2025屆廣東省廣州市從化區(qū)數(shù)學(xué)七下期末綜合測試試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．在數(shù)學(xué)中，為了書寫方便，我們記，則簡化的結(jié)果是（）A． B．C． D．2．小美將某服飾店的促銷活動(dòng)內(nèi)容告訴小明后，小明假設(shè)某一商品的定價(jià)為x元，并列出關(guān)系式為0.3（2x﹣100）＜1000，則下列何者可能是小美告訴小明的內(nèi)容？（）A．買兩件等值的商品可減100元，再打3折，最后不到1000元B．買兩件等值的商品可減100元，再打7折，最后不到1000元C．買兩件等值的商品可打3折，再減100元，最后不到1000元D．買兩件等值的商品可打7折，再減100元，最后不到1000元3．計(jì)算12-3的結(jié)果是（A．6 B．16 C．8 D．4．下列命題中，可判斷為假命題的是()A．在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直B．兩條直線被第三條直線所截，同位角相等C．同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行D．直角三角形兩個(gè)銳角互余5．將圖甲中陰影部分的小長方形變換到圖乙位置，根據(jù)兩個(gè)圖形的面積關(guān)系得到的數(shù)學(xué)公式是（）A．B．C．D．6．16的平方根是（）A． B．2 C． D．47．為調(diào)查某中學(xué)學(xué)生對社會主義核心價(jià)值觀的了解程度，某課外小組進(jìn)行了抽樣調(diào)查，以下樣本最具代表性的是（）A．初三年級學(xué)生 B．全校女生C．每班學(xué)號位號為的學(xué)生 D．在籃球場打籃球的學(xué)生8．已知點(diǎn)P（0，a）在y軸的負(fù)半軸上，則點(diǎn)Q（﹣a2﹣1，﹣a+1）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限9．如圖所示，AB∥CD，EF⊥BD，垂足為E，∠1=50°，則∠2的度數(shù)為（）A．50° B．40° C．45° D．25°10．如圖，∠?1和∠A． B．C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．一個(gè)凸多邊形的內(nèi)角和為720°，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是__________________12．（卷號）1985370889420800（題號）1987320795070464（題文）在8：30時(shí)，時(shí)鐘上時(shí)針和分針的夾角是________度.13．在△ABC中,∠C=60o,BC=6,AC=4,AD是高,將△ACD沿著AD翻折,點(diǎn)C落在點(diǎn)E上,那么BE的長是_________；14．若xm=3，xn=－2，則xm+2n=_____．15．如圖，是五邊形的外角，且,則__________.16．如圖所示，把一張對面互相平行的紙條折成如圖所示，是折痕，若，則______.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）已知：如圖，在中，，是角平分線，是高，和交于點(diǎn).(1)若，則____________，____________；(2)結(jié)合(1)中的結(jié)果，探究和的關(guān)系，并說明理由.18．（8分）湖州奧體中心是一座多功能的體育場，目前體育場內(nèi)有一塊長80m，寬60m的長方形空地，體育局希望將其改建成花園小廣場，設(shè)計(jì)方案如圖，陰影區(qū)域是面積為192平方米的綠化區(qū)（四塊相同的直角三角形），空白區(qū)域?yàn)榛顒?dòng)區(qū)，且四周出口寬度一樣.（1）體育局先對四個(gè)綠化區(qū)域進(jìn)行綠化，在完成工作量的后，施工方進(jìn)行了技術(shù)改進(jìn)，每天的綠化面積是原計(jì)劃的兩倍，結(jié)果提前四天完成四個(gè)綠化區(qū)域的改造，問原計(jì)劃每天綠化多少平方米？（2）老師提出了一個(gè)問題：你能不能求出活動(dòng)區(qū)的出口寬度是多少呢？請你根據(jù)小麗的方法求出活動(dòng)區(qū)的出口寬度，并把過程寫下來.19．（8分）解不等式組：并寫出它的所有整數(shù)解．20．（8分）如圖，的頂點(diǎn)都在方格紙的格點(diǎn)上．（1）畫出關(guān)于直線的對稱圖形；（2）畫出繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后并下移個(gè)單位得到的圖形．21．（8分）如果方程組的解x、y滿足x>0，y<0，求a的取值范圍．22．（10分）如圖，圖中網(wǎng)格是由邊長為1的小正方形組成的，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)上（1）在網(wǎng)格中只畫一條線段AD（點(diǎn)D在BC上），使△ACD的面積是△ABD面積的2倍；（2）在（1）畫出AD的圖形中再畫線段AE，CE，使△CEA≌△ABC，直接寫出四邊形ADCE的面積為．23．（10分）某學(xué)校準(zhǔn)備在升旗臺的臺階上鋪設(shè)一種紅色的地毯(含臺階的最上層)，已知這種地毯的批發(fā)價(jià)為每平方米40元，升旗臺的臺階寬為3米，其側(cè)面如圖所示．請你幫助測算一下，買地毯至少需要多少元？24．（12分）如圖，某工程隊(duì)從A點(diǎn)出發(fā)，沿北偏西67°方向修一條公路AD，在BD路段出現(xiàn)塌陷區(qū)，就改變方向，由B點(diǎn)沿北偏東23°的方向繼續(xù)修建BC段，到達(dá)C點(diǎn)又改變方向，從C點(diǎn)繼續(xù)修建CE段，∠ECB應(yīng)為多少度，可使所修路段CE∥AB？試說明理由．此時(shí)CE與BC有怎樣的位置關(guān)系？以下是小剛不完整的解答，請幫他補(bǔ)充完整．解：由已知平行，得∠1＝∠A＝67°（兩直線平行，）∴∠CBD＝23°+67°＝°，當(dāng)∠ECB+∠CBD＝°時(shí)，可得CE∥AB．（）所以∠ECB＝°此時(shí)CE⊥BC．（）

