黑龍江省哈爾濱市香坊區(qū)2025年七年級數(shù)學第二學期期末學業(yè)質量監(jiān)測模擬試題含解析

2025屆七下數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列長度的三條線段，能組成三角形的是()A．4，5，9 B．8，8，15 C．5，5，10 D．6，7，142．下列運算中，正確的是A． B． C． D．3．潛山市某村辦工廠，今年前5個月生產某種產品的總量C（件）關于時間t（月）的函數(shù)圖象如圖所示，則該廠對這種產品來說（）A．1月至3月每月生產總量逐月增加，4、5兩月每月生產總量逐月減少B．1月至3月每月生產總量逐月增加，4，5兩月每月生產量與3月持平C．1月至3月每月生產總量逐月增加，4、5兩月均停止生產D．1月至3月每月生產總量不變，4、5兩月均停止生產4．下列說法不一定成立的是（）A．若，則B．若，則C．若，則D．若，則5．已知（x-m)（x+n）=x2-3x-4，則mn的值為(

)A．4 B．-4 C．-3 D．36．世界上最小的開花結果植物是澳大利亞的出水浮萍，這種植物的果實像一個微小的無花果，質量只有1．111111176克，用科學記數(shù)法表示是()A．7.6×118克 B．7.6×11-7克C．7.6×11-8克 D．7.6×11-9克7．把長14cm的鐵絲截成三段，圍成三邊都不相等的三角形，且使三邊長均為整數(shù)，那么（）A．只有一種截法 B．兩種截法C．三種截法 D．四種截法8．如圖，天平右盤中的每個砝碼的質量都是1克，則物體A的質量m(克)的取值范圍表示在數(shù)軸上為（）A．B．C．D．9．如圖，O是直線AB上的一點，過點O任意作射線OC，OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，則∠DOE（）A．一定是鈍角 B．一定是銳角 C．一定是直角 D．都有可能10．能使得不等式3(x﹣1)＜5x+2與7xx﹣1都成立的正整數(shù)x的個數(shù)有()A．3個 B．4個 C．5個 D．6個二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖，在△ABC中，AF平分∠BAC，AC的垂直平分線交BC于點E，∠B=70°，∠FAE=19°，則∠C=______度．12．若(2x)20，則xy=__________13．如圖，直線AB、CD相交于點D，∠BOD與∠BOE互為余角，∠AOC=72°，則∠BOE=____°.14．如圖，是一個測量工件內槽寬的工具，點O既是AA'的中點，也是BB'的中點，若測得AB=5cm，則該內槽A15．若不等式組的解集是x＜2，則m的取值范圍是__________.16．小紅同學5月份各項消費情況的扇形統(tǒng)計圖如圖所示，其中小紅在學習用品上支出100元，則在午餐上支出______元三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖，在方格紙中，已知線段AB和點C，且點A、B、C都在格點上，每個小正方形的邊長都為1.（1）按要求畫圖：①連結AC；②畫射線BC；③畫點A到射線BC的垂線段AD．（2）求△ABC的面積.18．（8分）計算:(1)；(2)19．（8分）計算下列各題:（1）（2）（2x-1）2-(x-1)(4x+3)20．（8分）如圖，在中，，高、相交于點,，且.(1)求線段的長;(2)動點從點出發(fā)，沿線段以每秒1個單位長度的速度向終點運動，動點從點出發(fā)沿射線以每秒4個單位長度的速度運動，兩點同時出發(fā)，當點到達點時，兩點同時停止運動.設點的運動時間為秒，的面積為，請用含的式子表示，并直接寫出相應的的取值范圍;(3)在(2)的條件下，點是直線上的一點且.是否存在值，使以點為頂點的三角形與以點為頂點的三角形全等?若存在，請直接寫出符合條件的值;若不存在，請說明理由.21．（8分）為提高節(jié)水意識，小明隨機統(tǒng)計了自己家7天的用水量，并分析了第3天的用水情況，將得到的數(shù)據(jù)進行整理后，繪制成如圖所示的統(tǒng)計圖.（單位：升）每天用水折線統(tǒng)計圖第3天用水情況條形統(tǒng)計圖（1）填空：這7天內小明家里每天用水量的平均數(shù)為升、中位數(shù)為升；（2）求第3天小明家淋浴的水占這一天總用水量的百分比.22．（10分）如圖，已知DG⊥BC，AC⊥BC，EF⊥AB，∠1=∠2，求證：CD⊥AB23．（10分）已知y1=2x+3，y2=1﹣x．（1）當x取何值吋，y1﹣2y2=0？（2）當x取何值吋，y1比2y2大1？24．（12分）學校組織名同學和名教師參加校外學習交流活動現(xiàn)打算選租大、小兩種客車，大客車載客量為人/輛，小客車載客量為人/輛（1）學校準備租用輛客車，有幾種租車方案?（2）在（1）的條件下，若大客車租金為元/輛，小客車租金為元/輛，哪種租車方案最省錢?（3）學校臨時增加名學生和名教師參加活動，每輛大客車有2名教師帶隊，每輛小客車至少有名教師帶隊.同學先坐滿大客車，再依次坐滿小客車，最后一輛小客車至少要有人，請你幫助設計租車方案

