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2025屆安徽省馬鞍山市數(shù)學(xué)八下期末綜合測(cè)試試題注意事項(xiàng)1.考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上,在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答;第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3.考試結(jié)束后,考生須將試卷和答題卡放在桌面上,待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每題4分,共48分)1.若點(diǎn)(﹣2,y1)、(﹣1,y2)和(1,y3)分別在反比例函數(shù)y=﹣的圖象上,則下列判斷中正確的是()A.y1<y2<y3 B.y3<y1<y2 C.y2<y3<y1 D.y3<y2<y12.點(diǎn)在一次函數(shù)的圖象上,則等于()A. B.5 C. D.13.一組數(shù)據(jù):3、4、4、5,若添加一個(gè)數(shù)4,則發(fā)生變化的統(tǒng)計(jì)量是()A.平均數(shù) B.眾數(shù) C.中位數(shù) D.標(biāo)準(zhǔn)差4.在下列圖案中,既是軸對(duì)稱圖形,又是中心對(duì)稱圖形的是()A. B. C. D.5.正比例函數(shù)y=-2x的圖象經(jīng)過()A.第三、一象限 B.第二、四象限 C.第二、一象限 D.第三、四象限6.如圖,在中,對(duì)角線、相交于點(diǎn),且,,則的度數(shù)為()A.35° B.40° C.45° D.55°7.如圖所示,在平面直角坐標(biāo)系中,的頂點(diǎn)坐標(biāo)是,頂點(diǎn)坐標(biāo)是、則頂點(diǎn)的坐標(biāo)是()A. B.C. D.8.若代數(shù)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義,則的取值范圍是()A. B. C. D.且9.下面四個(gè)應(yīng)用圖標(biāo)中,屬于中心對(duì)稱圖形的是()A. B. C. D.10.如圖,有一個(gè)矩形紙片ABCD沿直線AE折疊,頂點(diǎn)D恰好落在BC邊上F處,已知CE=3,AB=8,則BF的長(zhǎng)為()A.5 B.6 C.7 D.811.已知:1號(hào)探測(cè)氣球從海拔5m處勻速上升,同時(shí),2號(hào)探測(cè)氣球從海拔15m處勻速上升,且兩個(gè)氣球都上升了1h.兩個(gè)氣球所在位置的海拔y(單位:m)與上升時(shí)間x(單位:min)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示,根據(jù)圖中的信息,下列說法:①上升20min時(shí),兩個(gè)氣球都位于海拔25m的高度;②1號(hào)探測(cè)氣球所在位置的海拔關(guān)于上升時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系式是y=x+5(0≤x≤60);③記兩個(gè)氣球的海拔高度差為m,則當(dāng)0≤x≤50時(shí),m的最大值為15m.其中,說法正確的個(gè)數(shù)是()A.0 B.1 C.2 D.312.下列各式是最簡(jiǎn)二次根式的是()A. B. C. D.二、填空題(每題4分,共24分)13.在△ABC中,D,E分別為AC,BC的中點(diǎn),若DE=5,則AB=_____.14.菱形ABCD中,∠B=60°,AB=4,點(diǎn)E在BC上,CE=2,若點(diǎn)P是菱形上異于點(diǎn)E的另一點(diǎn),CE=CP,則EP的長(zhǎng)為_____.15.已知關(guān)于x的一元二次方程x2+mx+n=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為x1=﹣3,x2=4,則m+n=_____.16.觀察下列各式:32=4+5,52=12+13,72=24+25,92=40+41…根據(jù)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律得到132=____+____.17.如圖,第、、、…中分別有“小正方形”個(gè)、個(gè)、個(gè)、個(gè)…,則第幅圖中有“小正方形”__________個(gè).(1)(2)(3)(4)18.如圖,已知函數(shù)y=3x+b和y=ax﹣3的圖象交于點(diǎn)P(﹣2,﹣5),則根據(jù)圖象可得不等式3x+b>ax﹣3的解集是_____.三、解答題(共78分)19.(8分)如圖1,在中,,,,以O(shè)B為邊,在外作等邊,D是OB的中點(diǎn),連接AD并延長(zhǎng)交OC于E.(1)求證:四邊形ABCE是平行四邊形;(2)連接AC,BE交于點(diǎn)P,求AP的長(zhǎng)及AP邊上的高BH;(3)在(2)的條件下,將四邊形OABC置于如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中,以E為坐標(biāo)原點(diǎn),其余條件不變,以AP為邊向右上方作正方形APMN:①M(fèi)點(diǎn)的坐標(biāo)為.