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

根據(jù)=1+2+3+…+（n-1）+n，可得答案．【詳解】[（x-k）（x-k-1）]=（x-1）（x-2）+（x-2）（x-3）+（x-3）（x-4）=-3x+2+-5x+6+-7x+12=-15x+20，故選D【點(diǎn)睛】此題考查規(guī)律型：數(shù)字變換類，解答本題的關(guān)鍵在于掌握找到其規(guī)律..2、A【解析】解：由關(guān)系式可知：0.3（2x﹣100）＜1000，由2x﹣100，得出兩件商品減100元，以及由0.3（2x﹣100）得出買兩件打3折，故可以理解為：買兩件等值的商品可減100元，再打3折，最后不到1000元．故選A．3、C【解析】

根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】解：12故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，一般地，am÷an=am-n（a≠0，m、n均為整數(shù)），當(dāng)m＜n時(shí)，m﹣n＜0，設(shè)am÷an=a-p（p是正整數(shù)），則a-p=1a4、B【解析】

利用直線的位置關(guān)系、平行線的性質(zhì)及直角三角形的性質(zhì)分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng)．【詳解】A．在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直，正確，是真命題；B．兩條平行直線被第三條直線所截，同位角相等，故錯(cuò)誤，是假命題；C．同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，正確，是真命題；D．直角三角形兩個(gè)銳角互余，正確，是真命題．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理的知識，解題的關(guān)鍵是了解直線的位置關(guān)系、平行線的性質(zhì)及直角三角形的性質(zhì)，難度不大．5、C【解析】

分別表示兩個(gè)圖形的面積，然后根據(jù)兩個(gè)圖形的面積相等，即可得到答案【詳解】解：左邊圖形的面積可以表示為：（a+b）（a-b），

右邊圖形的面積可以表示為：（a-b）b+a（a-b），

∵左邊圖形的面積=右邊圖形的面積，

∴（a+b）（a-b）=（a-b）b+a（a-b），

即：（a+b）（a-b）=a1-b1．

故選：C【點(diǎn)睛】此題考查了平方差公式的幾何背景，根據(jù)兩個(gè)圖形的面積相等，列等式是解題的關(guān)鍵．6、C【解析】

根據(jù)平方根的定義，求數(shù)a的平方根，也就是求一個(gè)數(shù)x，使得x=a，則x就是a的平方根，由此即可解決問題．【詳解】∵（±1）=16，∴16的平方根是±1．故選C．【點(diǎn)睛】此題考查算術(shù)平方根，平方根，解題關(guān)鍵在于掌握其定義7、C【解析】

抽取樣本注意事項(xiàng)就是要考慮樣本具有廣泛性與代表性，所謂代表性，就是抽取的樣本必須是隨機(jī)的，即各個(gè)方面，各個(gè)層次的對象都要有所體現(xiàn)．【詳解】解：A、B、D中進(jìn)行抽查，不具有代表性，對抽取的對象劃定了范圍，因而不具有代表性．C、每班學(xué)號尾號為5的學(xué)生進(jìn)行調(diào)查具有代表性．故選C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了抽樣調(diào)查的可靠性，正確理解抽樣調(diào)查的意義是解題關(guān)鍵．8、B【解析】