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

結合“三角形中較短的兩邊之和大于第三邊”,分別套入四個選項中得三邊長,即可得出結論.【詳解】A、∵5+4=9,9=9,∴該三邊不能組成三角形,故此選項錯誤;B、8+8=16,16>15,∴該三邊能組成三角形,故此選項正確;C、5+5=10,10=10,∴該三邊不能組成三角形,故此選項錯誤;D、6+7=13,13<14,∴該三邊不能組成三角形,故此選項錯誤;故選:B.【點睛】此題考查三角形三邊的關系，難度不大2、D【解析】

直接利用同底數(shù)冪的除法運算法則以及合并同類項法則和同底數(shù)冪的乘法運算法則、積的乘方運算法則分別化簡求出答案．【詳解】A、，故此選項錯誤；B、，故此選項錯誤；C、，故此選項錯誤；D、，正確．故選D．【點睛】此題主要考查了同底數(shù)冪的除法運算以及合并同類項和同底數(shù)冪的乘法運算等知識，正確掌握運算法則是解題關鍵．3、B【解析】試題分析：仔細分析函數(shù)圖象的特征，根據(jù)c隨t的變化規(guī)律即可求出答案．解：由圖中可以看出，函數(shù)圖象在1月至3月，圖象由低到高，說明隨著月份的增加，產量不斷提高，從3月份開始，函數(shù)圖象的高度不再變化，說明產量不再變化，和3月份是持平的．故選B．考點：實際問題的函數(shù)圖象點評：此類問題是初中數(shù)學的重點，貫穿于整個初中數(shù)學的學習，是中考中比較常見的知識點，一般難度不大，需熟練掌握.4、C【解析】

A．在不等式的兩邊同時加上c，不等式仍成立，即，故本選項錯誤；B．在不等式的兩邊同時減去c，不等式仍成立，即，故本選項錯誤；C．當c=0時，若，則不等式不成立，故本選項正確；D．在不等式的兩邊同時除以不為0的，該不等式仍成立，即，故本選項錯誤．故選C．5、A【解析】

根據(jù)多項式乘多項式法則把等式的左邊展開，根據(jù)題意求出m、n的值，計算即可．【詳解】（x-m)（x+n）=x+nx-mx-mn=x+（n-m）x-mn,則mn=4故選A【點睛】此題考查多項式乘多項式，解題關鍵在于掌握運算法則6、C【解析】試題解析：對于絕對值小于1的數(shù)，用科學記數(shù)法表示為a×11n形式，其中1≤a＜11，n是一個負整數(shù)，除符號外，數(shù)字和原數(shù)左邊第一個不為1的數(shù)前面1的個數(shù)相等，根據(jù)以上內容得：1.11

111

1176克=7.6×11-8克，故選C．7、A【解析】

根據(jù)題目要求，根據(jù)構成三角形的條件，周長為11，可逐步分析，將每個符合題意的三角形寫出即可．【詳解】根據(jù)三角形的三邊關系，兩邊之和大于第三邊，最短的邊是1時，不成立；當最短的邊是2時，三邊長是：2，6，6（不合題意）；當最短的邊是3時，三邊長是：3，5，6；當最短的邊是1時，三邊長是：1，1，6和1，5，5（均不合題意）．最短的邊一定不能大于1．綜上，只有3，5，6共1種截法．故選A．【點睛】本題主要考查了三角形的三邊關系，關鍵是掌握三角形兩邊之和大于第三邊．8、C【解析】分析：根據(jù)天平知2＜A＜1，然后觀察數(shù)軸即可．詳解：根據(jù)題意，知2＜A＜1．故選C．點睛：本題考查了不等式的解集在數(shù)軸上的表示方法，注意解集中不包含的兩個端點的數(shù)要用空心表示．9、C【解析】

直接利用角平分線的性質得出∠AOD=∠DOC，∠BOE=∠COE，進而得出答案．【詳解】解：∵OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，∴∠AOD=∠DOC，∠BOE=∠COE，∴∠DOE=×180°=90°，故選C．【點睛】本題考查角平分線的定義．10、B【解析】

