2025屆西寧市重點中學(xué)數(shù)學(xué)七下期末聯(lián)考試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．微孔濾膜過濾除菌法是實驗室常用的除菌方法，選擇孔徑不同的濾膜，通過機械作用濾去液體或氣體中的微生物，達(dá)到菌液分離的效果．實驗室除菌一般選擇孔徑為的濾膜．則用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A． B． C． D．2．若點在第二象限，則的取值范圍是（）A． B． C． D．3．若x＜y，則下列式子不成立的是()A．x-1＜y-1 B． C．x+3＜y+3 D．-2x＜-2y4．為了解校區(qū)七年級400名學(xué)生的身高，從中抽取50名學(xué)生進(jìn)行測量，下列說法正確的是（）A．400名學(xué)生是總體 B．每個學(xué)生是個體C．抽取的50名學(xué)生是一個樣本 D．每個學(xué)生的身高是個體5．周末，小明與小文相約一起到游樂園去游玩，如圖是他倆在微信中的一段對話：根據(jù)上面兩人的對話紀(jì)錄，小文能從M超市走到游樂園門口的路線是（）A．向北直走700米，再向西直走300米B．向北直走300米，再向西直走700米C．向北直走500米，再向西直走200米D．向南直走500米，再向西直走200米6．如圖所示，下列說法中錯誤的是（）A．∠A和∠3是同位角 B．∠2和∠3是同旁內(nèi)角C．∠A和∠B是同旁內(nèi)角 D．∠C和∠1是內(nèi)錯角7．下列多項式不能使用平方差公式的分解因式是()A． B． C． D．8．下列圖中∠1和∠2不是同位角的是（）A． B． C． D．9．如圖中任意畫一個點，落在黑色區(qū)域的概率是（）A． B． C．π D．5010．給出下列4個命題：①相等的角是對頂角；②互補的兩個角中一定是一個為銳角，另一個為鈍角；③平行于同一條直線的兩條直線平行；④同位角相等．其中真命題的個數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．411．若x＞y，且（a+3）x＜（a+3）y，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＞﹣3 B．a(chǎn)＜﹣3 C．a(chǎn)＜3 D．a(chǎn)≥﹣312．下列因式分解錯誤的是（）A． B．C． D．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．若某校有學(xué)生名，從中隨機抽取了名學(xué)生，調(diào)查他們每天做作業(yè)的時間，結(jié)果如下表：每天做作業(yè)時間（時）人數(shù)則全校學(xué)生每天做作業(yè)超過小時的人數(shù)約有___________.14．為豐富學(xué)生的體育活動，某校計劃使用資金2000元購買籃球和足球（兩種球都買且錢全部花光）.若每個籃球80元，每個足球50元，則該校的購買方案個數(shù)為_________.15．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，D點在AC上運動，設(shè)AD長為x，△BCD的面積y，則y與x之間的函數(shù)表達(dá)式為______．16．中午12點15分時，鐘表上的時針和分針?biāo)傻慕堑亩葦?shù)為_____________17．如圖把一塊等腰直角三角板的直角頂點放在直尺的-邊上,若,則________,三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）（1）解不等式：x+4＞3（x﹣2）并把解集在數(shù)軸上表示出來．（2）x取哪些整數(shù)時，不等式5x﹣1＜3（x+1）與﹣1≥﹣2都成立．19．（5分）如圖所示，轉(zhuǎn)盤被等分成六個扇形，并在上面依次寫上數(shù)字、、、、、．（1）若自由轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，當(dāng)它停止轉(zhuǎn)動時，指針指向的倍數(shù)的概率是多少？（2）請你用這個轉(zhuǎn)盤設(shè)計一個游戲，當(dāng)自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤停止時，指針指向的區(qū)域的概率為．20．（8分）如圖（1）四邊形ABCD中，已知∠ABC+∠ADC＝180°，AB＝AD，DA⊥AB，點E在CD的延長線上，∠BAC＝∠DAE．（1）求證：△ABC≌△ADE；（2）求證：CA平分∠BCD；（3）如圖（2），設(shè)AF是△ABC的BC邊上的高，求證：EC＝2AF．21．（10分）已知的度數(shù)是它補角的3倍，等于，那么嗎？為什么？22．（10分）某鎮(zhèn)道路改造工程，由甲、乙兩工程隊合作完成．甲工程隊單獨施工比乙工程隊單獨施工多用30天完成此項工程,甲工程隊30天完成的工程與甲、乙兩工程隊10天完成的工程相等．（1）求甲、乙兩工程隊單獨完成此項工程各需要多少天？（2）如果甲工程隊施工每天需付施工費1萬元，乙工程隊施工每天需付施工費2.5萬元，甲工程隊至少要單獨施工多少天后，再由甲、乙兩工程隊合作施工完成剩下的工程，才能使施工費不超過64萬元？23．（12分）小張大學(xué)畢業(yè)后回鄉(xiāng)創(chuàng)辦企業(yè)，初期購得原材料若干噸，每天生產(chǎn)相同件數(shù)的某種產(chǎn)品，單件產(chǎn)品所耗費的原材料相同.當(dāng)生產(chǎn)6天后剩余原材料41噸;當(dāng)生產(chǎn)10天后剩余原材料35噸.求初期購得的原材料噸數(shù)與每天所耗費的原材料噸數(shù).