根據(jù)y軸負(fù)半軸上點(diǎn)的縱坐標(biāo)是負(fù)數(shù)求出a的取值范圍，再求出點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的正負(fù)情況，然后求解即可．【詳解】解：∵點(diǎn)P（0，a）在y軸的負(fù)半軸上，∴a＜0，∴﹣a2﹣1＜0，﹣a+1＞0，∴點(diǎn)Q在第二象限．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號特征，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號是解決的關(guān)鍵，四個(gè)象限的符號特點(diǎn)分別是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．9、B【解析】試題分析：已知AB∥CD，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠2=∠D;又因EF⊥BD，根據(jù)垂線的性質(zhì)可得∠DEF=90°;在△DEF中，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可得∠D=180°―∠DEF―∠1=180°―90°―50°=40°，所以∠2=∠D=40°．故答案選B．考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)；三角形的內(nèi)角和定理．10、A【解析】

同位角的定義：在截線的同側(cè)，并且在被截線的同一方的兩個(gè)角是同位，據(jù)此解答．【詳解】A、∠1和∠2是同位角，故此選項(xiàng)符合題意；

B、∠1和∠2不是同位角，故此選項(xiàng)不合題意；

C、∠1和∠2不是同位角，故此選項(xiàng)不合題意；

D、∠1和∠2不是同位角，故此選項(xiàng)不合題意；

故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了同位角的定義，正確把握同位角定義是解題關(guān)鍵．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、1【解析】

設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)是n，根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式：，列方程計(jì)算即可．【詳解】解：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)是n根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式可得解得．故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題考查的是根據(jù)多邊形的內(nèi)角和，求邊數(shù)，掌握多邊形內(nèi)角和公式是解決此題的關(guān)鍵．12、75【解析】根據(jù)時(shí)針每分鐘走0.5度，每小時(shí)走30°；分針每分鐘走6度，則8:30時(shí)，時(shí)鐘的時(shí)針與12時(shí)整的時(shí)針夾角為8.5×30°=255°；8:30時(shí)，時(shí)鐘的分針與8時(shí)整的分針夾角為30×6°=180°，12時(shí)整的時(shí)針和8時(shí)整的分針重合，所以8:30時(shí)，時(shí)鐘的時(shí)針與分針的夾角為255°-180°=75°.故答案為75.點(diǎn)睛：熟記時(shí)針每分鐘走0.5度，每小時(shí)走30°；分針每分鐘走6度.13、1【解析】

先解直角△ACD，得出CD=1，再根據(jù)翻折的性質(zhì)得到DE=CD=1，那么由BE=BC-CD-DE即可求解．【詳解】如圖，在直角△ACD中，∵∠ADC=90°，∠C=60°，

∴∠DAC=30°，

∴CD=AC=×4=1．

∵將△ACD沿著AD翻折，點(diǎn)C落在點(diǎn)E上，

∴DE=CD=1，

∵BC=6，

∴BE=BC-CD-DE=6-1-1=1．

故答案是：1．【點(diǎn)睛】考查了折疊的性質(zhì)：折疊前后兩圖形全等，即對應(yīng)角相等，對應(yīng)線段相等．也考查了直角三角形的性質(zhì)．14、1【解析】分析：先把xm+2n變形為xm（xn）2，再把xm=3，xn=－2代入計(jì)算即可．詳解：∵xm=3，xn=－2，∴xm+2n=xmx2n=xm（xn）2=3×（－2）2=3×4=1．故答案為：1．點(diǎn)睛：本題考查了同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方，熟練掌握運(yùn)算性質(zhì)和法則是解題的關(guān)鍵．15、°【解析】

首先得明確五邊形的內(nèi)角和是540°，是五邊形的外角，與四個(gè)內(nèi)角互補(bǔ)，可求出四個(gè)內(nèi)角和，即可得出剩下一個(gè)角的度數(shù).【詳解】解：∵五邊形∴∠BAE+∠ABC+∠BCD+∠CDE+∠AED=540°又∵是五邊形的外角，且,∴∠BAE=∠ABC=∠BCD=∠AED=110°∴∠CDE=540°-110°×4=100°故答案為100°.【點(diǎn)睛】此題主要考查五邊形內(nèi)角和及其外角的性質(zhì)，熟練運(yùn)用即可得解.16、64度【解析】

先根據(jù)圖形折疊的性質(zhì)求出∠C′EF=∠FEG，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠EFG的度數(shù)，由三角形外角的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵∠FEG由∠C′EF折疊而成，

