河南省西華縣2025年數(shù)學(xué)七下期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)P()在第二象限，則m的取值范圍是（）A． B． C． D．2．設(shè)表示大于的最小整數(shù)，如=4，=-1，則下列結(jié)論中正確的是(填寫所有正確結(jié)論的序號(hào))①=0；②的最小值是0；③的最大值是1；④存在實(shí)數(shù)，使=0.6成立.()A．①③ B．③④ C．②③ D．②③④3．如圖所示的游泳池內(nèi)蓄滿了水，現(xiàn)打開深水區(qū)底部的出水口勻速放水，在這個(gè)過程中，可以近似地刻畫出泳池水面高度h與放水時(shí)間t之間的變化情況的是（）A． B． C． D．4．已知兩個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上如右圖表示，那么這個(gè)解集為（）A．≥－1 B．>1 C．－3<≤－1 D．>－35．如圖，△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，∠ABC的平分線BE交AD于點(diǎn)F，AG平分∠DAC，給出下列結(jié)論：①∠BAD=∠C；②∠AEF=∠AFE；③∠EBC=∠C；④AG⊥EF；正確結(jié)論有（）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)6．如圖，∠AOB=120°，OP平分∠AOB，且OP=2.若點(diǎn)M，N分別在OA，OB上，且△PMN為等邊三角形，則滿足上述條件的△PMN有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．3個(gè)以上7．下列命題：（1）如果a＞0，b＜0，那么a+b＜0；（2）如果兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相等，那么這兩個(gè)數(shù)相等；（3）對(duì)頂角相等；（4）同位角相等．其中，真命題的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．48．若（m+2）x|m|﹣1+8＝0是一元一次方程，則m的值為（）A．﹣2 B．2 C．﹣1 D．19．在下列4種正多邊形的瓷磚圖案中不能鋪滿地面的是A． B． C． D．10．下列敘述正確的是（）A．0.9的平方根是±0.3 B．4的算術(shù)平方根是2C．-27的立方根是-3 D．±6是36的算術(shù)平方根二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．已知是方程的解,那么=______.12．若點(diǎn)P（|a|﹣2，a）在y軸的負(fù)半軸上，則a的值是_____．13．若代數(shù)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是_______．14．?dāng)?shù)學(xué)中，判斷一個(gè)命題是假命題，只需舉出一個(gè)_____．15．在方程組中，若未知數(shù)x、y滿足x+y＞0，則m的取值范圍是_______.16．已知，則x﹢y=____．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）完成下列證明：如圖，已知AD⊥BC，EF⊥BC，∠1=∠2.求證:DG∥BA．證明：∵AD⊥BC,EF⊥BC(已知)∴∠EFB=90°,∠ADB=90°(_______________________)∴∠EFB=∠ADB(等量代換)∴EF∥AD(_________________________________)∴∠1=∠BAD(________________________________________)又∵∠1=∠2(已知)∴（等量代換）∴DG∥BA．(__________________________________)18．（8分）比較下列各組中兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小:(1)7和6;(2)1-和1-.19．（8分）某校組織學(xué)生走上街頭宣傳霧霾的危害，他們要復(fù)印一部分宣傳資料（不少于20頁(yè)），校門口有兩家復(fù)印店．甲店收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)：復(fù)印頁(yè)數(shù)不超過20時(shí)，每頁(yè)收費(fèi)0.12元，超過20時(shí)，超過部分每頁(yè)收費(fèi)將為0.09元；乙店收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)：不論復(fù)印多少頁(yè)，每頁(yè)收費(fèi)0.1元．（1）復(fù)印頁(yè)數(shù)為多少時(shí)，兩家店收費(fèi)一樣；（2）請(qǐng)你幫他們分析去哪家店比較合算．20．（8分）解不等式組并把它的解集表示在數(shù)軸上．21．（8分）某商場(chǎng)為做好“家電下鄉(xiāng)”的惠民服務(wù)，決定從廠家購(gòu)進(jìn)甲、乙、丙三種不同型號(hào)的電視機(jī)108臺(tái)，其中甲種電視機(jī)的臺(tái)數(shù)是丙種的4倍，購(gòu)進(jìn)三種電視機(jī)的總金額不超過147000元，已知甲、乙、丙三種型號(hào)的電視機(jī)的出廠價(jià)格分別為1000元/臺(tái)，1500元/臺(tái)，2000元/臺(tái)．（1）求該商場(chǎng)至少購(gòu)買丙種電視機(jī)多少臺(tái)？（2）若要求甲種電視機(jī)的臺(tái)數(shù)不超過乙種電視機(jī)的臺(tái)數(shù)，問有哪些購(gòu)買方案？22．（10分）已知直線，直線與、分別交于、兩點(diǎn)，點(diǎn)是直線上的一動(dòng)點(diǎn)，（1）如圖①，若動(dòng)點(diǎn)在線段之間運(yùn)動(dòng)（不與、兩點(diǎn)重合），問在點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過程中是否始終具有這一相等關(guān)系？試說明理由；（2）如圖②，當(dāng)動(dòng)點(diǎn)在線段之外且在的上方運(yùn)動(dòng)（不與、兩點(diǎn)重合），則上述結(jié)論是否仍成立？若不成立，試寫出新的結(jié)論，并說明理由．23．（10分）甲、乙兩名同學(xué)在解方程組時(shí)，甲解題時(shí)看錯(cuò)了m，解得；乙解題時(shí)看錯(cuò)了n，解得．請(qǐng)你以上兩種結(jié)果，求出原方程組的正確解．24．（12分）（1）探究：如圖1，求證：∠BOC=∠A+∠B+∠C；（2）應(yīng)用：如圖2，∠ABC=100°，∠DEF=130°，求∠A+∠C+∠D+∠F的度數(shù)。