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、B【解析】

根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的定義，即可得到答案．【詳解】．故選B．【點睛】本題主要考查絕對值小于1的數(shù)的科學(xué)記數(shù)法，掌握科學(xué)記數(shù)法的形式：（，n為整數(shù)），是解題的關(guān)鍵．2、C【解析】

根據(jù)點在第二象限的特征，即可得到不等式，解不等式即可得到答案．【詳解】解：∵點在第二象限，∴橫坐標(biāo)為小于0，縱坐標(biāo)大于0，∴，即：，∴解集為：，故選C．【點睛】本題主要考查了直角坐標(biāo)軸中第二象限的點的特征和解不等式組，掌握第二象限的點的特征是解題的關(guān)鍵．3、D【解析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)逐項分析即可.【詳解】A.∵x＜y，∴x-1＜y-1，故成立；B.∵x＜y，∴，故成立；C.∵x＜y，∴x+3＜y+3，故成立；D.∵x＜y，∴-2x>-2y，故不成立；故選D.故選：D.【點睛】本題考查了不等式的性質(zhì)：①把不等式的兩邊都加(或減去)同一個整式，不等號的方向不變；②不等式兩邊都乘(或除以)同一個正數(shù)，不等號的方向不變；③不等式兩邊都乘(或除以)同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變．4、D【解析】

總體是所有調(diào)查對象的全體；樣本是所抽查對象的情況；所抽查對象的數(shù)量；個體是每一個調(diào)查的對象．【詳解】解：A、400名學(xué)生的身高是總體，故本選項錯誤；

B、每個學(xué)生的身高是個體，故本選項錯誤；

C、抽取的50名學(xué)生的身高是一個樣本，故本選項錯誤；

D、每個學(xué)生的身高是個體，故本選項正確．

故選：D．【點睛】本題考查了統(tǒng)計的有關(guān)知識，解決此題的關(guān)鍵是掌握總體、樣本、樣本容量、個體的定義．5、A【解析】根據(jù)題意建立平面直角坐標(biāo)系如圖所示，小文能從M超市走到游樂園門口的路線是：向北直走700米，再向西直走300米。故選：A.6、B【解析】

根據(jù)同位角、內(nèi)錯角以及同旁內(nèi)角的定義進(jìn)行解答．【詳解】解：A、∠A和∠3是同位角，正確；B、∠2和∠3是鄰補角，錯誤；C、∠A和∠B是同旁內(nèi)角，正確；D、∠C和∠1是內(nèi)錯角，正確；故選B．【點睛】本題考查了同位角、內(nèi)錯角以及同旁內(nèi)角的定義．解答此類題確定三線八角是關(guān)鍵，可直接從截線入手．對平面幾何中概念的理解，一定要緊扣概念中的關(guān)鍵詞語，要做到對它們正確理解，對不同的幾何語言的表達(dá)要注意理解它們所包含的意義．7、A【解析】