∴∠FEG=∠C′EF，

∵AD′∥BC′，∠FEG=32°，

∴∠C′EF=∠EFG=32°，

∴∠FGC=∠EFG+∠FEG=32°+32°=64°．

故答案為：64度．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì)，用到的知識點(diǎn)為：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1），；（2），見解析.【解析】

（1）根據(jù)∠ACD+∠BAC=∠B+∠BAC=90°，可得∠ACD=∠B，再根據(jù)AE是角平分線，可得∠BAE=∠CAF，再根據(jù)∠CFE是△ACF的外角，∠CEF是△ABE的外角，即可得到∠CFE和∠CEF的度數(shù)；（2）根據(jù)∠ACD+∠BAC=∠B+∠BAC=90°，可得∠ACD=∠B，再根據(jù)AE是角平分線，可得∠BAE=∠CAF，再根據(jù)∠CFE是△ACF的外角，∠CEF是△ABE的外角，即可得到∠CFE=CAF+∠ACD，∠CEF=∠B+∠BAE，進(jìn)而得出∠CFE=∠CEF．【詳解】（1）∵∠ACB=90°，CD是高，∠B=40°，∴∠ACD+∠BAC=∠B+∠BAC=90°，∴∠ACD=∠B=40°，∠BAC=50°，又∵AE是角平分線，∴∠BAE=∠CAF=25°，∵∠CFE是△ACF的外角，∠CEF是△ABE的外角，∴∠CFE=∠CAF+∠ACD=65°，∠CEF=∠B+∠BAE=65°，故答案為：65；65；（2）∠CFE和∠CEF相等，理由：∵∠ACB=90°，CD是高，∴∠ACD+∠BAC=∠B+∠BAC=90°，∴∠ACD=∠B，又∵AE是角平分線，∴∠BAE=∠CAF，∵∠CFE是△ACF的外角，∠CEF是△ABE的外角，∴∠CFE=CAF+∠ACD，∠CEF=∠B+∠BAE，∴∠CFE=∠CEF．【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形內(nèi)角和定理以及角平分線的定義，熟知三角形內(nèi)角和是180°是解答此題的關(guān)鍵．18、（1）16平方米；（2）48米【解析】

（1）設(shè)原計(jì)劃每天修x平方米，根據(jù)“結(jié)果提前4天完成任務(wù)”列出方程．（2）設(shè)直角三角形較長邊為x米，較短邊為y米，根據(jù)出口寬度相同，陰影部分面積為192平方米可列出方程組求解即可.【詳解】（1）設(shè)原計(jì)劃每天x平方米；則：，解得：x=16經(jīng)檢驗(yàn)，x=16是原方程的解，所以，原計(jì)劃每天修16平方米；（2）由題可得：，∴x+y=22解得：則出口寬度：80-2x=48（米）【點(diǎn)睛】考查了由實(shí)際問題抽象出分式方程和二元一次方程組，找到關(guān)鍵描述語，找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．19、-1≤x＜3.5；整數(shù)解為-1，0，1，2，3.【解析】

先分別解兩個(gè)不等式，求出它們的解集，再求兩個(gè)不等式解集的公共部分，然后從解集中找出所有的整數(shù)即可.【詳解】解：由①，得.由②，得.∴.∴整數(shù)解為-1，0，1，2，3.【點(diǎn)睛】本題考查了不等式組的解法，先分別解兩個(gè)不等式，求出它們的解集，再求兩個(gè)不等式解集的公共部分.不等式組解集的確定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中間，大大小小無解.不等式組的解集在數(shù)軸上表示時(shí)，空心圈表示不包含該點(diǎn)，實(shí)心點(diǎn)表示包含該點(diǎn).20、答案見解析.【解析】

（1）根據(jù)軸對稱的性質(zhì)分別畫出A，B，C點(diǎn)關(guān)于MN的對稱點(diǎn)A1，B1，C1，再將三點(diǎn)依次連接起來即可；（2）利用網(wǎng)格特點(diǎn)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)先把繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，然后利用平移的性質(zhì)畫出.【詳解】解：（1）即為所求；（2）即為所求.【點(diǎn)睛】本題考查了作圖——軸對稱變換和旋轉(zhuǎn)變換.根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對應(yīng)角都相等，對應(yīng)邊都相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應(yīng)點(diǎn)，順次連接得到旋轉(zhuǎn)后的圖.21、a>-【解析】

先解方程組求x，y，再根據(jù)x，y的取值范圍建立不等式組從而確定a的取值范圍．【詳解】解：解方程組解得∵x>0，y<0，∴，