先解由兩不等式所組成的不等式組得到＜x≤4，然后找出此范圍內的整數(shù)即可．【詳解】，解①得x，解②得x≤4，所以不等式組的解集為x≤4，所以不等式組的整數(shù)解為﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，即x取的正整數(shù)有1，2，3，4，一共4個．故選：B．【點睛】本題考查了解一元一次不等式組：分別求出不等式組各不等式的解集，然后根據(jù)“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中間，大于大的小于小的無解”確定不等式組的解集．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、24【解析】

根據(jù)角平分線和垂直平分線的性質得到角之間的關系，再利用三角形內角和180度求角.【詳解】∵DE是AC的垂直平分線,∴EA=EC，∠EAC=∠C,∴∠FAC=∠FAE+∠EAC=19°+∠EAC，∵AF平分∠BAC，∴∠FAB=∠FAC.在△ABC中,∠B+∠C+∠BAC=180°所以70°+∠C+2∠FAC=180°，∴70°+∠EAC+2×(19°+∠EAC)=180°，∴∠C=∠EAC=24°，故本題正確答案為24.【點睛】本題主要考查角平分線和垂直平分線的性質、三角形內角和等于180度的應用、角的概念及其計算.12、2【解析】

由于|x-y+1|+（2-x）2=3，而|x-y+1|和（2-x）2都是非負數(shù)，由此可以得到它們中每一個都等于3，由此即可求出x、y的值，代入代數(shù)式求值即可．【詳解】∵|x-y+1|+（2-x）2=3，|x-y+1|≥3和（2-x）2≥3，

∴|x-y+1|=3，（2-x）2=3，

解得x=2，y=1．

∴xy=2．

故答案是：2．【點睛】考查了非負數(shù)的性質，初中階段有三種類型的非負數(shù)：（1）絕對值；（2）偶次方；（1）二次根式（算術平方根）．當它們相加和為3時，必須滿足其中的每一項都等于3．根據(jù)這個結論即可解決此類問題．13、18°【解析】

根據(jù)對頂角相等可得∠BOD=∠AOC，再根據(jù)互為余角的兩個角的和等于90°列式計算即可得解．【詳解】由對頂角相等得,∠BOD=∠AOC=72°，∵∠DOE與∠BOD互為余角，∴∠DOE=90°?∠BOD=90°?72°=18°.故答案為18°【點睛】考查對頂角的性質以及互余的性質，掌握互余的概念是解題的關鍵.14、1【解析】

利用“SAS”證明△OAB≌△OA′B′，從而得到A′B′＝AB＝1cm．【詳解】解：如圖，在△OAB和△OA′B′中OA＝OA'∴△OAB≌△OA′B′（SAS），∴A′B′＝AB＝1（cm）．故答案為：1．【點睛】本題考查了全等三角形的應用：一般方法是把實際問題先轉化為數(shù)學問題，再轉化為三角形問題，其中，根據(jù)示意圖，把已知條件轉化為三角形中的邊角關系是關鍵．15、m≥2【解析】【分析】先解不等式②，再根據(jù)不等式組的解集情況確定m的取值范圍.【詳解】由②，得x<2,因為，不等式組的解集是x＜2，所以，m≥2.故答案為：m≥2【點睛】本題考核知識點：不等式組.解題關鍵點：理解不等式組解集的意義.16、1【解析】

根據(jù)學習用品的支出錢數(shù)和其對應的百分比求得5月份的總支出，再用總支出乘以午餐的百分比可得答案．【詳解】解：因為小紅5月份的總消費為元，

所以小紅在午餐上的支出為元，

故答案為1．【點睛】本題考查了扇形統(tǒng)計圖，掌握扇形統(tǒng)計圖中百分比的意義是解題的關鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）詳見解析；（2）8【解析】

（1）直接利用射線以及線段、高線的作法得出符合題意的圖形；（2）直接利用三角形面積求法得出答案．【詳解】（1）所畫圖形如圖所示.如圖所示線段AC射線BC垂線段AD為所求畫的；（2）(平方單位).【點睛】此題主要考查了應用設計圖與作圖以及三角形面積求法，正確畫出圖形是解題關鍵．18、（1）15m8；（2）5x2-13x-1．【解析】