原式各項利用平方差公式的結(jié)構(gòu)特征即可做出判斷．【詳解】下列多項式不能運用平方差公式分解因式的是．故選A．【點睛】此題考查了因式分解-運用公式法，熟練掌握平方差公式是解本題的關(guān)鍵．8、C【解析】

根據(jù)同位角的定義(在截線的同側(cè)，并且在被截線的同一方的兩個角是同位角)進(jìn)行判斷．【詳解】A選項：∠1與∠2有一邊在同一條直線上，另一條邊在被截線的同一方，是同位角，

B選項：∠1與∠2有一條邊在同一條直線上，另一條邊在被截線的同一方，是同位角，

C選項：∠1與∠2的兩條邊都不在同一條直線上，不是同位角，

D選項：∠1與∠2有一邊在同一條直線上，另一條邊在被截線的同一方，是同位角．

故選C．【點睛】考查了同位角的定義，判斷是否是同位角，必須符合三線八角中，在截線的同側(cè)，并且在被截線的同一方的兩個角是同位角．9、B【解析】

抓住黑白面積相等，根據(jù)概率公式可求出概率.【詳解】因為，黑白區(qū)域面積相等，所以，點落在黑色區(qū)域的概率是.故選B【點睛】本題考核知識點：幾何概率.解題關(guān)鍵點：分清黑白區(qū)域面積關(guān)系.10、A【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)和角的性質(zhì)逐一判定即可.【詳解】解：①相等的角是對頂角；是假命題；②互補的兩個角中一定是一個為銳角，另一個為鈍角；是假命題；③平行于同一條直線的兩條直線平行；是真命題命題；④同位角相等，是假命題；故答案為A;【點睛】本題考查了命題真假的判斷，但解題的關(guān)鍵在于對平行線的性質(zhì)、對頂角、補角概念的掌握.11、B【解析】

根據(jù)題意，知在不等式x＞y的兩邊同時乘以（a+3）后不等號改變方向，根據(jù)不等式的性質(zhì)3，得出a+3＜0，解此不等式即可求解．【詳解】解：∵x＞y，且（a+3）x＜（a+3）y，∴a+3＜0，則a＜﹣3，故選：B．【點睛】本題考查了不等式的性質(zhì)：（1）不等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變．（2）不等式兩邊乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變．（3）不等式兩邊乘（或除以）同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變．12、D【解析】

根據(jù)因式分解的方法逐個判斷即可．【詳解】解：A、因式分解正確，故本選項不符合題意；B、因式分解正確正確，故本選項不符合題意；C、因式分解正確，故本選項不符合題意；D、，故D因式分解不正確，故本選項符合題意；故選：D．【點睛】本題考查了因式分解的定義，能熟記因式分解的定義的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵，注意：把一個多項式化成幾個整式的積的形式，叫因式分解．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、300【解析】

用總?cè)藬?shù)乘以樣本中做作業(yè)超過3小時的人數(shù)占被調(diào)查人數(shù)的比例．【詳解】全校學(xué)生每天做作業(yè)超過3小時的人數(shù)約有4000×=300（人），故答案為：300人．【點睛】本題考查的是用樣本估計總體的知識．讀懂統(tǒng)計圖，從統(tǒng)計表中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵14、1【解析】

設(shè)購買籃球x個，購買足球y個，根據(jù)總價=單價×購買數(shù)量結(jié)合購買資金是2000元，即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程，解方程即可．【詳解】設(shè)購買籃球x個，購買足球y個，由題意得：80x+50y=2000，解得：y=10x．因為，x、y都是正整數(shù)，所以，當(dāng)x=5時，y=32；當(dāng)x=10時，y=21；當(dāng)x=15時，y=16；當(dāng)x=20時，y=8；共有四個購買方案．故答案為：1．【點睛】本題考查了二元一次方程的應(yīng)用，此題是一道緊密聯(lián)系生活實際的題，二元一次方程整數(shù)解的應(yīng)用．15、y＝－3x＋24【解析】

根據(jù)直角三角形的面積公式定理進(jìn)行計算.【詳解】AC＝8，BC＝6，∠C＝90°，S△ABC=ACBC=24.BC=6，，AD=x，DC=AC-AD=8-x∠C＝90°S△BCD=BCCD=BC(AC-AD)=3(8-x)=24-3x=y故答案為y＝24-3x.【點睛】本題考查了直角三角形的面積公式定理，熟練掌握定理是本題的解題關(guān)鍵.16、82.5°【解析】