②直接寫出正方形APMN與四邊形OABC重疊部分的面積(圖中陰影部分).20.(8分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知一次函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn),與軸交于點(diǎn).(1)求,兩點(diǎn)的坐標(biāo);(2)在給定的坐標(biāo)系中畫出該函數(shù)的圖象;(3)點(diǎn)M(1,y1),N(3,y2)在該函數(shù)的圖象上,比較y1與y2的大小.21.(8分)某學(xué)校在商場(chǎng)購(gòu)買甲、乙兩種不同足球,購(gòu)買甲種足球共花費(fèi)2000元,購(gòu)買乙種足球共花費(fèi)1400元,購(gòu)買甲種足球數(shù)量是購(gòu)買乙種足球數(shù)量的2倍.且購(gòu)買一個(gè)乙種足球比購(gòu)買一個(gè)甲種足球多花20元.(1)求購(gòu)買一個(gè)甲種足球、一個(gè)乙種足球各需多少元?(2)為響應(yīng)“足球進(jìn)校園”的號(hào)召,這所學(xué)校決定再次購(gòu)買甲、乙兩種足球共50個(gè).并且購(gòu)進(jìn)乙種足球的數(shù)量不少于甲種足球數(shù)量的,學(xué)校應(yīng)如何采購(gòu)才能使總花費(fèi)最低?22.(10分)某鄉(xiāng)鎮(zhèn)企業(yè)生產(chǎn)部有技術(shù)工人15人,生產(chǎn)部為了合理制定產(chǎn)品的每月生產(chǎn)定額,統(tǒng)計(jì)了15人某月的加工零件個(gè)數(shù):加工件數(shù)540450300240210120人數(shù)112632(1)寫出這15人該月加工零件數(shù)的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù).(2)假如生產(chǎn)部負(fù)責(zé)人把每位工人的月加工零件數(shù)定為260(件),你認(rèn)為這個(gè)定額是否合理,為什么?23.(10分)在矩形中,,,是邊上一點(diǎn),以點(diǎn)為直角頂點(diǎn),在的右側(cè)作等腰直角.(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)在邊上時(shí),求的長(zhǎng);(2)如圖2,若,求的長(zhǎng);(3)如圖3,若動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā),沿邊向右運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)停止,直接寫出線段的中點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng).24.(10分)先閱讀下列材料,再解答下列問題:材料:因式分解:(x+y)2+2(x+y)+1.解:將“x+y”看成整體,令x+y=A,則原式=A2+2A+1=(A+1)2.再將“A”還原,得原式=(x+y+1)2.上述解題用到的是“整體思想”,“整體思想”是數(shù)學(xué)解題中常用的一種思想方法,請(qǐng)你解答下列問題:(1)因式分解:1+2(x-y)+(x-y)2=_______________;(2)因式分解:(a+b)(a+b-4)+4;(3)求證:若n為正整數(shù),則式子(n+1)(n+2)(n2+3n)+1的值一定是某一個(gè)整數(shù)的平方.25.(12分)如圖,點(diǎn)E在正方形ABCD內(nèi),且∠AEB=90°,AB=10,BE=8,求陰影部分的面積.26.隨著通訊技術(shù)的迅猛發(fā)展,人與人之間的溝通方式更多樣、便捷.某校數(shù)學(xué)興趣小組設(shè)計(jì)了“你最喜歡的溝通方式”調(diào)查問卷每人必選且只選一種,在全校范圍內(nèi)隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生,將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)結(jié)合圖中所給的信息解答下列問題:(1)這次統(tǒng)計(jì)共抽查了________名學(xué)生;在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,表示“”的扇形所占百分?jǐn)?shù)為__________;(2)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;(3)該校共有名學(xué)生,請(qǐng)估計(jì)該校最喜歡用“微信”進(jìn)行溝通的學(xué)生有多少名?(4)某天甲、乙兩名同學(xué)都想從“微信”、“”、“電話”三種溝通方式中選一種方式與對(duì)方聯(lián)系,請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法求出甲、乙兩名同學(xué)恰好選擇同一種溝通方式的概率.
