貴州省石阡縣2025屆七下數(shù)學期末考試試題含解析

2025屆七下數(shù)學期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．有如下命題，其中假命題有（）．①負數(shù)沒有平方根；②同位角相等；③對頂角相等；④如果一個數(shù)的立方根是這個數(shù)本身，那么這個數(shù)是1．A．1個 B．1個 C．2個 D．3個2．已知△ABC≌△A′C′B′，∠B與∠C′，∠C與∠B′是對應角，有下列4個結論：①BC=C′B′；②AC=A′B′；③AB=A′B′；④∠ACB=∠A′B′C′，其中正確的結論有（）A．1個B．2個C．3個D．4個3．若x>y，則下列不等式不一定成立的是()A．x＋1>y＋1 B．2x>2yC．> D．x2>y24．如果方程與下列方程中的某個方程組成的方程組的解是那么這個方程可以是（）A． B． C． D．5．正多邊形的一個內角等于144°，則該多邊形是正（）邊形．A．8 B．9 C．10 D．116．如圖所示，下列圖形都是由面積為1的正方形按一定的規(guī)律組成，其中，第（1）個圖形中面積為1的正方形有2個，第（2）個圖形中面積為1的正方形有5個，第（3）個圖形中面積為1的正方形有9個，……按此規(guī)律，則第50個圖形中面積為1的正方形的個數(shù)為（）A．1322 B．1323 C．1324 D．13257．某次考試中，某班的數(shù)學成績統(tǒng)計圖如圖所示，下列說法錯誤的是A．得分在分之間的人數(shù)最多 B．該班的總人數(shù)為40C．得分在分之間的人數(shù)最少 D．不及格（分）人數(shù)是68．下列調查中，比較適合用全面調查（普查）方式的是（）A．了解某班同學立定跳遠的情況B．了解某種品牌奶粉中含三聚氰胺的百分比C．了解一批炮彈的殺傷半徑D．了解全國青少年喜歡的電視節(jié)目9．下列圖形選自歷屆世博會會徽，其中是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．10．絕對值大于3且小于5的所有整數(shù)的和是（）A．7 B．－7 C．0 D．5二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．當x________時，有≤1．12．49的平方根是_____.13．已知方程，則用含的代數(shù)式子表的形式為_________．14．我市出租車收費按里程計算，3千米以內(含3千米)收費10元，超過3千米，每增加1千米加收2元，則當x≥3時，車費y(元)與x(千米)之間的關系式為_____．15．在如圖所示的正方形紙片上做隨機扎針實驗，則針頭扎在陰影區(qū)域內的概率為________．16．計算：=__________.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）若a、b、c為△ABC的三邊。(1)判斷代數(shù)式a?2ab?c+b的值與0的大小關系，并說明理由；(2)滿足a+b+c=ab+ac+bc，試判斷△ABC的形狀.18．（8分）在平面直角坐標系中，點A、B在坐標軸上，其中A(0，)、B(，0)滿足：（1）求A、B兩點的坐標；（2）將線段AB平移到CD，點A的對應點為C(-2，t)，如圖(1)所示．若三角形ABC的面積為9，求點D的坐標．19．（8分）如圖，已知AB∥DE，AB＝DE，BE＝CF，求證：AC∥DF．20．（8分）如圖，CD是△ABC的角平分線，點E是AC邊上的一點，.（1）求證：；（2），，求∠DEC的度數(shù).21．（8分）某商場購進甲、乙兩種商品，若購買2件甲商品和3件乙商品共需340元，購買4件甲商品和5件乙商品共需600元.(1)求購買一件甲商品和一件乙商品分別需要多少元?(2)若根據(jù)實際情況，商場需一次性購買兩種商品共100件，且購買兩種商品的總費用不超過7000元，求該商場最多可以購買多少件乙商品.22．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，點A，B的坐標分別為A（－1，0），B（3，0），現(xiàn)同時將點A，B分別向上平移2個單位，再向右平移1個單位，分別得到點A，B的對應點C，D，連接AC，BD，CD．（1）求點C，D的坐標及四邊形ABDC的面積S四邊形ABDC．(提示：平行四邊形的面積=底×高)（2）在y軸上是否存在一點P，連接PA，PB，使S△PAB=S四邊形ABDC？若存在這樣一點，求出點P的坐標；若不存在，試說明理由．（3）點P是線段BD上的一個動點，連接PC，PO，當點P在BD上移動時（不與B，D重合）的值是否發(fā)生變化，若不變請求出該值，若會變請并請說明理由．23．（10分）（1）計算：；（2）解方程組：24．（12分）某工程交由甲、乙兩個工程隊來完成，已知甲工程隊單獨完成需要60天，乙工程隊單獨完成需要40天（1）若甲工程隊先做30天后，剩余由乙工程隊來完成，還需要用時天（2）若甲工程隊先做20天，乙工程隊再參加，兩個工程隊一起來完成剩余的工程，求共需多少天完成該工程任務？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