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

根據(jù)第二象限內(nèi)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為負(fù)、縱坐標(biāo)為正得出關(guān)于m的不等式組，解之可得．【詳解】解：根據(jù)題意，得：，解得：，即；故選擇：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查解一元一次不等式組的能力，解題的關(guān)鍵是根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)列出關(guān)于m的不等式組．2、B【解析】

利用題中的新定義判斷即可.【詳解】[0）＝1，故①錯(cuò)誤；[x）?x≤x+1-x=1，所以[x）?x有最大值，最大值為1，無最小值，故②錯(cuò)誤，③正確；如x=0.4時(shí)，[x）=1，[x）?x＝1-0.4=0.6，故④正確；故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了解一元一次不等式組，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．3、C【解析】

根據(jù)題意，可知游泳池可分為淺水區(qū)和深水區(qū)，結(jié)合題意，即可得到圖象.【詳解】由題意可得，在淺水區(qū)，h隨t的增大而減小，h下降的速度比較慢，在深水區(qū)，h隨t的增大而減小，h下降的速度比較快，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)的圖象，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，結(jié)合選項(xiàng).4、A【解析】>－3，≥－1，大大取大，所以選A5、B【解析】

根據(jù)同角的余角相等求出∠BAD=∠C，再根據(jù)等角的余角相等可以求出∠AEF=∠AFE；根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)求出AG⊥EF．【詳解】∵∠BAC=90°，AD⊥BC，∴∠C+∠ABC=90°，∠BAD+∠ABC=90°，∴∠BAD=∠C，故①正確；∵BE是∠ABC的平分線，∴∠ABE=∠CBE，∵∠ABE+∠AEF=90°，∠CBE+∠BFD=90°，∴∠AEF=∠BFD，又∵∠AFE=∠BFD（對(duì)頂角相等），∴∠AEF=∠AFE，故②正確；∵∠ABE=∠CBE，∴只有∠C=30°時(shí)∠EBC=∠C，故③錯(cuò)誤；∵∠AEF=∠AFE，∴AE=AF，∵AG平分∠DAC，∴AG⊥EF，故④正確．綜上所述，正確的結(jié)論是①②④．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形的性質(zhì)，等腰三角形三線合一的性質(zhì)，同角的余角相等的性質(zhì)以及等角的余角相等的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖理清圖中各角度之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．6、D【解析】

