)？20．（8分）如圖，△ABC中，∠ABC＝∠C＝70°，BD平分∠ABC，求∠ADB的度數(shù)．21．（8分）如圖，在Rt△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，直線AE是經(jīng)過點A的任一直線，且與直線BC交于點P(異于點B、C)，BD⊥AE，垂足為D，CE⊥AE，垂足為E．試問：(1)AD與CE的大小關(guān)系如何？請說明理由．(2)寫出線段DE、BD、CE的數(shù)量關(guān)系．（直接寫出結(jié)果，不需要寫過程．）22．（10分）央視熱播節(jié)目“朗讀者”激發(fā)了學生的閱讀興趣．某校為滿足學生的閱讀需求，欲購進一批學生喜歡的圖書，學校組織學生會成員隨機抽取部分學生進行問卷調(diào)查，被調(diào)查學生須從“文史類、社科類、小說類、生活類”中選擇自己喜歡的一類，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了統(tǒng)計圖（未完成），請根據(jù)圖中信息，解答下列問題：（1）此次共調(diào)查了名學生；（2）將條形統(tǒng)計圖補充完整；（3）圖2中“小說類”所在扇形的圓心角為度；（4）若該校共有學生2500人，估計該校喜歡“社科類”書籍的學生人數(shù)．23．（10分）某車間每天能生產(chǎn)甲種零件120個或乙種零件100個，甲、乙兩種零件分別取2個和1個才能配成一套，要在80內(nèi)生產(chǎn)最多的成套產(chǎn)品，則甲、乙兩種零件各應(yīng)生產(chǎn)多少天？24．（12分）“安全教育，警鐘長鳴”，為此某校從14000名學生中隨機抽取了200名學生就安全知識的了解情況進行問卷調(diào)查，然后按“很好”、“較好”、“一般”、“較差”四類匯總分析，并繪制了扇形統(tǒng)計圖（如圖甲）.（1）補全扇形統(tǒng)計圖，并計算這200名學生中對安全知識了解“較好”、“很好”的總?cè)藬?shù)；（2）在圖乙中，繪制樣本頻數(shù)的條形統(tǒng)計圖；（3）根據(jù)以上信息，請?zhí)岢鲆粭l合理化建議.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

直接利用正方體的表面展開圖特點判斷即可．【詳解】根據(jù)正方體展開圖的特點可判斷A屬于“1、3、2”的格式，能圍成正方體，D屬于“1，4，1”格式，能圍成正方體，C、屬于“2，2，2”的格式也能圍成正方體，B、不能圍成正方體．故選B．【點睛】本題主要考查展開圖折疊成幾何體的知識點．能組成正方體的“一，四，一”“三，三”“二，二，二”“一，三，二”的基本形態(tài)要記牢．注意只要有“田”字格的展開圖都不是正方體的表面展開圖．2、A【解析】

根據(jù)第二象限內(nèi)點的橫坐標為負、正坐標為正列出關(guān)于a的不等式組，解之可得．【詳解】根據(jù)題意得，解得：a＜0，故選A．【點睛】本題主要考查坐標系內(nèi)點的坐標特點和解不等式組的能力，根據(jù)第二象限內(nèi)點的橫坐標為負、正坐標為正列出關(guān)于a的不等式組是解題的關(guān)鍵．3、A【解析】

根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)，可知第幾排有幾個數(shù)，每排的數(shù)據(jù)從左到右是由大變小，由此可以判斷114所在的位置．【詳解】由題意得，∵114=（1+2+3+?+14）+9，∴114所對應(yīng)的有序數(shù)對是（15，9）.故選A.【點睛】本題考查數(shù)字的變化類，解題的關(guān)鍵是明確題意，發(fā)現(xiàn)數(shù)字的變化規(guī)律.4、A【解析】