要找出正確命題，可運用相關基礎知識分析找出正確選項，也可以通過舉反例排除不正確選項，從而得出正確選項．【詳解】解：①負數(shù)沒有平方根，是真命題；②兩直線平行，同位角相等，是假命題；③對頂角相等，是真命題；④如果一個數(shù)的立方根是這個數(shù)本身，那么這個數(shù)是1或±1，是假命題；故選：C．【點睛】本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題．許多命題都是由題設和結論兩部分組成，題設是已知事項，結論是由已知事項推出的事項，一個命題可以寫成“如果…那么…”形式．2、有些命題的正確性是用推理證實的，這樣的真命題叫做定理．2、C【解析】

判斷各選項的正誤要根據(jù)“全等三角形的對應邊相等，對應角相等”對選項逐個驗證可得出答案，要找對對應邊．【詳解】∵△ABC≌△A′C′B′，∠B與∠C′，∠C與∠B′是對應角，∴BC=C′B′，AC=A′B′，∠ACB=∠A′B′C′，∴①②④共3個正確的結論．AB與A′B′不是對應邊，不正確．故選C．【點睛】本題考查了全等三角形的性質，全等三角形的對應邊相等，對應角相等．是需要熟練掌握的內容，找對對應邊角是解決本題的關鍵．3、D【解析】A選項：兩邊都加1，不等號的方向不變，故A不符合題意；

B選項：兩邊都乘以2，不等號的方向不變，故B不符合題意；C選項：兩邊都除以2，不等號的方向不變，故C不符合題意；

D選項：0＞x＞y時，x2＜y2，故D符合題意；

故選D．4、B【解析】

把分別代入選項中的每一個方程，能夠使得左右兩邊相等的即是正確選項．【詳解】解：A、當時，3x-4y=3×4-4×1=8≠16，故此選項錯誤；B、當時，2(x-y)=2×(4-1)=6=6y，故此選項正確；C、當時，x+2y=×4+2×1=3≠5，故此選項錯誤；D、當時，x+3y=×4+3×1=5≠8，故此選項錯誤．故選B．【點睛】本題考查的是二元一次方程組的解，熟知二元一次方程組的解一定適合此方程組中的每一個方程是解答此題的關鍵．5、C【解析】

設正多邊形是n邊形，根據(jù)題意列出方程即可求解.【詳解】解：設正多邊形是n邊形，由題意得（n﹣2）×180°=144°n．解得n=10，故選：C．【點睛】此題主要考查正多邊形的角度計算，解題的關鍵是熟知多邊形的內角和公式.6、D【解析】

第（1）個圖形中面積為1的正方形有2個，第（2）個圖形中面積為1的圖象有2+3=5個，第（3）個圖形中面積為1的正方形有2+3+4=9個，…，按此規(guī)律，第n個圖形中面積為1的正方形有2+3+4+…+n+1=n(n+3)2【詳解】解：第（1）個圖形中面積為1的正方形有2個，

第（2）個圖形中面積為1的圖象有2+3=5個，

第（3）個圖形中面積為1的正方形有2+3+4=9個，

…，

按此規(guī)律，第n個圖形中面積為1的正方形有2+3+4+…+（n+1）=n(n+3)2個．

當n=50時，n(n+3)2=50×532=1325，

即第50個圖形中面積為1的正方形的個數(shù)為1325，【點睛】此題考查圖形的變化規(guī)律，找出圖形與數(shù)字之間的運算規(guī)律，利用規(guī)律解決問題．7、D【解析】