參考答案一、選擇題(每題4分,共48分)1、B【解析】
先根據(jù)反比例函數(shù)中,k2+1>0,可知-(k2+1)<0,判斷出函數(shù)圖像所在的象限及增減性,再根據(jù)各點(diǎn)橫坐標(biāo)的特點(diǎn)即可得出結(jié)論.【詳解】解:∵反比例函數(shù)的,-(k2+1)<0,∴函數(shù)圖像的兩個(gè)分支分別位于第二、四象限,且在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大.∵-2<-1<0,∴點(diǎn)、位于第二象限,且在第二象限內(nèi)y隨x的增大而增大,∴y2>y1>0,又∵1>0,∴點(diǎn)位于第四象限,∴y3<0,∴y3<y1<y2.故選擇B.【點(diǎn)睛】本題考查的是反比例函數(shù)圖像上的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn),熟知反比例函數(shù)圖像上各點(diǎn)坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵.2、D【解析】
根據(jù)待定系數(shù)法求得一次函數(shù)的解析式,解答即可.【詳解】一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn),解得:,故選:.【點(diǎn)睛】此題主要考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,關(guān)鍵是根據(jù)待定系數(shù)法求得一次函數(shù)的解析式.3、D【解析】
依據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差的定義和公式分別計(jì)算新舊兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)求解即可.【詳解】原數(shù)據(jù)的3,4,4,5的平均數(shù)為,原數(shù)據(jù)的中位數(shù)為,原數(shù)據(jù)的眾數(shù)為4,標(biāo)準(zhǔn)差為;新數(shù)據(jù)3,4,4,4,5的平均數(shù)為,新數(shù)據(jù)3,4,4,4,5的中位數(shù)為4,新數(shù)據(jù)3,4,4,4,5的眾數(shù)為4,新數(shù)據(jù)3,4,4,4,5的標(biāo)準(zhǔn)差為,∴添加一個(gè)數(shù)據(jù)4,標(biāo)準(zhǔn)差發(fā)生變化,故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查的是眾數(shù)、中位數(shù)、方差、平均數(shù),熟練掌握相關(guān)概念和公式是解題的關(guān)鍵.4、C【解析】
根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念進(jìn)行判斷即可.【詳解】A.不是軸對(duì)稱圖形,是中心對(duì)稱圖形,不合題意;B.是軸對(duì)稱圖形,不是中心對(duì)稱圖形,不合題意;C.是軸對(duì)稱圖形,也是中心對(duì)稱圖形,符合題意;D.不是軸對(duì)稱圖形,是中心對(duì)稱圖形,不合題意,故選C.【點(diǎn)睛】本題考查的是中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念.軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸,圖形兩部分折疊后可重合,中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心,旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合.5、B【解析】
根據(jù)正比例函數(shù)的圖象和性質(zhì),k>0,圖象過第一,三象限,k<0,圖象過第二,四象限,即可判斷.【詳解】∵正比例函數(shù)y=-2x,k<0,所以圖象過第二,四象限,故選:B.【點(diǎn)睛】考查了正比例函數(shù)的圖象和性質(zhì),理解和掌握正比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題關(guān)鍵,注意系數(shù)的正負(fù)號(hào)決定了圖象過的象限.6、A【解析】