根據(jù)題意，用黑色方磚的面積除以正方形地磚的面積即可.【詳解】停在黑色方磚上的概率為：，故選：A.【點睛】本題主要考查了簡單概率的求取，熟練掌握相關(guān)方法是解題關(guān)鍵.5、D【解析】

根據(jù)對頂角的定義逐個判斷即可．【詳解】解：A、與不是對頂角，故本選項不符合題意；B、與不是對頂角，故本選項不符合題意；C、與不是對頂角，故本選項不符合題意；D、與是對頂角，故本選項符合題意；故選：D．【點睛】本題考查了對頂角的定義，能理解對頂角的定義的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵．6、D【解析】

根據(jù)因式分解的定義逐個判斷即可．【詳解】A、不是因式分解，故本選項不符合題意；B、不是因式分解，故本選項不符合題意；C、不是因式分解，故本選項不符合題意；D、是因式分解，故本選項符合題意；故選：D．【點睛】此題考查因式分解的定義，能熟記因式分解的定義的內(nèi)容是解題的關(guān)鍵，注意：把一個多項式化成幾個整式的積的形式，叫因式分解．7、A【解析】

先將條件式化簡，然后根據(jù)分式的運算法則即可求出答案．【詳解】解：∵，，，∴，，，∴，，，∴2（）＝18，∴＝9，∴，故選：A．【點睛】本題考查分式的運算，解題的關(guān)鍵是找出各式之間的關(guān)系，本題屬于中等題型．8、C【解析】

先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠ABC的度數(shù)，再由翻折變換的性質(zhì)得出△BCD≌△B′CD，據(jù)此可得出結(jié)論．【詳解】解：∵在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠A=25°，

∴∠ABC=90°-25°=65°．

∵△B′CD由△BCD翻折而成，

∴∠BCD=∠B′CD=×90°=45°，∠CB′D=∠CBD=65°，

∴∠CDB′=180°-45°-65°=70°．

故選C．【點睛】本題考查的是翻折變換，熟知圖形翻折不變性的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．9、C【解析】

根據(jù)不等式的基本性質(zhì)進行解答即可．【詳解】∵由x＜y得到ax＞ay，不等號的方向發(fā)生了改變，

∴a＜1．

故選C．【點睛】考查了不等式的性質(zhì)：（1）不等式的兩邊同時加上或減去同一個數(shù)或整式不等號的方向不變；（2）不等式的兩邊同時乘以或除以同一個正數(shù)不等號的方向不變；（3）不等式的兩邊同時乘以或除以同一個負數(shù)不等號的方向改變．10、C【解析】

等量關(guān)系為：生產(chǎn)螺栓的工人數(shù)+生產(chǎn)螺帽的工人數(shù)=90；螺栓總數(shù)×2=螺帽總數(shù)，把相關(guān)數(shù)值代入即可．【詳解】解：設(shè)生產(chǎn)螺栓x人，生產(chǎn)螺帽y人，根據(jù)總?cè)藬?shù)可得方程x+y=90；根據(jù)生產(chǎn)的零件個數(shù)可得方程2×15x=24y，可得方程組：．故選：C．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，難點在于理解第二個等量關(guān)系：若要保證配套，則生產(chǎn)的螺母的數(shù)量是生產(chǎn)的螺栓數(shù)量的2倍，所以列方程的時候，應(yīng)是螺栓數(shù)量的2倍=螺母數(shù)量．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、≠3【解析】

根據(jù)分式有意義，分母不為0解答.【詳解】解：∵分式有意義，∴x-3≠0，解得：x≠3，故答案為：≠3.【點睛】本題考查了分式有意義的條件，熟知分式有意義分母不為0是解題關(guān)鍵.12、6【解析】

根據(jù)三元一次方程組的解法，由①+②，得到，再與③結(jié)合，求出方程組的解，再代入計算即可.【詳解】解：，由①+②，得到，再與③結(jié)合，得：，解方程組得：，把代入①，得，∴，故答案為：6.【點睛】本題考查解三元一次方程組，解答本題的關(guān)鍵是明確解三元一次方程組的方法，利用方程的思想解答．13、【解析】

