2025屆湖北省武漢市華中學(xué)師范大第一附屬中學(xué)數(shù)學(xué)八下期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

2025屆湖北省武漢市華中學(xué)師范大第一附屬中學(xué)數(shù)學(xué)八下期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．已知：如圖，菱形ABCD對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，E為BC的中點(diǎn)，AD＝6cm，則OE的長為（）A．6cm B．4cm C．3cm D．2cm2．在下列各組數(shù)中，是勾股數(shù)的是()A．1、2、3 B．2、3、4 C．3、4、5 D．4、5、63．下列說法:(1)8的立方根是.(2)的平方根是.(3)負(fù)數(shù)沒有立方根.(4)正數(shù)有兩個(gè)平方根,它們互為相反數(shù).其中錯(cuò)誤的有（）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)4．如圖，先將矩形ABCD沿三等分線折疊后得到折痕PQ，再將紙片折疊，使得點(diǎn)A落在折痕PQ上E點(diǎn)處，此時(shí)折痕為BF，且AB＝1．則AF的長為（）A．4 B． C． D．5．如圖，是某市6月份日平均氣溫情況，在日平均氣溫這組數(shù)據(jù)中，眾數(shù)和中位數(shù)分別是()A．21，22 B．21，21.5 C．10，21 D．10，226．已知，，，是一次函數(shù)(為常數(shù))的圖像的三點(diǎn)，則，，的大小關(guān)系為()A． B． C． D．7．下列命題中，有幾個(gè)真命題()①同位角相等②直角三角形的兩個(gè)銳角互余③平行四邊形的對(duì)角線互相平分且相等④對(duì)頂角相等A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)8．矩形、菱形、正方形都一定具有的性質(zhì)是()A．鄰邊相等 B．四個(gè)角都是直角C．對(duì)角線相等 D．對(duì)角線互相平分9．一次函數(shù)y＝kx﹣6（k＜0）的圖象大致是（）A． B．C． D．10．某校九年級(jí)（1）班全體學(xué)生2015年初中畢業(yè)體育考試的成績統(tǒng)計(jì)如下表：成績（分）

35

39

42

44

45

48

50

人數(shù)（人）

2

5

6

6

8

7

6

根據(jù)上表中的信息判斷，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）A．該班一共有40名同學(xué)B．該班學(xué)生這次考試成績的眾數(shù)是45分C．該班學(xué)生這次考試成績的中位數(shù)是45分D．該班學(xué)生這次考試成績的平均數(shù)是45分11．在直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)（﹣2，3）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)向左平移2個(gè)單位長度得到的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．（4，﹣3） B．（﹣4，3） C．（0，﹣3） D．（0，3）12．下列度數(shù)不可能是多邊形內(nèi)角和的是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，垂直平分線段于點(diǎn)的平分線交于點(diǎn)，連結(jié)，則∠AEC的度數(shù)是．14．下表記錄了甲、乙、丙、丁四名射擊運(yùn)動(dòng)員最近幾次選拔賽成績的平均數(shù)和方差：甲乙丙丁平均數(shù)9.149.159.149.15方差6.66.86.76.6根據(jù)表中數(shù)據(jù)，要從中選擇一名成績好且發(fā)揮穩(wěn)定的運(yùn)動(dòng)員參加比賽，應(yīng)選擇_________．15．如圖，將一個(gè)正三角形紙片剪成四個(gè)全等的小正三角形，再將其中的一個(gè)按同樣的方法剪成四個(gè)更小的正三角形，……如此繼續(xù)下去，結(jié)果如下表：則an＝__________（用含n的代數(shù)式表示）．所剪次數(shù)1234…n正三角形個(gè)數(shù)471013…an16．一組數(shù)據(jù)2，3，2，3，5的方差是__________.17．如圖，在△ABE中，∠E＝30°，AE的垂直平分線MN交BE于點(diǎn)C，且AB＝AC，則∠B＝________．18．關(guān)于x的不等式組的解集為﹣3＜x＜3，則a=_____，b=_____．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在菱形ABCD中，∠A=60°，AB=4，O為對(duì)角線BD的中點(diǎn)，過O點(diǎn)作OE⊥AB，垂足為E．（1）求∠ABD的度數(shù)；（2）求線段BE的長．20．（8分）隨著改革開放進(jìn)程的推進(jìn)，改變的不僅僅是人們的購物模式，就連支付方式也在時(shí)代的浪潮中發(fā)生著天翻地覆的改變，除了現(xiàn)金、銀行卡支付以外，還有微信、支付寶以及其他支付方式．在一次購物中，小明和小亮都想從微信、支付寶、銀行卡三種支付方式中選一種方式進(jìn)行支付，請(qǐng)用畫樹狀圖或列表格的方法，求出兩人恰好選擇同一種支付方式的概率.21．（8分）計(jì)算：（1）（2）（3）（4）．22．（10分）解方程：23．（10分）如圖，在?ABCD中，∠BAD的角平分線交BC于點(diǎn)E，交DC的延長線于點(diǎn)F，連接DE．（1）求證：DA＝DF；（2）若∠ADE＝∠CDE＝30°，DE＝2，求?ABCD的面積．24．（10分）某學(xué)校為了美化綠化校園，計(jì)劃購買甲，乙兩種花木共100棵綠化操場，其中甲種花木每棵60元，乙種花木每棵80元．（1）若購買甲，乙兩種花木剛好用去7200元，則購買了甲，乙兩種花木各多少棵？（2）如果購買乙種花木的數(shù)量不少于甲種花木的數(shù)量，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一種購買方案使所需費(fèi)用最低，并求出該購買方案所需總費(fèi)用．25．（12分）如圖，城氣象臺(tái)測得臺(tái)風(fēng)中心在城正西方向的處，以每小時(shí)的速度向南偏東的方向移動(dòng)，距臺(tái)風(fēng)中心的范圍內(nèi)是受臺(tái)風(fēng)影響的區(qū)域.（1）求城與臺(tái)風(fēng)中心之間的最小距離；（2）求城受臺(tái)風(fēng)影響的時(shí)間有多長？26．如圖，在平行四邊形ABCD中，過點(diǎn)A作對(duì)角線BD的垂線，垂足為E，點(diǎn)F為AD的中點(diǎn)，連接FE并延長交BC于點(diǎn)G．（1）求證：；（2）若，，，求BG的長.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】