、根據(jù)條形統(tǒng)計圖找出人數(shù)最多的分數(shù)段即可做出判斷；、各分數(shù)段人數(shù)相加求出總人數(shù)即可做出判斷；、根據(jù)條形統(tǒng)計圖找出人數(shù)最少的分數(shù)段即可做出判斷；、找出不低于60分的人數(shù)即可做出判斷．【詳解】解：由頻數(shù)分布直方圖知得分在分之間的人數(shù)最多，選項正確；該班的總人數(shù)為，選項正確；得分在分之間的人數(shù)最少，選項正確；不及格分）人數(shù)是4，選項錯誤；故選：．【點睛】此題考查了頻數(shù)（率分布直方圖，弄清題意是解本題的關鍵．8、A【解析】

由普查得到的調查結果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調查得到的調查結果比較近似，根據(jù)定義判斷即可得到答案.【詳解】A、了解某班同學立定跳遠的情況，適合全面調查；B、了解某種品牌奶粉中含三聚氰胺的百分比，具有破壞性，適合抽樣調查；C、了解一批炮彈的殺傷半徑，具有破壞性，適合抽樣調查；D、了解全國青少年喜歡的電視節(jié)目，任務量過大，適合抽樣調查；故選擇：A.【點睛】本題考查了抽樣調查和全面調查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應選擇抽樣調查，對于精確度要求高的調查，事關重大的調查往往選用普查．9、B【解析】

根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．【詳解】A、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；B、是軸對稱圖形，故此選項正確；C、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；D、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤．故選B．【點睛】本題考查了軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合．10、C【解析】

絕對值大于3且小于5的整數(shù)絕對值為4.因為±4的絕對值是4，又因為互為相反數(shù)的兩個數(shù)的和是1，所以，絕對值大于3而小于5的整數(shù)的和是1．【詳解】解：因為絕對值大于3而小于5的整數(shù)為±4，

故其和為?4+4=1,

故選C．【點睛】考查了有理數(shù)的加法和絕對值，注意掌握互為相反數(shù)的兩個數(shù)的絕對值相等，互為相反數(shù)的兩個數(shù)的和是1．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、【解析】≤1去分母得：x-3≤6稱項得：x≤6+3合并同類項得：x≤9.故答案是：x≤9.12、±7【解析】

∵（±7）2=49，∴49的平方根是±7.故答案為±7【點睛】如果個一個數(shù)x的平方等于a，即x2=a,那么這個數(shù)x叫做a的平方根.正數(shù)a有兩個平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負數(shù)沒有平方根.13、【解析】

根據(jù)利用等式的性質進行變形，可得答案．【詳解】方程6x?2y＋3＝0，則用含x的代數(shù)式子表示y的形式為，故答案為：．【點睛】本題考查解二元一次方程，利用等式的性質是解題關鍵．14、y＝2x+4【解析】

根據(jù)題意列出給關系式即可.【詳解】由題意可知當x≥3時，車費y(元)與x(千米)之間的關系式為y=10+2（x-3）=2x+4【點睛】此題主要考查函數(shù)關系式的表示，解題的關鍵是根據(jù)題意找到等量關系.15、【解析】試題分析：根據(jù)矩形的性質易證矩形的對角線把矩形分成的四個三角形均為同底等高的三角形，故其面積相等，根據(jù)旋轉的性質易證陰影區(qū)域的面積=正方形面積4份中的一份，故針頭扎在陰影區(qū)域的概率為；故答案為．考點：幾何概率．16、【解析】

根據(jù)角度數(shù)的加減計算法則進行計算即可得到答案.【詳解】==.【點睛】本題考查角度數(shù)的加減計算法則，解題的關鍵是掌握角度數(shù)的加減計算法則.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）a?2ab?c+b<0；（2）△ABC是等邊三角形.【解析】

（1）根據(jù)完全平方公式和平方差公式先將代數(shù)式進行變形，然后利用三角形三邊關系即可判斷．（2）根據(jù)完全平方公式將題目所給的等式進行變形，然后利用非負性即可求出答案．【詳解】(1)a?2ab?c+b=(a?b)?c=(a?b+c)(a?b?c)∵a+c>b，a<b+c，∴a?b+c>0，a?b?c<0，∴a?2ab?c+b<0(2)∵a+b+c=ab+ac+bc∴2a+2b+2c?2ab?2ac?2bc=0，∴a?2ab+b+b?2bc+c+a?2ac+c=0，∴(a?b)+(b?c)+(a?c)=0，∴a?b=0，b?c=0，a?c=0，∴a=b=c，∴△ABC是等邊三角形.【點睛】此題考查因式分解的應用，勾股定理的逆定理，解題關鍵在于利用三角形三邊關系18、（1）A、B兩點的坐標分別為(0，2)，(3，0)；（2）點D的坐標是（1，）【解析】