由在中,對(duì)角線、相交于點(diǎn),且可推出是矩形,可得∠DAB=90°進(jìn)而可以計(jì)算的度數(shù).【詳解】解:在中∵∴AC=BD∵在中,AC=BD∴是矩形所以∠DAB=90°∵∴故選A【點(diǎn)睛】本題考查的是矩形的判定和性質(zhì).掌握是矩形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.7、A【解析】
此題可過P作PE⊥OM,過點(diǎn)N作NF⊥OM,根據(jù)勾股定理求出OP的長(zhǎng)度,則N點(diǎn)坐標(biāo)便不難求出.【詳解】過P作PE⊥OM,過點(diǎn)N作NF⊥OM,∵頂點(diǎn)P的坐標(biāo)是(3,4),∴OE=3,PE=4,∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴OE=MF=3,∵4+3=7,∴點(diǎn)N的坐標(biāo)為(7,4).故選A.【點(diǎn)睛】此題考查平行四邊形的性質(zhì),坐標(biāo)與圖形性質(zhì),解題關(guān)鍵在于作輔助線.8、D【解析】分析:根據(jù)被開方數(shù)大于等于1,分母不等于1列式計(jì)算即可得解.詳解:由題意得,x+1≥1且x≠1,解得x≥-1且x≠1.故選D.點(diǎn)睛:本題考查的知識(shí)點(diǎn)為:分式有意義,分母不為1;二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù).9、A【解析】
根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念進(jìn)行判斷即可.【詳解】解:A、圖形是中心對(duì)稱圖形;B、圖形不是中心對(duì)稱圖形;C、圖形不是中心對(duì)稱圖形;D、圖形不是中心對(duì)稱圖形,故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查的是中心對(duì)稱圖形的概念.掌握定義是解題的關(guān)鍵,中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心,旋轉(zhuǎn)180度后能與自身重合.10、B【解析】
根據(jù)矩形的性質(zhì)得到CD=AB=8,根據(jù)勾股定理求出CF,根據(jù)勾股定理列方程計(jì)算即可.【詳解】∵四邊形ABCD是矩形,∴CD=AB=8,∴DE=CD﹣CE=5,由折疊的性質(zhì)可知,EF=DE=5,AF=CD=BC,在Rt△ECF中,CF==4,由勾股定理得,AF2=AB2+BF2,即(BF+4)2=82+BF2,解得,BF=6,故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查的是翻轉(zhuǎn)變換的性質(zhì),翻轉(zhuǎn)變換是一種對(duì)稱變換,它屬于軸對(duì)稱,折疊前后圖形的形狀和大小不變,位置變化,對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等.11、D【解析】
根據(jù)一次函數(shù)的圖象和性質(zhì),由兩點(diǎn)坐標(biāo)分別求出1、2號(hào)探測(cè)球所在位置的海拔y關(guān)于上升時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系式,結(jié)合圖象即可判定結(jié)論是否正確.【詳解】從圖象可知,上升20min時(shí),兩個(gè)氣球都位于海拔25m的高度,故①正確;1號(hào)探測(cè)氣球的圖象過設(shè)=kx+b,代入點(diǎn)坐標(biāo)可求得關(guān)系式是=x+5(0≤x≤60),同理可求出,2號(hào)球的函數(shù)解析式為,故②正確;利用圖象可以看出,20min后,1號(hào)探測(cè)氣球的圖象始終在2號(hào)探測(cè)氣球的圖象的上方,而且都隨著x的增大而增大,所以當(dāng)x=50時(shí),兩個(gè)氣球的海拔高度差m有最大值,此時(shí)m=,代入x=50,得m=15,故③正確.【點(diǎn)睛】考查了一次函數(shù)的圖象和性質(zhì),一次函數(shù)解析式的求法,圖象增減性的綜合應(yīng)用,熟記圖象和性質(zhì)特征是解題的關(guān)鍵.12、C【解析】