根據(jù)菱形的性質(zhì)，各邊長都相等，對(duì)角線垂直平分，可得點(diǎn)O是AC的中點(diǎn)，證明EO為三角形ABC的中位線，計(jì)算可得．【詳解】解：∵四邊形是菱形，∴，，∵為的中點(diǎn)，∴是的中位線，∴，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，三角形中位線的性質(zhì)，熟練掌握幾何圖形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．2、C【解析】

判斷是否為勾股數(shù)，必須根據(jù)勾股數(shù)是正整數(shù)，同時(shí)還需驗(yàn)證兩小邊的平方和是否等于最長邊的平方．【詳解】A、12+22＝5≠32，不是勾股數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意．B、22+32＝13≠42，不是勾股數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意．C、32+42＝52，是勾股數(shù)，故本選項(xiàng)符合題意．D、42+52＝41≠62，不是勾股數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股數(shù)的知識(shí)，解答此題要用到勾股數(shù)的定義，及勾股定理的逆定理：已知△ABC的三邊滿足a2+b2＝c2，則△ABC是直角三角形．3、B【解析】

（1）（3）根據(jù)立方根的定義即可判定；（2）根據(jù)算術(shù)平方根和平方根的定義即可判定；（4）根據(jù)平方根的定義即可判定．【詳解】（1）8的立方根是2，原來的說法錯(cuò)誤；（2）=16，16的平方根是±4，原來的說法錯(cuò)誤；（3）負(fù)數(shù)有立方根，原來的說法錯(cuò)誤；（4）正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)是正確的．錯(cuò)誤的有3個(gè)．故選B．【點(diǎn)睛】此題考查了相反數(shù)，立方根和算術(shù)平方根、平方根的性質(zhì)，要掌握一些特殊數(shù)字的特殊性質(zhì)，如1，-1和1．相反數(shù)的定義：只有符號(hào)相反的兩個(gè)數(shù)叫互為相反數(shù)；立方根的性質(zhì)：一個(gè)正數(shù)的立方根是正數(shù)，一個(gè)負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)，1的立方根是1．算術(shù)平方根是非負(fù)數(shù)．4、C【解析】

作EM⊥AD于M，交BC于N．只要證明△EMB∽△BNE，可得BE：EF=BN：EM，由此即可解決問題.【詳解】解：作EM⊥AD于M，交BC于N．在Rt△BEN中，BE＝AB＝1，EN＝6，∴BN＝，∵∠FEM+∠BEN＝10°，∠BEN+∠EBN＝10°，∴∠FEM＝∠EBN，∵∠FME＝∠ENB＝10°，∴△EMB∽△BNE，∴BE：EF＝BN：EM，∴1：EF＝3：3，∴EF＝，∴AF＝EF＝．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查翻折變換、矩形的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確尋找相似三角形解決問題，屬于中考常考題型．5、A【解析】