（1）利用非負數(shù)的性質結合二元一次方程組即可解決問題；

（2）根據(jù)補形法以及A、B、C三點坐標表示出△ABC的面積，再由三角形ABC的面積為9得出方程，解得點C坐標，由平移性質可得點D坐標.【詳解】解：（1）∵|2a-b-1|+，又∵|2a-b-1|≥0，，∴，解得：，∴A（0，2），B（3，0）；（2）由題意得:∵A（0，2），B（3，0），C（-2，t），根據(jù)補形法，S△ABC=9=5（2-t）-×2×（2-t）-×5×（-t）-×2×3，解得：t=，可得C（-2，），將點C向下平移2個單位，向右平移3個單位得到點D，∴D（1，）.【點睛】本題考查三角形綜合題、非負數(shù)的性質、坐標系中三角形面積、平移的性質等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，學會添加常用輔助線，屬于中考壓軸題．19、證明見解析．【解析】試題分析：首先由BE=CF可以得到BC=EF，然后利用邊角邊證明△ABC≌△DEF，最后利用全等三角形的性質和平行線的判定即可解決問題．試題解析：∵AB∥CD，∴∠ABC=∠DEF，又∵BE=CF，∴BE+EC=CF+EC，即：BC=EF，在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（SAS），∴∠ACB=∠DFE，∴AC∥DF．20、（1）證明見解析；（2）110°.【解析】

（1）根據(jù)角平分線的定義可得，從而求出，再利用內錯角相等，兩直線平行證明即可；

（2）根據(jù)三角形的外角性質得，可求出，再利用三角形的內角和等于180°列式計算即可得解．【詳解】（1）∵CD是△ABC的角平分線，∴∵∴∴（內錯角相等，兩直線平行）；（2）∵∠BDC是△ADC的外角∴∴∴∴.故答案為（1）證明見解析；（2）110°.【點睛】本題考查三角形的內角和定理，平行線的判定與性質，三角形的外角性質，準確識別圖形是解題的關鍵．21、（1）購買一件甲商品需50元，購買一件乙商品需要80元；（2）66件【解析】

（1）首先設購買一件甲商品需x元，購買一件乙商品需要y元，由題意得等量關系：①2件甲商品的費用+3件乙商品的費用=340；②4件甲商品的費用+5件乙商品的費用=600，根據(jù)等量關系列出方程組，再解即可；（2）首先設該商場可以購買a件乙商品，則可以購買甲種商品（100-a）件，由題意得不等關系：甲商品的總費用+乙商品的總費用≤7000，再列出不等式，求解即可．【詳解】(1)設購買一件甲商品需x元，購買一件乙商品需要y元，根據(jù)題意,得：，解得：，答：購買一件甲商品需50元，購買一件乙商品需要80元。(2)設該商場可以購買a件乙商品,則可以購買甲種商品(100?a)件，根據(jù)題意,得：50(100?a)+80a?7000解得：a?66，答：該商場最多可以購買66件乙商品?！军c睛】此題考查一元一次不等式的應用，二元一次方程組的應用，解題關鍵在于列出方程22、（1）8；（2）（0，4）或（0，－4）；（3）1，比值不變.【解析】

（1）根據(jù)點的平移規(guī)律得到C點和D點坐標，然后根據(jù)平行四邊形的面積公式計算四邊形ABDC的面積．（2）設P點坐標為（0，t），根據(jù)三角形面積公式得到×4×|t|=8，解得t=±4，然后寫出P點坐標；（3）作PQ∥CD，如圖2，由CD∥AB得到PQ∥AB，則根據(jù)平行線的性質得∠1=∠3，∠2=∠4，所以∠1+∠2=∠3+∠4=∠CPO，易得．【詳解】（1）點C的坐標為（0，2），D點坐標為（4，2），∵AC∥BD，∴四邊形ABCD為平行四邊形，∴四邊形