根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的定義對(duì)各選項(xiàng)分析判斷利用排除法求解.【詳解】解:A、不是最簡(jiǎn)二次根式,錯(cuò)誤;B、不是最簡(jiǎn)二次根式,錯(cuò)誤;C、是最簡(jiǎn)二次根式,正確;D、不是最簡(jiǎn)二次根式,錯(cuò)誤;故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查最簡(jiǎn)二次根式的定義,最簡(jiǎn)二次根式必須滿足兩個(gè)條件:(1)被開方數(shù)不含分母;(2)被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式.二、填空題(每題4分,共24分)13、1.【解析】
根據(jù)三角形中位線定理解答即可.【詳解】∵D,E分別為AC,BC的中點(diǎn),∴AB=2DE=1,故答案為:1.【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形中位線定理,掌握三角形的中位線平行于第三邊,且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵.14、1或2或3﹣.【解析】
連接EP交AC于點(diǎn)H,依據(jù)菱形的性質(zhì)可得到∠ECH=∠PCH=10°,然后依據(jù)SAS可證明△ECH≌△PCH,則∠EHC=∠PHC=90°,最后依據(jù)PE=EH求解即可.【詳解】解:如圖所示:連接EP交AC于點(diǎn)H.∵菱形ABCD中,∠B=10°,∴∠BCD=120°,∠ECH=∠PCH=10°.在△ECH和△PCH中,∴△ECH≌△PCH.∴∠EHC=∠PHC=90°,EH=PH.∴OC=EC=.∴EH=3,∴EP=2EH=1.如圖2所示:當(dāng)P在AD邊上時(shí),△ECP為等腰直角三角形,則.當(dāng)P′在AB邊上時(shí),過點(diǎn)P′作P′F⊥BC.∵P′C=2,BC=4,∠B=10°,∴P′C⊥AB.∴∠BCP′=30°.∴.∴.故答案為1或2或3﹣.【點(diǎn)睛】本題主要考查的是菱形的性質(zhì),熟練掌握菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.15、-1【解析】
根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得出-3+4=-m,-3×4=n,求出即可.【詳解】解:∵關(guān)于x的一元二次方程x2+mx+n=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為x1=﹣3,x2=4,∴﹣3+4=﹣m,﹣3×4=n,解得:m=﹣1,n=﹣12,∴m+n=﹣1,故答案為:﹣1.【點(diǎn)睛】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系的應(yīng)用,能根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得出-3+4=-m,-3×4=n是解此題的關(guān)鍵.16、841【解析】
認(rèn)真觀察三個(gè)數(shù)之間的關(guān)系可得出規(guī)律:,由此規(guī)律即可解答問題.【詳解】解:由已知等式可知,,∴故答案為:84、1.【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)字的規(guī)律變化,解答本題的關(guān)鍵是仔細(xì)觀察所給式子,要求同學(xué)們能由特殊得出一般規(guī)律.17、109【解析】
仔細(xì)觀察圖形的變化規(guī)律,利用規(guī)律解答即可.【詳解】解:觀察發(fā)現(xiàn):第(1)個(gè)圖中有1×2-1=1個(gè)小正方形;第(2)個(gè)圖中有2×3-1=5個(gè)小正方形;第(3)個(gè)圖中有3×4-1=11個(gè)小正方形;第(4)個(gè)圖中有4×5-1=19個(gè)小正方形;…第(10)個(gè)圖中有10×11-1=109個(gè)小正方形;故答案為109.【點(diǎn)睛】此題考查圖形的變化規(guī)律,利用圖形之間的聯(lián)系,得出數(shù)字的運(yùn)算規(guī)律解決問題.18、x>﹣1.【解析】
根據(jù)函數(shù)y=3x+b和y=ax-3的圖象交于點(diǎn)P(-1,-5),然后根據(jù)圖象即可得到不等式
3x+b>ax-3的解集.【詳解】解:∵函數(shù)y=3x+b和y=ax-3的圖象交于點(diǎn)P(-1,-5),∴不等式