根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義求解．【詳解】解：這組數(shù)據(jù)中，21出現(xiàn)了10次，出現(xiàn)次數(shù)最多，所以眾數(shù)為21，第15個(gè)數(shù)和第16個(gè)數(shù)都是1，所以中位數(shù)是1．

故選A．【點(diǎn)睛】本題考查眾數(shù)的定義：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)．也考查了條形統(tǒng)計(jì)圖和中位數(shù)．6、C【解析】

先根據(jù)一次函數(shù)中k＝?3判斷出函數(shù)的增減性，再根據(jù)進(jìn)行解答即可．【詳解】解：∵一次函數(shù)中k＝?3＜0，∴y隨x的增大而減小，∵，∴．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)及一次函數(shù)的性質(zhì)，熟知一次函數(shù)的增減性是解答此題的關(guān)鍵．7、B【解析】

解：①只有在兩直線平行的前提下，同位角才相等，錯(cuò)誤;②直角三角形的兩個(gè)銳角互余,正確；③平行四邊形的對(duì)角線互相平分，不一定相等，錯(cuò)誤;④對(duì)頂角相等，正確故選B8、D【解析】矩形、菱形、正方形都是平行四邊形，所以一定都具有的性質(zhì)是平行四邊形的性質(zhì)，即對(duì)角線互相平分.故選D.9、D【解析】

一次函數(shù)y＝kx+b中，k的符號(hào)決定了直線的方向，b的符號(hào)決定了直線與y軸的交點(diǎn)位置，據(jù)此判斷即可．【詳解】∵一次函數(shù)y＝kx﹣6中，k＜0∴直線必經(jīng)過二、四象限；又∵常數(shù)項(xiàng)﹣6＜0∴直線與y軸交于負(fù)半軸∴直線經(jīng)過第二、三、四象限故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)圖象在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置與k、b的關(guān)系．解答本題注意理解：直線y=kx+b所在的位置與k、b的符號(hào)有直接的關(guān)系．k＞0時(shí)，直線必經(jīng)過一、三象限；k＜0時(shí)，直線必經(jīng)過二、四象限；b＞0時(shí)，直線與y軸正半軸相交；b=0時(shí)，直線過原點(diǎn)；b＜0時(shí)，直線與y軸負(fù)半軸相交．10、D【解析】試題解析：該班人數(shù)為：2+5+6+6+8+7+6=40，得45分的人數(shù)最多，眾數(shù)為45，第20和21名同學(xué)的成績的平均值為中位數(shù)，中位數(shù)為：=45，平均數(shù)為：=44.1．故錯(cuò)誤的為D．故選D．11、C【解析】試題分析：本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)、關(guān)于原點(diǎn)的點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；點(diǎn)的坐標(biāo)向左平移減，向右平移加，向上平移加，向下平移減，縱坐標(biāo)不變；根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)的點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，即平面直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)P（x，y），關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)是（-x，-y），可得關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，再根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)向左平移減，縱坐標(biāo)不變，可得答案．解：在直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)（﹣2，3）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)是（2，﹣3），再向左平移2個(gè)單位長度得到的點(diǎn)的坐標(biāo)是（0，﹣3），故選C．考點(diǎn)：1．關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)；2．坐標(biāo)與圖形變化-平移．12、B【解析】

根據(jù)多邊形內(nèi)角和定理求解即可．【詳解】正多邊形內(nèi)角和定理n邊形的內(nèi)角的和等于：（n－2）×180°(n大于等于3且n為整數(shù)）A.，正確；B.，錯(cuò)誤；C.，正確；D.，正確；故答案為：B．【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形內(nèi)角和的問題，掌握多邊形內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、115°【解析】試題分析：根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可得BE=CE，即可得到∠EBC=∠ECB=25°，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)即可求得∠AEC=∠EDC+∠ECB=115°．考點(diǎn)：角平分線的性質(zhì)，垂直平分線的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)14、?。弧窘馕觥吭囶}解析：丁的平均數(shù)最大，方差最小，成績最穩(wěn)當(dāng)，所以選丁運(yùn)動(dòng)員參加比賽.故答案為丁.15、3n+1．【解析】試題分析：從表格中的數(shù)據(jù)，不難發(fā)現(xiàn)：多剪一次，多3個(gè)三角形．即剪n次時(shí)，共有4+3（n-1）=3n+1．試題解析：故剪n次時(shí)，共有4+3（n-1）=3n+1．考點(diǎn)：規(guī)律型：圖形的變化類．16、1.2【解析】

