蘇州市2025屆數(shù)學(xué)七下期末聯(lián)考試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．已知a+b=2，ab=1，則a2+b2的值是()A．2 B．4 C．6 D．82．如圖是某班級(jí)的一次考試成績(jī)（得分均為整數(shù)）的頻數(shù)分布直方圖（每組包含最小值，不包含最大值），則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．得分在70~79分的人數(shù)最多B．該班的總?cè)藬?shù)為40C．人數(shù)最少的分?jǐn)?shù)段的頻數(shù)為2D．得分及格（≥60分）約有12人3．如圖，在△ABC和△DEF中，∠B＝∠DEF，AB＝DE，若添加下列一個(gè)條件后，仍然不能證明△ABC≌△DEF，則這個(gè)條件是()A．∠A＝∠D B．BC＝EF C．∠ACB＝∠F D．AC＝DF4．雞兔同籠問(wèn)題是我國(guó)古代著名趣題之一，大約在1500年前，《孫子算經(jīng)》中就記載了這個(gè)有趣的問(wèn)題．書(shū)中是這樣敘述的：“今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問(wèn)雉兔各幾何？”這四句話的意思是：有若干只雞、兔同在一個(gè)籠子里，從上上面數(shù)，有35個(gè)頭；從下面數(shù)，有94只腳．求籠中各有幾只雞和兔？經(jīng)計(jì)算可得（）A．雞20只，兔15只 B．雞12只，兔23只C．雞15只，兔20只 D．雞23只，兔12只5．如圖，在等邊三角形三個(gè)頂點(diǎn)和中心處的每個(gè)“○”中各填有一個(gè)式子，若圖中任意三個(gè)“○”中的式子之和均相等，則a的值為（）A．3 B．2 C．1 D．06．把58000表示成a×10n(其中1≤a≤10，n為整數(shù))的形式，則n=()A．-4 B．2 C．3 D．47．已知點(diǎn)A（m+1，–2）和點(diǎn)B（3，n–1），若直線AB∥x軸，且AB=4，則m+n的值為（）A．–3 B．5C．7或–5 D．5或–38．把不等式組x+1>0x-1≤0的解集表示在數(shù)軸上，正確的是（A． B． C． D．9．如圖，下列條件中不能判定AB∥CD的是（）A．∠3=∠4 B．∠1=∠5 C．∠4+∠5=180° D．∠3+∠5=180°10．下列各數(shù)中，是不等式的解是A．1 B．2 C．3 D．411．把一塊直尺與一塊三角板如圖放置，若∠1=45°，則∠2的度數(shù)為（）A．115° B．120°C．145° D．135°12．關(guān)于的不等式組的解集中至少有7個(gè)整數(shù)解，則整數(shù)的最小值是（）A．4 B．3 C．2 D．1二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．如圖，△ABC中，DE垂直平分AC，與AC交于E，與BC交于D，∠C＝15°，∠BAD＝60°．若CD＝10，則AB的長(zhǎng)度為_(kāi)____．14．計(jì)算：__．15．如果是一個(gè)完全平方式，那么m的值為_(kāi)_______.16．如圖，將一張長(zhǎng)方形的紙片沿折疊，點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)的位置.已知，，則_____.17．如圖，已知∠1＝（3x+24）°，∠2＝（5x+20）°，要使m∥n，那么∠1＝_____（度）．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18．（5分）解一元一次方程：．19．（5分）在一個(gè)不透明的袋子中裝有僅顏色不同的6個(gè)紅球與9個(gè)黑球，先從袋子中摸出m個(gè)紅球．（1）若再?gòu)拇又须S機(jī)摸出1個(gè)球，將“摸出黑球”記為事件A，當(dāng)事件A為必然事件時(shí)，求m的值；（2）若再放入m個(gè)黑球并搖勻，隨機(jī)摸出1個(gè)黑球的概率等于，求m的值．20．（8分）如圖1，線段AB、CD相交于點(diǎn)O，連接AD、CB.（1）請(qǐng)說(shuō)明：；（2）點(diǎn)M在OD上，點(diǎn)N在OB上，AM與CN相交于點(diǎn)P，且，，其中n為大于1的自然數(shù)（如圖2）.①當(dāng)時(shí)，試探索與、之間的數(shù)量關(guān)系，并請(qǐng)說(shuō)明理由；②對(duì)于大于1的任意自然數(shù)n，與、之間存在著怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)直接寫(xiě)出你的探索結(jié)果，不必說(shuō)明理由.21．（10分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中在-2，0，3中選取一個(gè)你認(rèn)為適當(dāng)?shù)臄?shù)代入求值.22．（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，如圖，點(diǎn)，的坐標(biāo)分別為，，且，滿足，現(xiàn)同時(shí)將點(diǎn)，分別向右平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位，分別得到點(diǎn)，的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，.（1）請(qǐng)直接寫(xiě)出、、、四點(diǎn)的坐標(biāo).（2）點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，且，求滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo).（3）點(diǎn)是線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接，，當(dāng)點(diǎn)在線段上移動(dòng)時(shí)（不與，重合）求：的值.23．（12分）利用冪的性質(zhì)計(jì)算：（結(jié)果表示為冪的形式）．