根據(jù)點在第四象限的坐標特點列出不等式組即可．【詳解】解：∵點A（m+1，1-2m）在第四象限，∴，解得：，∴的取值范圍是：；故答案為：.【點睛】本題主要考查了點在第四象限內(nèi)點的坐標的符號特征以及解不等式組的問題，熟練解答一元一次不等式組是解答本題的關(guān)鍵．14、二【解析】

用代入消元法解二元一次方程組，得到x、y的值，即M的坐標，即可解答.【詳解】將①代入②中，得：解得：將代入②中，得：故原方程組的解為故點M（-1,3）故點M在第二象限.【點睛】本題考點涉及解二元一次方程組以及平面坐標系內(nèi)點的坐標，熟練掌握相關(guān)知識點是解題關(guān)鍵.15、35°.【解析】分析:求出∠EOC，根據(jù)三角形外角性質(zhì)求出∠BEA，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出即可.詳解:∵∠BOD=55°，∴∠EOC=∠BOD=55°，∵∠ACD=30°，∴∠BEA=∠EOC+∠ACD=85°，∵∠A=60°，∴∠ABE=180°-∠BEA-∠A=180°-85°-60°=35°.點睛:本題考查了三角形內(nèi)角和定理和三角形外角性質(zhì)的應(yīng)用，注意：三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和.16、19【解析】

設(shè)做對了x道，做錯了y道，則，解得．即答對了19道．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）Q=45﹣0.1x；（2）當x=280千米時，剩余油量Q的值為17L；（3）他們能在汽車報警前回到家．【解析】

（1）根據(jù)平均每千米的耗油量=總耗油量÷行駛路程即可得出該車平均每千米的耗油量，再根據(jù)剩余油量=總油量﹣平均每千米的耗油量×行駛路程，即可得出Q關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）代入x=280求出Q值即可；（3）根據(jù)行駛的路程=耗油量÷平均每千米的耗油量，即可求出報警前能行駛的路程，與景點的往返路程比較后即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）該車平均每千米的耗油量為（45﹣30）÷150=0.1（升/千米），行駛路程x（千米）與剩余油量Q（升）的關(guān)系式為Q=45﹣0.1x；（2）當x=280時，Q=45﹣0.1×280=17（L）．答：當x=280（千米）時，剩余油量Q的值為17L．（3）（45﹣3）÷0.1=420（千米），∵420＞400，∴他們能在汽車報警前回到家．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)題意找出數(shù)量關(guān)系，列出函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．18、（1）a2+8ab；（1）【解析】

（1）直接利用乘法公式化簡進而合并同類項得出答案；（1）首先提取公因式1a，再利用完全平方公式分解因式即可．【詳解】（1）（1a+b）1-（5a+b）（a-b）+1（a-b）（a+b）=4a1+4ab+b1-（5a1-4ab-b1）+1a1-1b1=a1+8ab；（1）50a-10a（x-y）+1a（x-y）1=1a[15-10（x-y）+（x-y）1]=1a（x-y-5）1．【點睛】此題主要考查了整式的混合運算以及因式分解，正確運用公式是解題關(guān)鍵．19、（1）∠B+∠D+∠E1=360°；（2）∠B+∠D+∠E1+∠E2=540°；（3）∠B+∠D+∠E1+∠E2+∠E3=720°；（4）∠B+∠D+∠E1+∠E2+…+∠En=(n+1)?180°．【解析】

（1）如圖1，過E1作E1F∥AB，則E1F∥CD，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠B+∠1=180°①，∠D+∠2=180°②，即可得到結(jié)論；

（2）分別過E1，E2作E1F∥AB，E2G∥AB，則E1F∥E2G∥CD，根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到結(jié)論；