（1）原式利用冪的乘方與積的乘方運算法則計算，合并即可得到結果；

（2）原式利用單項式乘以多項式，以及多項式乘以多項式法則計算，去括號合并即可得到結果．【詳解】解：（1）原式=m8-2m8+16m8=15m8；

（2）原式=3x2-12x+2x2+x-2x-1=5x2-13x-1．故答案為：（1）15m8；（2）5x2-13x-1．【點睛】本題考查了整式的混合運算，熟練掌握運算法則是解題的關鍵．19、（1）6；（2）-3x+1【解析】分析：（1）原式利用乘方的意義，零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪法則計算即可得到結果；（2）原式利用完全平方公式，以及多項式乘以多項式法則計算，去括號合并即可得到結果．詳解：（1）原式=9+1﹣1=6；（2）原式=1x2﹣1x+1﹣1x2﹣3x+1x+3=﹣3x+1．點睛：本題考查了多項式乘多項式，以及實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解答本題的關鍵．20、（1）5；（2）①當點在線段上時，，的取值范圍是；②當點在射線上時，，，的取值范圍是；（3）存在，或.【解析】

（1）只要證明△AOE≌△BCE即可解決問題；

（2）分兩種情形討論求解即可①當點Q在線段BD上時，QD=2-4t，②當點Q在射線DC上時，DQ=4t-2時；

（3）分兩種情形求解即可①如圖2中，當OP=CQ時，BOP≌△FCQ．②如圖3中，當OP=CQ時，△BOP≌△FCQ；【詳解】解：（1）∵是高，∴∵是高，∴∴，，∴在和中，∴≌∴；（2）∵，∴，，根據(jù)題意，，，①當點在線段上時，，∴，的取值范圍是.②當點在射線上時，，∴，的取值范圍是（3）存在．

①如圖2中，當OP=CQ時，∵OB=CF，∠POB=∠FCQ，∴△BOP≌△FCQ．

∴CQ=OP，

∴5-4t═t，

解得t=1，

②如圖3中，當OP=CQ時，∵OB=CF，∠POB=∠FCQ，∴△BOP≌△FCQ．

∴CQ=OP，

∴4t-5=t，

解得t=．

綜上所述，t=1或s時，△BOP與△FCQ全等．【點睛】本題考查三角形綜合題、全等三角形的判定和性質、三角形的面積等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考常考題型．21、（1）800，800；（2）33.75%【解析】

（1）根據(jù)平均數(shù)和中位數(shù)的定義求解可得；

（2）用淋浴的水量除以第3天的用水總量即可得；【詳解】解：（1）這7天內小申家每天用水量的平均數(shù)為（815+780+800+785+790+825+805）÷7=800（升），

將這7天的用水量從小到大重新排列為：780、785、790、800、805、815、825，

∴用水量的中位數(shù)為800升；故答案為：800，800；（2）答：第3天小明家淋浴的水占這一天總用水量的百分比為33.75%.【點睛】本題考查統(tǒng)計圖、平均數(shù)、中位數(shù)，關鍵是看懂統(tǒng)計表，從統(tǒng)計表中獲取必要的信息，熟練掌握平均數(shù)，中位數(shù)的計算方法．22、見解析；【解析】

靈活運用垂直的定義，注意由垂直可得90°角，由90°角可得垂直，結合平行線的判定和性質，只要證得∠ADC=90°，即可得CD⊥AB．【詳解】證明：∵DG⊥BC，AC⊥BC（已知），∴∠DGB=∠ACB=90°（垂直的定義），∴DG∥AC（同位角相等，兩直線平行）.∴∠2=∠ACD（兩直線平行，內錯角相等）.∵∠1=∠2（已知），∴∠1=∠ACD（等量代換），∴EF∥CD（同位角相等，兩直線平行）.∴∠AEF=∠ADC（兩直線平行，同位角相等）.∵EF⊥AB（已知），∴∠AEF=90°（垂直的定義），∴∠ADC=90°（等量代換）.∴CD⊥AB（垂直的定義）．【點睛】利用垂直的定義除了由垂直得直角外，還能由直角判定垂直，判斷兩直線的夾角是否為90°是判斷兩直線是否垂直的基本方法．23、(1)當x=﹣時，y1﹣2y2=0；(2)x=時，y1比2y2大1．【解析】

（1）將y1=2x+3，y2=1-x代入y1-2y2=0列出關于x的方程，解之可得；

（2）將y1=2x+3，y2=1-x代入y1-2y2=1列出關于x的方程，解之可得．【詳解】（1）∵y1﹣2y2=0，∴2x+3﹣2（1﹣x）=0，解得：x=﹣，所以當x=﹣時，y1﹣2y2=0；（2）∵y1比2y2大1，即y1﹣2y2=1，∴×（2x+3）﹣2（1﹣x）=1，解得：x=，∴x=時，y1比2y2大1．【點睛】本題主要考查解一元一次方程，解題的關鍵是根據(jù)題意列出關于x的方程，并熟練掌握解一元一次方