3x+b>ax-3的解集是x>-1,故答案為:x>-1.【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)與一元一次不等式、一次函數(shù)的圖象,熟練掌握是解題的關(guān)鍵.三、解答題(共78分)19、(1)見解析;(2),;(3)①;②【解析】
(1)利用直角三角形斜邊中線的性質(zhì)可得DO=DA,推出∠AEO=60°,進(jìn)一步得出BC∥AE,CO∥AB,可得結(jié)論;
(2)先計(jì)算出OA=,推出PB=,利用勾股定理求出AP=,再利用面積法計(jì)算BH即可;
(3)①求出直線PM的解析式為y=x-3,再利用兩點(diǎn)間的距離公式計(jì)算即可;
②易得直線BC的解析式為y=x+4,聯(lián)立直線BC和直線PM的解析式成方程組,求得點(diǎn)G的坐標(biāo),再利用三角形面積公式計(jì)算.【詳解】(1)證明:∵Rt△OAB中,D為OB的中點(diǎn),
∴AD=OB,OD=BD=OB,
∴DO=DA,
∴∠DAO=∠DOA=30°,∠EOA=90°,∴∠AEO=60°,
又∵△OBC為等邊三角形,
∴∠BCO=∠AEO=60°,∴BC∥AE,
∵∠BAO=∠COA=90°,∴CO∥AB,
∴四邊形ABCE是平行四邊形;(2)解:在Rt△AOB中,∠AOB=30°,OB=8,
∴AB=4,
∴OA=,
∵四邊形ABCE是平行四邊形,
∴PB=PE,PC=PA,
∴PB=,∴∴,即∴;(3)①∵C(0,4),
設(shè)直線AC的解析式為y=kx+4,
∵P(,0),
∴0=k+4,
解得,k=,
∴y=x+4,
∵∠APM=90°,
∴直線PM的解析式為y=x+m,
∵P(,0),
∴0=×+m,
解得,m=-3,
∴直線PM的解析式為y=x-3,設(shè)M(x,x-3),
∵AP=,
∴(x-)2+(x-3)2=()2,
化簡(jiǎn)得,x2-4x-4=0,
解得,x1=,x2=(不合題意舍去),
當(dāng)x=時(shí),y=×()-3=,
∴M(,),
故答案為:(,);②∵∴直線BC的解析式為:,聯(lián)立,解得,∴,【點(diǎn)睛】本題考查的是平行四邊形的判定,等邊三角形的性質(zhì),兩點(diǎn)間的距離,正方形的性質(zhì),矩形的性質(zhì),一次函數(shù)的圖象和性質(zhì),掌握相關(guān)的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.20、(1)點(diǎn)A的坐標(biāo)為,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2)圖形見解析(3)【解析】試題分析:令y=0,則x=2;令x=0,則y=1,即可得A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo);(2)連接AB即可得該函數(shù)的圖象;(3)根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可求得結(jié)論.試題解析:(1)令,則;令,則.∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為,點(diǎn)B的坐標(biāo)為.(2)如圖:(3)21、(1)購(gòu)買一個(gè)甲種足球需50元,購(gòu)買一個(gè)乙種足球需70元;(2)這所學(xué)校再次購(gòu)買1個(gè)甲種足球,3個(gè)乙種足球,才能使總花費(fèi)最低.【解析】
(1)設(shè)購(gòu)買一個(gè)甲種足球需x元,則購(gòu)買一個(gè)乙種足球需(x+20),根據(jù)購(gòu)買甲種足球數(shù)量是購(gòu)買乙種足球數(shù)量的2倍列出方程解答即可;
(2)設(shè)這所學(xué)校再次購(gòu)買a個(gè)甲種足球,根據(jù)題意列出不等式解答即可.【詳解】(1)設(shè)購(gòu)買一個(gè)甲種足球需x元,則購(gòu)買一個(gè)乙種足球需(x+20)元,根據(jù)題意,可得:=2×,解得:x=50,經(jīng)檢驗(yàn)x=50是原方程的解,答:購(gòu)買一個(gè)甲種足球需50元,購(gòu)買一個(gè)乙種足球需70元;(2)設(shè)這所學(xué)校再次購(gòu)買a個(gè)甲種足球,(50-a)個(gè)乙種足球,根據(jù)題意,可得:50-a≥a,解得:a≤,∵a為整數(shù),∴a≤1.設(shè)總花費(fèi)為y元,由題意可得,y=50a+70(50-a)=-20a+2.