（2）分別過E1，E2，E3作E1F1∥E2F2∥E3F3∥AB，則E1F1∥E2F2∥E3F3∥CD，根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到結(jié)論；

（4）由（1）（2）（3）知，拐點的個數(shù)n與角的和之間的關(guān)系是（n+1）?180°，于是得到∠B+∠D+∠E1+∠E2+…+∠En=（n+1）?180°．【詳解】解：（1）如圖①，過E1作E1F∥AB，則E1F∥CD，

∴∠B+∠1=180°①，

∠D+∠2=180°②，

①+②得∠B+∠1+∠D+∠2=360°，

即∠B+∠D+∠E1=360°=2×180°；

（2）如圖②，分別過E1，E2作E1F∥AB，E2G∥AB，則E1F∥E2G∥CD，

∴∠1+∠B=∠2+∠3=∠4+∠D=180°，

∴∠B+∠D+∠E1+∠E2=∠1+∠B+∠2+∠3+∠4+∠D=540°=3×180°；

（3）如圖③，分別過E1，E2，E3作E1F1∥E2F2∥E3F3∥AB，則E1F1∥E2F2∥E3F3∥CD，

∴∠B+∠BE1E2=180°，∠E2E1F1+∠E1E2F2=180°，∠E3E2F2+∠E2E3F3=180°，∠DE3F3+∠D=180°，

∴∠B+∠D+∠E1+∠E2+∠E3=720°=4×180°；

（4）由（1）（2）（3）知，拐點的個數(shù)n與角的和之間的關(guān)系是（n+1）?180°，

∴∠B+∠D+∠E1+∠E2+…+∠En=（n+1）?180°．【點睛】本題考查的是平行線的性質(zhì)，根據(jù)題意作出輔助線，利用平行線的性質(zhì)求解是解答此題的關(guān)鍵．20、∠ADB＝105°．【解析】

依據(jù)∠ABC=∠C=70°，BD平分∠ABC，即可得出∠DBC=35°，再根據(jù)三角形外角性質(zhì)，即可得到∠ADB的度數(shù)．【詳解】解：∵∠ABC＝∠C＝70°，BD平分∠ABC，∴∠DBC＝35°，∴∠ADB＝∠C+∠DBC＝70°+35°＝105°．【點睛】本題主要考查了三角形外角的性質(zhì)，解題時注意：三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和．21、（1）AD=CE,理由見解析；（2）若點P在線段BC上，DE=BD-CE；若點P在線段BC的延長線上，DE=BD+CE.【解析】

（1）利用等腰直角三角形的性質(zhì)得出，∠CAE=∠ABD，AB=AC進而得出△ABD≌△CAE得出答案即可；（2）根據(jù)點P在線段BC上，以及點P在線段BC的延長線上，分別求出即可.【詳解】解；（1）AD=CE，理由：∵∠BAC=90°，∴∠BAD+∠CAE=90°，又∵BD⊥AE，∴∠BAD+∠ABD=90°，∴∠CAE=∠ABD，在△ABD和△CAE中，∴△ABD≌△CAE∴AD=CE；（2）如圖1所示：若點P在線段BC上，∵△ABD≌△CAE，∴BD=AE，AD=CE，∴AE-AD=DE=BD-CE，如圖2所示：若點P在線段BC的延長線上，∵△ABD≌△CAE，∴BD=AE，AD=CE，則DE=AE+AD=BD+CE.【點睛】本題考查了三角形全等的判定和性質(zhì)，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、AAS，ASA，HL，注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時，角必須是兩邊的夾角.22、（1）200；（2）補圖見解析；（3）12；（4）300人.【解析】

（1）由76÷38%，可得總?cè)藬?shù)；先算社科類百分比，再求小說百分比，再求對應(yīng)圓心角；（2）結(jié)合扇形圖，分別求出人數(shù)，再畫圖；（3）用社科類百分比×25