試解：如圖在OA、OB上截取OE=OF=OP，作∠MPN=60°．∵OP平分∠AOB，∴∠EOP=∠POF=60°，∵OP=OE=OF，

∴△OPE，△OPF是等邊三角形，

∴EP=OP，∠EPO=∠OEP=∠PON=∠MPN=60°，∴∠EPM=∠OPN，在△PEM和△PON中，，∴△PEM≌△PON．

∴PM=PN，∵∠MPN=60°，

∴△PNM是等邊三角形，

∴只要∠MPN=60°，△PMN就是等邊三角形，

故這樣的三角形有無數(shù)個(gè)．

故選D．7、A【解析】

利用不等式，絕對(duì)值及對(duì)頂角和同位角判定即可．【詳解】（1）如果a＞0，b＜0，那么a+b不一定＜0是假命題；（2）如果兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相等，那么這兩個(gè)數(shù)相等或互為相反數(shù)是假命題；（3）對(duì)頂角相等是真命題；（4）兩直線平行，同位角相等，是假命題；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題．許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)，一個(gè)命題可以寫成“如果…那么…”形式．有些命題的正確性是用推理證實(shí)的，這樣的真命題叫做定理．8、B【解析】

根據(jù)一元一次方程的概念首先得到：|m|-1=1，解此絕對(duì)值方程，求出m的兩個(gè)值．再由m+1≠0，舍去m=-1，求得m的值.【詳解】解：根據(jù)題意，得|m|-1=1，解得m=±1．當(dāng)m=-1時(shí)，系數(shù)m+1=0，不合題意，舍去．∴m=1.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的概念和解法．一元一次方程的未知數(shù)的指數(shù)為1.9、C【解析】

利用一種正多邊形的鑲嵌應(yīng)符合一個(gè)內(nèi)角度數(shù)能整除360°分別判斷即可．【詳解】A、正三角形的每個(gè)內(nèi)角是60°，能整除360°，能密鋪，故此選項(xiàng)不符合題意；

B、正方形的每個(gè)內(nèi)角是90°，4個(gè)能密鋪，故此選項(xiàng)不符合題意；

C、正五邊形的每個(gè)內(nèi)角為：180°-360°÷5=108°，不能整除360°，不能密鋪，故此選項(xiàng)符合題意；

D、正六邊形的每個(gè)內(nèi)角是120°，能整除360°，能密鋪，故此選項(xiàng)不符合題意．故選：C【點(diǎn)睛】此題主要考查了平面鑲嵌知識(shí)，體現(xiàn)了學(xué)數(shù)學(xué)用數(shù)學(xué)的思想．由平面鑲嵌的知識(shí)可知只用一種正多邊形能夠鋪滿地面的是正三角形或正四邊形或正六邊形．10、C【解析】

根據(jù)立方根、平方根以及算術(shù)平方根的定義分別得出答案即可．【詳解】解：A、0.09的平方根是±0.3，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、4的算術(shù)平方根是2，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、-27的立方根是-3，正確，故此選項(xiàng)符合題意；

D、±6是36的平方根，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查立方根、平方根以及算術(shù)平方根的定義，熟練掌握其性質(zhì)是解題關(guān)鍵．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、2【解析】

知道了方程的解，可以把這對(duì)數(shù)值代入方程，得到一個(gè)含有未知數(shù)k的一元一次方程，從而可以求出k的值．【詳解】把代入方程kx?y=3，得2k?1=3，解得k=2.故答案為2.【點(diǎn)睛】考查方程解的概念，使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值就是方程的解.12、﹣1．【解析】

根據(jù)y軸負(fù)半軸上點(diǎn)的橫坐標(biāo)為0列方程求解,再根據(jù)縱坐標(biāo)是負(fù)數(shù)判斷出a是負(fù)數(shù)解答【詳解】解：∵點(diǎn)P（|a|﹣1，a）在y軸的負(fù)半軸上，∴|a|﹣1＝0且a＜0，解得a＝±1且a＜0，所以，a＝﹣1．故答案為：﹣1．【點(diǎn)睛】此題考查象限及點(diǎn)的坐標(biāo)的有關(guān)性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于判斷出橫坐標(biāo)為013、【解析】先根據(jù)二次根式有意義的條件列出關(guān)于x的不等式，求出x的取值范圍即可．解：∵在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，∴x-1≥2，解得x≥1．故答案為x≥1．本題考查的是二次根式有意義的條件，即被開方數(shù)大于等于2．14、反例【解析】