∵-20<0,∴y隨x的增大而減小,∴a取最大值1時(shí),y的值最小,此時(shí)50-a=3.答:這所學(xué)校再次購(gòu)買1個(gè)甲種足球,3個(gè)乙種足球,才能使總花費(fèi)最低.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是分式方程的應(yīng)用和一元一次不等式的應(yīng)用,解題關(guān)鍵是根據(jù)題意列出方程.22、(1)平均數(shù):260(件)中位數(shù):240(件)眾數(shù):240(件)(2)不合理【解析】試題解析:解:(1)這15個(gè)人的平均數(shù)是:,中位數(shù)是:240,眾數(shù)是240;(2)不合理,因?yàn)檫@15個(gè)人中只有4個(gè)人可以完成任務(wù),大部分人都完不成任務(wù).考點(diǎn):平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)點(diǎn)評(píng):本題主要考查了平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù).平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)都反映了一組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì),但是平均數(shù)容易受到這組數(shù)據(jù)中的極端數(shù)數(shù)的影響,所以中位數(shù)和眾數(shù)更具有代表性.23、(1);(2);(3)線段的中點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)為.【解析】
(1)如圖1中,證明△ABE≌△ECF(AAS),即可解決問題.(2)如圖2中,延長(zhǎng)DF,BC交于點(diǎn)N,過點(diǎn)F作FM⊥BC于點(diǎn)M.證明△EFM≌△DNC(AAS),設(shè)NC=FM=x,利用勾股定理構(gòu)建方程即可解決問題.(3)如圖3中,在BC上截取BM=BA,連接AM,MF,取AM的中點(diǎn)H,連接HQ.由△ABE∽△AMF,推出∠AMF=∠ABE=90°,由AQ=FQ,AH=MH,推出,HQ∥FM,推出∠AHQ=90°,推出點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)軌跡是線段HQ,求出MF的長(zhǎng)即可解決問題.【詳解】(1)如圖1中,四邊形是矩形,,,,,,,,.(2)如圖2中,延長(zhǎng),交于點(diǎn),過點(diǎn)作于點(diǎn).同理可證,設(shè),則,,,,,,,,,即在中,,在中,,在中,,即,解得或(舍棄),即,(3)如圖3中,在上截取,連接,,取的中點(diǎn),連接.,,,,,,,,,,,點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡是線段,當(dāng)點(diǎn)從點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí),,,,線段的中點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)為.【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形、勾股定理、相似三角形,掌握矩形的性質(zhì)及全等三角形的性質(zhì)和判定、利用勾股定理列方程、相似三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.24、(1)(x-y+1)2;(2)見解析;(3)見解析.【解析】分析:(1)把(x-y)看作一個(gè)整體,直接利用完全平方公式因式分解即可;(2)令A(yù)=a+b,帶入后因式分解即可將原式因式分解;(3)將原式轉(zhuǎn)化為(n2+3n)[(n+1)(n+2)]+1,進(jìn)一步整理為(n2+3n+1)2,根據(jù)n為正整數(shù),從而說明原式是整數(shù)的平方.本題解析:(1).1+2(x-y)+(x+y)2=(x﹣y+1)2;(2)令A(yù)=a+b,則原式變?yōu)锳(A﹣4)+4=A2﹣4A+4=(A﹣2)2,故(a+b)(a+b﹣4
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