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、A【解析】

根據(jù)a2+b2=（a+b）2-2ab，將已知代數(shù)式代入可得．【詳解】當(dāng)a+b=2，ab=1時(shí)，a2+b2=(a+b)2?2ab=22?2×1=2；故選A【點(diǎn)睛】此題考查完全平方公式，掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵2、D【解析】

觀察條形圖即可一一判斷．【詳解】A、得分在70～79分的人數(shù)最多，故正確；

B、該班的總?cè)藬?shù)為40人，故正確；C、人數(shù)最少的得分段的頻數(shù)為2，故正確；

D、得分及格（≥60分）的有12+14+8+2=46人，故錯(cuò)誤．

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查頻數(shù)分布直方圖，解題的關(guān)鍵是讀懂圖象信息，屬于中考?？碱}型．3、D【解析】解：∵∠B=∠DEF，AB=DE，∴添加∠A=∠D，利用ASA可得△ABC≌△DEF；∴添加BC=EF，利用SAS可得△ABC≌△DEF；∴添加∠ACB=∠F，利用AAS可得△ABC≌△DEF；故選D．點(diǎn)睛：本題考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法：SSS、ASA、SAS、AAS和HL是解題的關(guān)鍵．4、D【解析】

設(shè)籠中有x只雞，y只兔，根據(jù)上有35個(gè)頭、下有94只腳，即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論．【詳解】設(shè)籠中有x只雞，y只兔，根據(jù)題意得：x+y=35解得：x=23y=12故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．5、C【解析】

根據(jù)題意列出方程組，求出方程組的解即可得到結(jié)果．【詳解】根據(jù)題意得：，

解得：a=1，

故選C．6、D【解析】

用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時(shí)，一般形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，據(jù)此判斷即可．【詳解】把58000表示成a×10n(其中，1≤a＜10，n為整數(shù))的形式，故58000=5.8×101，則n為1．故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，一般形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，確定a與n的值是解題的關(guān)鍵．7、D【解析】

根據(jù)平行于x軸的直線上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同，即可求n的值，根據(jù)AB=4列出方程即可求出m的值，代入求解即可．【詳解】∵直線AB∥x軸，∴–2=n–1，∴n=–1．∵AB=4，∴|3–（m+1）|=4，解得m=–2或6，∴m+n=–3或2．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了平行于x軸的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，如果兩個(gè)點(diǎn)的連線平行于x軸，則它們的縱坐標(biāo)y相等，如果兩點(diǎn)連線平行于y軸，則它們的橫坐標(biāo)x相等.8、D【解析】

先求出每一個(gè)不等式的解集，得到不等組的解集，然后在數(shù)軸上表示出來(lái)即可.【詳解】解：x+1>0①解不等式①得：x＞-1，解不等式②得：x≤1，所以不等組的解集為：-1＜x≤1，在數(shù)軸上表示為：，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查解一元一次不等式組，熟練掌握不等式的基本性質(zhì)是解不等式的關(guān)鍵.9、C【解析】

根據(jù)同位角相等兩直線平行;內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行;同旁內(nèi)角互補(bǔ)兩直線平行;可以進(jìn)行判定.【詳解】A選項(xiàng),因?yàn)椤?和∠4一組內(nèi)錯(cuò)角,且∠3=∠4,根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行可以判定AB∥CD,不符合題意,B選項(xiàng),因?yàn)椤?和∠5是一組同位角,且∠1=∠5根據(jù)同位角相等兩直線平行可以判定AB∥CD,不符合題意,C選項(xiàng),因?yàn)椤?和∠5一組鄰補(bǔ)角,所以∠4+∠5=180°不能判定兩直線平行,D選項(xiàng),因?yàn)椤?和∠5是一組同旁內(nèi)角,且∠3+∠5=180°,根據(jù)根據(jù)同旁內(nèi)角互補(bǔ)兩直線平行可以判定AB∥CD,不符合題意,故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查兩直線平行的判定,解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握直線平行的判定定理.10、D【解析】

依據(jù)移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1的步驟求得不等式的解集，然后依據(jù)不等式的解集找出符合條件的x的值即可．【詳解】解：x-2＞1，

移項(xiàng)得：x＞3，

故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是不等式的解集，求得不等式的解集是解題的關(guān)鍵．11、D【解析】