根據(jù)時鐘12時15分時，時針在12與1之間，分針在3上，可以得出分針與時針相隔2個大格，每一大格之間的夾角為30°，可得出結(jié)果.【詳解】∵鐘表上從1到12一共有12格，每個大格30°，∴時鐘12時15分時，時針在12與1之間，分針在3上，∴分針與時針的夾角是2×30°=82.5°.故答案為：82.5°.【點睛】此題主要考查了鐘面角的有關(guān)知識，得出鐘表上從1到12一共有12格，每個大格30°，是解決問題的關(guān)鍵.17、50°【解析】

由平行線可得∠2的同位角和∠1是余角，即可求得∠2=50°【詳解】解：如圖∵∠1+∠3=90°∴∠3=90°－∠1=50°∵AB∥CD∴∠2=∠3=40°故答案為50°【點睛】此題考查平行線的性質(zhì)以及角的運算，熟練應(yīng)用平行線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）x＜5，數(shù)軸見解析；（2）﹣2、﹣1、0、1【解析】

（1）依據(jù)解不等式的基本步驟依次計算可得；

（2）分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集．【詳解】解：（1）x+4＞3x﹣6，x﹣3x＞﹣6﹣4，﹣2x＞﹣10，x＜5，將不等式的解集表示在數(shù)軸上如下：（2）解不等式5x﹣1＜3（x+1），得：x＜2，解不等式﹣1≥﹣2，得：x≥﹣2，則不等式組的解集為﹣2≤x＜2，所以不等式組的整數(shù)解為﹣2、﹣1、0、1．【點睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．19、（1）；（2）自由轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，當(dāng)它停止時，指針指向的數(shù)字不大于4時，指針指向的區(qū)域的概率是，見解析【解析】

（1）根據(jù)概率公式計算即可；（2）根據(jù)概率公式設(shè)計，如：自由轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，當(dāng)它停止時，指針指向的數(shù)字不大于4時．【詳解】解：（1）總共有種等可能結(jié)果，的倍數(shù)有種結(jié)果，所以；（2）自由轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，當(dāng)它停止時，指針指向的數(shù)字不大于4時，指針指向的區(qū)域的概率是．【點睛】本題考查概率的求法與運用，一般方法為：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）＝．20、（1）詳見解析（2）詳見解析；（3）詳見解析.【解析】

（1）根據(jù)全等三角形的判定定理ASA即可證得．（2）通過三角形全等求得AC＝AE，∠BCA＝∠E，進(jìn)而根據(jù)等邊對等角求得∠ACD＝∠E，從而求得∠BCA＝∠E＝∠ACD即可證得．（3）過點A作AM⊥CE，垂足為M，根據(jù)角的平分線的性質(zhì)求得AF＝AM，然后證得△CAE和△ACM是等腰直角三角形，進(jìn)而證得EC＝2AF．【詳解】（1）證明：∵∠ABC+∠ADC＝180°，∠ADE+∠ADC＝180°，∴∠ABC＝∠ADE，在△ABC與△ADE中，，∴△ABC≌△ADE（ASA）．（2）證明：∵△ABC≌△ADE，∴AC＝AE，∠BCA＝∠E，∴∠ACD＝∠E，∴∠BCA＝∠E＝∠ACD，即CA平分∠BCD；（3）證明：如圖②，過點A作AM⊥CE，垂足為M，∵AM⊥CD，AF⊥CF，∠BCA＝∠ACD，∴AF＝AM，又∵∠BAC＝∠DAE，∴∠CAE＝∠CAD+∠DAE＝∠CAD+∠BAC＝∠BAD＝90°，∵AC＝AE，∠CAE＝90°，∴∠ACE＝∠AEC＝45°，∵AM⊥CE，∴∠ACE＝∠CAM＝∠MAE＝∠E＝45°，∴CM＝AM＝ME，又∵AF＝AM，∴EC＝2AF．【點睛】此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，角的平分線的判定和性質(zhì)以及等腰三角形