根據(jù)假命題的概念解答．【詳解】解：數(shù)學(xué)中，判斷一個(gè)命題是假命題，只需舉出一個(gè)反例，故答案為：反例．【點(diǎn)睛】本題考查的是命題，命題的“真”“假”是就命題的內(nèi)容而言．任何一個(gè)命題非真即假．要說明一個(gè)命題的正確性，一般需要推理、論證，而判斷一個(gè)命題是假命題，只需舉出一個(gè)反例即可．15、m＜3【解析】試題解析：，①+②得，（2x+y）+（x+2y）=（1-m）+2，即3x+3y=3-m，可得x+y=，∵x+y＞0，∴＞0，解得m＜3.故答案為m＜3.16、1【解析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可得，解得，所以x+y=1.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、垂直的定義；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等；∠BAD=∠2，內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行.【解析】

先由垂直的定義得出兩個(gè)90°的同位角，根據(jù)同位角相等判定兩直線平行，根據(jù)兩直線平行，同位角相等得到∠1=∠BAD，再根據(jù)等量代換得出∠BAD=∠2，最后根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行即可判定.【詳解】證明：∵AD⊥BC,EF⊥BC(已知)∴∠EFB=90°,∠ADB=90°(垂直的定義)∴∠EFB=∠ADB(等量代換)∴EF∥AD(同位角相等，兩直線平行)∴∠1=∠BAD(兩直線平行，同位角相等)又∵∠1=∠2(已知)∴∠BAD=∠2（等量代換）∴DG∥BA.(內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行)【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線的性質(zhì)及判定，熟練掌握平行線的性質(zhì)定理和判定定理是關(guān)鍵.18、(1)7>6;(2)1-<1-【解析】

（1）都化為根號(hào)里的數(shù)即可比較；（2）利于作差法即可比較.【詳解】解:(1)7==;6==;∵>,∴7>6.(2)∵(1-)-(1-)=1--1+=-<0,∴1-<1-.【點(diǎn)睛】此題主要考查實(shí)數(shù)的大小比較，解題的關(guān)鍵是熟知實(shí)數(shù)的性質(zhì).19、（1）當(dāng)復(fù)印頁(yè)數(shù)為1頁(yè)時(shí)，兩家店收費(fèi)一樣；（2）見解析.【解析】

（1）設(shè)復(fù)印頁(yè)數(shù)為x頁(yè)時(shí)，兩家店收費(fèi)一樣．根據(jù)收費(fèi)相等列出方程；（2）根據(jù)他們不同的收費(fèi)金額作出判斷．【詳解】（1）設(shè)復(fù)印頁(yè)數(shù)為x頁(yè)時(shí)，兩家店收費(fèi)一樣，根據(jù)題意，得0.12×20+0.09（x–20）=0.1x，解得x=1．答：當(dāng)復(fù)印頁(yè)數(shù)為1頁(yè)時(shí)，兩家店收費(fèi)一樣；（2）當(dāng)復(fù)印頁(yè)數(shù)小于1頁(yè)時(shí)，去乙店合算；當(dāng)復(fù)印頁(yè)數(shù)等于1頁(yè)時(shí)，兩店收費(fèi)相同；當(dāng)復(fù)印頁(yè)數(shù)大于1頁(yè)時(shí)，去甲店合算．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)數(shù)量關(guān)系總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量列出關(guān)于x的一元一次方程是解題的關(guān)鍵．20、-2≤x＜2．【解析】