解：先求出平均數(shù)(2+3+2+3+5)5=3，再根據(jù)方差公式計(jì)算方差=即可17、60°【解析】分析：根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到CA=CE，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠CAE=∠E，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)得到∠ACB=2∠E，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠B即可．詳解：∵M(jìn)N是AE的垂直平分線，∴CA=CE，∴∠CAE=∠E，∴∠ACB=2∠E，∵AB=AC，∴∠B=∠ACB=2∠E=60°，故答案為：60°點(diǎn)睛：本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵．18、-33【解析】,,所以,解得.三、解答題（共78分）19、（1）∠ABD=60°；（3）BE=1．【解析】(1)在菱形ABCD中，AB＝AD，∠A＝60°，∴△ABD為等邊三角形．∴∠ABD＝60°．(3)由(1)可知BD＝AB＝3．又∵O為BD的中點(diǎn)，∴OB＝3．∵OE⊥AB，∠ABD＝60°，∴∠BOE＝30°．∴．20、.【解析】

首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩人恰好選擇同一種支付方式的情況，再利用概率公式即可求得答案.【詳解】解：將微信記為A、支付寶記為B、銀行卡記為C，畫樹狀圖如下：∵共有9種等可能的結(jié)果，其中兩人恰好選擇同一種支付方式的有3種，∴兩人恰好選擇同一種支付方式的概率為．【點(diǎn)睛】此題考查列表法與畫樹狀圖法，解題關(guān)鍵在于畫出樹狀圖.21、（1）；（2）；（3）；（4）．【解析】

（1）先進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，然后合并即可；（2）先把各二次根式化簡為最簡二次根式，然后去括號(hào)合并即可；（3）利用平方差公式和完全平方公式計(jì)算；（4）利用完全平方公式和分母有理化得到原式，然后去括號(hào)后合并即可．【詳解】解：（1）原式；（2）原式；（3）原式；（4）原式．故答案為（1）；（2）；（3）；（4）．【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的混合運(yùn)算：先把各二次根式化簡為最簡二次根式，然后進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，再合并即可．22、（1）；（2），【解析】

（1）直接用因式分解法解方程即可；（2）利用公式法解方程．【詳解】解：（1）原方程分解因式得：∴方程的解為：；，【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是解一元二次方程，掌握解一元二次方程的不同方法的步驟是解此題的關(guān)鍵．23、（1）詳見解析；（1）43【解析】

（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出AB=CD，AD∥BC，求出∠FAD=∠AFB，根據(jù)角平分線定義得出∠FAD=∠FAB，求出∠AFB=∠FAB，即可得出答案；（1）求出△ABF為等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出AF=BF=AB，∠ABE=60°，在Rt△BEF中，∠BFA=60°，BE=23，解直角三角形求出EF=1，BF=4，AB=BF=4，BC=AD=1【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AB∥CD．∴∠BAF＝∠F．∵AF平分∠BAD，∴∠BAF＝∠DAF．∴∠F＝∠DAF．∴AD＝FD．（1）解：∵∠ADE＝∠CDE＝30°，AD＝FD，∴DE⊥AF．∵tan∠ADE＝AEDE=∴AE＝1．∴S平行四邊形ABCD＝1S△ADE＝AE?DE＝43．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)及解直角三角形的知識(shí)，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，難度不大．24、（1）購買甲種花木40棵，乙種花木60棵；（2）當(dāng)購買甲種花木50棵，乙種花木50棵是所需費(fèi)用最低，費(fèi)用為7000元．【解析】

（1）設(shè)購買甲種花木x棵，乙種花木y棵，根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的二元一次方程組，解方程組求出x、y的值即可得答案；（2）設(shè)購買甲種花木a棵，則購買乙種花木（100﹣a）棵，所需費(fèi)用為w元，根據(jù)題意可以得到費(fèi)用與甲種花木數(shù)量的函數(shù)關(guān)系式，然后根據(jù)購買乙種花木的數(shù)量不少于甲種花木的數(shù)量，可以得到購買甲種花木的數(shù)量的取值范圍，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可解答本題．【詳解】（1）設(shè)購買甲種花木x棵，乙種花木y棵，∵購買甲，乙兩種花木共100棵，剛好用去7200元，∴，解得：，答：購買甲種花木40棵，乙種花木60棵；（2）設(shè)購買甲種花木a棵，則購買乙種花木（100﹣a）棵，所需費(fèi)用為w元，w＝60a+80（100﹣a）＝﹣20a+8000，∵購買乙種花木的數(shù)量不少于甲種花木的數(shù)量，∴a≤100﹣a，解得，a≤50，∵-20＜0，∴w隨a的增大而減小，∴當(dāng)a＝50時(shí)，w取得最小值，此時(shí)w＝﹣20×50+8000＝7000，100﹣a＝50，答：當(dāng)購買甲種花木50棵，乙種花木50棵是所需費(fèi)用最低，費(fèi)用為7000元．【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組的應(yīng)用、一元一