由三角形的內(nèi)角和等于180°，即可求得∠3的度數(shù)，又由鄰補(bǔ)角定義，求得∠4的度數(shù)，然后由兩直線平行，同位角相等，即可求得∠2的度數(shù)．【詳解】在Rt△ABC中，∠A=90°，

∵∠1=45°（已知），

∴∠3=90°-∠1=45°（三角形的內(nèi)角和定理），

∴∠4=180°-∠3=135°（平角定義），

∵EF∥MN（已知），

∴∠2=∠4=135°（兩直線平行，同位角相等）．

故選D．【點(diǎn)睛】此題考查了三角形的內(nèi)角和定理與平行線的性質(zhì)．注意兩直線平行，同位角相等與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．12、C【解析】

首先解不等式組求得不等式組的解集，然后根據(jù)不等式組的整數(shù)解的個(gè)數(shù)從而確定a的范圍，進(jìn)而求得最小值．【詳解】解不等式得：，解不等式得：，則不等式組的解集是，∵不等式組至少有7個(gè)整數(shù)解，則，解得：，∴的最小值是1．

故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，確定的范圍是本題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、1【解析】

根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到DA＝DC＝10，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)得到∠ADB＝30°，根據(jù)含30°角的直角三角形的性質(zhì)得到答案．【詳解】解：∵DE垂直平分AC，∴DA＝DC＝10，∴∠DAC＝∠C＝11°，∴∠ADB＝30°，又∠BAD＝60°，∴∠B＝90°，又∠ADB＝30°∴AB＝AD＝×10＝1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)和含30°角的直角三角形的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵．14、3【解析】

直接利用二次根式以及立方根的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)進(jìn)而得出答案．【詳解】解：原式故答案為：3.【點(diǎn)睛】此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題關(guān)鍵．15、6或?4.【解析】

利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可確定出m的值．【詳解】∵多項(xiàng)式是一個(gè)完全平方式，∴開(kāi)方得：m?1=5或m?1=?5，解得：m=6或?4，故答案為6或?4.【點(diǎn)睛】考查完全平方公式，熟練掌握完全平方公式是解題的關(guān)鍵.16、35°【解析】

根據(jù)折疊的性質(zhì)得到∠B′AF=∠BAF，要AB′∥BD，則要有∠B′AD=∠ADB=20°，從而得到∠B′AB=20°+90°=110°，求出∠BAF即可求解.【詳解】解：∵長(zhǎng)方形紙片ABCD沿AF折疊，使B點(diǎn)落在B′處，∴∠B′AF=∠BAF，∵AB′∥BD，∴∠B′AD=∠ADB=20°，∴∠B′AB=20°+90°=110°，∴∠BAF=110°÷2=55°．∴∠BAF應(yīng)為55°，∴35°.【點(diǎn)睛】本題考查了直線平行的判定以及折疊的性質(zhì),熟練掌握折疊前后兩圖形全等，即對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)線段相等是解題的關(guān)鍵．17、1【解析】

直接利用鄰補(bǔ)角的定義結(jié)合平行線的性質(zhì)得出答案．【詳解】如圖所示：∠1+∠3=180°，∵m∥n，∴∠2=∠3，∴∠1+∠2=180°，∴3x+24+5x+20=180，解得：x=17，則∠1=（3x+24）°=1°．故答案為1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了平行線的判定與性質(zhì)，正確得出∠1+∠2=180°是解題關(guān)鍵．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18、x＝﹣1【解析】

依次去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1，即可得到答案．【詳解】解：方程兩邊同時(shí)乘以6得：3x﹣2（2x﹣1）＝6，去括號(hào)得：3x﹣1x+2＝6，移項(xiàng)得：3x﹣1x＝6﹣2，合并同類項(xiàng)得：﹣x＝1，系數(shù)化為1得：x＝﹣1．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次方程，正確掌握解一元一次方程的方法是解題的關(guān)鍵．19、（1）m的值為6；（2）m=1．【解析】

（1）當(dāng)袋子中全部為黑球時(shí)，摸出黑球才是必然事件，否則就是隨機(jī)事件；（2）利用概率公式列出方程，求得m的值即可．【詳解】（1）當(dāng)袋子中全為黑球，即摸出6個(gè)紅球時(shí)，摸到黑球是必然事件故m的值為6；（2）由題意得：解得：故m的值為1．【點(diǎn)睛】本題考查的是概率的求法．如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率．20、（1）見(jiàn)解析；（2）①；②【解析】

（1）根據(jù)三角形外角和定理即可推出（2）根據(jù)（1）發(fā)結(jié)論可得，由可得，再根據(jù)即可推出【詳解】解：（1）∵，∴（2）①由（1）的結(jié)論可得：∵∴（i）（ii）∴聯(lián)立（i）（ii）推得：②【點(diǎn)睛】本題考查三角