先分別解每一個(gè)不等式，然后確定兩個(gè)不等式的解集的公共部分就是這個(gè)不等式組的解集．【詳解】解：，解不等式①，得x＜2．解不等式②，得x≥-2．在同一條數(shù)軸上表示不等式①②的解集，如圖：所以原不等式組的解集為-2≤x＜2．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式組的解法，在數(shù)軸上表示不等式組的解集，需要把每個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示出來（＞，≥向右畫；＜，≤向左畫），在表示解集時(shí)“≥”，“≤”要用實(shí)心圓點(diǎn)表示；“＜”，“＞”要用空心圓點(diǎn)表示．21、（1）至少購(gòu)買丙種電視機(jī)10臺(tái)；（2）方案一：購(gòu)進(jìn)甲、乙、丙三種不同型號(hào)的電視機(jī)分別為40臺(tái)、58臺(tái)、10臺(tái)；方案二：購(gòu)進(jìn)甲、乙、丙三種不同型號(hào)的電視機(jī)分別為44臺(tái)、53臺(tái)、11臺(tái)；方案三：購(gòu)進(jìn)甲、乙、丙三種不同型號(hào)的電視機(jī)分別為48臺(tái)、48臺(tái)、12臺(tái)．【解析】

（1）設(shè)購(gòu)買丙種電視機(jī)x臺(tái)，則購(gòu)買甲種電視機(jī)4x臺(tái)，購(gòu)買乙種電視機(jī)（108﹣5x）臺(tái)，根據(jù)“購(gòu)進(jìn)三種電視機(jī)的總金額不超過147000元”作為不等關(guān)系列不等式即可求解；（2）根據(jù)“甲種電視機(jī)的臺(tái)數(shù)不超過乙種電視的臺(tái)數(shù)”作為不等關(guān)系列不等式4x≤108﹣5x，結(jié)合著（1）可求得x的取值范圍，求x的正整數(shù)解，即可求得購(gòu)買方案．【詳解】解：（1）設(shè)購(gòu)買丙種電視機(jī)x臺(tái)，則購(gòu)買甲種電視機(jī)4x臺(tái)，購(gòu)買乙種電視機(jī)（108﹣5x）臺(tái)，根據(jù)題意，得1000×4x+1500×（108﹣5x）+2000x≤147000解這個(gè)不等式得x≥10因此至少購(gòu)買丙種電視機(jī)10臺(tái)；（2）甲種電視機(jī)4x臺(tái)，購(gòu)買乙種電視機(jī)（108﹣5x）臺(tái)，根據(jù)題意，得4x≤108﹣5x解得x≤12又∵x是正整數(shù)，由（1）得10≤x≤12∴x＝10，11，12，因此有三種方案．方案一：購(gòu)進(jìn)甲，乙，丙三種不同型號(hào)的電視機(jī)分別為40臺(tái)，58臺(tái)，10臺(tái)；方案二：購(gòu)進(jìn)甲，乙，丙三種不同型號(hào)的電視機(jī)分別為44臺(tái)，53臺(tái)，11臺(tái)；方案三：購(gòu)進(jìn)甲，乙，丙三種不同型號(hào)的電視機(jī)分別為48臺(tái)，48臺(tái)，12臺(tái)．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次不等式組的應(yīng)用，將現(xiàn)實(shí)生活中的事件與數(shù)學(xué)思想聯(lián)系起來，讀懂題列出不等式關(guān)系式即可求解．22、（1）∠3+∠1=∠1成立．（1）∠3+∠1=∠1不成立，新的結(jié)論為∠3-∠1=∠1．【解析】試題分析：（1）∠3+∠1=∠1成立，理由如下：過點(diǎn)P作PE∥，利用兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等得到根據(jù)∥，得到PE∥，再利用兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等，根據(jù)等量代換即可得證；

（1）∠3+∠1=∠1不成立，新的結(jié)論為∠3-∠1=∠1，理由為：過P作PE∥，同理得到根據(jù)等量代換即可得證；試題解析：(1)∠3+∠1=∠1成立，理由如下：過點(diǎn)P作PE∥l1，∴∠1=∠AEP，∵l1∥l1，∴PE∥l1，∴∠3=∠BPE，∵∠BPE+∠APE=∠